数字逻辑课程教学研究论文
“数字逻辑”课程是理工类专业的技术基础课，从计算机的层次结构上讲，“数字逻辑”是深入了解计算机“内核”的一门最关键的基础课程，同时也是一门实践性很强的课程[1]。其任务是使学生掌握数字逻辑与系统的工作原理和分析方法，能对主要的逻辑部件进行分析和设计，学会使用标准的集成电路和高密度可编程逻辑器件，掌握数字系统的基本设计方法，为进一步学习各种超大规模数字集成电路的系统设计打下基础。
pbl全称为problem—basedlearning，被翻译成“基于问题学习”或“问题式学习”。其基本思路是以问题为基础来展开学习和教学过程[2]。pbl教学法是以问题为基础，以学生为主体，以小组讨论形式，在老师的参与和指导下，围绕某一具体问题开展研究和学习的过程，培养学生独立思考能力[3]。如今pbl教学已经成为美国教育中最重要和最有影响力的教学方法。
一、研究背景
1.数字逻辑课程的内容及其教学中存在的问题
数字逻辑课程的主要内容包括数字逻辑基础和数字电路两个部分，在学习过程中学生应把握好这两条贯穿整个课程的主线。数字逻辑基础是研究数字电
路的数学基础，教师在教学中应使学生明确数字电路中逻辑变量的概念，掌握逻辑代数(布尔代数)的基本运算公式、定理，能够熟练对逻辑函数进行化简。数字电路是解决逻辑问题的硬件电路，包括组合逻辑电路和时序逻辑电路两种基本形式。对于每一种电路形式，教师应指导学生从基本单元电路入手，熟悉其常用中规模集成电路的原理及使用方法，掌握数字电路(组合和时序电路)的分析和设计方法，并了解数字系统的现代设计方法。
我们根据教学内容，总结数字逻辑课程具有以下几个特点：
1)数字逻辑课程是一门既抽象又具体的课程。在逻辑问题的提取和描述方面是抽象的，而在逻辑问题的实现上是具体的。因此，学习中既要务虚，又要务实。
2)理论知识与实际应用紧密结合。该课程各部分知识与实际应用直接相关，学习中必须将理论知识与实际问题联系起来，真正培养解决实际问题的能力。
3)逻辑设计方法灵活。许多问题的处理没有固定的方法和步骤，很大程度上取决于操作者的逻辑思维推理能力、知识广度和深度、以及解决实际问题的能力。换而言之，逻辑电路的分析与设计具有较大的弹性和可塑性。
基金项目：黑龙江省智能教育与信息工程重点实验室项目；黑龙江省计算机应用技术重点学科；黑龙江省教育厅科学研究项目。
作者简介：季伟东，男，讲师，研究方向为计算机教学、并行计算。
笔者发现在实际教学过程中存在以下一些问题。
1)在教学方式上，很多教师仍然在以“满堂灌”的教学方式为主，整堂课以教师为中心，教师将书本上现成的内容、公式、定理、结论讲授给学生，这使学生不能主动地去思考和探索，只能机械地记忆若干公式定理结论，长期下去会使学生失去学习兴趣。
2)在实验实践环节上，一些教师侧重理论知识的讲授，忽视实验实践环节，致使学生在面对具体应用问题时手忙脚乱，不知道如何运用所学的知识去解决问题。在实验方案的选择上，一些教师以传统实验为主，扩展性不足，使学生无法与实际工程项目接轨，不能很好地解决实际问题。
二、教学的内涵
在传统教学中，我们习惯于把知识的获得和应用看成是教学中两个独立的阶段。实际上，知识的应用并不是知识的套用，在应用知识解决有关问题的过程中，学习者常常需要针对当前的具体问题进行具体分析，在原有知识的基础上建构出解决当前问题的方案。因此，应用知识解决问题的过程同样是一个建构过程，在解决问题的过程中，学习者需要对问题背后所隐含的基本关系、基本规律做思考、分析、考察，从而建构起相应的知识。
以问题为导向的教学方法(pbl)是基于现实世界的`以学生为中心的教育方式，与传统的以学科为基础的教学法有很大不同，pbl强调以学生的主动学习为主，而不是传统教学中的以教师讲授为主；pbl将学习与更大的任务或问题挂钩，使学习者投入于问题中；它设计真实性任务，强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情景中，通过学习者的自主探究和合作来解决问题，从而学习隐含在问题背后的科学知识，形成解决问题的技能和自主学习的能力，真正提高学习者分析问题、解决问题的能力。
当今的建构主义者越来越重视问题在学习中的作用，以问题为中心，以问题为基础，让学生通过解决问题来学习，通过高水平的思维来学习，这是当今教学改革的重要思路。
三、教材选择
针对pbl教学法，根据计算机工程专业的特点，笔者选择由欧阳星明主编、华中科技大学出版社出版的《数字逻辑》(第四版)作为基础教材，由欧阳星明主编、人民邮电出版社出版的《数字电路逻辑设计》作为参考教材。选择教材的目的是理论和实践相结合，每本教材各有其侧重点。
在“基于问题学习”模式的课堂中，教师是指导者，学生是活动的主体，它要求学生要会主动地去寻找学习中的问题，然后带着问题，在自己能力所及的范围内概括和应用知识，运用各种已有的知识和科学的方法去分析问题和解决问题。其教学目标立足于培养学生灵活的知识基础，发展高层次思维能力、自主学习能力以及合作学习能力。基于问题学习体现在课堂上，最突出的特点就是促使学生积极参与到学习中去，成为积极主动的学习者，从而去努力学习新的知识和技能，并能逐渐把所学知识整合，最终达到用知识来解决问题的目的。
作者在多年教学经验基础上，针对pbl教学模式，提出“2+2”教学方案，包括4个教学环节：提出问题→解决问题→方案讨论→总结评价。
在上述4个环节中，教师主要参与提出问题环节和总结评价环节，学生主要参与解决问题环节和方案讨论环节。下面具体说明各个环节的设置。
1、提出问题。
提出问题环节是教学方案中的第一个环节，也是教师参与的第一个环节。在这个环节中教师应该根据所讲课程内容的不同设计出不同的问题，好的问题是整个学习过程中的关键。一个好的问题能够充分调动学生自主学习能力以及合作学习能力，使学生参与到学习过程中，调动学生学习热情。
