人类对时空认识的探讨
摘要：人类对时空的认识经历了一个漫长、复杂和曲折的过程，在远古时代人们认为天方地圆，后来有了牛顿的绝对时空观，又有了爱因斯坦的相对论时空观，建立了在混沌分形理论基础上的时空观，近年又出现了在“光速改变”（VSL）理论基础上的新时空观，而建立在“超弦理论”基础上的多维时空更让人感到人类对时空的认识是一个永无止境又难以定论的话题。
关键词：天方地圆 绝对时空 相对时空 混沌分形 光速改变 超弦理论 多维时空
物理学和现代高科技经过百年的飞速发展，人类已经进入了一个全新的时代。但是物理学仍然面临许多迫切需要解决的问题，爱因斯坦终生没有解决的统一理论至今没有解决，另外弦理论还需要完善，宇宙大爆炸学说对普朗克时间[宇宙诞生的0.（42个零）1秒前]和黑洞的无奈，还有一些重大物理实验和所观察的现象无法用现有理论进行解读。伴随着新世纪到来物理学所面对的也和百年前一样是层层迷雾，超越爱因斯坦理论的物理学理论有可能出现。人类对时空的认识是一部不断发现、纠正、完善和挑战前人理论成果的科学。下面笔者从天方地圆的平直时空观到爱因斯坦相对论时空观，以及建立在超弦理论基础上的多维时空理论进行简介和探讨如下。
一、古老“天圆地方”的平直时空观
人类至产生以来，就可望对自己生存的环境有一定的了解，对时空观念有一个初步的印象。在中国上古神话中就有盘古开天，清则上升为天。浊则下沉为地之说，他们认为天方地圆。因大神共工撞倒不周山撑天柱，所以天倾西北，地倾东南，则有日月星晨从东方升起，西方降落。人类从产生时起就不断地研究时间和空间的问题。人类为了生存和发展，要了解宇宙，了解天气的变化，想知道风雨雪雷电是怎样产生的，一年四季如何变化，何时播种，何时收获。天与地本来是个巨大的空间，激发了我们的无限的想象和兴趣，可在封建社会，人们一直认为他们生活的在绝对平面上，地球是平的。有人称之这一时期宇宙定律为毕达哥拉斯定理（国人称之为勾股定理），既a2+b2 = c2，“毕达哥斯拉定理不仅在数学上的美是合理的，同时通过近代对它的研究还产生了著名的费马定理。费马定理在上个世纪80年代和90年代才被证明。 a2+b2 = c2不仅具有几何的美，更反映了人类对时间和空间的美的认识。它是一种平面思维的时空观。是人类认识自然的第一个重大的完美的定理。”（转至朱伟勇 朱海松《热抽象》P7）
近代由于航海发达等因素，人们看到远处出现的船不是简单的由小到大，而是好像从远处海平面以下钻出来一样，于是人们开始对海平面是否真的平，地球是否真是无限大的平面开始的怀疑，由于对地球形状的各种猜测，其中毕达哥达斯从球形是最完美的几何体的观点出发，认为大地是球形的，太阳、月亮和行星作匀速圆周运动思想。他认为地球沿着一个球面围绕着空间一个固定的“中央火”转动，另一侧有一个“对地星”与之平衡。这个“中央火”是人类永远看不见的。他认为天上发光体必然有十个，这十个天体到中央火之间的距离同音节之间有同样的比例关系，以保持星球的和谐，从而奏出天体的音乐。这使人想起了目前的超弦理论。（参考朱伟勇 朱海松《热抽象》P5）。
二、以“经典力学”为理论基础的绝对时空观
希腊人用几何方法来解释行星的运动，公元2世纪时出现的托勒密地心体系就是这些学说的代表。这个体系统治了十四个世纪之久，直到16世纪哥白尼日心体系的出现，到了17世纪以惯性系为基础的伽利略相对性原理的出现。于是有了以牛顿三大运动定律和万有引力定律为基础的经典力学的建立，也有了以经典力学为基础的绝对时空观念。牛顿认为绝对真实的数学时间，就其本质而言，是永远均匀地流逝，与任何外界无关。绝对空间就其本质而言是与任何外界无关的，它从不运动，并且永远不变。认为空间是立体的，OX、OY、OZ构成三维立体的空间，而且他把空间和时间分割开来，空间对时间没有明确定义，而是一个自然流动的均匀变化轴。经典时空认为同时的绝对性，时间间隔的绝对性，空间距离的绝对性，质量的不变性。所以时间、长度和质量这三个基本物理量在经典力学中都与参考系（观察者）的运动无关。
3.以“光速不变”为理论基础上的相对论时空观
1905年，爱因斯坦连续发表了5篇文章中，狭义相对论彻底改变了人们的时空观念。根据这一理论，“时间或空间因时因地而异，会发生膨胀或收缴”。后来这个理论发展成为一种用来解释宇宙现象的引力理论，既广义相对论。狭义相对论两条基本假设是：一是相对性原理。在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的；二是光速不变原理，不管是有哪个惯性参考系中，测得真空中的光速都相同。
关于“同时的相对性原理”的说明要从“爱因斯坦的奶牛梦”说起，爱因斯坦在青少年时做了一个很特别的梦，其梦境如下，在一个风景如画的牧场上有许多奶牛在带电的栅栏附近懒散的吃着草。当农夫给栅栏通上电时，农夫看到三头牛依次跳起来，而站在对面的爱因斯坦却看到三头牛一起跳起来。（参考《比光速还快》/P11¬¬¬¬---P8/乔奥.马古悠(Joăo Magueijo)著）那么在以上现象中，农夫和爱因斯坦谁错了？答案是谁都没错，这就是相对性原理。如图1所示，当在A位置的农夫合上电源开关起，电流以光速向奶牛的方向运动，当B牛受到电击跳起的景象回到农夫眼前所用总的时间为： 其中C为光速，同理农夫看到C位置的牛跳起距开关合上的时间为： ；农夫看到D位置的牛跳起距开关合上的时间为 。由于三头牛距农夫的距离不同，所以对农夫来说三头并不是同时跳起的。对于在农夫对面的观察者E来说，由于光和电传播的速度相同，因此，他看到的是三头牛同时跳起，对于同一类事件，由于观察者的位置不同，看到的其发生的时间是不同的，这就是相对性原理。爱因斯坦认为宇宙中不会有绝对静止的场所，从而否定了牛顿的绝对坐标，他认为任何惯性系（静止或匀速运动的系统）都与静止场所（坐标）没有区别。这就是狭义相对论的基础之一“相对性原理”。而狭义相对论的另一个基础就是“光速不变原理”，既使观测者或光源在移动，光对于观测者总是以每秒30万千米的速度行进。
