浅述对高中数学研究性学习的认识和实践
摘要：数学研究性学习是指以培养学生的数学创新精神和创造能力为目的的教学课程。由于教师教学观念和教学行为形成定式的约束，在实施数学研究性学习中还存在很多问题。笔者结合自己的教学经验，提出了“情境法”和“问题法”研究性教学方法，相信对高中数学有借鉴作用。
关键词：高中数学 研究性学习 情境法 问题法
2001年4月，教育部颁发了普通高中“研究性学习”实施指南的通知以来，研究性学习就成为基础教育领域出现频率较高的一个名词。那么究竟什么是研究性学习，几年来高中数学研究性学习的进展如何，存在哪些主要问题，针对这种现状广大一线教师应该如何结合日常教学活动做好研究性学习的教学呢?本文拟就这几个问题进行探讨。
一、研究性学习基本涵义
所谓数学研究性学习，是指主要以培养学生的数学创新精神和创造能力为目的的教学课程。它主要是给学生介绍数学科学研究的基本过程与方法，指导学生开展数学课题研究。它要求给学生提供探究的问题和探究的手段，让学生自主探究学习的过程，因而具有研究性；它从问题的提出、方案的设计与实施，到得出结论，均由学生来做，因而具有自主创新性；它一般要通过调查、实验、小课题研究、专题讨论、社会实践等方式进行学习，因而具有开放性和实践性。
二、 研究性学习中存在问题
长期以来，相当一部分教师的教学观念和教学行为形成定式，在教学内容和教学条件变化不大的情况下，要实现教学行为方式的重大转变从而指导学生改变学习方式，需要一个较长的适应过程。事实上，目前高中数学教学中进行的研究性学习只浮于表面，对于新教材中有关于研究性学习的课题，大多数教师并没有按照研究性学习的方式让学生亲历知识的发现、检验与论证的过程，而是采用了变相灌输的方式促使学生记住结论而已。其实，在高中数学教学中如何处理好基础知识的教学、基本技能的训练与培养探究能力、创新精神的关系，目前仍是有待解决的课题。也正是因为如此，现在将研究性学习作为数学学习的一种新类型，列入课程计划，使之成为有目标、有实施要求、实施渠道和评价标准才是十分必要的。而且通过进行研究性学习，高中数学新课程标准所强调的学生学习方式的转变，教师教学观念、教学行为的改变才能比较容易实现。不过，这并不是说只有在研究性学习活动中才进行研究性学习，也不意味着传统的高中数学学科课程的教学中不能进行研究性学习。学科课程的教学与研究性学习恰恰是相辅相成的。只要处理得当，原有的课程内容也能在一定程度上支持学生的研究性学习的展开。而且，在高中数学教学中，既打好基础，又培养学生的创造精神和实践能力，是可能的，也是必要的，更是我们应该追求的教学上的很高境界。
三、研究性学习方法
目前，二期课改已在我校高中阶段全面推开，这对所有教师都是一个新的考验。研究性学习的使用不仅符合课改的要求，而且也是针对当前高中数学教学过程中仍存在的教学方法单一、理论与实际脱节、课堂氛围沉闷等问题所提出的教学方法。以下是笔者在实践中总结出的适应于当前课改的两种研究性学习方法。
方法一：情境法
教师在教学中可以采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种形式激发学生的求知欲，活跃课堂气氛，特别是在讲授新课时，可根据课题创设问题情境，使学生对所述问题感兴趣，并激发他们的创造性思维，从而解决问题。例如，在学完函数的奇偶性和单调性后，教师提出这样的问题：设a、b为常数，且a≠0，b≠0，研究函数f (x)=ax+b/x的奇偶性和单调性。本题并没有涉及更深的数学知识，而是学生熟知的两种函数——正比例函数f(x)=kx(k≠0)与反比例函数f(x)=k/x(k≠0)的和，这题的特点是学生利用近阶段所学的数学知识，通过探究、合作和教师的适当指导，都能很快得到解决，具有“短、平、快”的特点。