笔者讲到组合逻辑电路设计时，提出的问题是设计一个全加器，用硬件描述语言vhdl进行描述并在试验箱上进行实现，同时还给出一个已经设计好的参考例程，共学生参考学习；在讲到时序逻辑电路设计时，提出的问题是设计一个汽车尾灯控制器，并对选用的逻辑门器件进行了要求。
这个环节的实施能够提高学生的学习积极性，使学生产生学习需求，培养了学生的问题意识。
2、解决问题。
解决问题环节是以学生为主体的环节，是学生对老师提出的问题进行解决。在这个环节中，老师首先对学生进行分组，根据学生学习情况，以5～7个人为一组。学生接受任务后学习兴趣提高，小组成员进行分工，采取各种方法来完成任务。每个小组共同学习，学习好的同学带动大家一起学习，互相帮助，学生变被动为主动，主动地思考和探索老师所提出的问题，在解决问题的过程中进行学习。在实际解决问题过程中，学生将面临一些困难，如逻辑器件的选择上、语言的描述上、具体问题的实现上，等等。
通过这一环节，教师也感受到同学们的想象力、创造力和动手能力等都是非常强的。
3、方案讨论。
在方案讨论这个环节中，学生根据学习到的知识对自己所设计的方案进行讨论，积极发言，提出自己的见解，说明自己的理由。教师根据学生们的发言，指出其合理的地方，对其不足的地方进行指正，引导学生解决问题。如在全加器的设计问题中，有的小组采用的是多种逻辑门电路进行设计，有的小组基于经济问题考虑，只采用与非门电路来进行设计，每个小组都详细阐明自己的观点，对自己的设计方案进行论证。
在这个环节，老师应强调放开思路，开拓创新，
鼓励学生进行多途径思考，全方位构思。这样既加强了学生们学习自觉性、开创性，又培养学生更多地进行综合思考，得到更多的锻炼，提高分析和解决复杂问题的能力。
4、总结评价。
小组必须在规定时间内完成设计开发任务。各个小组分别展示各自成果，其他小组学生提出问题进行互动并相互评价，老师给出点评并比较各自设计的优缺点，最后老师进行总结评价。这个环节中，教师作为主要参与者，一方面要对知识进行系统性的总结归纳，使学生对知识的掌握具有条理性，另一方面还要对学生进行启发式扩展，使学生的知识面更广，同时对一些难点重点再次进行强调，增加学生对知识的理解。
3、结语
数字逻辑是一门理论联系实践比较强的课程，在教学中采用pbl教学模式，不仅可以提高学生掌握知识的能力和培养学生的创造性思维能力，还能提高学生的交流和合作能力。pbl教学可以使得数字逻辑课程目标更好的实现，能够引导学生自主学习，在实际的教学中，取得了良好的教学效果。
生活逻辑的政治课解读及呈现
《普通高中思想 政治 课程标准（实验）》指出：“本课程要立足于学生现实的生活经验，着眼于学生的 发展 需求，把 理论 观点的阐述寓于 社会 生活的主题之中，构建学科知识与生活现象、理论逻辑与生活逻辑有机结合的课程模块。”“实施意见”则强调“……努力把基本观点、原理融入生活题材之中；结合 应用 性常识，围绕学生关注的社会生活 问题 组织教学，全面落实课程目标”。新课标的理念导向和实施意见都共同指向了当前思想政治课教学中的一个现实问题——关注生活，把学科的理论逻辑和生活逻辑有机地结合起来，进而有效提升政治课教学的生命活力。
对照课标精神和中学政治课教学实际，在教学实践过程中如何正确解读“生活逻辑”这一整合高中思想政治课课程 内容 的 方法 论基础，并在课堂教学中予以有效呈现，成了体现新课标教学导向、提高思想政治课信度、实现课改目标的核心问题。
一、生活逻辑的现实本意
生活逻辑是一个偏正词组，因此，要界定“生活逻辑”的现实本意，还得从生活这一基本概念入手。
1.生活的内涵和特征。生活是一个有着多重意义的常用概念，它可以指生存——人和生物为了生存和发展所进行的各种活动，也可以指人的存在状态和存在背景。但从 教育 生活观来看，生活是“人的生命动态展开的过程”，即人通过生活才能成为人。从这个意义上说，生活具有的特征是：第一，生活的主体应该是人——有意识的能动的人，而不是动物或其他生物。第二，生活的物质基础和现实条件是 自然 和社会——构成生活展开的基本条件。第三，生活是人之所以成其为人的能动过程。在这一过程中，通过人基本的生存、享受和发展活动，逐步丰满人的本体，凸显人的社会属性。
因此，生活的本质应该是人在自然和社会时空中，通过享受、占有、内化并创造人类物质文化、精神文化和制度文化，围绕人的生命存在和发展，实现人生价值和意义的能动的活动过程。
2.逻辑的内涵和特征。 英语 logic，原意为言语、思想、思维、理性、 规律 性等。在 现代 汉语里，逻辑是多义词，结合逻辑学的定义和课标中生活逻辑的表述，我们把逻辑界定为“客观事物发展变化的规律”“思维的规律、规则”等。因此，把握逻辑概念，需要抓住以下特征：第一，抽象性。逻辑借助概念、判断、推理等思维方式反映现实，并借助抽象的思维过程来反映逻辑本身。第二，深刻性。逻辑撇开了事物的具体形象，揭示了事物内在的本质和规律性。
3.生活逻辑的现实本意。综上所述，我们结合生活的本质内涵和逻辑的基本定义，把生活逻辑理解为体现或反映人类在自然和社会空间中，享受、占有、内化并创造人类物质文化、精神文化和制度文化，实现人生价值和意义的各种活动的内在规律。
二、生活逻辑的政治课解读
高中政治是以马克思主义 经济 、政治、 哲学 的基本知识为载体，培育学生参与社会生活的素质和能力的课程。它具有很强的思想导向性、理论逻辑性、 时代 性、生活性等特点。基于这一课程定位和学科特点，高中思想政治课中的生活逻辑有其所独有的内涵。
