温州市初中数学小论文

数学建模的话可以参考姜启源和韩中庚的《数学建模》，建模题目的类型这两本书上都有相关模型，论文的一般格式是：摘要、问题的提出、符号说明、问题分析、模型建立、模型求解、模型的评价与推广、参考文献、附录。

小论文：《容易忽略的答案》 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。

二、计算不同形状的隧道截面总面积、截面的周长、隧道的实用面积率隧道的实用面积率=有效通车面积/ 隧道截面总面积=16 m2/ 隧道截面总面积第一个图形：（半圆加正方形）隧道截面总面积=有效通车面积+半圆的面积=16m2 +6.28 m2 =22.28m2这个图形的隧道的实用面积率=16 m2/ 22.28m2 ≈71.8％这个图形的隧道截面的周长=3×4m+пR=12m+6.28m=18.28m第二个图形:(三角形加正方形)隧道截面总面积=有效通车面积+三角形的面积=16m2 +4m2 =20m2这个图形的隧道的实用面积率=16m2/20m2=80％这个图形的隧道截面的周长≈3×4m+2×2.83m=12m+5.66m=17.66m第三个图形:(梯形加正方形)隧道截面总面积=有效通车面积+梯形的面积=16m2 +6m2=22m2这个图形的隧道的实用面积率=16m2/22m2≈72.7％这个图形的隧道截面的周长≈3×4m+2×2.24m+2m=12m+6.48m=18.48m第四个图形：（正方形加矩形）隧道截面总面积=矩形1的面积=4m×6m=24m2这个图形的隧道的实用面积率=16m2/24m2≈66.7％这个图形的隧道截面的周长=（4m+6m）×2=20m第五个图形：（正方形）隧道截面总面积=矩形2的面积=4m×4m=16m2这个图形的隧道的实用面积率=16m2/16m2=100％这个图形的隧道截面的周长=4m×4m=16m不同形状的隧道截面总面积、截面的周长、隧道的实用面积率的比较图形编号 图形1 图形2 图形3 图形4 图形5截面总面积 22.28m2 20m2 22m2 24m2 16m2实用面积率 71.8％ 80％ 72.7％ 66.7％ 100％截面的周长 18.28m 17.66m 18.48m 20m 16m

各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．”

