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不可以的.矩阵的对角化不是只用初等变换把它变成对角线形式就叫对角化了,而是对角线必须为特征值.如果把它变成对角线形式就叫对角化,那可以在任一行乘个数,结果就变了,而对角形式保持不变如矩阵0 -11 0 用初等变换交换2行就成对角式了,但对角化必须是特征值正负i.当然,用初等变换当然可以实现对角化,但是只能是你知道对角化矩阵后在用初等变换往上靠
证明如下：
初等矩阵是指由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。
扩展资料：
初等矩阵的应用：
1、在解线性方程组中的应用
初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。
2、用于求解一个矩阵的逆矩阵
有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。
同济的线性代数5版中有证明
初等变换：1）交换矩阵的两行（列）；2）用一个不为零的数乘矩阵的某一行(列)；3）用一个数乘矩阵某一行（列）加到另一行（列）上。利用矩阵初等变换，可以求行列式的值，求解线性方程组，求矩阵的秩，确定向量组向量间的线性关系等。例：
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不可以的.矩阵的对角化不是只用初等变换把它变成对角线形式就叫对角化了,而是对角线必须为特征值.如果把它变成对角线形式就叫对角化,那可以在任一行乘个数,结果就变了,而对角形式保持不变如矩阵0 -11 0 用初等变换交换2行就成对角式了,但对角化必须是特征值正负i.当然,用初等变换当然可以实现对角化,但是只能是你知道对角化矩阵后在用初等变换往上靠
亲，。。。。这个我能按照要求来
通常，为在数字域F的一个n×n矩阵，本征值通过解决它的eigenequation获得。 也就是说，我们需要解决秩序n的等式在一可变物的，处理是非常麻烦。 Similarly，如果我们斜向移动矩阵A，我们需要判断A是否有n线性独立特征向量; 相似的变革矩阵需要的if，我们必须发现n线性方程系统的基本解法在的n可变物。 矩阵的The QR分解是其中一个在矩阵计算的有用的方法。 但是它计算 process是非常复杂的，造成我们困难。 在本文，我们给的一个基本的变革方法finding QR分解任何充分专栏排列矩阵。 2基本的理论 Theorem 2 [1]，如果∈充分的专栏rank，then Rm×nis在Ais相称正面确定的。 另外， AT Ahas独特的三角分解 AT A= LDLT， （1） where L是所有的一个低三角形矩阵 diagonal元素1， D是一个对角矩阵与 positive对角elements，and Tis移置 of A。 Theorem 3，如果∈充分的专栏Rm×nis rank，then A有QR分解 A = QR（2） WHERE Q = A (L ？1) T D ？正交的1/2has normal专栏和非奇R =的D1/2LTis 三角的upper。 由(1)的Proof，我们有 n (D ？ 1 /2L ？1AT) (D ？1/2L ？1AT) T=I， implies (D ？ 1 /2L ？1AT)正交的Thas normal专栏。 让Q = A (L ？1) T D ？1/2and R = D1/2LT，然后证明是完全的。 From定理2和3，计算QR decomposition (2)充分专栏排列矩阵 A ∈ Rm×nis被变换成二步： 首先 在A的calculate三角分解(1)，和 then计算Q和R根据 Q = A (L ？1) T D ？1/2and R = D1/2LT， respectively. 第一步可以完成 using方法在课本提供了数字 algebra (参见，即， [4])，而第二步介入 only矩阵的反面和增殖。 However，以下算法提供 elementary变革方法，是更加简单的 than那些在数字代数课本和 simultaneously避免对计算反面 Matrices. Algorithm Input ： 充分专栏排列矩阵A ∈ Rm×n。 Output ： 二个矩阵Q ∈ Rm×nand R ∈ Rn×nsuch A = QR， Q has正交正常专栏和R上部 triangular.
矩阵初等变换的应用有份可以过查重的
告诉你拟就会写吗。不如我给你写得了
(2021.01.17)
对称半正定方阵
对称正定方阵
矩阵 的广义逆
矩阵 的Moore-Penrose广义逆
满足 且具有最大秩的矩阵
矩阵 的秩
矩阵 的行列式
矩阵 的范数
方阵 的迹
的第 个顺序特征根
矩阵 的列向量张成的子空间
向 的正交投影变换阵
分量皆为1的列向量
将 的列向量依次排成的列向量
的上确界Supremum
的下确界Infimum
与 的Kronecher乘积
随机变量或向量的 的均值
随机变量 的方差
随机变量或向量 ， 的协方差
均值为 ，协方差阵为 的随机变量
均值为 ，协方差阵为 的 维正态向量
LS估计 最小二乘估计
BLU估计 最佳线性无偏估计
MVU估计 最小方差无偏估计
MINQUE 最小范数二次无偏估计
RSS 回归平方和
SS e 残差平方和
MSE 均方误差
MSEM 均方误差矩阵
GMSE 广义均方误差
矩阵的秩 一个矩阵 的列秩是 的线性独立的纵列的极大数，表示为 。
方阵的列秩和行秩总是相等的，因此可以简单的称作矩阵 的秩。 矩阵的秩最大为 和 中的较小值，即 。有尽可能大的秩的矩阵被称为有 满秩 。
设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。
矩阵的迹 trace 阶方阵 的主对角线的和，称为矩阵的迹。矩阵 中在 行 列的元素是 ，迹 。
线性独立 linearly independent 向量的线性独立，指一组向量中任意一个向量都不能由其他几个向量线性表示。或这些向量的线性组合等于0时，其系数只能是0.
