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连续函数的导函数具有介值性(书上应该有证明吧),不会有一类间断点,因为一类间断点左右极限都存在,但是不相等,左右极限中间的那些值没有原象,所以与介值性是矛盾的
题目是不是没有写完整？导数如果有间断点那么会有几种类型的即导数在某点不连续那一点的导数不存在
函数某点可导的充要条件不是左导数、右导数都存在且相等，这个没错，但是这个是说函数要连续，但是并不意味着导函数也要连续。函数可导只能推出连续，不可能推出导函数也连续。关于间断点首先我们讨论一下原函数的存在性：1.当f(x)连续时，一定存在原函数F(X)2.当f(x)存在第一类间断点时，一定不存在原函数。言外之意就是，f(x)存在第二类间断点时，可以存在原函数。然后我们来讨论你的问题，首先导函数不一定是连续函数，前面已经讲了。那么我们来讨论，导函数的间断点是否必须为第二类。既然是“导函数”，说明是某函数求导得到的函数。也就是说，该“导函数”一定是有原函数的。既然有原函数，根据前面的原函数存在性定理，那么必须不能有第一类间断点，可以是连续的，-------------------------------------------------------------------------------------------------下面给出详细的证明。首先我们要搞清楚，导数的左（右）极限=左（右）导数的条件是什么。设f(x) 在x=c点邻域内连续，可导。且导函数在c点左右两侧极限存在（假设极限为A）。f`(c-0)=lim(f(x)-f(c))/(x-c)，由罗比达法则，f`(c-0)=limf`(x)=A x-c-也就是此时左导数=导数的左极限=A同理此时右导数=导数的右极限=A下面我们证明，导数的间断点只能是第二类间断点。反证法：假设x=c是导函数f`(x)的间断点，且是第一类间断点（即limf`(x)=A和limf`(x)=A都存在）因为limf`(x)=A和limf`(x)=A都存在，则f`(c-0)=f`(c+0)，也就是说，x=c是导函数f`(x)的连续点。矛盾。所以只能是第二类间断点。
一问：可微一定可导，可导一定是连续的。所以间断点的导数不存在。二问：没有紧邻的没有距离的两点。实数是具有稠密性的，意思就是说数轴上任何两点之间必存在实数。
研究生一般是三年，看读的什么专业，也有两年的，论文是肯定要写的，本科生也要写论文的
客观地说，读研还真不容易！尤其是如果读研一开始就处理不太好的情况下，会使得整个研究生阶段都感觉压力山大，甚至举步维艰。下面以工科为例，简单来分析一下读研的难，难在哪里？
2 读研的难，难在哪里？总体上说，读研的艰难，主要体现在三个时期：这三个时期的时间段分别分布在研一时期、研二时期以及研三时期。
研一的时候，主要的艰难是难在选题。读研第一学期开始，导师就会让学生选择一个将来的研究课题。选择一个适合的研究题目，对于大多数初入研究生阶段的学生来说，是一件不容易的事情。这个过程中，需要做很多工作，比如首先就是需要大量的查找、阅读文献，这个过程本来就很枯燥，需要长期的坚持。同时，还需要精读和总结文献，整个过程中会经历反复的选中然后又否定然后又选中，如此起起落落的艰辛和由此带来的焦虑。这个过程中，还涉及到研究条件是否具备？检测手段是否能够落实？研究经费导师是否慷慨解囊等等。即便是课题组做得很熟悉的课题，依然需要学生花费很多的时间和精力，去选定自己的具体研究领域。
研二的时候，主要的艰难，当然就是实验过程了。一般情况下， 研一的一年主要是课程学习，整个研二的一年时间，都是实验研究过程。当然，也有些学生从研一就开始进入实验研究阶段。在进入正式的实验研究阶段后，这个过程中，难以避免地会遇到实验的多次失败、多次改进依然得不到理想的结果、甚至想尽了办法依然是获得失败的实验，这时候一方面是剩余的做实验的时间越来越紧，一方面却是实验迟迟没有进展，这种艰难和艰辛一言难尽。
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你教我吧 同样跪求
数学这门古老而又充满生命力同时兼顾理论性和应用性的课程，被誉为“思维的 体操 ”，其中无论是理论(纯数学)还是实践(应用数学)，都包含丰富的知识和思维的技巧。下文是我为大家搜集整理的关于数学论文的内容，欢迎大家阅读参考!
浅析小学数学学习特点对教学的影响
小学数学是知识学习的起始点，与人类的学习比起来，小学数学的学习更有具体性。小学生对数量关系和空间形式知识的学习，具有抽象性，需要学生认真思考。要从学生的实际情况出发，分析学生在学习小学数学前在知识、能力、情感态度价值观等方面所达到的水平，使教师根据小学数学学习特点策划教学方案，为教学提供理论依据。本文从学习内容、学习过程以及学习方式三点来论述小学数学学习特点对教学的影响。
一、学习内容的抽象性与形象性
1.抽象性和形象性的特点
教材编写人员将富有抽象的数学知识转变为 儿童 易理解的形象化数学知识，通过转化，它不但没有失去数学学科的抽象性、逻辑性和严密性，而且更加形象生动。大大提高了学生的学习兴趣。教材通过丰富多样的图片和 故事 ，把数学知识以多种方式呈现在学生面前。使学生想学爱学。虽然小学数学学习内容很抽象，但经过多种方式的呈现，使知识更形象生动。这种 方法 解决了数学知识特点与小学生思维之间的矛盾问题。
2.抽象性和形象性特点对小学数学教学的影响
教师在讲解小学数学时要使形象性与抽象性相结合，通过各种教学方式把抽象的数学知识形象化。因此教师需恰当地解决具体与抽象之间的联系，即要解决以下四个问题：第一，怎样将学习内容的形象性与数学的本质结合起来;第二怎样进行抽象概括;第三，怎样对数学知识的理解深入到学生心中;第四，使学生学会用自己的语言来描述数学问题。
二、学习过程的渐进性和系统性
1.渐进性和系统性的特点
教学模式开发和应用的过程，是一个随着 教育 理论和教学实践不断发展的过程。它具有渐进性和系统性。这两种特性遵循了小学生的发展规律，对知识的学习是一个循环渐进的过程。在教学中要充分考虑学生的年龄特点和小学数学学习的特点，在具体活动中引导学生多动手、动脑和动口，调动各种感官参与活动，提高学习效率。渐进性和系统性是学生学习过程中的特点，它主要表现在，数学知识的逻辑性和系统性，数学知识具有扩展性，每个知识点要相互渗透，形成全面系统的知识。学会举一反三。对小学数学循序渐进学习。
2.渐进性和系统性特点对小学数学学习的影响
根据小学数学渐进性和系统性的特点，合理地选择教学方式。在教学过程中遵循学生发展的规律。将小学数学学习的渐进性和系统性恰当的结合起来，从而制定有效的教学方案，使得小学数学的教学有计划、高效的开展。适应这个特点需要满足以下两个方面：第一个方面，按照教科书为学生制定的数学学习顺序进行学习;第二个方面，在学习原理的基础上，使小学数学学习过程具有系统性。
三、学习方式的接受性和探索性
1.接受性和探索性在小学数学学习活动中的体现
小学数学的学习方式分为接受学习和发现学习两种。无论是哪种学习方式，都是学生将已存在的数学知识转化为自己知识的过程，来提高数学水平。转化知识的过程既是学生自己发现探索的过程，也是接受原有知识的过程。通过学生对数学学习方式的探索，小学数学的学习是在接受性和探索性及两者统一的基础上表现出来的。而对数学知识的再发现决定了小学数学学习的探索性，对数学知识的传递决定了其学习的接受性。接受性和探索性是小学数学学习的必要条件。
在教学过程中，教师要正确地认识和承认学生的差异，通过独立思考和小组合作交流，使学生能在不同的基础上得到发展，并能从教师对每一种方法的肯定中获得成功的喜悦。可以让学生选择自己喜欢的计算方法与同学交流，增加本节课学习的兴趣，提高教学效率。