方法二：问题法
数学研究性学习的过程就是围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，并最终实现问题解决而结束，学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。因此，使学生能够将学到的数学知识应用到解决实际问题中去，也是研究性学习的一个重要的方面。例如，学习了正弦定理和余弦定理后，教师向学生布置利用解三角形的知识进行建筑高度的测量研究。如测量嘉定法华塔高度的方案，先选定一点A，在A点测得塔顶的仰角。为30°，再向前取一点B，在D点测得塔顶的仰角旦为45°，用皮尺测得A、B两点间的距离为a，见下图。设BD=x，在Rt△ACD中，∵a =30°， 。在Rt△BCD中，∵日=45°，于是 ，解得 。∴嘉定法华塔高度 。一方面使学生学习的数学理论与实际相结合，另一方面，调动了学生的学习积极性，拓展了思维，使得教学活动更有效地进行。
C
B A
D
图1：问题法求解塔高
四、结束语
研究性学习作为教育改革的新事物还有很多值得重视与探讨的问题。在数学教学中，既打好基础，满足眼前利益，又要体现出研究性学习的性质和价值，培养创新精神和实践能力，实现可持续发展，是数学教学的理想状态，这种理想状态的实现，现在还存在诸多困难。但是笔者认为，传统的数学教学应注入研究性学习的时代活水是不容置疑的，广大的一线高中数学教师应该积极探索研究性学习教学方法，广泛交流经验，使我国的高中数学研究性学习教学更进一个台阶。
参考文献：
1． 范宝忠，高中数学新教材教学中开展研究性学习的思考[J]。兵团教育学院学报，2006年 第4期。
2． 陆开扬，高中数学教学中对学生研究性学习进行分层指导的探索[J]。教育导刊，2006年10月。
仅供参考，请自借鉴
希望对您有帮助
研究性学习评价方案及实施材料
（2013年下学期—2014年上学期）
研究性学习评价的内容涉及以下五个方面：参与研究性学习活动的态度、在研究性学习活动中所获得的体验情况、学习和研究的方法、技能掌握情况、学生创新精神和实践能力的发展情况、学生的学习结果，教师需要灵活掌握评价标准。研究性学习评价的手段和方法采取教师评价与学生的自评、互评相结合，小组的评价与组内个人的评价相结合，书面材料的评价与学生口头报告、活动、展示的评价相结合，定性评价与定量评价相结合，并以定性评价为主。
(1)原则：采用形成性评价方式。重视过程评价和过程中评价，促进学生自我能力的发展与创新精神的培养。
自我评价，自我改进，重视评价的激励性。
(2)内容：从开题、中期、结题三个阶段着手：
①开题评价：评价学生发现问题，提出问题及设想的意识和能力。
②中期评价：检查研究计划的实施情况。
⑧结题评价：对学生参与学习的态度、体验情况、研究方法、技能掌握、创新精神、实践能力发展和学习结果等五个方面进行评价。
(3)形式：研究性学习为必修考察科目，要求全员参与，全面考察学生，完成研究任务，达到基本要求可获合格学习；学习过程表现突出，学习成果显著可获得相应表彰。
课题名称
指导老师：
课题组成员
组 长 本组参与 成 员
课题背景说明：（课题是如何提出来的）
课题的目的与意义：
活动计划：
（1）任务分工（包括收集资料、整理、分析资料、保管资料、撰写报告、展示成果等工作的具体负责人）
（2）活动布置：
阶段 时间（周） 主要任务 阶段目标
预期的成果：（论文、研究报告、设计方案等）
