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微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来我为你整理了数学微积分论文的 范文 ，一起来看看吧。
摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。在新课程背景下，几进几出中学课本。可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。这样不利于这方面的教学。我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究.
关键词：微积分;背景;作用;函数
一、微积分进入高中课本的背景及必要性
在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。
柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。这为其完全进入高中课本奠定了基础。从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的 概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。
从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一 方法 ，也是联系中学与大学数学知识的纽带!
二、微积分在中学数学中的作用
1.衔接性与后继作用。微积分本是大学高等数学范畴，是大学开设的课程。让现在中学生提前学习部分微积分知识，这便为其以后升入大学学习微积分打下良好的基础，这也使数学知识从小学到大学从内容上衔接得更加紧密。也不会再出现很多大学生认为的大学数学知识在高中数学教学中没有任何作用的观点.
2.解决数学相关知识的作用。高中数学函数在整个中学数学内容中，不论从高考所占比重还是自身难度来说都应该排在首位。对学生来说永远是最难学的，得分率也相对比较低。很多学生讨厌数学就是讨厌函数，提到数学中的函数就头晕。由于应试 教育 的关系，学生又不得不学习函数，而函数思想本身也是高中数学学习的一条线索。微积分的进入对学生学习函数问题找到了统一的方法。高中阶段我们所研究的函数问题一般是以一些基本初等函数为媒介研究函数的定义，图像和性质，当然也有应用。但随着课改的深入，函数应用问题逐渐在淡化。而初等微积分知识即研究函数的重要工具，如：微积分可以求函数的单调性，最值。最重要的是它可以画出函数的图像，其实，当函数图像画好后，几乎函数所有性质都可以解决。学生只要学好微积分便掌握了研究函数的统一方法，那么高中阶段的二次函数，指数函数，对数函数，三角函数等所有初等函数的学习就可以统一，既节约了教学时间又学习了先进的数学思想。对提高学生的数学修养打下坚实的基础。我相信还可以激发其学习数学的兴趣。另外，在高中阶段，初等微积分还可以解决不等式问题，求二次曲线的切线问题，求曲边梯形的面积等很多数学问题。利用微积分不仅可以使问题简化，并能使问题的研究更为深入、全面。
3.提高数学在其他学科的应用能力。作为自然学科的数学本身已应用于社会经济、技术等各个领域。而作为中学数学，它对中学 其它 学科的推动作用也是毋庸置疑的。如物理，化学，地理等学科也离不开数学。在高中阶段往往会因为数学的教学进度而影响其它学科的进度。如地理中要学习地球的经度，纬度等知识就需要先学习数学中球体相关知识和解三角形相关知识。当微积分进入中学数学后，数学这个学科的作用就更加重要了。特别像物理中匀加速直线运动位移，瞬时速度，加速度等问题利用微积分的导数求解起来更加简单，容易理解。新课程人教版数学教材选修2-2中专门加入了利用定积分求变速直线运动的路程一节。另外，微积分解决生活中的优化问题也进入中学课本。可见，微积分进入中学教材，对促进学科间知识的整合起到了至关重要的作用。
三、国际上一些教材对微积分知识的处理
以苏联中学为例，苏联中小学为十年制，从九年级(1)(相当于我国高中一年级)中讲了数学归纳法和排列组合以后，就介绍无穷数列和极限。然后介绍函数极限和导数，所有这些都在讲解三角函数，幂函数，指数、对数函数之前。随即介绍导数在近似计算，几何(求切线)和在物理中的应用(研究速度，加速度)以及导数在研究函数问题中得应用(求函数极值，最值，单调性等)。到九年级末及十年级(2)再讲三角函数， 利用导数可以研究三角函数的性质。然后介绍不定积分和定积分。接着在指数函数，对数函数和幂函数一章介绍指数函数的导函数，再利用反函数求得对数函数的导函数。在十年级(3)中利用微积分知识研究几何问题，用积分推导锥体，球体等的体积公式。还把球的表面积定义为球的体积V(R)对R的导数，从而立即求得球的表面积公式。可见，苏联课本中及早分散引入导数及积分的概念和计算，而不是到最后整块讲解。这样处理，可以使微积分知识结合研究函数问题，几何问题以及研究物理问题中都得到应用。
当然，还有比如台湾中学教材对微积分处理和我过现行教材区别不大，就不再介绍。而上诉对微积分的处理情况是一种在欧洲中学教材中较普遍的处理方式。其优点主要就是充分发挥了微积分在中学数学教学中的作用。使中学数学知识更加连贯，更加易懂!
摘 要：微积分是高等院校管理类专业的重要数学基础课，第一堂课是上好微积分的关键。通过三个方面就如何上好微积分绪论课做些探讨。
关键词：微积分;起源;内容;方法
微积分是门基础课，这门课的学习直接影响到今后专业课的学习，而绪论课对这门课的学习有着引导的作用，在整门课中有特殊的地位和作用。绪论课应包含下面几个部分的内容：
一、微积分起源的介绍
微积分包括两方面的内容：微分与积分。微积分的创立源于处理17世纪的科学问题。先引入微积分学的创始人之一费马研究的一个问题：假设一个小球正向地面落去，求下落后第5秒时小球的速度?若是匀速运动，则速度等于路程除以时间，然而这里的速度是非均匀的，那能不能把非均匀速度近似看成均匀速度?用什么方法?这就是微分学问题，再引入古希腊人研究的面积问题：计算抛物线y=x2与坐标轴x轴在0≤x≤1间所围成的面积。能不能将面积切割成n个小面积，再将小面积用小矩形来代替，由n个小矩形的面积得到所求面积?这里所用的方法就是积分问题。很早以前就有人研究过微分与积分，而微积分的系统发展是在17世纪开始的，从此逐渐形成了一门系统完整且逻辑严密的学科。微积分通常认为是牛顿和莱布尼茨创立的。这一系统发展关键在于认识到微分和积分这两个过程实际上是彼此互逆地联系着。
介绍提及的人物牛顿和莱布尼茨的相关轶事，例如创建微积分优先权的争论。牛顿于1665～1687年把研究出的微积分相关结果告诉了他的朋友，并将短文《分析学》送给了巴罗，但期间没有正式公开发表过微积分方面的工作。莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦时，和一些知道牛顿工作的人通信。1684年莱布尼茨正式公开发表关于微积分的著作。于是有人怀疑莱布尼茨知道牛顿具体的工作内容，莱布尼茨被指责为剽窃者。在两个人死了很久后，调查证明：牛顿很多工作是在莱布尼茨前做的，但是莱布尼茨是微积分思想的独立发明者。
二、介绍微积分内容及方法
微积分学研究的对象是函数，极限是最主要的推理方法，它是微积分学的基础。微积分内容有四类：一是已知物体移动的距离是时间的函数，怎样由距离得到物体在任意时刻的速度和加速度;反过来，已知物体的加速度是时间的函数，怎样求速度和距离。二是求曲线的切线。三是求函数的最大最小值问题。四是求曲线的长度、平面曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。
三、为什么要学习高等数学
微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都有应用，是各门学科强有力的数学工具。学好微积分，可以增加语言的严密性、精确性，可以从中锻炼人的 理性思维 ，并感受到美的艺术。例如黄金分割，无理数的■与π的表达式：
微积分的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学能使学生对这门课有个快速大致的认识与了解，好的绪论课可以引导学生主动、积极地学习。
前言
21世纪，科学、技术和社会都发生了巨大的变化。高等数学作为高等院校的基础课程之一，在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。尤其是微积分教学，是目前数学教育的一大课题。
一、我国微积分教学改革的现状
目前的数学实验中，微积分教学改革的现状中仍然存在一些主要问题。
首先，优秀人才的培养重视不够。在微积分教学中，重视的是教育大众化的人才，而一些顶尖的、优秀的人才的培养却重视不够。
其次，过度应试化。过度重视应试教育在微积分教学中越来越明显，轻能力重考试已成为一种倾向。
再次，学生差异大，素质下降。学生人数的激增带来学生差异的强化，面对这一情况，如何规划班级，如何区别对待学生是微积分教学面临的问题。
二、微积分课改的必要性
随着高等数学改革的不断深入，微积分教学的改革成为其中的重要部分。微积分教学的改革并不是空穴来风，而是一种必然。
(1)社会高度发展提出的要求
微积分作为高等数学的一部分，对技术文明的推动有重要作用，许多数学细想和数学的建树都离不开微积分。可以说，微积分在推进数学思想，推进社会进步，推进科学发展上有举足轻重的作用，是不可或缺的，它是人类思维的伟大成果，不仅是高等数学。而且是其他行业，其他专业，在不同范围和不同程度上对微积分的认识都是必要的。设想一下，如果取消对微积分的学习，那么技能的进步只是一句空谈，社会不会发展，智慧不会被充分开掘。所以，微积分教学的改革是十分必要的。
(2)科技的发展提出的需要
当今世界，是一个科学技术突飞猛进的时代，军事、贸易等激烈的竞争和市场经济，如果没有科技的推进，则会落后于他人。如何促进科学的发展呢?微积分起着重要的作用，它不仅为科学提供了精密的数学思想，也为科学的提供了理论支撑，它不但改变了数学面貌，还是其他学科的工具和方法，微积分在自然学科的各个方面都有运用。随着科技发展的时代，提高微积分教学的质量是势在必行的。
(3)人类思维发展的需要
微积分中蕴藏着很多重要思想，比如辩证的思想，常量与变量，孤立与发展，静止变化，有限与无限等，还有“直”与“曲”，“局部”与“整体”的辩证关系，其实。哲学最处就是与数学密切相关的，所以，数学，尤其是微积分思想充满了逻辑与辩证，微积分的学习。不仅是知识、理论的学习，更是一种思维的训练。因此，微积分教学的完善有利于培养人类思维，使人类思维获得一个飞跃，更有效地解决问题。
三、微积分课改的内容
根据新的教学大纲的修改，微积分教学重新设计了课程内容、教学理念、 教学方法 等，以学生为主体，更直观形象，而且在教学方法上也进行了革新。全面促进了微积分教学的改革。
1、课程基本理念的改革
微积分教学的改革能否成功关键在于观念的转变，过去是偏重理论，现在则要注重应用激发初学者的学习兴趣，尽早把握微积分的基础知识，把抽象难懂的微积分理论转变为学生容易接受、容易理解的微积分教学方式，比如说，极限是微积分知识中的难点，极限概念、运动、辩证思想等对于学生来说是十分抽象，不容易理解，从而没有激发学生的学习兴趣，课堂变得枯燥无味，理论严谨，逻辑性很强，学生上手难。微积分教学大纲的修订也体现出教学理念的更新，新的微积分教学中，适当降低了难点知识。重视对微积分本质的认识，以直观、实例来提高学生的微积分学习兴趣和学习效率，使学生学习的主动性回归到自身，体现以人为本的思想，重视学生的情感态度、生活价值的培养，根据学生自身的特点因材施教，为学生提供更好的学习条件和基础。
2、课程内容的改革
