毕达哥拉斯学派论文参考文献

毕达哥拉斯学派的美学理论是西方古代美学的开端，西方美学史上的一系列重要范畴如模仿、净化、和谐、比例、观照的形成，是与该学派的数理学科中数学和音乐的研究、以及宗教信仰紧密联系在一起的。遗憾的是，如此重要的美学理论却常常被人忽视。本文试图应用现代美学体系的知识，对该学派的美学理论进行一次有意义的梳理，使该学派的美学理论重新在世人眼中形成体系，重申毕达哥拉斯学派美学理论的重要性。关键词：毕达哥拉斯学派 美学体系 数 和谐一、 关于毕达哥拉斯及其学派毕达哥拉斯（约公元前570——前499年）出生于小亚细亚沿岸希腊人建立的殖民城邦萨摩斯岛。他热衷于研究学术和宗教仪式，曾游历多个国家。40岁时因为不堪忍受当地统治者的残暴，移居到意大利南部城邦克罗岛，在那里建立了一个秘密从事宗教、政治和学术活动的盟会组织，成员大多数是数学家和天文学家。毕达哥拉斯死后，他的门徒奉他为宗师，将他们的思想学说归诸这位宗师，于是就有了毕达哥拉斯学派，并且形成了一个不是纯粹哲学学派，而带有宗教意味的团体。这一学派的活动一直延续到公元前5世纪中叶。如果用最简单的语言来概括毕达哥拉斯学派美学的的内容的话，那就是数的和谐。二、 毕达哥拉斯学派美学理论产生的思想基础1、古希腊最早的哲学流派——米利都学派的自然和谐思想成为毕达哥拉斯学派和谐说的理论先声，成为后者理论的出发点。他们探求了宇宙的物质本源、揭示了宇宙和谐的思想，以哲学的形式托载美学的意韵，把自然的关系、规律、内在结构、运动状态概括为美、以真为美、真美统一，预示了西方古代美学理论的深刻性、理论性特征。2、该学派的美学理论严格来说是属于哲学美学范畴，它主要是建立在数学研究的基础上的，从哲学的角度自上而下地构建美学体系。这点很关键，要真正理解该学派的美学理论，就必须理解毕达哥拉斯及其学派的哲学——美学思想的核心，就是认为“数的本原就是万物的本原”。而为了理解数本原说，要讨论两个相互联系的问题：（1）什么是数；（2）数为什么是万物的本原。对于什么是数这个问题，我们最好不要从现代我们关于数的概念出发，而要直接依据毕达哥拉斯学派的论述。该学派成员菲罗劳斯写道：“由此可见，万物既不仅仅由一种有限构成，又不仅仅由一种无限构成，明显，世界结构和其中的一切都是由无限和有限的结合而形成的，明显的例证是在现实的田野中所看到的情景：田野中由界线（即田埂）组成的一部分限定了地段，由界线和界线以外无限的地段组成的另一部分既限定又不限定地段，而仅仅由无限的空间组成的那些部分则是无限的。”这种有限和无限的结合就是毕达哥拉斯学派所理解的数，并不完全等同于现代科学关于数的抽象概念。无限是不能够被认识的，有限对无限作出限定，被限定的事物可以被认识。数具有认识论意义，他对某个事物作出规定，使它区别于其他事物，从而能够被人的意识和思维所掌握。数是事物生成的原则，是事物的组成原则。按照苏格拉底以前哲学家的说法，数是事物的灵魂。数是一种创造力和生成力。而对于数为什么是万物的本原这个问题。首先是因为该学派认识到万物与数有更多的相似之处。毕达哥拉斯学派所说的万物，已经不是可感的事物，而且包括到正义、理想、灵魂、机会、美等抽象的存在。因此，仅用物质性的元素水、气、火等来解释它们是困难的，只有用抽象的原理才能解释它们。其次，认识到万物之中都存在着某重数量关系。据说毕达哥拉斯是从铁匠铺中铁匠打铁时发出的谐音中得到启发的，通过试验，开始发现音程和弦的频率之间的关系，并把它归结为数，从而认识到数是更高一级的实在。毕达哥拉斯所认识到的数是万物的本原，不仅是从感性的东西、而且也是从非感性的东西的认识中概括出来的。数本身是静止不动的，它是更高一级的实在，从而认为数具有伟大的力量。三、 毕达哥拉斯学派的美本原说该学派成员菲罗劳斯问道：有限和无限是如此不同，它们怎样才能结合在一起形成数呢？它们应该处于什么关系中呢？答案是：它们应该处在和谐的关系之中。所谓和谐，是指一个事物发展到“真“的地步，即它以某中形式确定了自身的界限，形状和尺寸等，从无限的背景中剥离出来。和谐是一种结构，数的结构。它使有限和无限相同一，使事物获得明确的规定性。和谐是从数本原说中自然而然地产生出来的。毕达哥拉斯学派用数的和谐来解释宇宙的构成，创立了宇宙美学理论。其主要内容是”宇宙是最重要的审美对象。审美对象不仅是可以看到的，可以触摸的，而且是造型明确的、几何形状固定的，这一切是由数来安排的。而具体可感的宇宙则是最高的美。这就是毕达哥拉斯美学理论中所包含的美本原说，一切都是围绕数的和谐而展开的。毕达哥拉斯还以为对立也是万物的本原。