小论有理数 数学中有一些奇妙的数字——有理数。有理数有正整数、负整数和0，许多人只把它们看成简单的正负数，但是这简单的正负数却迷惑了许多人，包括那些著名的数学家，我对有理数有以下一些看法： 有理数的理解大家基本上都很懂了——把正数当成是盈利，把负数当成亏本。但关于有理数的计算却还有许多人搞不清楚。有理数的四则运算是“同号得正，异号得负”的，短短的“1-（-1）”大家都知道这等于“1+1”，但如果是很长的一个算式，一大堆的“+”、“-”号，再加上乘方，恐怕再细心的人也难免被迷惑、算错。难道就没有什么办法能让这种错误减少吗？在解这类问题时，我认为可以用一种简单的办法，只要把被乘数的符号记住，再与后面的数“同号得正，异号得负”，如果有乘方，正数的乘方都是正数，负数就是“奇数得负，偶数得正”。不过这还要靠认真，有的人总是因为乘数前面有一个比较好算、或是算得比较熟练的数，就把它们乘在一起——错了！这样的错误许多人肯定都犯过，可是能改的人就不多了。解决这种问题，最重要的还是能弄清符号。 在算式中，化简也会使数字变号。一个小括号还简单，可如果是好几个括号，又想快一点，就一下跳过几个括号，这样很容易错。如果要快，其实可以把几个要化简的数都加起来，这样一来就是化简结果。 有理数中还有一个奇妙的数——0。老师出过这样一道题：“-101*（-100）*（-99）*……*103*104”，许多同学都算了好半天没个答案。大家都被这道题难倒了，可谁也没想到得数是…当老师说答案时，大家又惊奇又为自己刚才算不出答案感到奇怪，得数是“0”！大家都没想到在“-101”与“104”之间有“0”这个数，任何数乘以这个数都等于零，因此得数也是0！0把一切数都化整为零，也使一些简单的算式“化简”了，一大串数都变成0。 有理数的分类也是不太容易的。比如0，不是正数也不是负数，是非正数也是非负数。把0当做是正数，它却代表什么也没有；把0当做是负数，它又不是原点左边的数，那它也只能是一个非正非负的“中间数”。0就是一个简单的圆圈，但它的意义却非常复杂。正数是自然数，代表自然界中的数；负数是小于0的数，一般只在温度中出现；0代表什么都没有。就因为0的特殊属性，许多方程式都得分成三个或是更多的情况。大部分附加题的技巧都在于分类。有时候还有绝对值，绝对值其实就是一个数到原点的距离，但绝对值符号可以改变所有负数，也有一些附加题的技巧在于未知数是正数还是负数。 有理数的分类确实挺重要的，一旦有一个分类分错的话，得数就肯定是错的。 有理数是有限的数，可一些有理数也是数不太清楚的。有理数和无理数只是一个字差别，可其实它们基本上没有差别，如果小数点后是几百几千位的数，那人们就会把有理数和无理数并排在一起。有理数是算不完的，有些题目中只是一字之差，得数就几乎完全相反。有理数是简单的正数、负数和0，但理解有理数可不是简单的。 有理数真是一种奇妙的数，它还值得我们好好探究。
麻烦采纳，谢谢!