一组向量 ，另有一组未知的系数 。若 中的 没有非零解，则向量 线性独立。
(2021.01.21 Thur) 对称矩阵symmetric matrices 以对角线为中心，对应位置相等的矩阵，就是对称矩阵。用 表示一个矩阵的第 行第 列元素，则有
单位矩阵Identity Matrix 一个方阵的对角线都是1，其他元素是0，称为单位矩阵，用 或 表示。可记为
逆矩阵 对于n阶矩阵 存在n阶矩阵 ，使得 ，则称矩阵 可逆， 是 的逆矩阵。记为 。
转置transposition 一个矩阵的行与列调换，即 。矩阵 的转置表示为 或 。
正交矩阵 一个矩阵与其转置的积是单位阵，则该矩阵是正交矩阵。 或 。
正定矩阵positive definite matrix
半正定矩阵positive semi-definite matrix 是n阶方阵，对于任意非零向量 ，有 ，则称 是半正定矩阵。
(2021.01.23 Sat) 奇异矩阵singular matrix 奇异矩阵的条件：方阵、矩阵的行列式为0。非奇异矩阵和奇异矩阵都是方阵。
(2021.01.24 Sun) 特征值 characteristic value / eigenvalue 对一个 阶方阵 ，有一个数 和一个非零 维列向量 使关系式 成立，这样的数 称为方阵 的特征值，向量 称为方阵 对应特征值 的特征向量。表达式 的另一种表达式是 。这是一个 个未知数 个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充要条件是行列式 。该行列式称为矩阵 的特征多项式。
特征方程 是一个 次代数方程，称为 的特征方程。特征方程的根称为矩阵 的特征根。
(2021.01.29 Fri) 矩阵分解 定理：实数构成的方阵可以对角化分解。 证明：一个 阶的矩阵 可以分解为 其中 的每一列都是特征向量， 对角线上的元素是从大到小排列的特征值。将 表示成 。根据特征值特征向量的定义，有 因此有 ，其中 是 的特征向量的集合， 是对角阵，对角线的元素是 特征值从大到小排列。 定理：实数对称方阵可正交对角化。 一个 阶的实对称矩阵 ，存在一个对称对角化分解 其中 的列是特征向量且标准正交， 是对角阵，对角元素是 的特征值由大到小排列。
设 ，矩阵 可写成
根据一个矩阵 求其正交对角阵分解的过程：
奇异值分解( 这篇文章 也有相同的内容)
(2021.01.27 Wed) 正交基和标准正交基 内积dot product/inner product： 维向量 和 的内积表示为 。 正交orthoganality：向量空间中的两个向量的内积为0，则这两个向量正交。 正交基：一个内积空间的正交基，是元素两两正交的基。 标准正交基：正交基的基向量的模长都是1，则该正交基是标准正交基。 比如， 是 的一组正交基。 是 的一组标准正交基。
(2021.02.21 Sun) 代数余子式algebraic cofactor 在 阶行列式中，将元素 所在的第 行第 列元素划去后，留下的 阶行列式 ，称为 的余子式。设 ，则 称作元素 的代数余子式。
代数余子式的大小只与元素的位置 有关系。
阶行列式 中任意选定 行 列划去，余下的元素按原来顺序组成的 阶行列式 ，称为行列式 的 阶子式 的余子式 。 的行与列在 中的标记分别为 和 ，则行列式 的 阶子式 的代数余子式是
幂等矩阵idempotent matrix 若方阵 满足 ，则称 是幂等矩阵。 投影矩阵 既是对称阵，有时幂等矩阵，即 ，则 是投影矩阵。 幂等矩阵的性质
...