根据《标准》大纲的修订，微积分教学首先是对课程内容和教学大纲的精简、增加、删改。修订后的教学内容比原来的教学大纲更精练，更科学。比如，原来12学时的“极限”在修订大纲中被大面积的删减。并在修订大纲中，引入导数这一很有判断意义的概念，因为导数是微积分初步了解的第一个概念，对导数概念的理解起到基础性的作用。而且，修订的课本内容中，对导数的讲解时直观形象的，应用性很强，又有许多实例来帮助学生加深理解。因此，微积分教学的新课改减轻了学生的学习负担，降低了概念的理解难度。
3、课程设计的改革
原来的课程是从极限、连续、导数、导数应用，再到不定积分、定积分这样的次序设计的，并在“导数和微分”的前面一章给“极限”设计了许多定义，以及对“极限”的求法和运算做了讲解。修订后的大纲对课程设计做了调整，尤其是微积分讲解的路线，发生了变化，从瞬间速度，变化率，导数、导数应用再到定积分。对人文社科方面的高校微积分课程的设置，则多数是作为选修课来处理的，并与生活十分贴近，应用性很强，使非数学专业也对数学有一定的基础了解和学习兴趣。
4、教学方法的革新
(1)数学思想方法的渗透与运用。数学思想方法是多种多样的，在生活中也取得有效地运用。微积分耶是高等数学的一个方面，因此，在微积分教学中引入数学思想方法是科学的。其中，数学分析，也叫微积分，是17世纪出现的十分重要的数学思想，不仅在17世纪有非常重要的地位，即使是在今天，这种思想方法在成功解决无限过程的运算方面，即极限运算有很大的帮助。数学思想的运用已成为各国比较重视一项革新项目。
(3)加强实例分析和应用性。数学是一种逻辑推理。但也是来源于生活的，也最终给应用于生活，因此，数学的教学不能和现实相脱离。修订后的微积分教学大纲明显注重了实际应用性。即使是书上一个很简单的概念，也时刻穿插一些实用性的图片，在习题的练习中，也是紧密结合生活实际，不是空中楼阁。比如说，用指数函数来看银行存款和人口问题，还有对数函数中涉及放射性、分贝、地震级的问题。微积分数学应用于生活中实际问题的解决。
5、教学工具的革新。
现代教育技术，尤其是多媒体技术在微积分教学中的应用，对很好的实现教学理念，完善教学思想和教学方法很有意义，例如，作为重点和难点的“极限”概念和理论一直是教学中难以攻克的，因为它的抽象，所以老师再怎么讲解也难免有学生不理解，而多媒体教学的应用解决了这一难题，教师可用直观形象的动画来表现比如“无限逼近”的理论，给学生一个直观、感性的认知，还可运用多媒体设计可变参数的动画，让学生积极参与，自己动手设计，加深理解。又如导数概念的理解需要借助曲线来表现其某个点在某个时刻的瞬时速度，可以充分利用多媒体技术，画具有艺术性的示意图，设计动画，让学生在动画中领悟微积分的实质和导数的概念。值得注意的是，在运用多媒体技术时，要遵循学科本身的规律，反复渗透，循序渐进，结合教材，积极引导。
四、小结
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不定积分换元法有利用f'（x）dx=df（x）；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果；把复杂的换成简单，如反三角函数，根式，倒数等技巧。
用凑微分法求解不定积分时，要认真观察被积函数，寻找导数项内容，同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时，可以从被积函数中拿出部分算式求导、尝试。
使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量取值范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。
大学数学论文范文
导语：无论是在学校还是在社会中，大家都写过论文，肯定对各类论文都很熟悉吧，论文是探讨问题进行学术研究的一种手段。怎么写论文才能避免踩雷呢？以下是我收集整理的论文，希望对大家有所帮助。
论文题目： 大学代数知识在互联网络中的应用
摘要： 代数方面的知识是数学工作者的必备基础。本文通过讨论大学代数知识在互联网络对称性研究中的应用，提出大学数学专业学生检验自己对已学代数知识的掌握程度的一种新思路，即思考一些比较前沿的数学问题。
关键词： 代数；对称；自同构
一、引言与基本概念
《高等代数》和《近世代数》是大学数学专业有关代数方面的两门重要课程。前者是大学数学各个专业最重要的主干基础课程之一，后者既是对前者的继续和深入，也是代数方面研究生课程的重要先修课程之一。这两门课程概念众多，内容高度抽象，是数学专业学生公认的难学课程。甚至，很多学生修完《高等代数》之后，就放弃了继续学习《近世代数》。即使对于那些坚持认真学完这两门课程的学生来讲，也未必能做到“不仅知其然，还知其所以然”，而要做到“知其所以然，还要知其不得不然”就更是难上加难了。众所周知，学习数学，不仅逻辑上要搞懂，还要做到真正掌握，学以致用，也就是“学到手”。当然，做课后习题和考试是检验是否学会的一个重要手段。然而，利用所学知识独立地去解决一些比较前沿的数学问题，也是检验我们对于知识理解和掌握程度的一个重要方法。这样做，不仅有助于巩固和加深对所学知识的理解，也有助于培养学生的创新意识和自学能力。笔者结合自己所从事的教学和科研工作，在这方面做了一些尝试。
互连网络的拓扑结构可以用图来表示。为了提高网络性能，考虑到高对称性图具有许多优良的性质，数学与计算机科学工作者通常建议使用具有高对称性的图来做互联网络的模型。事实上，许多著名的网络，如：超立方体网络、折叠立方体网络、交错群图网络等都具有很强的对称性。而且这些网络的构造都是基于一个重要的代数结构即“群”。它们的对称性也是通过其自同构群在其各个对象(如：顶点集合、边集合等)上作用的传递性来描述的。
下面介绍一些相关的概念。一个图G是一个二元组(V，E)，其中V是一个有限集合，E为由V的若干二元子集组成的集合。称V为G的顶点集合，E为G的边集合。E中的每个二元子集{u，v}称为是图G的连接顶点u与v的一条边。图G的一个自同构f是G的顶点集合V上的一个一一映射(即置换)，使得{u，v}为G的边当且仅当{uf，vf}也为G的边。图G的全体自同构依映射的合成构成一个群，称为G的全自同构群，记作Aut(G)。图G称为是顶点对称的，如对于G的任意两个顶点u与v，存在G的自同构f使得uf=v。图G称为是边对称的，如对于G的任意两条边{u，v}和{x，y}，存在G的自同构f使得{uf，vf}={x，y}。
设n为正整数，令Z2n为有限域Z2={0，1}上的n维线性空间。由《近世代数》知识可知，Z2n的加法群是一个初等交换2群。在Z2n中取出如下n个单位向量：
e1=(1，0，…，0)，e2=(0，1，0，…，0)，en=(0，…，0，1)。
●n维超立方体网络(记作Qn)是一个以Z2n为顶点集合的图，对于Qn的任意两个顶点u和v，{u，v}是Qn的一条边当且仅当v-u=ei，其中1≤i≤n。
●n维折叠立方体网络(记作FQn)是一个以Z2n为顶点集合的图，对于Qn的任意两个顶点u和v，{u，v}是Qn的一条边当且仅当v-u=ei(1≤i≤n)或者v-u=e1+…+en。
●n维交错群图网络(记作AGn)是一个以n级交错群An为顶点集合的图，对于AGn的任意两个顶点u和v，{u，v}是AGn的一条边当且仅当vu-1=ai或ai-1，这里3≤i≤n，ai=(1，2，i)为一个3轮换。
一个自然的问题是：这三类网络是否是顶点对称的?是否边对称的?但值得我们注意的是，这些问题都可以利用大学所学的代数知识得到完全解决。
二、三类网络的对称性
先来看n维超立方体网络的对称性。
定理一：n维超立方体网络Qn是顶点和边对称的。
证明：对于Z2n中的任一向量x=(x1，…，xn)，如下定义V(Qn)=Z2n上面的一个映射：f(x)：u→u+x，u取遍V(Qn)中所有元素。容易验证f(x)是一个1-1映射。(注：这个映射在《高等代数》中已学过，即所谓的平移映射。)而{u，v}是Qn的一条边，当且仅当v-u=ei(1≤i≤n)，当且仅当vf(x)-uf(x)=ei(1≤i≤n)，当且仅当{v(fx)，u(fx)}是Qn的一条边。所以，f(x)也是Qn的一个自同构。这样，任取V(Qn)中两个顶点u和v，则uf(v-u)=v。从而说明Qn是顶点对称的。
下面证明Qn是边对称的。只需证明：对于Qn的任一条边{u，v}，都存在Qn的自同构g使得{ug，vg}={0，e1}，其中0为Z2n中的零向量。事实上，{uf(-u)，vf(-u)}={0，v-u}，其中v-u=ei(1≤i≤n)。显然，e1，…，ei-1，ei，ei+1，…，en和ei，…，ei-1，e1，ei+1，…，en是Z2n的两组基向量。由《高等代数》知识可知存在Z2n上的可逆线性变换t使得t对换e1和ei而不动其余向量。此时易见，若{a，b}是Qn的一条边，则a-b=ej(1≤j≤n)。若j=1，则at-bt=ei；若j=i，则at-bt=e1；若j≠1，i，则at-bt=ej；所以{at，bt}也是Qn的一条边。由定义可知，t是Qn的一个自同构。进一步，{0t，(v-u)t}={0，e1}，即{uf(-u)t，vf(-u)t}={0，e1}。结论得证。
利用和定理一相似的办法，我们进一步可以得到如下定理。
定理二：n维折叠立方体网络FQn是顶点和边对称的。
最后，来决定n维交错群图网络的对称性。
定理三：n维交错群图网络AGn是顶点和边对称的。
证明：首先，来证明AGn是顶点对称的。给定An中的一个元素g，如下定义一个映射：R(g)：x→xg，其中x取遍An中所有元素。容易验证R(g)为AGn顶点集合上上的一个1-1映射。(注：这个映射在有限群论中是一个十分重要的'映射，即所谓的右乘变换。)设{u，v}是AGn的一条边，则vu-1=ai或ai-1，这里1≤i≤n。易见，(vg)(ug)-1=vu-1。所以，{vR(g)，uR(g)}是AGn的一条边。因此，R(g)是AGn的一个自同构。这样，对于AGn的任意两个顶点u和v，有uR(g)=v，这里g=u-1v。这说明AGn是顶点对称的。
下面来证明AGn是边对称的。只需证明对于AGn的任一条边{u，v}，都存在AGn的自同构g使得{ug，vg}={e，a3}，其中e为An中的单位元。给定对称群Sn中的一个元素g，如下定义一个映射：C(g)：x→g-1xg，其中x取遍An中所有元素。由《近世代数》知识可知，交错群An是对称群Sn的正规子群。容易验证C(g)是AGn的顶点集合上的一个1-1映射。(注：这个映射其实就是把An中任一元素x变为它在g下的共轭。这也是有限群论中一个十分常用的映射。)令x=(1，2)，y(j)=(3，j)，j=3，…，n。下面证明C(x)和C(y(j))都是AGn的自通构。取{u，v}为AGn的任一条边，则vu-1=ai或ai-1。从而，vC(x)(u-1)C(x)=(x-1vx)(x-1u-1x)=x-(1vu-1)x=ai-1或ai。
因此，{uC(x)，vC(x)}也是AGn的一条边。从而说明C(x)是AGn的自通构。同理，若j=i，有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=a3-1或a3；若j≠i，则有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=ai-1或ai。这说明{uC(y(j))，vC(y(j))}也是AGn的一条边，从而C(y(j))是AGn的自通构。现在，对于AGn的任一条边{u，v}，令g=u-1，则{uR(g)，vR(g)}={e，vu-1}={e，ai}或{e，ai-1}。若i=3，则{e，a3-1}C(x)={e，a3}。而若i≠3，则{e，ai}C(y(j))={e，a3}而{e，ai-1}C(y(j))={e，a3-1}。由此可见，总存在AGn的自同构g使得{ug，vg}={e，a3}，结论得证。
至此，完全决定了这三类网络的对称性。不难看出，除了必要的图论概念外，我们的证明主要利用了《高等代数》和《近世代数》的知识。做为上述问题的继续和深入，有兴趣的同学还可以考虑以下问题：
1、这些网络是否具有更强的对称性?比如：弧对称性?距离对称性?