相对论一个核心问题就是认为时间并不是绝对的，高速运动（接近光速）的物体，时间流速变慢，用公式 表示。其基本原理如图2所示，若飞船以接近光速向前飞行，在飞船中有一束光由A射向B，根据相对性原理，在飞行过程中，飞船上的人观测到的光运动的时间为： ，既相对于飞船上的观测者光走的是直线；而在飞船外看到飞船运动的观测者来说，这条光线是由A射向D，光线运动所用的时间是： ；显然由于SAD≻SAB=SCD，则有t2≻t1，也就是说对于飞船外的观测者来说，相对于飞船内的观测者，光线运动的时间变长了。
相对论的另一个核心问题是认为高速运动物体（接近光速），空间（长度）将发生收缩。用公式 表示。其基本原理如图3所示，在A处的观测者首先看到飞船的船头C，而此时的船尾在E处，当观测者的目光看到船尾时，船尾已经运动到了D点，而此时船头运动到了C点，这样对观测者来说，他看到的飞船长度只是SCD长度，而不是飞船的原来SCE的长度，飞船在运动方向上被压缩了。
狭义相对论的一个令惊奇的预言就是宇宙间任何物体运动都有一个速度上限，这个上限就是光速。也就是说无论用多么先进和技术对物体怎样加速，物体的速度都不可能超过光速，物体被加速时，其质量增大，所以物体越接近光速，加速就越困难，根据公式 可知，要想使物体达到光速几乎是不可能的。这一点我们仅通过光子在运动时有质量，在静止时没有质量就可见一斑。质量和能量是一会事，用公式 ，既用很小的质量转化为非常大的能量，这也是狭义相对论的一个关键点。
综上所述爱因斯坦关于同时的相对性、运动的时钟变慢、运动的空间收缩和运动的质量变大这四个观点已经彻底颠覆了牛顿的绝对时空观念。而爱因斯坦在把狭义相对论加以发展，将引力也纳入考虑之中建立起来的广义相对论引入的四个原理让我们对时空有了新的认识。其广义相对性原理如下：一是等效原理既在加速运动的场所观测出现的惯性力在本质上与引力没有区别，如在下落的箱子中，引力被惯性力完全抵消，引力滑失，这就是等效原理。二是引力使光线弯曲，因为光在运动时有质量，所以也受到万有引力作用，因此光线在地球或太阳附近发生了弯曲，这可以通过日全食时对隐藏在太阳后面星体的观测得到证明。黑洞也是光线弯曲或受到引力作用的一个证明。三是引力使空间发生弯曲，质量大的天体使光线弯曲，光在空间弯曲的部分也是直线行进，其结果就是在大质量的天体附近空间发生了弯曲，或者说整个宇宙是一个卷曲的空间。四是引力使时间流动变慢，引力越强，时间流动的越慢，在引力特别强的黑洞附近的天体，离它越近，时间流动越慢。如果行进到黑洞视界，时间甚到会停止。与狭义相对论不同的是，在引力强的地点，时间流动不是相对变慢，而是必然变慢，这一点在全球定位系统的运行中，已经得到了证明，且科学家们如果不去修正由于引力变化引起的时钟效益，卫星系统定位就不会在准确了。
四、以“混沌分形”为理论基础上的新时空观
自然界中大部分不是有序的，平衡的，而是处于无序的、非平衡的和随机的状态之中，它存在着无数的无序状态。在非线性世界里随机性和复杂性是其主要特征。但在表现之下还存在着某种自然规律。混沌分形理论以新的手段来处理这些难题，透过扑朔迷离的无序混乱现象和不规则形态，提示隐匿在复杂系统内部的规律，以及局部和整体之间的联系。
大物理学家约翰•惠勒（黑洞的命名者）说过，将来一个人如果不能熟悉混沌与分形，他就不能被认为是科学上的文化人。分形理论是美国科学家曼德勃罗（B•B•Mandel brot）1975年第一次提出“分形Fractal” 作为一个集合提出来的。分形理论的建立和迅速发展，涉及到几乎整个自然科学和社会科学。分形从字面上来说，分形是极其零碎而复杂的，但又有自相似和自仿性，它们在自然界中普遍存在。如变幻莫测的云彩、雄浑壮阔的地貌、弯转曲折的海岸线、生物神经网络、不断分叉的树枝、江河及支流的走向网络等等。面对这些事物与现象，传统科学显得束手无策，而分形理论却大显身手，成为研究这些复杂事物的有力武器。所谓分形最简单的例子就是一棵树，如折其一主干、分枝、小杈，你会发现它们会有惊人的相似之处，小树杈很像大树的模型，大树又像小树的放大；又如江河的三角洲的相似之处，我们可以从地图上、飞机上、地面上看到从大到江河、小到小溪及细流，其分支形态与三角地带的几何形状成有很多相似之处；又如人体从大到动脉、静脉、小到毛细血管、其走向和分支形态都有同样的相似之处，这就是大自然让我们见到的分形理论。我国的一句名言“齐家、治国、平天下”是说一个人如果能治理好一个家庭，就能治理国家，也能平天下，这是分形理论在社会学上的体现；而“一叶知秋、一芽知春”也是分形理论的早期应用。就连《三国演义》的开篇“话说天下大势，合久必分，分久必合”也是分形理论在历史发展中的应用。综上所述，分形理论是我们对时空观的一次重新的认识。
