毕业论文孪生子佯谬

四维时空间隔的定义D=(dt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2, 然后套用一下洛仑兹时空变换的公式. 就可以发现D到底变不变了.单纯的时间或者空间间隔在不同的参考系下是变化的.

时间膨胀效应表明，运动时，钟的速率将变慢。由于惯性系之间没有哪一个更特殊，对于K和K '这两个彼此作相对运动的惯性系来说，哪一个在运动，这完全是相对的。因而，似乎出现了这样一个问题：K系中的观察者认为K'系中的时钟变慢了，而K'系中的观察者又会认为K系中的时钟变慢了，即两个观察者得到的是互相矛盾的结论。这就是所谓的“时钟佯谬”问题。如果把这个问题应用于假想的宇宙航行，就会给出这样一个结果：有两个孪生子，一个乘高速飞船到远方宇宙空间去旅行，另一个则留在地球上。经过若干年，飞船重新返回到地球之后，地球上的那个孪生子认为乘飞船航行的孪生兄弟比他年轻；而从飞船上那个孪生子的观点看，又好像地球上的孪生兄弟年轻了。这显然是互相矛盾的。所以，这种现象通常又称为“孪生子佯谬”或“孪生子悖论”。在解释这种佯谬时候，为了突出问题的实质，可以这样来比较两只钟，一只钟固定在一个惯性系中，另一只钟则相对于这个惯性系作往返航行，如同在“孪生子佯谬”中乘宇宙飞船的孪生兄弟那样。通过研究在往返航行的钟回来的时候，它的指针所显示的经历时间（也就是这个钟所经历的固有时间间隔）和固定钟的指针所显示的经历时间（ 也就是固定钟所经历的固有时间间隔）相比，到底哪一个更长，显然，经历的固有时间间隔小的钟，相当于年龄增长慢的那一个孪生子。可以发现，不能简单地套用前面写出的那个洛伦兹变换，因为往返航行的钟并不是始终静止于同一个惯性系之中，而是先静止在一个惯性系（向远处飞去），后来又经历加速（或减速）转而静止在另一个惯性系（远处归来），而它的“孪生兄弟”即另外那一只钟则始终静止在一个惯性系中。由此可见，往返航行的钟和静止的钟的地位并不是等价的。其深层原因是两个孪生兄弟在闵可夫斯基时空图中的世界线是不相同的，这就反驳了“孪生子佯谬”。具体地说，哪一只走得更慢一些，有人认为，要解决这个问题，必须应用广义相对论，因为有加速或减速过程。但是，实际上这个问题可以在狭义相对论范围内圆满解决。如果加速过程对时钟速率不产生影响（实验证明加速或减速过程对时钟的速率没有影响），考虑到作往返运动的时钟经历了不同的惯性系，因而还必须考虑到不同地点的同时性问题，那么，不论在哪个惯性系中计算，狭义相对论都给出同样的结果，即往返航行的时钟变慢了。也就是说，在“孪生子佯谬”问题中，宇宙航行的孪生子比留在地球上的孪生兄弟年轻。

在物理学发展中有不少的佯谬，每一个佯谬的出现往往暗示着原有理论体系内部存在着逻辑矛盾，暴露出原有理论体系的非科学性和局限性，它能诱发人们对旧理论的深层思考，并极大激励和启迪人们开始探索一个新的物理学领域；每一个佯谬的提出和解决往往孕育着新理论的诞生，昭示一场深刻的物理学革命即将到来。可以说，佯谬是推进物理学发展的一个强大动力。 一、奥尔勃斯佯谬 奥尔勃斯佯谬，又称夜黑佯谬，从文献记载看，在欧洲英、法、德三国，各有一位天文学家：哈勒(E. Italley)于1720年，切西亚赫( Che'seaux)于 1744年和奥尔勃斯()于1823年，曾先后以大致相同的方式，提出如下命题：夜间天空没有太阳照耀，但天上并非只有一个太阳。每颗恒星都是一个太阳。虽然由于其它恒星离我们较远，其光线很弱。但宇宙中无限多的恒星完全可以照亮整个天空。所以夜晚不应该是黑的。