表达方式：（文字、图片、课件、音像资料等）
开题报告
开题报告评价表
课题名称：
指导老师：
课题组成员
组 长 本组参与成员
评价项目 评 价 要 求 评价分数
(以下每项满分10分)
立题的科学性 符合科学原理，遵循事物发展规律，研究方法科学，应用知识综合程度较高。
立题的可行性 课题要求与自身知识，能力状况及兴趣要求大致相当，力所能及。
意 义 课题面向实际，注重实用性，有利于培养良好的研究意识，实践性较强。
报告撰写 语言表达清楚，文字简洁、流畅，格式规范，观点鲜明，有独到见解。
任务分工 明确、具体。
计划内容 完整、系统、周密。
计划进度 科学合理、能逐步展开。
报告陈述 讲话清楚、有条理，语言简洁、流畅，语态自然，仪表端庄。
回答问题 能抓住关健问题，讲解清楚，有条理，逻辑性较强，小组能有效配合。
时间运用 恰当，不超时。
综合评价
开题报告
成绩
成 绩：____________________
指导教师或评审员签名： ____________________
年 月 日
研究性学习活动小组活动记录表
（一）
课题名称
指导教师姓名 课题负责人姓名
活动时间 活动地点 活动形式
参加活动人员
本次活动的 内容和目的
本次活动的主要 收获和体会
本次活动未解决的问题和需要的帮助
记录人签名： 年 月 日
研究性学习活动小组活动记录表
（二）
课题名称
指导教师姓名 课题负责人姓名
活动时间 活动地点 活动形式
参加活动人员
本次活动的 内容和目的
本次活动的主要 收获和体会
本次活动未解决的问题和需要的帮助
记录人签名： 年 月 日
研究性学习活动小组活动记录表
（三）
课题名称
指导教师姓名 课题组负责人姓名
活动时间 活动地点 活动形式
参加活动人员
本次活动的 内容和目的
本次活动的主要 收获和体会
本次活动未解决的问题和需要的帮助
记录人签名： 年 月 日
课题题目：
指导老师：
课题组成员： 组 长 组 员
评价项目 评 价 要 求 评价分数
(以下每项满分10分)
研究态度 各成员对研究课题有较高的热情与较大的兴趣，能够认真完成研究任务
出勤率 各成员能够出席每一次小组活动
信息搜集 搜集资料的渠道和方法的多样化，信息处理能力较强
方法运用 研究方法选择合理，重视实践与实验
任务分工 成员之间有合理的分工和紧密的合作
活动内容 完整、系统、周密。
活动进度 科学合理、能逐步展开。
活动组织 合理、有序、灵活、有计划性
活动形式 合理性、实践性、团结协作性
活动记录 活动记录真实、完整
综合评价
研究过程
成绩
成 绩：____________________
指导教师或评审员签名： ___________________
年 月 日
研究过程评价表
研究性学习结题报告表
课题名称
指导教师
小组成员 组长 小 组 成 员
课 题研 究
背 景
研 究目 的
研 究过 程
概 述
研 究成 果
研 究体 会
指 导教 师
意 见
指导教师（签名）：
时间： 年 月 日
课题
指导教师
小组成员 组 长 组员
评价项目 评 价 要 求 评价分数
(以下每项满分10分)
报告撰写 语言表达清楚，文字简洁、流畅，格式规范，观点鲜明，有独到见解。
研究过程 按时、认真参加课题组的每一次活动；主动与指导老师探讨课题研究中的问题。
小组合作 课题组成员相互协作研究课题。（可根据小组总结或对学生的访谈进行评定）
材料收集 课题组按时上交规定的各类材料（开题报告、研究成果、相关研究材料和小组、个人总结）。
材料完整性 根据研究性学习的要求和课题的需要附上相关的所有材料
研究成果创新性 新颖，有独到的见解，能从实践中有较深的体悟