关于混沌的探索早在二十世纪初许多科学家在研究三体问题中就提出来了，我们知道运用牛顿力学很容易计算出二体运动的轨道，而太阳、地球、月球这三个天体之间共同的运动规律到现在还没有很好的解释，这就是所谓三体问题，也是混沌问题研究的一个重要开始。因为在这个问题中包含许多我们认识自然界的基本的、原始的、直觉的、创新的东西在里面。这需要新思维、新理念、新方法、新理论。在这种历史背景下，人类从新认识自然和时空的理论混沌学出现了。“蝴蠂效应”作为研究混沌问题的著名例子，已经成为许多了解混沌学的一个窗口。“蝴蠂效应”是说明在已经建立的轨道上，在微小的干扰下，运动轨道会发生巨大的变化。为了描述混沌的复杂性系统的极端敏感性，洛沦兹打了个比喻，在南半球某地一只蝴蝶的偶然扇动翅膀所引起的小气流，几个星期后可能变成席卷北半球的一场龙卷风。“十月革命的一声炮响，给中国传来了马列主义”就是引起中国革命和世界社会主义革命的“蝴蠂效应”。而一棵马蹄钉跌倒一个王子，一个王子输掉了一场战争、一场战争失掉了一个王国，同时也改变了整个世界，这就是历史发展中的“蝴蠂效应”。混沌学研究的是无序中的有序，许多现象既使遵循严格的确定性的规律，但大体上仍然是无法预测的，混沌事件在不同的时间标度下表现的相似的变化模式，这与分形在空间标度下表现的相似性十分相似，混沌主要讨论非线性动力系统的不稳、发散的过程，但系统在相空间总是收敛于一定的吸引子，这与分形的生成过程十分相似。混沌学与分形理论在很大程度上依赖于计算机的进步，并向传统的数学提出了全新的挑战。由于混沌理论的不确定性，和未来的不可预测性和无序中的有序，难免让人想起中国的易经、外国的星象术和一些宗教活动及预测等是否可以归纳为人们经过几千年的探索所解决问题的一种混沌现象呢？而在扑朔迷离的宇宙学中，人们只想用现有普遍的规律解释所观测到的天文现象，而最新的研究在宇宙中有许多我们不可知和难以解释的现象，如2003年10月美国加州理工学院迈克.•布朗（Mike Brown）等科学家发现的新天体能否算做太阳系的第十大行星，在海王星外为什会有大角度倾角轨道天体，在海王星外发现的大约1000多棵行星运动有什么样的规律，在宇宙学中还多少现象也许只能用混沌和分形理论去探索和解释。
五、建立在“光速改变”（VSL）新理论基础上的时空观
伴随着新世纪到来，物理学所面对的也和百年前一样是层层迷雾，超越爱因斯坦学说的物理学理论有可能出现。而剑桥大学理论物理学博士乔奥.马古悠(Joăo Magueijo)提出的VSL理论（varying speed of light “光速改变”理论）是近年来出现的解读宇宙寘实本质的一个不凡的疯狂点子，因为他向爱因斯坦理论的核心发起了挑战。VSL理论是：光速在早期宇宙比现在快，这么假设的话，至少部分宇宙问题不需要暴胀理论就可以解释，事实上在运用光速改变理论解决宇宙之谜时，宇宙几乎在告诉我们，光在以前行进得较快，而最基本的物理学理论似乎必须构建在比相对论更宽的结构上。让人兴奋的是近期澳大利亚国立大学的物理学家们利用稀土元素镨的硅酸晶体，制造出一个“超级光陷阱”。成功将光束“冻住”一秒钟，既然光束能被冻住，那不就是从实验否定了光速是不可改变的理论，证明光速是可以改变的。 按VSL理论里，光速不仅会随宇宙演化而变化，也会在不同空间发生变化，在接近行星与恒星时，这种效应几乎察觉不到，但是靠近黑洞时会有更剧烈的事清发生，研究方程表明，在视界时光速本身可能变为零。根据保守的VSL理论，如同狭义相对论里，光速应是个速限，只是可能会随地点不同而相异，你的速度永远必须比当地的C小，所以当速度极限降到零时，你将遇上终极红灯，你必须停在VSL黑洞的视界前。在悬崖边，你的自杀企图将初被阻止。VSL黑洞会封闭防止灾难。无论我们如何定义时间，这些时钟在靠近黑洞时会滴答的不一样，然而生物过程本身便具有电磁本质，也就是说人们老化的速度事实上便是极佳的电子时钟。我们发现在接近黑洞时，我们会老化的更快，不是因为爱因斯坦所说的时间延滞效应所造成，而是因为电磁作用的发生速度更快所致。因此当我们接近一个VSL黑洞时，心跳会加速，老化也会更快，或者倒过来说，当我们以自己生命的步调来测量，会看到自己朝向视界的运动变慢了。也就是说，就我们来看，接近视界要花上永恒的时间，然而若是C维持恒常，则可能只有一秒闪过而已。在VSL之下，视界更近，但是也是更难达到。VSL黑洞的视界就像是无穷远的目标，像太空无法触及的边缘，界限之后存在着奇妙的永恒。
VSL理论更惊人的理论意义在于当C可能在时间我空间里改变之后，又可能出现一个“快速道路”，建立在VSL场理论和宇宙弦的形式出现，沿着这些弦的方向光速可能会更高，在靠近弦之处的光速会变得更大，仿佛是一个超光速覆盖包含宇宙弦，这会创造一个走廊，具有一个极端高的速度极限延伸到宇宙，而这正是太空旅行所企求的一条快车道。但这甚至比快车道更好！沿VSL宇宙弦，时间仍然延滞效应，但是唯有当旅行者的速度相比于光速时（在这个理论里意味关C当地值），这种效应才会变得明显，既然沿着一个VSL宇宙弦时，C值可能会更高，所以可能在已经是很高的速度移动时，却仍然比C的当地值慢得多，因此时间延滞将可忽略。所以人类可以沿着快速道路超速移动，探索宇宙最遥远角落，但仍然比当地光速慢的多，他将能够避开“双子佯谬”的效应，在他返回时还是跟自己的孪生兄弟一般年纪。他不仅能够在有生之年拜访远方的星系，也可以在同代人有生之年返回家园。VSL理论将会改变我们对自己在宇宙中的看法，也会改变我们对于外星生命接触的期望。
六、建立在“超弦理论”基础上的多维时空
目前，有一新的理论认为，在亚原子的世界里，也就是在极度小的超微空间中的基本粒子不在是我现实中能够观察到的粒子，所谓基本粒子的存在只是一种微小振动的弦在微观世界的表现，这就象我们现实生活中看到的弦乐器中的一根普通的弦，它能奏出多种美妙的音乐。而在超微观世界中，正是有许多我们用现代任何仪器都无法观察到的弦的振动，形成一个丰富多彩的微观基本粒子大家庭。超弦理论认为世界是多维的，我们现在是生活在三维空间，或加上时间轴的四维时空中，而按其理论推导，应当还存在六维甚至是十维时空，让人不解的是，按照这种多维时空理论，通过数学的方法不难推导出爱因斯坦的狭义和广义相对论，相对论理论不再是天才的爱因斯坦的假想为基础建立起来的理论，而是通过严谨的数学理论推导出来的结论。在建立弦理论基础的多维时空理论下，把宇宙中的四种基本的力（强相互作用、弱相互作用、电磁力和万有引力）得到了统一，困惑物理学界多年的大统一理论在这个多维的超时空理论基础上得到了完美的解决。超弦理论和多维时空理论虽然完美和令人着谜，由于需要巨大的人类近几个世纪都不可能获得的能量（1028电子伏，是我们现在加速器可获得最大能量的1015倍），因此，这种理论属人类似乎永远难以通过实验来验证的理论。这一理论能否长期存在下去也许就只有上帝才知道。
