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微分中d的运算法则？微分算子法中D的运算D：微分的意思，如Dx2=2x ， D3x2=0:积分的意思，如x=*******************************************************************************定理1： 注意使用公式时的前后顺序例：推论： （F(k)≠0）例：******************************************************************************定理2： 注意使用公式时的前后顺序推论： （F(-a2) ≠0）例：遇到sinax,cosax时，要凑出D2来。F(D)里有D2，即可代换为-a2，代换后继续算F(D)。*******************************************************************************定理3： 注意使用公式时的前后顺序推论：例：例： 此时不能用定理1，故******************************************************************************例：此处不能用定理1，只能用定理3例：此处不能用定理1，只能用定理3 用长除法：按幂次增加排列，至得出的D的最高幂次与x的最高幂次相同。除法举例：F(D)=D2-2D-3 x最高阶为2，所以除到D的2次幂即可注意：对sinax和cosax不适用，因为除不到尽头。
一、人物（Gottfriend Wilhelm von Leibniz，1646—1716）德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。个人生平与事迹1646年7月1日，莱布尼茨出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲弗里德希·莱布尼茨是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲凯瑟琳娜·施马克出身于教授家庭，虔信路德新教。莱布尼茨的父母亲自做孩子的启蒙教师，耳濡目染使莱布尼茨从小就十分好学，并有很高的天赋，幼年时就对诗歌和历史有着浓厚的兴趣。不幸的是，父亲在他6岁时去世，却给他留下了丰富藏书。莱布尼茨的父亲在他年仅六岁时便去世了，给他留下了比金钱更宝贵的丰富的藏书，知书达理的母亲担负起了儿子的幼年教育。莱布尼茨因此得以广泛接触古希腊罗马文化，阅读了许多著名学者的著作，由此而获得了坚实的文化功底和明确的学术目标。8岁时，莱布尼茨进入尼古拉学校，学习拉丁文、希腊文、修词学、算术、逻辑、音乐以及《圣经》、路德教义等。1661年，15岁的莱布尼茨进入莱比锡大学学习法律，一进校便跟上了大学二年级标准的人文学科的课程，他还抓紧时间学习哲学和科学。1663年5月，他以《论个体原则方面的形而上学争论》一文获学士学位。这期间莱布尼茨还广泛阅读了培根、开普勒、伽利略等人的著作，并对他们的著述进行深入的思考和评价。在听了教授讲授的欧几里得的《几何原本》的课程后，莱布尼茨对数学产生了浓厚的兴趣。1664年1月，莱布尼茨完成了论文《论法学之艰难》，获哲学硕士学位。是年2月12日，他母亲不幸去世。18岁的莱布尼茨从此只身一人生活，他—生在思想、性格等方面受母亲影响颇深。1665年，莱布尼茨向莱比锡大学提交了博士论文《论身份》，1666年，审查委员会以他太年轻(年仅20岁)而拒绝授予他法学博士学位，黑格尔认为，这可能是由于莱布尼茨哲学见解太多，审查论文的教授们看到他大力研究哲学，心里很不乐意。他对此很气愤，于是毅然离开莱比锡，前往纽伦堡附近的阿尔特多夫大学，并立即向学校提交了早已准备好的那篇博士论文，1667年2月，阿尔特多夫大学授予他法学博士学位，还聘请他为法学教授。这一年，莱布尼茨发表了他的第一篇数学论文《论组合的艺术》。这是一篇关于数理逻辑的文章，其基本思想是想把理论的真理性论证归结于一种计算的结果。这篇论文虽不够成熟，但却闪耀着创新的智慧和数学的才华，后来的一系列工作使他成为数理逻辑的创始人。1666年，莱布尼茨获得法学博士学位后，在纽伦堡加入了一个炼金术士团体，1667年，通过该团体结识了政界人物博因堡男爵约翰·克里斯蒂文，并经男爵推荐给选帝迈因茨，从此莱布尼茨登上了政治舞台，便投身外交界，在美因茨大主教舍恩博恩的手下工作。167l～1672年冬季，他受迈因茨选帝侯之托，着手准备制止法国进攻德国的计划。1672年，莱布尼茨作为一名外交官出使巴黎，试图游说法国国王路易十四放弃进攻，却始终未能与法王见上一面，更谈不上完成选帝侯交给他的任务了。这次外交活动以失败而告终，然而在这期间，他深受惠更斯的启发，决心钻研高等数学，并研究了笛卡儿、费尔马、帕斯卡等人的著作，开始创造性的工作。1673年1月，为了促使英国与荷兰之间的和解，他前往伦敦进行斡旋未果。他却趁这个机会与英国学术界知名学者建立了联系。他见到了与之通信达三年的英国皇家学会秘书、数学家奥登伯以及物理学家胡克、化学家波义耳等人。1673年3月莱布尼茨回到巴黎，4月即被推荐为英国皇家学会会员。这一时期，他的兴趣越来越明显地表现在数学和自然科学方面。1672年10月，迈因茨选帝侯去世，莱布尼茨失去了职位和薪金，而仅是一位家庭教师了。当时，他曾多方谋求外交官的正式职位，或者希望在法国科学院谋一职位，都没有成功。无奈，只好接受汉诺威公爵约翰·弗里德里希的邀请，前往汉诺威。1676年10月4日，莱布尼茨离开巴黎，他先在伦敦作了短暂停留。继而前往荷兰，见到了使用显微镜第一次观察了细菌、原生动物和精子的生物学家列文虎克，这些对莱布尼茨以后的哲学思想产生了影响。在海牙，他见到了斯宾诺莎。1677年1月，莱布尼茨抵达汉诺威，担任布伦兹维克公爵府法律顾问兼图书馆馆长，并负责国际通信和充当技术顾问。汉诺威成了他的永久居住地。在繁忙的公务之余，莱布尼茨广泛地研究哲学和各种科学、技术问题，从事多方面的学术文化和社会政治活动。不久，他就成了宫廷议员，在社会上开始声名显赫，生活也由此而富裕。1682年，莱布尼茨与门克创办了近代科学史上卓有影响的拉丁文科学杂志《学术纪事》(又称《教师学报》)，他的数学、哲学文章大都刊登在该杂志上；这时，他的哲学思想也逐渐走向成熟。1679年12月，布伦兹维克公爵约翰·弗里德里却突然去世，其弟奥古斯特继任爵位，莱布尼茨仍保留原职。新公爵夫人苏菲是他的哲学学说的崇拜者，“世界上没有两片完全相同的树叶”这一句名言，就出自他与苏菲的谈话。奥古斯特为了实现他在整个德国出人头地的野心，建议莱布尼茨广泛地进行历史研究与调查，写一部有关他们家庭近代历史的著作。1686年他开始了这项工作。在研究了当地有价值的档案材料后，他请求在欧洲作一次广泛的游历。1687年11月，莱布尼茨离开汉诺威，于1688年初夏5月抵达维也纳。他除了查找档案外，大量时间用于结识学者和各界名流。在维也纳，他拜见了奥地利皇帝利奥波德一世，为皇帝构画出一系列经济、科学规划，给皇帝留下了深刻印象。他试图在奥地利宫庭中谋一职位，但直到1713年才得到肯定答复，而他请求古奥地利建立一个“世界图书馆”的计划则始终未能实现。随后，他前往威尼斯，然后抵达罗马。在罗马，他被选为罗马科学与数学科学院院士。1690年，莱布尼茨回到了汉诺威。由于撰写布伦兹维克家族历史的功绩，他获得了枢密顾问官职务。在1700年世纪转变时期，莱布尼茨热心地从事于科学院的筹划、建设事务。他觉得学者们各自独立地从事研究既浪费了时间又收效不大，因此竭力提倡集中人才研究学术、文化和工程技术，从而更好地安排社会生产，指导国家建设。从1695年起，莱布尼茨就一直为在柏林建立科学院四处奔波，到处游说。1698年，他为此亲自前往柏林。1700年，当他第二次访问柏林时，终于得到了弗里德里希一世，特别是其妻子(汉诺威奥古斯特公爵之女)的赞助，建立了柏林科学院，他出任首任院长。1700年2月，他还被选为法国科学院院士。至此，当时全世界的四大科学院：英国皇家学会、法国科学院、罗马科学与数学科学院、柏林科学院都以莱布尼次作为核心成员。1713年初，维也纳皇帝授予莱布尼茨帝国顾问的职位，邀请他指导建立科学院。俄国的彼得大帝也在17ll～1716年去欧洲旅行访问时，几次听取了莱布尼茨的建议。莱布尼茨试图使这位雄才大略的皇帝相信，在彼得堡建立一个科学院是很有价值的。彼得大帝对此很感兴趣，1712年他给了莱布尼茨一个有薪水的数学、科学宫廷顾问的职务。1712年左右，他同时被维出纳、布伦兹维克、柏林、彼得堡等王室所雇用。这一时期他一有机会就积极地鼓吹他编写百科全书，建立科学院以及利用技术改造社会的计划。在他去世以后，维也纳科学院、彼得堡科学院先后都建立起来了。据传，他还曾经通过传教士，建议中国清朝的康熙皇帝在北京建立科学院。就在莱布尼茨倍受各个宫廷青睐之时，他却已开始走向悲惨的晚年了。1716年11月14日，由于胆结石引起的腹绞痛卧床一周后，莱布尼茨孤寂地离开了人世，终年70岁。莱布尼茨一生没有结婚，没有在大学当教授。他平时从不进教堂，因此他有一个绰号 Lovenix，即什么也不信的人。他去世时教士以此为借口，不予理睬，曾雇用过他的宫廷也不过问，无人前来吊唁。弥留之际，陪伴他的只有他所信任的大夫和他的秘书艾克哈特。艾克哈特发出讣告后，法国科学院秘书封登纳尔在科学院例会时向莱布尼茨这位外国会员致了悼词。1793年，汉诺威人为他建立了纪念碑；1883年，在莱比锡的一座教堂附近竖起了他的一座立式雕像；1983年，汉诺威市政府照原样重修了被毁于第二次世界大战中的“莱布尼茨故居”，供人们瞻仰。