2.接受性和探索性特点对小学数学教学的影响
接受性和探索性特点是通过教与学的方式对小学数学教学产生影响。教师要以学生为主体，在小学数学的教学过程中起引导作用，教师要采用多种教学方式引导学生思考，且根据学生接受的程度和讲授的数学知识恰当地选择教授方法，这样学生既能运用多种方法学习数学，又能掌握知识，小学数学教学过程的进步需要靠多样的学习方式和先进的 教学方法 来完成，使学生能够在玩中学，提高学习兴趣，达到教学目的。在教学过程中需要关注以下三点：第一，以多种多样的学习方式指导学生;第二，在教学过程中，要注重培养学生自己探索发现数学问题及解决数学问题的能力;第三，根据小学数学的学习特点采用多种教学方式提高学生学习的主动性和积极性。
四、结语
小学数学教学过程中必须要关注小学生学习数学的特点，根据其特点采用多种教学方法进行教学。教学内容应生动形象而不缺抽象，教授过程中要把系统性与渐进性相结合，接受性与探索性相结合，遵循小学数学学习的特点，循环渐进地掌握知识，达到期望的教学目标。小学数学学习的特点对教学既有指导性，也有探索性，只要充分理解其特点，才能使小学数学的教学向着有利于学生接受的方向迅速前进，从而提高教学效率，达到教学目标。
浅析新课改下高中数学导数教学的发展
最近几年来，伴随着我国市场经济的飞速发展，社会也在不断的发生着变化，同期我国的科学技术水平也迈上了一个新的台阶。为了能够更好的发展，同期也需要我们的自然学科进行相应的发展，这样可以更好的适应社会发展的需要。众所周知，数学学科是高中素质教育中不可或缺的重要组成部分之一，自从我国教育体制开始形成之时，数学科目就开始存在，所以说数学在素质教育中占据的地位非常重要，而导数作为帮助学生解决函数、数列等难点的工具，同时又能紧密联系其他学科，更是有着十分重要的地位。在实行新课改后，微积分作为教学内容而列入高中数学教材，这对学生的导数知识掌握能力提出了更高的要求。因此本文对新课改实施背景下，如何通过教学方法的改进来提高学生导数掌握能力进行研究。
一.现阶段高中数学导数教学的现状
(1)教学模式单一，对学生 学习方法 引导不够
在文理分科的背景下，导数在高中数学学科中是作为一门选修课程来学的，这造成了文科学生由于对导数的应用了解不深而不能很好地掌握，利用导数求解函数参数问题也就无从谈起。同时由于实行新课改后，数学学科的课时被压缩，很多教师为了在短时间内完成大纲规定的内容，在教学过程中一般来说都是采取的教师讲授或者板书，毫无疑问，在整个教学的过程中学生都是被动听课的方式进行教学的，这种教学方式在一定程度上大大压制了学生思维的活跃性和课堂参与的积极性。这就造成了学生由于导数内容太难而失去学习激情，这更加不利于导数知识的掌握，不利于教学活动的开展。
(2)应试教育观念导致的教学僵化
一直以来，我国的应试教育体制在教育体系中的地位都比较稳固，甚至到现在为止还没有得到完全的消除。即使实行了新课改，很多教师由于教学观念没有转换过来，在教学过程中过于重视考试题型的讲解和练习，而忽视了帮助学生对数学思想和内涵进行正确认识，这导致了学生在导数学习中纯粹以考试为目的，机械式地背诵公式，无法将所学导数知识运用于生活和其他学科的内容学习中，这与新课改提倡的素质教育理念是不相符的。导数教学的难点在于学生对于导数的认识不足，难以理解导数概念，这需要老师利用物理学科或者生活中的场景进行深入了解，而不是用纯粹的理论化的数学概念来对学生进行“填鸭教育”。
二、新课改下提高数学导数教学质量的 措施
(1)帮助不同的学生制定不同的 学习计划
总的来说，学习方法是学生进行有效学习的基础，而且在一定程度上对学生的学习起着举足轻重的作用。正确的学习方法是学生有效掌握所学知识的保证，这就要求数学教师在课堂教学中除了对学生进行课堂内容讲解外，还需要通过一定的测试和沟通来了解学生的导数内容掌握情况，对于掌握不足的学生应该帮助制定相应的学习计划，测试的目的不是为了成绩，而是为了掌握学生的学习情况，同时针对学生的学习情况对教学计划进行适当的调整，如果后续的学习计划制定没有跟上，那么测试也就失去了意义。
(2)借助案例帮助学生加深对导数的理解
导数由于其对于高中学生来说过强的理论性，造成了学生对于导数的理解和应用往往掌握不够，这种情况下纯粹的理论教学只会造成学生进一步的不理解，这十分不利于学生的学习效率和老师的课堂效率，所以在导数的课堂教学中，老师要注意借助导数应用案例来激发学生的学习热情，比如物理运动的速度变化问题、加速度变化问题等，这样不仅能够帮助学生更好地理解导数内涵，而且能够使学生在加强对其他学科知识的理解的同时主动思考导数知识在生活中的应用，大大提高了教学质量和效率。
(3)加强导数技巧性和应用训练
在平时的教学中应该多鼓励学生应用导数内容求解函数等相关问题，这样可以进一步提高学生对导数的理解程度和应用水平。同时老师也可以针对导数的应用多出一些技巧性的题目对学生进行训练，比如利用导数知识来画出二阶、三阶函数的图像等，学生要做出这种题目就需要一定的技巧，随着解答的技巧性题目数量的增多，学生对于导数的应用也就更熟练。同时在导数的初学阶段，由于学生对于导数理解不够，老师可以出一些含有生活案例的题目让学生来解答，比如将学生骑车时速度变化的问题加入到导数题目中，这样可以促使学生主动思考导数知识，加深对导数的理解，为以后的导数深入学习打下基础。
三、结语
综上所述，我们可以知道，高中数学的导数教学具有其一定的独特性，究其原因是因为在一定程度上不但具有数学学科严密的逻辑性，而且同时还具有初中数学不具备的抽象性，所以在教学中需要教师根据高中数学的特点进行相应的教学。高中导数的有效教学不但需要教师采用积极引导的教学，同时还需要学生培养出数学思维进行学习，只有通过教师和学生共同努力，这样才能在新课改的情况下，让高中数学导数教学得到稳定可持续的发展。
浅谈初中生数学问题意识的培养
一、初中生问题意识培养的意义
问题意识即在学科学习过程中能够主动思考、认真探究，从而针对某个方面提出问题的思想准备。在数学课堂上，学生常常不敢或不愿回答课堂提问，不能或不善提出问题，能够经常积极回答问题的只有少数学生，能够在课堂中提出问题的学生更是少之又少。学生缺少问题意识，不能提出问题，不利于学生思维的发展，不利于学习能力的进一步提升。朱永新关于新课程的核心理念之一：教给学生一生有用的东西。而学生自主学习、勤学好问的习惯一定是学生一辈子受益的。心理学研究表明，意识到问题的存在是思维的起点，学生没有问题本身就是大问题.被称为现代科学之父的爱因斯坦曾指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”初中生数学问题意识的培养，是学习习惯和学习能力培养的重要方面，是新课程改革的需要。
二、初中生问题意识培养策略
如何培养学生问题意识呢?我们通过教学实践进行了相关探索，并初步形成了一些策略。
1、改变评价方式，鼓励提问
造成学生问题意识缺失的原因是多方面的。我们的评价导向不利于学生问题意识的培养是原因之一，多数时候我们对回答问题对、考试分数高大加赞赏，对于学习有困难的学生缺少鼓励指导。大批循规蹈矩的学生，不敢也不会去质疑。学生学习中的问题本应该由学生主动提出，而实际教学中常常是学生被老师问。如何改变这一现状?我们可以采用多种方式鼓励学生提问。(1)注意运用表扬或激励性语言，逐步使学生感受到课堂中能提出问题和敢于回答问题一样都是值得肯定和鼓励的。(2)把学生课堂提问是否积极作为对学生评价的一个重要方面。(3)有目的进行一些提问竞赛等活动。
2、夯实学习基础，让学生能问
教学实践中我们体会到学生能否提出问题与学生学习基础有密切关系，学习基础较好的学生更容易提出问题。因此，教师要注重夯实学习基础、培养学生勤学好问的品质，让学生坚实的学习基础成为产生问题的土壤.
