参考一下吧，我记得有个全国赛题就是公交车调度问题
第19 卷 建模专辑
2002 年02 月
工 程 数 学 学 报
JOURNAL OF EN GINEERIN G MATHEMATICS
Vol. 19 Supp.
Feb. 2002
文章编号:100523085 (2002) 0520059208
公交车调度问题的研究
董 强, 刘超慧, 马 熠
指导教师: 吴孟达
(国防科技大学,长沙410073)
编者按: 该论文建立了两个多目标规划模型,尤其是选择运力与运量的平衡作为目标函数有新意。寻找最小车辆数的方
法正确。单车场模型作为双车场模型的补充,虽然简单,也有自身特点。运行发车时刻表切实可行,接近最优解。
摘 要:本题为带软时间窗的单线路单车型的公交调度问题,针对其多目标、多变量的动态特点,我们为满足不同的实际需
求建立两个多目标规划模型:双车场模型和单车场模型。双车场模型的主要目标是使运客能力与运输需求(实际客
运量) 达到最优匹配,单车场模型的主要目标是使乘客的平均不方便程度和公交公司的成本达最小,其目的都是为
了兼顾乘客与公司双方的利益。两个模型的主体都是采用时间步长法,模拟实际的运营过程,从而得出符合实际要
求的调度方案:静态调度和动态调度方案。
关键词: 公交车调度;软时间窗;满载率;时间步长法
分类号: AMS(2000) 90C08 中图分类号: TB114. 1 文献标识码: A
1 问题分析
我们分析该问题为一带软时间窗的单车型运输问题。由已知条件无法确定是单车场问题
还是多车场问题,故我们分别建立两个模型:双车场模型和单车场模型。其中,双车场模型认为
车站A 13 和车站A 0 分别有车场A 和B 存车,即均可作为始发站和终点站,上行和下行路线独
立运行;单车场模型认为A 0 车站有转运能力但没有存车能力,这样实际上可将单车场方式理
解为环线行驶。
2 模型假设(略)
3 模型的建立与求解
一 双车场模型
1) 模块一:发车时刻表的确定
依据前面的分析,兼顾乘客与公交公司双方的利益,分别对单程的上行路线和下行路线建
立如下的多目标规划模型:
目标函数: Ⅰ 供求的最优匹配 min ∑( Qi ×βi - V i) 2
Ⅱ 各时段的发车车次均最小min{ Ni}
约束条件: ① 各时段的平均满载率限制015 ≤βi ≤112
② 供求匹配比限制α ≤ k
1. 1 符号说明:
Ni 第i 时段发车次数
βi
第i 时段的平均满载率
βi
= Ri / ( c ×Ni) Ri 为第i 时段的总上车人数, c = 100 人/ 车次
α 供求匹配比 α = ( ∑V i) / ( ∑Qi)
k 控制参数
Qi 第i 时段运客能力(人×公里)
Qi = 第i 时段发车次数Ni ×每辆车标准载客量c ×单程(上行或下行) 总运行距离
L 。其中,上行时, L = 14. 58 公里; 下行时, L = 14. 61 公里
V i 第i 时段的需要运客量(人×公里)
V i = ∑j
( x ji
2yji) L j j ∈(13 ,12 ⋯,1 ,0) , 上行方向; j ∈ (0 ,2 ,3 , ⋯13) , 下行方
向。
其中, x ji 为第i 时段内A j 站的上车人数; yji为第i 时段内A j 站的下车人数
L j 为A j 站距该单程方向上终点站的距离。
112 目标函数说明:
目标函数Ⅰ使第i 时段的运客能力Qi 与运输需求(实际客运量) V i 达到最优匹配,βi 反
映满载率高低的影响。
目标函数Ⅱ使各时段所需的最大发车次,在满足约束条件下尽可能少, 以使总车辆数较
少。
113 约束条件说明:
条件①是限制满载率满足运营调度要求,是考虑了乘客的利益。
条件②是限制供求匹配比α小于常数k 。我们根据参数k 的变动量分别进行模拟,从而筛
选最恰当的k 值。
补充约束条件:为使始发站车场的每天起始时刻的车辆数保持不变,需使总发车次数与总收车
次数相等,即必须使单程车次总数达到匹配( N1 = N2) ,而N1 不能减少(受满
载率限制) ,因此我们在求解下行方向的Ni 时增加约束∑N2 i = N1. 在增添
约束条件∑N2 i = N1 之后,用二次规划求得各时段发车次数N1 i 和N2 i 。
2) 模块二:运营过程的模拟
在这部分,我们采用时间步长法,根据假设一个时段内发车间隔时间t i 相等,则t i 可由Ni
确定,从而得到发车时刻表。按此发车时刻表模拟实际运行过程, 目标是确定满足时刻表的最
小车辆数n ,统计各项运营指标,搜索最优调度方案解。
211 模拟子程序一:确定最小车辆数目n
根据“按流发车”和“先进先出”的原则,对起点站, 在发车时刻应至少有一辆车可以发出
(处于等待发车状态) 。若有多辆车,则先进站者先发车,其余车辆“排队”等候;若无车可发,则
出现“间断”。完整的运营过程应保证车辆严格按时刻表发车,不发生间断。
设A 13 站和A 0 站分别有车场A 和B ,从车场中不断有车发出,同时接受车进场,则车场
中的车的数目是随时间变化的状态量。用Na 和Nb 来描述车场A 和车场B 中要满足车流不间
断所需的最小数目,分别搜索其在运行过程中的最大值,则所需最小车量数目n = Na + Nb。