说到多维时空，我们不得不从一维世界讲起，这里我们假如存在一个“直线国”，那里生活的人，他们每个人都生活在直线这样的一维时空里，他们只能生活在直线上，在他们的国度里根本没有平面这个概念，假如有一天，有一个直线国的人突然离开了直线，于是在他们的国度里就很难理解，这个人为什么会突然消失，这对直线这个一维空间的人是不能理解的，这就是一维世界。二维世界应当只是一个平面，假如有这样一个“平面国”，那生活在这个国度的人只有平面的概念，对他们我们完全可以画地为牢，只要你用笔画一个圈，他们就永远无法离开这个圈，因为在他们的世界里，根本就没有向上这个概念，假如有一个球经过他们的世界，那他们也只能看到一个从小到大，又从大到小的圆，最后，变成一个点后消失，至于球从那里来，最后消失到什地方，那对他们来说是不可想象的。三维世界就是我们现在生活的世界，在这个世界里人们认为空间是绝对的，对于他们来说，四维是不可想象的，也是不存在的，这就象前面说过的牛顿绝对时空观，他把时间和空间割裂开来，认为空间是绝对的，时间是均匀流淌和永恒不变的。爱因斯坦打破了牛顿的绝对时空观，建立了空间，时间组成的四维时空，他认为时间和空间都是相对的。那么，存不存在五维时空呢？从数学的角度，早在十九世纪五十年代，德国数学家黎曼超越了欧几里几何学，提出了四维空间的概念，创造性的提出了一个全新的被后人称之为黎曼几何学，为统一物理学所有定律做好了理论准备。二十世纪，多维理论又一次成为科学界的热门话题，有科学家重新提出了多维时空的理念，并进行了有效的计算，值得一提的是爱因斯坦的相对论中美妙的质能方程，就是通过数学的早期弦理论推导出来的，这不得不让人感到大自然之奇妙。
近来，弦理论已经成为物理学界一个热门话题，物理学家们认为。宇宙中不但存在五维时空，还存在六维甚至是十维时空，在早期的宇宙中，处于一个绝对真空中的奇点，此时存在一个十维时空，但十维时空是不稳定的，于是产生了我们这个宇宙的创生，在宇宙创生时期，十维时空断裂为四维时空和六维时空，六维时空收缩为无限小的奇点，四维时空处于宇宙的大爆炸阶段，于是有了现在我们这个暴胀的宇宙，倡导十维时空学说的科学家们认为我们这个宇宙在爆炸中创生，将来会变成收缩中的宇宙，并再次收缩为一个奇点，然后在重复宇宙创生的一幕，这就是宇宙的未来。多维时空理论能够很好的把爱因斯坦终没能解决的大统一理论进行完美的解释，并统一了人类目前所认识的自然界的四种相互作用力。《时间简史》作者，物理学家霍金认为宇宙最终要用量子理论来解释，我们生活的这个宇宙是众多平行宇宙中的一个，对于宇宙就像是飘在空中的众多肥皂泡一样，每个肥皂泡都是一个宇宙，各个肥皂泡之间是没有任何联系的，这就是霍金近来提出的新的宇宙观，他认为我们只不过是生活在多维平行宇宙中的一个，如果有可能在两个宇宙之间打开一个洞，也就是所为的蛀洞，那么人类通过这个蛀洞就可以实现超越时空的旅行。
七、超越时空的外层空间的三类文明
在结束本文之前，让我们在了解一下前苏联天文学家卡尔谢夫（Nikolai Kardashev）曾经以下面方式对人类未来文明进行分类。他认为：一类文明控制了整个行星上的能源的那种文明。这种文明能够控制气候，阻止地震，在地壳中采矿，以及在海洋中收割。这种文明已经完成了其在太阳系的探险。二类文明是控制太阳本身能量的文明，并不意味着被动地获取太阳能。这种文明可以开采太阳能。这种文明的能量需求如此之巨大，它直接消耗太阳能量来驱动机器。这种文明将开始局部恒星系统的殖民化。三类文明是控制整个星系能量的文明。就能源而言，它控制数十亿个星系统的能量。它可能掌握了爱因斯坦方程组，能够随意操纵时空。也许这种对未来文明的分类是错误的，但他确实就能量方面对物理定律进行了合理的解释。我们人类科学技术进入高速发展只走过了短短的几百年的历史，目前，还没有具备第一类文明的条件，人类在距走进第一类文明还有许多的路要走，还有许多风险。如核危机，现在人类所储存的核武器已经足够毁灭几次地球上的现代文明，假如某个人类狂人发动核战争，那地球将在核冬天中走向荒漠，也许今天的火星就是明天地球的命运。现在伴随着人类现代化进程的加快，人类生存环境变的越来越脆弱，而人口的爆炸式增长和现代建筑的增多，人类赖以生存的土地将越来越少，地球将成为钢筋水泥组成的城堡，环境污染、能源危机、自然灾害等诸多因素使这看似强大的人类将变得空前脆弱，任何人类预想到的或预想不到的、自然的、人为的突发事件都可能使这个蓝色星球处于极度危险之中甚至是毁灭。最后笔者衷心的祝愿人类能够珍惜环境、珍惜和平、珍惜大自然的和谐发展，祝愿人类平安的走向高明文明和高度现代化。
主要参考资料：
1、《比光速还快》/乔奥.马古悠(Joăo Magueijo)著/赵文译/湖南科学出版社/2005年5月/长沙
2、《热抽象》/朱伟勇 朱海松/广东经济出版社/2003年9月/广州
3、《在爱因斯坦的时空旅行》/J.Richard Gott著/刘军译/长春出版社/2004年1月/长春
4、《超越时空》/加来道雄/刘玉玺 曹志良/上海科技教育出版社/1999年5月/上海
5、《现代物理与高新技术》/何宝鹏/“广义相对论原理与应用”/张学荣/广东科技出版社/2000年1月/广州
数学是知识的工具，亦是 其它 知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。下文是我为大家搜集整理的关于数学小论文3000字的内容，欢迎大家阅读参考!