(2021.04.06 Tues) 相容方程consistent system 若线性方程组 有解，则称 为相容方程组，也可以成为线性方程组 相容。若其无解则称为不相容。
幂等矩阵的主要性质：
1、幂等矩阵的特征值只可能是0，1。
2、幂等矩阵可对角化。
3、幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr(A)=rank(A)。
4、可逆的幂等矩阵为E。
5、方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵。
6、幂等矩阵A满足：A(E-A)=(E-A)A=0。
7、幂等矩阵A：Ax=x的充要条件是x∈R(A)。
扩展资料：
A是n阶实对称幂等矩阵，故A的特征值只能是0和1。所以存在正交矩阵Q，使得(Q-1)AQ=diag。
设特征值1是r重，0是n-r重，则矩阵A-2I有r重特征值1-2=-1，n-r重特征值0-2=-2；所以det(A-2I)=(-1)^n*2^(n-r)。
参考资料来源：百度百科—幂等矩阵
在线性代数中，正交变换是线性变换的一种，它从实内积空间V映射到V自身，且保证变换前后内积不变。
原因：
因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地，标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。
在有限维空间中，正交变换在标准正交基下的矩阵表示为正交矩阵，其所有行和所有列也都各自构成V的一组标准正交基。因为正交矩阵的行列式只可能为+1或−1，故正交变换的行列式为+1或−1。
行列式为+1和−1的正交变换分别称为第一类的（对应旋转变换）和第二类的（对应瑕旋转变换）。可见，欧几里得空间中的正交变换只包含旋转、反射及它们的组合（即瑕旋转）。
正交变换的性质：
1、正交变换不会改变向量间的正交性，如果 和 正交，则 和 亦为正交。
2、如果 和皆为正交矩阵，则 亦为正交矩阵。
3、如果为正交矩阵， 的反矩阵 亦为正交矩阵。
4、正交变换容易做反运算。
5、对于正交变换，如果 和 可以做内积， 和 做内积之值等于 和 做内积之值。
参考资料：百度百科-正交变换
您好，正交变换是线性代数中的一个重要概念，指的是保持向量长度和夹角不变的线性变换。正交变换在许多领域中都有广泛的应用，如计算机图形学、物理学、工程学等。研究正交变换等价条件是一项重要的任务，可以帮助我们更好地理解正交变换的性质和应用。目前，正交变换等价条件的研究已经取得了一定的进展。其中，最基本的等价条件是矩阵的转置和逆矩阵相等。此外，还有许多其他的等价条件，如行列式等于1、特征值为1或-1等。这些等价条件在不同的情况下有不同的适用性，需要根据具体的问题进行选择。近年来，随着深度学习和神经网络的发展，正交变换在图像处理和模式识别中的应用越来越广泛。因此，研究正交变换的等价条件对于深度学习和神经网络的发展也具有重要的意义。一些研究者提出了基于正交变换的神经网络模型，利用正交变换来提高网络的鲁棒性和泛化能力。总之，正交变换等价条件的研究是一项具有重要意义的任务，可以帮助我们更好地理解正交变换的性质和应用。随着深度学习和神经网络的发展，正交变换在图像处理和模式识别中的应用也将越来越广泛。
1.正交变换x=Py:指矩阵P是正交矩阵，即P的列(行)向量两两正交,且长度为1。正交矩阵满足：P^TP=PP^T=E,即P^（-1）=P^T.2.正交变换的作用：①正交变换可以化二次型为标准型。在二次型中，我们希望找到一个可逆矩阵C，经可逆变换x=Cy，使二次型f=x^TAx=（Cy）^TACy=y^T（C^TAC）y变成标准型，也就是要使C^TAC为对角阵。由实对称矩阵的对角化知，任给对称阵A，总有正交矩阵P，使P^（-1）AP为对角阵,因为正交矩阵P^（-1）=P^T，所以P^TAP为对角阵。这样，如果我用的是正交变换x=Py，不就可以把二次型f=x^TAx化为f=y^T（P^TAP）y=y^T（P^（-1）AP）y=y^TΛy （其中，Λ为对角阵）了吗。如此一来，就用正交变换实现了二次型的标准化。这是正交变换的第一个作用。②正交变换可以研究图形的几何性质。因为正交矩阵满足：P^TP=PP^T=E，所以对于正交变换x=Py，有|x|=√（x^Tx）=√（y^TP^TPy）=√（y^Ty）=|y|.其中，|x|表示向量x的长度。由此可见，经过正交变换后，|x|=|y|，即向量长度保持不变。同理可证
正交变换等价条件是指，如果两个矩阵通过正交变换可以互相转换，那么它们等价。这个问题在数学和计算机科学中都有重要的应用，比如计算机视觉、自然语言处理、图像处理等领域中的特征提取和匹配等问题。目前，正交变换等价条件的研究已经有了一些重要的进展。以下是一些专家的研究成果：1. Elad and Kimmel（2001）：研究了包括旋转、平移、倍长和缩短等正交变换在内的多种情况下，两个矩阵等价的充分必要条件，并给出了相应的判别式。2. Seung et al.（2002）：提出了一种基于主成分分析(PCA)和最小二乘法的方法，用于解决高维数据中的正交变换等价性问题。3. Zhang et al.（2004）：提出了一种新的正交变换等价性判别方法，该方法采用奇异值分解（SVD）来求解一个满足单射和齐次性的变换矩阵。这些研究成果丰富了我们对正交变换等价条件的理解，并为相关领域中的实际问题提供了有力的解决方法。