数学研究性学习结题论文

研究性学习：“数学在生活中的应用”结题报告 上传: 金景 更新时间：2012-5-17 9:06:35 研究性学习：“数学在生活中的应用”结题报告一、课题研究背景：数学是一门很有用的学科。自从人类出现在地球上那天起，人们便在认识世界、改造世界的同时对数学有了逐渐深刻的了解。早在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事”等种种传说。可见，在早期一些古代文明社会中已产生了数学的开端和萌芽。在bc3000年左右巴比伦和埃及数学出现以前，人类在数学上没有取得更多的进展，而在bc600—bc300年间古希腊学者登场后，数学便开始作为一名有组织的、独立的和理性的学科登上了人类发展史的大舞台。如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。譬如，人们购物后须记账，以便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用等，这些便利用了算术及统计学知识。此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”；运动场跑道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定；折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解直角三角形有关知识的应用。由此可见，古往今来，人类社会都是在不断了解和探究数学的过程中得到发展进步的。数学对推动人类文明起了举足轻重的作用。 二、课题研究目的和意义：1.感受数学，体会数学的价值。“数学在生活中的应用”的研究性学习让同学收集和开发自己生活中的素材，感受数学与我们现实生活的密切关系，让大家感受生活与数学同在，来体验数学自身价值。2．领悟数学，思想升华。“数学在生活中的应用”的研究性学习让学生经历知识的再创造，体验知识的形成过程，形成自身有效的知识，使自己的思想得到进一步的升华。3．会用数学。“数学在生活中的应用”的研究性学习让自己学会应用数学，达到直接为社会创造价值的最终目的。 三、研究过程1．成立课题小组（第一学期第12周）。2．开题（第一学期第13周）。组织学生做好开题报告，介绍本课题的选题背景、立意、课题论证和实施计划。3．研究。（第一学期第14周至第二学期第15周）在老师的启发引导下，本课题小组同学积极参与，利用课余、课外时间，通过数学课本、化学资料等对“数学在生活中的应用”课题进行探索、研究和计算，还有部分同学对研究成果通过实验来验证，体现了大家严谨的科学态度。在老师的指导下，将有关“数学在生活中的应用”的研究成果和心得体会写成小论文。 四、课题：“数学在生活中的应用”的研究成果小论文：不等式、数列、函数在生活中的应用（见附件1） 五、心得体会通过这次研究性学习我们学会了很多东西，也懂得了很多。以前学数学一般是理论性的比较多，缺乏与实际的联系，学了不知道怎么用。这次研究性学习的最大所得，不在于取得什么成果，而是培养一种思维习惯，一种将现实生活中的现象转化为问题并进行研究的习惯。当我们在黑板上写字，用力过大而将粉笔折断时，是否想到了粉笔多长才是最优化长度；又当我们去打电话时，是否能够联想到这类似于“函数模型”，从而求出电话费与时间的函数。甚至当我们玩游戏时，能否用离散和概率的思想。不禁一笑后，你会发现，其实这些问题都来自于我们的生活，但是它们的复合与延伸，就可能涉及到今日科学的前沿。 另外感觉自己的知识面还是不够宽，例如老师给了很多有价值的问题，由于我们知识浅薄，最终我们选择了“函数、不等式、数列在生活中的应用”等进行探索、研究。对问题数据计算还可以，但对计出的数据找规律时，就遇到了困难，老师给我们作了指导。在如果平时学习时，多注意理论与实践的结合，学以致用，做起研究性学习就更能得心手。 