1.从政治课的动态发展来看，生活逻辑应包含从感性素材到理性本质的飞跃过程。高中思想政治课其本身就是生活逻辑和理论逻辑的内在的统一过程，其理论逻辑的发展依赖于生活逻辑。在这一过程中，感性素材以其生动、丰富的特性更易于我们理解，而理性本质则不能被我们直接感知。因此政治课生活逻辑首先表现出的是丰富多彩的原生态生活本身，然后是人从抽象思维活动到归纳生活本质的过程。比如，经济生活中对于消费观念的阐述就是源于对日常生活中消费行为的提炼；哲学生活中的诸多原理，就是人类对自然、社会生活和人的思维的基本理解和抽象；对政府职能的概括，就是对社会政治生活中政府行为的理性表达。
2.从政治课的内容呈现看，生活逻辑应包含过去、现实和未来三个生活时态的纵向过程和社会生活的各横向侧面。从纵向发展看，人类的生活是过去生活、现实生活和未来生活的延续过程。高中思想政治课中的诸多观点或是对现实生活的直接或抽象的反映，如我国现阶段的市场经济、分配制度、财政税收、 金融 运行等；或是对未来可能生活的预想或描绘，如小康社会经济建设的目标、 科学 发展观等。“生活逻辑”应是对各种生活时态规律性的 总结 。
从横向侧面看，社会生活又是丰富多彩的，高中思想政治必修内容相应地设计为以下四个部分：经济生活、政治生活、文化生活、生活与哲学。因此，我们所探究的生活逻辑也应包含以上四个层面的内容，包括人类的生产方式、生活方式，政治、经济、文化、军事、宗教、 艺术 等生活中的基本内容以及隐含在这些生活现象之中的规律和本质都可纳入政治课生活逻辑这一范畴中。
3.从政治课涉及的课堂资源看，生活逻辑包含制度生活逻辑和日常生活逻辑。制度生活逻辑是维系社会正常运行必不可少的人类的制度生活中带有规律性的内容，从通俗意义上讲，就是政治生活、经济生活、文化生活等规范或制度的本质内容。日常生活逻辑是满足人自身生存需要的自在性生活中所包含的符合社会生活的习俗和规则等，对政治课教学而言，日常生活逻辑也是不可缺少的内容，它能直接引导学生掌握生活技能，并进一步理解制度生活的内涵，从而树立起与社会制度生活相符合的日常生活方式，提高参与社会生活的能力。
总之，政治课的生活逻辑内涵非常广泛，它是我们解剖政治课理论逻辑的重要工具，在课堂教学过程中有效地呈现生活逻辑是提高政治课教学信度的必要途径。 三、生活逻辑的课堂呈现
（一）一则呈现生活逻辑的典型课例
现以2005年杭州市高中优质课评比中杭师院附高吴欣华老师的“树立正确的消费观”一课为例解读上述 内容 。
1.消费观念“大碰撞”。播放一则自拍的反映祖孙三代不同服装消费观的家庭DV，并围绕“祖孙三代对服装消费观念有哪些不同”这一话题展开讨论，得出青年人注重品牌、个性，中年人注重料子、质量，老年人注重价格、质量等结论。然后，以晶晶和外婆为例，交流祖孙三代在吃、住、行、娱乐、积蓄等方面的差异，列表如下： 晶晶 外婆
最喜欢吃海鲜，最讨厌吃 蔬菜吃得较多，几乎不
吃 吃青菜。下馆子、吃KFC较 下馆子，剩菜还用来下
频繁，也吃零食。 泡饭吃。
住 赞成贷款买房，我家现在就 有住就行，绝不贷款折
在按揭。再说我们还年轻嘛！ 腾。至今地面未装潢。
行 如果公交车站离家较远，或 出行坐公交车，早点起
者要迟到了，当然要打的。 来车就不挤了。
娱 喜欢买CD、小饰物还有大 看电视，逛公园， 旅游
乐 头贴什么的。每年暑假旅游 公费考虑，自费一般不
要老爸老妈掏钱。 去，太累又伤财。
积 我是“月光族”，有时还要问 保密，总要给子孙留点。
蓄 爸爸再私下讨点用用。
由上可知两者差异：老年人比较节俭、保守；年轻人比较开放，喜欢消费。
2.消费观念差异“寻根究底”。讨论：为什么两代人的消费观念有如此大的差异？原因： 经济 收入、预期支出、所处 时代 、年龄差异、文化传统等存在差异。探讨：在这些因素中哪个是最重要的？导出生产与消费的关系。
3.消费观念“大家评”。讨论：老年人的观念你赞赏吗？为什么？引导 分析 ：消费对生产的 影响 ——倡导适度消费。
4.消费原则“大家循”。讨论：三代人的观念有哪些值得商榷的地方？你有哪些建议？ 总结 原则：第一，适度原则。①国情（详），②家情：（略）。第二，协调原则。①学生调查——消费结构，②杭州市的消费水平（质量）——恩格尔系数与杭州市争创全国文明城市。第三，健康原则。①肥胖 问题 ，②介绍健康的饮食观念，③倡导绿色（环保）消费。结束语：谈谈这堂课的收获和感受；向同学们倡议重新审视自己的消费行为和观念。
这节课以学生最熟悉的日常生活场景——祖孙三代对于服装消费的不同观点碰撞导入，并进一步拓展到日常生活中“吃、住、行、娱乐、积蓄”等具体生活问题，通过分析解剖其中的矛盾冲突， 自然 导出 科学 的消费观应该是适度（量）的消费、注重合理结构的消费、倡导绿色健康消费等结论。由于贴近学生的日常生活，加之问题设置得当，从而有效地引导学生认识了简单的消费行为中所隐含着的大道理，可以说，本节课的设计有效地体现“生活逻辑”的典范。
（二）生活逻辑的 政治 解读的呈现
通过对具体课例的分析，我们可以发现，呈现生活逻辑的课堂具有以下一些明显特征。
1.课堂以现实生活为起点。体现生活逻辑的课堂必须以现实生活为起点，因为生活逻辑总是隐藏在各种现实生活过程中的，其内在的抽象性不易被人们轻易所感知，要把生活逻辑的内涵呈现出来，必须把现实生活作为 学习 和理解的起点，通过学习大量的生活现象，进而内化对生活的感悟，并通过与 理论 逻辑的交融，最终把握生活的内在 规律 。
在上述课例中，教师以一则自拍的反映祖孙三代不同消费观念的家庭DV为导课素材，把“树立科学的消费观”这一远高于学生日常生活经验的话题从云端降到了现实生活，拉近了课堂与学生的心理距离。在课堂深化展开的进程中又以祖孙三代在“吃”“穿”“住”“行”等日常消费行为中的不同表现来折射科学消费观的内容，这些贴近学生日常生活的典型素材通过师生双方的互动得以有效丰富，为教师解剖教学的理性内容奠定了良好的基础。