2、完全决定这些网络的全自同构群。
实际上，利用与上面证明相同的思路，结合对图的局部结构的分析，利用一些组合技巧，这些问题也可以得到解决。
三、小结
大学所学代数知识在数学领域中的许多学科、乃至其他领域都有重要的应用。笔者认为任课教师可以根据自己所熟悉的科研领域，选取一些与大学代数知识有紧密联系的前沿数学问题，引导一些学有余力的学生开展相关研究，甚至可以吸引一些本科生加入自己的课题组。当然，教师要给予必要的指导，比如讲解相关背景知识、必要的概念和方法等。指导学生从相对简单的问题入手，循序渐进，由易到难，逐步加深对代数学知识的系统理解，积累一些经验，为考虑进一步的问题奠定基础。
结束语
本文所提到的利用《高等代数》和《近世代数》的知识来研究网络的对称性就是笔者在教学工作中曾做过的一些尝试。在该方面，笔者指导完成了由三名大三学生参加的国家级大学生创新实验项目一项。这样以来，学生在学习经典数学知识的同时，也可以思考一些比较前沿的数学问题；学生在巩固已学知识的同时，也可以激发其学习兴趣，训练学生的逻辑思维，培养学生的创新思维，以及独立发现问题和解决问题的能力。
【摘要】
随着数学文化的普及与应用，学术界开始重视对于数学文化的相关内容进行挖掘，这其中数学史在阶段我国大学数学教学之中，具有着重要的意义。从实现大学数学皎月的两种现象进行分析，在揭示数学本质的基础上，着重分析数学史在我国大学数学教育之中的重要作用，强调在数学教学之中利用数学史进行启发式教学活动。本文从数学史的角度，对于大学数学教学进行全面的分析，从中分析出适合我国大学数学教育的主要意义与作用。
【关键词】
数学史；大学数学教育；作用
一、引言
数学史是数学文化的一个重要分支，研究数学教学的重要部分，其主要的研究内容与数学的历史与发展现状，是一门具有多学科背景的综合性学科，其中不仅仅有具体的数学内容，同时也包含着历史学、哲学、宗教、人文社科等多学科内容。这一科目，距今已经有二千年的历史了。其主要的研究内容有以下几个方面：
第一，数学史研究方法论的相关问题；
第二，数学的发展史；
第三，数学史各个分科的历史；
第四，从国别、民族、区域的角度进行比较研究；
第五，不同时期的断代史；
第六、数学内在思想的流变与发展历史；
第七，数学家的相关传记；
第八，数学史研究之中的文献；
第九，数学教育史；
第十，数学在发展之中与其他学科之间的关系。
二、数学史是在大学数学教学之中的作用
数学史作为数学文化的重要分支，对于大学数学教学来说，有着重要的作用。利用数学史进行教学活动，由于激发学生的学习兴趣，锻炼学生的思维习惯，强化数学教学的有效性。
笔者根据自身的教学经验，进行了如下总结：首先，激发学生的学习兴趣，在大学数学的教学之中应用数学史，进行课堂教学互动，可以最大限度的弱化学生在学习之中的困难，将原本枯燥、抽象的数学定义，转变为简单易懂的生动的事例，具有一定的指导意义，也更便于学生理解。
从学生接受性的角度来讲，数学史促进了学生的接受心理，帮助学生对于数学概念形成了自我认知，促进了学生对于知识的透彻掌握，激发了学生兴趣的产生。其次，锻炼学生的创新思维习惯，数学史实际意义上来说，有很多讲授数学家在创新思维研发新的理论的故事，这些故事从很多方面对于当代大学生据有启迪作用。例如数学家哈密顿格拉斯曼以及凯利提出的不同于普通代数的具有某种结构的规律的代数的方法代开了抽象代数的研究时代。用减弱或者勾去普通代数的各种各样的假设，或者将其中一个或者多个假定代之一其他的假定，就有更多的体系可以被研究出来。这种实例，实际上让学生从更为根本的角度对于自己所学的代数的思想进行了了解，对于知识的来龙去脉也有了一定的认识，针对这些过程，学生更容易产生研究新问题的思路与方法。
再次，认识数学在社会生活之中的广泛应用，在以往的大学数学教学之中，数学学科往往是作为一门孤立的学科而存在的，其研究往往是形而上的研究过程，人们对于数学的理解也是枯燥的，是很难真正了解到其内涵的。但是数学史的应用，与其在大学数学教学之中的应用，可以让学生了解到更多的在社会生活之中的数学，在数学的教学之中使得原本枯燥的理论更加贴近生活，更加具有真实性，将原本孤立的学科，拉入到了日常生活之中。从这一点上来说，数学史使得数学更加符合人类科学的特征。
三、数学史在大学数学教学之中的应用
第一，在课堂教学之中融入数学史，以往枯燥的数学课堂教学，学生除了记笔记验算，推导以外，只能听老师讲课，课堂内容显得比较生硬，教师针对数学史的作用，可以在教学之中融入数学史，在教学活动之中将数学家的个人传记等具有生动的故事性的数学史内容，进行讲解，提高学生对于课堂教学的兴趣。例如一元微积分学的相关概念，学生在普通的课堂之中，很难做到真正意义的掌握，而更具教学大纲，多数老师的教学设计是：极限——导数与微分——不定积分——定积分。这种传统的教学方式虽然比较呼和学生的一般认知规律，但是却忽视了其产生与又来，教师在教学之中可穿插的讲授拗断——莱布尼茨公式的又来，将微积分艰难的发展史以故事的形式呈现出来，更加便于学生理解的同时也激发了学生的学习热情。
第二，利用数学方法论进行教学，数学方法论是数学史的之中的有机组成部分，而方法论的探索对于大学数学教学来说，也具有着重要的意义，例如在极限理论的课堂教学来说，除了单纯的对于极限的相关概念进行讲解的基础上，也可以将第二次数学危机以及古希腊善跑英雄阿基里斯永远追不上乌龟等相关故事，融入到课堂之中。这种让学生带着疑问的听课方式，更进一步促进了学生对于教学内容的兴趣，全面的促进了学生在理解之中自然而然的形成了理解极限的形成思想，并逐渐的享受自身与古代数学家的共鸣，从而促进自身对于数学的理解，提高学生的学习兴趣，进一步提高课堂的教学效果。所以，在大学数学课堂教学之中，融入数学史的相关内容，不仅具有积极的促进作用，同时在实践之中，也具有一定的可操作性。这种教学模式与方法对于提高我国大学数学教学的质量有着积极的推动作用，同时也更进一步推动了大学数学教学改革的进行。
作为工科类大学公共课的一种，高等数学在学生思维训练上的培养、训练数学思维等上发挥着重要的做用。进入新世纪后素质教育思想被人们越来越重视，如果还使用传统的教育教学方法，会让学生失去学习高等数学的积极性和兴趣。以现教育技术为基础的数学建模，在实际问题和理论之间架起沟通的桥梁。在实际教学的过程中，高数老师以课后实验着手，在高等数学教学中融入数学建模思想，使用数学建模解决实际问题。
一、高等数学教学的现状
(一)教学观念陈旧化
就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。
(二)教学方法传统化
教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。
二、建模在高等数学教学中的作用
对学生的想象力、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。
高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中，不仅能让数学知识的本来面貌得以还原，更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具，把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来，以便于提升学生的表达能力。在实际的学习数学建模之后，需要检验现实的信息，确定最后的结果是否正确，通过这一过程中的锻炼，学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法，最终得出解决问题的最好方法。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。
三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体措施
(一)在公式中使用建模思想
在高数教材中占有重要位置的是公式，也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升，在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余，还要和建模思想结合在一起，让解题难度更容易，还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻，老师还应该结合实例开展教学。
(二)讲解习题的时候使用数学模型的方式
课本例题使用建模思想进行解决，老师通过对例题的讲解，很好的讲述使用数学建模解决问题的方式，让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学习的内容之后，充分的利用时间为学生解疑答惑，以学生所学的专业情况和学生水平的高低选择合适的例题，完成建模、解决问题的全部过程，提升学生解决问题的效率。
(三)组织学生积极参加数学建模竞赛
一般而言，在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传，让学生积极的参加竞赛，在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题，让学生独自思考，然后在竞争的过程中意识到自己的不足，今后也会努力学习，改正错误，提升自身的能力。
四、结束语
高等数学主要对学生从理论学习走向解决实际问题的能力进行培养，在高等数学中应用建模思想，促使学生对高数知识更充分的理解，学习的难度进一步降低，提升应用能力和探索能力。当前，在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足，需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合，以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。
求定积分主要的方法有分部积分法和换元积分法。分部积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。分部积分法设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。
在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。
答案是 4所谓用定义法就是利用曲边梯形面积求解，这也是定积分的引例。即曲线与x=a，x=b围城的图形面积S就是该函数在[a,b]的积分。具体步骤第一，分割。就是将积分图形分成n个曲边梯形。将【0，4】n等份，分点为4i/n(i=1,2...n)。第i个曲边梯形的面积为 f（4i/n）*(4/n)=32i/n^2-12/n。第二，求和。n个曲边梯形的面积为 Sn=S1+S2+...Sn=W(i=1,n)[32i/n^2-12/n]=16+16/n-12 。{注：W(i=1,n)表示求和符号 i从1到n,没有编辑器打不出来｝第三，求极限。因为所求的面积s就是Sn的极限值。即，当分割的曲边梯形边长4/n越小，数量n越多，Sn就越接近S的面积。S=lim（n->无穷）=16+0-12=4 这就是所求函数在0到4的定积分。总结：定积分的定义关键是抓住其几何意义，也就是面积问题。因此，这道题，也可以直接用几何方法得到，就是直接做出函数2x-3的图形。算出其与x=0，x=4围成的图形面积，用在x轴上方图形的面积减去下方的就可以了。