[1] 佯谬的提出者本人——切西亚赫和奥尔勃斯对这个命题是这样回答的：星际空间存在许多弥散物质，它们会吸收恒星发出的光，使得远处的恒星未能传到我们的眼睛。由于不很清楚的原因，这一佯谬在很长一段时间内几乎无人再提，一直到1960年左右，英国的班迪(Bondi)、戈尔特(Gold)、霍伊尔(Hoyle)等科学家提出稳恒态宇宙模型时，才以“奥尔勃斯佯谬”为名广为宣传。他们指出：用弥散物质对光的吸收来解释是不行的，因为被吸收的辐射将使物质加热，然后重新被释放出来，结果天空还是一样亮。班迪他们认为：根据河外星系巨大红移的事实，可以解释这一佯谬。因为星体离我们越远，它们发出的光向低频（长波）方向红移越厉害，光子的能量便越低，于是我们观察者所处的辐射能密度的贡献也就越少。通俗地说：星空本来应当是明亮的，像个炉膛那样，只是因为宇宙在不断膨胀，才使得这个炉膛变得红了，变暗了。 1964年，哈里森()重新研究了这个问题，指出班迪等人的论证错误在于假定恒星一直发光。事实上，按照最近几十年来的恒星演化理论，一个恒星从星际弥散物质中开始形成，在引力收缩下温度升高到一定的程度才发光，经过主序星阶段，膨胀为红巨星，再经过爆炸，抛掷物质变成白矮星、中子星或黑洞。从生到死，虽然经历了漫长的时间，它的生命终归是有限的。哈里森通过推算得出，恒星发光时间的有限、恒星间平均距离的巨大，才是导致观察者所在处的辐射场密度远远小于恒星表面的辐射场密度的根本原因，宇宙膨胀红移则是次要原因。 至此，困惑人类200多年的疑团得以解决。在奥尔勃斯佯谬的提出和解决过程中，人类的探索愈深愈广，从稳恒态宇宙模型到宇宙膨胀模型，从恒星的演化到宇宙起源等等，对自然的认识愈接近真理。可见，佯谬的提出与最终解决的确能推动物理学的巨大发展，使得人类对物理学理论有更深刻的认识。 二、追光佯谬 爱因斯坦在1895年上中学时从科普读物中知道光是以高速前进的电磁波，马上就提出一个“理想实验”：“假设一个人能以光的速度和光波一起跑，会看到什么现象呢？既然光是电场和磁场的不停振荡，交互变化而推动向前的波，难道那时会看到只是在振荡着的电磁波而不是向前传播吗？这可能吗？”[2]爱因斯坦实际上是提出一个“追光佯谬”。该佯谬无形中暴露出当时理论中潜在的矛盾，而矛盾只有在充分尖锐时才有希望找到解决的方向，从而可能弄清楚原来的基本概念中出错在什么地方？尽管爱因斯坦当时只有16岁，他就能提出如此深刻的佯谬，实属难能可贵。 爱因斯坦学习、思考和研究了10年之后，终于 1905年提出了“狭义相对论”解决了这一佯谬。爱因斯坦在一次回忆中，这样写道：“经过十年的沉思之后，我从一个悖论中得到了这样的原理，这个悖论是我在16岁就已经无意中想到了：如果我以光速度c（真空中的速度）追随一条光线运动，那么我就应当看到，这样一条光线就好像一个在空间里振荡着而停滞不前的电磁场。可是，无论是依据经验，还是根据麦克斯韦方程，看来都不会有这样的事情。从一开始，在我直觉地看来就很清楚，从这样一个观察者的观点来判断，一切都应当像一个相对于地球是静止的观察者所看到的那样按照同样的一些定律进行。因此，第一个观察者怎样会知道或者能够判明他是处于均匀的快速运动之中呢？”[3]这个离奇佯谬，既能一针见血地暴露出经典物理学的局限性和非科学性，同时在这个佯谬中隐约潜藏着狭义相对论的两个基本假设，即光速不变原理（在任何惯性参考系内真空中的光速是不变的）和相对性原理（物理学的规律在任何惯性参考系内都是一样的）。 从经典物理学中牛顿力学与麦克斯韦电磁场理论之间内部逻辑矛盾出发，并将这一矛盾形象化为一个“追光理想实验”，这一思想犹如当年伽利略反驳亚里士多德关于物体重下落速度快的假说那样绝妙。