1695年，荷兰物理学家纽汶蒂（B。Nieuwentyt）在其著作《无限小分析》中指责牛顿的流数术叙述“模糊不清”，莱布尼兹的高阶微分“缺乏根据”等。最令人震撼的抨击是来自英国哲学家、牧师伯克莱，伯克莱（G。Berkeley，1685—1753）在1734年担任克罗因（在今爱尔兰境内）主教，同年发表小册子《分析学家，或致一位不信神的数学家》（The Analyst，a Discourse Addressed to an Infidel Mathematician），副题中“不信神的数学家”是指曾帮助牛顿出版《原理》的哈雷（E。Haley）。伯克莱在书中认为当时的数学家们以归纳代替演绎，没有为他们的方法提供合法性证明。他集中攻击牛顿流数论中关于无限小量的混乱假设，例如在首末比方法中，为了求幂 的流数，牛顿假设 有一个增量 ，并以它去除 的增量得 ，然后又让 “消失”，得到 的流数 ，伯克莱指出这里关于增量 的假设前后矛盾，是“分明的诡辩”。他讥讽地问道：“这些消失的增量究竟是什么呢？它们既不是有限量，也不是无限小，又不是零，难道我们不能称它们为消逝量的鬼魂吗？”《分析学家》的主要矛头是牛顿的流数术，但对莱布尼兹的微积分也同样竭力非难，认为其中的正确结论，是从错误的原理出发通过“错误的抵消”而获得。伯克莱对微积分学说的攻击主要是出于宗教的动机，目的是要证明流数原理并不比基督教义“构思更清楚”、“推理更明白”。但他的许多批评是切中要害的，在客观上揭露了早期微积分的逻辑缺陷，刺激了数学家们为建立微积分的严格基础而努力。为了回答伯克莱的攻击，在英国本土产生了许多为牛顿流数论辩护的著述，其中以麦克劳林《流数论》最为典型，但所有这些辩护都因坚持几何论证而显得软弱无力。欧洲大陆的数学家们则力图以代数化的途径来克服微积分基础的困难。在18世纪，这方面的代表人物是达郎贝尔、欧拉和拉格朗日。
牛顿和莱布尼兹用各自不同的 方法 ,创立了微积分学。如果说牛顿接近最后的结论要比莱布尼兹早一些,那么莱布尼兹发表自己的结论要早于牛顿。虽然牛顿的微积分 应用 远远超过莱布尼兹的工作,刺激并决定了几乎整个十八世纪 分析 的方向,但是莱布尼兹成功地建立起更加方便的符号体系和 计算 方法。两位微积分的奠基人,一位具有英国式的处事谨慎,治学严谨的风度,一位具有德国人的哲理思辨心态,热情大胆。由于阴阳差错的 时代 背景, 过分追求严谨的牛顿迟迟未将自己的发现发表,让莱布尼茨抢了一个发表的头筹。 牛顿和莱布尼兹的 哲学 观点的不同导致了他们创立微积分的方法不同。牛顿坚持唯物论的经验论,特别重视实验和归纳推理。他在 研究 经典力学 规律 和万有引力定律时,遇到了一些无法解决的数学 问题 ,而这些数学问题用欧几里德几何学和16 世纪的代数学是无法解决的,因此牛顿着手研究新的以求曲率、面积、曲线的长度、重心、最大最小值等问题的方法———流数法。“牛顿的研究采用了最初比和最后比的方法。他认为流数是初生量的最初比或消失量的最后比。初生量的最初比就是在初生的瞬间的比值,消失量的最后比就是量在消失的瞬间的比值。”[4 ] (p. 180) 这个解释太模糊了,算不上精确的数学概念,只不过是一种直观的描述。最初比和最后比的物理原型是初速度与末速度的数学抽象,在物体作位置移动的过程中的每一瞬间具有的速度是自明的,牛顿就是从这个客观事实出发提出了最初比和最后比的直观概念。这样他就给出了极限的观点。莱布尼兹的微积分创造始于研究“切线问题”和“求积问题”,他从微分三角形认识到:求曲线的切线依赖于纵坐标之差与横坐标之差的比值;求曲边图形的面积则依赖于在横坐标的无限小区间上的纵坐标之和或无限薄的矩形之和。莱布尼兹认识到求和与求差运算是可逆的。莱布尼兹用无穷小的思想给出了微积分的基本定理,并 发展 成为高阶微分。莱布尼兹的无穷小是分阶的,这源于他哲学中的单子论思想。“莱布尼兹在单子论中指出:不同的单子其知觉的清晰程度是不一样的,并从一种知觉向另一种知觉过渡和变化,发展就是由单子构成的事物,由低级向高级的不同等级的序列。
有错【美】菲茨杰拉德著 巫宁坤译 了不起的盖茨比[M].上海译文出版社，2009.页码
1.The Great Gatsby was published in 1922 by F. Scott Fitzgerald. At first glance, the novel appears to be a simple love story, but further examination reveals Fitzgerald's masterful scrutiny of American society during the 1920s and the corruption of the American dream. F. Scott Fitzgerald's The Great Gatsby (1926) is, at first sight, a novel about love, idealism and disillusionment. However, it soon reveals its hidden depths and enigmas. What is the significance of the strange "waste land" between West Egg and New York, where Myrtle Wilson meets her death, an alien landscape presided over by the eyes of T J Eckleburg whose eyes, like God's, "see everything"? And what are we to make of the novel's unobtrusive symbolism (the green light, the colour of American dollar bills, which burns at the end of Daisy's dock, the references to the elements - land, sea and earth - over which Gatby claims mastery, the contrast between "East" and "West"), or its subtle use of the personalised first narrator, the unassuming Nick Carraway? It is a novel which has intrigued and fascinated readers. Clearly, as a self-proclaimed "tale of the West", it is exploring questions about America and what it means to be American. In this sense Gatsby is perhaps that legendary opus, the "Great American Novel", following in the footsteps of works such as Moby Dick and Huckleberry Finn. We will return to this aspect of the novel in more detail later on. However, we also need to be aware that it is a novel which has much to be say about more abstract questions to do with faith, belief and illusion. Although rooted in the "Jazz Age" which Fitzgerald is so often credited with naming, it is also a novel which should be considered alongside works like The Waste Land, exploring that "hollowness at