那么除了数的和谐可以成为美的本原外，可以推导出数的对立也是美的本原。根据亚里士多德的记载，毕达哥拉斯学派中的另一些人说有十对本原：“有限——无限、奇——偶、一——多、右——左、雄——雌、静——动、直——曲、明——暗、善——恶、正方——长方”，并明确规定它们是相反的东西；相反是事物的本原。所以该学派成员菲罗劳斯说：“和谐总是来自对立，因为和谐是不同因素的同一，以及是相反的因素的协调。”这表明该学派的美学思想含有辨证法的因素。他们正是以这种辨证的观点来探讨从个人到国家乃至整个宇宙的和谐。四、 和谐的数量关系与宇宙美的生成机制毕达哥拉斯学派认为，数量关系是先于现实世界而存在，是一种超验的存在，是属于彼岸世界的东西。它为现实是和艺术世界提供原则、数据、模式、范形，使之生成和谐之美。也就是说，在毕达哥拉斯学派那里，此岸是和彼岸世界的同构性、对应性统一，是一种根本性的、整体性的和谐，是审美的极致。而彼岸世界的数的原则、数量关系是神规定的，此岸世界的事物具备协调、适宜的数量关系是神的安排与旨意。在毕达哥拉斯学派的美学理论体系中，神的概念超越数的概念成为最高层次，成为和谐的终极根源。于是，和谐的数量关系就潜在地框架与预定了万物的和谐。这点，其实是在谈万物和数的关系：万物究竟是如何由数派生的？神规定了数，而数又是万物的范型，万物是数的摹本。一定的数目，构成一定数量关系的框架，成为和谐的数目范型，供万物模仿，进而造成万物的贺喜饿。如：5：8的数量关系构成一种和谐的数目范式即黄金分割定律的范式，它物一经模仿就生成了和谐。具有和谐的数量关系的数目范式，作为一种文化的、审美的原型，是先于摹本而存在的，这点与后来柏拉图的理念说说有很大的相似之处。于上，我们可以知道，毕达哥拉斯学派认为：数量关系的和谐是造就一切美、一切和谐事物的普遍规律。自然的、人的、艺术的以及审美主体与审美对象的和谐莫不如是。五、 毕达哥拉斯学派美学的基本审美形态现代美学认为，所谓审美形态就是人在审美实践活动中所创造的境界的感性表现形式与存在状态。在毕达哥拉斯学派的美学体系中，由和谐派生出各种审美形态，使和谐这一本质走向特殊、走向丰富、走向具体，从而不同程度地发展了和谐的一般本质。1、完满。完满是数量关系合理适宜、协调的具体形态，是包含一切又把一切安排得恰当的形体。除了用“10”的数字代表完满外，毕达哥拉斯学派还人圆形、球形是完满的，并依据此说：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”2、比例。这是毕达哥拉斯学派对美学的重要贡献。它从和谐的比例的角度，探讨了现代涵义上的艺术问题。和谐的比例的审美本质在于，它说明了部分和整体以及统一的整体中部分与部分之间的关系，只有比例适度，才能构成恰当的数量关系，组成整体的和谐之美，如黄金分割定律在人身体上的应用。而对于毕达哥拉斯学派的比例学说，2世纪怀疑论者恩披里柯作过一个总的说明：“没有比例任何一门艺术都不会存在，而比例在于数中，因此，一切艺术都借助数而产生……于是，雕塑中存在着某种比例，就像在绘画中一样；由于遵受比例，艺术作品获得正确的式样，它们的每一种因素都达到协调。一般说来，每门艺术都是由理解所组成的系统，这个系统是数。因此，“一切模仿数”，也就是说，一切模仿与构成万物的数相同的判断理性，这种说法是恰当的。这就是毕达哥拉斯学派的主张。”3、均衡、对称。毕达哥拉斯学派认为：均衡是事物各部分、诸元素在数量关系上大致相等，分布匀称，有着一种合理的数量关系，因而能生成和谐之美。而身体的美则跟诸如双腿、双手对称有关。4、中和。中和是均衡的一种形态，是达到均衡的一种手段。毕达哥拉斯学派多在道德领域中谈中和，如诗人要公平等信条与主张，这是对古希腊社会的审美理想的反映。5、调和。调和同样既是和谐的一种情态，又是实现和谐的一种手段。在毕达哥拉斯学派那里，调和含有把差异导向同一，把对立导向一致，把无序导向有序，把不协调导向协调的意味。它和均衡、中和、对称一起，成为静态和谐的典型审美形态，代表了毕达哥拉斯学派的和谐说以及古希腊早期和谐说的特色。6、对立组合。对立组合造成矛盾性与统一性匹配均衡的和谐形态。在毕达哥拉斯学派的和谐美学理论体系中，它有着突破静态和谐向动态和谐演进的意味，代表着理论体系的发展方向。7、层次、秩序、主从。如各天体习惯年成丰富的层次和秩序，各按自己的轨道，形成主次分明之意，从而构成和谐之美。8、节奏、韵律。毕达哥拉斯学派认为“高低、长短、大小的声音有序地出现，合理地搭配，习惯年成复杂而协调的数量关系，就构成了音乐的节奏与韵律，生成了和谐乐章。对于其他事物，同样也是这样。