2.课堂以体验生活为过程。能有效地呈现生活逻辑的课堂，必须以体验生活为过程，把课堂设计成一个感受生活意境—认识生活现实—感知生活问题—抽象生活逻辑，最终实现理论逻辑和生活逻辑有机融合的过程。在这一可具体操作的过程中，生活意境、生活现实、生活问题等都偏于感性，能让学生依据具体经验获得验证，而教师的点拨和学生的交流感悟则是感性思维上升到理性认识的催化剂。
在上述课例中，通过教师的精巧设计，把课堂学习过程巧妙地演变成了引导学生体验生活的过程：通过对日常生活中“吃”“穿”“住”“行”“娱乐”“积蓄”等的具体生活感受，让学生感受到了祖孙三代消费观的大碰撞；通过学生对比祖孙三代对吃、住、行的不同选择，让学生体验到了日常生活的许多细节，密切了师生之间、课堂和家庭之间、学习和生活之间的联系；通过校园生活调查，让学生体验到每一次不经意的消费行为中都有着丰富的经济学道理；通过对生活的解剖，让理论逻辑和生活逻辑的交互作用通过现实的生活过程清晰地展示了出来，而这种过程又构成了课堂生命活力之源泉。
3.课堂以构建可能生活为目标。对于学生的 发展 来说，思想政治课不仅要关注学生过去的生活经验和现实的生活，更要为构建学生的未来可能生活服务，这一点完全吻合思想政治课的 教育 目标。因此，体现生活逻辑的课堂还应该以构建可能生活为追求目标，着眼于学生未来的发展，通过生活经验的积累，引导学生认识 社会 、认识生活、形成规范的价值判断和符合制度生活逻辑的生活取向，为未来的生活提供保障。这样的课堂，才能真正体现生活立意，迎来政治课光明的前景。
在上述课例中，教师的视野并没有局限于告知学生一些基本观点，也不仅仅局限于引领学生反思生活、获得对现实生活的科学解读，而是本着为学生构建未来生活服务这一基本立足点，把课堂目标定位于提升学生现实生活与未来生活的能力上。如通过国情、家情的客观呈现与分析，引导学生把握适度消费原则；通过调查呈现消费结构和引入杭州市消费水平这一生活素材，引导学生进一步关注身边的生活，认识到消费必须坚持物质消费与精神消费协调发展；通过一则健康忠告，倡导绿色消费，为学生未来的健康成长提供了可以直接操作的原则。
总之，体现生活逻辑的课堂需要以具体的现实生活为起点，并通过各种可能的途径和方式引导学生认识生活现象、解释生活问题、关注生活发展；把解剖生活、提炼生活作为课堂呈现的主要过程，进而引导学生体验生活感悟，获得生活启发，把握生活规律，提升生活能力，这样的课堂才能最终向学生提供成功的生活服务，从而真正发挥政治课的课堂功能。
请参考：
《浅议大学生创新思维的培养与训练》梁淑珍
国家的富强靠创新，民族的兴旺靠创新。
创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的动力。高校是培养创新型人才的摇篮，培养大学生的创新能力，是每个高等教育工作者必须直接面对并且已经直接面对的一个重大课题。考察人类古今中外的创新活动就会发现，没有创新思维，就没有创新活动。创新思维活动是人的创新活动的核心和灵魂。换言之，创新思维能力是创新能力的核心和灵魂。创新能力的培养，从根本上是创新思维能力的培养。本文拟从创新思维的含义和特征、创新思维的影响因素，大学生创新思维的培养与训练等方面进行粗浅的阐述。
一、创新思维的特征和本质
创新思维是一个相对性的概念，是相对于常规的思维而言的一种思维方式。一般认为，创新思维是指在创新过程中发挥作用的一切形式的思维活动的总称。创新思维，作为一种特殊的思维活动，除了具有一般思维所具有的特点外，还具有自己的特点，许多学者从不同的角度归纳了创新思维的特点。笔者认为：创新思维的特征主要体现在以下三个方面：一是新颖性[1]：创新思维实乃一种超常规的思维方法，求新、求异是它的一大特点。对事物的认识不停留在原有的认识范畴而是进行重新认识，一般会产生新的见解、新的发明和新的突破，得出前所未有的成果。二是独特性[1]：创新思维的独特性在于它能独具卓识，敢于对人们司空见惯或完美无缺的事物提出怀疑，勇于向旧的传统和习惯开战，也能够主动否定自己，打破自我的框框。在思路的选择上，在思考的技巧上，或者在思维的结论上，具有“前无古人”的独到之处，具有一定范围内的首创性和开拓性。三是多向性：创新思维的多向性体现在它善于从不同角度想问题，在一个问题面前能尽量提出多种设想、多种方案，以扩大选择余地，能灵活地变换影响事物质和量的某种因素，从而产生新的思路。思维在一个地方受到阻碍时，能马上转到另一个方向，能用心寻找最优答案。保证问题的最佳解决[2]。
从本质上说，创新思维是一种综合性很强的思维方式，它是多种思维方式的综合运用，也是多种思维方式的互补和有机组合。
1．创新思维是逻辑思维与非逻辑思维的综合应用[3]
逻辑思维一般是指符合形式逻辑要求的思维。其基本方面不外乎是概念、判断和推理等思维形式，比较与分类、分析与综合、抽象与概括、归纳与演绎等逻辑方法[4]。简而言之，逻辑思维就是按照逻辑规律建立概念和命题之间推理关系的形式化思维。非逻辑思维则是诸如直觉、联想、幻想、猜想以及灵感等不服从逻辑规律的思维。
创新思维是非逻辑思维与逻辑思维的综合应用。一般来说，在创新过程中，逻辑思维具有重要的基础地位。因为发明创造问题的发现与提出，主要是逻辑思维在起作用。对发明创造对象的观察、描述以及概括，主要靠逻辑思维。即使是非逻辑思维的结果，最后也必定要求被补充、解释、完善成符合逻辑的概念和方法。才能成为具有普遍性指导意义的科学理论。实际上，在任何创新活动中，创新者往往都是在前人知识所铺就的逻辑大道上继续往前探索的，在逻辑方法还走不通的地方，就需要用非逻辑方法开辟新的道路；而当非逻辑方法已打开通路后，又必须及时地在从旧认识到新认识之间的“深渊”上架起“逻辑的桥梁”。即使是最卓越的想象力，直觉和灵感，其认识成果也必须经过逻辑的加工，找到其逻辑的根据。否则，它们就不可能成为真正的科学知识。所以一个足以完成科学创造过程的完整的创新思维方法，必须是逻辑方法与非逻辑方法的辨证统一和综合应用。