研究性学习毕竟是个集体项目，它不仅培养了我们的合作精神，而且也培养了大家的团结友爱，互助协作的精神。所以组成小组后，我们组就常常在一起讨论题目，等到讨论成熟后，就进行计算研究。俗话说，三个臭皮匠顶个诸葛亮。大家在一起如果做出一些东西来，就会有一种成就感，这也是 研究性学习带给我们的乐趣所在。研究性学习培养的是一种创新精神，以及快速解决问题的能力。参加研究性学习小组，也给了我们一次简单的科学研究工作的体验。科学工作所需要的严谨，大胆都在这样活动中有着完整的体现。使我们体会到了科研工作的艰辛，这些将对我们今后的学习与工作产生积极的作用和深远的影响。

研究性学习结题报告 《辛亥革命的成功与失败》结题报告一、课题意义人教社高一历史教材设置“你怎样评价辛亥革命”的活动课，给我们提出了一个十分现实的问题：研究性学习如何与高中历史学习相契合。我们通过开展“辛亥革命的成功与失败”研究性学习的专题实践活动，探索研究性学习与历史课堂教学相契合的新型学习模式。二、研究目标 1.让学生走出课堂、走出学校、走向社会，去图书馆、阅览室，上互联网，开展社会调查，培养学生通过各种途径搜集历史资料的能力； 2.培养学生整理、辨别、分析历史资料和得出结论的能力，尤其是运用辩证唯物主义和历史唯物主义观点评价历史事件和历史人物的能力； 3.通过开展写作历史小论文、组织演讲比赛和模拟学术辩论会等研究性学习活动，培养学生论文写作、语言表达和临场应变等能力； 4.培养学生在研究性学习中的合作学习意识、团队精神、沟通交流能力，从而使研究性学习的成果共享； 5.培养学生的爱国主义情感，树立为全面建设小康社会和实现中华民族的伟大复兴而奋斗的远大志向。三、研究方式 收集历史资料、撰写历史小论文、模拟学术讨论、多媒体演示法。四、研究过程设计 第一阶段：选择研究子课题，教师开设辅导讲座。 请学生在原先设计的研究课题“辛亥革命的成功与失败”的基础上，自行设计研究子课题，并根据选择的研究子课题划分研究小组。 教师开设辅导讲座，向学生介绍近年来辛亥革命的研究动态；指导学生如何开展社会调查、收集资料、写作历史小论文。 第二阶段：收集整理有关资料。 在教师指导下，学生充分利用业余时间到图书馆、阅览室、互联网上查阅各种书刊杂志以及各种资料。在此基础上，要求学生对获得的资料“去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里”，逐步学会判断信息资料的真伪优劣，有逻辑、有条理地整理和归纳资料，仔细研究内在联系。 第三阶段：写作历史小论文。 写作历史小论文时，要注意多角度、多层次、多棱面展开论述，力求达到 “百家争鸣”的效果。提倡合作完成。初步成文以后，还要进行加工润色。最后将所写的小论文编辑成Word 五．小论文

谁有高中数学小课题的完整资料，发出来我们共享哈，谢谢

数学生活化生活数学化长泰县陈巷中心小学教研组薛支祥新的课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。因此，在数学教学中应重视学生的生活体验，把数学教学与学生的生活体验相联系，把数学问题与生活情境相结合，让数学生活化，生活数学化。一、创设生活情景，激发探索欲望在数学教学中可根据学生的年龄特点和生活体验，科学、有效地创造生活情景，让学生在熟悉的数学生活情景中愉快地探究问题，找到解决问题的规律。如在教学“角”的概念时，我们可借助同学们都熟悉的钟表、墙角、张开的圆规等生活题材，启发学生在熟悉的生活情景中自主地提出数学问题：角有几个顶点？什么叫做角的边？角有几种……让学生体验自己生活中存在的数学，加深理解教材所学的内容，从而培养学生从实际生活中提出数学问题并加以解决的能力。二、感受生活数学，让数学生活化数学来源于生活，新教材更体现这一点。在数学课堂教学中，教师应有意识而且有必要地还原数学知识的生活背景，把书本上的知识放在生活中来学习，让数学问题生活化。在教学“线段”时可设计这样的一个问题：将弯曲的道路改道，怎样做才能得到最短的道路。