数学小论文3000字篇1
浅析小学数学中创设有效情境教学
新课程标准中明确规定了情境教学法在小学数学中的地位，倡导教师通过创建情境，引导学生展开学习。情境教学法的优势在于能够将抽象、难懂的数学知识更加直观地展现出来，符合小学阶段学生的学习特点以及因材施教的原则，针对小学数学教学中情境教学法的应用进行几点研究。
生活情境小学数学 高效课堂 情境教学法是倾向于学生的 教学 方法 ，而不是单纯地追求教学效果，为何要创建生活情境?它是以小学生实际能力为基础，在它们所能理解消化知识的最大范围内，运用更加便于学生理解的方式，来进行教学，从这一点可以看出生活情境完全符合因材施教，以生为本的原则，是非常值得在小学数学教学中应用和推广的。
一、小学数学课堂中情境教学法的优势
数学学科的特点是逻辑性强，要求学生具有一定的推理能力、分析能力以及理论联系实际的能力。小学阶段的数学，虽然在难度上有所控制，但是数学学科原本的性质并没有改变，它依旧具有抽象性、逻辑性以及实用性的特点，小学课本中一些图形、定义，教师如果单抽说教，学生很难理解和掌握。为了达到教有所成的目的，教师需要借助一定的教学方法，来简化这些数学知识，使学生能够更加轻松、快速地理解和掌握，情境教学法恰恰能够满足小学数学的有需求，借助情境教学法，能够将抽象知识点直观化的呈现出来，激发学生的学习欲望。教师通过构建一个个生动的情境，为学生营造更加生动、活泼的学习气氛，鼓励学生参与教学活动、学生的学习兴趣和热情被调动起来，教师的教学效率必然会得到提升。举例说明，进行“中心对称图形”这部分知识的讲解，采用传统的教学工具以及单一的口头讲述，学生很难理解其中的内涵和意义，而采用创建情境教学法，将学生带入到一个直观化的思维空间中，并通过多媒体技术将概念、关键知识点制作成动态的课件，学生很快就会投入学习状态，学习成效显著，教学效率得以提升。
二、合理创设情境，提升小学数学课堂教学效率
1.结合学生能力特点，创建教学情境
小学阶段，学生的学习能力不完善，学生第一次系统化的接触数学知识，学习起来难免会有些吃力，教师在教学情境创建的时候，应该尽量使用简单易懂、富有趣味性的语言，确保学生能够了解教师说什么，这是开展教学的第一步，在这个基础之上构建情境，才能够真正发挥情境教学的优势和作用。
比如，进行“分数的基本性质”这个知识点教学的时候，教师可以创建这样的情境：白兔子妈妈将一个苹果分成4块，准备分给白兔3兄弟吃，她将1块苹果分给了大哥，而二哥却嚷着要吃2块，妈妈没有办法就切了第2个苹果，分成了8块，给了二哥2块，可是这个时候，三弟又不开心了，他想吃3块，猴妈妈就把第3个苹果平均分成12块，给了三弟3块。那么问题来了，白兔三兄弟，谁分到的苹果最多呢?这个情境不仅富有趣味性，容易理解，同时也蕴含了把“单位1”平均分成几份，取出不同的分数，但是却表示相同的大小这个含义。
2.从学生兴趣出发，创建教学情境
首先教师要明确兴趣对于学习的重要性。激趣是学生主动学习数学的关键，激趣过程中运用运用学生熟悉并且感兴趣的话题创建情境，满足学生对于学习的各种需求，这样才能够达到提升教学效率与质量的目的，同时也培养了学生主动学习的习惯，激发了他们的学习欲望。
比如，在进行“用乘法口诀进行表内乘除法的口算”这个知识点的时候，教师可以将学生最喜欢的动画形象“熊大、熊儿”编成 故事 ：有20个桃子，5个小动物，这个时候熊大和熊儿可为难了，它们要怎么分，才能够让每个小动物都获得一样多的桃子呢?这个时候学生的兴趣高涨，都会纷纷举手回答，这个导入成功的激发了学生的学习欲望和好奇心，也活跃了课堂气氛，在这样环境下，学生的学习效果会更好。教师在创建教学情境的时候，不能拘泥于一个方法，或者一种形式，根据不同的教学内容和目标，故事可以随时进行改编，即便是在课堂上，教师也可以灵活改变情境的设计，目的就是更好的带动学生学习，帮助学生更加轻松的领会数学知识和魅力。
3.结合学生心理特点，创建教学情境
创建教学情境，要注意结合小学生的心理发育特点。这个阶段游戏和动画是最能够吸引学生的手段，教师利用这一点进行情境创建，既能够寓教于乐，又做到了因材施教。在情境教学基础上，鼓励学会独立思考，强化学生数学应用意识，提升 逻辑思维 能力。
比如，“克与千克”知识点的讲解，教师可以采用小组合作做游戏的方式，游戏的规则是“比比谁最快、比比谁最准”。教师先将学会分成若干小组，每个小组都发一包黄豆，一瓶矿泉水，一本新华字典。然后先让这些小组自行估算这些物品的重量，然后将其填入表格中。然后教师再带领大家用称来测量，看看哪个小组估算最准确，并给予这个小组的成员一定的奖励，通过这样的游戏方法，锻炼学生的观察、估算以及验证意识。
三、结束语
教师应该基于教材基础，结合学生的自身的学习特点、兴趣等各方面因素，合理创建教学情境，丰富课堂教学内容，增加课堂教学趣味性。通过大量的实践教学分析发现，在小学数学教学中引入情境教学法，不仅有效提升了学生学习数学的兴趣，也培养了学生独立思维的能力，提升了小学数学课堂教学效率。
数学小论文3000字篇2
浅析中学数学的兴趣教学
中学数学在难度上和内容上都比小学阶段的数学要深广，因此学生在学习的时候经常出现畏难情绪，一开始产生学习困难而没有得到正确的解决，因此便一步步丧失对自己的信心。例如不少学生觉得自己学不好数学就是因为自己不够聪明，从而丧失学习的兴趣，上课心不在焉，很难集中注意力，这都需要教师给予高度的重视。如何有效解决这些负面现象的影响是教师应该着手的方面之一，我认为，要想真正使学生主动喜欢学习数学就必须要有兴趣的支撑，中学阶段学生自我的意识和约束力相对较弱，学习目的性不强，因此更加需要兴趣的辅助作用，有了兴趣之后，学生就会积极主动参与到学习活动中来，认真学习课本内容甚至还会对于一些拓展思考题有兴趣，自己进行研究探求。以下我结合自身的教学 经验 针对中学数学的兴趣教学谈几点看法。