the heart of things" which lies just below the surface of modern life. Eliot himself remarked that the novel "interested and excited me more than any new novel I have seen, either English or American, for a number of years". Viewed from more distant perspectives it is possible to see Gatsby as an archetypally tragic figure, the epitome of idealism and innocence which strives for order, purpose and meaning in a chaotic and hostile world. In this sense Gatsby contains religious and metaphysical dimensions: the young man who shapes a "Platonic vision of himself" and who endows the worthless figure of Daisy with religious essence, eventually passes away into nothingness, with few at the funeral to lament the passing of his romantic dream. 1。摘要《了不起的盖茨比》,发表在1922年弗·斯·菲茨杰拉德。乍一看,这部小说似乎是一种简单的爱情故事,而是进一步观察发现菲茨杰拉德巧妙的检查在二十世纪二十年代美国社会的腐败的“美国梦”。 弗·斯·菲茨杰拉德的了不起的盖茨比(1926年),乍一看,是一种新型的关于爱情、理想主义和虚假。然而,很快就深藏不露,揭示了它是个谜。有什麽重要性旷野奇怪”“在西鸡蛋和纽约,在那里,桃金娘威尔逊和她的死亡,一个陌生的土地,主持T J Eckleburg眼睛的眼睛,就像神的、“看一切”吗?和我们怎样使小说的不唐突的象征(绿色之光的色彩,美国美金,烧结束时参考,戴西的码头的元素——陆地、海洋和地球——Gatby声称的掌握,对比“东宫”和“西部”),或其微妙的使用个人第一旁白,而谦逊的尼克Carraway吗? 是一款新奇感兴趣和倾倒的读者。显然,作为一个自称“故事,讲的是西”,是探索关于美国和这是什么意思,可能是美国人。在这个意义上,盖茨比也许是传奇的杰作,“伟大的美国小说”,尾随作品,例如《白鲸》和《哈克贝里·费恩险记。 我们将返回这方面的小说在稍后又更详细说明。而且,我们也需要注意的是:这是一个小说,有不少地方需要说更为抽象的问题与的信念、信仰和幻觉。虽然根植于“爵士乐时代”,菲茨杰拉德是经常因命名,它也是一个小说作品一起时,应考虑像旷野、探索,“空旷的事情”的核心是在表面之下的现代生活。 艾略特自己说那个小说《很感兴趣并且兴奋我比任何的新小说,我看到了美国,要么学英语
<辛酸的浪漫,无法企及的永恒——试论盖茨比的悲剧性>【摘要】菲茨杰拉德的小说《了不起的盖茨比》是一部现代成长悲剧，描述了一个满怀憧憬的现代青年如何跨越到没有奇迹的成人世界的成长失败；同时也是一部浪漫主义的悲剧：浪漫的想象既不能创造真实，也无法代替价值，一切浪漫最终都将归于失败，富于想象的心灵也归于尘土，永远沉寂。文章通过对盖茨比的浪漫梦想和对现实的回避的分析揭示了其悲剧的根源。 【关键词】浪漫；永恒；盖茨比；悲剧一、《了不起的盖茨比》内容简介 故事借尼克的回忆讲述了主人公盖茨比（以下称盖）一生追求梦想的经历。穷小子盖爱上了富家女黛西（黛），但黛嫁给了一个名叫汤姆的富翁。盖不甘心自己的失败，并认定是金钱夺走了黛的爱情，决心赢回所爱。富有之后的盖在黛府邸对面建了一幢大厦,每个周末都在自己的豪宅里举办舞会，彻夜笙歌，挥金如土，对黛发出了无声的召唤。后来，他如愿以偿地见到了黛并企图与之再续前缘。紧接着黛在一次车祸中把汤姆的情妇茉特尔撞死，竟伙同汤姆将此嫁祸于盖，直接导致了盖的死亡。 二、辛酸的浪漫 畅通论文 盖的一生是追梦的一生。有人说黛是盖美国梦中的一个重要组成部分，其实她是他梦想的全部。为了积累财富，他放弃了少时的信念，甚至不择手段；有了钱以后他惊人地奢华糜费。这一切都是出于一个单纯的目的——赢回黛。所以，盖所追求的只是一个浪漫的爱情梦。他努力地坚持自己理想和真爱，他漠然地注视着舞会上的乌合之众，彻夜遥望着照亮其梦想的希望之灯，痛苦地、不可救药地爱着黛，尽管她拜金、浅薄、自私。自始至终他都在竭力编织着爱情美梦，陷入其中不能自拔。黛轻而易举地玩弄了他，嫁祸与他，撕扯着他的梦，撕碎了他的身心，而他到死都还沉浸在自己一厢情愿的的浪漫里。 盖茨比情愿把自己的全部身心奉献给对黛的爱，盖的爱是真实的，当他试图依靠高超的想象达到真与美的完美结合时，新的现实无情地将其挫败了。有人把菲茨杰拉德称为“最后一个浪漫主义战士”，那么他笔下的盖无疑便是最后一个浪漫主义者了。他守护着那朵月光下开放的的虚幻之花付出了年轻的生命，这种浪漫最终枯萎凋零于理想的废墟，耐人寻味的是其中无尽的辛酸。 三、无法企及的永恒 他把自己的爱情视为最高的价值，这就是他的永恒，同时也是他活着的全部价值和意义。对他来说，时间已经不再是标志和衡量现实和梦想的的标准。深受浪漫主义影响的菲茨杰拉德让盖茨比成了一个“出身于他自己的柏拉图式观念”的浪漫主义者。在盖眼里，时间只有一种样式，那就是永恒。对盖来说，他和黛的爱好像永远没有改变过，他忘记了区分过去、现在、未来，在他那里，过去、现在、未来融为一体，于是，他在不知不觉中超越了时间的界限。他一直在朝着接近黛的目标努力，他一步一步地做着，积累金钱、修建豪宅、举行宴会，他知道他和黛已经有5年没见面了，但5年对他而言只是一个过程，而不是将过去与现在分开的漫长的时间界限。当然，他始终沉醉在那样的眩晕状态之中，沉醉于与黛的爱情中，所以当尼克清醒地向他质疑道， “你不能重温旧梦的。 ” “不能重温旧梦？” 他大不以为然地喊道，“哪儿的话，我当然能够!” 他发狂地东张西望，仿佛他的旧梦就隐藏在这里，他的房子的阴影里，几乎一伸手就可以抓到的。 “旧梦”对尼克来说就是往事，是一个人经历过的过去，除了心里的回忆，它已经和现在无关。但盖并不这样看，“旧梦”只不过是不得不借用的一个词汇，它代表不了过去，它就是现在，和现在丝丝入扣，声息相通。盖专注于每一个现在，他当然在意识里无数遍重温过他与黛在一起的时光，但对他来而言，那不是感伤的回忆，而是他的现在，和他的现在在一起供他行动的心理动力。 盖执着于一个永远不变的目标，他超越了人为的时间界限。但是这种时间上的“非分割性”、“非断裂性”只存在于他自己。在黛那儿，过去就是过去，现在就是现在，将来就是将来。在这样的现实铺垫下，盖时间的超越就成了一个人的事，然而，爱情的梦想是需要两个人来完成的。如果盖要实现“重温旧梦”的爱情理想，他需要黛和他一起分享这没有时间界限的小快乐。可是黛像她所属的那个阶层所有的人一样最缺乏的就是现在和行动，他们生活在怠惰的回忆和期待中。他们对现在最无能为力，他们即使身在现在，都已经处于过去与未来之中了。因为从本质上讲，他们不具有真正意义上的现在。盖最擅长的就是把握现在，他要用现在来抓住过去，或者说他试图通过不对时间进行划分而抹去其间的5年。现在就意味着全心全意地沉醉在实践中，沉醉在每一个虚晃一招之中。与盖竭力超越相反，黛永远选择逃避。在等待盖的焦躁中，她躲进了汤姆给予的稳定而麻木的婚姻生活中；在芝加哥引起麻烦后，他们迁徙到纽约，他们不断的迁徙正是他们不断要的躲避的一个外在表现，这表明了他们的麻木不仁，“他们砸碎了东西，毁灭了人，然后就退缩到自己的金钱或者麻木不仁或者不管什么使他们留在一起的东西之中……”。 盖与黛5年后的第一次相聚就点明了他们之间的时间差异，预示了小说的一种悲剧结局。盖带黛参观他的房子，同时叫克利普斯普林格(寄居盖茨比家的一个食客)为他们弹奏钢琴，其歌词是这样的: “每天早上， 每天晚上， 玩得欢畅…… 在这同时， 在这期间……” “在这同时，在这期间”点明了全书的时间主题，即，小说有两个时间维度:“在这同时”，“在这期间”。一个是进行时，一个则标明过去与现在的界限。两个时间维度相碰撞时，“时间的空洞”就显现出来，可以把这个“空洞”视为盖在执着实践中匆匆溜过的5年时光。盖倾近于“在这同时”，希望能在这样的进行状态中将时间的界限抹去:可在黛那里，她更倾近于“在这期间”，在这期间发生的事已经不可更改，这个过去不在进行之中，它已经凝固，是一种近似于物的存在。这个夏天盖带给了黛一种令人昏眩的力量，使黛仿佛觉得她的感情是一直和盖在一起的，然而事实总是事实，在她和盖分手的5年里，盖不过是一个故人的名字而已，所以在汤姆的逼问下，黛崩溃了。