研究方法 合理、规范、多样化
报告陈述 讲话清楚、有条理，语言简洁、流畅，语态自然，仪表端庄。
回答问题 能抓住关健问题，讲解清楚，有条理，逻辑性较强，小组能有效配合。
时间运用 恰当，不超时。
综合评价
结题报告
成 绩 成 绩：____________________
指导教师或评审员签名： __________________
年 月 日
研究性学习结题报告评价表
研究性课题总评价表
课题
指导教师
小组成员 组 长 组员
评价项目 项目分数 所占权重
总 分
开题报告
20%
研究过程 40%
结题报告
30%
研究性学习课题组成绩
综合评价
指导教师（签名）： __________________
年 月 日
关于高中语文研究性学习的思考与实践
研究性学习作为一种探讨的学习方式,可以培养学生独
立思考,有独到见解和孜孜不倦的追求精神,可以培养他们善
于发现问题,勇于质疑并善于解决问题的能力,这种精神和能
力是新一代人才所需要的素质。
在高中阶段,语文学科进行研究性学习,具有得天独厚的
条件,这是因为:从研究主体这方面来说,高中生已具有了研
究性学习的知识积累和能力,从小学到升入高中,学生已积累
了一定的词汇量,具有正确理解和运用文字的水平,此外,随
着年龄的增长,人生阅历的日趋丰富,阅读面的增大,他们已
积累了相当量的便于他们分析问题的感性和理性材料,掌握
了语文学习的基本方法,已具备了自学语文的能力。
从研究对象这方面来说,语文学科的开放性和模糊性,为研
究性学习提供了多向性接口和深入钻研的余地。“语文”是个有
着丰富内涵和外延的概念,研究“语文”你可以从文化角度研究
它,也可以从文字角度研究它;可以从文学角度研究它;也可以从
文字角度研究它。这多个角度,无疑形成了一个多维空间,使学
生具有了多层次的研究平台。再就是语文学科的模糊性,给学生
留下了充分的钻研余地,小到一词,大到一本书,高明的解读者
都无法一步到低,古人所谓“诗无达诂”就是这个意思。
总之,无论从主体方面来看,还是从客观方面来看,高中语
文已具备了研究性学习的条件,高中语文教师要针对学生实际
能力,充分发挥学科优势,在研究性学习的实践方面勇创佳绩。
那么,如何开展高中语文研究性学习呢?研究性学习作
为现行教育体制中一种学习方式,一般有两种方式:实践性
研究学习和理论性研究学习。我认为:一般学校不具备实践
性研究学习的条件,再说,根据语文学科的特点,也不需要利
用大量的时间去搞实际调查研究,因此,我主张高中语文研
究性学习仍以课堂为阵地,在加强语文理论知识学习的前提
下培养学生的研究意识,下面我们所探讨是如何把常态课堂
教学强化研究性学习,我在自身的教学实践中主要总结了以
下四种方式:
一、开展课堂提问
以前课堂教学是师讲生听,这自然没有什么研究可言。目
前,课堂教学比较注重启发学生思考了,但基本上还停留在问
题设计与解答阶段:即教师备课精心设计几个与课文理解相
关的问题,然后在课堂上启发学生思考逐一解答。弊病是学生
只能被动地跟着教师的思路走,当然,在课堂上教师提出研究
的问题固然是必要的;这样可以形成比较严密的教学环节。但
课堂教学中,提问不能成为教师的专利,为了使课堂教学价值
发挥到位,教师应在课堂教学中让学生通过阅读去发现问题,
进而提出问题进行课堂讨论,这样不但能形成课堂教学的平
等交流,而且还可通过对问题的探讨研究,启发学生创新思
维,培养深入思考问题,提高口语表达能力。
二、写专题论文
光有讨论辨析还不够,还应在教师的指导下写命题论文,
做到“该动口时动口,该出手时就出手”。当然写专题性论文必
须经过充分的准备。首先教师应向学生介绍研究性学习的具
