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数学系开题报告范文
开题报告是随着现代科学研究活动计划性的增强和科研选题程序化管理的需要而产生的。下面是我为大家整理的数学系开题报告范文，欢迎阅读。
课题名称： 实积分与复积分的比较研究
一、课题的来源及意义
通过对《数学分析》和《复变函数》的学习，我了解到《复变函数论》中的许多知识都是在《数学分析》基础上延伸、拓展的，而复积分在很大程度上说，它就是把实积分的变量范围拓宽了，即在复数域中进行积分。积分学是在古代东西方微积分思想萌发和微积分创立前夕欧洲的思想社会背景的基础上，经过多代数学家研究、探索最终形成完整的数学理论。实积分与复积分的比较研究是值得我思考和研究的一个课题。
积分学是函数论中的一个重要内容，无论是实积分还是复积分，都是研究函数的重要工具，而且在几何、物理和工程技术上，都有着广泛的应用。复积分是复变函数论中的一个重要部分，它在研究复变函数，特别是解析函数时所起的作用远远超过实积分在研究实变函数时所起的作用。无论是在研究复变函数、微分、级数，还是它们的各方面应用，都用到复变函数的积分理论。复积分是实积分的推广，而实积分的计算又用到复积分，因此，比较研复积分和实积分性质和应用对于深刻理解复变函数的理论，并用利用这些理论来解决数学及其他学科中的各种实际问题，都是有十分重要的意义。
二、国内外发展状况及研究背景
国内许多数学家对积分学进行分析和研究，而且许多大学教师也对复积分和实积分进行研究。陇东学院数学的完巧玲就对“利用复积分计算实积分”进行了全面的研究，而且还发表过相关的论文;陕西教育学院的王仲建也发表过“实积分与复积分的联系与区别”的相关论文。国外对积分学的研究要比国内的研究更广泛和深远。实积分和复积分是积分学的具体内容，现代的积分与以前的积分有着一定的区别，但它却是在以前的基础上，经过多代数学家的完善而形成的。积分学最初起源于微积分(微积分起源于牛顿、莱布尼兹)，微积分的核心概念是----极限，这个理论的`完善得力于19世纪柯西和魏尔斯特拉斯的工作。17世纪利用积分学求面积、曲线长始于开普勒，他发表了《测量酒桶体积的新科学》。托里拆利、费马、帕斯卡等数学家对以前的积分进行了缺点修补和完善使得积分更接近现代的积分。积分不仅是研究函数的工具，而且在其他方面如几何、物理和工程技术上也有广泛的应用。
三、课题研究的目标和内容
通过对实积分与复积分的比较研究这个课题的研究，熟悉和掌握实积分和复积分的概念和类型，并对其进行分类、归纳，找出它们之间的区别与联系，并了解复积分和实积分的相关应用。
(1)实积分和复积分比较研究课题的研究背景、该课题目前国内外展的状况以及该课题研究的意义等。
(2)实积分和复积分的相关概念(定积分、曲线积分)及它们的性质和计算方法。
(3)对实积分与复积分的定义、性质、计算方法、应用方面进行比较;实积分与复积分的联系(应用复积分来计算实积分，结合例题进行分析、说明)。
四、本课题研究的方法
课题将通过分析、对比、综合等方法对实积分与复积分进行比较研究，最后通过例证说明利用复积分可以解决一些实积分问题。
五、课题的进度安排：
第一阶段：搜集资料，确定选题范围，联系指导老师(20XX秋1--7周)
第二阶段：选定题目、填写开题报告，准备开题 (20XX秋8--12周)
第三阶段：指导教师指导调研、收集资料、准备撰写初稿 (20XX秋13周--20XX春6周)