利用学生日常生活中经常遇到的问题激发学生探索问题的兴趣，从而总结成公理：两点之间，线段最短。三、探究生活问题，让生活数学化在数学教学中，把数学知识与生活、学习、活动有机地结合起来，通过收集资料、动手操作、合作讨论等活动，让学生真正感受到数学在生活中无处不在，获得探索数学的体验，提高利用数学解决实际问题的能力，让生活数学化。如，我们可指导学生以小组合作为形式制作长方体形状的包装纸盒，利用已学过的长方体的表面展开图的知识，美术知识、语言知识、生产常识对长方体和它的表面进行探究。以此激发了学生探索的欲望，并通过小组合作自我解决问题，提高了自己运用知识解决实际问题的能力，切实体会数学与生活的密切联系，从而激发学生热爱数学，建立学好数学的信心。因此，数学教学应该将课堂与生活紧密联系起来，体现数学来源于生活，寓于生活，用于生活，引导学生把数学知识运用到学生的生活实际中去体验感受，使学生充分认识到数学来源于生活又是解决生活问题的基本工具，达到数学课堂教学生活化的目的。数学在生活中的应用 研究性学习结题报告 题目：数学在生活中的应用 指导老师：明建军 小组成员： 第一组 第二组 张 影 朱旭慧 陈小琳 姚美玲 史徐俊 凌伟忠 王芳芳 翁小慧 结题日期：2003年6月 开题报告 传统的数学教学思想，认为数学是一个已经有的、现成的数学体系，教学时只需把教学内容作为一个“现成的产品”来分析就可以了，学生的作业是对例题的模仿，当前中国的数学教育的缺点之一是比较脱离人们的生活实际〈 1 〉，这样的教学效果，常常会使学生感到数学太严肃、抽象，太枯燥无味。陶行知先生在论述“生活即教育”理论内质时有一段精辟的见解“‘生活即教育'是叫教育从书本到人生的，从狭隘的到广阔的，从字面的到手脑相长的，从耳目的到身心全顾的，从效力上说：‘教育要通过生活才能发出力量而成为真正的教育'”。 数学是生活中的一分子，它是在生活这个集体中生存的，离开了生活这个集体，数学将是一片死海，没有生活的数学将是没有魅力的数学。因而毫无疑问的应当“让学生在生活中学数学”。重研陶行知先生的“生活教育”理论，质朴的语言，深邃的思想，对我们当前的小学数学课程改革，培养具有创新精神和实践能力的复合型人才，具有十分重要的指导意义。 结合陶先生的“生活即教育”思想，我们也在这一方面做了一些“数学教学生活化”的探索和实践，我们认为：单纯以教材为凭借照本宣科的教学往往会远离学生的生活经验和生活实际，给学生的理解造成很大困难，会脱离现实的客观存在，使学生体会不到学习的价值，使学生在被动的状态下学习。教师应有意识地捕捉生活中的数学现象，联系学生生活中的问题，挖掘数学知识的生活内涵，让数学更多地联系实际，贴近生活，达到生活材料数学化，数学教学生活化，将数学与学生的生活、学习联系起来，学习有活力、活生生的数学。 活动记录 2002年10月～2003年4月 2002年10月和组员第一次见面，介绍一下我们要研究的课题，让学生自我介绍一下，说说数学在生活中的一些应用。 1．将小组人员按照不同的范围分为两个小组，分别为 第一小组：代数在生活中的应用。 第一次让学生自我介绍，谈谈自己对数学在生活中的应用的了解。 第二次让学生查资料，进一步了解数学在生活中的应用。 第三次让学生研究代数在黎里公园建设中的应用。 2003年5月10日以论文的形式成文 第二小组：几何在数学中的应用。 第一次让学生自我介绍，谈谈自己对数学在生活中的应用的了解 第二次让学生查资料，进一步了解数学在生活中的应用。 第三次让学生研究几何在黎里公园建设中的应用。 2003年5月10日以论文的形式成文 2003年4月～2003年5月 1． 访谈记录 2． 分析数学在生活中的应用。 2003年5月～6月 准备结题 访谈记录 访问对象：张世民（常熟外国语学校数学教师） 访问时间：2003年4月 访问方式：EMAIL 内容实录： 谈谈数学在生活中的应用。 一、 走进生活，用数学眼光去观察和认识周围的事物： 世界之大，无处不有数学的重要贡献。