2. 2 模拟子程序二:统计各项运营指标
60 工 程 数 学 学 报 第19 卷
确定各项运营指标,采用模拟统计的计算方法, 对不同的运营指标进行定量计算, 主要功
能是通过定量分析运营指标来检验方案的可行性,以确定方案调整。
由于车次与发车时刻一一对应,而车辆的队列顺序是不发生改变,因而对所需车辆进行统
一编号,则对每一车次,与其对应的车辆编号是确定的,故我们直接对第k 次车进行考察。
我们统计的指标及其定义如下:
平均满载率 上行方向 β01 = ( ∑k
∑j
1
β( k , j1) / ( N1 ·J1)
下行方向β02 = ( ∑k
∑j
2
β( k , j2) / ( N2 ·J2)
满载率分布可以由β( k , j) 确定。
平均候车时间上行方向T1 = ( ∑k
∑j
1
T ( k , j1) / ( N1 ·J1)
下行方向T2 = ( ∑k
∑j
2
T ( k , j2) / ( N2 ·J2)
符号说明:
D ( k , j) 第k 次车到第j 站时上车与下车的人数之差; (已知)
C( k , j) 第k 次车离开第j 站时站台上的滞留人数; C( k , j) = C( k - 1 , j) + D ( k , j) -
(120 - B ( k , j - 1)
B ( k , j) 第k 次车离开第j 站时车上的人数; B ( k , j) = B ( k , j - 1) + D ( k , j) + C( k -
1 , j) - C( k , j)
T ( k , j) 为第k 次车离开第j 站时站台上滞留者的滞留时间; T ( k , j) = C( k , j) ·t i
β( k , j) 为第k 次车离开第j 站时的满载率,β( k , j) = B ( k , j) / 100 ;
N1 , N2 为一天单程所发的车次总数; J1 , J2 为单程站台总数;
2. 3 模拟结果及统计指标分析
我们选取参数k = 018 ,0185 ,019 进行模拟运行,所得结论如表1 。(表中只给出上行方向
值) :
表1 模拟上行方向所得营运指标值
参数k 平均满载率β0 平均候车时间T 所需总车辆n 总发车次数N1
018 6817 % 3188 63 270
0185 7218 % 3188 63 255
019 7614 % 4124 62 243
0195 8014 % 7123 62 231
综合考虑以上参数,当k = 019 时,各项指标比较适当,平均满载率较高,平均候车时间较
短,所需车辆与总发车次数适中,所以我们选取k = 019 。
下面我们给出k = 019 时的具体模拟结果及统计指标。
结果:
⑴ 各时段内单程发车次数(见表2)
总车次N1 = N2 = 243 。
建模专辑 公交车调度问题的研究61
表2 k = 0. 9 时各时段中的发车次数
时段5 ～ 6 6 ～ 7 7 ～ 8 8 ～ 9 9 ～ 10 10 ～ 11 11 ～ 12 12 ～ 13 13 ～ 14
上行7 28 41 23 13 11 13 11 11
下行3 12 21 26 16 11 10 9 10
时段14 ～ 15 15 ～ 16 16 ～ 17 17 ～ 18 18 ～ 19 19 ～ 20 20 ～ 21 21 ～ 22 22 ～ 23
上行9 9 19 24 8 5 5 4 2
下行11 13 19 30 19 11 9 8 5
⑵ 各时段单程发车时间间隔
由于一个时段内的发车间隔已假设为等距,所以由所得的车次很容易确定发车时间间隔。
⑶ 单程发车时刻表(数据量太大,故略)
⑷ 总车辆数n = 62 ,其中场A 存车57 辆,场B 存车5 辆。
统计指标:
⑴ 平均满载率 上行方向 β01 = 76. 4 % 下行方向 β02 = 7019 %
⑵ 平均候车时间上行方向T1 = 4. 24 分下行方向T2 = 3148 分
3) 调度方案
我们由不同的理解得到两种调度方案,其共同点是都必须形成完整的运营过程,使车流不
间断。
3. 1 静态调度方案:
认为在该路线上运行的总车数固定不变,形成序贯流动的车流,依照“按流开车”和“先进
先出”的原则,按发车时刻表发车。
所需总车辆数为62 ,其中从A 13 站的车场A 始发的车数为57 ,从A 0 站的车场B 始发的
车数为5 。
3. 2 动态调度方案:
考虑高峰期与低谷期实际需要的车辆数目不同, 为了满足高峰期而求得的车辆数目必然
大与其他时间需要的车辆数,即62 辆车只在高峰期得到充分利用,造成资源浪费。我们认为公
交公司可进行车辆动态调度,让一些车辆可以在特殊原因下进行修理调整, 并节约运营成本。
由此我们在保证车流不间断的条件下,计算得出各个时段内实际所需的最小车辆数。如表3 所
示: (同时给出A 、B 车场的存车状态,可以自由支配的车辆数目)
表3 动态调度中各时段的车辆数
时段5 ～ 6 6 ～ 7 7 ～ 8 8 ～ 9 9 ～ 10 10 ～ 11 11 ～ 12 12 ～ 13 13 ～ 14
所需车数9 34 56 48 38 22 20 19 18
A 场状态51 28 2 0 0 11 12 11 9
B 场状态2 0 4 14 24 29 30 32 35