3、营造轻松学习氛围，使学生敢问
数学课堂上学生没有提出问题，并不是没有问题，更多时候是因为紧张等原因导致有问题不敢提出。学生只有在宽松、和谐的氛围中，思维潜力才会得到最大限度的开启。为了消除学生在课堂上的紧张和害怕的情绪，教师需要尽可能营造轻松、和谐、民主的学习氛围，可以先让学生在学习小组内交流、质疑，再让学生在全班内提出或解答问题。教师以微笑、平和、宽容、鼓励的心态指导学生，与学生交流探讨，帮助学生树立自信，拉近师生情感距离，使学生做到想问就问。
数学教学应教会学生会思考。让学生经历观察、猜想、操作、实验、合情推理的过程，不仅有利于培养学生的独立性、能动性和创新精神，而且学生在轻松学习氛围中能够 消除紧张 因素，有问题时敢于提出。
4、教师示范引领，诱导学生善问
如果一个人没有问题，就不会有新的发现，就不会有真正的成长。学生没有问题意识就会学得被动低效，教师没有问题意识就会阻碍专业成长。教师要让学生有问题意识，就首先自己具有问题意识。教师强烈的问题意识能起到很好的示范作用，能促进学生的问题意识发展。
案例2.三角形三边关系教学
(1)让生拿出课前准备好的三根长度不一样的塑料吸管。
(2)把这三根吸管“首尾顺次连结”你有何发现?这时学生发现有的能构成三角形，有的却不能。
(3)教师再继续提出三个问题：①你的三根吸管的长度各是多少?②三根吸管的长度具有怎样关系时能“首尾顺次连结”组成三角形?③是否具有任何长度的三条线段都能“首尾顺次连结”构成三角形?
在上述探究过程中，正是教师不断追问诱导，集中学生的思维，引发了学生的不断质疑，思考层层深入，结果不断涌现，惊喜不断。长此以往，学生就会善于提问。
5、利用现代媒体技术，促学生提问
《义务教育课程标准(2011版)》(以下简称《标准》)指出：数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程的整合。把信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教和学的方式，使学生乐意投入到现实的、探索性的数学活动中。现代信息技术应用于数学教学能达到其他方式无法比拟的效果，有力于学生在“问题空间”自主探究。教师为学生设置环境，提供他们需要使用的工具与资源，促使学生提出问题并进行探索，激发学生解答问题，实现学生自己建构知识。
现代信息技术为数学活动的开展提供了广阔的天地，只要学生投入到运用媒体软件做数学的活动过程中，必然发现或提出各种问题、引发自主探究。
三、结语
总之，真正的教育应该是以学生的发展为本，老师不仅关注如何教，更应该关心学生如何学.我们要求学生创造出能够提出问题、敢于提出问题、善于提出问题的学习环境，从而培养学生的问题意识和创新精神.
函数的导数表示函数在一点处（瞬时）随自变量变化快慢的程度。利用它，可以直接研究函数及其图像在一点处的变化性质（例如瞬时速度、切线斜率等）。为了应用导数研究函数在区间上的变化性质，先要熟悉微分学的中值定理。1． 中值定理微分学中有费马引理、罗尔定理和拉格朗日中值定理。拉格朗日定理 如果函数 满足：（ⅰ）在闭区间 ， 上连续；（ⅱ）在开区间 ， 内可导，则在 ， 内至少存在一点 ，使或由图3容易理解，当函数 满足（ⅰ）、（ⅱ），即 是条连续曲线并且在 ， 内的每点处有切线时，那么在曲线上（只要把弦AB平行移动）至少有一点P（在图中是 ），使得曲线在该点处的切线与弦AB平行，也就是说，P点处的切线斜率 和弦AB的斜率 相等。需要注意的是，拉格朗日定理并没有给出求 值的具体方法，它只是肯定了 值的存在，并且至少有一个。如图3中的函数 ，在 ， 有 与 两个。拉格朗日定理的意义是：建立了函数 在区间 ， 上的改变量 与函数在区间 ， 内某一点 处的导数之间的关系，从而为用导数去研究函数在区间上的性质提供了理论基础。2． 用导数研究函数的性质为了使论述方便，我们将使用记号 和 ，它们分别表示开区间 ， 和闭区间 ， 。现在我们利用导数来研究函数的单调性。设函数 在 上连续，在 上可导。如果函数 在 上单调增加，那么，它的图形是一条沿 轴正向上升的曲线，如图（a）所示，这时曲线上各点的切线斜率大于等于零（ ）；如果函数 在 上单调减少，那么，它的图形是一条沿 轴正向下降的曲线，如图（b）所示，这时曲线上各点的切线斜率小于等于零（ ）。由此可见，函数的单调性与其导数的符号有着密切的联系。反过来，我们是否可以有导数的符号来判定函数的单调性呢？一阶导数的符号在 上任取两点 、 ，其中 < ，在区间[ ， ]上应用微分中值定理，得到 （ < < ）有上式可见，若 ， ，就有 ，于是 ， ， 在区间 上单调递增。同理可以说明 在区间 上单调递减。由此我们可以归纳出函数单调性的判别法。设 在区间 上连续且在区间 上可导，则（1） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递增函数；（2） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递减函数。（3） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为常数。此外，导数的绝对值告诉我们变化率的大小。当 绝对值较大时，函数曲线就陡峭一些； 绝对值较小时，函数曲线就平坦一些。记住这些，你就可以从一个函数的导数情况判断出函数的一些性态。曲线的上下凹性设 在某一区间内可微，一阶导数告诉我们，如果在某一区间内 ，那么 在该区间式递增的；如果在某一区间内 ，那么 在该区间式递减的。如果 在某一区间内递增，则它的函数曲线向上弯曲或称为上凹，如果 在某一区间内递减，则它的函数曲线向下弯曲或称为下凹。当 向上弯曲时，曲线切线的斜率随着 增加而增加，如图所示；当 向下弯曲时，曲线切线的斜率随着 增加而减少， 点 为函数 的拐点，即函数曲线在区域内点 的左边向上凹，在点 的右边向下凹，它是曲线由向上凹变为向下凹的分界点。二阶导数的符号函数曲线的向上凹或向下凹、曲线的拐点可以用函数的二阶导数来确定。设 在区间 上连续且在区间 上可导，则（1） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递增函数，函数曲线上凹；（2） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递减函数，函数曲线下凹。局部极值性我们说 在点 达到极大值，指的是在 的领域内 为最大，如图所示。 在点 处达到极大值，虽然 = 在整个图像中不是最大，它只是在点 领域内为最大，另一个最大值是B= ，它只是函数在区间[ ， ]端点 的函数值，而 = 则是整个图像的最大值。同样， 在点 达到极小值，指的是在 的领域内 为最小，如图所示。 在点 处达到极小值，虽然 = 在整个图像中不是最小，它只是在点 领域内为最小，另一个最小值是A= ，它只是函数在区间[ ， ]端点 的函数值，而 = 则是整个图像的最小值。函数的极大值和极小值概念是局部性的。如果 是函数 的一个极大值（或极小值），那只是就点 附近一个局部范围来说， 是函数 的一个极大值（或极小值），如果就函数 整个定义域来说， 不见得是函数 极大值（或极小值）。我们在微分中值定理一节曾经提到，如果函数 可导，并且点 是它的极值点，那么点 必定是它的驻点，但是函数的驻点未必是它的极值点。如函数 ，点 =0是它的驻点，但是在 内函数 是单调增加的，所以点 =0不是它的极值点，可见，函数的驻点只是可能的极值点。此外，函数在它不可导点处也可能取得极值，如函数 在点 =0处不可导，但是在该点取得极小值。最大值与最小值在前面讨论极值的基础上我们进一步讨论函数在一个区间上的最大值与最小值的求法。最大值与最小值的应用很广泛，人们做任何事情，小到日常用具的制作，大至生产科研和各类经营活动，都要讲究效率，考虑怎样以最小的投入得到最大的产出，这类问题在数学上往往可以归纳为求某一函数在某个区间内的最大与最小值的问题。现在设函数 在闭区间 ， 上连续，在开区间 ， 可导，根据闭区间上连续函数的性质可知，函数 在闭区间 ， 的最大值、最小值必定存在；其次，如果最大值或最小值在开区间 ， 内的某一点 取得，那么这个最大值或最小值 必定是函数 的一个极大值或极小值。于是，点 必定为函数 的驻点；最后，函数 的最大值或最小值也可能是在 或 处取得。我们通过一个例子来看一看最大值或最小值的求法过程。例5 求函数 在闭区间 ， 上的最大值与最小值。
一般利用求函数的一阶导和二阶导，来解决零点问题。一阶导求出函数的极值点，判断极值点大于0小于0的情况。二阶导求出函数的升降区间，结合极值点可以判断函数图像与x轴有几个交点，就能求得函数有几个零点了。
微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来我为你整理了数学微积分论文的 范文 ，一起来看看吧。
摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。在新课程背景下，几进几出中学课本。可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。这样不利于这方面的教学。我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究.