培养学生的数学意识以及运用数学知识解决实际问题的能力，既是数学教学目标之一，又是提高学生数学素质的需要。在教学中，要使学生接触实际，了解生活，明白生活中充满了数学，数学就在你自己的身边。 例如在“比例的意义和基本性质”的导入中，我设计了这样一段：你们知道在我们人体上的许多有趣的比例吗？将拳头翻滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1，脚底长与身高长的比大约是1：7……知道这些有趣的比有很多用处，到商店买袜子，只要将袜子在你的拳头上绕一周，就会知道这双袜子是否合适你穿；如果你是一个侦探，只要发现罪犯的脚印，就可以估计出罪犯的身高……这些都是用身体的比组成了一个个有趣的比例，今天我们就来研究“比例的意义和基本性质”； 此外教师还可结合学生年龄特点，设计一些“调查” 、“体验” 、“操作”等实践性强的作业，让学生在活动中巩固所学知识，提高各方面的能力：如教学“单价、数量、总价”三者关系应用题前可布置学生做一回小小调查员，完成下列表格： 品 名 黄瓜 白菜 萝卜 猪肉 单 价（元） 数量（千克） 总 价（元） 这样做，使学生对所学知识有了感性认识，减缓他们在学习上坡度，对他们深刻理解单价、数量、总价三者之间的关系有很大帮助。再如学习了三角形的稳定性后，可让学生观察生活中哪些地方运用了三角形的稳定性；学习了圆的知识后，让学生从数学的角度说明为什么车轮的形状是圆的，三角形的行不行？还可以让学生想办法找出锅盖、脸盆的圆心在哪儿；……这样大大丰富了学生所学的知识，让学生真正认识到周围处处有数学，数学就在我们生活中间，并不神秘，同时也在不知不觉中感悟数学的真谛，进而激起从小爱数学、学数学、用数学的情感，促进学生的思维向科学的思维方式发展，培养学生自觉地把所学的知识应用于实际生活的意识。 二、 感悟生活，架构数学与生活的桥梁： “人人学有用的数学，有用的数学应当为人人所学”成了数学教学改革实验的口号。教学中我联系生活实际，拉近学生与数学知识之间的距离，用具体生动、形象可感的生活事例解释数学问题。 1、 运用生活经验解决数学问题 在上“用字母表示数”一课的内容时，我用CAI课件演示李蕾同学拾金不昧的情景，紧接着播出一则“失物招领启事”： 失 物 招 领 李蕾同学在校园升旗台附近拾到人民币A元，请失主前来少先队大队部认领。 校少先队大队部 2002.3 学生惊奇于数学课上老师怎么讲起了失物招领的事呢？我和学生通过分析、讨论A元所表示的意义， 师：A元可以是1元钱吗？ 生1：A元可以是1元钱，表示拾到1元钱。 师：A元可以是5元钱吗？ 生2：可以！表示拾到5元钱。 师：A元还可以是多少钱呢？生3：还可以是85元，表示拾到85元钱。 师：A元还可以是多少钱呢？生4：还可以是0.5元，表示拾到5角钱。…… 师：那么A元可以是0元吗？生5：绝对不可以，如果是0元，那么这个失物招领启事就和大家开了一个大玩笑！ 师：为什么不直接说出拾到多少元，而用A元表示呢？…… 由于学生容易认识具体、确定的对象，而用字母表示的数是不确定的、可变的，因此开始学习学生往往难以理解。本题中的“失物招领启事”是学生所熟悉的活动，激发了学生学习新知的欲望，学生便能不由自主地参与到解题过程中去。在讨论交流中，集思广益，使学生在愉快的氛围理解了新知，并对所学的知识更理解，掌握地更牢固；另一方面也提高了人际交往能力，增强了相互帮助、合作的意识，受到良好的思想教育，也锻炼了学生对社会的洞察力。 2、 运用数学知识解决实际问题 例如学习了长方形、正方形面积的计算及组合图形的计算后，我尝试着让学生运用所学知识解决生活中的实际问题。如：老师家有一间两室一厅的住房，如图：你能帮帮他算一算这两室一厅的住的面积有多大？要计算面积有多大我们先要测量哪些长度的面积？在给出一定的数据后让学生们计算；接下来我还让学生们回家测算一下自己家的实际居住面积。