体要求和方法。其次,还要注重激发学生兴趣,进行课堂交流
与总结,另外还要布置学生课余时间去收集资料,比如学习鲁
迅先生的《祝福》,可以让学生写《论祥林嫂之死》的论文,学习
古代小说,可让他们课外收集资料写《中国古代小说发展简
史》,学习契诃夫《装在套子里的人》可以激发学生的联想,让
他们联系现实生活写《套子的启示》等等,这样学生通过思考、
讨论、收集、整理,研究意识会增强,逻辑思维能力也会有很大
的提高,同时又锻炼了书面语言表达能力,可谓是一举多得。
三、研究式作文评选
传统的作文评选方式是教师“一言堂”一评了事,这样学
生只能处于被动接受状态,要改变这种状况,老师可试着采用
研究式作文讲评方式,让全班同学都动脑参与评论。有一次作
文训练,我曾让学生从社会生活中选材写一篇小小说,那时我
们刚学过《祝福》,有一位同学写出一篇题目叫《当代祥林嫂》
的小小说,内容是一个农村妇女,丈夫出外打工,自己在家领
着独生儿子度日,但在一次外出时被人贩子绑架,卖到了山
里,她曾多次逃跑没成功,最后因人贩子再次作案被捉,警方
根据犯罪分子的交待寻到山里,把她营救出来,最终一家团
圆。我批改后觉得这个材料较典型,但对材料的处理不够妥
当,于是评讲作文时,把这篇习作当例文在课堂上宣读,让学
生讨论并写出评价,最后总结出以下几点:1.内容与题目不够
吻合;2.选材较好,但对材料的处理不够妥当;3.像纪实散文,
缺少恰当的艺术虚构。接着我让该生把她对这篇小小说的构
思讲一下。她说她写的是一件现实生活中的真事,她选用这个
材料的目的是想提示目前社会中仍然有残害妇女的这种事情
发生,特别是在思想文化比较落后的农村。听完这个同学的发
言,我让学生围绕她的写作目的和题目,对这个生活素材进行
再次加工处理,写出修改意见。最后经过讨论总结出主要意见
如下:1.可删去被贩卖经过,直接从被贩卖后写起,事情的起
因可以侧面交待。2.对被贩卖后的心理活动、逃跑行动进行细
致描写;3.对警方的营救略作交待。4.虚构补充主人被救后又
因失贞而被丈夫抛弃的情节,以提示目前农村中还残留着封
建糟粕,新时代中农村妇女仍然受封建思想的毒害。这种重在
过程,重在试探式的作文评讲,使学生在平等交流的基础上去
掌握写作技巧,使学生对如何选材如何裁剪有了深切的体会。
这种探讨性学习也适用于作文语言、结构等其它方面的讲评。
四、比较性研究学习
把内容和形成上有一定联系的读物加以对比,有目的进
行探讨研究叫比较性研究学习。运用比较的方法,既可以提高
学生的阅读能力,又可以发展和开拓学生的思维。一般情况下,
学生拿到阅读材料,就只知道研究这一篇,想不到还有可比较
的另外作品,这就需要老师通过指导训练,培养学生的自觉比
较意识,这种意识的培养是很关键的。我教《智取生辰纲》时,为
了让学生深入了解杨志这个人物形象,就让学生回忆:他们看
过、读过的《水浒》作品中,还有哪些人物是军官出身?同学们通
过回忆,指出两个人物:一个是初中语文课文《鲁提辖拳打镇关
西》中的鲁智深,一个是高中《语文读本》中的《林教头风雪山神
庙》里的林冲,找好了比较对象,我又进一步点拨提示帮助学生
建立“对比点”让学生进一步拓展。这样学生从另一个角度对杨
志这个人物有了深一层的认识,觉得他远没有鲁达和林冲这两
个人物形象可爱。《林黛玉进贾府》的教学内容之一是分析文中
的肖像描写对刻画人物的作用。我教课时有意让学生比较作者
对王熙凤和林黛玉的肖像描写,通过对比,同学们发现这两个
人物虽然都是美人,但穿着、打扮、气质、性格却不同:一个俏艳
俗气,一个飘逸脱俗;一个泼辣张狂,一个柔弱内向;一个阴险