她发现，尽管她和汤姆的婚姻充满种种失望，但她曾爱过汤姆却是不可否认的事实。 畅通论文 “啊，你要求的太过分了!”她对盖喊道，“我现在爱你难道这还不够吗?过去的事我没法挽回。”她无可奈何地抽抽噎噎哭了起来,“我一度爱过他……但是我也爱过你。” 盖想要回到绝对的过去，这个过去于他仅是一个5年的真空，5年的美梦。尽管他在这5年中从一个穷小子变成了大富翁，但他心灵的追求、他人生的意义却仍和5年前的岁月紧密相连，其间没有断裂。然而，黛在这5年里，却爱过了别人，结过了婚，养育了孩子，她的生活和5年前完全断裂。这5年来盖在做梦，但黛却身处现实。盖想要证明他和黛一直在相爱，黛却说，不，5年前我爱着你，这5年我爱着别人，现在我又开始爱你。“一直”被分割了。对盖而言，这是残酷的分割、滑稽的嘲讽，因为他的情感丧失了对象。他5年的精心努力，他5年艰苦卓越的浪漫爱情完全是自作多情，他的言谈、他的举止、他的一切都失去了根基。他彻底失败了。 四、结语 盖的一生是浪漫的一生，执着地追求着自己的梦想，所有的浪漫不过增添了悲剧的辛酸：盖和黛见面前的坐卧不安是悲声的序幕；见面后被黛迷得六神无主透射出爱的悲凉——她的不解，她的嗓音里金钱的响声分明是悲剧的预言；财富和身份被质疑时的窘迫是迷失自我的悲哀；彻夜守侯心上人却不知自己正要成为她的牺牲品——一厢情愿的心，无怨无悔的爱，总是透射出被践踏的悲哀和辛酸。 时间本应该带来意义，但在盖那里，它因染上永恒的浓重色彩，成为一个极其抽象的概念。这个概念由于缺少真实经验的支持，结果显得空洞。5年的分离，至少标明5年经验的缺乏。如果盖要让他的爱依然如旧，他惟一能做的便是固执地信奉永恒，视爱情为追求中的不变目标，而不是相爱双方的真实要求。这样，盖的爱就不是生命之中的合理爱情，他对爱的追求也不具有传统的爱恋欲求。对他说来，爱情是他的整个灵魂，他无限地醉心于这一灵魂。尽管普遍意义上的永恒己经丧失，但盖仍然可以为他自己找到一种。盖的永恒爱情揭示了一种现代性的狂醉：一个人义无返顾地选择自己的生活，即使这种生活缺乏实际内容，没有任何人的支持，他也该永远追求下去。这就是盖选择的永恒样式，也正是他悲剧的根源。 【参考文献】 [1]弗·司各特·菲茨杰拉德．了不起的盖茨比[M]．上海：上海译文出版社，2006． [2]Fitzgerald，F. Scott. The Great Gatsby [M]．Beijing: Foreign Language Teaching and Research Press，1992. 【作者简介】赵金凤（1974-），女（满族），辽宁抚顺人，河南科技大学外国语学院教师，研究方向：英语语言文学。
中国的学生当不当自力、自强？答案是肯定的——中国学生应当学会自立自强。然而在实际生活中，有些中国学生却是懒惰的，依赖感十分强，他们在儿时依赖父母，在学习上依赖老师，在社会上依赖朋友。 有个故事，说一个十来岁的孩子，一次与同学在外面吃饭，吃到鸡蛋时，他说这里的鸡蛋不好吃，和家里的不一样。问他怎么不一样，他说是太硬了，家里的鸡蛋是白皮的，很软，拿着就能吃。原来，他父母一直把鸡蛋剥了皮才给他吃。一个十几岁的孩子，竟连鸡蛋皮都不懂剥，这简直是个天大的笑话，然而事实却是如此，这孩子的自理能力实在太低了，难道我们不应学会自立自强，自己的事自己做吗？ 报纸上曾经有这样一则骇人听闻的消息：××名牌大学的一位优秀学生自杀了。究竟是什么原因让这位学习成绩优异的大学生自杀了呢？原来他是由于生活的困扰：不懂去买饭，不懂洗衣服，，不懂整理自己的房间……也许我们会觉得好笑，但放眼望去，又有多少孩子不懂自己洗衣服，不懂为自己做一顿饭，难道我们不应学会自立、自强，自己去做力所能及的事吗？有人活了十八岁，连吃一个桃子都不懂得自己洗，有人上了初中，生病连药都不懂自己买，更甚至有人读了三四年，书连书包都不懂整理，有人……他们只是一味的衣来伸手，饭来张口，他们就像高高在上的小皇帝，而他们的父母则是呼之则来，挥之则去的仆人，指东不敢往西，这些“小皇帝”真是够威风的了。我们常可以看到，外国的许多孩子的妈妈是一个“狠心”的妈妈，外国的许多孩子的爸爸是也“残忍”的爸爸。比尔盖茨，世界首富，然而他却将自己的财产捐献给自己的祖国，只留下那么很少的一点钱给自己的子女，并要求他们自己出去打工赚钱。外国妈妈看到儿子摔倒；毅然不去扶他，外国孩子向父母借钱，要写借条；外国孩子旅游，要去自己赚钱，而中国学生只要问父母就行了，这难道不是巨大的反差？愿天下的父母让自己的孩子学会自立、自强，愿天下的孩子们学会自立、自强。
互联网与企业管理创新论文参考文献 参考文献：[1][2]罗伯特·D·阿特金森，拉诺夫．H．科尔特．美国新经济——联邦与州[M]．北京：人民出版社，2000． [3]P．E．Dyucker：TheInformationExecutivesTrulyNeed，HarvardBusinessReview[J]．January——February，54—62，1995． [4]王德禄等．知识管理——竞争力之源[M]．南京：江苏人民出版社，1999． [5]钱德勒．看得见的手——美国企业中的经理革命[M]．北京：商务印书馆，1987． [6]潘承烈．“重视和发展中国的管理科学”座谈[N]．光明日报，1997—07—12，(7)． [7]周敦仁，马磊．知识经济给我们带来了什么[J]．探索与争鸣，1998，(5)． [8]卫思·贝克．构建情报网络[A]．保罗·S·麦耶斯主编．知识管理与组织设计[C]．珠海：珠海出版社，1998． [9]张亚勤．没有藩篱的21世纪[J]．IT经理世界，2001，(1)． [10]比尔·盖茨． 蓦 然回首——回顾微软的.25年[J]．环球企业家，2000，(11)． 请继续阅读相关推荐： 毕业论文 应届生求职 毕业论文范文查看下载 查看的论文开题报告 查阅参考论文提纲
01
人物简介
比尔·盖茨，全名威廉·亨利·盖茨三世，简称比尔或盖茨。1955年10月28日出生于美国华盛顿州西雅图。13岁开始计算机编程设计，18岁考入哈佛大学，1975年与好友保罗·艾伦一起创办了微软公司，比尔盖茨担任微软公司董事长、CEO和首席软件设计师。1986年，比尔·盖茨进入Fortune亿万富豪榜，约3亿1千5百万美元。1995年比尔·盖茨成为世界首富，约200亿美元。比尔·盖茨1995-2007年连续13年成为《福布斯》全球富翁榜首富 ，连续20年成为《福布斯》美国富翁榜首富。
02
人物经历
比尔·盖茨有关于计算机的天赋和洞察力是微软公司和软件业界成功的关键。
他的计算机才能崭露头角是在13岁时，独立编出了第一个电脑程序。
1970年代，还在哈佛大学读书的盖茨与伙伴保罗·艾伦一起为Altair 8800电脑设计Altair BASIC解译器。比尔·盖茨在上学期间，还主修了操作系统，数据库，编译器，计算机图形学，并且这四门都拿了A。盖兹在大二时写了一篇论文，里面用到了他设计出来的一个算法。此文四年后挂了他老师的名字发表到了该领域的顶级期刊《离散数学》上。
下附比尔盖茨大学期间《离散数学》论文
从20岁创办微软起，比尔·盖茨积极地参与微软公司的关键管理和战略性决策，并在新产品的技术开发中发挥着重要的作用。
1980年8月28日，盖茨以5万美元价格购买了一款名QDOS的操作系统软件，对其稍加改进后，将该产品更名为DOS（操作系统软件），然后将其授权给IBM使用。IBM-PC机的替及使MS-DOS取得了巨大的成功，因此80年代，它成了PC机的标准操作系统。
Windows95/98/ME/NT/2000/Me/XP/Server2003/Vista这些微软的拳头产品成功地占有了从PC机到商用工作站甚至服务器的广阔市场，为微软公司带来了丰厚的利润。公司在Internet软件方面也是后来居上，抢占了大量的市场份额。
1984年，微软公司的销售额超过1亿美元。1997年6月为止的会计年度，微软营业额为113亿美金。1999年6月，微软市场价值达到4072.2亿美元，名列全球1000大企业榜首，超过了通用电气公司(3330.5亿美元)。
微软最核心的竞争力就是可以迅速进入其他领域并且对原有市场主导力量形成威胁的 能力。在IT软件行业流传着这样一句告诫：“永远不要去做微软想做的事情”，可见，微软的巨大潜力已经渗透到了软件界的方方面面,简直是无孔不入，而是所向披靡。
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人物评价
比尔·盖茨对全人类的影响既深且远，并不仅限于IT行业。而所有的动力都来自于他个人的信仰:「想象未来每个人的桌面上都有一台电脑」。
作为世界第一大 PC 系统的创始人远在1970年代大型主机电脑当道时，他就敢做这种梦，是因为相信自己看到了别人没看到的事情。
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经典语录
“我深信任何可以增进人与人之间沟通的方法都具有长远的价值，人们借此相互学习，并且共同努力达到彼此认同的自由。”
“幸运之神会光顾世界上的每一个人,但如果她发现这个人并没有准备好要迎接她时,她就会从大门里走进来,然后从窗子里飞出去。”