一、建立和谐的师生关系
帮助学生培养兴趣，教师必须关注师生关系的建构。在中学阶段教师和学生相处的时间较长，因此教师自身对于学生的态度会对学生产生较大影响。尤其是中学时期，学生的个性和 兴趣 爱好 、人格、情感、意志等都在发展的过程中，教师的行为和语言都会对学生产生持久的影响，教师可以充分利用这一点，通过自身对学生的数学学习兴趣产生有效的引导作用。
第一，数学教师无论是否担任班主任都应该对学生十分用心。关注学生整体的发展，不仅仅是要求学生一定要把数学学好，占有学生课下的时间，实践证明数学教师如果要求过分苛刻会令学生产生逆反心理。例如，在每个阶段性考试进行完之后，询问学生整体的学习情况，并且及时给出建设性意见。学生都希望能够得到老师的关注和鼓励，这对于学生兴趣的建立有莫大的好处，良好的师生关系能够推动学生兴趣的培养进度。
第二，教师要关注学生非智力因素的发展。作为数学教师仍然有义务帮助学生建立积极乐观的价值观，教师应该以正确的价值引导，使学生对数学形成正确的认识，在心理上真正接受这门学科。例如，教师在课上讲到一些数学定理的时候，教师可以引导学生对数学家进行学习了解，继承和发扬数学家的精神。这需要教师明确自身的教学任务和作为 教育 者的责任，全面推动学生品质和能力的发展，当学生感到教师的用心和关注之后自然会产生亲切感，这无疑会对课堂教学效果和师生和谐关系的构建起到推动作用。
总之，师生关系的建立需要教师充分调动一切积极因素，帮助学生建立对教师的正确态度和认识，促进他们对数学学科的关注和学习，这是兴趣建立的重要步骤。
二、注重学生在教学中的主体性
主体性是建立兴趣的重要支撑，有了主体性，学生就会自觉产生对数学学习的认识，并且积极进行知识的学习，甚至会主动发现问题、解决问题，进行预习和主动复习等。中学阶段的数学教学内容多且课时紧，教师在课堂上都是紧赶慢赶，一节课下来以自己为中心，灌输式的学习方式严重压抑学生此阶段继续发展的主体性，导致学生无法获得相应的自由空间来发展自己，从而致使兴趣的失落。因此，教师应该充分尊重学生的主体性，在教学的过程中帮助学生建构主体性特征和能力，从而推动兴趣的发展。那么如何在教学形式和内容方面全方位建构学生的主体性呢?我认为从以下几点出发效果明显。
第一，在课堂教学中，教师应该减小功利性，不要总是告诉学生什么考什么不考，要让学生真正对于数学形成自己的认知感受，而不是为了应付考试才学数学。那么，教师就应该加大拓展思考题的训练和学习，打开学生的思维，形成开放性思维模式和创造性思维能力，这是建立主体性的主要内容之一。
第二，教师要采取启发式的教学方法，在课堂授课的过程中，很多教师发现虽然让学生主动预习，但是由于中学阶段学业压力较大，学生没有养成习惯进行预习，也没有时间和精力去提前预习准备，而这一过程实际上是很重要的，尤其对于学生主体性的发展很关键。因此，教师应该提前为每个阶段的学生设置合适的预习目标，并且给学生充分的时间进行预习讲解，学生之间相互检查和学习可以增强他们自我表现的意识，在自己预习的过程中，逐步养成积极主动的学习习惯，继而对今后的发展奠定良好的基础。
总之，主体性的建立是培养学生学习兴趣的必要过程，教师应该结合该阶段学生的发展特征进行主体性的建构和教学过程中的设置，充分尊重学生的发展需求和方向，满足其自我表达和个性发展的欲求，从而产生良好的教学影响。
三、加强合作
合作是开展兴趣教学的推动力和组成部分之一。合作教学和合作学习本身作为一种教学方法就是中学数学教育的重要内容，但是合作又可以作为兴趣教学的重要组成部分而开展，提高学生之间的互帮互助，有效帮助学困生的提升和困难克服，同时帮助学生在自由轻松的学习氛围中感受数学学习的乐趣，从而建立持久的兴趣。
第一，合作是学生之间的合作，教师要对学生进行有效的分组，并不是随机进行分组，小组的构成合理可以提高学生的参与兴趣。例如，有的小组构成差距过大，学困生产生自卑心理，几乎很少参与到合作中来，只会产生负面作用，因此教师要根据学生的性格发展和学习水平进行合理划分。
第二，合作不仅仅是学生之间的合作，也需要教师的参与，学生自由合作讨论可能会降低效率，学生自控力差，很难高效完成学习任务，因此教师要充分发挥引导和监督的作用，帮助学生快速完成任务，从而建立自信，在自豪感的形成过程中，学生逐步产生对数学的喜爱之情。
第三，教师也要充分利用多媒体来激发学生的兴趣，多媒体是符合时代发展的教学手段，学生对于电脑和高科技充满好奇和兴趣，教师应该及时学习最新教学技术，应用到数学课堂教学中来，作为激发因素帮助学生建立学习兴趣。总之，开展兴趣教学形式多样，需要广大教师群体不断进行探索和完善。
通过以上论述，我发现中学阶段数学的兴趣教学必须以学生的发展特征和需求为立足点，充分发挥教师的能动作用，围绕建立主体性为中心，关注学生全方面的发展情况和趋势，从而实现兴趣的有效建立。
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客观来说，相比其他考试局，ib考试考核的内容比较多一些，除了试卷，还要做实验、写论文，而且论文对部分同学来说的确是有一丢丢难度。
但主观来说的话，还是看个人，最终的成绩相比于课程本身的难易程度，更多的还是看付出了多少，究竟是如何去准备如何去应对等这些为之付出的。
扩展资料：