初中学生的七年级数学学习随着我国新课程标准的实施以及素质教育的不断深入,初中七年级数学处于数学学习的过渡阶段,培养学生的自主学习能力对其未来的学习与发展具有重要意义。下面是我为大家整理的，供大家参考。
摘要：对刚进入七年级的学生来说，这个时段是适应中学数学教学、缩短小学学习与中学学习距离的过渡期。如果一开始学生就对数学不感兴趣，甚至害怕数学，那么会直接影响到今后的学习。要让七年级新生爱上数学课，就要求教师做学生喜欢的教师，要教给学生正确的学习方法，课堂教学要有更高的艺术性，在课堂上能吸引学生，让学生产生浓厚的兴趣，才能达到预期的教学效果。
关键词：生活教育;喜欢;第一节数学课;学习乐园
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711***2014***01-0007
著名的人民教育家陶行知说：“治学以兴趣为主，兴趣愈多，则从事弥力，从事弥力则成效愈著。”《数学课程标准》也明确指出，数学教学要重视激发和培养学生学习数学的兴趣，学生一旦对数学产生浓厚的兴趣，就乐于接触它，变“苦学”为“乐学”。下面，结合工作实践，笔者就如何让七年级新生喜欢上数学课问题谈点浅见。
一、做一名学生喜欢的数学教师
陶行知先生说：“真教育是心心相印的活动，唯独从心里发出来，才能打动心灵的深处。”只有师生情感融洽，学生才会敢想、敢问、敢说，才会愿学，才会学有所成。在课堂教学中，笔者总是微笑地面对学生，从不板著脸上课，更不对学生大声训斥，把他们当成自己的朋友或孩子来看待，力求做到尊重每一位学生。
在数学教学中，笔者十分强调理论联络实际。例如，学习有理数加减混合运算，笔者举这样的例子：现在老师存摺上有100元，下午存入300元，明天取出50元，后天取出100元后，存摺上还有多少元?通过这道题的计算，你知道存摺上的余额是如何计算吗?若余额为负数说明什么?让学生去计算、去思考，培养他们的数学学习兴趣，激发他们的数学学习热情，让他们感受到生活中处处有数学知识，学习数学知识充满著无穷的乐趣。
陶行知先生说：“待学生如亲子弟”。教师要得到学生的爱，她必须爱她所教的每一位学生，将其当作自己的孩子;教师要有宽广的胸怀、积极的情绪、平易近人的态度、笑容可掬的表情，要善于营造一种和谐、愉快、亲切、友好的气氛;要爱学生成长过程中的每一微小“闪光点”，要爱他们具有极大的可塑性，要爱他们在教育过程中的主体能动性，要爱他们成长过程中孕育出来的一串串教育劳动成果。教师的爱要一视同仁，持之以恒;爱要以爱动其心，以严导其行;爱要以理解、尊重、信任为基础。只有这样的爱，才能爱出师生间的“师生谊”，才真正得到学生的喜爱。
二、上好开学的第一节数学课
俗话说：“良好的开端是成功的一半。”小学生进入中学后，数学不再是单纯的计算，而是数学进一步内容拓宽、知识更一步深化，加上部分学生还未脱离教师的“哺乳”时期，没有自觉“摄取”的能力，致使有些学生因不会学习或学不得法而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣，开始陷入厌学的困境，因此设计好开学第一节数学课非常重要。
第一，课前，教师最好是修饰一下自己，着装大方得体，有亲和力。第一节课最好不要多讲正课，可以讲一些和正课相关联的知识及其生活实用性，让学生产生一种急切求知的欲望。若教师进入课堂就讲课，因为学生还不熟悉教师，对教师还有很多的神秘感，上来就讲课，学生也会因为对教师感兴趣的程度大于对教学内容的程度，导致教学效果不佳。上第一节课要做自我介绍，要有一个漂亮的出彩的亮相，可以介绍自己的过人之处和自认为是闪光点和值得骄傲的地方。这个开场白是最吸引学生的，有助于学生了解教师的过去、教师的长处，促进师生友谊的建立。让学生在你的自我介绍里，感受智慧之美，拼搏之美，进取之美。要让学生感觉教师是一个博学的教师，聪慧的教师，从心里敬佩的教师。
第二，要让学生掌握初中数学学习方法，首先，七年级学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，粗略地看一遍，看不出问题和疑点。笔者要求学生预习时应做到：一粗读，先粗略浏览教材的有关内容，知道本节所要讲的内容。二细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作标记，以便带着问题去听课。三做练习，通过练习检验预习效果。