“只要有坚强的持久心，一个庸俗平凡的人也会有成功的一天,否则即使是一个才识卓越的人,也只能偶遇失败的命运。”
“强烈的欲望也是非常重要的。人需要有强大的动力才能在好的职业中获得成功。你必须在心中有非分之想,你必须尽力抓住那个机会。”
“如果你已经制定了一个远大的计划,那么就在你的生命中,用最大的努力去实现这个目标吧。”
从退学建立微软
比尔·盖茨只用了20年
成为世界首富
蝉联13年《福布斯》榜首
《钢铁是怎样炼成的[3]》（俄语：Как закалялась сталь）是前苏联作家尼古拉·奥斯特洛夫斯基所著的一部长篇小说，于1933年写成。《钢铁是怎样炼成的》这部著作激励了无数人，自问世以来60多年长盛不衰。究其原因，除了该书真实而深刻地描绘了十月革命前后乌克兰地区的广阔生活画卷外，还塑造了保尔·柯察金执著于信念而坚韧不拔的崇高人格，其形象超越时空，产生了世界性的影响，震动着数代人的心弦。无论是从思想内容还是从艺术形式来看，这部小说都可以称为20世纪30年代的苏联文学中最优秀的作品之一，是人们爱不释手的读物，仅在前苏联，这部作品就以61种文字印刷了600多次，发行量达3000多万册。《钢铁是怎样炼成的》教给我们应该怎样生活才有意义，保尔身上所体现出的对人生的追求、执着的拼搏奉献精神以及对人生的坚定信念，是永远值得我们学习的。[编辑本段]内容概述保尔.柯察金，出生于贫困的铁路工人家庭，早年丧父，全凭母亲替人洗衣做饭维持生计。他因往神父面粉中撒烟灰而被学校开除。12岁时，母亲把他送到车站食堂当杂役，在那儿他受尽了凌辱。他憎恨那些欺压穷人的店老板，厌恶那些花天酒地的有钱人。“十月革命”爆发后，帝国主义和反动派妄图扼杀新生的苏维埃政权。保尔的家乡乌克兰谢别托卡镇也经历了外国武装干涉和内战的岁月。红军解放了谢别托夫卡镇，但很快就撤走了，只留下老布什维克朱赫来在镇上做地下工作。他在保尔家住了几天，给保尔讲了关于革命、工人阶级和阶级斗争的许多道理，朱赫来是保尔走上革命道路的最初领导人。 在一次钓鱼的时候，保尔结识了林务官的女儿冬妮娅。 一天，朱赫来被白匪军抓走了。保尔到处打听他的下落，在匪兵押送朱赫来的途中，保尔猛扑过去，把匪兵打倒在壕沟里，与朱赫来一起逃走了。由于波兰贵族李斯真斯基的儿子维克多的告密，保尔被抓进了监狱。在狱中，保尔经受住了拷打，坚强不屈。为迎接白匪“大头目”彼得留拉来小城视察，一个二级军官错把保尔当作普通犯人放了出来。他怕重新落入魔掌，不敢回家，遂不由自主地来到了冬妮娅的花园门前，纵身跳进了花园。由于上次钓鱼时，保尔解救过冬妮娅，加上她又喜欢他“热情和倔强”的性格，他的到来让她很高兴。保尔也觉得冬妮娅跟别的富家女孩不一样，他们都感受到了朦胧的爱情。为了避难，他答应了冬妮娅的请求，住了下来。几天后，冬妮娅找到了保尔的哥哥阿尔焦姆，他把弟弟送到喀察丁参加了红军。 保尔参军后当过侦察兵，后来又当了骑兵。他在战场上是个敢于冲锋陷阵的能干而且还是一名优秀的政治宣传员。他特别喜欢读《牛虻》、《斯巴达克斯》等作品，经常给战友们朗读或讲故事。在一次激战中，他的头部受了重伤，但他用顽强的毅力战胜了死神。他的身体状况使他不能再回前线，于是他立即投入了恢复和建设国家的工作。他做团的工作、肃反工作，并忘我地投入到艰苦的体力劳动中去。特别是修建铁路的工作尤为艰苦；秋雨、泥泞、大雪、冻土，大家缺吃少穿，露天住宿，而且还有武装匪徒的袭拢和疾病的威胁。 在这一段时间里，他和冬妮娅的爱情产生了危机，冬妮娅那庸俗的个人主义令他反感。等到在修筑铁路时又见到她的时候，她已和一个有钱的工程师结了婚。保尔在铁路工厂任团委书记时，与团委委员丽达在工作上经常接触，可是保尔以“牛虻”精神抵制自己对丽达产生的感情，后来他又错把丽达的哥哥当成了她的恋人，遂下定决心断绝了他们的感情，因而失去了与她相爱的机会。在筑路工作要结束时，保尔得了伤寒并引发了肺炎，组织上不得不把保尔送回家乡去休养。半路上误传出保尔已经死去的消息，但保尔第四次战胜死亡回到了人间。病愈后，他又回到了工作岗位，并且入了党。由于种种伤病及忘我的工作和劳动，保尔的体质越来越坏，丧失了工作能力，党组织不得不解除他的工作，让他长期住院治疗。在海滨疗养时，他偶然认识了女民工达雅并相爱。保尔一边不断地帮助达雅进步，一边开始顽强地学习，增强写作的本领。1927年，保尔已全身瘫痪，接着又双目失明，肆虐的病魔终于把这个充满战斗激情的战士束缚在床榻上了。保尔也曾一度产生过自杀的念头，但他很快从低谷中走了出来。这个全身瘫痪、双目失明并且没有丝毫写作经验的人，开始了他充满英雄主义的事业——文学创作。保尔忍受着肉体和精神上的巨大痛苦，先是用硬纸板做成框子写。6个月后，写成的手稿在朋友寄回来时丢失了，保尔一度灰心丧气。后来，他振作了起来，自己口述，请人代录。在母亲和妻子的帮助下，他用生命写成的小说《暴风雨所诞生的》终于出版了！生活的铁环已被彻底粉碎，保尔拿起新的武器，开始了新的生活。[编辑本段]作者介绍作者尼古拉.奥斯特洛夫斯基(1904--1936)出生于乌克莱一个贫穷的工人家庭。是一个苏联红军中的骑兵，在1920年秋在苏联国内战争中的一场战斗中负重伤，23岁时全身瘫痪，24岁时双目失明、脊椎硬化。但他的毅力惊人，凭着口述请人纪录写成这部基于本人故事的小说小说写成后被出版社多次退稿，后经朋友们的努力在《青年近卫军》杂志上从1932年到1934年分11期连载发表。小说受到评论界的冷遇，但得到了广大读者的追捧。1935年米·科利佐夫在苏联《真理报》上发表介绍奥斯特洛夫斯基的报道，造成全国轰动。同年10月，奥斯特洛夫斯基被授予国家级最高荣誉列宁勋章。在之后的两年中小说被用各种语言重印重版了五十次。[编辑本段]书中人物保尔·柯察金（爱称：保夫鲁沙，俗称：保夫卡）谢廖沙·勃鲁扎克——保尔童年时的朋友，红军战士，共青团区委书记瓦莉娅·勃鲁扎克——谢廖沙的姐姐，共青团员丽达·乌斯季诺维奇——红军师政治部工作人员，共青团省委常委伊万·扎尔基——红军战士，共青团区委书记伊格纳特·潘克拉托夫——码头工人，货运码头共青团书记尼古拉·奥库涅夫——机车库共青团书记，共青团区委书记费奥多尔·朱赫来——水兵，党的地下工作者，省肃反委员会主席，军区特勤部副部长多林尼克——木匠，党的地下工作者，市革委会主席阿基姆——共青团省委书记，乌克兰共青团中央委员会书记托卡列夫——老钳工，筑路工程队队长，区党委书记亚历山大·普济列夫斯基——红军团长列杰尼奥夫——老布尔什维克阿尔焦姆·柯察金——保尔的哥哥，钳工，市苏维埃主席波利托夫斯基——火车司机扎哈尔·勃鲁扎克——谢廖沙的父亲，火车副司机玛丽亚·雅科夫列夫娜——保尔的母亲达雅·柯察金娜（爱称：达尤莎）——女工，保尔的妻子冬妮娅·图曼诺娃——保尔少年时的女友，林务官的女儿德米特里·杜巴瓦——共青团区委书记，托派沃洛佳·图夫塔——共青团省委登记分配部部长，托派茨韦塔耶夫——铁路工厂团委书记，托派瓦西里神甫——乌克兰社会革命党党徒，反革命分子维克托·列辛斯基——波兰世袭贵族，中学生，告密者佩特留拉——白匪头领[编辑本段]主题思想《钢铁是怎样炼成的》是一部描写新人成长历程和揭示新人优秀品质的优秀小说。当一位英国记者问作者为什么以《钢铁是怎样炼成的》为书名时，奥斯特洛夫斯基回答说：“钢是在烈火与骤冷中铸造而成的。只有这样它才能成为坚硬的，什么都不惧怕，我们这一代人也是在这样的斗争中、在艰苦的考验中锻炼出来的，并且学会了在生活面前不颓废。” 这个书名，形象地概括了他所要表达的思想内容；自己这一代人的成长道路和思想性格。通过保尔.柯察金的成长道路，小说告诉人们，一个人只有在革命的艰难困苦中战胜敌人也战胜自己，只有在把自己的追求和祖国、人民的利益联系在一起的时候，才会创造出奇迹，才会成长为钢铁战士。革命者在斗争中百炼成钢，这是小说的一个重要主题。 通过揭示保尔为了党和人民的事业，敢于战胜任何艰难困苦的刚毅性格，小说形象地告诉青年一代，什么是共产主义理想，如何为共产主义理想去努力奋斗。革命战士应当有一个什么样的人生，这是小说的又一主题。保尔在凭吊女战友娃莲的墓地时所说的那段话，就是他的共产主义人生观的自白，也是对小说这一主题的阐发： “人最宝贵的东西是生命，生命属于人只有一次。人的一生应该是这样度过的；当他回首往事的时候，他不会因为虚度年华而悔恨，也不会因为碌碌无为而羞耻；这样，在临死的时候，他就能够说：‘我的整个生命和全部精力，都已经献给世界上最壮丽的事业——为人类的解放而斗争。’” 可以这样来概括小说的主题思想：人的一生应当像保尔.柯察金那样去度过。[编辑本段]艺术特色《钢铁是怎样炼成的》是一部自传性的小说，小说中的许多故事都来自于作者的亲身经历，因此读起来更加真实可信，亲切感人。但作者又不拘泥于生活事实，对人物和情节做了大量典型化处理。《钢铁是怎样炼成的》和高尔基的“自传体三部曲”一样，对自传体小说的革新做出了重要的贡献。小说的全部描写都围绕着主人公的成长来展开,结构紧凑自然.在刻画主人公性格的时候,又从不同的侧面来表现他的优秀品质。