第四阶段：撰写初稿、在指导老师的指导下修改论文 (20XX春7--14周)
第五阶段：提交论文，准备答辩，论文总结 (20XX春15--16周)
六、参考文献
[1] 钟玉泉. 复变函数论[M]. 第3版.北京:高等教育出版社,2004
[2] 华东师范大学数学系. 数学分析[M].第3版.高等教育出版社,2001
[3] 四川大学数学系. 高等数学(第4册)[M].北京:高等教育出版社,2002
[4] 严子谦, 等. 数学分析(第一册)[M].北京:高等教育出版社,2004
[5] 孙清华, 赵德修. 新编复变函数题解[M]. 武汉:华中科技大学出版社,2002
[6] 王仲建. 实积分与复积分的联系与区别[N]. 陕西教育学院学报,1995,25:73-79
[7] 完巧玲. 利用复积分计算实积分[N]. 菏泽学院学报,2010,32(2):1673—2103
[8] 李敏,王昭海. 巧用复变函数积分证明实积分[J]. 数学教学与研究考试周刊,2009,41
[9] 金云娟. 解析函数唯一性定理在复积分上的应用[N]. 丽水学院学报,2009,31(5)
[10] 崔冬玲. 复积分的计算方法[J]. 淮南师范学院学报,2006,3:6-9
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摘要：随着明朝对运河的疏浚，明清时代的济宁成为运河边的一座经济城镇。在此交通位置下，济宁的夜市经济不断繁荣，对城市经济、农村经济、外商入济与城市发展发挥着不可或缺的作用。明朝统治阶层也注重济宁的优势经济和政治中心地位，大力支持和引导夜市经济的发展，最终成就了明清时期济宁地区夜市经济的繁盛。
关键词：夜市经济 济宁 运河 明清时期
引 言
夜市，区别于“日市”，是指黄昏后到黎明前从事交易活动的买卖之所。政府对市场有着严格的管理制度，但随着商品经济的发展和市民阶层的壮大，夜市应运而生。它不断冲击旧有的自然经济，成为中国古代社会发达城市的衍生物。明清时期随着运河的广泛利用，处于运河沿运地区的济宁在其影响下，经济迅速发展，商税收入提高，出现了许多夜市，夜市经济呈现出繁荣景象。
一、济宁的修建与运河的开凿
济宁在历史上称为任城、济州。“济宁之得名自元世祖至元八年改济宁府始，以其先五代时属济宁耳”[1]。元至元十六年，济宁府升为济宁路。与此同时，文天祥兵败被俘，路过济宁时留下诗句“百草尽枯死，黄花自秋色”“路上无人行，烟火渺萧瑟”[2]。此时济宁偏僻荒芜。后来元帝为发展漕运开挖济州河，先后以河海联运与河路联运两种途径向大都运送漕粮，位于济州河要冲的济宁变成北上河运的必经之地，济宁的发展之路从此开始。会通河开挖以后，济宁成为兵家必争的战略重地。
明朝时，皇帝下令疏浚大运河，罢黜海运漕粮，全由运河运输，不断减少漕运船只顺载货物的限制，济宁地区的经济迅速恢复。明太祖下令“开垦成熟者，听以为业”“敢有荒芜田地流移者，全家还发北外充军”[3]。此外，明政府还蠲除了山东一些特殊年份的秋粮，这使得济宁的山东经济中心地位不断恢复。明永乐年间会通河畅通后，“南控徐沛，北接汶泗”，成为南北漕粮与商品运输的重要码头，济宁迎来了它的兴盛与繁荣。
入清后，康熙五十八年，出入济宁的人口“车者、舟者、负者、租者，日不下千万计”[4]。乾隆、嘉庆年间大批商人购买各地的货物沿运河至济宁。济宁“为山东河南河道总督驻地，政治地位的上升反过来又进一步促进了城市的发展”[5]。