IB总分45分，其中6门科目按等级评分，单科最高7分，六门最高42。剩下3分则由EE(扩展论文)和TOK(只是理论)构成。
核心课程
IB的核心课程包括CAS, Extended Essay 以及TOK(Theory of Knowledge)。
CAS: IB国际课程的社会实践要求学生两年内完成150个小时的社会实践活动（CAS Hours）。
EE:分为A-E五个标准，同学可以按照自己的分数查询对应的区间来确定自己分数的等级。例如：如果你取得了27分，则为B；33分则为A。
首先，让我们看一下 IB 的全称是什么：International Baccalaureate-国际文凭。
IB教育被称为“成熟的国际化 素质教育 ”，是成立于1968年的一个非营利性的教育 基金 。 IB课程 设立的最初目的是服务于外交官子女，开设全球统一标准的课程，方便在各国迁徙的家庭子女入读国际学校。那么自然而然，目前最普遍使用IB课程的学校就是国际学校。IB课程提供四个备受推崇的 国际教育 项目，分别是：
Primary Years Programme-IBPYP
学前小学项目
Middle Years Programme-IBMYP
中学项目
Diploma Programme- IBDP
大学预科项目
Career-Related Programme-IBCP
职业相关项目
开设IB课程的学校，即IB资质的学校必须经过IB组织考核授权，才可以进行IB体系教学。在教学水准，教育 领导力 以及学生成就方面有着来之不易的高声誉。在中国内地，高中开设 IBDP课程 的学校非常多，因为这是与学生升学关系最密切的一个项目，在另一方面IBDP也是开设的最早的一个项目。但开设从学前到高中的完整IB教育体系的学校并不多。那么IB 到底要培养怎么样的人才呢？它的教育目标又是什么呢？我们从国际文凭组织IB使命宣言和学习者培养目标中得到答案：
国际文凭组织的目标是培养勤学好问、知识渊博、富有爱心的年轻人，他们通过对多元文化的理解和尊重，为开创更美好，更和平的世界贡献力量。
为了实现这个目标，国际文凭组织与众多的学校、政府以及其他国际组织进行合作，开发出一系列具有挑战性的 国际教育 项目和严格的评估制度。这些项目鼓励世界各地学生成长为既积极进取又富有同情心的终身学习者，他们理解尽管人与人之间存在着差异，但他人的意见也可能是正确的。
下面让我们来一一了解每个项目的课程设置与特点
上图是小学项目的课程框架图，主要针对3-12岁儿童。在圆心的最中间是IB learner profile，也就是我们所说的学习者培养目标。这是整个IB教育体系的培养目标，所以在后面的中学、预科及职业项目中的课程设置也都是以此目标为核心。IB PYP 项目的实施从5个因素入手：knowledge (知识)、Concepts (概念)、Skills(技巧)、Attitudes（态度）以及 Action （行动），涵盖了从课程设计、思维培养再到社区活动实践等一系列教育活动。
在整个教育过程中，通过老师有效的教学和引导，帮助学习者习得知识，形成对重要概念（形式，功能，原因，变化，连系，观点，责任，反思）的理解，帮助学生去探寻思考世界和学习世界的不同方式，并在此过程中形成积极的学习态度（投入、自信、合作、 创意 、好奇心、同理心、热诚、独立性、正直、尊重、宽容），掌握基础技能（社交技能、沟通技能、思考技能、研究技能和自我管理技能）并采取负责的行动 (直接行动、间接行动、倡议行动和行动研究）。
小学课程设计包括了：language（语言）、maths（数学）、science（科学）、social studies（社会学科）、arts（艺术）以及PSPE（个人、社会以及 体育 教育），一个提供完整的IB PYP课程的学校所开具的课程也是需要涵盖如上的六个大模块。
IBPYP较其他体系不同的，也是最有特点的是它的六 大超学科课程，又叫做六大探究主题。PYP探究课程围绕这六个跨学科主题而展开。所谓超学科，就是突破了传统学科之间的界限，为学生提供探索未知世界的框架。这六个主题被认为是适合于所有年龄段的儿童的，涵盖语言、人文、个人、社会、体育、数学、艺术和科学技术。学生在探究学习的过程中，形成对重要概念的理解，掌握基本知识和技能，形成积极的态度，学会采取负责的行动。也刚好在此过程中呼应我们刚才提到的5个项目实施因素。这六大超学科主题分别是：
我们是谁
who we are
我们所在的时空
where we are in space and time
我们如何表达自己
how we express ourself
世界怎样运转
how the world works
我们如何自我组织
how we organize ourself
我们如何共享一个星球
sharing the planet
不同年龄段的孩子在同一个探究主题下可以有不同层次的讨论和学习，也有不同的探究主线。以who we are为例，低年级的孩子在这个主题下可能会学习身体 器官 ：鼻子，眼睛，手臂等；我们的身份：男孩，女孩，是家里的宝宝，是学校的学生等等；我们要如何维持 健康 ：食品分类，如何合理饮食，等等。高年级的孩子可能在探究我们在这个社会的角色，我们的身份认同，如何看待个人主义与集体主义，等等。但相似的是每个主题层面的探究按照inquiry circle 的步骤来层层深入：tuning in -finding out -sorting out -going further -making conclusion -taking action.
