定积分的计算方法与技巧毕业论文

求定积分主要的方法有分部积分法和换元积分法。分部积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。分部积分法设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。

在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

答案是 4所谓用定义法就是利用曲边梯形面积求解，这也是定积分的引例。即曲线与x=a，x=b围城的图形面积S就是该函数在[a,b]的积分。具体步骤第一，分割。就是将积分图形分成n个曲边梯形。将【0，4】n等份，分点为4i/n(i=1,2...n)。第i个曲边梯形的面积为 f（4i/n）*(4/n)=32i/n^2-12/n。第二，求和。n个曲边梯形的面积为 Sn=S1+S2+...Sn=W(i=1,n)[32i/n^2-12/n]=16+16/n-12 。{注：W(i=1,n)表示求和符号 i从1到n,没有编辑器打不出来｝第三，求极限。因为所求的面积s就是Sn的极限值。即，当分割的曲边梯形边长4/n越小，数量n越多，Sn就越接近S的面积。S=lim（n->无穷）=16+0-12=4 这就是所求函数在0到4的定积分。总结：定积分的定义关键是抓住其几何意义，也就是面积问题。因此，这道题，也可以直接用几何方法得到，就是直接做出函数2x-3的图形。算出其与x=0，x=4围成的图形面积，用在x轴上方图形的面积减去下方的就可以了。

计算定积分常用的方法：

（1）

（2）x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导

（3）当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b

则

2.分部积分法

设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式：

拓展资料：

定积分的数学定义：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点xi将区间[a,b]分为n 个小区间，在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) ，当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫做y=f(x) 在区间上的定积计做/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 这里，a 与 b叫做积分下限与积分上限，区间[a,b] 叫做积分区间，函数f(x) 叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式。

几何定义：可以理解为在 Oxy坐标平面上，由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值。（一种确定的实数值）

定积分的算法有两种：

换元积分法

如果  ;x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,

则

分部积分法

设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式：

扩展资料

定积分的性质：

1、当a=b时，

2、当a>b时，

3、常数可以提到积分号前。

4、代数和的积分等于积分的代数和。

5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有

又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。

6、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则

7、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在（a，b)内使