其次，在小学，教师一般采用直观形象到抽象概括的教学方法，通过讲解、演示、操作等过程建构新知，节奏慢、坡度小。很多学生认为学数学就是做作业，多做练习，课本成了“习题集”。到初中后，由于学科的增加和学习内容的抽象，课堂知识容量增大，教学进度较快，演示、操作减少，抽象的思维活动增加，很多学生深感不适应。因此，要教会学生处理好课堂“听”、“思”、“记”的关系。“听”每节重点、难点剖析***尤其是预习中的问题***，“听”例题解法的思路和数学思想方法的体现。“思”是指多思、勤思，随听随思，并善于大胆提出问题。“记”就是记要点、记疑问、记解题思路和方法;记小结、记课后思考题。可以说“听”是“思”的基础，“思”是“听”的深层次掌握，是学习方法的核心和本质的内容，会思考才会学习，“记”是为“听”和“思”服务的。掌握好这三者的关系，就能使课堂这一数学学习主要环节达到较完美的境界。
三、让数学课堂变成学生学习的乐园
陶行知曾以《假如我重新做一个小孩》为题，阐明儿童教育应该包括的内容，其中有句发人深思的话，“我要多玩玩”。七年级学生活泼好动，不喜欢单调的重复和机械的练习。我们要传承陶行知先生的教育思想，尊重学生的年龄特点、心理特点，灵活地运用教法，把枯燥的数学学习变成了学生学习的乐园。
1. 在“做数学”中体验数学学习的乐趣。练习是使学生掌握知识，形成技能、发展智力的重要手段。课堂练习设计得好，不仅巩固新知识而且可以增添学生学习数学的兴趣。因此，在设计练习时，笔者力求设计各种情节有趣、形式新颖的练习形式。例如：引入负数后，七年级新生的计算出错，很多是符号出错，笔者就设计了如下快速抢答题，1×***-5***= ;1÷***-5***= ;1+***-5***= ;1-***-5*** = ;-1+***-5*** = ;-1-***-5*** = ;-1×***-5*** = ;-1÷***-5*** = ;***-3***= ;***-2***= -2= -2= 。要求回答对的，就通过。回答错的，教师点拨后，出题再做，对了，就编题给同学做，大受学生喜欢，学习的热情非常高涨。平时笔者还根据不同的教学内容设计不同型别、不同层次的练习题，满足学生不同层次的需求，照顾不同层次的学生，使学生始终保持高昂的学习热情。 2. 在合作交流中体验数学学习的乐趣。充满活力的数学课堂，应该是对学生具有吸引力、亲和力的“磁性”课堂。合作学习的情景来源于教师有目的地创造，在数学课堂教学中教师若能自然地创设合作学习的情境，不仅能让学生产生合作的冲动和交流的愿望，还能激发学生的学习兴趣。例如：在教学“数轴”时，让学生以小组为单位，讨论学校要在校门公路旁植树，每隔3米植一棵树，问在21米长的公路旁植树最多可植几棵树?有学生可能会得出：21÷3=7，可植树7棵;有学生结合数轴就很直观了，可植树8棵。经过大家讨论得到结论为：这类题要结合数轴，要注意考虑线段的端点，否则容易出错。再如，为让学生能找到正方体展开图的相对面，笔者让同桌合作将展开图折起来。在这个过程中，学生始终处于积极的探究性活动中，让同学们感到合作的力量，得到成功体验的机会。感受到学习过程的快乐，同时获得了数学思想和方法，产生学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。
3. 合理评价，让学生体验成功的乐趣。苏霍姆林斯基说过“你在任何时候也不要给学生打不及格的分数，请记住：成功的欢乐是一种巨大的情绪力量。”这启示我们教师在教学中应改变以往的评价方式，以鼓励性评价为主，让每一个学生都能抬起头来学习。例如，有一次笔者出示口算“3+***-6***”，一个学生，回答说：3+***-6***=3。笔者没有直接“宣判”对或错，而是说：“非常接近标准答案，你能再想一想吗?”这位学生放松地想了想，答：“3+***-6***=-3。”“你再编一编类似的题目，考考其他同学。”该生自己改正了自己的错误，体面地坐下了，自尊心得到了保护。每个孩子都有被人赏识的渴望，都希望得到别人的赞扬，宽容和鼓励。在教学中，要多鼓励表扬，让学生尝到成功的喜悦。教师的眼神、笑容、一个手势等对学生都是一种鼓励，让学生感受到自己被尊重，被信任。所以，每次学生回答后，笔者常用“你很聪明，你的回答对了!”“你真了不起，发现了同学出错的地方!”等这些充满 *** 、充满鼓励的语言来评价学生，保护了学生学习的积极性，使他们觉得学数学是快乐的，从而喜爱上数学课。
此外，教师还可以运用故事、比赛、表演等活动形式，保持学生学习数学的兴趣，陶冶学生情操，使学生愉快学习，从而形成稳定而持久的学习乐趣。
七年级数学是中学数学的基础，如果七年级新生能爱上数学课，就可以提高中学数学教学质量。为了使七年级学生尽快适应中学数学教学、顺利完成学习任务，必须从七年级学生的特点出发，让七年级学生对数学感兴趣，为以后学习奠定基础。
参考文献：
[1] 普天明，黄永明.数学教学方法的更新探索[J].课程教材教学研究***中教研究***，2005***Z1***.