参考1邓小荣．高中数学的体验教学法〔J〕．广西师范学院学报，2003（8）2黄红．浅谈高中数学概念的教学方法〔J〕．广西右江民族师专学报，2003（6）3胡中双．浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养〔J〕．湖南教育学院学报，2001（7）4竺仕芳．激发兴趣，走出误区———综合高中数学教学探索〔J〕．宁波教育学院学报，2003（4）5杨培谊，于鸿．高中数学解题方法与技巧〔M〕．北京：北京学院出版社，19931、《计算机教育应用与教育革新——’97全球华人计算机教育应用大会论文集》李克东何克抗主编北京师范大学出版社19972、《教育中的计算机》全国中小学计算机教育研究中心（北京部）19983、林建详编：《CAI的理论与实践——迎接21世纪的挑战》全国CBE学会第六次学术会议论文集1993北京北京大学出版社。[1]参见。此书是一本从巴门尼德到怀特海的著作选集，按形而上学中的问题分类。[2]参见。此书正文的第一句话是：“要讨论形而上学，唯一正派的、当然也是聪明的方式就是从亚里士多德开始。”[3]《形而上学》，982b14-28。[4]引自《古希腊悲剧经典》，罗念生译，北京：作家出版社，1998年，49页。[5]亚里士多德：《形而上学》，985b-986a，昊寿彭译，北京：商务印书馆，1981年，12-13页。[6]参见若-弗·马泰伊：《毕达哥拉斯和毕达哥拉斯学派》，管震湖译，北京：商务印书馆，1997年，90页以下；《古希腊哲学》，苗力田主编，中国人民大学出版社，1989年，78页；汪子嵩等：《希腊哲学史》第1卷，人民出版社，1997年，290页以下。[7]《古希腊哲学》，78页。[8]《毕达哥拉斯和毕达哥拉斯学派》，115页以下。[9]同上书，125页。译文稍有改动。[10]《希腊哲学史》第1卷，290页。[11]亚里士多德：《论天》，引自〈希腊哲学史〉第1卷，283页。[12]《毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派》，107页以下。[13]巴门尼德的话可以简略地表述为：“是是，它不能不是”，因为“存在”与“是”在古希腊和大多数西方语言中从根子上是一个词，如英文之“being”与“be”。相关性：毕业论文,免费毕业论文,大学毕业论文,毕业论文模板够不够我在给你找