2．创新思维是发散思维与收敛思维的互补[3] 发散思维也称扩散思维，辐射思维，放射思维等。它是指围绕某一问题沿着不同方向，不同角度进行思考，从多方面寻求问题的多个答案的思维方法[4]。发散思维是一种立体式的多向性的思维方法，它具有空间上的广延性，思路上的放射性，层次上的多样性，角度上的任意性等特点。一般来说，思维延伸越远，思路越开阔，获得新发现的几率越高。
收敛思维是一种与发散思维相反的思维方式。又称辐合思维、聚合思维、求同思维、集中思维等。收敛思维要求将多路思维指向某个中心点，以问题为中心，围绕中心组织信息。从不同方面向中心收敛，以达到解决问题的目的。如果说发散思维是从一点向四周辐射的话，那么收敛思维就是从四周向某点集中，收敛、抽象、概括是其基本内核。
创新思维是发散思维与收敛思维的互补。换言之，发散和收敛思维是创新思维的两个重要组成部分，发散是为了收敛，收敛是发散的必然结果。发散是收敛的基础，收敛是发散的目的。二者均不可偏废，它们相辅相成，对立统一，其交互发展、有机结合，便构成了个体创新思维的基础。如果只注重收敛，而忽视发散，可能会造成思维的贫乏，不利于创新思维的活动进行。同样，如果只注重发散，而忽视收敛，就不能将众多的思维集中起来，思维过程就会失去控制，而陷入无序状态，变成混乱的思维，而不利于创新活动的实现。西方研究表明，大多数创造性发现都是收敛、发散两种思维互补的结果。即一个问题的解决，往往是人的思维沿着一些不同的道路发散，然后又运用收敛思维，综合发散结果，敏锐地抓住其中最佳的线索。使发散性结果去粗取精、升华发展，最后促成问题的创新性解决。所以，创新思维是发散思维与收敛思维的互补。
另外，创新思维还是求同思维与求异思维的综合；正向思维与逆向思维的辉映；点式、线式、面式甚至体式思维的整合等等。
二、创新思维的影响因素
1. 创新精神是创新思维产生的前提：创新精神指的是创新主体在对创新认识的基础上产生的一种创新态度和追求。它是一种精神状态，是一种非智力因素。创新精神是个体产生创新思维的首要前提。创新精神来自后天的培养与锻炼，也受多种非智力因素的影响。例如：好奇心、求知欲、怀疑精神、兴趣、爱好、意志、激情、思维独立性等。这些因素在促成创新精神产生时的作用各不相同，但它们的相互联系，相互影响和相互作用，共同促成创新精神。2. 知识和经验是创新思维产生的基础：创新，总而言之，是对前人工作的一种“否定”和超越，创新思维过程实际上是对已有信息进行再加工的过程。因此，知识和经验是创新思维产生的基础，同时也决定创新思维的水平和质量，知识和经验越丰富，观察问题越敏锐，越容易开辟创新思维活动的新领域；知识经验的层次越高，创新思维的水平和层次也越高。
应该强调的是，知识和经验有时也会使人们形成思维的惯性，甚至形成一种习惯性思维定势。从而导致人们思维的教条和僵化，影响限制人们的创新思维，对创新思维的形成产生负面影响。因此，要辩证地认识知识经验对创新思维的双重作用，注意弱化习惯性思维定势的影响。对现有知识经验批判地继承，在借鉴中有所突破，有所创新，使现有的知识经验都能在创新活动中发挥正面的作用。
总是止步于青山绿水处,倾听不经意的鸟鸣虫叫；总是流连于山穷水尽的路口,期待柳暗花明又一村的奇迹；也总是沉醉于灯火阑珊,回首刹那默然的惊喜.机遇可以改变人的命运.也许正是怕错过稍纵即逝的它,才会如此珍惜上天赐给我们的每一个时刻.氤氲之间,明月可掇,你在清风夜唳之中,独立于乌江之上,你那深邃的眼神让人迷离,此时的你大概已了然了吧,犹记得,鸿门宴上,优柔寡断不仅让你错失了杀刘邦的最好机会,更落得个“竖子不足与谋也”的评价,也许你是后悔的,怎奈“林花谢了春红,太匆匆”,当四面楚歌之声响起,你知道一切都晚了,霸王颈血浸染乌江,苍天抽泣,大地无语.人这一生实在没有过多的机遇供你去把握,一次的错过足以让你身败名裂,当然,一次的把握也足以让你光辉一生.没有资本,再好的机遇也是枉然.“杂交水稻之父”袁隆平花费了六年时间,不断观察,不断摸索,像神农尝百草,日复一日的在一簇簇野草堆里搜寻,最终开创了震惊世界的一次“绿色革命”.因为努力,因为善于抓住机遇,更因为他那丰厚知识的沉淀积累,让他在机遇面前,有了更进一步对自己人生升华的资本,没有这些,即使机遇仅仅是与他一步之遥,这一步也永远是那么的遥不可及.世称“卧龙”的诸葛亮可谓三国时期一颗明星,然而世人尽知其神机妙算,却不知他隐居隆中边种地,边修学,静观天下,待机而出.刘备的三顾茅庐,为他的出山提供了最好的机会,多年的知识储备让他早已按捺不住寂寞,大干一场才是他所追求的.也许无边的等待是痛苦的,但只要相信机遇是青睐有准备的人的,那么当机遇来临,我们的人生就会变得分外辉煌.当破晓的光晕驱散西湖之畔的水汽,当混沌的尘灰又一次隐没在潮动的人流之间,当一切暴露在阳光底下,就连那机遇也无处遁形之际,伸出双手,紧紧地握住它,去创造另一个大风起兮云飞扬的时刻.
库恩努力告诉我们的是，科学家共同体所拥有的范式本身是一套“群体的推理规则”，信仰同一个范式的科学家群体用这样的推理规则进行群体推理；而不同的科学家共同体因推理规则不同(范式不同)而得出不同的结论。
因此，科学哲学家所力图揭示的是科学家进行群体推理的规则，不同的是，“逻辑主义者”哲学家认为，存在不变的规则；而“历史主义者”则认为这样的标准随群体的不同、历史的发展而变化。四、公共选择理论：研究群体选择的逻辑 我们每个人在行动选择时；根据自己的偏好在多个行动中选择有利的行动。这是一个推理过程。然而，一个包含两个或以上的行动者的群体或社会是如何做出共同行动或集体行动决策呢?即：群体是如何进行行动选择的推理的呢?