计算定积分常用的方法：
（1）
（2）x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导
（3）当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b
则
2.分部积分法
设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式：
拓展资料：
定积分的数学定义：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点xi将区间[a,b]分为n 个小区间，在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) ，当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫做y=f(x) 在区间上的定积计做/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 这里，a 与 b叫做积分下限与积分上限，区间[a,b] 叫做积分区间，函数f(x) 叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式。
几何定义：可以理解为在 Oxy坐标平面上，由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值。（一种确定的实数值）
定积分的算法有两种：
换元积分法
如果 ;x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,
则
分部积分法
设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式：
扩展资料
定积分的性质：
1、当a=b时，
2、当a>b时，
3、常数可以提到积分号前。
4、代数和的积分等于积分的代数和。
5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有
又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。
6、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则
7、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在（a，b)内使
小学数学论文写法如下：1.科学性教学论文是教学经验的科学总结，首先要立论正确，论据严谨，符合教学规律。2.实用性教学论文是教学经验的升华，既来源于教学又服务于教学。因此，所引用的材料应该翔实可信，所介绍的方法应该切实可行，能够为同行所借鉴，有一定的推广价值。3.独创性教学论文必须具有论文的共性，即应该要么在理论上有创见，或者至少有新的认识，要么在方法上有创新，或者至少有新的体会，这样才能对教学和教学研究起到推动作用。4.可读性教学论文必须具有文章的共性，即要有章法，要有风采，要有吸引力。遣词造句要符合人们的阅读习惯，容易让人理解。
小学数学应用题教学思考论文
用题教学要求老师展开应用题教学的目标应当是在生活中应用所学的数学理论知识，不过就当前的教学模式而言，大部分老师并没有将应用题融入实践元素，只是局限在教学的表面。我为您整理了小学数学应用题教学思考论文，仅供参考。
摘要：
在新课改不断深化的大背景下，新课程理念作为小学阶段的教学理念得到了广大教育工作者的认可，进而有效的提升了小学数学应用题教学的品质，不过仍存在许多问题亟待解决。本文首先阐述了小学数学应用题教学的现状，然后从情境教学法、环境教学法和实践教学法这三点来探讨小学应用题教学的策略。
关键词：
小学数学；新课程理念；应用题
就目前的初中数学教学而言，其教学目标就是理论结合实际，在实践中注入理论的元素。而应用题则实现了理论知识和实际生活的有机结合，进而能够提升学生的兴趣，使学生的社会实践能力和认知数学知识的程度得以提升，是符合新课程理念的教学内容，为培育适合社会发展的人才奠定基础。
1我国小学数学应用题教学的现状
1.1教学模式陈旧师生之间缺乏互动
随着新课改的不断深化，虽然各个教育机构已经着力去改变教学模式，不过运用填鸭式教学模式的老师大有人在，这种教学方式在教学过程中学生只是被动的去学习知识，老师和学生之间没有较多的互动，更甚者要求学生去背诵解题思路和方法，长期下来学生本身依赖老师灌输知识的程度越来越高，渐渐的失去了主动去探索知识的动力，学生创造性思维也就难以得到培育。
1.2应用题教学重理论轻实践
应用题教学要求老师展开应用题教学的目标应当是在生活中应用所学的数学理论知识，不过就当前的教学模式而言，大部分老师并没有将应用题融入实践元素，只是局限在教学的表面，并没有将理论延伸到实际生活中去，由于没有实际生活作依托，这就在很大程度上加大了教授应用题的难度。
1.3学生本身的基础知识不扎实
在长时间的应试教育体系影响下，学生过分注重教科书上的理论知识，渐渐的失去了观察生活现象的能力，这样学生就没有丰富的生活“经验”，当应用题摆在学生面前时，学生通常不明白该题目是在何种背景下出题。另外，老师在针对应用题教学时，得知学生无法理解体型只是去批评，不去顾忌小学生的心理特征，学生在不断批评下就会逐渐丧失学习数学应用题的信心。此外，大多数学生遇到由很多文字所罗列出来的应用题，缺乏准确把握信息的能力，无法把应用题应用到自身生活中去，也就正确的解析应用题。
2在新课程理念下数学应用题教学的方法
2.1在小学数学应用题中采用情景教学法
在小学生数学应用题教学中采用情境教学法，就是将陈旧教学模式改变，把小学数学教科书中牵扯到的应用题与现实相结合，将抽象的应用题变得具体和形象，通过具体化抽象问题来使学生理解知识的能力提升。与此同时，老师运用情景教学法应将应用题联系到学生自身生活中，也可以设计能够引发学生兴趣的情境，这样就能够使学生更容易融入到应用题教学中去，使教学效率更加高效。此外，作为具有客观性的情景教学，学校应当配备相应的多媒体设备来辅助教学，利用多媒体平台促使学生全方位领会应用题表述的内涵，进而使学生理解本应用题的程度加深。
比如，老师在展开加减算法的应用题教学中，如果直接了当的给小学生讲解应用题的解题过程和思路，极易揭露应用题中的数据，进而使学生只专注于数据，而忽略了解析应用题的实际数据，从而使学生偏离了解题思路。我们可以设计一下的应用题：帽子价格10元、衣服价格52元、一双鞋价格32元、裤子价格70元，问题：
①爸爸给女儿买了一顶帽子和一双鞋总共花了多少元钱？
②裤子比衣服贵多少钱？
③假设爸爸只买了一双鞋子，将100元付给卖家，那么卖家应当找回多少钱？
在对该应用题进行教学时，老师应当把学生从数字中拉出来，运用生动、形象的情景教学法引发学生的教学兴趣，也就是抽出两名同学来扮演爸爸和卖家，两者之间进行情景对话，使学生在情景演绎中，明白买卖的关系，更加清晰该应用题的解题思路。使学生理解应用题的能力提高，为提升应用题教学品质奠定基础，同时为小学生学习应用题的相关内容提供保障。
2.2在小学数学应用题中采用环境教学法
在新课程理念的教育环境下，环境教学法在展开小学数学应用题教学生渐渐得到重视，最近几年来教学环境法主要着力点是教学气氛，即充分运用教学气氛使学生的学习兴趣培养起来，充分调动学生的积极性来学习应用题的解析，为培育学生的发散性数学思维提供环境保障。因此老师彻底摒弃以往的教学模式进行教学氛围的烘托，采用的形式是分组学习竞赛、学生主动在黑板上演示解题步骤等方法，从而集中学生精力投入到应用题学习中去。
比如在倍数应用题教学中，有这样一个应用题：
①熊猫捡到了5个玉米，猴子所捡的玉米是熊猫所捡数量的两倍，问题时猴子和熊猫捡玉米的.个数是多少？
②学校体育部买回了8盒羽毛球，7个羽毛球组成一盒，平均发送给五年级的四个班，那么各个班可以分得的乒乓球个数是？老师这时按着“同组异质，异组同质”的方法划分成解题小组，并提出在特定时间内解答出应用题的要求，每个解题小组派遣一个代表在黑板上演示整个应用题的解析步骤，老师以学生实际解题状况为依据进行评分。
2.3小学数学应用题采用习题教学法
一般探究习题教学法主要包含：
①加大小学生课堂练习应用题的力度，这主要体现在老师在教授完一节课内容后布置一定的课堂练习任务进行练习，进而加深小学生对本节课内容的记忆，同时巩固本节课学习的内容。最后老师以学生解析习题的状况为依据，摸清学生的学习状况。
②加大小学生课后练习习题的力度。具体体现在结束本节课后布置相应的作业，写作业的时间应当控制在两个小时之内，这样学生就会劳逸结合，形成科学的学习规律。
③定期巩固已学过的知识，不过小学生自律性不强，这时老师应当联合家长进行监督，确保复习应用题的有效性。
3结语
综上所述，在新课程理念下对小学生展开应用题教学，应当以应用题教学内容、学生心理特征、实际状况为依据，引发学生学习数学应用题的兴趣，切实提升应用题教学的有效性。摒弃原先的填鸭式教学法，真正致力于提升学生理解应用题的能力、培育学生创造性思维，为学生全方位发展提供保障。
参考文献：
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[2]薛莹.新课程理念下小学数学应用题教学的思考[J].新课程(小学),2015(06):193.
[3]李莉.新课程理念下小学数学应用题教学的研究与实践[J].赤子(上中旬),2015(02):277.
