矩阵初等变换的应用论文开题报告

1.用矩阵的初等变换求逆矩阵，解矩阵方程

2.用矩阵的初等变换求矩阵的秩、向量组的秩、极大线性无关组

3.用矩阵的初等变换解线性方程组

4.用矩阵的初等变换求过渡矩阵

5.用矩阵的初等变换化二次型为标准型

6.用矩阵的初等变换求标准正交基

线性变换及其所对应的对称，在现代物理学中有着重要的角色。例如，在量子场论中，基本粒子是由狭义相对论的洛伦兹群所表示，具体来说，即它们在旋量群下的表现。内含泡利矩阵及更通用的狄拉克矩阵的具体表示，在费米子的物理描述中，是一项不可或缺的构成部分，而费米子的表现可以用旋量来表述。

描述最轻的三种夸克时，需要用到一种内含特殊酉群SU(3)的群论表示；物理学家在计算时会用一种更简便的矩阵表示，叫盖尔曼矩阵，这种矩阵也被用作SU(3)规范群，而强核力的现代描述──量子色动力学的基础正是SU(3)。还有卡比博-小林-益川矩阵（CKM矩阵）：在弱相互作用中重要的基本夸克态，与指定粒子间不同质量的夸克态不一样，但两者却是成线性关系，而CKM矩阵所表达的就是这一点。

1.用矩阵的初等变换求逆矩阵，解矩阵方程2.用矩阵的初等变换求矩阵的秩、向量组的秩、极大线性无关组3.用矩阵的初等变换解线性方程组4.用矩阵的初等变换求过渡矩阵5.用矩阵的初等变换化二次型为标准型6.用矩阵的初等变换求标准正交基

初等变换：1）交换矩阵的两行（列）；2）用一个不为零的数乘矩阵的某一行(列)；3）用一个数乘矩阵某一行（列）加到另一行（列）上。利用矩阵初等变换，可以求行列式的值，求解线性方程组，求矩阵的秩，确定向量组向量间的线性关系等。例：

换法变换：交换矩阵两行（列） 倍法变换：将矩阵的某一行（列）的所有元素同乘以数k 消法变换：把矩阵的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上

1、用矩阵的初等变换求逆矩阵，解矩阵方程；2、用矩阵的初等变换求矩阵的秩、向量组的秩、极大线性无关组；3、用矩阵的初等变换解线性方程组；4、用矩阵的初等变换求过渡矩阵；5、用矩阵的初等变换化二次型为标准型；6、用矩阵的初等变换求标准正交基。