每个人有自己的偏好，群体行动的选择依赖于群体个人的偏好进行“加总”(collect)，以形成群体的偏好。对群体中各个人的偏好进行加总是通过投票来完成的。对群体如何加总个人的偏好的研究是公共选择理论的重要研究内容。
群体的投票规则即是群体的偏好形成的推理规则。如，一个群体对某个提案进行表决时，大多数规则——这是一个简单的易于理解的规则——说的是，一个“议案”若获得投票总人数中的一半以上则获得通过，即在此情况下，“该群体”“认为”该议案获得了通过；或者说该群体“认为”该议案通过比不通过要好。若一个“议案”没有获得投票总人数中的一半，在此情况下，“该群体”“认为”该议案不通过比通过要好。
一个议案或者通过或者不通过，此时，投票群体进行投票便是在二中择一。当一个群体面临的候选对象超过两个(即三个或三个以上)时，情况便复杂起来。人们发明了许多加总投票人偏好的方法。如孔多塞的两两相决的规则，逐步淘汰的黑尔体系(Hare system)和库姆斯体系(Combs system)，一次性决策的赞成性多数(approval voting)和博达记分法(Boda count)。
逻辑主要是研究推理和论证的。若研究的是推理，在推理中存在前提和结论：前提是已知的，而结论要根据有效推理得出的。在群体投票中，我们根据投票者对某个议案的偏好——这构成推理前提，和投票规则——这构成推理规则，而得出投票结果——它便是结论。这样看来，群体加总群体中个人偏好的特定投票规则便是逻辑学中所说的系统，我们称这种系统为群体偏好推理系统。
在实际中存在不同的投票规则，因而存在不同的群体偏好系统。我们考察逻辑系统时，往往考察系统的完全性和可靠性。群体偏好推理系统的完全性和可靠性如何呢?
对于个体，他所用的偏好关系的推理系统满足完全性和可靠性，或者我们假定它满足完全性和可靠性。 研究社会选择的经济学家首先研究理性的偏好关系。偏好关系以“≥(弱优于)”表示。某个理性人认为“a≥b”，表示的是，对于该理性人而言，备选对象a与b相比，a至少与b一样好。经济学家认为“理性的”的偏好关系应当满足完备性和传递性条件：(1)完备性：任何两个备选对象a，b，它们的关系是或者a≥b，或者b≥a，二者必居其一；(2)传递性：对于任意的三个备选对象，如果a≥b，b≥c，那么a≥c。
满足这两个假定的偏好关系的推理系统，如果用逻辑学的术语来说，该推理系统具有完全性——任何两个备选对象都具有一个偏好关系；上面的完备性正是说明了这点；该系统同时具有可靠性——不会产生矛盾的偏好关系；由传递性作保证。一个群体进行推理时，该群体能够做到完全性和可靠性吗?这是下一部分要回答的。
五、群体理性如何得到保证?
群体推理的理性如何保证?
科学哲学家库恩认为，同一个范式下的活动是理性的，因为存在一套为科学共同体中所有人都接受的不相互矛盾的规则体系。此时，科学共同体的理性是能够得到保证的。但在科学革命时期，由于不存在共同接受可以对不同的范式下的规则进行评价的元规则，科学理论之间的竞争是非理性的。这样，不同的科学家群体组成的更大群体的理性得不到保证。
在群体选择中理性是不是也得不到保证呢?
群体的偏好关系推理系统具有完全性和可靠性吗?这个问题涉及到两个方面：第一，群体用于偏好推理的系统能否适合一切可能的偏好组合，这是可靠性问题；第二，该系统进行推理时能否保证不出现矛盾，这是完全性问题。偏好关系推理系统的特性是许多学者所关心的重大问题。
一个极端情况是，加总的规则为独裁规则，即某个人的偏好即群体的偏好，那么将不出现所谓矛盾性的结论。
阿罗证明了，一个群体中的每个人给定偏好顺序的情况下，不可能存在满足下列4个条件并具有传递关系的社会福利函数：第一，定义域不受限制——社会福利函数适合所有可能的个人偏好类型；第二，非独裁——社会偏好不以一个人或少数人的偏好来决定；第三，帕累托原则——如果所有个人都偏好a甚于b，则社会偏好a甚于b；第四，无关备选对象的独立性——如果社会偏好a甚于b，无论个人对其他的偏好发生怎样的变化，只要a与b的偏好关系不变，社会偏好a甚于b不变。
这被称为阿罗不可能性定理。这个定理说明了什么?