时段14 ～ 15 15 ～ 16 16 ～ 17 17 ～ 18 18 ～ 19 19 ～ 20 20 ～ 21 21 ～ 22 22 ～ 23
所需车数17 20 29 42 41 25 17 14 10
A 场状态9 10 9 5 6 25 37 43 48
B 场状态36 32 24 15 15 12 8 5 4
由上表我们得出:在总车辆数目可变动的情况下,所需的最大车辆数为7 :008 :00 间的56
辆,在非高峰期时所需车辆数目都较小, A 车场和B 车场都有较多车辆库存着,可以根据实际
情况挪作它用。公交公司只需按表中所给的每个时段的所需车辆数进行调度,按发车时刻表发
62 工 程 数 学 学 报 第19 卷
车即可。
二 单车场模型
1) 模型的建立
根据问题分析,公交营运方式按单车场组织后我们建立如下带软时间窗口的单车型运输
问题多目标优化模型:
目标函数: Ⅰ y1 = min { n}
Ⅱ y2 = min ∑Ni
Ⅲ y3 = min ( ∑j
∑k
∑r
P( Ti) ) / ( R ·K ·M)
约束条件: ①平均满载率限制50 % ≤β ≤120 %
②发车间隔时间限制t i ≤5 + 5 k ; k =
0 i 为早高峰期时;
1 i 为非早高峰期时。
③ t i ∈{ 1 ,2 ,3 ⋯}
1. 1 目标函数说明: 目标函数Ⅰ使总车辆数目最小,即使公司的投资成本达到最小。
目标函数Ⅱ使总车次数最小,即使公司的运营成本达到最小。
目标函数Ⅲ是使所有顾客的平均不方便程度达到最小。
112 约束条件说明: 条件③主要是考虑到可操作性,发车间隔划分到秒一级,公交司机是没
法把握的,故最小只能划分到分一级, 那么发车间隔就应是1 分的整数
倍
2) 模型的求解
本模型是多目标、多约束的优化模型,很难求出全局最优解,所以我们先将多目标规化简,
再仿真模拟运营过程求解。求解思路如下:
给出初始发车时刻表
客运数据
客流分布(平均分布)
v
v
v
模拟
运营
数据
v 统计指标v 结论w 人工分析
2. 1 模型化简
化简多目标问题,我们可以有三个出发点: ①分析各目标之间相关联的数学关系,减少目
标函数数目或约束条件数目。②依限定条件,针对具体数据挖掘隐含信息以降低求解难度。③
分析各目标权重,去掉影响很小的目标函数,从而达到简化目的。
分析目标Ⅱ与Ⅲ存在数学关联,发现总车次越多,乘客不方便程度越小。因此y2 与y3 不
能同时取最小值。我们认为Ⅲ为主要目标,故主要考虑目标函数Ⅲ。从具体数据可知,在上行
方向7 :00 ～ 8 :00 , A 13 站上车人数达3626 人,平均每分钟到达60 人, A 12 站上车634 人而下
车仅205 人,为客流量最大的时段,发车间隔时间至少需要2 分钟。由平均速度20 公里/ 小时
及环行距离,可得到此时至少需45 辆车。
由以上分析将原模型简化为:
目标函数: y1 = min ( ∑j
∑k
∑r
P( Ti) ) / ( R ·K ·M)
y2 = min M
约束条件: 同上
建模专辑 公交车调度问题的研究63
2. 2 运营过程模拟
⑴ 初始时刻表的产生方法
原则上初始时刻表可以随机产生,然后模拟判断搜索出较优解, 但这样搜索量太大, 且很
难保证有一个收敛结果。因此我们采用人机交互的方式,首先分析数据得出比较合理的发车时
间间隔的近似值,产生初始时刻表(见表4) ,然后在其附近搜索局部最优解。
表4 初始发车时刻表
时段5 ～ 6 6 ～ 7 7 ～ 8 8 ～ 9 9 ～ 10 10 ～ 11 11 ～ 12 12 ～ 13 13 ～ 14
ti (分) 10 3 2 3 8 8 8 8 8
时段14 ～ 15 15 ～ 16 16 ～ 17 17 ～ 18 18 ～ 19 19 ～ 20 20 ～ 21 21 ～ 22 22 ～ 23
ti (分) 8 8 3 2 3 10 10 10 10
⑵ 模拟运营过程,统计各指标,搜索最优解
由于模拟运营过程与双车场模型大同小异,故我们在此不再详述。
2. 3 结果及统计分析
对仿真产生的多组发车时刻表进行模拟获得最小的Y = 516 分,我们把这一组解做为我
们的局部最优解,其结果(其中统计指标用来描述我们以怎样的程度照顾双方利益) 如下:
⑴ 总车数
理想的理解平均速度可得所需总车数为45 辆,加2 辆应急,为47 辆;
考虑高峰期车速小于20km/ h , 高峰期人流量大是造成高峰期速度稍低于20km/ h 的主
因,那么通过人流量数据和20km/ h 就可大致推算7 :00 - 8 :00 速度约为18km/ h 。这样高峰期
的最小总车数45 辆,应修正为50 辆,加2 辆应急最终为52 辆。
⑵ 全天总车次M = 253 ×2 = 506 次
⑶ 发车时刻表见表5 (用各时段发车间隔时间简述)
表5 单车场模型最优发车时刻表
时段5 ～ 6 6 ～ 7 7 ～ 8 8 ～ 9 9 ～ 10 10 ～ 11 11 ～ 12 12 ～ 13 13 ～ 14
ti (分) 10 2 2 2 4 6 6 6 8
时段14 ～ 15 15 ～ 16 16 ～ 17 17 ～ 18 18 ～ 19 19 ～ 20 20 ～ 21 21 ～ 22 22 ～ 23