关键词：微积分;背景;作用;函数
一、微积分进入高中课本的背景及必要性
在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。
柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。这为其完全进入高中课本奠定了基础。从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的 概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。
从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一 方法 ，也是联系中学与大学数学知识的纽带!
二、微积分在中学数学中的作用
1.衔接性与后继作用。微积分本是大学高等数学范畴，是大学开设的课程。让现在中学生提前学习部分微积分知识，这便为其以后升入大学学习微积分打下良好的基础，这也使数学知识从小学到大学从内容上衔接得更加紧密。也不会再出现很多大学生认为的大学数学知识在高中数学教学中没有任何作用的观点.
2.解决数学相关知识的作用。高中数学函数在整个中学数学内容中，不论从高考所占比重还是自身难度来说都应该排在首位。对学生来说永远是最难学的，得分率也相对比较低。很多学生讨厌数学就是讨厌函数，提到数学中的函数就头晕。由于应试 教育 的关系，学生又不得不学习函数，而函数思想本身也是高中数学学习的一条线索。微积分的进入对学生学习函数问题找到了统一的方法。高中阶段我们所研究的函数问题一般是以一些基本初等函数为媒介研究函数的定义，图像和性质，当然也有应用。但随着课改的深入，函数应用问题逐渐在淡化。而初等微积分知识即研究函数的重要工具，如：微积分可以求函数的单调性，最值。最重要的是它可以画出函数的图像，其实，当函数图像画好后，几乎函数所有性质都可以解决。学生只要学好微积分便掌握了研究函数的统一方法，那么高中阶段的二次函数，指数函数，对数函数，三角函数等所有初等函数的学习就可以统一，既节约了教学时间又学习了先进的数学思想。对提高学生的数学修养打下坚实的基础。我相信还可以激发其学习数学的兴趣。另外，在高中阶段，初等微积分还可以解决不等式问题，求二次曲线的切线问题，求曲边梯形的面积等很多数学问题。利用微积分不仅可以使问题简化，并能使问题的研究更为深入、全面。
3.提高数学在其他学科的应用能力。作为自然学科的数学本身已应用于社会经济、技术等各个领域。而作为中学数学，它对中学 其它 学科的推动作用也是毋庸置疑的。如物理，化学，地理等学科也离不开数学。在高中阶段往往会因为数学的教学进度而影响其它学科的进度。如地理中要学习地球的经度，纬度等知识就需要先学习数学中球体相关知识和解三角形相关知识。当微积分进入中学数学后，数学这个学科的作用就更加重要了。特别像物理中匀加速直线运动位移，瞬时速度，加速度等问题利用微积分的导数求解起来更加简单，容易理解。新课程人教版数学教材选修2-2中专门加入了利用定积分求变速直线运动的路程一节。另外，微积分解决生活中的优化问题也进入中学课本。可见，微积分进入中学教材，对促进学科间知识的整合起到了至关重要的作用。
三、国际上一些教材对微积分知识的处理
以苏联中学为例，苏联中小学为十年制，从九年级(1)(相当于我国高中一年级)中讲了数学归纳法和排列组合以后，就介绍无穷数列和极限。然后介绍函数极限和导数，所有这些都在讲解三角函数，幂函数，指数、对数函数之前。随即介绍导数在近似计算，几何(求切线)和在物理中的应用(研究速度，加速度)以及导数在研究函数问题中得应用(求函数极值，最值，单调性等)。到九年级末及十年级(2)再讲三角函数， 利用导数可以研究三角函数的性质。然后介绍不定积分和定积分。接着在指数函数，对数函数和幂函数一章介绍指数函数的导函数，再利用反函数求得对数函数的导函数。在十年级(3)中利用微积分知识研究几何问题，用积分推导锥体，球体等的体积公式。还把球的表面积定义为球的体积V(R)对R的导数，从而立即求得球的表面积公式。可见，苏联课本中及早分散引入导数及积分的概念和计算，而不是到最后整块讲解。这样处理，可以使微积分知识结合研究函数问题，几何问题以及研究物理问题中都得到应用。
当然，还有比如台湾中学教材对微积分处理和我过现行教材区别不大，就不再介绍。而上诉对微积分的处理情况是一种在欧洲中学教材中较普遍的处理方式。其优点主要就是充分发挥了微积分在中学数学教学中的作用。使中学数学知识更加连贯，更加易懂!
摘 要：微积分是高等院校管理类专业的重要数学基础课，第一堂课是上好微积分的关键。通过三个方面就如何上好微积分绪论课做些探讨。
关键词：微积分;起源;内容;方法
微积分是门基础课，这门课的学习直接影响到今后专业课的学习，而绪论课对这门课的学习有着引导的作用，在整门课中有特殊的地位和作用。绪论课应包含下面几个部分的内容：
一、微积分起源的介绍
微积分包括两方面的内容：微分与积分。微积分的创立源于处理17世纪的科学问题。先引入微积分学的创始人之一费马研究的一个问题：假设一个小球正向地面落去，求下落后第5秒时小球的速度?若是匀速运动，则速度等于路程除以时间，然而这里的速度是非均匀的，那能不能把非均匀速度近似看成均匀速度?用什么方法?这就是微分学问题，再引入古希腊人研究的面积问题：计算抛物线y=x2与坐标轴x轴在0≤x≤1间所围成的面积。能不能将面积切割成n个小面积，再将小面积用小矩形来代替，由n个小矩形的面积得到所求面积?这里所用的方法就是积分问题。很早以前就有人研究过微分与积分，而微积分的系统发展是在17世纪开始的，从此逐渐形成了一门系统完整且逻辑严密的学科。微积分通常认为是牛顿和莱布尼茨创立的。这一系统发展关键在于认识到微分和积分这两个过程实际上是彼此互逆地联系着。
介绍提及的人物牛顿和莱布尼茨的相关轶事，例如创建微积分优先权的争论。牛顿于1665～1687年把研究出的微积分相关结果告诉了他的朋友，并将短文《分析学》送给了巴罗，但期间没有正式公开发表过微积分方面的工作。莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦时，和一些知道牛顿工作的人通信。1684年莱布尼茨正式公开发表关于微积分的著作。于是有人怀疑莱布尼茨知道牛顿具体的工作内容，莱布尼茨被指责为剽窃者。在两个人死了很久后，调查证明：牛顿很多工作是在莱布尼茨前做的，但是莱布尼茨是微积分思想的独立发明者。
二、介绍微积分内容及方法
微积分学研究的对象是函数，极限是最主要的推理方法，它是微积分学的基础。微积分内容有四类：一是已知物体移动的距离是时间的函数，怎样由距离得到物体在任意时刻的速度和加速度;反过来，已知物体的加速度是时间的函数，怎样求速度和距离。二是求曲线的切线。三是求函数的最大最小值问题。四是求曲线的长度、平面曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。
三、为什么要学习高等数学
微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都有应用，是各门学科强有力的数学工具。学好微积分，可以增加语言的严密性、精确性，可以从中锻炼人的 理性思维 ，并感受到美的艺术。例如黄金分割，无理数的■与π的表达式：
微积分的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学能使学生对这门课有个快速大致的认识与了解，好的绪论课可以引导学生主动、积极地学习。
前言
21世纪，科学、技术和社会都发生了巨大的变化。高等数学作为高等院校的基础课程之一，在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。尤其是微积分教学，是目前数学教育的一大课题。
一、我国微积分教学改革的现状
目前的数学实验中，微积分教学改革的现状中仍然存在一些主要问题。
首先，优秀人才的培养重视不够。在微积分教学中，重视的是教育大众化的人才，而一些顶尖的、优秀的人才的培养却重视不够。
其次，过度应试化。过度重视应试教育在微积分教学中越来越明显，轻能力重考试已成为一种倾向。
再次，学生差异大，素质下降。学生人数的激增带来学生差异的强化，面对这一情况，如何规划班级，如何区别对待学生是微积分教学面临的问题。
二、微积分课改的必要性
随着高等数学改革的不断深入，微积分教学的改革成为其中的重要部分。微积分教学的改革并不是空穴来风，而是一种必然。