这说明了，群体作为总体不可能像个人那样，在任何情况下都能够作出“理性的”排序。孔多塞投票悖论反映的正是这个情况：群体得出了矛盾的结果。
群体投票是群体推理过程，投票规则是群体推理系统。以这样的视角看，阿罗不可能性定理告诉我们，对于有三个以上的备选方案的情况下，群体推理系统不可能既是完备的——适合所有的人的偏好类型，又是可靠的——不出现矛盾性的结论。
六、结语
综上所述，群体推理是发生于实际社会中的现象，不同领域里的学者在自己的学术领域里研究了不同的群体推理的逻辑，并取得了丰富成果。然而，这方面的研究可以说刚刚起步，有许多工作等待我们去做。
每个学科都有不同的特点学不同的学科会塑造不同性格的人例如句子中的学数学的人一般会显得严谨，谨慎，周密学习历史的人，一般会有宏观感，整体感，明智学习逻辑修辞的人，一般会拥有好的逻辑推理头脑，例如说辩论那些就是，这样人就会显得善辩学习不同的内容，会让这个人具备不同的性格素养 《培根随笔》中曾言，读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，科学
使人深刻，伦理学使人庄重，逻辑修辞之学使人善辩，凡有所学，皆成性格。钱钟书被誉为中国的
文化长城，博古通今，深思慎取。仅《管锥篇》中就涉及几千种书，他阅读书籍所写的札记，可以
用汗牛充栋来形容，
钱钟书的博学，归功于他的博览
。那么，阅读是有受益性的。
阅读随心，动情。简单，让你与读书近一点，阅读可无时不为，无处不为。清晨、黄昏、课间，
灯下、街头、室内，一本书足矣！最向往睡前时分，随手轻握床边的散文诗集，慢慢地吟，细细地
品，渐入佳境，浑不知夜有多深，更有多长，只觉月阑星稀。原来，阅读是有可行性的。
据世界教科文组织调查显示，对于世界读书日是四月二十三日这一常识，大约有七成人并不知
晓，中国在
1999
年到
2005
年之间国民阅读率由
60.4%
下降至
48.7%
，也就是说随着社会的发展国
民阅读率却呈下降趋势。这一情况足以让自古认为“万般皆下品，唯有读书高”的中华民族认真反
思。
鉴于快餐文化的碎片式语言、拼盘式内容，社会人竟有了让知道代替知识的观点；对于书籍内
容的参差不齐，现代人竟无书可读，阅读前景堪忧。然而对于阅读的信心大可不必丧失，自
2011
年社会公益部门采取措施掀起阅读浪潮，国民阅读率上升为
53.9%,
较去年上升了
1.6
个百分点。
用珠宝装饰自己，不如用知识充实自己。热爱读书吧！让它成为一种习惯，一种必需，一种生
活。
二难推理是假言选言推理的一种特殊形式。如果能在日常思维中熟练而灵活的加以运用，就会感受到逻辑智慧带给我们的极大便利，化解各种为难，在生命本能的基础上增添许多人生智慧，营造自己更高的人生境界；如在辩论中运用自如，可以使对方陷入左右为难，进退两难的境地，树立自己的观点、展示自己的理论，如期实现自己所图，在这里二难推理展示出了它不可抗拒的逻辑力量。
一 二难推理的形式及其特点
二难推理的的定义
有两个假言判断（包括充分条件假言判断和必要条件假言判断）和一个二支选言判断做前提构成的假言选言推理，由于这种推理的结论总是令人难以接受，或“左右为难”、或“进退两难”，因此也叫二难推理。
二难推理的形式：简单构成式，简单破坏式，复杂构成式，复杂破坏式。
1.简单构成式：如果P，则R；如果Q，则R；或P或Q；总之R。
符号化是：（（P→R）∧（Q→R））∧（P∨Q）→R
特点：
⑴所取的两个充分条件假言判断具有不同的前件（相互矛盾），却有相同的后件；
⑵小前提是二支选言判断，有选择的肯定有矛盾关系的前件；
⑶结论是相同的后件。因此，不论肯定那个前提条件，都得到相同的后件，而这个结论是不愿接受的。
2.简单破坏式：如果P，则Q，如果P，则R；或非P，或非R；所以，总之非P
符号化是：（（P→Q）∧（P→R））∧（＞P∨＞R）→＞P
特点：
⑴假言前提有相同的前件和不同的后件；
⑵小前提是二支选言判断，有选择地否定具有反对关系的后件
⑶结论否定相同的前件
3.复杂构成式：如果P，则R，如果Q，则S；或P，或Q，所以，或R或S。
符号化是：（（P→R）∧（Q→S））∧（P∨Q）→（R∨S）
特点：
⑴二假言前提的前件不同，后件也不同；
⑵选言前提有选择地肯定假言前提的前件；
⑶结论必然有选择地肯定相应的后件。
4.复杂破坏式：如果P，那么R，如果Q，那么S；非R，或非S；所以非P或非Q。
符号化是：（（P→R）∧（Q→S））∧（＞R∨＞S）→（＞P∨＞Q）
特点：
⑴假言前件后件都不同；
⑵选言前提有选择地否定假言前提的后件；
⑶结论必然有选择地否定相应的前件。
二 祥林嫂面临的“二难选择”
祥林嫂死了丈夫，按照婆家的境况和农村的惯例，她势必要被卖掉，换来一笔钱来给小叔子做聘礼。但“贞女不嫁二夫”，“一马不配二鞍”，否则就是“败坏风俗”，就是“谬种”。前者是封建宗法制度的族权在作祟，后者是封建宗法制度的夫权在作祟。
祥林嫂嫁与不嫁都“有罪”，她疑惑了，摆在他面前的是一个“二难选择”。
这个“二难选择”，作为前提的两个假言判断，其前件一是肯定性的，前件二是否定性的，他们之间是矛盾关系，其后件均为否定性的，他们之间可以视为并列关系，结论是个不相容选言判断。符合简单构成式，即为：
如果P，则R；
如果Q，则R；
或P或Q；
总之R。
按照这个模式稍加整理，可以吧以上有关内容写成下列形式：
如果同意再嫁（P），则违背了夫权（有罪R）；
如果拒绝再嫁（Q），则违背了族权（有罪R）；
祥林嫂或同意再嫁（或P），或不同意再嫁（或Q）；
总之祥林嫂是有罪的（R）。
祥林嫂面临的这个“二难选择”，深刻的暴露了封建宗法制度本身的矛盾和荒谬。
或许，对封建社会的女子来说，夫权比族权更令人畏惧，因此，面对这个“二难选择”祥林嫂选择了拒绝再嫁（Q），所以她就“撞香案”了。但是她后来还是“服从”了。虽然这是族权的逼迫，虽然祥林嫂做过殊死的抵抗，虽然她很无可奈何，但是夫权仍然没有原谅她的“节失”，他后来的命运就是证明。祥林嫂的“节失”完全是族权造成的，而“节失”得后果却要祥林嫂来承担。这就又暴露出了封建宗法制度的不合理。
普通逻辑学学习心得
----浅谈推理练习题的解题步骤
逻辑学被称为思维的体操，这样的比喻是有道理的。逻辑学确实可以训练人的思维使之具有严密性，从而提高人的逻辑思维能力。但是这种能力的获得不是靠死记硬背来实现的，而是通过做大量的逻辑习题来取得的，从这个意义上说学习普通逻辑学与学习数学有共同之处，因此学习逻辑学的重要途径就是做练习题。
普通逻辑练习题根据内容的不同可分为六部分：序言部分练习题、概论部分练习题、判断部分练习题、推理部分练习题、规律部分练习题以及论证部分练习题。通过练习使我们学生达到使用的概念明确、做出的判断恰当、推理合乎逻辑、论证有说服力的目的。虽然这几个部分的练习内容不同。要实现的目的也不同，但是在做这些题时一个共同之处就是要准确理解题中所涉及的概念。