通过描写保尔怎样对待监狱、战争、工作、友谊、爱情、疾病、挫折，亦即怎样对待革命与个人、公与私、生与死等重大问题的态度，把保尔这一钢铁战士的形象塑造得格外丰满生动，光彩照人。精彩语录人最宝贵的是生命。每个人的生命只有一次。人的一生应当这样度过：当回首往事的时候，他不会因为虚度年华而悔恨，也不会因为碌碌无为而羞愧；在临终之际，他能够说：“我的整个生命和全部精力，都献给了世界上最壮丽的事业——为解放全人类而奋斗。”作品赏析《钢铁是怎样炼成的》所描述的事件发生于1915年直到30年代初那一段历史时期。保尔·柯察金是作者着力塑造的中心人物，也是书中塑造得最为成功的共产主义战士的形象，他是在老布尔什维克朱赫莱的影响下从自发走向自觉的。他懂得了不平等生活的社会根源，懂得了要想推翻旧世界，必须成为“勇敢坚强的阶级弟兄”和“坚决斗争的钢铁战士”。在积极投身保卫苏维埃政权的伟大斗争中，他认识到，一个人只有和祖国联系在一起时，才会创造出奇迹。他曾说：“我赞成那种认为个人的事情丝毫不能与集体的事业相比的革命者。”保尔总是把党和祖国的利益放在第一位，在那血与火的时代，保尔和父兄们一起驰骋于疆场，为保卫苏维埃政权，同外国武装干涉者和白匪进行了不屈不挠的斗争。在那医治战争创伤、恢复国民经济的年头，保尔又以全部热情投入到和平劳动之中，他那种苦干精神和拼命精神，正显示了第一代建设者们的崇高品质。在修筑铁路中，保尔所在的潘克拉托夫小队“拼命走在前头”，以“疯狂的速度”进行工作。保尔从未屈膝投降过。他总是随时准备承受对自己最沉重的打击。他经受住了一切考验，在对待友谊、爱情和家庭等问题上，他也经受住了考验，表现出崇高的共产主义道德原则。保尔全身瘫痪、双目失明后，非常苦恼，不能自拔。他产生了自杀的念头，这时故事情节发展到了十分紧张的程度。自杀就等于背叛革命——正因为如此，手枪的枪口才那样“鄙夷地瞪着保尔的眼睛”，于是，他以冷酷无情的严峻态度谴责自己说：“老兄，你平时说什么要干出一番英雄事业来，原来全是纸上谈兵！……你有没有尝试过战胜这种生活！……你已经尽了最大努力设法冲出这个铁环吗？即使到了生活实在难以忍受的时候，也要想办法活下去。要使生活变得更有益。没有比掉队更可怕的了。”对于一个双目失明的青年共产党员来说，他生命的全部需要，就是能够继续为党工作。他以坚强的毅力克服了悲剧命运的打击，开始了为争取归队而进行的斗争。保尔也以自己的毕生精力，实践了自己的生活原则：“人最宝贵的是生命，生命每个人只有一次。人的一生应该这样度过：当他回首往事的时候，不因虚度年华而悔恨，也不因碌碌无为而羞愧；这样，在临死的时候他就能够说：‘我的整个生命和全部精力。都献给了世界上最壮丽的事业——为人类的解放而斗争。’”这是保尔战斗一生的真多写照，也是他革命乐观主义的深刻概括。奥斯特洛夫斯基在解释这部作品的标题时说：“钢是在烈火里燃烧、高度冷却中炼成的，因此它很坚固。我们这一代人也是在斗争中和艰苦考验中锻炼出来的，并且学会了在生活中从不灰心丧气。”作者在塑造保尔这一形象时，用内心独白、书信、格言警句，揭示了这一形象的内心的全部复杂性和成长过程。保尔的形象是社会主义青年一代中最光辉最典型的代表。这也就是为什么保尔·柯察金这个名字能够响彻世界各大洲，《钢铁是怎样炼成的》能够成为青年生活教科书的根本原因。同时，无论从思想内容还是从艺术形式来看，这部小说都可以称为30年代的苏联文学中最优秀的作品之一，而就它对读者影响的力量和深度来说，在世界文学史上也是独一无二的。《钢铁是怎样炼成的》这部名著早在1942年就由梅益译成中文。保尔的形象直到今天仍然闪耀着不可泯灭的思想光辉。[编辑本段]人物形象《钢铁是怎样炼成的》这部小说的最大成就，就是成功地塑造了保尔.柯察金这个在布尔会维克党的培养下，在革命烽火和艰苦环境中锻炼出来的共产主义新人的典型形象。他以爱憎分明的阶级立场、崇高的道德风貌、高昂的革命激情、奇迹般的生命活力和钢铁般的坚强意志，谱写着把一切献给党和人民的壮丽诗篇。保尔是一个自觉的、无私的革命战士，他总是把党和祖国的利益放在第一位。在那血与火的战争年代，保尔和父兄们一起驰骋疆场，为保卫苏维埃政权，同外国武装干涉者和白匪军浴血奋战，表现了甘愿为革命事业不怕牺牲的献身精神。在那医治战争创伤，恢复国民经济的艰难岁月中，他又以全部热情投入到和平劳动之中。虽然他曾经金戈铁马，血染疆场，但他不居功自傲，也没有考虑个人的名利地位，只想多为党和人民做点事情。党叫他修铁路，他去了；党调他当团干部，他去了，而且都是害出命来干。为了革命，他甚至可以牺牲爱情。他爱丽达，但受“牛虻”的影响，要“彻底献身于革命事业”，所以按照“牛虻”的方式来了个不告而别。在全身瘫痪、双目失明后，他生命的全部需要，就是能够继续为党工作。正像他所说的：“我的整个生命和全部精力，都献给了世界上最壮丽的事业——为人类的解放而斗争。”保尔更是一个刚毅坚强的革命战士，他在人生各个方面都经受住了严峻的考验。在敌人的严刑拷打面前，他坚贞不屈；在枪林弹雨的战场上，他勇往直前；在与吞噬生命的病魔的搏斗中，他多次令死神望而却步，创造了“起死回生‘的奇迹。尤其是他在病榻上还奋力向艺术的殿堂攀登的过程，表现了一个革命战士钢铁般的意志所能达到的最高境界。保尔又是一个于平凡见伟大的英雄人物。在他的履历表中，没有什么惊天动地的伟大业绩，他总是从最平凡的小事做起。面对疾病的沉重打击，他也曾产生过自杀的念头，而且就是在他与病魔抗争的英雄主义激情中，他包含有“左派“幼稚病的危险。保尔后来也终于认识到他不爱惜身体的行为不能称之为英雄行为，而是一种任性和不负责任。因此，保尔是伟大的，也是平凡的，他是在革命的烈火中逐渐历炼成熟起来的钢铁战士，是一个有血有肉的、让人感到亲切的榜样式人物。保尔又是以作者自己为原型塑造出来的带有自传性质的典型形象，作家是以自己的生活经历和真情实感为基础来描写保尔的。因此，保尔的动人事迹不是艺术上的虚构，而基本上是真人真事，惟其真实，所以更加感人。但作者又反对把这部小说完全看成作家的自传，因为“这是小说，而不是传记”。他在保尔身上集中了他同时代许许多多同类人物的思想和性格特征，运用了典型化的手法。他说：“在这本书中，我写的不是保尔.柯察金一个人,而写的是千百万柯察金，是为了争取自己的幸福而奋身投入战斗的千百万男女！”保尔的形象既是自传性的，更是梗概性的，是社会主义青年一代中最光辉最典型的代表。[编辑本段]主要成就《钢铁是怎样炼成的》这部小说的最大成就，就是成功地塑造了保尔.柯察金这个在布尔会维克党的培养下，在革命烽火和艰苦环境中锻炼出来的共产主义新人的典型形象。他以爱憎分明的阶级立场、崇高的道德风貌、高昂的革命激情、奇迹般的生命活力和钢铁般的坚强意志，谱写着把一切献给党和人民的壮丽诗篇。保尔是一个自觉的、无私的革命战士，他总是把党和祖国的利益放在第一位。在那血与火的战争年代，保尔和父兄们一起驰骋疆场，为保卫苏维埃政权，同外国武装干涉者和白匪军浴血奋战，表现了甘愿为革命事业不怕牺牲的献身精神。在那医治战争创伤，恢复国民经济的艰难岁月中，他又以全部热情投入到和平劳动之中。虽然他曾经金戈铁马，血染疆场，但他不居功自傲，也没有考虑个人的名利地位，只想多为党和人民做点事情。党叫他修铁路，他去了；党调他当团干部，他去了，而且都是害出命来干。为了革命，他甚至可以牺牲爱情。他爱丽达，但受“牛虻”的影响，要“彻底献身于革命事业”，所以按照“牛虻”的方式来了个不告而别。在全身瘫痪、双目失明后，他生命的全部需要，就是能够继续为党工作。正像他所说的：“我的整个生命和全部精力，都献给了世界上最壮丽的事业——为人类的解放而斗争。”保尔更是一个刚毅坚强的革命战士，他在人生各个方面都经受住了严峻的考验。在敌人的严刑拷打面前，他坚强不屈；在枪林弹雨的战场上，他勇往直前；在与吞噬生命的病魔的搏斗中，他多次令死神望而却步，创造了“起死回生”的奇迹。尤其是他在病榻上还奋力向艺术的殿堂攀登的过程，表现了一个革命战士钢铁般的意志所能达到的最高境界。保尔又是一个于平凡见伟大的英雄人物。在他的履历表中，没有什么惊天动地的伟大业绩，他总是从最平凡的小事做起。面对疾病的沉重打击，他也曾产生过自杀的念头，而且就是在他与病魔抗争的英雄主义激情中，他包含有“左派“幼稚病的危险。保尔后来也终于认识到他不爱惜身体的行为不能称之为英雄行为，而是一种任性和不负责任。因此，保尔是伟大的，也是平凡的，他是在革命的烈火中逐渐历炼成熟起来的钢铁战士，是一个有血有肉的、让人感到亲切的榜样式人物。 保尔又是以作者自己为原型塑造出来的带有自传性质的典型形象，作家是以自己的生活经历和真情实感为基础来描写保尔的。因此，保尔的动人事迹不是艺术上的虚构，而基本上是真人真事，惟其真实，所以更加感人。但作者又反对把这部小说完全看成作家的自传，因为“这是小说，而不是传记”。他在保尔身上集中了他同时代许许多多同类人物的思想和性格特征，运用了典型化的手法。他说：“在这本书中，我写的不是保尔.柯察金一个人,而写的是千百万柯察金，是为了争取自己的幸福而奋身投入战斗的千百万男女！”保尔的形象既是自传性的，更是梗概性的，是社会主义青年一代中最光辉最典型的代表。