数学硕士论文开题报告

导语：数学是一门博大高深的学科，要想学好数学必须进行艰苦的研究与知识的积淀。数学硕士撰写论文可以提高学术水平，在写作之前需要提交开题报告。下面和我一起来看数学硕士论文开题报告，希望有所帮助！

一、数学文化的内涵

数学作为一种科学的语言、工具和技术渗透在现代科技的方方面面早已是不争的事实，但是现代数学在人们心中的地位却远远没有达到它应当达到的高度。随着数学专业化程度的提高，它仿佛离人们越来越远了。专业的知识因为艰涩和高深仅仅掌握在少数人手中而无法被大众共享，这直接导致了新的成果无人理解，获得的奖项无人关注，所以数学人是“孤独的”.孤独造成高傲，高傲造成疏远，这其中有误解也有无奈。所以我们强调文化，因为脱离了文化基础的数学只能离人们越来越远。

受目前学校教育情况的影响，很多人认为数学是高高在上的，除了作为升学的工具，毫无用处。这样一来，对于数学这样一门富有深刻文化内涵的学科，就连一些受过良好教育的人也持无视的态度，对数学的无知成了一种很普遍的社会现象，这是一个令人十分担忧的事实。就像美丽的图画并非只是线条和色彩，动人的乐曲并非只是音符和节拍，数学也不是只有数字、符号和运算。了解数学的人都知道，运算只是数学微不足道的方面，数学的精神、思想、方法都蕴藏着无比深刻的内涵，渗透到科学的每个角落。如果将数学比作一棵大树，那么这棵大树的生命力是旺盛的，这种生命力体现在数学起源、发展、完善和应用的每一个过程当中，而数学文化就像土壤一样几百几千年来滋养这棵大树，使它繁衍生息，长盛不衰。因此，扎根于文化土壤的数学教育是十分必要的，也是我们目前十分需要的，这一点将在第五章进行详细论述。

19世纪末到20世纪初的几十年是数学哲学研究领域的黄金时代，关于数学基础的讨论十分活跃，也形成了不同的学派，包括逻辑主义学派、形式主义学派、直觉主义学派、集合论公理化学派等，大家都在筹划为数学建立牢固的哲学基础。虽然几个学派各有优缺点，但都为数学基础的严密性做出了贡献。然而哥德尔的工作击碎了他们的幻想，使数学哲学的研究一度陷入谷底。直到20世纪60年代，西方学者提出了数学文化观，从新的立场为数学哲学研究提出新的观点、新的方法。最早系统地完成这一开创性工作的是美国数学家怀尔德（），他提出了数学作为文化体系的数学哲学观。怀尔德是一名出色的数学家，主要从事拓扑学和数学基础的研究。他的《数学基础引论》和《数学概念演变初探》对数学基础研究有着深远的意义。受到人类学家朋友的影响，他对人类学产生了浓厚的兴趣，并大胆地从人类学的视角考察数学的本质和发展，在数学研究中融入了人类学的研究体会，出版了着作《数学概念的进化》和《作为文化体系的数学》。