(1)社会高度发展提出的要求
微积分作为高等数学的一部分，对技术文明的推动有重要作用，许多数学细想和数学的建树都离不开微积分。可以说，微积分在推进数学思想，推进社会进步，推进科学发展上有举足轻重的作用，是不可或缺的，它是人类思维的伟大成果，不仅是高等数学。而且是其他行业，其他专业，在不同范围和不同程度上对微积分的认识都是必要的。设想一下，如果取消对微积分的学习，那么技能的进步只是一句空谈，社会不会发展，智慧不会被充分开掘。所以，微积分教学的改革是十分必要的。
(2)科技的发展提出的需要
当今世界，是一个科学技术突飞猛进的时代，军事、贸易等激烈的竞争和市场经济，如果没有科技的推进，则会落后于他人。如何促进科学的发展呢?微积分起着重要的作用，它不仅为科学提供了精密的数学思想，也为科学的提供了理论支撑，它不但改变了数学面貌，还是其他学科的工具和方法，微积分在自然学科的各个方面都有运用。随着科技发展的时代，提高微积分教学的质量是势在必行的。
(3)人类思维发展的需要
微积分中蕴藏着很多重要思想，比如辩证的思想，常量与变量，孤立与发展，静止变化，有限与无限等，还有“直”与“曲”，“局部”与“整体”的辩证关系，其实。哲学最处就是与数学密切相关的，所以，数学，尤其是微积分思想充满了逻辑与辩证，微积分的学习。不仅是知识、理论的学习，更是一种思维的训练。因此，微积分教学的完善有利于培养人类思维，使人类思维获得一个飞跃，更有效地解决问题。
三、微积分课改的内容
根据新的教学大纲的修改，微积分教学重新设计了课程内容、教学理念、 教学方法 等，以学生为主体，更直观形象，而且在教学方法上也进行了革新。全面促进了微积分教学的改革。
1、课程基本理念的改革
微积分教学的改革能否成功关键在于观念的转变，过去是偏重理论，现在则要注重应用激发初学者的学习兴趣，尽早把握微积分的基础知识，把抽象难懂的微积分理论转变为学生容易接受、容易理解的微积分教学方式，比如说，极限是微积分知识中的难点，极限概念、运动、辩证思想等对于学生来说是十分抽象，不容易理解，从而没有激发学生的学习兴趣，课堂变得枯燥无味，理论严谨，逻辑性很强，学生上手难。微积分教学大纲的修订也体现出教学理念的更新，新的微积分教学中，适当降低了难点知识。重视对微积分本质的认识，以直观、实例来提高学生的微积分学习兴趣和学习效率，使学生学习的主动性回归到自身，体现以人为本的思想，重视学生的情感态度、生活价值的培养，根据学生自身的特点因材施教，为学生提供更好的学习条件和基础。
2、课程内容的改革
根据《标准》大纲的修订，微积分教学首先是对课程内容和教学大纲的精简、增加、删改。修订后的教学内容比原来的教学大纲更精练，更科学。比如，原来12学时的“极限”在修订大纲中被大面积的删减。并在修订大纲中，引入导数这一很有判断意义的概念，因为导数是微积分初步了解的第一个概念，对导数概念的理解起到基础性的作用。而且，修订的课本内容中，对导数的讲解时直观形象的，应用性很强，又有许多实例来帮助学生加深理解。因此，微积分教学的新课改减轻了学生的学习负担，降低了概念的理解难度。
3、课程设计的改革
原来的课程是从极限、连续、导数、导数应用，再到不定积分、定积分这样的次序设计的，并在“导数和微分”的前面一章给“极限”设计了许多定义，以及对“极限”的求法和运算做了讲解。修订后的大纲对课程设计做了调整，尤其是微积分讲解的路线，发生了变化，从瞬间速度，变化率，导数、导数应用再到定积分。对人文社科方面的高校微积分课程的设置，则多数是作为选修课来处理的，并与生活十分贴近，应用性很强，使非数学专业也对数学有一定的基础了解和学习兴趣。
4、教学方法的革新
(1)数学思想方法的渗透与运用。数学思想方法是多种多样的，在生活中也取得有效地运用。微积分耶是高等数学的一个方面，因此，在微积分教学中引入数学思想方法是科学的。其中，数学分析，也叫微积分，是17世纪出现的十分重要的数学思想，不仅在17世纪有非常重要的地位，即使是在今天，这种思想方法在成功解决无限过程的运算方面，即极限运算有很大的帮助。数学思想的运用已成为各国比较重视一项革新项目。
(3)加强实例分析和应用性。数学是一种逻辑推理。但也是来源于生活的，也最终给应用于生活，因此，数学的教学不能和现实相脱离。修订后的微积分教学大纲明显注重了实际应用性。即使是书上一个很简单的概念，也时刻穿插一些实用性的图片，在习题的练习中，也是紧密结合生活实际，不是空中楼阁。比如说，用指数函数来看银行存款和人口问题，还有对数函数中涉及放射性、分贝、地震级的问题。微积分数学应用于生活中实际问题的解决。
5、教学工具的革新。
现代教育技术，尤其是多媒体技术在微积分教学中的应用，对很好的实现教学理念，完善教学思想和教学方法很有意义，例如，作为重点和难点的“极限”概念和理论一直是教学中难以攻克的，因为它的抽象，所以老师再怎么讲解也难免有学生不理解，而多媒体教学的应用解决了这一难题，教师可用直观形象的动画来表现比如“无限逼近”的理论，给学生一个直观、感性的认知，还可运用多媒体设计可变参数的动画，让学生积极参与，自己动手设计，加深理解。又如导数概念的理解需要借助曲线来表现其某个点在某个时刻的瞬时速度，可以充分利用多媒体技术，画具有艺术性的示意图，设计动画，让学生在动画中领悟微积分的实质和导数的概念。值得注意的是，在运用多媒体技术时，要遵循学科本身的规律，反复渗透，循序渐进，结合教材，积极引导。
四、小结
横向研究，亦称横剖研究、横断研究，指的是在某个时间点上围绕研究课题，搜集有关资料，并描述研究对象在该时间点的基本性状或探讨有关不同变量之间的关系。所谓“某个时间点”并不是指具体的时刻，而是相对比较短的一段连续的时间，比如说一个星期、一个月或事物发展的某个阶段，等等。例如，一个研究者可能对研究4、6、8年级学生的自尊感兴趣。在一项横断研究中，学生的自尊将同时被评估，数字来自4、6、8年级的三组儿童。在实践中，横向研究是最为常见的一种研究方式。人口普查、民意测验等描述性研究大多采用横向研究的方式。横向研究的主要特点是调研的时间点统一、调查面较广、指标体系统一、调查研究的标准化程度研，因而可用于各种不同类型的研究对象的描述和对比分析。横向研究的主要优势是省时且费用少，研究者不必等着被试长大。但是由于所涉时间跨度较短，故调查指标不宜太多，且调查内容的广度和深度也受到一定程度的限制，从而难以对教育现象的发生、发展过程等进行具体分析。2.纵向研究纵向研究，也称追踪研究，是指在比较长的时间内，对人的心理发展进行系统、定性的研究。儿童心理学家普莱尔是最早运用系统追踪研究观察法研究儿童智慧发展的心理学家。瑞士著名儿童心理学家皮亚杰也大量采用纵向研究的方法观察儿童智慧的发展进程。纵向研究要求在规定的时间内对同样对象的心理活动及其特点进行反复测查，因而能系统、详尽地了解心理发展的连续过程和量变、质变规律。例如，在一项自尊的纵向研究中，研究者可能检验一个4年级学生群体的自尊，然后在这些学生6年级的时候再次评估他们的自尊，然后在8年级时再次评估。纵向研究的最大价值之一是研究者可以评估个体随着年龄增长是怎样发生变化的。其缺点是周期长，易受社会环境变动影响，以及样本会自然减少等。
不可以，一个课题不可以同时是横向和纵向。横向课题是由企业提供研究经费并开展研究的项目，纵向项目是由所在单位，省级主管不能更高主管部门下发的研究项目。两种项目是不同的发出单位，可能存在课题名称一样，但是课题实质应该是不同的，所以说一个课题不可以同时是横向和纵向。
横断研究: 是发展心理学的研究方法．是在同一时间里研究不同年龄组被试的心理发展水平，并对其进行比较．每一年龄组被试称做一个＂群体＂．优点是可同时研究较大的样本，在较短时间内收集大量数据资料，省时省力．缺点是缺乏系统连续性．
近年来，微型历史论文作业已成为中学历史教学评价方式中的研究 热点 之一。高中微型历史论文作业的沿革充分体现了教学评价从重视知识向重视能力及历史思维的培养转变过程，以及从标准型向开放型的发展过程。高中微型历史论文作业的设计正在突破“知识评价”的羁绊，除检测学生基础知识的掌握程度以外，更加强调对学生创新能力、开放思维，以及综合素质的考查，已初步确立了以能力和综合素质立意命题的新思路。同时，教学评价的这一新方向，也给全体中学教师和学生提出更高的要求，它促使中学历史 教育 反思 现状，积极转变历史教学评价理念及方式，更加重视对学生思维能力及情感、态度、价值观的培养。以下是我今天为大家精心准备的：历史论文写作格式要求相关指导。内容仅供参考，欢迎阅读!