二、明清时期济宁夜市经济概况
明清时期资本主义萌芽产生并不断成长，夜市呈现出特殊的特点。经学者研究，“除都城外，明清夜市涉及其他府州城市24个（含临清与济宁），占总量的18.8%”“明清夜市突出表现之一为府州级城市夜市更为发达；多仰仗运河等水陆交通便利，汇集四面八方各色人等，社会各阶层也置身其中；夜市形态成熟、规模大、知名度与美誉度高”[6]。
济宁的街巷名称也是当时时代与经济的见证。济宁旧城外的商业和贸易区反映了济宁夜市的繁荣，如：鸡市口大街、布市口大街等。相同行业的商铺集中经营，形成了行业集聚分区经营的特殊格局，这正是夜市经济发展的表现。
济宁通过运河集聚了大量南方的原木、竹料，两广地区和浙江的红糖、白糖，景德镇的精美瓷器，江浙地区的大量绸缎等，为其夜市的发展提供了丰富的货物支持，济宁的百姓可以在夜市购买到各地的货物，在一定程度上对夜市经济的增长发挥了至关重要的作用。当时的人们描绘济宁的繁忙景象时曾说“四方往来，皇华旌节之送迎无虚日；南船北马，百货萃聚，繁华之习浸淫乡里”[7]。
夜市中也有许多手工业产品，其大多来自于家庭或者小作坊，比如榨油、木器甚至一些铁制品或铜制品等。相关研究发现“这些手工业也都集中在南关，规模都不大，都是小本经营，而且生产与销售合二为一，经营十分灵活”[8]72。
三、影响试析
（一）对城市经济
济宁夜市经济蓬勃发展吸引了大批的小商品生产者，济宁的商品交流呈现出频繁和活跃的繁荣局面。除此，“在城四乡还设有九个定期集市进行城乡商品的交换”[9]。这种大规模的商品交换促进了城市经济的蓬勃发展，也在一定程度上带动了城市经济的发展。
（二）对农村经济
在夜市经济的影响下，周围农村也开始广泛种植各种经济农作物来获取利益。由于济宁的地理位置，棉花的种植广泛传播，培植技术不断提高。“嘉靖以后，‘河西之乡纺织之’，大兴纺纱织布；南边的滕县‘妇女辑布，夜纺车之声比屋相闻’；西边的定陶县‘所产棉布为佳，他邑皆转鬻之’”[8]71。济宁城中，开辟了专门的街巷用于买卖棉花与棉布，在一定程度上打破了自然经济形态。
各种经济作物中，烟草的栽种收益最为明显。乾隆《济宁直隶州志》中所记：“若淡巴姑之为物，始于明季，本产遐方，今则遍天下，而济州之产用于诸郡，齐民趋利若鹜无异”道光年间包世臣说：“济宁出产以烟叶为大宗，业此者六家，每年买卖至白银二百万两”[9]。“若淡巴姑”即为烟草英文的英译，从其烟草行业的收入中看出，在夜市经济的刺激下，济宁农村的烟草业不断发展，已经形成相当大的规模。
（三）对外商
明清时期，大量外商看到了济宁夜市经济的商机。他们在济宁地区集聚建立商业会馆从事经济活动，成为山东南部地区重要的贸易中心，并且带动了船行、车行等货物运输服务产业的发展。“闽广吴越之商持资贸易，鳞萃而猬集”[10]，说明各地外商汇聚济宁的局面，其中包括了徽商、苏浙、闽广等各地商人。其中，康熙年间苏州船户戴氏来到济宁经营商业，开创了“姑苏戴玉堂”酱菜，不断发展成为大字号。外商的大量涌入带动了济宁地区的经济繁荣。
（四）对城市规模
济宁的夜市经济发展加之作为重要的交通和经济中心地位，入清之后，上升为直隶州，成为山东河南河道总督驻地。因商业的繁荣，济宁的城市区域继续扩大，道光年间“城内新增街衢62条，城外新增140条；城内开设有各种商业街衢”[5]。反映出济宁在夜市经济的带动下促进了城市规模的发展。
四、国家政策对济宁夜市经济的影响机制
封建统治阶层基于不同程度的利益，对此时的济宁夜市经济采取积极的扶持与引导作用，对夜市经济具有较强的形塑作用，与盛行的重农抑商政策存在明显的差异。