在这样一个实际测算的过程中，既提高了兴趣，又培养了实际测量、计算的能力，让学生在生活中学、在生活中用。 如，学过了100以内加减法之后，创设了“买汽车”的教学情境：微型汽车大削价，小林花去100元买了几辆汽车，他买了几辆汽车，是哪几辆？ 通过观察、思考、讨论，在我的鼓励指导下，同学们用式子有序地依次表示为： （1）把100元分解为两个数的和： （2）把100元分解为3个数的和： 50+50=100 40+60=100 30+70=10020+80=100 60+20+20=10050+20+30=10040+40+20=10030+30+40=100 （3）把100元分解为4个数的和 （4）把100元分解为5个数的和 40+20+20+20=100 20+20+20+20+20=100 30+30+20+20=100 学生以发现者的心态去探索、去求新、去寻觅独创性的答案，这也正验证了苏霍姆林斯基所说的：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”这种图文并茂的应用题，使学生感到不是在解应用题，而是在解生活中的问题，锻炼了学生捕捉信息的能力，增强了应用题的应用味：漫画的形式更贴近于儿童的实际生活，学生从图中获得各种汽车价钱的信息，又从文字中获取“小林花去100元”的信息，由于问题具有现实意义，但又不能刻板地归为哪一种类型，要想解决“买了几辆汽车，是哪几辆？”的问题，联系生活实际，就能得到不同的解法。整个学习活动给学生提供了广阔的思维空间，让学生经历观察、分析、概括和归纳等学习过程。不仅巩固了100以内认识和加法，而且促进数学的交流，学生的分析、解决问题的能力得到培养，有利于因材施教，体现不同的人学习不同层次的数学，使学生感受到数学与生活的密切联系，体验到生活中处处有数学，感受数学的趣味与作用。 三、创造生活，解决生活中的数学问题 两步应用题之后的教学，我让学生“创作”应用题，学生们积极思考，发挥自己的想象力：“一份鸡翅8元，一个汉堡包比它贵4元，我吃了一份鸡翅和一个汉堡包，你们说我用了多少元？”；“我的妈妈上午买了一斤青菜，买的萝卜是青菜的两倍，请问我的妈妈一共买了几斤菜？；《西游记》有62集，《西游记续集》比它多5集，《西游记续集》有多少集？”学生们编应用题时眉飞色舞的神态，夸张的动作，幽默风趣的语言常常引起哄堂大笑。由于题材来自学生所熟知的事物，学生发言积极、语言流畅，思维呈多极化和多元化，得出“雪融化后是春天而不是水”的新思路，因创造而倍感兴奋，更体会到生活中处处有数学。 再如学习了“按比例分配” 的知识后，让学生帮助爸爸妈妈算一算本住宅楼每户应付的水费（电费）是多少；学习了“利息”的知识后，算一算自己在银行存储的钱到期后可以拿多少本息；再如学习完“比例尺”一节的知识后，让学生绘制 “我给未来的校园设计平面图”、“我给生活小区设计平面图”等等，其对图表内容的丰富和社会关注程度令人感叹！ 生活是教育的中心，“生活即教育”的理论为小学数学教学的改革开辟了广袤的原野。“让学生在生活中学数学” 使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，增强了学生学习数学的主动性，发展了求异思维，培养了学生理论联系实际的学风和勇于探究、大胆创新、不断进取的精神，让学生亲自体会参与应用所学知识去解决实际问题的乐趣。 学生文章 1．代数在生活中的应用。（第一组） 1、在生活中体验数学 数学对于儿童来讲是抽象的、陌生的，但生活对于儿童来讲则上形象的、熟悉的。对于三角形稳定性的特性在生活中的运用学生都较熟悉，如自行车的三角架、电线杆上的三角支点等，但是却没有上升到抽象的数学知识。本案例的教学将数学知识与生活实际相沟通，创设学习数学知识的生活情境，让学生在情境中学习数学知识，学生们体验到“数学就在我的身边、我就在数学之中”，自然而然的去喜欢数学、去研究抽象的数学，学生在形象的、熟悉的生活中的体验，提高了学生学习数学的积极性。