狠毒,一个善良多情。通过比较,他们比较深刻地认识到小说中
人物肖像描写的妙处。这样,经过多次强化训练,学生会有意识
地展开联想,自觉寻找对比点,达到这一目的,就意味着这一方
法,已被学生初步掌握。
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《普通高中“研究性学习”实施指南》，以下简称“指南”）：
☆研究性学习是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
☆“研究性学习”是指学生在教师指导下，以类似科学研究的方式去获取知识和应用知识的学习方式。
这个表述包含了以下几层含义。
“学生在教师指导下”，表明了学习活动中的师生关系。⑴研究性学习是在学校教育和集体教学的环境中进行的。它有别于个人在自学过程中自发的、个体的探究活动。⑵在学习过程中，学生需要的是指导或帮助，不仅仅是传授或教导。教师的主要职责是创设一种有利于研究性学习的情景和途径。
“以类似科学研究的方式”，表明了学习的基本形式。科学研究的本质是人类对未知世界的探究，在这种探究活动中，人们通过假设、想象、实证、逻辑等方式方法来认识世界、追求真理。在研究性学习的过程中，学习者将模拟科学家的研究方法和研究过程，提出问题并解决问题。如通过讨论、课题研究、方案设计、模拟体验、实验操作、社会调查等各种形式，探究与社会生活密切相关的各种现象和问题。中小学生的研究从研究过程说，大多并不具备严格意义上科学研究的严谨性和规范性，从研究结果看，一般是已有科学研究成果的“再发现”。因此，研究性学习的实质是学习者对科学研究的思维方式和研究方法的学习运用，通过这样一种基本形式和手段，培养创新意识和实践能力。
“获取知识和应用知识”，表明了学习的基本内容。这包括学习如何收集、处理和提取信息；如何运用有关的知识来解决实际问题；如何在研究过程中与人交流和合作；如何表述或展示研究的成果等等。
研究性的知识来源是多方面、多渠道的，即除了学习教科书中的间接知识以外，学习者还要广泛地获取未经加工的第一手资料—直接知识。获取知识的目的是为了应用，学会实际动手操作是研究性学习的重要内容，也是与一般的知识学习的基本区别。
选题
�6�1以研究性学习的课题作为论文题目，一文一题。
�6�1题目应突出研究性学习的主题。
�6�1尽可能有实际操作的可行性，题目不要过大。
�6�1题目应体现研究性学习的的特点。
�6�1二、选材
�6�1 材料来源（依研究性学习的内容而选定）
�6�1 1、观察报告
�6�1 2、考察报告
�6�1 3、调查报告
�6�1 4、实验报告
�6�1 5、制作报告
�6�1 三、撰写
�6�1 注意撰写的格式和结构
�6�1 1、撰写前先拟出一个提纲，列出主要内容、层次和段落，最好列出主要纲目，在写作时可使文字有条理、不遗漏。
�6�1 2、正式撰写
�6�1 （1）论文摘要（300字左右）
�6�1 （2）关键词 用几个字的词来概栝全文
（3）撰写正文
�6�1 正文要有一个好的开头，开头写得好会增强文章的表现力，引出主题造成悬念，引起人们对文章感兴趣。
�6�1 （4）文字要求
�6�1 层次清楚，段落分明，不用含糊、费解、错乱模棱两可的语言。
�6�1 （5）论文证据
�6�1 观察报告、考察报告、调查报告、实验报告、制作报告。
论文证据要有原始记录，有准确的计算公式、准确的数据，有列表、有照片、有图纸。
�6�1 （6）语言文字及编排要规范
�6�1 图示要明了性，数子要统一性，数量单位要符合国家的标准，不要用废除的单位。
�6�1 写作结构和表达格式要合理，语句通畅整体性强
