矩阵与方程组的解的关系毕业论文

只有当系数矩阵和增广矩阵的秩相等时方程组才有解.且对应齐次线性方程组的基础解系所含解的个数为n-r(系数矩阵).具体总结如下：设A为系数矩阵,（A,b）为增广矩阵,

秩（A)<秩（A b) 方程组无解；

r（A)=r（A b)=n,方程组有唯一解；

r（A)=r（A b)

此时,r（系数矩阵）=2,r(增广矩阵)=2,且均小于3,所以有无穷解.从另一角度检验,方程的个数少于未知数的个数,所以有无穷解.

可以用系数矩阵与增广矩阵的秩来判断线性方程组是否有解，有无穷解还是唯一解①当系数矩阵的秩 < 增广矩阵的秩时，无解；②当系数矩阵的秩 = 增广矩阵的秩 = 未知量的个数时，有唯一解③当系数矩阵的秩 = 增广矩阵的秩 < 未知量的个数时，有无穷解

如果该行列式为一个n阶行列式，那基础解系的解向量为n减去秩的数量，简单的说解向量的个数为零行数。

对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r

当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。

但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。

扩展资料：

将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。

代入消去法就是先利用其中一个方程，将含有其中一个未知数的代数式表示另一个未知数。然后代入另一个方程，从而将这组方程转化成解两个一元一次方程式的方法。

在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是代数式而非方程式。

参考资料来源：百度百科——线性方程组

只有当系数矩阵和增广矩阵的秩相等时方程组才有解。且对应齐次线性方程组的基础解系所含解的个数为n-r(系数矩阵)。具体总结如下：设A为系数矩阵，（A，b）为增广矩阵，

秩（A)<秩（A b) 方程组无解；

r（A)=r（A b)=n，方程组有唯一解；

r（A)=r（A b)

此时，r（系数矩阵）=2，r(增广矩阵)=2，且均小于3，所以有无穷解。从另一角度检验，方程的个数少于未知数的个数，所以有无穷解。