[2] 陈芝红.初中数学教学方法新探[J].浙江教育科学，2007***6***.
【摘 要】常听家长说我的小孩小学数学都要考八十几分九十几分，现在上了初中孩子连及格都成问题。究其原因，学生没能适应初中阶段的学习.有些知识在成人看来很简单，在学生眼里却很难理解，所以我们做教师的，走进孩子的内心，从学生的角度思考问题，帮助孩子们搞好六七年级的衔接，以适应初中阶段的学习
【关键词】适应;衔接;策略
有关策略的含义，目前在学界有着多种不同的表述，其中“策略是旨在达到某种目的而对步骤与方法、技巧等所作的优化组合、精巧安排”。它点出了策略的本质属性，为帮助孩子们顺利度过六七年级的过渡期，根据个人经验，以生为本从孩子的角度出发展开教学，有利于帮助孩子们尽快适应初中阶段的学习.
一、上课适当放慢速度，帮助孩子们适应“课堂容量小到课堂容量大”的过渡
小学阶段教学内容较少，初中阶段教学内容较多，课堂容量显然加大.一般来说，小学老师教态较亲切，课内提问次数较多，有时一堂课内每位学生都可能有被问一次的机会，问题多半讲得较细，有时还可反复讲，反复练.，所以大部分的小学生在老师的帮助下是基本可以掌握好小学的有关知识的.，而初中阶段学习科目和每节课的授课内容都比小学多，课内外的时间都比较紧，课内提问，练习，辅导，讲解都不可能像小学那样频繁，那么细，初一新生基本上还具有小学生的学习心理，跟不上老师的步伐，导致学习掉队，所以我们初一教师开始一段时间不能操之过急，应顺应小学教师的教法，教学的内容少一些，进度慢一些，在具体讲授每节课知识时，做到形象、直观、对比、有趣等，课堂上尽可能多提问，但要提到要害处，，多启发、多表扬、多练习，引导学生逐步进入初中学习轨道。
二、做好翻译工作，帮助孩子们“学会对符号语言的理解认识”
由小学具体的数到初中用字母表示数这一飞跃，也是学生感到困难的地方。学生对表示数的字母作用产生片面认识，老师在教学中必须设法使学生真正理解用字母表示数的意义及目的，让学生知道字母表示数最本质的东西。由于负数的引入引出了绝对值等概念，数的运算出现了符号法则。成为学生学习的又一难点，如何让学生很自然地把有理数的运算与非负有理数的运算统一起来，是老师在教学中必须着力解决的。比如a>0，对七年级的学生不明白是什么意思，老师要具体翻译为字母a表示的是正数，a=a这个式子在七年级学生眼里有些茫然，老师要具体翻译为一个数的绝对值等于它的相反数，这样学生才明确原来这个数可以是0也可以是负数，诸如这样的符号语言式子较多，老师要不厌其烦的将他们翻译成中文语言让学生逐步学会认识理解，从而学会数学符号语言的认识与表述。
三、用数形结合思想帮助孩子适应“形象思维到抽象思维的过渡”
小学几何中对图形的性质和位置关系没有深入的研究，而初中几何就是通过研究几何图形的性质来研究物体的形状、大小和位置的，几何图形是研究几何命题的必需的直观工具，对于初中生来说，图形的形象思维比抽象思维更容易接受。因此，在几何教学中，要充分利用图形帮助学生克服抽象思维的困难。例如：已知a>0，b<0，a>b，比较a，-a，b. -b的大小。学生认为没告诉具体数值无法比较，聪明一点的孩子可以用特值法，但对结论的正确与否自己没把握，这是一个代数问题，数形结合仍然适用。教师指导学生画出数轴，在数轴上根据a、b的位置标出-a、-b的位置，再根据“数轴上的数从左往右越来越大”进行比较，在直观图形下，学生一目了然，进一步加深了对相反数和有理数比较大小的理解，同时通过具体的例子感受数形结合思想可以转化问题的难度。
刚进入七年级学习的学生，对知识的理解更多地停留在感性认识的层面上，因此，更要重视学生由感性认识向理性认识的过渡。在数学知识的形成与应用上，不要对学生的理解持较高的要求，要尽可能地让学生经历整个知识的发生过程，理解知识的形成过程。有时要动手画图，有时还要让孩子们动手操作拼图，苏霍姆林斯基说“儿童的智慧在他们的手指尖上。”通过动手操作把抽象的东西转化为具体的，学生就理解了，这样就能使学生学习变得自然、轻松、高效。
四、教师规范书写的展示帮助孩子们适应“单纯的数字运算到规范书写”要求的过渡.