ti (分) 8 6 3 2 3 7 10 10 10
注:5 :00 - 6 :00 只是一种统计划分,首发车可以在5 :00 之前,也可在5 :00 之后。当然当不
知道其它原则时可以假设首发车为5 :00 发。对单车场下行线始发为5 :45 与数据相吻
合。5 :00 - 6 :00 上行线共855 人上车;下行线共50 人。其可能原因之一就是上行在5 :
00 - 6 :00 都有车可统计;而下行只在5 :45 - 6 :00 中可实际统计到车。
统计指标: ⑴乘客平均候车时间 y3 = 516 分
⑵平均满载率 β0 = 66. 4 %
结论分析:由上面两个图表可见我们的调度方案基本上能满足乘客候车时间的限制,高峰期乘
客在5 分钟内等到车的概率为9219 % ,非高峰期乘客在10 分钟内等到车的概率为
8917 %。
调度方案: (见表6)
64 工 程 数 学 学 报 第19 卷
表6 单车场动态调度方案
时段5 ～ 6 6 ～ 7 7 ～ 8 8 ～ 9 9 ～ 10 10 ～ 11 11 ～ 12 12 ～ 13 13 ～ 14
所需车辆数10 46 52 46 24 16 16 16 14
时段14 ～ 15 15 ～ 16 16 ～ 17 17 ～ 18 18 ～ 19 19 ～ 20 20 ～ 21 21 ～ 22 22 ～ 23
所需车辆数14 16 30 46 30 14 10 10 8
4 模型的进一步讨论
1) 关于采集运营数据的讨论
由于我们假设在一个时段内乘客到站服从均匀分布, 而实际中乘客到站时间不可能都服
从均匀分布。特别是在高峰期的情况下, 乘客到站时间的不均匀分布就会使模型结论误差较
大。我们建议以下几种改进采集方式的方法:
⑴ 采取不等的统计人数的间隔时间
在高峰期的情况下,为削弱乘客到站时间不均匀分布带来的影响,可适当减小统计的间隔
时间但统计时间加密应有一定限度。对客流量很小的时段,我们可适当增大统计的间隔时间。
⑵ 增加能反应有关滞留人数的统计数据。
⑶ 按相等到站人数来区分时间段的统计
方法是统计达到一定到站人数时的时间点,其优点是能较为准确地反映客流量的变化情
况,有利于按其分布的疏密进行车辆调度,以更好的满足乘客的需要。
2) 单车场调度方案与双车场调度方案的选用
由结果分析可知单车场调度方案减少了公司的前期投资成本;双车场调度方案的运营成
本小,更好的兼顾到乘客与公司双方的利益。我们建议, 在有双车场的条件下选取双车场调度
方案更好。当需进行路线规划,需要选取单车场或双车场时, 建议根据实际所需成本来选取方
案。
5 模型的评价
本文的优点如下:
1) 模型的主体是采用时间步长法,模拟生成的发车时刻表的实际运行过程,准确性高,
容量大,逻辑性严格,计算速度快,具有较强的说服力和适应能力。
2) 定义了能定量衡量我们的调度方案对乘客和公交公司双方利益满足程度的统计指
标。
3) 在求最少车辆数时,将两个车场看作两个发射源, 通过对两个车场的存车状态的实
时模拟,形成不间断的运营过程,从而求得所需车辆数目。
本文的缺点是:
1) 对于运营数据的采集方式,只给出了一些原则和想法,没有经过仿真验证。
2) 对于乘客到站的分布,直接假设为均匀分布,没有对其他分布的情况再作讨论。
建模专辑 公交车调度问题的研究65
参考文献:
[ 1 ] 钱 湔. 运筹学[M] . 北京:科学出版社,2000
[ 2 ] 肖 雁,符 卓,李育安. 带软时间窗口的车辆路径问题及其应用前景探讨[J ] . 中国运筹学会第六届学术交流会论文
集,下卷,634 - 638
Study on the Schedul ing Problem
DONG Qiang , L IU Chao2hui , MA Yi
Instructor : WU Meng2da
(National University of Defence Technology , ChangSha 410073)
Abstract : As it’s a vehicle2scheduling problem with soft time windows , we established two multiple objective programming mod2
els to satisfy different practical conditions : double2parking2lot model and single2parking2lot model. The main objective of the former
was to match the capacity of passengers holding with the real demand , while the objective of the latter was to minimize the average
inconvenience of passengers and the cost of transit companies. Both of the two models considered for benefits of both passengers and