借助佯谬的武器，揭露原有旧理论体系的逻辑矛盾，从理论上彻底推翻经典物理的时空观，创立崭新的相对论时空观。难怪有人说，爱因斯坦不是靠“盲目”地做实验，而是温文尔雅地拿着理性的佯谬，敲开真理之门。 三、孪生子佯谬 “孪生子佯谬”是相对论中引人关注的问题，从 20世纪50年代起，物理学界就开始对该问题进行激烈争论。 孪生子佯谬指：孪生子甲、乙（他们的生命节律相同，忽略生物学上的变异），甲留在地球上。乙乘上接近光速飞行的宇宙飞船到地球外的天体去旅行，到达目的地后立即以同样的速率飞回。按照狭义相对论时空理论，运动的钟较慢。若甲、乙同时开始计时，当乙飞回地球，甲、乙再次相遇，地球上甲的计时结果是 ，即乙比甲年轻。但运动是相对的，飞船中的乙认为甲相对他运动，应是 ，即甲比乙年轻。相对于不同的参考系，同一件事有不同的结论，显然荒谬。事实上甲乙的年龄关系应该是唯一的，到底是乙年轻还是甲年轻？这就是著名的孪生子佯谬。[4] 对于这个佯谬的讨论，已经越出了狭义相对论范畴。狭义相对论只讨论相互匀速运动的惯性系，即乙上了飞船后是一去不复返了，谁也没有机会再直接看到对方年龄。若乙想回到地球，飞船必须掉头，而这样就有加速度，飞船立即变成一个“非惯性参考系”，其中出现了强大的引力，我们必须用广义相对论来讨论这个问题。那时不能认为甲看乙掉头等价于乙看甲掉头，因为地球与飞船一大一小不能等量齐观。广义相对论对上述看作“佯谬”的效应是肯定的，认为该种现象能够发生。然而，实际上“孪生子”真的可能吗？真人做星际旅行，在今天仍是科学幻想，但有了精确极高的原子钟，用仪器来模拟“孪生子”实验已成为可能。1971年哈费尔与吉丁将铯原子钟放在飞机上，沿赤道向东和向西绕地球一周，回到原处发现分别比静止在地面上的钟慢59纳秒和快273纳秒。实验表明，相对惯性系转速愈大的钟走得愈慢，这和孪生子问题所预期的效应相一致。实验结果与广义相对论的理论计算比较，在误差范围内相符。[5]孪生子佯谬终于解除，孪生子佯谬也从佯谬变成了效应。 四、薛定谔猫佯谬 近百年的学术争论中，影响最大的就是薛定谔于1935年提出的所谓“薛定谔猫”佯谬，被誉为是科学史上最离奇的佯谬。 我们先来了解一下该佯谬提出的背景。20世纪20年代中期，以物理学家玻尔为首的“哥本哈根学派”对刻画微观世界物质运动规律的量子力学的概念基础进行了全面的理论诠释，提出了量子力学的“哥本哈根解释”。通常这也被认为是量子力学的标准解释。根据“哥本哈根解释”，在微观世界，由于测量仪器对于微观粒子存在着“不可控制”的干扰作用，因而我们对于微观粒子性质的认识，不再是一个独立于观测作用的客观过程。这一解释的一些极端说法甚至认为，微观粒子不再是一种独立于观察者主体的客观存在。[6] 量子力学的“哥本哈根解释”在科学界引发了激烈的论战，也使量子力学这座宏伟大厦的一位卓越缔造者——薛定谔卷入其中。薛定谔是一位对哲学有着浓厚兴趣的物理学家，他有两个自认为构成了科学方法的基础的哲学原理：自然的可理解性原理和客观化原理。自然的可理解性原理说：自然界是可以理解的，微观客体的真实状态是可知的。与之相应，对自然界及微观客体进行的理论解释也应该是可以理解的。客观化原理的内容虽然比较复杂，但有一条是：在物理学研究中和在日常生活中，不能摒弃朴素的实在论，不能取消真实的外在世界的观念。然而，在他看来，“哥本哈根解释”恰恰在这些方面是出问题的。于是便尖锐地提出著名的“薛定谔猫”佯谬。 其大意如下：设想在一个封闭盒子里面有个放射源（见图1），它在每一秒时间内以1/2几率放射出一个粒子。换句话说，按照量子力学的叠加性原理，一秒钟后体系处于无粒子态和一个粒子态的等几率幅叠加态。