历史论文写作格式要求指导如下：
(一)历史论文写作的基本立足点和论文取向
在历史科学工作者的宏大队伍中，中学历史教师是一支重要方面军，在历史科学的广阔领域里，中学历史教学的理论与实践是一个重要分支。中学历史老师的业务特点决定了在撰写历史教学论文时除具有一般史学论文的共性外，也必然还带有自己的特性，这就是首先要紧紧围绕如何教好历史这门课程，提高教学质量，让学生在学到科学的历史知识的过程中，提高思想政治水平，树立科学的世界观、革命人生观。历史老师除教学外，安排适当的时间精力撰写历史教学论文，也是十分必要的。近年来，在职称评定工作中，在主要考评教学实绩之同时，也看有没有论文、论文写的怎样，就更表明了中学历史教师写历史论文的正当性和必要性。
历史论文的内容取向与主要类型，是应很好考虑的。首先应该肯定，广大中学历史教师能够并且已经撰写出不少各种题材和内容的历史学论文，跟专业研究工作者、大专院校教师同样为历史科学做出了贡献。同时还应看到，通过长期大量的教学实践，中学历史教师积累下了极为丰富的课堂教学 经验 ，这样，把教学经验加以 总结 提高，形成围绕历史教学的各种类型的历史教学论文，更是优势所在，最为擅长的，而这却很可能是 其它 史学研究者较为生疏或不谙其道的。我们在虚心向大学教师、专业研究人员学习，并研读他们的撰著的同时，也应看到在撰写历史教育教学论文时，我们特有的优势，在历史科学的总体建设中，在这方面，我们担负着的是一种“责无旁贷”、“舍我其谁”的劳作。
(二) 教学总结 是历史教师撰写历史论文的主要内容
围绕历史教育、历史教学这条主线来写历史论文，我们中学历史教师有得天独厚的条件。这是主要的着眼点。同时也要看到某些现实条件，也使得我们侧重写这类历史教学论文，才更符合实际，事半功倍，易出成果。写这类历史教学论文，具体说可以“教学总结”为基础、为雏型，这能更有效地服务于提高教学，历史教学论文的针对性也更为明确，避免“教课”、“论文”两张皮，在繁忙的教学及班主任等工作中，因写论文而分夺过大精力。这样，写论文就不是额外负担，而是广义的历史教学的组成部分，与教学紧密相连，互相推动，较易引起撰写者的兴趣，增强写好历史论文的信心。一切从实际出发，在县、乡以下中学，有的老师是非历史专业 毕业 ，有的老师以大局为重，服从工作需要，克服困难，不辞辛劳，身兼数科;有的老师迫于师资、课程情况而“改行”任课，教非所学。再加上参考资料相对缺乏，借阅、交流并不容易，等等。在清醒地看到这些实际情况之后，我们感到，若空泛地鼓励老师们大写一般性历史论文，“争取达到发表水平”，是不太现实的。更为现实的是:立足于教学总结，写出植根于这块沃土上的教学总结型短小精干有力的历史论文来，它们能言之有物，用之有效，然后汇总上交，审评提高，汇订成册。既是广大教师的历史教学论文成绩，又是县(区)文教成果。可供教学参考，可供评职依据。
以教学总结为基础写历史教学论文，不等于教学总结就是论文。教学总结与论文的区别及联系是应予研讨的。历史论文类型有多少?很难机械地界定;各类历史论文怎样分工?也没法生硬地划分，实际上必然纵横交错，互有联系。为立题、下笔方便，主题思路有所遵循，可粗分为如下几种:(1)思想教育的贯彻;(2)历史知识的讲授;(3)教学质量的提高，(4)教学经验的总结，(5)教学艺术的研讨，(6)学生学习的考察;(7)教师业务的进修，(8)历史专题的论述。
当然，此外还有其它各类，例如:对教材、教学指导书的评析，观摩教学的总结评议等等。我们的历史教学论文的旨趣及重点，很明显是向历史教学倾斜，而且各型历史论文，写起来不可避免是互有交叉、互为融通的。如(3)即带有(1)、(2)的综合性质，(5)(6)则多构成(4)的主要成分;(8)是指对某一历史专题作学术性或知识性的专题研究或论述，这类历史论文虽非大宗或主体，但并非排除在写作之外，也是完全应该写 ，能够写的。
众所周知，客观历史本身是一个复杂的有机联系的整体，它的各个部分、各个侧面，本是不能跟别的部分、别的侧面割裂开来认识掌握的;只是在论述、研究时，因侧重点之不同，不得不突出什么、约略什么，于是表现为不同的历史论文类型与内容。从撰写人来说，仍应力争掌握史事全貌，才能从总体联系中深刻认知所要写的部分，才能在历史发展的长河中精确把握你要截而论之的各个阶段。为此，下些苫工夫、硬工夫是必要的，在这个基础上才能广收精选，厚积薄发，深人浅出，由博返约。例如要写“太平天国”这个题目的历史论文，从三种不同的选题立意，可有三种不同的论文类型与行文风格。
(1)如果从加强教师进修，提高业务水平着眼，写出有一定学术质量的历史论文，则应写到太平天国起义爆发的深厚的时代背景;取材自____的上帝教经洪秀全加工改造而本土化，成为与传统的农民起义不同的新式发动群众的精神武器;太平天国以雷霆万钧之势，摧枯拉朽，所向披靡，定都南京，震撼清朝统治，反抗西方侵略，预示着反帝反封性质半殖民地人民革命行将来临;对于天国领导集团内讧问题，则应指出它不只是人际关系上的利害纠葛，从本质上深刻分析农民阶级不代表先进生产力，在没有先进阶级领导条件下，只能砸乱旧社会，不能建立新社会，在取得若干胜利、进行某些“改革”后，要么是被旧有封建势力镇压下去，要么是自身蜕变为新的封建王朝。尤其应阐明，在总体性质上，太平天国虽然仍属旧式单纯农民起义，但《天朝田亩制度》已突出地反映了广大农民迫切要求废除封建土地所有制的强烈愿望，表露了要解决农民土地问题的伟大尝试，预示着资产阶级民主革命的新式斗争行将来临。
(2)如果历史论文的主旨是研讨如何教给学生基本历史知识，考察学生理解巩固程度，就应侧重于太平天国重点事件、人物、地点、年代的讲授 方法 ，如何讲的清楚、准确、明白易懂;怎样使学生在理解基础上巩固记忆，在记忆基础上更加深理解;并培养和训练学生分析问题解决问题的能力。逐渐使学生达到自觉、能动地掌握历史学习。
(3)如果历史论文重在怎样凭借太平天国这个波澜壮阔的、特富英勇战斗精神的伟大革命业绩之讲述以对学生进行思想政治教育，那就要侧重总结在教学中是如何强调人民是历史的创造者、农民起义是推动封建社会历史发展的真正动力;总结生动地、有感染力地讲述(朗诵、演示)的经验及效果。为加大思想教育力度、烘托历史场景，也应总结对革命文献等的利用，如太平天国的《天命诏旨书》中的“男将女将尽持刀”，“同心同胆同杀妖”之类的词句，陈玉成、石达开等人壮烈牺牲时的言辞、气节等。
历史教学论文与教学总结虽然关系密切，但毕竟还有不同。教学任务，是依照教学大纲要求，依据课文内容，完整地、全面地讲给学生，各部分不能畸轻畸重，不可过详过简。对教学过程所作的总结，也自然受到制约，基本上需是全面总结。而论文则有所不同，除全面总结性作品之外，可选择某一特定环节、章题、段落，选择整个教学过程的某个侧面，加以研究、总结，形成论文。也就是说，论文比起总结来，有更大的灵活性、选择性、伸缩性，能更深更广地进行探讨。可以认为，论文是在总结的基础上，知识的优化过程。论文源于总结，论文高于总结。这主要表现在以下三个方面:
(1)在理性认识上，亦即在理论分析上，论文比总结有所提高。对一堂课或一章书的讲授，是较为成功还是缺点很多?不仅从实践角度总结提高，“下次讲课注意”;而且要分析其优劣成败的原因及条件:史实掌握是否准确、纯熟?理论认识是否正确、深刻?教法是否科学、得当?把个别零散的感性认识上升为完整系统的理性认识，使其具有普遍意义，用来指导一般。