companies. By using the method of step2by2step time , we simulated the practical procedure and drew two dispatching plans : static
dispatching and dynamic dispatching.
Key words : scheduling ; step2by2step time ; dispatching plans
66 工 程 数 学 学 报 第19 卷
先带猫和鸡过河。把猫放到岸上，把鸡带回。接着船上带鸡和米，这样两次就运完了。
为何今年最大最圆的望月出现在5月6日？专家称，这是因为，5月6日中午11时34分，月亮与地球最近，只有356955千米，是今年地球最近月球的时刻。月亮的视直径达到33.48角分，比太阳视直径任何时候都大。5月6日中午11时35分，月亮、地球和太阳近似排成一条直线，此时月亮最圆（望）。月亮最圆和月亮全年距离地球最近发生在同一天，是少见的，两者发生的时间仅相差一分钟，更是非常罕见，100年也不会出现几次。
由于全年地球最近月球与太阳、地球、月球近似排成一线，两者几乎发生在同一时刻，由此引发的全球各地江海潮汐和最大潮差，也会造成江河水位上涨，城市排水不畅，造成“水浸街”。在5月6日至8日，会比常年同期来得显著，但不会发生灾难。
此外，专家指出，白天看到月亮的机会不大。如果晚上放晴，市民仍可抬头望月，欣赏一次“今年最大最圆”的满月。
在物流配送领域,如何快速、准确的获得用户信息并及时开展业务,高效、合理的完成配送服务,成为决定物流企业市场竞争力的重要因素。下面是我为大家整理的物流配送管理系统论文，供大家参考。
物流配送系统干扰管理模型研究
物流配送管理系统论文摘要
摘要：物流配送在我国信息化时代是非常需要的，因此有着非常重要的地位。物流配送系统就是一个经济行为的系统，它为人们在物流上面提供了方便。关于物流配送系统干扰管理模型，国内外都有一定的研究。本文从物流配送系统的概念、一般方式、具体模型来作了探讨工作。
物流配送管理系统论文内容
[abstract] the logistics distribution in our country's information age is very need, so has a very important position. The logistics distribution system is an economic behavior of the system, it for the people in the logistics provided above to a convenient. About logistics distribution system interference management model, and have certain research at home and abroad. This paper, from the concept of logistics distribution system, general way, the specific model to work were discussed
关键词：物流配送;系统;干扰管理;研究;
中图分类号：F253
一、物流配送系统
(一)概念
物流配送系统是一个经济行为的系统，它是通过其收集广泛的信息来实现以信息为基础的物流系统化，其作用是不可忽视。物流配送系统的主要机能分为两种，一种是作业子系统，另一种是信息子系统。作业子系统的范围比较广，包括的内容也比较多，例如输送、保管、加工等机能，其主要目的是保证物流配送达到快速的运作，使工作效率提高。信息子系统相比作业子系统来说范围是比较小的，其内容包括订货、发货、出库管理等，它的主要目的除了提高其工作效率以外，还能使工作更加效果化。信息子系统还有一点对于顾客来说是非常有用的，那就是可以以比较低的成本以及优良的顾客服务来完成商品实体，然后从供应地再到消费地，是一种非常有利于顾客的活动。
(二)一般方式
物流配送在我国占有非常重要的地位，它一般有两种配送模式，一种是及时配送，另一种是准时配送，这两种配送模式的应用是非常广泛的，因为两种模式都要有一个共同点，那就是都满足了用户的特殊要求，以此来进行供货以及送货的工作。即时配送和准时配送的供货时间非常的灵活和稳定，基于这种情况，对于用户的生产者和经营者来说，库存的压力就发生了变化，也就是出现库存缩减的情况，有时还会取消自己的库存。
二、物流配送系统干扰管理模型
(一)国内外的研究
关于干扰的研究在20世纪70年代就已经开始了，但是其干扰管理模型是在同个世纪90年代才提出来的，在提出来的概念中，把干扰管理给局限化了，把系统扰动控制在最小数值，还指出了干扰管理的另一种含义，它是属于运筹学的某个应用领域，其发展的潜能在一定程度上来说是非常大的。
我国的学者也对干扰管理作了一些研究，研究表明干扰管理的实质就是使事件回到最初的状态，其突然出现的事件就是一种偏离，而这种偏离是微小的，并没有对其产生一些重要的影响，所以通过及时的管理 方法 是可以修正的。学者还将干扰管理与应急管理的不同点分列出来，使人一目了然。