小学应用题教学是小学数学教学中重要的组成部分，是学生分析问题解决问题等思维能力训练的重点，也是小学数学考试的重点之一。 接下来我为你整理了小学数学应用题论文，一起来看看吧。 小学数学应用题论文篇一 【摘 要】简单应用题教学是应用题教学的开端，是整个应用题教学的基础，学生在这个阶段的学习中对简单应用题的结构、基本数量关系和解题思维 方法 掌握得如何，都将直接影响以后应用题的学习。因此，必须从基础抓起，做好低年级简单应用题的教学。 【关键词】小学数学;简单应用题;教学策略 应用题学习在小学数学学习中占有非常重要的地位，是小学数学中的重要教学内容。 儿童 解决应用题的水平不仅代表了他们掌握、理解数学基础知识的水平，也代表了他们应用已有的数学知识和技能去解决现实生活中的实际问题的能力。因此，关于学生数学应用题解决的研究课题越来越受到数学 教育 工作者和心理学研究者的重视。简单应用题教学最突出的就是它的基础作用，任何一道复合应用题都是由几道简单应用题组成的，简单应用题是小学生学习应用题的开端，为此要重视简单应用题教学，在一二年级打下坚实的基础。可以说，培养学生解答简单应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决简单的实际问题的基本内容和重要途径，即通过解答简单应用题，促使学生把所学的数学知识同实际生活和一些简单的科学技术知识联系起来，从而初步发展学生运用所学的数学知识解决实际问题的能力。现行课标中不再把应用题作为独立单元而是分散到各个部分的教学中去，这样做并不是取消应用题，反而是加强了应用题发展学生数学思考的重要作用，真正要求提高学生解决问题的能力。因而，改革现有的教学方式方法，进一步系统分析简单应用题的教学现状及存在问题，探求一种更加合理的教学策略，使简单应用题教学真正起到提高学生解决问题能力的作用，是十分有意义的。 1. 小学数学简单应用题教学策略的定义 对教学策略的定义可谓仁者见仁、智者见智，不同学者从不同的角度、不同的层面提出了不同的见解。综合有关教学策略的各种定义大致可分为三类：一是认为教学策略是为实现教学目标所采用的具体的教学方式、方法。如高文认为，教学策略是作为实现预定的教学目的而采取的教学方式。二是认为教学策略是实现教学目的、解决教学问题所采取的行为方针、方案等。例如，张大均等人将教学策略定义为：“在特定教学情境中为完成教学目标和适应学生认知需要而制定的教学程序计划和采取的教学实施 措施 。”第三种认为教学策略是一类有关如何达到教学目的、解决教学问题的操作原则与程序的知识。如黄高庆等人把教学策略定义为有效地解决教学问题的方法、技术的操作原则与程序的知识。 可以看出：第一类定义关注教学策略的操作性和目的的指导性，但这种定义容易与 教学方法 相混淆;第二类定义则易与教学模式混为一谈;第三类定义是从教学策略在人的头脑中的存在形式入手，认为它是一种关于操作原则与程序的知识，这同样存在与 其它 概念难以区分的弊病。 2. 小学数学简单应用题教学策略的应用 在“代数”的教学中，教师要有意识地指导学生学会正确使用量词，做好简单应用题的启蒙工作。教师可以先引导学生说出图画内容， 总结 出两个已知条件和一个问题，然后由教师完整地叙述出这两个条件和问题，再提问让学生重复教师所说内容即可。由此逐步递进，慢慢培养学生看到图片可以自己说出条件和问题是什么。在课堂上，教师自己的教学语言首先要简洁明了，对学生的观察要求要指向清晰，把学生的注意力吸引到有价值的信息中去。慢慢地，学生就能学会从数学的角度来观察画面，寻找有用的数学信息来解决实际问题。教师从低年级便开始引导学生画线段图，那么到高年级后，学生在解题前便能自觉画出线段示意图，题中抽象的数量关系就能形象、清晰地展现出来，使复杂的应用题变得简单，从而使解题更加容易。创设情境，目的是让学生学习知识，培养学生解决问题的能力。创设情境时要考虑到情境的创设是否有利于教学目标的达成，抓住有针对性的问题，不能为了创设情境而创设。 然而单纯的教师学生一问一答有时并不能使教师全面了解学生的思维状况，教师有必要适时地组织学生讨论合作，以小组交流的形式进行，小组内每个学生都说出自己的思维过程，相互补充讨论，认识到其他同学的分析方法，在各种思想的交流碰撞中也可以帮助教师更加全面和深入地观察到学生的思维过程。除了小组互相评价，教师还可以出示简单的应用题题目，学生回答后，引导全班同学一起讨论相互补充，集思广益，这样可以使学生获得的知识更为丰富和全面。这时，教师不做评判，而是引导学生进行讨论，针对已知量、未知量发表自己的看法，评价他人的意见，于是学生不仅理清了解题思路，巩固了已学知识，而且又能培养口头表达能力，进一步提高思维能力。如果坚持长期这样引导，久而久之，在学生脑海中勾勒出一个具体的画面，学生就会自觉地找出与数学有关的内容，养成从数学角度看问题的习惯。只要教师教给学生正确评价的方法，结合说算训练进行教学，先由教师评价学生的解题思维过程，然后过渡到在教师指导下学生自己评价自己，最后发展成学生独立完成，那么低年级阶段在教学中就渗透 自我评价 的思想是完全可行的。 本文分析了当今教学中存在的一些问题，针对这些问题，形成了关于简单应用题教学的预备策略、解题的策略、培养数学应用能力的策略，以及自我评价 反思 的策略。还需要更多教育工作者和一线教师的共同努力，这是一个不断探索和进步的过程，这项工作对提高小学生问题解决的能力具有重要意义。 小学数学应用题论文篇二 摘 要：小学数学应用题侧重于培养学生的应用意识、问题意识、探索能力和创新能力，从而使知识和能力，情感和态度的教育目标融于一体，相得益彰，为个性化的的人格教育创造良好的环境。据不完全统计，小学数学应用题的题型约有30多类，这就决定了解题策略的多样性，但万变不离其宗，那就是教师的教学方法和教学手段。 关键词：小学数学;应用题教学;审题;对比分析;拓展思维 应用题教学在小学数学教学大纲中占有十分重要的位置，但部分学生害怕解应用题，看了题目茫然失措，不知从何入手。导致产生这种情况的原因很多，笔者就如何开展小学数学应用题教学谈一些看法。 一、当前小学数学应用题教学中存在的问题及原因分析 根据循果求因的原则，之所以造成当前应用题教学的现状，是和许多老师在教育教学方式上追求"花样百出"，尤其是一些作为样板，起着示范作用的公开课，注重课堂的形式，忽视数学的实质是分不开的。 1.情境创设过度。"创设情境"成为当前数学教师煞费苦心的一件事。老师们在赛课或上公开课时，如果没有创设情境，都会担心听课者会怎么评价这节课，总是挖空心思去思考。创设生动有趣的情境，使得课堂更有活力了，但有的老师忽视情境创设的目的，不管是什么内容，片面追求情境，甚至把购物作为必不可少的情景，脱离了教学内容和教学的目标。2.教材把握不准。新教材常将应用题作为第一情境，但在实际教学中，有些老师仅仅把"第一情境"作为一种"导入"手段，或作为一块"敲门砖"。不能很好地把握应用题在学生构建数学模型过程中的作用，有些老师只要活动的过程，不去引导学生构建数学模型，其结果是学生的每一次活动都只是一个孤立的"个案"，没有及时加以必要的 "梳理"与"整合"，没有通过问题情境，引导学生探索并构建数学模型。3.对传统的全盘否定。新课程实施后，教师的教学的理念发生了重大的转变，但对传统教学的精华，许多老师全盘否定，教学往往另起炉灶。有些老师在研读教材，设计方案时目标把握不准;有些老师不敢把传统课堂中的精华运用到自己的课中，特别是上公开课，怕别人说自己理念落后，在实践中失去自我，这实际上是对新课改的亵渎。 二、课标下小学数学应用题教学新策略 1.教学生学会审题，培养学生认真审题的习惯。应用题的难易不仅取决于数据的多少，往往是由应用题的情节部分和数量关系交织在一起的复杂程度所决定。同时题目中的叙述是书面语言，对低年级学生的理解会有一定的困难，所以解题的首要环节和前提就是理解题意，即审题。读题必须认真，仔细。通过读题来理解题意，掌握题中讲的是一件什么事?经过怎样?结果如何?通过读题弄清题中给了哪些条件?要求的问题是什么?实践证明学生不会做，往往缘于不理解题意。一旦了解题意，其数量关系也将明了。因此，从这个角度上讲理解了题意就等于题目做出了一半。当然还要让学生学会边读边思考。 2.加强数量关系的分析与训练。数量关系是指应用题中已知数量与已知数量、已知数量与未知数量之间的关系。只有搞清楚数量关系才能根据四则运算的意义恰当的选择算法，把数学问题转化成数学式子，通过计算进行解答。因此，低年级教学中简单应用题的数量关系，实际上是四则运算的算理与结构。所以从应用题教学的一开始就要着重抓好分析数量关系这一环。为此，首先要重视教学中的分析与说理。这是因为不仅要通过数量关系的分析找出解答的计算过程，同时计算过程本身也反映了解题的算理。所以要重视教给学生联系运算意义，把应用题中叙述的情节语言转换成数学运算，在理解的基础上用学生自己的语言叙述。对每一道题的算法，教师都要认真说理，也要让学生去说理，使学生能够将数量关系从应用题的情节中抽象出来纳入到已有的概念中去。 3.教给学生解题方法。解答应用题，特别是解答两三步以上计算的应用题，掌握一 定的解题方法很重要。这就是在小学数学课本(试用本)第七册中概括指出的解答应用题的一般步骤，即：①弄清题惫，并找出已知条件和所求问题;②分析题中数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么;③确定每一步该怎样算，列出式子，并且算出得数;④进行检查或验算，写出答案。这里讲的 解答应用题的一般步骤，并不是从这里才要求学生这样做，而是 从～开始讲应用题时，就要注意引导学生这样做，这只不过是在以前的基础上作出概括，让学生更自觉地按照这个步骤来解答应用题。4.对易混淆的问题进行对比分析。对一些有联系而又容易混淆的应用题可引导学生进行对比分析，例如：求一个数的几分之几与已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题，学生往往容易混淆。一是他们分不清是用乘法还是用除法;二是分不清计算时需不需要加括号。 因此，可安排下列一组题进行对比教学。①果园里有梨树240棵，苹果树占梨树的1/3，有苹果树多少棵?②果园里有梨树240棵，占苹果树的1/3，有苹果树多少棵?③果园里有梨树240棵，苹果树比梨树少1/3，有苹果树多少棵?④果园里有梨树240棵，比苹果树少1/3，有苹果树多少棵?⑤果园里有梨树240棵，苹果树比梨树多1/3，有苹果棵多少棵?⑥果园里有梨树240棵，比苹果树多1/3，有苹果树多少棵?两数相比较，以后面的数为标准数，前面的数为比较数，即与谁相比谁为标准数(通常设标准数为1)。 已知一个数，求它的几分之几是多少与已知一个数的几分几之是多少，求这个数。这两类应用题的相同点是：都知道比较数占标准数的几分之几;不同点是：前者是已知标准数求比较数，后者是已知比较数求标准数。题①、③、⑤都是苹果树与梨树相比较，梨树的棵数为标准数，苹果树的棵数为比较数，梨树的棵数已经知道，因此，它们属于前类用乘法。题②、④、⑥都是梨树与苹果树相比较，苹果树的棵数为标准数，梨树的棵树为比较数，苹果树的棵数为标准数，梨树的棵数为比较数，苹果树的棵数题目中都不知道，因此，它属于后类用除法。题①、②中比较数占标准数的几分之几已经知道，计算时不用“括号”，题③、④、⑤、⑥中比较数占标准数的几分之几不知道，需由1加几分之几和1减几分之几求得，因此计算时需加“括号”。 5.引入开放性题目，拓展学生思维。对学生的发展而言，解决问题的学习价值不只是获得问题的结论或答案，其意义在于学生通过解决问题的教学活动、体验方法、以形成策略。 在应用题教学中，我们不能把目光紧紧地定格在答案上，更应该关注让学生体验解决问题过程中的方法与策略。这些方法、策略的稳固与形成，将逐渐成为学生 思维方式 的重要组成部分，让学生以数学的眼光来审视与解决现实生活中的各类问题，也将是数学教育的价值所在。而传统应用题大多数结构良好，答案唯一，解题方向明确，只需要不断地重复和套用已经学过的公式和数量关系就可以解决。 小学数学中应用题是学生学习的一个难点，这就要求我们教师应该采取一些灵活的教学策略，有意识地采取多种形式，逐步培养学生的 逻辑思维 能力，让学生主动参与积极发挥，才能取得更好的教学效果。
