高阶行列式求解方式研究论文提纲

对行列式可以进行如下操作： 1.行列式的行（或列）可以加上其他任何一行（或列）或若干行（或列）的实数倍； 2.行列式的一行（或列）与任一行（或列）交换,前面加负号； 3.行列式沿左上到右下的对角线对称换位,行列式值不变； 4.某一行或某一列中的每一个元素具有共同的公因子k,可以提到外面； 5.行列式某两行或两列对应成比例,行列式为0； 6.行列式沿左上到右下对角线分开,若对角元素以下或以上（不含对角元素）,则行列式为各对角线元素的乘积. 基本运算就是这些,更深的运算不讲,料你也用不到.想办法通过这些运算把它的对角元素之下或之上全弄成0,对角元素一乘就得到结果.举例： | 1 2 3 | | 1 2 3 | | 4 5 6 | = | 3 3 3 | = 0.因为有两行相同. | 7 8 9 | | 3 3 3 | 第二行减去第一行（看做加上第一行的-1倍）,第三行减去第二行. | 1 2 1 1 | | 5 5 5 5 | | 1 1 1 1 | | 1 1 1 1 | | 1 1 1 1 | | 1 1 2 1 | | 1 1 2 1 | | 1 1 2 1 | | 0 0 1 0 | | 0 0 0 1 | | 1 1 1 2 | = | 1 1 1 2 | = 5 | 1 1 1 2 | = 5 | 0 0 0 1 | = -5 | 0 0 1 0 | | 2 1 1 1 | | 2 1 1 1 | | 2 1 1 1 | | 1 0 0 0 | | 0 -1 -1 -1 | | 1 1 1 1 | | 0 -1 -1 -1 | = 5 | 0 0 1 0 | =5×1×(-1)×1×1=-5. | 0 0 0 1 | 把二三四行加到第一行,把第一行公因数提出,然后二三四行分别减去第一行,再令二三行换位同时第四行减去第一行,最后第二行和第四行换位使对角元素下方全0,对角元素乘积即可.

行列式是线性代数中的一种重要工具，用于解决线性方程组、矩阵求逆、行列式的秩等问题。行列式的计算方法有多种，以下是其中几种常用的方法：

1. 拉普拉斯展开法：将行列式按照某一行或某一列展开成多个小行列式的和。对于每个小行列式，可以递归地继续展开，直到得到一个1阶行列式，即一个数。最后将所有小行列式的结果相加即可得到原行列式的值。

2. 三角形法则：将行列式通过初等变换，化为一个上三角行列式或下三角行列式。上三角行列式的值等于对角线上的元素之积，下三角行列式的值等于对角线下面的元素之积。因此，可以通过初等变换将行列式化为上三角或下三角形式，然后直接计算行列式的值。

3. 克拉默法则：如果线性方程组的系数矩阵为A，解向量为x，常数向量为b，那么线性方程组的解可以用行列式的形式表示：对于第i个未知量，它的解为该未知量在A的第i列上加上一个常数项，该常数项等于将A的第i列替换为常数向量b后，得到的行列式值除以A的行列式值。因此，可以通过计算行列式和一些简单的矩阵运算，求解线性方程组的解。

4. 巴塞罗那定理：对于一个n阶行列式，将其展开后，每个元素的系数等于它所在行的逆序对数与它所在列的逆序对数之和的奇偶性。因此，可以通过计算行列式展开式中每个元素的系数，来判断行列式的值的正负性。

这些方法的适用范围和精度不同，但都可以用来计算行列式的值。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的计算方法。