教学紧密联系学生的学习生活实际，引导学生去思考，学生感到亲切、自然，会被吸引。在这样熟悉的日常生活中，学生经历了数学过程，体会到数学的实际价值，学习有用的数学，增强了学生对数学的兴趣和信心。 2、在实践与操作中体验数学 教师在教学过程中，把抽象的三角形特性的知识“物化”，使学生看得见摸得着，让学生在观察与操作实践中建立形象，形成表象，逐步掌握知识。在本课例中，通过学生操作让学生领悟了平形四边形易变形，而三角形较稳定的特性，把三角形的稳定性的知识“物化”在操作实践中，进行形象思维，帮助学生认识事物之间的现象和本质和它们之间的内在联系，然后抽象出三角形的特性，进行抽象的思维。真正放手让学生操作，从而体验到了数学的思维过程，同时也培养了学生的数学思维能力。实践操作成为培养学生创新意识的源泉，让新知在学生的操作中探索发现，让创新意识在学生的操作中萌发。 3、在运用中体验数学 荷兰数学教育家弗赖登搭尔从数学教育学的特点出发，提出了“数学源于现实，扎根于现实，应用于现实。”的教学原则，数学教学的最终目的是应用所学的数学知识来解决生活中的实际问题。本课从解决如何去修理一张已经倾斜的椅子入手，到最后成功运用所学的三角形的稳定性的知识解决了这个问题，让学生体验到了数学知识源于生活，又服务于生活，在这样运用知识解决了日常生活中的实际问题的具体体验中，培养每一位学生都能用数学的眼光、数学的意识去观察生活，加深学生对数学问题的理解，增强学生学好数学的信念，提高了学生解决实际问题的能力。 2003.5 2． 几何在生活中的应用。（第二组） 几何初步知识为现实问题的解决提供了有用的工具，使得一些实际问题的研究可以转化为直观简明的几何图形研究.我们可以用学过的几何知识解释生活、生产中某些做法的原因，也可以用几何知识对实际问题的结果进行计算论证，还可以用几何设计解决实际问题的方案. 一、解释原因 例1 刚开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是为什么? 答：先摆好的两张课桌可以看作两点，确定一条直线，其他课桌沿这条直线摆好，就会使一列课桌摆放得整齐有序. 例2 如图，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗?为什么? 答：两条垂线平行，根据“同位角相等，两直线平行”判断. 二、设计解决问题方案 例3 往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个站. 问：(1)有多少种不同的票价?(2)要准备多少种车票? 解：把车站和三个停靠点当作一条直线上的五个点，如图，票价视路程的长短页变化，实际上就是要找上图中有多少条不同的线段.因图中线段点条数有(4＋3＋2＋1)=10(条)，故票价有10种，但同一段路，往返时起点和终点发生变化，所以得准备20种车票. 例4 从市区中心“O”点出发的一条直线公路两旁共有十个地区需要安装自来水(水以市中心出发).市中心与A地的距离为30千米，其余各地之间距离如下图，现有粗细两种水管可以选用，粗管足够供给各区用水，细管只能供一个区用水.安装费用，粗管每千米8000元，细管每千米2000元，把粗管和细管适当搭配，互相连接，可以降低工程总费用，请你设计一种最节省的安装方案，并求出施工所需总费用. 分析：从0→A→B→C→D→E→F宜采用粗管；F→G用粗管或细管均可G→H，G→M，G→N分别安装一根细管. 理由是 ： 从O→A必用粗管无疑，从A→F用粗管费用为：(5＋2＋4＋2＋3)×8000=128000(元). 分别都是细管为 (5＋7＋11＋13＋16)×2000=104000(元). 费用较接近，但用细管则影响后面各区也得用细管接水，故选择用粗管合适，运用类似计算可知上述设计费用最少共要 S=(30＋5＋2＋4＋2＋3＋2)×8000＋2×2000＋（2＋2）×2000 ＋（2＋5＋2）×2000=414000(元). 