[编辑本段]影视剧目这部小说曾经多次被拍摄成电影、电视剧。1942年苏联根据《钢铁是怎样炼成的》第一部拍摄了电影《钢铁是怎样炼成的》。1957年苏联根据《钢铁是怎样炼成的》第二部拍摄了电影《保尔·柯察金》。1999年时，中国大陆由《钢铁是怎样炼成的》的原著改编了一部同名的电视剧，剧中使用了多名乌克兰演员并用中文配音。这是第一部中国改编的苏联电视剧。2000年播映受到好评。编剧：梁晓声等。总导演：韩刚。该剧获得第18届“中国电视金鹰奖”和第20届中国电视剧“飞天奖”最佳长篇奖。主要内容：小说以保尔的生活经历为线索，展现了从1915到1930年前后苏俄广阔的历史画面和人民的艰苦卓绝的斗争生活。[编辑本段]阅读感受①这是一部闪烁着崇高的理想主义光芒的长篇小说；②成功地塑造了保尔·柯察金这一无产阶级英雄形象；③小说写人物以叙事和描写为主，同时穿插内心独白、书信和日记、格言警句等，使人物形象有血有肉。④小说的景物描写、心理描写、环境描写也都相当出色，语言简洁优美，富有表现力。人物形象——典型情节——性格特征：保尔·柯察金当过童工，从小就在社会最低层饱受折磨和侮辱。后来在朱赫来的影响下，逐步走上革命道路。其后他经历了一系列的人生挑战，使自己越来越坚强。即使在伤病无情地夺走他的健康，使他不得不卧在病床上时，他仍不向命运屈服，而是以顽强的毅力进行写作，以另一种方式实践着自己的生命誓言。有着为理想而献身的精神、钢铁般的意志和顽强奋斗的高贵品
电磁阀 威廉·布莱克是十九世纪英国浪漫派诗人，主要诗作有诗集《天真之歌》、《经验之歌》等。 早期作品简洁明快，中后期作品趋向玄妙晦涩，充满神秘色彩。 威廉·布莱克(William Blake)的一生极其简单，也没有什么大书特写之处，只有一些一直延续的简单事实和紧迫的艺术创作活动。1757年，他出生于伦敦一个贫寒的袜商家庭。由于个性过于独特，不喜欢正统学校的压抑气氛拒绝入学，因而没有受过正规教育。他从小就喜欢绘画和诗歌。11岁起就进入绘画学校学习了三年并表现出非凡的艺术才能。其父有意让他师从一位著名的画家继续深造，但他为了家庭及弟妹的前途而主动放弃了这次机会，去雕版印刷作坊当了一名学徒。他的一生便是一方面与妻子相依为命靠绘画和雕版的劳酬清贫为生，一方面继续从事12岁就开始的诗歌创作并配上自己的插图出版。
威廉·布莱克是十九世纪英国浪漫派诗人，主要诗作有诗集《天真之歌》、《经验之歌》等。 早期作品简洁明快，中后期作品趋向玄妙晦涩，充满神秘色彩。 威廉·布莱克(William Blake)的一生极其简单，也没有什么大书特写之处，只有一些一直延续的简单事实和紧迫的艺术创作活动。1757年，他出生于伦敦一个贫寒的袜商家庭。由于个性过于独特，不喜欢正统学校的压抑气氛拒绝入学，因而没有受过正规教育。他从小就喜欢绘画和诗歌。11岁起就进入绘画学校学习了三年并表现出非凡的艺术才能。其父有意让他师从一位著名的画家继续深造，但他为了家庭及弟妹的前途而主动放弃了这次机会，去雕版印刷作坊当了一名学徒。他的一生便是一方面与妻子相依为命靠绘画和雕版的劳酬清贫为生，一方面继续从事12岁就开始的诗歌创作并配上自己的插图出版。直到1827年8月去世前的几天，他仍然在工作，“叫人用最后的几个先令去买碳笔”，画完最后一幅画把它放下，说道“我已经尽力而为了”。谈论威廉．布莱克必然要澄清有关对他的诸多猜测与指责，有人说他是疯子和魔鬼信仰的杜撰和散播者，像伦敦夜间人们能够听到的墓地里走出的勾小孩子灵魂的新年老人，当然，布莱克不可能如拉伯雷与阿莱丁诺一样对世俗做彻底的思考或澄清，也许他是信仰的迷雾，但那也是饱蘸着痛苦和爱的“紫雾”，布莱克开创了一种藉想象力促成的幻觉而进行的思考，从这一点上看，他启发了爱米莉迪金森和迪兰·托马斯，甚至阿尔蒂尔·兰波。布莱克是想象力的先知，和经验的忠实记录者，我们宁愿把他看成从 “魔鬼作坊”里冲出来的最优秀的净化知觉的学徒。布莱克最被人们引用和传诵的，也是后代文学大家反复赞美的几首诗歌如《擦烟囱的少年》、《保姆之歌》、《病玫瑰》、《老虎的赞美诗》，皆可以看作构筑布莱克之“天国原形”的一部分，这个自比为以西结的少年，四岁就看到了宗教幻象，并且可以用一种亲喃的语言和“白色诸神”寂静的交谈，尽管世风低落，文途滞涩，但布莱克怀着极大的天真和壮丽的想象力与战斗力，投入了类似班扬和马娄的“世俗反讽”运动中。布莱克在和他相伴一生的乡村姑娘凯瑟琳的邂逅与共处中，获悉了平民心中的童话与贞洁，并以此与自身的经验和想象作为对比，参照了很多从中世纪就开始进行和流传的童话寓言式写作，并加上了自己独一无二的意象创造力，布莱克为我们留下了最重要的18世纪诗集《天国与地狱的婚姻—想象力的赞美诗》和《天真与经验之歌》，如果说前者是为结婚后守教的人看的，那么后者更多是小学生们的新年读物，或者圣诞老人给大家的金黄色的发光玩具。但我宁愿认为，布莱克构筑了我们世界的宏伟与庄严教堂的顶层，在那里，理想与现实的箴言熠熠闪光，时时为我们提醒着圣母般的洁净与肃穆。布莱克从不否认自己是一个藉天真想象而进行创作的人，但同时代的人除了为他的怪异举止和热情四溢的精力而感到困惑外，还为他的面貌的高深与可敬而感到迷惑。布莱克显然不是为属他的身体命运的那个时代写作的作家一样，同阿蒂尔兰博一样，他藉一种基于神秘与梦幻经验而“对感官不同程度”的扰乱，找到了一条通向自由和赞美的 “天国诗歌”的归依与信仰。也许，这就是布莱克为我们留下的最重要的经验与价值，布莱克“玫瑰的哭嚎”和“真理总是隐藏在疯狂的暮蔼中”的大胆语句，为我们找到了些许从“黑暗的烟囱”延伸到“玫瑰色天国”的神秘体验路途。布莱克的关于：“在荒原尽头，手指可以触天”的诗句启发了西班牙画家格列柯和达利，在《柔软的时间》和《西班牙内战的讽喻想象》中，达利用天才的化笔表达了对这位十八世纪最伟大诗人的认同与赞美。
威廉·布莱克是十九世纪英国浪漫派诗人，主要诗作有诗集《天真之歌》、《经验之歌》等。 早期作品简洁明快，中后期作品趋向玄妙晦涩，充满神秘色彩。 威廉·布莱克(William Blake)的一生极其简单，也没有什么大书特写之处，只有一些一直延续的简单事实和紧迫的艺术创作活动。1757年，他出生于伦敦一个贫寒的袜商家庭。由于个性过于独特，不喜欢正统学校的压抑气氛拒绝入学，因而没有受过正规教育。他从小就喜欢绘画和诗歌。11岁起就进入绘画学校学习了三年并表现出非凡的艺术才能。其父有意让他师从一位著名的画家继续深造，但他为了家庭及弟妹的前途而主动放弃了这次机会，去雕版印刷作坊当了一名学徒。他的一生便是一方面与妻子相依为命靠绘画和雕版的劳酬清贫为生，一方面继续从事12岁就开始的诗歌创作并配上自己的插图出版。直到1827年8月去世前的几天，他仍然在工作，“叫人用最后的几个先令去买碳笔”，画完最后一幅画把它放下，说道“我已经尽力而为了”。谈论威廉．布莱克必然要澄清有关对他的诸多猜测与指责，有人说他是疯子和魔鬼信仰的杜撰和散播者，像伦敦夜间人们能够听到的墓地里走出的勾小孩子灵魂的新年老人，当然，布莱克不可能如拉伯雷与阿莱丁诺一样对世俗做彻底的思考或澄清，也许他是信仰的迷雾，但那也是饱蘸着痛苦和爱的“紫雾”，布莱克开创了一种藉想象力促成的幻觉而进行的思考，从这一点上看，他启发了爱米莉迪金森和迪兰·托马斯，甚至阿尔蒂尔·兰波。布莱克是想象力的先知，和经验的忠实记录者，我们宁愿把他看成从 “魔鬼作坊”里冲出来的最优秀的净化知觉的学徒。布莱克在和他相伴一生的乡村姑娘凯瑟琳的邂逅与共处中，获悉了平民心中的童话与贞洁，并以此与自身的经验和想象作为对比，参照了很多从中世纪就开始进行和流传的童话寓言式写作，并加上了自己独一无二的意象创造力，布莱克为我们留下了最重要的18世纪诗集《天国与地狱的婚姻—想象力的赞美诗》和《天真与经验之歌》，如果说前者是为结婚后守教的人看的，那么后者更多是小学生们的新年读物，或者圣诞老人给大家的金黄色的发光玩具。但我宁愿认为，布莱克构筑了我们世界的宏伟与庄严教堂的顶层，在那里，理想与现实的箴言熠熠闪光，时时为我们提醒着圣母般的洁净与肃穆。布莱克从不否认自己是一个藉天真想象而进行创作的人，但同时代的人除了为他的怪异举止和热情四溢的精力而感到困惑外，还为他的面貌的高深与可敬而感到迷惑。布莱克显然不是为属他的身体命运的那个时代写作的作家一样，同阿蒂尔兰博一样，他藉一种基于神秘与梦幻经验而“对感官不同程度”的扰乱，找到了一条通向自由和赞美的 “天国诗歌”的归依与信仰。也许，这就是布莱克为我们留下的最重要的经验与价值，布莱克“玫瑰的哭嚎”和“真理总是隐藏在疯狂的暮蔼中”的大胆语句，为我们找到了些许从“黑暗的烟囱”延伸到“玫瑰色天国”的神秘体验路途。布莱克的关于：“在荒原尽头，手指可以触天”的诗句启发了西班牙画家格列柯和达利，在《柔软的时间》和《西班牙内战的讽喻想象》中，达利用天才的化笔表达了对这位十八世纪最伟大诗人的认同与赞美。
还在，他在人们的心中。