在现阶段，国内外关于干扰管理的模型的研究具有片面性，侧重于模型以及算法，虽然涉及的领域非常的多，但是也具有一定的局限性，片面性在一定程度上也是有的，比如说在车辆调度领域，特别是物流配送这一方面，相对来说起步是比较晚的，但是后续的研究并没有停止。
(二)原因
1.总所周知，客户如果对一个企业充分信任的话，就能使企业的长期的拥有这些客户，也就是固定客户会增多，随着旧客户的口碑相传，新客户也会随之而来，企业就会得到更多的赢利。下文所讲到的数学模型建立的目标是最小化的，因此就可以就可以用这一条件来反映对客户满意度的扰动。
2.物流配送的运营商最关心的必然是运作成本，因为其运作成本是整个物流配送的核心，所以根据这种情况来看，要想节约其运作成本的话，就可以调整其干扰方案。
3.干扰管理在生成新的配送方案后，其车的路线也将发生变化，因为频繁的更改其路线，其交通费必然会增加，超过了原本的预算，其效率也会受到影响。另一方面，因为路线频繁的更改，司机原本已经熟悉的路线又变得陌生起来，必将会影响司机的工作心情。依据干扰管理的思想来看，新方案和原方案相比的话，两者间的偏差值应该是最小的，所以路径的变动量也会最小。在本文中，提出的模型(下文将提到)是以三个维度来度量其扰动的，其模型是属于多目标的。
(三)数学模型的建立
数学模型的建立，是例子是非常多的。本文只是以需求量变动为干扰事件这一个例子来进行数学建模，其原因有以下几点内容。
1.需求量变动在一些企业中是必然会发生的干扰事件，特别是在成品油销售的企业。因为油品的存放存在一定的危险，容易造成火灾事故，如果除去加油站，其他成油品销售一般为服务行业，比如说餐饮、酒店等，因为这些行业所存储的油不能太多，所以只能小批量的、多数次的来购买，根据这样一种情况，需求量必然会发生变化。据有关资料调查，需求量变动量最大的干扰事件就是该类企业。
2.需求量变动的问题在国内外学术界的关注度是非常高的，国内外许多著名学者都对需求量变动问题作了探讨。根据一些新闻、期刊以及文献我们就可以看出，物流配送需求量变动的研究已经在很久以前就有相关资料了。此类干扰事件在1987年时就作了有关研究，比如说不确定性需求的动态车辆指派问题模型。
3.关于物流配送的车辆其路径问题的种类也是非常多的，本文主要通过对有时间窗的车辆路径问题作了相关研究。此类问题有一个特别明显的特点，就是客户对货物所送达的时间非常的严格，因此其要求也更加高了。下面我们举一个例子来详细的讲解一下这个问题，让其更加的清晰明了。假如其问题范围和条件分别为：只有一个配送中心，并且其配送中心有足够的同质物质材料，车辆也足够，但是有一个问题就是其车辆必须以配送中心为始源地和终点，而且每一辆车必须从只能访问一个客户，如图1(a)所示.如果出现需求量的突发事件，车辆就必须在出发之前就要把物品载满。假如说在开始设定的计划中，并没有对需求量不足做出一些应急 措施 ，如果客户的需求量突然增加，如图1中的客户点7，而且增加的需求量还超过了剩余车辆的载货量，也就是说其车辆也出现供应不足的情况，此时它就需要其他车辆来进行援助工作，如图l(b)所示。
三、结束语
随着我国经济的迅速发展，人们开始追求方便化，所以物流配送工作对于人们来说变得越来越重要。但是在物流配送的过程中，必定会出现突发状况，也就是出现干扰的情况。比如说客户需求量变动、车辆出现故障等，这些干扰事件经常会使原本计划出现失败的情况，然后顾客就对其不满，矛盾也会随着时间而加深。在现阶段，物流配送系统干扰管理模型的研究有些片面化，在前面我们也提到过，主要因为全都集中在单一要素变动引发的干扰事件上，在真正的物流配送过程中，存在变动的情况更多，因此，物流配送系统干扰管理模型的问题还有待进一步的研究，以此来完善此系统，让其更加贴近生活，实用性也变得更强。
物流配送管理系统论文文献
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矩阵算法在物流配送管理系统中的应用
物流配送管理系统论文摘要
摘要： 本文针对物流配送中心运营过程中如何合理制定配送线路的问题，以邻接矩阵为基础，通过对邻接矩阵进行运算得到有向图的可达矩阵，并据此判断是否能够找到从源节点到目标节点的有向通路，最后完成最短路径的搜索。
物流配送管理系统论文内容
Abstract： In this paper， for the problem how to develop reasonable distribution lines in the process of logistics and distribution center operations， based on adjacency matrix， by the computation of adjacency matrix to get graph reachability matrix and judge whether can find forward path from the source node to goal node， and finally complete the search of the shortest path.