(2)在对象范围上，亦即就哪些内容来论述上，论文较总结有所跨越或扩展。总结，一般只以本章节或本教学阶段为对象，论文则可前后对比，左右勾连，使历史问题得到进一步阐明，从而比教学总结增大了知识广度与科学深度。例如，可对太平天国、义和团、辛亥革命中国近代史上这三次革命高潮，从社会背景、群众发动、斗争策略、历史意义等方面比较分析，论述从旧式农民起义发展演变为资产阶级民主革命的机制与规律。又如，可对英国资产阶级革命、北美独立战争、法国大革命、分析其各自不同的产生条件、共同性质以及各自的历史效果。再如，对1848年法德革命、英国宪章运动、《共产党宣言》诞生等这些分散在不同章节与课时的“1848年大事”汇总论述，看本质联系，看互相促进，也可论述教师曾是怎样分别讲述，而在复习总结时又是怎样从联系发展中来认识历史的复杂性与统一性的。这就是说，论文可以而且应当不为教学总结的框架所拘束，多少逸出教学总结的范围。当然论文也可比总结更加收缩，可收更集中、精粹、深入 有效。
(3)在社会效应上，亦即在所写出的作品的影响上，论文应比总结贡献更大。总结，从 个人总结 、教研组评议总结直到校际优课观摩总结，多数情况是就课论课，就师论师，很实际也很富实效，但局限性也甚明显，带有班级、学校、地区特点，反映相应水平。论文则面向社会，在刊物上发表自不待言，即在本县、区经过评审、选编成册的文集，也可成为以“社会”为读者对象的文献资料。对这些无定价、非卖品的内部参考 文章 ，绝不可以轻视，它们能脱摆“出版难”的各种障碍而发挥效益。很多“油印本”的教育教学资料，被各大图书馆所珍视、搜集，付之馆藏。中学历史教师撰写的历史论文，提供为交流参考，贡献给社会阅读，不但推动了历史教学的发展与提高，也为历史科学的总体建设贡献了一份力量。
(三)把教学总结提高到历史教学论文的规格水平
由总结“过渡”到或者说提高到论文，很难有一个划一的操作规程或通用模式。教师自身的素质、特点、兴趣，论题的宽窄、深浅、难易都是重要因素。一般说，历史论文的产生，有‘主题——提纲——文章”三个步骤或阶段。主题，即:此文要写什么。主题的选定，常受三方面的影响或制约。
(1)客观需要
即写此问题的有用性。章学诚说:“立言之要，在于有物”。“有物”不仅指内容充实、不空洞，更指客观上有此需要，写出的东西有社会效益。
(2)主观能力
即作者自度有写成这篇文章的基本知识和一定深度、广度的分析认识，“心中有数”。章学诚说:“声之所以肖其心，”即指发言、为文必须也必然反映作者的观点与识见。
(3)历史论文的资料来源
包括手头现有与访求可得的文献参考。写历史论文光靠“悟性”与“灵感”是写不出来的，真实可靠的文字资料必不可少，包括史料及史论，只有在它们的辅翼之下，才能使根植于教学实践之上的历史教学论文达到较好的水平。确定下来主题、题目，即根据对主题内容的构思产生出提纲——写作提纲。提纲要以客观事物本身为依归，是所写内容的分层次、有深浅、按顺序的文字表达。科学合理的提纲，能给高质量的撰述以有益的规制和充分得体的发挥。其实，在拟定历史论文提纲之前，实际上已写过课堂教学提纲与教学总结提纲了。课堂教学提纲，它是教材内容的提纲掣领，与课本上章节段落，密切照应。根据学生情况，教师常对课文的层次安排做必要的改动与调整，体现出既遵照教材又驾驭教材的创造性劳动，以导演出生动活泼、有声有色的课堂教学，主要不是教师对课文的补充与扩大，而是对课文的讲解与阐述，这有助于学生对重点内容的加深理解与巩固记忆。这样的讲课，就会丰满圆润，不致死板枯燥，体现了教学艺术的较高水平。
总结提纲:在授课之后，学生消化、理解，巩固了所学;通过复习、辅导、答疑、讨论，深化了所学，通过提问、考察、考试、评分，检查了所学;教学过程完毕。然后，为提高教学，提高教师，需要做教学总结。这个总结，以已有教学实际为基础，但又不是过往事实的简单相加或优缺点的机械排列，它是把各教学环节、各方面经验分析综合、融会贯通，形成带有总括全局性的理论认识。平时的教学提纲，成为写总结提纲的重要依据和丰厚素材，总结提纲紧扣教学工作，既是教学本身可贵的文献资料，又是写历史论文的胚胎与雏型了。
动手撰写历史论文时，也要先列出论文提纲。从紧密结合教学总结来看，选题的重要标准应是:什么历史问题最需要总结?哪段历史教学最能总结出规律性的东西?总结什么对史学更有意义?在以总结提纲为基础的条件下，所定文题，可全面，可部分，可综论，可分论，可个论(专题)。确定文题之后，则可根据定题的总体思路及粗略架构，以过去的教学提纲，总结提纲为素材，深思熟虑地列出论文提纲。现举两例，看一看“文题——提纲——文题”这种“大、小，分、合，收、放”的格局。
〔例一〕春秋战国
(一)生产、经济的发展:冶铁、纺织、犁耕、水利……;
(二)政治局势的推移:五霸、七雄、合纵连横、分散中酝酿统一;
(三)社会阶级的变化:早期民族融合，西周春秋(奴隶制社会)演变成战国秦汉(封建制社会);
(四)思想 文化 的成就:诸子百家学说，科学技术进步。
假如确定一篇历史论文的文题为“我是怎样讲述春秋战国这段历史的”，上面这几行就可做为史实部分的提纲了。这种可叫“综论”式历史论文。假如选定其中某项内容为文题，如:“在初一年级如河讲述春秋战国的经济发展”，就需要把(一)的内容再具体化，开列出更细些的提纲，阐明历史事实并总结讲授方法，这是“分论”。如果更取上列提纲中某项的某个内容，如:“在高中中国史课讲述战国时期冶铁技术的生产力意义”，或“怎样使初一小同学理解孔子、老子的基本学说”等为文题，则在各该项下又须列些提纲，才能周到深刻地说明间题，这可叫“个论”。从大文题的提纲中，可以分列出许多小文题，小文题开写前，也要再列提纲，而这次一级的提纲中的某项专项史事，又可成为文题。反之，若干个较小文题，总括起来，也可构成一个较大的、相对宏观文题的提纲。是放开?是收紧?是大题粗作?还是小题细作?要看史事性质，看为文立意而定。
〔例二〕太平天国。可有这样的提纲:
(一)广西的社会矛盾与金田起义;
(二)从永安建国到天京定都;
(三)迅速取得伟大胜利与革命的政策 措施 ;
(四)领导集团内部分歧，矛盾发展成内讧;
(五)内外反动派的镇压与太平军北伐;
(六)太平天国的失败原因与伟大历史意义。
如果此课用二课时讲完，可以写出一篇诸如“我是怎样在90分钟内安排讲授太平天国的”历史教学论文。有重点史事，有军行大略，有革命文书(《原道醒世训》、《天朝田亩制度》)，有英雄人物，有理论分析，有思想教育。形成一篇以教学实践为基础、以教学总结为参证的历史论文。写这样的历史论文要有较强的概括力，既精通全盘史实，熟谙每一个环节，又能不为细事所囿，统摄万象，总论全局，写成在为数众多的太平天国史论文中别具一格的带有历史教育与教学特色的太平天国历史教学论文。在“太平天国”这个大题目下，可以“纵剖”(按事类分)、“横断，(按阶段分)，抓住要害、核心，定出许多个历史论文题目来，如“太平军前期迅速取得胜利的原因”、“令人痛心的领导集团内讧”等，都可结合教学加以论述发挥。
(四)历史论文的写法与历史论文的格式结构
确定主题，列出写作提纲之后，根据历史论文的指导思想和总体思路，使用所掌握材料，有计划的依次成文。文章以提纲为构架却不为提纲所割裂，它应是史事完整、气势贯联，浑然一体的一个整体。
中学历史教师撰写历史论文，在内容与行文上还可注意如下几个问题
(1)力求寓理论于叙述之中，做到史观与史料的有机联系与内在统一