小学数学多是单纯的数字运算，对学生的书写格式要求不高，而重庆市近些年的数学中考150分的题目，有80分需要过程表述，可见随着年级的增高对书写格式的要求也在不断增加。初一学生很多时候做解答题只写答案，要么就是几个数字摆在那儿，没有必要的叙述和步骤，只满足于写对答案，而不苛求于解题过程的合理性与逻辑性。所以教师要一步一步把过程详细的展示给学生看，让学生在观摩中逐步学会规范的过程书写。从学生的实际出发，加强对学习困难生的个别辅导，作业的检查和批改做到及时评价，及时矫正。讲课时要有意放慢进度，概念应从学生的生活实际引入，深入浅出地讲，同时，针对七年级学生的注意力不能长时间集中，不适应单一的教学法的特点，方法上要讲练结合，严格统一书写格式。让学生通过感知―---概括―---应用的思维过程加强对知识的理解，从而引导学生发现真理，掌握规律，学会运用，学会书写。
五、进行学法指导，引导学生逐步学会自主学习，帮助孩子们适应“知识难度加大”的过渡
初中生活对七年级新生具有新鲜感，在心理上普遍存在着一种上进的愿望，教师应抓住这个契机，激发学生的学习热情。在学习能力方面，他们的记忆力较强，但理解力较差，习惯于具体思维而不习惯于抽象思维，不善于独立思考，对老师有依赖心理。教师要根据学生的实际认识水平，尽量做到按基本知识、基本技能和基本思想方法三个方面考察学生，使大多数学生学习数学能变被动为主动。首先要指导学生如何听课做笔记，如何搞知识小结，习题归类，以及作业的书写格式，做题规范等等。其次要引导学生学会读数学书，课前读书能使学生找出疑点，抓注重点;课后读书能弥补课堂上探索知识时的不足，还能深化所学知识。再次要教会学生如何订正错题，逐步在较高的层次上学会知识概括等等。通过实际例子的思维过程引导，让学生感悟转化思想。让学生感悟在研究数学问题时，将未解决的问题转化成已解决的问题，将复杂的问题转化成简单的问题，将数量问题转化成图形问题或将图形问题转化成数量问题等等。
作为教师从学生实际出发，了解每个学生的基础知识、学习方法、性格特点和心理活动等多方面的情况，在中、小学数学知识间架起衔接的桥梁，以生为本从学生的角度展开教学，帮助学生顺利过渡。
想学好有理数方面的运算，首先上课得认真听讲，其次课后要及时的消化老师课上讲过的内容，课上不懂的内容课后要及时的向老师询问，不能不懂装懂，每天要复习老师讲过的习题，最好做一个错题集，方便以后的复习，另外课后一定要多做练习，不懂得及时问老师，做作业时千万不能用计算器，不然以后会养成依赖的习惯。以上只是我学习的方法，也许会对你有用吧，数学不是一时就可以学好的，别着急，慢慢来。
1、数和负数
2、有理数
1.2.1有理数的分类
有理数(从定义) (1)正有理数——正分数、正整数
(2)0
(3)负有理数——负分数、负整数
有理数(从正负) (1)整数——正整数、0、负整数
(2)分数——正分数、负分数
1.2.2数轴：规定了原点正方向和长度单位的直线叫数轴。
1.2.3相反数
一、定义：1.像2和－2，5和－5这样，只有符号不同的两个数，叫互为相反数。2.若a+b=0，则称a.b互为相反数。3.绝对值相等，符号相等的两个数叫相反数。
二、特征：1.互为相反数的两个和为0。2.相反数是成对出现的。3.在数轴上，相反数与原点的距离相同，是对称的。
三、计算法则：在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一、定义 一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
二、绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。(文字叙述)当a是正数时，|a|=a；当a是负数时，|a|=a；当a=0时，|a|=0。（字母表示）
三、一个数的绝对值总是一个非负数，即|a|≥0。
四、比较有理数大小法则：1.正数都大于0，0大于负数，正数大于负数。2.两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
一、法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3.互为相反数的两个数相加得0。4.一个数同0相加仍得这个数。
二、运算律：1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。（a+b=b+a）
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
1.3.2有理数的减法
一、法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。字母表示：a－b=a+(－b)。
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
一、法则：1、（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（2）任何数同0相乘，都得0。
2、（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。（2）几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0。
二、数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
三、1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘等于把这个数分别同这个数相乘，再把积相加。
四、去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。
括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。
1.4.2 有理数的除法
一、法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。（a÷b=a×b≠0）
一、1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
一、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。
二、乘方的性质（法则）1.正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
2.0的正整数次幂是0。
1.5.2 科学记数法
一、概念：把一个数N表示成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数的形式，叫做科学记数法）
1.5.3 近似数和有效数字
一、准确数 与实际完全相符的数是准确数。