一旦粒子发射出来，它将通过一个巧妙的传动机构将毒药瓶打开，毒气释放后会导致盒子里面的一只猫立刻死亡。当然如果无粒子的发射，这一切均不会发生，猫仍然活着。现在要问：一秒钟后盒子里的猫是死还是活？既然放射性粒子是处于0和1的叠加态，那么这只猫理应处于死猫和活猫的叠加态。这个结论听起来荒诞不经，但若猫服从量子力学规律的话，别无其他选择。这只不死不活、亦死亦活的猫就是著名的“薛定谔猫”。 图1 这一实验最令人困惑的地方在于，根据量子力学，盒内整个系统将处于两种状态的叠加态中，在一种状态中猫是活的，在另一种状态中猫是死的，或者说，盒中的猫将处于奇怪的活与死的叠加态中。然而，根据我们的宏观经验，盒中的猫要么活着，要么死了，两者必居其一。那么，盒中猫的状态到底是怎样的呢？它又是何时从又死又活的状态转变成我们所见到的或死或活的状态的呢？ 薛定谔就是用他发明的这套“地狱般的装置”对量子力学的哥本哈根诠释提出质疑，并借此抨击量子力学的非决定性论断。他把这非决定性从放射性衰变的微观尺度，转移到了死猫的宏观尺度。观测的作用不仅明显地在现象中注入了一种主观因素——某个人必须打开箱子去看这只猫，而且它也迫使猫不可逆地接受这两种可能性之一，即要么玻璃瓶完好无损、猫也安然无恙，要么瓶子被打碎从而猫死去。薛定谔的猫生动地把测量问题摆到我们的面前。看来我们得要相信，系统的状态被观测本身改变了。然而这显然又太离奇。如爱因斯坦所说：“我不可能想象，只是由于看了它一下，一只老鼠就会使宇宙发生剧烈的改变。” 由“薛定谔猫”佯谬可以延伸出两个科学问题：①量子力学是否适用于宏观世界；②在量子测量中，量子叠加态如何向统计混合态过渡。与之相应，也可以延伸出两个哲学问题；①量子态是否是一种真实的客观存在；②如果是，它能否被客观地认识。[7]要解除“薛定谔猫佯谬”，就得清楚地回答上面的问题。 “薛定谔猫”佯谬是否真的表明量子力学内在不自洽？几十年来科学界和哲学界对“薛定谔猫”争论未曾断过，不同的学派有不同的说法。直到最近几年，量子测量关于“薛定谔猫”研究的实验和理论的新进展都给予了否定的回答。这些新进展表明，量子力学不仅自洽而且普适。 五、佯谬在物理学中的作用 物理学最重要的一面是用来认识和解释自然的，但人类的认识水平受当时生产力水平的限制，并随着生产力的发展而不断提高。因此认识自然必然是一个不断修正和完善的过程。通过这个过程，各种理论才逐渐趋于科学和完备。可以说，佯谬的出现和消除是完善旧理论、建立新理论、认识新事物过程中的一个小插曲。每一次佯谬的提出与消除，都是人类思维方式的一次解放，都能极大地推动物理学的发展。综观物理学发展史，佯谬对推动物理学的前进功不可没。 佯谬的出现往往昭示一场深刻的物理学革命即将到来，佯谬的解决则推动着物理学的巨大发展。每当一个新的佯谬产生，它往往会起着凸透镜的作用，将众多科学家们的注意力汇聚到如何解决佯谬这个焦点上来，因此科学家们为消除这些佯谬不断探索、研究，由于自发地集中了一大批科学家，从而有可能导致科学理论的变革。如“薛定谔猫”佯谬从起初的薛定谔对量子力学诠释的质疑发展到推动量子力学的完备性研究，整个过程云集了一大批科学家和哲学家的讨论和探索，从而极大地发展和完善了量子力学的理论体系。可见，佯谬的出现往往意味着一个激动人心的重大科学问题的提出，昭示一场深刻的物理学革命即将到来，而佯谬的解决则推动着物理学的巨大进展，加深了人们对物理学理论的深刻认识。【参考文献】 [1][2][3] 倪光炯，王炎森.文科物理[M].北京：高等教育出版社，2005:274-276,247. [4] 冯华.“孪生子佯谬”教学析疑.北京教育学院学报[J],2000,(6):40. [5] 赵凯华.罗蔚茵.力学[M].北京：高等教育出版社，2000. [6][7] 李宏芳.“薛定谔猫佯谬”的哲学研究.科学技术与辩证法[J],2005,(6):36,37. 本文来自: 维普论文网() 详细出处参考：