在做类似要区分一个逻辑结构式的常项和变项的类型题的时候，首先必须掌握什么是常项。什么是变项。然后再确定题中哪个部分是常项、哪个部分是变项。我们知道常项是逻辑结构式中保持不变并决定其性质的项。变项是逻辑结构式中可变的项，即可被具体概念或判断来代替的部分。根据常项、变项的定义，在练习题中“所有”“都是”是逻辑结构式中保持不变并决定这个逻辑结构式是全称肯定判断的项，所以“所有”“都是”这样的词通常都是常项。而“S”“P”是可被具体概念，如“马克思主义者”“唯物主义者”或者“中国人”“亚洲人”等所代替的部分，因此是变项。
同理，在分析直言三段论结构的时候，也是要把握相应的概念：大项是结论中的谓项，小项是结论中的主项，含大项的前提是大前提，含小项的前提是小前提，大小前提中共有的项是中项。（当然这之前必须要知道什么是主项、什么是谓项以及前提和结论）然后再来分析题中三段论的结构。
因为普通逻辑学重点部分是推理，所以以下以推理练习题中常见的一种题型为例，谈一谈我对这种类型题的解题步骤的一些理解。
例：指出下列推理是哪种类型的推理，并说明是否正确、为什么。
① 有的中毒是食物中毒，因此，并非有的中毒不是食物中毒。
② 人寿之长短，或许由于遗传因素，或许由后天条件；徐某长寿有遗传因素，所以他的长寿与后天条件元关。
第一步：分析结构后，才能确定推理类型，所以做这样的习题首先应该分析结构。
1.根据关联词语（因为、所以）确定前提和结论。“因为”后面是前提，“所以”后面是结论，“因为”前面是结论。
2.根据常项确定前提和结论的判断类型。例①的前提中常项是“有的”“是”。结论中的常项是“并非”“有的”“不是”，据此可确定这个推理是直言推理。例②的前提中常项是“或许”，所以这是选言推理。
3.写出逻辑结构式，指出其推理类型。①题：SIP～－SOP这是直言判断对当关系直接推理。②题：pVq^p～－q这是相容选言推理肯定否定式。
第二步：根据相应推理规则指出推理形式正确与否。
1.①题是下反对关系推理。根据规则。下反对关系不能同假可以同真，所以可以假推真不能以真推假；②题是相容选言推理。根据相容选言推理规则肯定一部分选言支不能否定另一部分选言支，所以不能用肯定否定式。
2.指出理由回答对错。①题推理形式错误，因为根据下反对关系进行推理不能由真推假。②题推理形式错误，因为违反相容选言推理规则：肯定一部分选言支不能否定另一部分选言支。犯有误相容为不相容的逻辑错误。
以上就是我学习逻辑学的一些技巧和心得，总之，我觉得，学习逻辑学要多练，熟能生巧，练多了自然就能掌握解题技巧。
纯自己写的，送给你吧～
谈起数学，人们很自然会联想到小学数学里的算术，中学的代数、平面几何、三角函数、立体几何等等。在人们的心目中，算术似乎不是数学。数学推理周密，判断准确，给人以严格的逻辑思维训练，而这种演绎的思维方法有时甚至比学到的数学知识还要重要，无怪乎一些人在学过平面几何以后，深深地被它的内部结构的美迷住了，连爱因斯坦也感叹地说：“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹，这个逻辑体系如此精密一步一步推进，以致它的每一个命题都是绝对不容质疑的——我这里说的是欧几里得几何。推理的这种可赞叹的胜利，使人类理智获得了为取得以后的成就所必需的信心。”数学，果真如人们理解的那样没有演绎逻辑推理吗？其实不然。什么是数学？数学分为两类：一类是研究现实世界的数量关系的，一类是研究空间形式的。数学一数和形的性质、变化、变换和它们的关系作为研究对象，探索它们的有关规律，给出对对象性质的系统分析和描述。这里所说的数量关系就包括了数学，数学同样有很严密的逻辑推理。例如：
【例1】一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？”这时有37人举手，又问：“谁做完数学作业？”这时有42人举手，最后问：“谁语文和数学都没有做完？”这时没有人举手。你算算看：这个班语文和数学都做完的人有多少？
【例2】求1+2+3+…+99+100=？
例1中要求“语文、数学都做完的有多少人？”“已知语文做完的有37人、做完数学的有42人，没有人语文、数学都没有做完。”可知37人做完语文作业中包含了一部分数学作业做完的，42人做完数学作业中也包含了一部分做完语文作业的。所以37+52比48多的部分就是语文和数学都做完的。
此题渗透了集合论的思想方法。教师在讲此类的题型时，有必要将这种思维方法告诉给学生，作为培养学生素质的一个方面，教会他们养成严密思考推理的良好思维方式，逐步形成严密的逻辑思维。
例2中要求1+2+3…+99+99+100=？
此题硬算当然可以算出来，但是教师必须引导学生发现其中的规律：1+100=101，2+99=101，3+98=101……其中有100÷2=50个101，所以：
1+2+3…+99+100=101×50=5050
此题渗透了数列中前几项和的思想，教师要有意识培养学生观察、分析、归纳的能力。
可以说，逻辑推理五十不在数学里体现出来，就连人名理解的仅算算而已的加、减、乘、除其运算法则也是通过严密推理归纳出来的：
如：324+137
=（300+20+4）+（100+30+7）
=（300+100）+（20+30）+（4+7）
（若干个数的和加上若干个数的和的性质）
=（300+100）+（20+30）+（1+3+7）
=（300+100）+（20+30+10）+1
（加法集合的推广）
=（400+60+1）
=461
单就数而言，本无所谓审美的问题，但是当数与数之间存在逻辑联系，情况就不一样了。数学中的每一个问题都有逻辑联系，数与数之间的组合、运算、转换、变化都是因逻辑关系而产生的。可以说，有了逻辑推理，数字就变得多姿多彩，奥妙无穷了。一方面，这时数学问题本身因一定的条件而产生的规律，另一番方面，在逻辑推理中解决数学问题，显示了人人的本质力量，显示了数学逻辑所体现的数之美，显示了无穷的审美价值。为此，教师必须抓住逻辑推理这个关键来进行教学运算，让学生体会到数字之间的“诗情画意”，在愉快的审美享受中掌握好数学知识。
转贴于论文联盟
你说的论文逻辑结构把？
一般论文的结构为：分析背景，陈述背景，描述现状与问题，案例分析（提出问题，分析问题，解决问题）吸取成果解决问题。
基本的逻辑结构是：提出问题，分析问题，解决问题；这其中分析和解决问题需要通过调查与数据分析的方式进行。
根据论文的类型不同而又有一些细微的差点点，根据自己论文的实际情况进行补充就好了。