基于人民币升值的出口企业汇率风险分析[摘 要] 中国加入WTO六年多以来，对外贸易发展迅速，越来越多的企业走向国际市场。自2005年7月的汇率改革开始，人民币汇率仍然一路走高，已经进入“6”时代，出口企业将面临更大汇率风险。本文就三个层次分析了出口企业面临的汇率风险，并就如何利用金融衍生工具提出了出口企业面对汇率风险所应采取的措施。 [关键词] 人民币升值 出口企业 汇率风险 金融衍生工具 一、引言 中国加入WTO后，贸易大国的地位不断提升。2008年7月4日，人民币对美元汇率中间价为6.8529，一举创出年内第五十一个新高。至此，人民币对美元汇率中间价较2007年底累计升值近6.2%。目前，中国出口企业亦正以积极方式应对汇率风险。中国人民银行货币政策司的调查显示，中国企业汇率避险方法较汇率改革之前更加多样，对汇率波动的适应性也有所增强。 二、出口企业的汇率风险 汇率风险，是指经济实体、个人因外汇汇率波动而导致的以外币计价的资产或负债的价值发生变化的可能性。汇率风险包括：交易风险、折算风险、经济风险。 1.交易风险，运用外币进行计价收付的交易中，经济主体因外汇汇率的变动而蒙受损失的可能性。交易风险主要发生在：(1)商品劳务进口和出口交易中的风险。(2)资本输入和输出的风险。(3)外汇银行所持有的外汇头寸的风险。 2.折算风险，又称会计风险，指经济主体对资产负债表的会计处理中，将功能货币转换成记账货币时，因汇率变动而导致账面损失的可能性。这里的功能货币指经济主体与经营活动中流转使用的各种货币，记账货币指在编制综合财务报表时使用的报告货币，通常是本国货币。 3.经济风险，又称经营风险，指意料之外的汇率变动通过影响企业的生产销售数量、价格、成本，引起企业未来一定期间收益或现金流量减少的一种潜在损失。 三、人民币升值条件下的汇率风险分析 本币升值时，使以出口为主、外币资产高的行业和依靠价格策略竞争的行业面临很大的汇率风险。汇率风险正在成为企业的“新成本”。 人民币升值对进口比重高、外债规模大的行业而言是长期利好，但对出口为主、外币资产高的行业冲击较大。丝、纺织服装、农产品加工等行业，附加值低，利润本来就薄，最容易受到人民币升值的影响。资料显示，人民币每升值1%，纺织行业销售利润率下降2%～6%。 人民币升值对那些主要依靠价格策略竞争的企业影响是巨大的，如家电行业，但对家电各子行业的影响程度不同，从轻到重依次是空调、照明、手机和彩电子行业；资料显示，家电企业在签订出口订单时普遍采取闭口合同的形式，短期内对各公司的出口盈利情况存在明显的负面影响；长期来看，一方面,家电出口企业同国际家电巨头和经销商之间的讨价还价能力有限，使得每次升值后出口价格的上升幅度达不到人民币的升幅；另一方面，调价行动总是在人民币升值以后；所以出口利润水平将长期受到压制；另外，人民币升值将使得以出口为主要市场的中小家电企业的生存环境进一步恶化四、出口企业应对汇率风险的措施 企业规避汇率风险的关键是要选择合理的避险工具和产品。其中包括与交易对手通过协议方式直接锁定汇率风险，或者选用银行的衍生避险工具如远期结售汇及人民币掉期业务，使用贸易融资、衍生交易、定期存款等产品。 1.争取非美元报价和缩短报价有效期锁定交易风险。国外进口商一般多以美元结算，在人民币对美元升值的预期环境下，他们也更乐意使用美元支付。但是我们要让客户体谅我们的难处，用欧元或日元报价，争取实现更多客户接受非美元报价。将以前正常情况下1～3个月报一次价缩短到10天至15天，期满再根据实际汇率调整价格。此外，签订出口合同时，在外贸合同中加注有关条款，规定若遇汇率变动超过一定的幅度，事先约定汇率变动引起损失的分担比例，使得损失风险双方共担。 2.远期结售汇锁定会计风险。针对人民币快速升值的情况，可以运用汇率方面的金融工具管理风险。具体的方法有远期外汇交易、货币期权、汇率期货等金融工具固定成本或收益来规避汇率风险。企业采取远期结售汇的方法，企业可以对未来将要发生的外汇收支提前敲定汇价。结售汇业务不需要支付任何手续费，只需要申请企业提供交易金额3％的保证金。只要结汇价格高于预期的升值幅度，那就可以成功规避人民币升值的风险。
人民币汇率升值对涉外经济发展影响研究：以山东为例2009-8-19摘 要：从改革开放以来人民币汇率走势看，人民币汇率的变动对刺激我国出口、改善贸易收支起到了重要作用，尤其是汇改以来，人民币汇率升值对我国外贸结构优化促进作用明显。虽然近期人民币汇率升值步伐有所减缓，但由于未来经济快速增长的动能仍将存在，根据人民币汇率面临长期升值趋势（巴拉萨—萨缪尔逊效应），其对贸易结构的优化促进作用也将是长期的。本文就人民币汇率升值对山东省涉外经济的影响进行全面分析，并就完善人民币汇率形成机制、促进外贸增长方式的转变、加快涉外经济发展等提出政策建议。关键词：人民币汇率，出口商品结构，贸易竞争优势指数一、引言汇率作为国内货币与其它货币之间的比价，与涉外经济发展关系十分紧密，而贸易结构作为涉外经济发展的重要指标，受汇率变动影响显著。从改革开放至2005年7月21日汇改前，人民币汇率基本处于贬值通道，贬值幅度在82%左右，通过汇率贬值，我国在二十世纪90年代前期基本结束了贸易收支长期逆差的局面，并完成了从资源密集型产品占主导地位向劳动密集型产品占主导地位的出口商品结构转变，这也是适应我国宏观经济体制改革深化的需要。2005年7月21日，我国开始实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度，汇率变动幅度加大，升值趋势明显。这期间由于出口商品的国际价格相对不断提高，减弱了部分初级产品、劳动密集型产品的竞争力，相应提高了机电产品、高新技术产品等技术密集型产品的出口占比，出口商品结构不断优化。虽然近期人民币汇率升值步伐有所减缓，但由于未来经济快速增长的动能仍将存在，根据“巴拉萨—萨缪尔逊效应”，人民币汇率面临长期升值趋势，对出口商品结构的优化促进作用也将是长期渐进的。可见，无论从历史角度还是现实角度出发，人民币升值对中国进出口影响的研究都具有极为重要的理论和现实意义。二、人民币升值对涉外经济发展影响的理论机理分析汇率变动对涉外经济影响的研究一直是金融领域的热点和难点问题。长期以来尤其是汇改前后，学术界的目光主要集中于人民币汇率升值对进出口总量、就业等总量效应的分析。随着人民币汇率形成机制改革的深入、汇率升值步伐的加快，人们将焦点转向升值对外贸结构影响的研究上。管涛、尹祖宁（2006）等通过对汇改前后我国出口商品变动情况的分析认为，人民币升值导致我国出口商品的外币价格上升，进口商品的本币价格下降，从而抑制那些低附加值、低效益的产品出口，而那些高附加值、高效益的产品则因具有较强的竞争力，价格的上升并不会影响这些产品在国际市场上的地位，人民币的升值会激励这些产品的生产者进一步从产品的质量和技术设计方面进一步提高其竞争力。人民币的稳步、适度升值有利于我国贸易结构的优化（魏巍贤，2006）。实证方面的研究主要是通过引入贸易竞争优势指数这一变量进行的。贸易竞争优势指数指商品进出口差额占外贸总额的比重，是用以分析行业结构国际竞争力的有效工具。冯正强、杨晓霞（2007）计算了2005年7月至2006年12月我国三类商品的贸易竞争优势指数，结果显示，随着人民币汇率爬行式缓慢升值，大部分资源密集型商品的净出口减少，而劳动密集型商品和资本、技术密集型商品的净出口则在增加，竞争力不断增强，贸易结构得到优化。一般来说，出口商品结构变动取决于经济体内各种贸易产业或贸易产品的产出结构变动，而产出水平受制于贸易竞争力，若汇率变动在事实上形成了对经济体内部各种贸易产业或贸易产品价格竞争力的不同影响，那么它也一定会带来出口商品结构的变动。在汇率非中性的条件下，各种产品的价格反应是不同的。而且由于各种贸易产业或贸易产品的生产成本、市场组织以及需求弹性等因素存在差异，所以汇率变动之后各种贸易产品的价格反应就会不同。在长期内，不同的价格变动将产生不同的价格压力和盈利差异，这会对社会资源配置产生影响，从而影响各种贸易产业或贸易产品的产出结构，并最终决定了开放经济条件下的出口商品结构的变化。资源配置和产出结构的变化在短期内通常是不能实现的，它取决于可变要素累积状况和经济结构的灵活程度，因此我们更应该关注汇率对出口商品结构的长期影响。同时，随着汇率变动，经济体内部由于各个产业或产品的投入品来源不同而出现不同的成本变化，进而产生不同的价格压力变化。一般来说，初级产品和劳动密集型产品需要更多非进口投入，汇率变动导致其更大幅度的进出口变化，而制成品和资本技术密集型产品对进口投入的依赖性较强，因而汇率变动仅导致其较小幅度的变化。三、人民币汇率变动对山东省涉外经济影响的实证分析改革开放以来，伴随人民币汇率改革的进程，山东省对外贸易获得了迅猛发展，对外贸易额从1998年的175.4亿美元增长到2008年底的1581.4亿美元，增长了9倍，其中出口额从108.6亿美元增长到931.7亿美元。同时，出口产品结构不断优化，高附加值和高科技产品的出口成为推动外贸发展新的增长点，机电产品出口额占比达到42%，成为第一大类出口商品。为充分反映人民币汇率变动对山东省出口商品结构的影响，我们借助《联合国国际贸易标准分类》，将贸易结构分为初级产品、资本与技术密集型产品、资源与劳动密集型产品三类。通过分类贸易竞争优势指数的计算（见图1），可以发现山东省出口商品结构的几个显著特征：（一）以食品、饮料为代表的初级产品逐步失去竞争优势2008年，以食品、饮料为代表的初级产品在全省出口额中的占比为15.5%，较1998年下降6.9个百分点，其贸易竞争优势指数为-0.2739，而1998年这一指数为0.4038，初级产品出口面临的压力不断加大。（二）以机械及运输设备为代表的资本与技术密集型产品竞争优势不断增强2008年，以机械及运输设备为代表的资本与技术密集型产品贸易竞争优势指数为0.1359，而1998年这一指数为-0.0571，近年来竞争优势不断扩大。（三）资源与劳动密集型产品在出口商品结构中仍占较大比重2008年，全省资源与劳动密集型产品贸易竞争优势指数为0.4501，在三类产品中竞争优势最强，其出口额占全省比重为53%，这一指数较2006年下降0.1924，随着人民币汇率升值步伐加快，竞争优势在降低。（四）从企业规模看，“强者衡强，弱者更弱”效应明显中小企业由于转嫁成本的能力有限，且本身利润空间不大，随着人民币汇率升值，部分竞争力较弱、依靠退税维持经营的企业出现亏损甚至破产。而对于拥有自主品牌、掌握一定定价话语权的大型企业来说，由于可以通过降低成本、提高价格等措施来应对汇率升值，因而不仅未受影响，而且市场占有率得以提高。以纺织业为例，2008年31.5%的大型企业利润额占全行业的89.2%，其平均利润率为8.4%，是全行业平均利润率4%的1.1倍，比上年同期增加1.4个百分点。为进一步分析贸易竞争优势指数与人民币实际有效汇率之间的关系，本文选用1998—2008年山东省进出口年度数据作为研究的样本集合，利用Eviews软件对各类商品的贸易竞争优势指数和人民币实际有效汇率的关系进行实证分析。通过平稳性及协整检验后，运用Granger因果关系进行检验，如表1：结果表明：人民币实际有效汇率变动是三类商品贸易竞争优势指数的Granger原因，随着人民币汇率升值步伐加快，商品结构不断优化。四、当前需要关注的几点问题及有关建议在人民币汇率变动的大环境下，推动贸易结构升级对全省对外贸易的稳定和可持续发展具有重要意义。但当前由于山东独特的经济结构、企业缺乏竞争力、无序竞争等因素的存在，制约了汇率升值作用的发挥。主要表现为：（一）经济结构不合理，贸易结构转型缓慢长期以来，第二产业在山东经济结构中占据主导地位，其中原材料加工型行业又占据第二产业的主导，以2008年为例，纺织、机械、食品、化工、冶金、建材六大传统行业的销售收入占第二产业销售收入的70%左右。出口产品仍以劳动密集型和资源密集型产品为主，机电产品仅占出口总值的36.6%，低于全国平均水平21个百分点，也低于广东、江苏、浙江的69%、70%和43%。竞争优势不突出，结构转型缓慢，在一定程度上制约了贸易结构的优化升级。