在这一点上，也应体现出历史教学论文更高于一般的教学总结，要既防止空洞理论而缺少史实，流于社会学公式，又要防止堆砌史料，“甲、乙、丙、丁开中药铺”，无理论分析，更要力避史论、史料两张皮，穿靴戴帽，机械粘贴。我们要从实际情况出发，引出规律性、找出事物的内部联系。要做到这一点，就要“凭客观存在的事实，详细地占有材料，从这些材料中引出正确的结论”。要做到这点，就不单是方法技巧问题，根本上是看对执笔为文的社会意义认识如何，作者的思想水平、理论修养、业务功底如何了。
(2)历史逻辑与语言逻辑的统一
历史论文的语言应服务于、服从于历史的真实性。要在保证史实正确、准确的前提下，讲求语法修辞。历史发展有其不以人们意志为转移的客观规律，客观的历史规律反映在人们的头脑里，用历史论文或著作表达出来，这就是历史逻辑;体现这个历史逻辑的实践，是通过运用词、句、文章的语言文字手段来完成的。但，“史实真、道理正”占第一位，“文章好”居第二位，要重视 历史论文的语言、文辞方面的质量，但不能因词害义，本末倒置。“文以载道”，“道”包括道理和知识，“文”既然是“道”的“载体”，它当然不是无关紧要的了。“言之无文，行而不远”，所以也要讲求。韩愈在《进学解》中说:“闰其中而肆其外”，即是说:在内容真实丰赡的基础上，要充分发挥语言文笔的风采。这样，才能成功地达到“言以声其心之所得”。(章学诚:《文史通义-文理》)的任务。
(3)通畅、质朴、简洁的优质语体文
这是我们中学历史教师撰写历史论文时应该做到同时也善于做到的文章风格。毛主席在《反对党八股》中教导我们:第一，要学习人民群众的语言;第二，要吸收外国语言中我们需要的成分、好的东西、新鲜用语;第三，“我们还要学习古人语言中有生命的东西”。由于不够重视这方面的学习，“古人语言中的许多还有生气的东西我们就没有充分地合理地利用”。在史学文章里，为了能“真实、凝练、生动”地表达人、事，是否也可以适当地“文白兼用”或所谓“半文半白”。事实上，一点儿“文言”词与词组没有是不可能的。试看下面一段例文:
朱元璋灭东吴后，命徐达、常遇春率主力北上，攻取中原。当时形势是:福建、两广已平灭有日;四川的夏国、元朝所封梁王占据的云南，孤立自守。元顺帝命扩廓帖木儿代太子总天下兵。李思齐在关中据地自雄，下令一戈一甲不许出武关，联合陕西军力与之对峙。后又命扩廓帖木儿南征，他拒不受命，派遣戌守山东的貂高西捣凤翔，此部结果中途哗变。元朝大势已去。明军乘胜长驱，直取大都。(据社科院近代史所中国通史组续 范文 澜《中国通史》第七册，第311-312页改写)假设上段文字，纯用文言写出，字数可减少，但比较难读，不会为广大读者接受，也根本不是方向。但若改成更口语化，不但字数倍增，而且文章会松散无力。但要注意使用古人语言中“有生命”、“有生气”的内容时，要用的正确、贴切，或者是已约定俗成，为社会所认同的，切不可生搬硬套，杜撰出不通无解的“文辞”。
毛主席在论述事物矛盾的普遍性时，用了“古今中外，概莫能外”八字大字，生动体现了论断口气的坚决，是极富威严与生气的 句子 。再如毛主席指出在资产阶级消灭后，为资本主义服务的知识分子必须转变立场，转到为工人阶级服务为劳动人民服务时说:“皮之不存，毛将焉附?”周在指斥反动派空说好话，并不兑现时，曾揭穿他们“信誓且旦”的虚伪性。这些都是运用文言词组、 成语 、格言的极佳例证。至于人们使用文言不恰当甚至错用的例子也是很多的。如说远古时期通古斯损石坠落在西伯利亚毁灭禽兽时，说弄得“哀鸿遍野”，说某餐馆善于烹调，菜肴好吃是“脍炙人口”。50年代初期，代用中国史课本上描写英法联军侵华舰队东航，说它“浩浩荡荡”开了过来，错用褒义词于丑恶事物之上。由于历史科学的特点，用词不当与舛谬，严重涉及对人物、史事之毁誊褒贬，应该格外当心。
(4)关于历史论文的引文问题
由于我们信奉马克思主义和学习、继承前人的史学遗产，历史论文中出现“引文”是必然的，它使立论可靠，有利于提高文章质量，反映作者知识，认识的深度、广度。但也存在着一个引什么、怎么引的问题。首先，经典作家的教导和革命领导人的重要言论可以引用。如:“全世界无产者，联合起来!”(马、恩)“资本来到世间，就是从头到脚，每个毛孔都滴着血和 肮脏的东西”。(马克思)“工人阶级的解放只能是工人阶级本身的事业。”(恩格斯)“只要存在着资本主义和社会主义，‘它们就不能和平相处”。(列宁)“人民，只有人民，才是创造世界历史的动力。”(毛泽东)“中国离开社会主义就必然退回到半封建半殖民地。中国绝大多数人决不允许历史倒退。”(邓小平)“社会主义商品经济以公有制为基础。资本主义商品经济以私有制为基础。两者存在本质区别”。(江泽民)以马列主义毛泽东思想为指导写作历史论文，在提高论文学术质量的同时，又一次加深了论文作者思想意识锻炼。其次，对原始资料、历史典籍，包括出土文物、文字记载，以及作者亲访所得可靠材料都可引用。再次，现行的法定的历史教科书内容可以引用。因为它是依据最可靠的资料，参考最新研究成果，采用最为公认的论点，使用最规范简洁的文字写成的，而且是我们课堂教学的基础，所以，引用教科书内容是我们这种“源于总结，高于总结”的历史论文的自然作法，更表明了历史论文与教学的紧密相关。至于普通时人的文章，我们可虚心学习，尊重他人，借鉴参考，得到启发。对一些非历史作品，指历史小说，X X 演义、X X史话之类，它们以历史为素材，为原料，可能有文艺价值及教育意义，但非历史，我们不能随便引用。
(5)历史论文的层次与条理，款式与规格
教师在讲课中，为了在有限时间内保质保量保进度，讲好某段历史，养成了极可贵的“层次条理意识”，对所讲内容必然做到:大小标题，层次分明，条理清晰，呼应紧凑;学生听得懂，记得牢。教师这种优良的 思维训练 ，也是写历史论文的精神财富。以再经过深沉构思的教学提纲为基础，定能写出一篇整体连贯，内容充实，文章结构合理，重轻有度，不疏漏、不冗赘，文脉通畅的论文。文章款式，在一般历史论文中，并无特殊要求，但要 注意段落划分，引文形式，注释种类这三点。短文可不分大段，只以 “提行”形式另起一段，四、五千字以上的较长历史论文，依史事种类或历史情节的发展，可分为几个大段，或只以番号题头，或加上小标题，使全文结构严整，每题内涵明确。历史论文引文的使用应力求简短、贴切、有份量;恰当地嵌合在整个行文之中，但切忌截头去尾，断章取义。有的引文内容，几十个字是一个完整的叙述，(例如正史列传中人物的核心行实，列宁《国家与革命》中有关国家机器之论述)必需整段录引，引文一般可单成段落，缩格出现，正文围绕它作领会或阐释。注文形式一般分边注(脚注、眉注)与文末集中注释二种，应视需要而定。这些“形式”方面的正误优劣，常影响到一篇历史论文质量的全局。
此外，还可取材于乡土历史来撰写历史论文，如本地革命斗争史实，先民劳动垦辟，杰出人物贡献，乡贤里宿德绩等。这既可用于进行爱国爱乡教育;又可为改革开放、振兴文教提供咨询;更可为编写新的国史积累资料。写这类题材，县、乡中学老师们有天时地利人和的条件，是独具优势的，可以写出内容充实，论点可靠，有血有肉，声情并茂的优秀历史论文来。
总之，在把主要精力放在课堂历史教学的前提下，正确认识写历史论文的性质及意义，摆正写论文在全部教学工作中的位置，努力写出一些历史论文，尤其是跟教学密切结合，跟教学总结相辅相成、密切呼应的历史教学论文，不但不会妨碍和影响教学，而且是促进历史教师业务进修、提高教学质量的有效方式，也是在新形势下把整个历史教育推向一个新的发展阶段的重要途径。