关键词： 车辆路径问题;配送;物流;最短路径
Key words： vehicle routing problem;distribution;logistics;shortest path
中图分类号：TP39 文献标识码：A 文章 编号：1006-4311(2013)10-0163-02
0 引言
目前我国的快递行业蓬勃发展，使得物流配送中心的业务量不断增加，业务的复杂程度也已不断提高，这都对物流配送中心的科学管理水平提出了新的要求，高效、合理、安全、快速的配送是物流系统顺利运行的保证，而配送线路安排是否合理也是配送速度、成本、效益的保证。正确、合理地安排配送线路，可以达到省时、省力，增加资源利用率，降低成本，提高经济效益的目的，从而使企业达到科学化的物流管理。
本文以邻接矩阵模型为基础，提出了一种新的最短路径算法，通过对邻接矩阵进行运算得到有向图的可达矩阵，并据此判断是否能够找到从源节点到目标节点的有向通路，最后完成最短路径的搜索。
1 有向图的可达矩阵
假设有一个n个节点(d1，d2……dn)建立的有向图，每条有向边上都有各自的权值，若节点di和dj之间有条有向边，则其权值表示为Wij。如果我们要求节点d1到节点dn的最短路径。那么首先应该建立基于该有向图的邻接矩阵M：Mij=0表示节点di和dj之间没有直接有向通路，若Mij=1表示节点di和dj之间存在直接有向通路。
那么矩阵M2中所有为1的元素的坐标所代表的就是通过一次“中转”可以达到贯通的节点对。以此类推M3中所有为1的元素的坐标就是通过两次 “中转”可以达到贯通的节点对;Mn所有为1的元素的坐标就是通过n-1次“中转”可以达到贯通的节点对。
所以我们可以得出：M1+M2+M3+……+Mn得到的矩阵T即为原有向图可达矩阵，Tij=0表示节点di和dj之间没有有向通路，若Tij=1表示节点di和dj之间存在至少存在一条有向通路。
对于大规模稀疏矩阵，由于存在大量的值为0的元素，若按常规意义来存储，既会占用大量的存储空间，又会给查找带来不便。所以只要存储值为非0的元素即可。这在计算机中很好实现，只要建立含有两个整数域的结构体变量即可。
2 路径搜索算法
2.1 初步设想 由矩阵乘法的性质可知，Mx=Mx-1*M。若M■■≠0，则说明节点d1通过x-1次“中转”可以到达节点dj。那其中这x-1个节点都是哪些?它们又是什么顺序呢?把这两个问题搞清楚我们就找到了一条从节点d1经x-1次“中转”到达节点dj的通路。
接下来我们观察矩阵Mx-1的第一行，若M■■≠0，且Mij≠0，则说明：节点d1存在经x-2次“中转”到达节点di的通路，且节点di和dj之间存在直接有向通路。这样我们就找到了节点d1到节点dj通路的最后一次“中转”di，即d1，……，di，dj是一条有向通路。我们可以根据此方法进一步再找到节点d1到节点到达di的最后一次“中转”，以此类推直至找到整个通路上的所有节点。
这在计算机中实现也很容易，只要把找节点di和dj之间的最后一次“中转”的方法编写好，采用计算机中的递归调用就能很好地解决这个问题，计算机会自己自动完成整个操作。
2.2 节点的选取 有一个问题我们需要注意：在我们观察矩阵Mx-1的第一行时可能有多个节点di，使得M■■≠0，且Mij≠0。基于我们是想找到有向图中的最短路径，所以每一次选取节点应该选择一个到节点dj最短的节点作为最后一次“中转”。这一过程是通过查看另一权值矩阵W，找到值最小的Wij来确定di的。
2.3 待查节点集 上面说到，我们找到了节点d1到节点dj的x-1次“中转”的最后一次“中转”di，即d1，……，di，dj是一条有向通路。根据此方法进一步再找到节点d1到节点到达di的最后一次“中转”，以此类推直至找到整个通路上的所有节点。
每一次查找之前，与待查节点有直接通路的节点都应加到考察的范围，同时上一次确定的最终通路上的节点也应从待查范围中删除，而加入最终通路的节点集中。