二、精确度 一般的，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位.所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量。
三、有效数字 在近似数中，从左边第一个不是零的数字起，到由四舍五入所得的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字.一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数。
四、近似数的混合运算
(1) 近似数的加减运算 法则：先确定结果精确到哪一个数位；再把已知数中超过这个数值的数字四舍五入到这个数位的下一位；然后进行计算，并且把算得的数的末位四舍五入。
(2)近似数的乘除运算 法则：先确定结1、数和负数
2、有理数
1.2.1有理数的分类
有理数(从定义) (1)正有理数——正分数、正整数
(2)0
(3)负有理数——负分数、负整数
有理数(从正负) (1)整数——正整数、0、负整数
(2)分数——正分数、负分数
1.2.2数轴：规定了原点正方向和长度单位的直线叫数轴。
1.2.3相反数
一、定义：1.像2和－2，5和－5这样，只有符号不同的两个数，叫互为相反数。2.若a+b=0，则称a.b互为相反数。3.绝对值相等，符号相等的两个数叫相反数。
二、特征：1.互为相反数的两个和为0。2.相反数是成对出现的。3.在数轴上，相反数与原点的距离相同，是对称的。
三、计算法则：在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一、定义 一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
二、绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。(文字叙述)当a是正数时，|a|=a；当a是负数时，|a|=a；当a=0时，|a|=0。（字母表示）
三、一个数的绝对值总是一个非负数，即|a|≥0。
四、比较有理数大小法则：1.正数都大于0，0大于负数，正数大于负数。2.两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
一、法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3.互为相反数的两个数相加得0。4.一个数同0相加仍得这个数。
二、运算律：1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。（a+b=b+a）
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
1.3.2有理数的减法
一、法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。字母表示：a－b=a+(－b)。
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
一、法则：1、（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（2）任何数同0相乘，都得0。
2、（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。（2）几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0。
二、数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
三、1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘等于把这个数分别同这个数相乘，再把积相加。
四、去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。
括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。
1.4.2 有理数的除法
一、法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。（a÷b=a×b≠0）
一、1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
一、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。
二、乘方的性质（法则）1.正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
2.0的正整数次幂是0。
1.5.2 科学记数法
一、概念：把一个数N表示成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数的形式，叫做科学记数法）
1.5.3 近似数和有效数字
一、准确数 与实际完全相符的数是准确数。
二、精确度 一般的，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位.所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量。
三、有效数字 在近似数中，从左边第一个不是零的数字起，到由四舍五入所得的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字.一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数。
四、近似数的混合运算
(1) 近似数的加减运算 法则：先确定结果精确到哪一个数位；再把已知数中超过这个数值的数字四舍五入到这个数位的下一位；然后进行计算，并且把算得的数的末位四舍五入。
(2)近似数的乘除运算 法则：先确定结果有几个有效数字；再把已知数中有效数字的个数多的，四舍五入到只比结果中需要的个数多一个；然后进行计算，并把算得的数四舍五入到与先确定的有效数字的个数相同。果有几个有效数字；再把已知数中有效数字的个数多的，四舍五入到只比结果中需要的个数多一个；然后进行计算，并把算得的数四舍五入到与先确定的有效数字的个数相同。
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1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。
2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；
几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.
5．科学记数法.
6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