事件的时间间隔和空间间隔在参照系变换下是会变的。我估计你是想证明时空间隔不变，也就是四位矢量的模不变。这个可作如下证明：事件A四矢为(xa,ya,za,icta) 注意i是虚数单位，c是光速，xa、ya、za、ta分别是A事件发生的空间坐标和时间坐标。A的模为((xa)^2+(ya)^2+(za)^2-(cta)^2)^简单起见可认为参照系变换时两参照系原点重合且相对速度v沿x方向。于是有洛伦兹变换公式：xa＝(Xa－v*Ta)/(1-v*v/(c*c))^(Ta-Xa*v/(c*c))/(1-v*v/(c*c))^上面式子中大写的几个坐标就表示另一参照系中A的坐标把上面式子代到A的模表达式运算，算到最后发现新坐标系中A的模就是((Xa)^2+(Ya)^2+(Za)^2-(cTa)^2)^这就算证明完了。更严格的证明是按矢量分析的方法证，打出来很麻烦而且我觉得你那选修课估计也没要求这么高，这样基本就够了。如果一定要找参考书的话随便翻本电动力学看狭义相对论部分就有了。

所谓孪生子佯谬，是那些反对相对论的人设想出来的一个非常著名的刁钻难题，想要证明相对论是错误的。这里佯谬一词，又叫悖论，意思是从似乎合理的假说推导出来的本质上自相矛盾的结论。 相对论本来就不好理解，加之相对论导出的许多结论有悖于人们的日常经验，在直觉上让人难以接受。因此，有不少人怀疑相对论也不足为奇。怀疑相对论的人常常会设想出一些自以为揭露了相对论自相矛盾的难题，想以此来证明相对论是错误的。孪生子佯谬就是这样一个著名的难题。孪生子佯谬假定有一对孪生兄弟，其中哥哥驾驶着宇宙飞船离开地球以接近光速的速度到宇宙空间去旅行。问题是，留在地球上的弟弟和乘坐宇宙飞船的哥哥，谁能够赚得额外的寿命。按照狭义相对论，从地球上的弟弟看，在做高速运动的宇宙飞船上，时间流动变慢了，因此，当哥哥结束旅行，驾驶着宇宙飞船归来时，哥哥会比弟弟年轻。 但是，运动应该是相对的。从飞船上的哥哥看，飞船离开地球和返回地球，他看到的是地球以高速离他而去，后来又以高速逼近自己。他以宇宙飞船为标准，看到的是弟弟的时间流动变慢了。因此，当哥哥返回地球时，应该是弟弟比哥哥年轻。观测的基点不同竟然会得出完全相反的结论，这当然是明显的矛盾。反对相对论的人认为，这个例子足以证明相对论是错误的。 然而，上面的这一番分析其实是错误的。运动的相对性仅仅是在两者都作匀速直线运动的情形才成立。返回地球，无论采取怎样的方式，宇宙飞船都必须掉头作反向运动，也就是说，必须作加速运动。作加速运动（即使是瞬间的加速），哥哥便从原来的惯性系改而进入到了其他的惯性系，然而弟弟却始终保持在原来的惯性系中。在这种情况下，两者的运动并不是相对的。不论什么观测者进行观测，都会看到是宇宙飞船改变了运动方向。 针对运动方向反转的情况进行计算，略去具体的计算过程，只给出结果，那么结论应该是哥哥更年轻。假定飞船的速度为光速的60% ，哥哥飞离地球旅行了10年，返回地球再旅行了10年，那么，当他回到地球时，应该是弟弟多经历了大约5年的时间（在哥哥旅行期间，弟弟经历了约25年）。总而言之，孪生子佯谬并没有能够证明相对论自相矛盾。

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