（二）传统行业尤其是劳动密集型行业受影响较大随着人民币汇率升值步伐的加快，其对企业的影响不断深化，尤其是对农产品、纺织等劳动密集型行业来说，产品附加值较低，提价存在一定困难，回旋余地较小，受影响较大。以纺织业为例，2008年全行业利润约在4%左右。部分外资企业甚至出现破产逃逸现象。虽然近期为应对出口下行风险，部分行业出口退税率有所提高，但仍不能从根本上改变这部分行业的窘境。（三）出口企业中无序竞争、相互倾轧现象严重由于龙头企业竞争力不突出，企业无序竞争、相互倾轧现象严重，出口企业难以通过提高价格化解汇率升值带来的压力。据山东海化进出口有限公司反映，其主要出口产品纯碱属于高耗能、资源性产品，发达国家基本不生产，其产品国际需求较稳定，但由于国内同类企业相互倾轧现象严重，企业根本无法通过提高产品价格获取更多的收益。（四）企业规避汇率风险方式亟待升级面对人民币汇率的不确定因素，企业在签订合同时对汇率条款的幅度难以把握，只能被动地接受汇率损失。目前大多数企业仍习惯采用提前结汇、延迟付汇等在人民币单边升值预期下的避险操作方式，缺少自身对未来汇率走势的正确判断，在人民币汇率波动日益扩大的背景下，企业规避汇率风险的方式亟待升级。对此我们建议：一是加大产业结构调整力度，促进外向型经济优化升级。二是稳步推进人民币汇率形成机制改革，进一步发挥市场供求在汇率形成中的基础作用。三是完善有关管理政策，避免部分传统行业过快衰退。四是加大引导力度，不断提高企业规避汇率风险的能力。参考文献：[1]戴祖祥.我国贸易收支的弹性分析：1981-1995[J].经济研究，1997，（7）.[2]魏巍贤.中国出口与有效汇率的关系分析[J].统计研究，1997，（5）.[3]马丹，许少强.中国贸易收支、贸易结构与人民币实际有效汇率[J].数量经济技术经济研究，2005，（6）.[4]管涛.汇制改革初见成效——对外贸进出口的影响评估[J].国际贸易，2006，（2）.[5]尹祖宁.弹性汇制下更应关注和维系人民币汇率稳定[J].经济学动态，2006，（6）.[6]胡均民.人民币汇率变动对中国贸易结构的影响[J].广西民族大学学报（哲学社会科学版），2006，（11）.作者：中国人民银行山东济南分行 刘连营；中共山东威海市委党校 邓卫 来源：《金融发展研究》2009年第7期
自2003年以来，中国经济已连续五年维持10%以上的高增长，如此强劲的经济发展态势，这在世界上是非常罕见的。尤其中国巨额贸易顺差的持续扩大，外汇储备的不断增长，使中国遭到了以美国为首的国际社会强烈要求人民币升值的巨大压力。 可以说，人民币汇率自1994年以来已近10年没有进行调整，而这10年中国经济和国力已经发生了深刻的变化。20世纪90年代以来，一些权威的国际机构和贸易伙伴一直就认为人民币存在不同程度的价值低估。同时，按照国际经济学的理论，外汇节余过多本身就表明外币定价过高，本币定价过低，本币有升值压力。 从2001年以来，世界各主要货币包括东南亚国家的货币对美元都大幅度升值，只有人民币对美元的汇率一直没有调整，即人民币实际上也跟随美元对其他货币大幅度贬值。对美国来说，通过美元贬值，既能减轻其外债负担，每次美元大幅贬值都能使美国债务减少1/3，又能刺激其产品的出口，还能转嫁其各种经济危机，成为其对其他国家进行剥削的主要形式。然而，中国实行的“盯住美元汇率”政策，使美元贬值的积极效用没能全面发挥，只是“极大地增强了中国企业的出口竞争力，刺激了中国产品的出口”。根据中国海关总署发布的统计数据，2006中美贸易顺差达到1 442.6亿美元，2007年中美贸易顺差1 633.2亿美元，中美巨额贸易顺差屡创新高，使世界头号强国美国深深感到了中国经济的增长所带来的巨大压力。于是，美国便以中国工人抢去了美国工人的饭碗，巨额贸易顺差造成其损失为理由，对中国进行经济“敲诈”，妄图使人民币升值。实际上造成美国外贸逆差剧增的原因有很多，也很复杂，不在于中国的人民币汇率政策本身，比如中国的劳动力价格优势，中国经济高速发展的推动以及跨国公司对中国市场的垂涎等等，还有美国产业结构调整、对外直接投资扩大、个人消费支出的增长等多种因素综合作用的结果。例如，美国的公司把厂开到中国，再向美国输出成品，表面上是美国吃了亏，但实际上真正赚走大部分利润的还是美国的公司。不难看出，人民币汇率之争的根本目的，就是美国希望通过人民币升值，阻碍中国商品大规模进入美国。 我们知道，人民币汇率问题不仅是单纯的经济问题，更是复杂的国际政治问题。一些西方国家更是附和美国频频呼吁人民币升值，当然他们的目的不尽相同，有的是出于嫉妒，有的是为了转移国内对当局的指责，有的则是为了争取国内制造业的选票。他们认为人民币汇率过低，提出应将人民币汇率确定在1美元兑4.2元人民币左右的水平；中国外汇储备过高，中国加入WTO以来，并没有出现进口激增，相反贸易顺差大幅增加；指责中国廉价商品大量出口造成世界通货紧缩，中国应使人民币升值，在世界经济中担负相应责任。 近年来，关于“亚元”问题的讨论已越来越热，谁能成为未来亚元的主导，已变成一个日益敏感的话题。日本由于其经济十年来的萎靡不振，日元充当亚洲货币主导的可能性在变小。而中国由于经济高速增长，已经逐渐成为亚洲经济发展的“火车头”和世界经济发展的“引擎”，因此，人民币的价值日趋明显，在中国周边国家已经开始形成一个“人民币地带”，导致日本对此忧心忡忡。在2002年日本对华出现50亿美元顺差的背景下，日本财长盐川正十郎提出议案，提请七国集团通过“与1985年针对日元的‘广场协议’类似的文件”，逼迫人民币升值，将全球压制人民币升值的声浪推至顶峰，目的就在于想通过人民币升值，打垮人民币对日元的挑战，确保日元的未来主导地位。 为了确保中国经济长期、稳定、快速的发展，缓解中国对外经济摩擦日益加剧的局面，营造和谐的国际政治环境，中国进行了人民币汇率制度的改革，人民币升值的步伐逐步加快。 （二）人民币升值的过程 2005年7月21日，迫于美国的强大压力，也为了给中国经济发展营造一个良好的外部环境，中国政府终于做出了人民币升值的决定。1美元兑人民币从8.27~8.28先后突破了8.2、8.1、8.0关口，2005年升值幅度达3%。 进入2006年，人民币更是一路“高歌猛进”。2006年1月4日人民币汇率中间价以8.0702起步，人民币汇率经历了从缓步上行到快跑，再到“加速跑”的过程。按照12月29日的汇率中间价7.8087计算，人民币在这一年中升值了2 615个基点。2006年1月4日的报价与上年最后一个交易日完全相同。从这一天开始，询价交易这一国际主流交易机制被引进中国，揭示了外汇交易方式和人民币汇率形成机制的重大改革，人民币汇率中间价也被赋予了更为市场化的形成方式。人民币汇率注定在这一年里以更富弹性的方式运行。2006年5月15日，人民币汇率中间价首度突破1美元对8元人民币。在此后的2个月内，人民币汇率始终围绕着这个重要关口上下波动。7月20日，人民币汇率中间价再次“破8”后一路向下，从此告别了这个关键的位置。8月30日破7.96，9月28日破7.90，10月30日人民币汇率突破7.88。此后的一个月间，人民币汇率相继突破7.87、7.86、7.85，11月29日突破7.84关口，12月4日人民币汇率中间价再破7.83关口，以7.8240再创汇改以来新高。12月14日，首次中美战略经济对话举行的当天，人民币汇率中间价首度突破了7.82关口。第二天，人民币汇率中间价又以7.8185再创汇改后的新高。按照当日的数据计算，汇改之后人民币已累计升值超过3.72%。12月29日，人民币汇率再创汇改以来的新高，并首次突破7.81关口达到7.8074。而来自中国外汇交易中心的数据显示，2006年人民币的月平均汇率已从1月份的8.0688升值至11月份的7.8652。2006年第二季度开始，美国经济引擎明显减速，市场对于美联储降息的预期增强，令国际汇市美元全面走软，从而引发了人民币汇率的持续走高。另一方面，中国外汇储备10月份突破了1万亿美元大关，而前10个月的贸易顺差累计已达到1 336亿美元，这些都成为人民币升值的重要推动因素。 2007年伊始，市场比较一致的预期是年内人民币对美元汇率升值5%左右。实际上，截至12月20日，人民币升值幅度已达到6.01%。从1月4日年初首个交易日人民币对美元汇率中间的7.8073，到上半年最后一个交易日6月29日的7.6155，半年内人民币对美元汇率中间价累计升值2.46%。7月2日，人民币对美元汇率中间价突破7.61关口，次日7.6整数关口告破。11月22日至27日，人民币汇率中间价连续4个交易日创出汇改以来新高。12月11日至13日，受美联储降息和第三次中美战略经济对话的影响，人民币对美元汇率中间价连续突破7.38、7.37和7.36关口，升值速度明显加快。经济专家们认为，2007年人民币持续升值的主要推动力来自于贸易顺差持续加大和外商投资保持强劲增长势头。 今年以来，人民币对美元升值步伐进一步加快，根据中国人民银行授权中国外汇交易中心公布的最新数据，2008年4月10日，银行间外汇市场人民币对美元汇率中间价首度“破7”，为6.9920元人民币兑换1美元。人民币对美元汇率中间价创出新高。以2005年汇改前的人民币对美元比价8.27651计算，目前人民币对美元累计升值超过18%。也就是说，同样兑换1美元，如今可以少花1.2845元人民币。 未来的趋势怎么样，谁都不敢说，但有一点是确定的，那就是人民币在一段时间内还是有一定的升值空间的。 二、人民币升值对我国对外贸易的影响 （一）人民币升值对我国对外贸易的积极影响 1.有利于进口成本的降低 人民币升值，国外的能源、原料与生产资料价格都相对便宜了，这就降低了我国引进国外先进技术、设备以及很多重要战略物资的购买成本，增强了购买力。在我国，进口依存度较高的行业主要有石油、天然气、航空、电力设备等，人民币升值将使大宗交易的进口成本降低，进而增强相关行业部门的盈利能力，提高产品的竞争力。 长期以来，我国推行“大进大出，两头在外”的外向型经济发展战略。加工贸易总额超过一般贸易额，加工贸易顺差已成为我国外贸顺差的最重要来源。加工贸易中产品复出口成本中其进口成本比例一般都在50% ~100%之间，在短期内对进口商品的价格比较敏感。如果人民币升值，进口商品的本币价格降低，这样导致加工贸易的生产成本降低，自然以加工贸易方式的出口商品外币价格下降，因此，这部分依赖进口原料的复出口商品仍具有一定的国际竞争力。可见,人民币升值会促进进口的增加，并以进口带动出口，其关联性得到加强。 2.有利于促进贸易结构优化升级 长期以来，中国对外贸易实行的是以“重出口，轻进口”为主要特征的出口导向战略，这一战略的实施在推动中国经济增长的过程中发挥了巨大的作用，但同时也产生了对出口的依存度过高，不仅使中国的经济增长和就业面临着潜在的风险，而且也产生了企业过度依靠廉价劳动力的价格优势出口，单方面的贸易顺差引起其他国家反倾销诉讼频繁；劳动密集型出口行业的低成本、低市场准入引起的投资过度供给所导致的企业低价恶性竞争；以及只重视价格，不重视国际市场需求而引起的出口贸易和就业易受到国际经济形势波动影响等一系列问题和矛盾。可见，这种长期依赖于出口单一增长的对外贸易结构很不合理。而人民币的升值，必然会引起一定程度的出口减少和进口增加，这样就能够改变我国进出口贸易结构不均衡的局面。 在我国，外贸增长方式主要靠出口劳动密集型产品，而真正体现技术水平和要素含量的高新技术设备和中间投入品等生产要素要从国外进口，导致经济效益低下。