需要注意的是，围绕主题开展单元和进行单元教学，不只是班级 教师 在开展，其他任课 教师 也需要一起在这个探究主题单元下开展教学。因为探究主题的方式是多角度的，全方位的。我们要让知识变得立体，变成网状结构，而不是各学科的教学各行其是。学生需要在一定的情境中理解知识，掌握技能，探索相关的学习内容，并超越传统学科之间的界限开展学习。这也有有助于学生在把学到的知识同各个学科之间建立联系，探索整合不同学科知识的方法，最终做到学以致用、知行合一 。
IBMYP是针对11 － 16岁的学生设计的，这个项目是IB在1994年开展的。虽然中学项目开展的比小学项目（1997）要早，但是它的普及率远远没有PYP 那么高，DP则更不用说。很多国际学校 小学使用IBPYP课程，中学则使用 IGCSE /GCSE课程 ,然后高中再回到 IBDP课程 。可以说，就目前来看MYP并不是一个主流课程，而大家对 IGCSE /GCSE的接受度是非常高的，由于PYP和MYP这两个课程之间没有直接的联系，所以学校在课程安排上有较大的空间。但未来，MYP的课程会被更多学校接受（如香港英基），因为MYP 在渐渐向DP靠拢，也就是说读MYP会更好的为DP阶段做准备。所以在这里我们就简单地了解一下MYP吧。
MYP提供一种 学习的体系框架，鼓励学生成长为具有创造、批判和反思意识的思考者。中学项目强调智力方面的挑战，鼓励学生在他们所学习的传统学科之间，以及课堂学习与真实世界之间建立连系。它培养学生发展交 流、跨文化理解和全球参与等方面的技能，对于将要成为全球领导者 的年青人来说，这些都是至关重要的品质。
中学项目由8个学科组构成 ：语言习得（Language B）、语言与文学（Language A）、个体与社 会、科学、数学、艺术、 体育 和 健康 教育、设计。
中学项目培养目标 ：
‧ 以整体化的培养方式使学生在智力、社交、情感和身体等方面茁壮成长；
‧ 为学生提供机会，使其逐步掌握那些在未来应对复杂的事务和采取 负责任的行动时所需要的知识、态度和技能 ；
‧ 通过8个学科组中的学习和跨学科学习，确保理解的广度和深度 ；
要求至少学习两种语言（教学语言和所选外语），以支持学生了解 他们自己的文化和他人的文化 ；
使学生能够参与在社区中开展的服务活动 ；
‧ 帮助学生为未来的学习深造、参加工作以及开展终身学习做好准备。
IBDP是为高中生设计的为期两年的课程。通常来说DP是大家最为关注的一个项目，因为它与学生的升学有着直接的关系，各媒体也都喜欢在DP全球统考之后比较各个地区学生的成绩表现。IBDP满分为45分，包括6个学科组，分别为
第一组：语言与文学 Language A-母语学习者
第二组：语言习得 LanguageB-二语学习者，Language abinitio-二语初级学习者
第三组：人文科学，包括历史` 地理 、经济学、 哲学 、心理学等。
第四组：实验科学，包括物理、化学、生物、环境工程等。
第五组：数学，包括高级、中级和初级数学。
第六组：艺术与选修，包括美术设计、音乐、 戏剧 艺术等。
每一门课程又分为高级课程HL(Higher Level)和普通课程SL(Standard Level).所选六门课中，其中有三门必须是高级课程。
每一个科目7分，满分为42分。另外知识论（TOK）和拓展论文（ extended essay ）满分为3分。 IBDP 合格分为24分。
ib课程特色不只在于以互相关联的方式学习这六个学科，所有的学生还必须完成以下三项重要活动：
01) 创新、行动和服务
(Creativity, Action ,Service)
此项课程鼓励学生通过参与学校文体活动、社会活动和作义工，培养他们的同情心和社会责任感，培养团队合作精神。
02) 知识论(Theory of Knowledge )
知识理论是一个跨学科的课程，教导学生在学习时从主观和客观、正面和反面等多方位和多层次的角度去思考和分析问题。去反思自己在学校和社会上获得的知识和经验，以求在学习中尽快找到适用于自己的学习方法。TOK的培养目标是：批判性的思考者，要培养学生对知识的态度，对待知识的方法，对待已有的知识和论断要有质疑的能力。
eg:「事物不一定是你所见到的样子」「准确无误是一件很难达到和确定的事」「我们都在找寻真理，是否考虑过用不同的观点来合理解释自己的信念」
03) 撰写论文( Extended Essay )
IB课程 要求学生把自己学习的知识和研究方法结合起来，任选自己有兴趣的课程，在辅导老师的指导下，用九个月的时间从事独立研究。按照大学学术论文的 写作 要求，撰写4000字的研究论文。通过撰写论文，培养学生的独立思考能力，搜集信息的能力和组织文章的 写作 能力等。EE的选题和完成需要学生大量的阅读，阅读的内容可能是来自选修文学作品，也可能是来自LanguageA中文作家名单。通常是在语言与文学的老师辅导下完成。与其他项目一样，DP 阶段也是没有固定教材的，所以这对老师有极大的挑战，需要老师来选择合适学生的文学作品，配合文学教学方法进行授课，IB列出了一份中文作家名单和中西方 翻译 作品推荐可供参考。
趣味数学故事：
战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。
但是田忌采纳了门客孙膑（着名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。
数学分支
1、数学史
2、数理逻辑与数学基础
a：演绎逻辑学（也称符号逻辑学），b：证明论（也称元数学），c：递归论，d：模型论，e：公理集合论，f：数学基础，g：数理逻辑与数学基础其他学科。
3、数论
a：初等数论，b：解析数论，c：代数数论，d：超越数论，e：丢番图逼近，f：数的几何，g：概率数论，h：计算数论，i：数论其他学科。