公路隧道截面形状的研究（此论文在温州市首届“摇篮杯” ——“生活中的数学” 初中学生征文比赛中获一等奖）十一期间的1个晚上，我从温州回永强的路上，路过一个隧道（白楼下的茅竹隧道），当车在隧道中飞驰而过时，我发现公路隧道截面的形状是拱圈下面一个矩形，而且我见到的公路隧道截面的形状几乎都是这种形状。为什么公路隧道截面的形状不是别的形状呢?于是我决定用数学知识去计算研究公路隧道截面的形状与有效通车面积、截面的周长（与制造材料的成本直接相关）的关系，尝试着能否发现一种更合理、更节省的隧道截面的形状。一、不同的公路隧道截面形状的设计为了方便计算，我设定有效通车面积统一为4米×4米，隧道截面最高处为6米。图形①半圆加正方形 图形②三角形加正方形 图形③梯形加正方形图形④正方形加矩形 图形⑤正方形二、计算不同形状的隧道截面总面积、截面的周长、隧道的实用面积率隧道的实用面积率=有效通车面积/ 隧道截面总面积=16 m2/ 隧道截面总面积第一个图形：（半圆加正方形）隧道截面总面积=有效通车面积+半圆的面积=16m2 +6.28 m2 =22.28m2这个图形的隧道的实用面积率=16 m2/ 22.28m2 ≈71.8％这个图形的隧道截面的周长=3×4m+пR=12m+6.28m=18.28m第二个图形:(三角形加正方形)隧道截面总面积=有效通车面积+三角形的面积=16m2 +4m2 =20m2这个图形的隧道的实用面积率=16m2/20m2=80％这个图形的隧道截面的周长≈3×4m+2×2.83m=12m+5.66m=17.66m第三个图形:(梯形加正方形)隧道截面总面积=有效通车面积+梯形的面积=16m2 +6m2=22m2这个图形的隧道的实用面积率=16m2/22m2≈72.7％这个图形的隧道截面的周长≈3×4m+2×2.24m+2m=12m+6.48m=18.48m第四个图形：（正方形加矩形）隧道截面总面积=矩形1的面积=4m×6m=24m2这个图形的隧道的实用面积率=16m2/24m2≈66.7％这个图形的隧道截面的周长=（4m+6m）×2=20m第五个图形：（正方形）隧道截面总面积=矩形2的面积=4m×4m=16m2这个图形的隧道的实用面积率=16m2/16m2=100％这个图形的隧道截面的周长=4m×4m=16m不同形状的隧道截面总面积、截面的周长、隧道的实用面积率的比较图形编号 图形1 图形2 图形3 图形4 图形5截面总面积 22.28m2 20m2 22m2 24m2 16m2实用面积率 71.8％ 80％ 72.7％ 66.7％ 100％截面的周长 18.28m 17.66m 18.48m 20m 16m三、计算结果的分析与研究从计算结果得出：1、不同形状的隧道截面的实用面积率与截面的周长具一定的相关性，即实用面积率越高的，周长越小（最节省材料）。2、隧道截面形状为图形5和图形2的隧道实用面积率高、制造用的材料最省。为什么常见的隧道截面不采用图形5和图形2的形状呢？而是采用隧道截面如图形1的形状呢？于是我试着上网查找原因。在网页资料：26日晚，位于渝中区解放东路文化街路口主路地下的一条在建电缆隧道，在施工中突然塌方，所幸无人伤亡。事发隧道隶属渝中区顺城街变电站110千伏送出隧道工程，由重庆广信电力建设公司承建。知情者介绍，该隧道结构近似正方形，高宽约为2.7米，顶部距路面约1米。 本资料表明：正方形形状的隧道出的事故原因比较多，可能是不采用图形5的原因。在网页资料了解到有关隧道结构的一些知识。隧道洞身——隧道结构的主体部分，是汔车通行的信道。 衬砌——承受地层压力，维持岩体稳定，阻止坑道周围地层变形的永久性支撑物。它由拱圈、边墙、托梁和仰拱组成。拱圈位于坑道顶部，呈半圆形，为承受地层压力的主要部分。边墙位于坑道两侧，承受来自拱圈和坑道侧面的土体压力，边墙可分为垂直形和曲线形两种。托梁位于拱墙和边墙之间，为防止拱圈底部挖空时发生松动开裂，用来支承拱圈。仰拱位于坑底，形状与一般拱圈相似，但弯曲方向与拱圈相反，用来抵抗土体滑动和防止底部土体隆起。本资料表明：隧道截面通常采用图形1主要是考虑承受地层压力，使隧道结构更牢固度，才能安全性。为什么不采用图形2的原因，我一直找不到相关的有效资料。我想可能与结构的牢固度或者视觉效果有关，也可能隧道工程的难度有关或其它原因，有待进一步研究。如果在这些方面图形1、2 没有太多的区别，我建议采用图形2，因为这种形状的隧道实用面积率高、制造用的材料最省。数学中角的计算出现的跨科学趋势（此论文在温州市第二届"摇篮杯"初中学生数学小论文评比中获二等奖）数学中角的计算可以有多种手段,距目前为止,我们所学的有证明三角形全等,等边三角形和等腰三角形,还有八年级上册第一章的内容,平行线.可在做第一章目标与评定的第11题时,我闷了!1,原题:在台球比赛中,母球运动时,如果母球P击中桌边点A,经桌边反弹后击中相邻的另一条桌边的点B,再次反弹,那么母球P经过的路线BC与PA平行吗 如图1,运用常规的数学解题思路几乎难以解决,我傻傻地思索了很久,也和几个同学一同讨论过,但是始终没有一重好的方法去解决.甚至于我们在猜想这道题目是不是出错了,于是我们满怀信心地找到了老师,问了这道题的解法.而老师告诉我们的方法却是:解:根据物理中的平面镜反射原理(反射角等于入射角),已知∠2=∠1,∠4=∠3,∵∠2与∠3互余 ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°∴∠5+∠6=180°∴PA‖CB(同旁内角互补,两直线平行)我惊呆了,这简直不可思议,数学的解题中竟然出现要根据科学中的平面镜反射原理 我问老师数学解题中可以出现跨科学的知识吗 老师说可以,我疑惑不解.2,中考中数学角的运算出现的跨科学题目:为什么在数学角的计算中会出现物理知识呢 我开始了调查与搜索,结果仍然大吃一惊,原来,中考命题中已经存在了跨学科综合题的趋势.①(2002年江苏盐城市中考题)如图2所示,光线l照射到平面镜I上,然后在平面镜I,II之间来回反射,已知∠α=55°,∠γ=75°则∠β多少 解:根据物理中的平面镜反射原理(反射角等于入射角),得:∠BAC=∠α=55°,∠CBA=∠γ=75°∴∠BCA=180°-∠BAC-∠CBA=180°-130°=50°由物理中"法线"的知识得∠ACN=∠BCN=∠CAN=25°又∵∠BCN+∠β=90°∴∠β=90°-∠BCN=65°②(2003年青海省中考题)如图3所示,平面镜α,β是交角为θ,入射光线AO平行于β入射到α上,经两次反射后的反射光线O′B又平行于α,则∠θ等于多少 解:∵BO′‖α ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等),且∠3=∠4(两直线平行,内错角相等)∵AO‖β∴∠1=∠5(两直线平行,同位角相等),根据物理中的平面镜反射原理(反射角等于入射角)得:∠2=∠3,∠5=∠6,∴得到:∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6∵∠4+∠5+∠6=180°∴∠4=∠5=∠6=60°∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=60°∵∠3+∠6+∠θ=180°∴∠θ=180°-∠3-∠6=60°从上面几道题目的解题过程中我们不难发现,无论是普通生活中角的计算还是中考的数学角计算的试题中都已部分渗入了科学的内容,特别是光学知识,从而使原本用纯数学的知识很难解决的问题,在科学的辅助下顺利成功地解决了.是的,这说明了跨学科的综合题目现在已经成为了中考命题的一个新趋势.3,分析原因和他对现代学生的影响:为什么会出现这样的综合题呢 仔细想想,其实很简单,因为用数学知识解决实际问题这是学习数学的出发点,而当实际问题难以真正用纯数学的方式解决时,学科的贯通性自然也就成了解题的必然路径,不难想象,在今后更复杂的世界中,跨学科来解决更多实际问题而会变得多么普遍和重要.但这种趋势对于我们学生来说,无疑是一种新的巨大的挑战,学科的贯通性,思维的连锁性,这都是现代学生比以往学生更需具备的.这将是一种挑战,思维的定势将是一种灭亡,例如上述的3道典型的例题,如果一个学生只想用纯粹的数学思维去解决,而不去用更多的眼光去思考的话,那将会相当的困难,时间上的消耗也是致命的.反之,如果能将学科的知识掌握得当,且运用得很好,那么这样的题型将会变得异常地简单.4,总结,提出我的看法与建议:从课本上的那题角的运算,一直到如今的中考部分角计算的试题中,竟然会遇到数学解题用到科学知识的怪事 开始我是一头雾水,通过搜索和分析,现在终于是恍然大悟:这原来已经是一种中考命题的一种趋势.这同样也是数学在生活中运用范围的提升而产生的一种新的解题思路和方法.我为我的发现而感到吃惊也十分的欣喜,幸好我发现了这样的一个问题,我相信我在今后的数学解题中将会更加的小心谨慎,可万一不是这样的综合题而我又糊里糊涂地用了不同学科的知识导致不必要的失分怎么办 这是非常可惜的,但对于现在的我们来讲,却的确是一个实实在在的问题,所以我提出了以下的建议和我的看法:① 学科的全面发展,遇到了跨学科的综合题,偏科绝对是不允许的,只有在学科上是全面发展的学生胜率才会更大,毕竟运用的是两门甚至更多门学科的知识却是一门的分数,因为另一门学科的不足丢了这一门学科的分数,十分可惜.② 做的题要多,累积经验,题做多了,对这些类型的题目也会变得敏感起来,思路也会畅通无阻,所以经验很重要,做多了,看到综合题,就自然会想到用哪几个学科的知识.③ 虽然要注意这样的题型,但不能滥用,一些同学会因为神经过度紧张,过度敏感,看到什么不眼熟的题型就着手使用不同学科的知识,结果导致失分惨重,这是不对的,面对考试,应尽量放松,先要想思路,有阻碍时怎么解决,发现用他科知识可解决时方可使用,以保证不失分.④ 现在数学中角的运算出现了跨科学趋势,这是知识发展的结果,相信会有更多更新的综合题在这种趋势中产生,只希望我们能够迎着趋势,一同进步!2007年10月8日