人民币升值将激励出口企业更多地依靠技术进步和提高附加价值，而不是低价竞销占领市场。人民币升值将使一部分只靠低成本竞争，技术含量低，高污染、高耗能的企业被挤出市场。从长远看，人民币升值有助于我国外贸增长方式从原来的粗放型转向高质量和高效益的集约型，这会带来出口结构的改善，这符合中国产业结构转变的发展方向。同时，人民币升值会引起行业内更加激烈的竞争，激励企业通过自主研发和技术创新来提高其国际竞争力。可见，人民币升值对于推动我国对外贸易结构的优化升级，激发国内企业自主创新，实现可持续发展具有重要意义。 3.有利于缓解贸易摩擦 根据中国海关总署发布的最新数据，2007年中国的对外贸易顺差达到2 622亿美元的历史高位，较2006年的1 774.7亿美元增长了47.7%，位居世界第一。中国对外贸易总量则首次突破2万亿美元大关，达到21 738亿美元，较2006年增长23.5%。其中出口为12 180亿美元，较上年增长25.7%；进口9 558亿美元，较上年增长了20.8%。根据中国海关总署的统计，自2001年底加入WTO以来，中国的对外贸易已连续六年以20%以上的速度增长，2007年的对外贸易总值比2001年总值增长了4.26倍。然而，中国对外贸易顺差的增速远远超过了贸易总值的增速，2007年的贸易顺差额比2001年增长了11.6倍。外贸顺差增长过快，加剧了中国与主要贸易伙伴如欧盟及美国的贸易摩擦。欧盟在2007年已多次表态希望中国加快人民币的升值步伐，以减少中欧之间的贸易顺差；美国国会则在2007年提出了50多项对华贸易保护议案，尽管这些议案大都由于美国政府的反对而未能变为法律，但仍增加了两国贸易关系的紧张气氛。 人民币升值可增加我国的进口总额，从而有利于减少贸易顺差的数值。通过人民币升值，适当提升出口产品的外币价格，有助于减少其他国家对我国产品的低价倾销诉讼。低价竞销和出口受到抑制，放慢出口，增加进口，有利于减弱我国贸易顺差不断扩大势头，减少一些贸易伙伴对我国进行保护主义贸易攻击的借口。人民币的适当升值，有助于缓和我国与主要贸易伙伴的关系，减少经贸纠纷，促进我国经济和贸易的和谐发展，创造和保持更加平稳的贸易环境。 4.有利于改善贸易条件 国际经济学中，贸易条件=出口价格指数/进口价格指数，贸易条件的改善意味着同等数量的商品出口可以换回更多的进口商品。我国虽然每年的贸易顺差很大，但由于出口商品价格不断下降而导致贸易条件持续恶化，需要出口大量的劳动密集型产品才能换回少量的国外高科技产品或稀缺资源。人民币升值以后，出口产品的价格相对提高，就可以用较少的出口产品换回本国所需要的各种产品。出口利润不断增加，就可以改善我国目前的贸易条件。同时，人民币升值也将会降低进口产品价格，特别是原材料和高科技设备的价格。企业将会加速技术引进，提高生产效率，实现产品动态比较升级。同时，由于进口产品绝大部分用于复出口，故随着企业生产率提高，出口产品质量得到提高，有助于我国企业从产品产业链低端向中高端延伸，使贸易条件得到改善。 5.有利于中国企业“走出去” 人民币升值意味着中国企业到海外投资的成本相对来说比以前下降，这使得他们能以较低的成本在国外投资设厂，从事跨国经营。根据投资地的区位优势充分利用全球资源，降低生产和交易成本，实现规模经济，建立全球性的生产、营销网络。所以说，人民币升值有利于那些实力雄厚的中国企业“走出去”，实现其全球发展的战略，造就出中国真正具有国际竞争力的跨国公司。 （二）人民币升值对我国对外贸易的消极影响 1.削弱我国出口商品的国际竞争力，不利于我国外贸出口增长 人民币升值将提高我国出口商品的外币价格，直接削弱我国出口的价格竞争优势。人民币升值后,出口企业为维持一定的利润，必须提高商品在国外市场的销售价格，而这样做的后果势必会削弱我国出口商品的国际竞争力，不利于出口持续扩大和在国际市场上占有率的提高；尤其是我国出口主要以劳动密集型商品为主，科技含量和附加值都比较低，一旦提高出口商品在国外市场的价格，将造成这些低端产品低价格优势的丧失，极易被一些东南亚国家所取代，从而影响到出口规模的扩大。然而，假如保持出口商品的国际市场价格不变，则势必要挤压出口企业的利润空间，出口利润的减少又将严重打击国内出口企业的积极性，从而造成出口数量的减少，在一定程度上会对我国外贸出口造成冲击。但是，人民币升值对我国出口的影响是有限的，因为它还受到一些其他外在因素的制约，如国内外经济形势、出口商品结构以及贸易方式等。 2.严重冲击科技含量较低、以低价格取胜的出口行业 显然，对出口贸易依存过大、出口价格弹性较低和科技含量较低的出口行业，在人民币升值过程中，将受到较大的冲击，如果没有提前做好应对的准备，甚至可能会在激烈的市场竞争中被淘汰。我国的纺织、服装、家电、化工、电子机械制造业等主要出口型行业都属于这一类型，其中纺织服装业对出口贸易的依存度高达50%，附加值和出口价格弹性都很小，因此受人民币升值的影响最大。根据公开资料显示，人民币每升值1%，棉纺织、毛纺织、服装行业的利润率将分别下降3.19%、2.27%和6.18%。以服装行业为例，目前绝大多数外贸服装订单的毛利在0.5元人民币，即出口1美元的产品，毛利在0.5元人民币。如人民币对美元小幅升值2%，则意味着外贸企业每出口1美元的产品，毛利将损失0.15元人民币。可见，加速我国外贸出口结构的优化升级意义重大。 3.国外商品的进口增加，竞争加剧，不利于国内企业的发展 人民币升值后，进口商品在国内的销售价格将降低，国内消费者用同样的货币可以购买更多的进口商品。这将严重影响到国内相关生产企业的生存与发展，尤其是那些在质量、品牌、技术含量等方面与世界先进水平还有距离的企业，甚至有可能会在激烈的市场竞争中被淘汰，短期内不利于国内企业的经济增长和市场占有率的提升，但从长期看竞争对国内企业的长足发展不无裨益。 4.加大我国国内就业压力 目前，由于我国出口的商品大部分是技术含量较低、附加值较低的劳动密集型产品，随着人民币的升值，削弱了劳动密集型产品的出口，导致可以吸纳众多劳动力的加工型出口企业利润下降，这些企业投资转向技术或资本密集型产业后，必然会使许多素质较低的就业者面临失业危机。并且当前我国很大部分的新增就业机会主要是由出口和外贸企业提供的，人民币升值影响了出口和外商直接投资，进而对当前就业环境的改善带来一定的冲击。在目前的中国,劳动力资源尚未转化为人力资源, 具有优势的仅仅是熟练工人。所以，发展加工贸易,着重提高产业层次和加工深度,增强国内配套能力，依靠我国劳动力优势发展加工贸易仍将是我国长期的经济内容。 三、针对人民币升值的应对策略及措施 鉴于人民币升值对我国对外贸易的影响，我们应该采取相应的措施，以强化和扩大人民币升值对我国外贸发展的积极影响，缓解和减少其消极影响。 （一）要有步骤地推进完善人民币汇率形成机制改革 在人民币汇率改革之前,由于人民币汇率低估，导致国内外商品价格的扭曲,出口商品价格低廉,进口商品价格高昂,致使我国在过去很长一段时间内,出口额不断攀升,贸易赢余不断增加,连年持续出现巨额贸易顺差，引起了与贸易伙伴之间的频频贸易摩擦。 自2005年7月21日起，我国开始实行以市场供求为基础、参考一揽子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度。这一新的汇率形成机制在短期内会对经济增长和就业产生一定影响。但总体上利大于弊。我们应积极稳妥地推进人民币汇率形成机制改革，要逐步提高汇率生成机制的市场化程度，使人民币汇率浮动更具弹性，汇率波动能够更加显著地反映出市场供求的变动，并要加强本外币政策的协调，充分发挥汇率在平衡国际收支、抵御国际资本流动冲击方面的作用，以适应对外开放和市场经济发展的要求。总之，人民币汇率改革应该从我国的经济需求面出发,考虑与贸易伙伴之间的贸易往来与相互之间的经济利益,实现双赢。 （二）积极扩大国内市场需求，减少外贸出口依赖 在过去很长时期内，由于人民币汇率的相对低估，导致出口强劲增长，我国外贸持续出现巨额顺差。很多企业对出口贸易趋之若鹜，致使资本、劳动等生产要素大量涌入出口部门，社会资源不能根据市场实现优化配置，从而造成我国经济内需不足却过分依赖外贸出口的局面，这对我国经济长期、稳定、可持续的发展是非常不利的。我国有13亿人口，庞大的人口背后隐藏的是庞大的国内消费市场，要真正实现我国经济的可持续发展，我们必须调整经济结构，减少对外贸出口的依赖，尽快实现由“出口导向型”经济发展战略向“以内需为主”的可持续发展战略转变，树立正确的、科学的发展观。同时，政府要采取有效措施，进行各种配套改革，积极培育、扩大国内消费市场，鼓励投资，尤其是民间投资，重点扶持有核心竞争力的企业。 （三）优化升级我国对外贸易结构，提高出口产品的技术含量和附加值 长期以来，在我国出口产品中，附加值较低、技术含量低的劳动、资源密集型产品占据着主导地位。由于我国的出口企业大多从事技术含量和附加值较低的加工贸易，工人亦多从事重复、熟练劳动，盈利空间受到极大限制。随着人民币的升值，我国劳动力价格低廉的比较优势难以发挥，出口企业很难再以单纯依靠低廉劳动力和国家制定的低汇率政策开拓海外市场。为了中国对外贸易的长足发展和中国经济的持续增长，我们必须调整对外贸易结构，通过提高出口产品的技术含量和附加值，促进我国外贸结构优化升级。有资料显示，许多欧美跨国公司都已经把技术创新和研发融入其企业发展战略，并且有自己完备的研发中心，且投入大量研发资金。而在中国很多企业甚至连自主研发和技术创新的意识还没有。他们所谓的核心技术和装备基本依赖国外进口。 可以说，汇率机制的改革和人民币升值对出口企业有一些压力, 作为出口企业，应该积极调整经营理念和出口战略，加大自主研发和技术创新的力度，应以满足个性化消费需求为目的，进行产品概念创新、产品功能创新、产品形态创新、产品包装创新、产品运用创新等，以人民币升值为契机，提高出口产品的技术含量和附加值，加速产品的升级换代，提高出口产品档次, 提升产品的品牌内涵和设计能力, 创建出口产品品牌优势，从而确立企业核心竞争力，提高出口产品的价格，以积极的姿态应对人民币的升值，在对外贸易中赢得主动。同时，出口企业应重视开发新产品、引进新技术、进口新设备，加快对引进技术的吸收、消化和再创新的步伐，减少高科技新产品，如光学、医疗、精密仪器和设备等对国外的依赖，通过在进出口两方面的努力来调整我国贸易结构，减轻人民币升值对我国贸易的不利影响。 （四）政府应加强对我国进出口企业在政策上的引导和扶持 在人民币升值的大背景下，中国政府应该在进一步优化出口商品结构，遏制对外贸易顺差过快增长，促进我国产业结构升级方面有所作为。主要体现在政策上对进出口企业进行适当地引导和扶持。例如，政府在2007年采取的一系列调整措施，包括对“两高一资”（高耗能、高污染、资源性）产品加征出口关税及降低出口退税，降低暂定进口关税税率、取消自动进口许可管理等方式鼓励进口等；在WTO规则允许的范围内采取一定的出口补贴，主要包括鼓励研发的补贴、支持落后地区的补贴和环保项目的补贴；完善出口信用保险制度，比如出口信贷、出口信贷担保和出口信用保险等出口的公共支持；还可设立专门机构为国内出口企业提供各种信息和咨询服务，包括国际市场行情、市场调查、潜在贸易对象及投资环境等，帮助国内出口企业开拓国际市场。同时，加强对绿色贸易壁垒和技术性贸易壁垒的学习和运用, 防止外国高污染、低质量产品进入国内冲击我国同类产品。
论文：人民币汇率均衡的实证研究