对于济宁漕运，政府为了减轻民众负担，允许夹带货品进行漕运。洪武年间“许运粮官船内附载己物，以资私用，今后准此令，官府无得阻碍”[11]。成化、万历年间，对其夹带的最高数额不断放宽。清代建立，“雍正七年规定漕船带货于旧额六十石外，夹带四十石，八年又规定漕船头舵工人每人准带土特产三石”[11]。道光朝上限极高。这一政策给予了济宁空前的发展机会，促进了济宁的整体经济发展，并且为夜市经济提供了大量的货物物品支持。
明永乐年间运河通航后，济宁城外运河南岸与东岸成为经济的繁荣之地，具有明显的商业区性质，政府为了保护经济贸易，在该区域外修筑城墙，将其纳入城市范围。朱由校在位时，修建外廓，使济宁兼具政治与经济重心的作用，辐射了周围数县，带动了夜市经济的繁荣发展。
济宁地方官也制定相关政策扶持夜市经济增长。明代时，曾为济宁地区脚行与脚夫定立“额价”，间接促进了货物运输的繁荣，为夜市经济的发展提供便利。清朝建立后，康熙年间济宁知州吴柽“本境土产之物皆不得征”“至于小车脚驴驮载负贩者，虽亦外来，而货物无多，资本有限……一概严为禁止，不许滥征”[12]。地方政府颁布行政法令对与夜市经济相关的货物课税、运输等都作出了相应的规定，为夜市经济提供了便利。
结语
当夜市现象在一定规模内逐渐正规化、模式化的时候，它将成为一种新的特殊经济形式——夜市经济。纵观整个古代社会，夜市经济是商品经济发展到一定程度的必然产物。明清时期资本主义萌芽发展，为夜市经济的繁荣提供了温床；济宁地区加之运河的蓬勃发展，为夜市经济的发展助力；明清统治阶级的积极政策也对济宁地区的夜市经济发挥了积极作用。这也对现今中央政府大力提倡夜市经济，将其作为促进就业、保障民生的举措的大背景下，我们究竟如何保障夜市经济的良性发展，提供了借鉴与启迪。
参考文献：
[1]《济宁县志》卷2《建置志》.转引自张庆正.明清之际的运河与济宁[J].西安社会科学,2010,28(03):91.
[2] 《文文山诗集》“过济州”.转录自李泉,王云.山东运河文化研究[M].济南:齐鲁书社,2006:108.
[3] 《大明会典》卷十七《户部》四《田土》.转引自王弢.元明清时期运河经济下的城市——济宁[J].菏泽学院学报,2005(04):71.
[4] 徐宗干：《济宁州金石志》卷五，康熙五十八年《大悲阁记碑》.转引自安作璋.山东通史[M].北京：人民出版社,2009：218.
[5] 安作璋.山东通史[M].北京：人民出版社,2009：218.
[6] 王茂华,张金花.明清城市与市镇夜市探析[J].中国社会经济史研究,2016(01):17.
[7] 乾隆《济宁直隶州志》卷七《建置》一《官署》.转录自孙祚民.山东通史上[M].济南：山东人民出版社.1992:439.
[8] 王弢.元明清时期运河经济下的城市——济宁[J].菏泽学院学报,2005(04):72.
[9] 魏梦太.试论明清时期山东运河沿岸城市经济[J].济宁师范专科学校学报,2004(02):11.
[10]康熙《济宁州志》卷8《艺文志》转录自张庆正.明清之际的运河与济宁[J].西安社会科学,2010,28(03): 92.
[11]张庆正.明清之际的运河与济宁[J].西安社会科学,2010,28(03):92.
[12]乾隆《济宁直隶州志》卷六《赋役》转录自王弢.元明清时期运河经济下的城市——济宁[J].菏泽学院学报,2005(04):72.