各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域．

初中数学小论文今天，在我们数学俱乐部里，老师给我们研究了一道有趣的题目，其实也是一道有些复杂的找规律题目，题目是这样的“有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，……。这列数字中前240个数字的和是多少？”我一拿到题目，心里猛然想到，这题目必须得按照规律来做。 想法一：开始我便先试着先3个一组来求和，6，5，10，9，12，15，14……。这样一看，这些数字各有特征，关键就是找不出合适的规律。于是，我又找4个一组来求和，8，10，12，16，20……。仔细一看，好像也没什么规律，我只好再试着找5个一组来求和，9，14，19，24……，这样一来就非常明显的看出它们是等数列，我非常高兴，再把240÷5=48（组），5个一组，（1、2、3、2、1），（2、3、4、3、2），（3、4、5、4、3），（4、5、6、5、4）……那么就可以求出末项的和，9+47×5=244，把首项加末项的和乘项数除以2，（9+244）×48÷2=6072。这样就完成了！ 想法二：我又发现每组开头第一个数字恰好分别是1，2，3，4……48，那么另一种方法就产生了，（1+48）×48÷2×2+（2+49）×48÷2×2+（3+50）×48÷2×2=6072。这样想也合乎情理，也是一个理得清楚而且又实用的方法！ 想法三：我又发现有N组时，他的和也是把（1+2+3+4+……+N）×5+4N=你要求那N组数的和，比如（1+2+3+4+……+48）×5+4×48=6072。这个规律也是要通过不断来细心观察与研究得来的，这个规律虽然有些抽象，但如果是自己弄明白了，那还要比其他两种方法更容易些。 我做的只是其中的三种解法，其实方法还有很多，但是要靠自己来找其中的规律，解其中的奥秘！