等价无穷小性质的理解、延拓及应用【摘要】 等价无穷小具有很好的性质，灵活运用这些性质，无论是在在求极限的运算中，还是在正项级数的敛散性判断中，都可取到预想不到的效果，能达到罗比塔法则所不能取代的作用。通过举例，对比了不同情况下等价无穷小的应用以及在应用过程中应注意的一些性质条件，不仅使这些原本复杂的问题简单化，而且可避免出现错误地应用等价无穷小。【关键词】 等价无穷小 极限 罗比塔法则 正项级数 比较审敛法Comprension，Expand and Application of Equivalent Infinitesimal's CharacterAbstract Equivalent Infinitesimal have good characters,both in opreation of test for Limit and determine whether the positive series converges or diverges,if these quality that apply flexibly can obtain more effect,the effection can not be replace by L'Hospital Rule.this paper give examples and compare some instance to pay attention to condition in application of Equivalent Limit,so the question can be simply and avoid error in application.Key words equivalent Infinitesimal; limit; L'Hospital rule positive series; comparison test等价无穷小概念是高等数学中最基本的概念之一，但在高等数学中等价无穷小的性质仅仅在“无穷小的比较”中出现过，其他地方似乎都未涉及到。其实，在判断广义积分、级数的敛散性，特别是在求极限的运算过程中，无穷小具有很好的性质，掌握并充分利用好它的性质，往往会使一些复杂的问题简单化，可起到事半功倍的效果，反之，则会错误百出，有时还很难判断错在什么地方。因此，有必要对等价无穷小的性质进行深刻地认识和理解，以便恰当运用，达到简化运算的目的。1 等价无穷小的概念及其重要性质〔1〕无穷小的定义是以极限的形式来定义的，当x→x0时(或x→∞)时，limf(x)=0，则称函数f(x)当x→x0时(或x→∞)时为无穷小。当limβα=1，就说β与α是等价无穷小。常见性质有：设α,α′,β,β′,γ 等均为同一自变量变化过程中的无穷小， ① 若α～α′,β～β′， 且limα′β′存在，则limαβ=limα′β′② 若α～β，β～γ，则α～γ性质①表明等价无穷小量的商的极限求法。性质②表明等价无穷小的传递性若能运用极限的运算法则，可继续拓展出下列结论：③ 若α～α′,β～β′， 且limβα=c(≠-1)，则α+β～α′+β′证明：∵ limα+βα′+β′=lim1+βαα′α+β′α′=lim1+c1+αα′·βα·β′β=lim1+c1+c=1 ∴ α+β～α′+β′而学生则往往在性质(3)的应用上忽略了“limβα=c(≠-1)”这个条件，千篇一律认为“α～α′,β～β′，则有α+β～α′+β′④ 若α～α′,β～β′， 且limAα′±Bβ′Cα′±Dβ′存在，则当Aα′±Bβ′Cα′±Dβ′≠0且 limAα±BβCα±Dβ存在，有limAα±BβCα±Dβ=limAα′±Bβ′Cα′±Dβ′此性质的证明见文献〔2〕，性质③、④在加减法运算的求极限中就使等价无穷小的代换有了可能性，从而大大地简化了计算。但要注意条件“limβα=c(≠-1)”，“Aα′±Bβ′Cα′±Dβ′≠0”的使用。2 等价无穷小的应用2.1 在求极限中经常用到的等价无穷小有 x～sinx～arcsinx～tanx～arctanx～ln(1+x)～ex-1, 1-cosx～12x2, n1+x～1+xn,(x→0)例1 limx→0tanx-sinxx3解：原式=limx→0sinx(1-cosx)x3cosx=limx→0x·12x2x3(∵ sinx～x,1-cosx～x22)=12此题也可用罗比塔法则做，但不能用性质④做。∵ tanx-sinxx3=x-xx3=0，不满足性质④的条件，否则得出错误结论0。例2 limx→0e2x-31+xx+sinx2解：原式=limx→0e2x-1-(31+x-1)x+x2=limx→02x-13xx(1+x)=53用性质④直接将等价无穷小代换进去，也可用罗比塔法则做。例3 limx→0(1x2-cot2x)解法1：原式=limx→0sin2x-x2cos2xx2sin2x=limx→0(sinx+xcosx)(sinx-xcosx)x4=limx→0x2(1+cosx)(1-cosx)x4 (∵ sinx～x)=limx→0(1+cosx)(1-cosx)x2=limx→012x2·(1+cosx)x2=1解法2：原式=limx→0tan2x-x2x2tan2x=limx→0(tanx+x)(tanx-x)x4=limx→02x(tanx-x)x44 (∵ tanx～x)=limx→02(tanx-x)x3=limx→02(sec2x-1)3x2=23limx→0tan2xx2=23 (∵ tanx～x)两种解法的结果不同，哪一种正确呢？可以发现解法1错了，根源在于错用sinx-xcosx～x-xcosx (注意limx→0sinx-xcosx=-1), 由性质③ sinx-xcosx并不等价于x-xcosx 。 从解法2又可以看到尽管罗比塔法则是求极限的一个有力工具，但往往需要几种方法结合起来运用，特别是恰当适时地运用等价无穷小的代换，能使运算简便，很快得出结果。2.2 在正项级数的审敛判别法中，用得比较多的是比较审敛法的极限形式，它也是无穷小的一个应用。比较审敛法的极限形式：设∑∞n=1un 和∑∞n=1vn 都是正项级数， ① 如果limn→∞unvn=l(0≤l<+∞) ，且级数∑∞n=1vn收敛，则级数∑∞n=1un收敛。② 如果limn→∞unvn=l>0 或limn→∞unvn=+∞，且级数∑∞n=1vn发散，则级数∑∞n=1un发散。当l=1时，∑un，∑vn就是等价无穷小。由比较审敛法的极限形式知，∑un与∑vn同敛散性，只要已知∑un，∑vn中某一个的敛散性,就可以找到另一个的敛散性。例4 判定∑∞n=11n2-lnn 的敛散性解： ∵ limn→∞1n2-lnn1n2=limn→∞n2n2-lnn=1 又∑1n2 收敛 ∴ ∑∞n=11n2-lnn 收敛例5 研究∑∞n=11ln(1+n)的敛散性解： limn→∞1ln(1+n)1n=limn→∞nln(1+n)=1 而∑1n 发散 ∴ ∑∞n=11ln(1+n) 发散3 等价无穷小无可比拟的作用以例3看，若直接用罗比塔法则会发现出现以下结果：原式=limx→0tan2x-x2x2tan2x=limx→02(secx·tanx-x)2xtan2x+2x2tanx·secx=limx→0secx(tan2x-sec2x)-1tan2x+4x·tanx·secx+x2secx(sec2x+tan2x)式子越变越复杂，难于求出最后的结果。而解法2适时运用性质①，将分母x2tan2x替换成x4，又将分子分解因式后进行等价替换，从而很快地求出正确结果。再看一例：例6〔3〕 limx→0+tan(sinx)sin(tanx)解：原式=limx→0+sec2(sinx)cosx2tan(sinx)cos(tanx)sec2x2sin(tanx) （用罗比塔法则）=limx→0+sec2(sinx)cosxcos(tanx)sec2x·limx→0+sin(tanx)tan(sinx) （分离非零极限乘积因子）=limx→0+sin(tanx)tan(sinx) （算出非零极限）=limx→0+cos(sinx)sec2x2sin(tanx)sec2(sinx)cosx2tan(sinx) （用罗比塔法则）=limx→0+cos(sinx)sec2xsec2(sinx)cosx·limx→0+tan(sinx)sin(tanx)=limx→0+tan(sinx)sin(tanx)出现循环，此时用罗比塔法则求不出结果。怎么办？用等价无穷小代换。∵ x～sinx～tanx(x→0)∴ 原式=limx→0+xx=1而得解。由此可看到罗比塔法则并不是万能的，也不一定是最佳的，它的使用具有局限性〔3〕。只要充分地掌握好等价无穷小的4条性质就不难求出正确的结论。【参考文献】1 同济大学应用数学系，主编.高等数学.第5版.北京：高等教育出版社，2002,7（38）：56～59.2 杨文泰，等.价无穷小量代换定理的推广.甘肃高师学报，2005，10（2）：11～13.3 王斌.用罗比塔法则求未定式极限的局限性的探讨.黔西南民族师专学报，2001，12（4）：56～58.
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