例5 如图，某汽车公司的营运的公路AB段有四个车站依次为A、C、D、B，AC=CD=DB. 现想在AB段建一个加油站M，要求使A、B、C、D站的各一辆汽车到加油站M此花费的总时间最少，试找出M的位置. 分析 ： 本题实际上是在线段AB间找一点M，使S=AM＋CM＋DM ＋BM最小，可就M在AC间，CD间，DB间三种情况分别求出S，再进行比较，找出符合要求的M点. 解：若加油站选在AC间，设为M，则S1=AM′＋CM′＋DM′＋BM′=(AM′＋BM′)=(CM′＋DM′)=AB＋CD＋2CM′. 若加油站选在CD间(包括C、D)设为M〃则S2=AM〃＋CM〃＋DM〃＋BM〃=(AM〃＋BM〃)＋(CM〃＋DM〃)=AB＋CD. 若加油站选在DB间，设为M�则S3=AM�＋CM�＋DM�＋BM�=AB＋CD＋2DM�. 可是在 S1、S2、S3中S2最小，并且S2是一个固定的值，所以加油站M选在CD段(包括C、D)任一点均可. 例6 如图是某风景区的旅游线路示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程(单位：千米)一学生从A出发，回答下问. (1)当他沿着路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长； (2)若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由.(不考虑其他因素). 解：(1)设CE的长为x千米，依题意得1�6＋1＋x＋1=2×(3－2×0�5). 解得 x=0�4. 答：CE的长为0�4千米. 若步行路线为A—D—C—B—E—A(或A—E—B—C—D—A). 则所用时间为：1／2(1�6＋1＋1�2＋0�4＋1)＋3×0�5=4�1(小时). (2)若步行路线为 A—D—C—E—B—E—A(或A—E—B—E—C —D—A). 则所用时间为：1／2(1�6＋1＋0�4＋0�4×2＋1)＋3×0�5=3�9(小时). 因此，步行路线为：A—D—C—E—B—E—A(或A—E—B—E —C—D—A). 例7 某平面网络图的一个局部设计中，根据实际需要，要使任何三条都不交于一点的10条，直线恰有31个交点，请你设计出符合这一要求的直线分布图. 分析：平面上的10条直线，若两两相交，且无三条交于一点，则可出现45个交点，若其中有两条直线平行，则减少一个交点；有三条直线平行，则再减少2个交点，即共减少3个交点，有4条直线平行，则再减少3个交点，即共减少6个交点；有5条直线平行，则再减少4个交点，即共减少10个交点……又因为45－31=14，而1＋3＋10=14，所以可得如下设计方案：一组5条平行线，一组3条平行线，一组2条平行线，如上图所示� 三、实际问题的论证与计算 例8 某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯? 解：由题意可知，钟面上共装有60只小彩灯，时钟两只彩灯所夹的角是6度。每走一分钟，分针转过的角度是6度，时针转过的角度是0�5度，晚上九点三十分，时针与分针所夹的角度为105度，此角内部有17只彩灯，再过五分二十秒，分钟转动的越过的彩灯有5只，时钟转动尚未越过一只彩灯，于是角α内共有17－5=12只小彩灯. 例9 在一条直线的流水线上，依次在A1、A2、A3、A4、A5有5个机器人在工作，现欲设一零件供应点，问设于何处，可使5个机器人与它的距离的和最小?如果是6个机器人，则怎样?一般地，在n个机器人的情况下，又应如何设置? 分析：(1)在5个机器人的情况下，设在A3处为最佳，这时总距离为A1A5＋A2A4，如果不设于A3处，而设于X处，则总距离应为A1A5＋A2A4＋A3X，X／A1A2A3A4A5 (2)当直线上有6个机器人时，则设在A3与A4间的任何位置都可以的，其总距离为A 1A 6＋A 2A 5＋A 3A 4� (3)一般地，当n为奇数时，供应点设在第几个点处，当n为偶数时，与中间的任何一点都可以. 