2.4 需要考虑的两种情况 按照上面方法是会找到一条从d1到节点dj的一条有向通路，但是一定是最短路径吗?我们先考虑两个情况：①如果在已经找到一条从d1到节点dj的有向通路的前提下，再重复以上过程再找一条从d1到节点dj的有向通路，那么有可能新找到的通路上的所有权值之和要比之前找到的通路上的权值之和小，在这种情况下，应放弃原来通路。记下新找到的通路把它作为“当前”的最短路径。②如果在查找的过程中，已经确定节点dy是在已找通路上的节点，即存在节点d1到节点dy的通路，也存在节点dy到节点dj的通路，并且dy是上一节点的最近邻接点。但在查找下一步节点d1到节点dy的通路的最后一次“中转”dz的过程中发现：所定通路上节点dy的上一节点通过其他方式到节点dz的长度要比经过节点dy中转到节点dz的长度要短，即通过dy相当于“绕路”。因为根据2.1中所阐述的方法找到的节点dz一定是待查节点中到节点dy路径长度最短的节点。若存在“绕路”现象，那么通过节点dy到其他的未差节点都会“绕路”。因而在这种情况下应该从已经确定的有向通路中把节点dy删除，恢复上一节点为当前节点，重新查找其除dy之外的最后一次“中转”。 2.5 搜索算法 首先根据实际情况建立有向图，并根据有向图建立有向图的邻接矩阵M，以及根据各有向边的权值建立矩阵W。然后根据矩阵乘法求出M2，M3，……Mn。这可以通过循环完成。之后的步骤就是设定待查节点，由于算法是从终点向起点查找的，所以应该先把与终点dj构成直接通路的节点作为待查节点。建立完待查节点集后，首先按照深度优先进行搜索，按照上面所说的递归算法查找第一条有向通路。然后以此条通路为基准，进行广度优先搜索，寻找新的通路，查找过程仍然是采用上述的递归算法，但是要考虑到2.4中的两种情况。需要指出的是：广度优先搜索过程可能是一个反复执行的过程，直至最终找到节点d1到节点dj的最短路径。
3 实例
某物流公司业务员要从v0到地点v2投递货物，路线如图1所示，业务员想在此过程走的路线最短，时间最快。他应该走哪条路线?
由上面有向图建立的邻接矩阵M以及有向边权值矩阵W如图2所示，由于M是一个稀疏矩阵，按照上面方法所述形成的节点数对(0，1)，(0，3)，(1，2)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)。按照矩阵乘法计算出M2、M3、M4、M5。由它们产生的节点对如下所示：M2(0，2)，(0，4)，(3，1)，(3，2)，(4，2);M3(0，1)，(0，2)，(3，2);M4(0，2)。我们据此可得到该有向图的可达矩阵T的节点对：(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(1，2)，(3，1)，(3，2)，(3，4)(4，1)，(4，2)。
现在我们求节点v0到v2的最短路径。查看矩阵T可知存在(0，2)的节点对，所以从V0可以到达V2。再按照上述规则以及结合矩阵W，找到M2存在(2，0)节点对，M中存在(1，2)和(0，1)节点对，即M■■= M12* M01， M■■、M12、 M01都不为0。所以找到一条通路即：v0、v1、v2，其路径长为19。
按照上述方法，我们还可以找到通路：v0、v3、v2和v0、v3、v4、v2，但是由于它们的路径长分别为19和20，不产生对通路v0、v1、v2的替换，所以在此不再详述。继续按着上述方法查找通路时会发现：M■■≠0，且存在M■■≠0，M12≠0，继续查找又会发现存在M■■≠0，M41≠0，进一步查找又会发现存在M03≠0，M34≠0，所以最终找到通路：v0、v3、v4、v1、v2，由于其路径长为18，所以按照上述原则对原通路v0、v1、v2进行替换，又由于已查找该有向图中所有通路，所以确定最短路径为v0、v3、v4、v1、v2，由于其路径长为18。
4 结论
本文针对物流配送系统中的投递等事务中路线优化的问题，提出了一种新的对最短路径算法的尝试，采用逆向标号，对待查节点进行优化选取，有效的利用了第一次计算的有用信息，避免重复计算，使得该算法搜索设计上要比以往算法节省时间，对于最短路径问题可以快速求解。虽然增加了邻接矩阵的乘法计算，但由于是稀疏矩阵，不会增加太多的计算量。本算法是具有实际意义的，可以在成本降低方面给出积极、高效的意见和解决方法，从而降低物流中的流通费用。
物流配送管理系统论文文献
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