例10 如图，A、B之间是一座山，一条铁路要通过A、B两地，在A地测得铁路走向是北偏东68°28′，如果A、B两地同时开工，那么在B地按北偏西多少度施工，才能使铁路在山腰中准确接通?为什么? 答：111°32′.根据方位角定义，从A、B两点作出，正北方向的表示线，则证明互相平行 ， 适时角A与角B是同旁内角，角B=180°－68°28′=111°32′. 例11 如图，某商厦一楼营业大厅装修面所用的三种花岗石板规格如图，图中数据单位为m. 现要设计一种地面装修方案，要求各种规格的板料按一定的规律排列，且相同的板料不相邻，已知大厅地面是一个15m×20m的长方形，画出装修图案，并计算出各种板料分别要多少块(不计施工中的损坏)? 分析：根据三种板料的规格和装修要求，如图中能黑与灰的短边相接，灰与红的长边相接，那么，这是一种满足装修要求的图案. 解：如图，是一种符合要求的装修图案，因为 20=(0�2＋0�6)×25， 15=(0�6＋0�2)×18＋0�6， 25×18=450. 所以，大厅地面共有450个(0�6＋0�2)×(0�2＋0�6)m2的正方形和25个(0�2＋0�6)×0�6m2的长方形，每个正方形中有1块黑色石板，1块红色石板和2块灰色石板，每个长方形中有1块红色石板和1块灰色石板，于是共需黑色石板450块，红色石板450=25=475块，灰色石板450×2=25=925块. 例12 如图，A、B两地之间有两条平行的河，一河宽为a，另一河宽为b，现欲在两条河上各造一座桥(注意：桥必须与岸垂直)，使得A、B之间的路程最短，试找出造桥位置. 分析：假设桥已造好，如图中的MM 1、NN 1，则MM 1=a、NN 1=b，从A到B的最短路线为A—M—M1—N1—B，因MM1，NN1长度是固定的，要使总路程最短，只需AM＋M1N1＋BM最短，不妨设想自A、B分别先过了两桥，即平移MM1至AA1，平移NN1至BB1连接A 1M 1、B1 N 1，因为AA 1M 1M和BB1NN1都是平行四边形，所以A 1M 1⊥AM，B 1N 1⊥BN，要使从A至B路程最短，只需A 1M 1＋M 1N 1＋B 1N 1最短，即A 1至B 1路程要最短(此时桥已过，河不考虑)于是连A 1B 1的线段，应该是符合要求的，据此即可得出造桥方案. 可见，应用几何知识进行方案设施，不仅合理，还直接产生经济效益.应用平行线性质对工程建设的线路进行准确定位，确保工程准时，准确施工，说明数学知识对生活、生产的指导意义. 2003.5 结题报告 一、数学适应源于生活，用于创设问题情境 生活中充满了数学，数学就在我们周围，让学生学习数学，可从他们已有的经验和已有的知识出发，有目的的，合理地创设出一些贴近学生生活实际的问题情境，把生活中的实际问题抽象成有兴趣的数学问题，只要引起学生的兴趣，就会大大增加学生的求知欲，学生就会主动地去开启智慧之门。 例如，在学习归一应用题时，我出示了这样一道习题，让学生练习。“使用139全球通手机，月租费50元，每分钟通话费0.4元；而某一人用136神州行手机，没有月租费，每分钟通话费0.6元，而这个人用136手机，每月计费150元以上，若他要换用全球通手机合算吗？”这些题目，是学生从示接触过的，又很贴近学一的现实生活。通过让学生业计算，既是让学生对所学知识的巩固，对现实生活的了解，又很好地创造了生活的新方法，激发了学生学习的兴趣。 又例如，在学习“圆的面积”的时候，可以设置疑问。“为什么自来水的管道是圆形的而不是长方形的”、“你们有没有见过正方形的自来水管”，这样一个带有生活常识的问题。一提出，学生马上对它充满兴趣，交头接耳，议论纷纷，这样使教材的内容融入趣味的生活情节中，让学生带着兴趣去学习新知识，使学生尝试成功的喜悦，诱发学生再次学习的兴趣。 二、数学知识用于生活，使学生了解生活实际 在数学教学中