他在著作中从文化生成和发展的理论等角度考察数学，率先提出了数学文化的概念并构建了数学文化的理论体系，形成了很长时期以来出现的第一个成熟的数学哲学观，强调了数学的发展动力、发展规律、思维方式等文化内涵，强调了遗传、环境、人类以及人类文化等对数学的作用影响。

二、数学文化研究的意义

区别于其他文化，数学文化具有独特的研究对象、研究视角及价值评判标准，它的出现为数学研究提出了新的思想和方法，使得我们可以从人类文化的任意一个角度切入数学、理解数学、解构数学，最大范围地打开研究思路，拓宽研究范围。

数学文化首先研究的是数学本身，包括从科学体系角度对数学科学进行研究和从哲学角度对数学哲学进行研究。数学科学研究就是一般意义上的数学理论研究，而数学哲学研究则是对数学基础、数学悖论和数学本体论进行探讨，包括数学的对象、性质、特点、地位与作用，数学新分支、新课题提出的哲学意义，着名数学家和数学流派的数学和哲学思想以及数学方法、数学的实在性和真理性等。

数学文化同时研究的是数学学科与其他学科、数学文化与其他文化之间的交互作用，比如数学与文学、数学与经济学之间的渗透影响等。

数学文化研究从文化因素思考数学的演变和发展，为数学史的研究提供新的思考方向。数学文化的历史研究不同于数学史的研究，数学史研究追求的是完善数学知识、数学思想的演化史，数学文化的历史研究是基于全局视角，思考数学与其他文化系统历史的互动关系，关注这些关系对现代数学发展的影响和启示。

如中国的传统文化和实用哲学使中国传统数学重视实用性，制定实际问题的算法成为中国传统数学的本质，也是中国数学存在和发展的基点。古希腊的数学思想产生在城邦航海贸易的氛围中，兼容并追求独立的思辨思想孕育了演绎数学，这是古希腊哲学的深入渗透和文化价值观的体现。从中西文化的差异角度，我们找到了东西方数学体系大相径庭的原因，不是数学本身的要求，而是文化的要求。

数学文化研究强调和突出社会文化心理、价值观念以及人类文化对数学发生的作用，从新的角度诠释了某些理论出现、发展、停滞或覆灭的原因。如古希腊的数学之所以昌盛，是因为希腊人以数学为万学之基，二元论的宇宙观也引导科学家将物质与自身分离而进行科学有效的客观分析。中国的儒家思想将数学放在六艺之末，天人合一的宇宙观使得东方人表现出长于直觉而短于抽象，擅于综合而不擅分析。这也是古代东方数学不能蓬勃发展的原因。

三、数学的文化特征

1.数学的抽象性

在早期的人类文明，数学的创始之初，人类学会了思考数字并进行一定程度的运算。苏联数学家亚历山大洛夫（）说：“抽象性在简单的计算中就已经表现出来。我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。我们在学校学的是抽象的乘法表--总是数字的.乘法表，而不是男孩的数目乘上苹果的数目，或者苹果的数目乘上苹果的价钱等等。”

数学成为抽象的学科，人们将这一巨大的功劳记在希腊人身上，毕达哥拉斯学派纯凭心智考虑抽象问题，认为数是真实物质的终极组成部分，是宇宙的要素，完全的演绎推理证明也加深了数学的抽象程度。希腊人有意识地承认并强调：数学上的东西如数和图形是思维的抽象，同实际事物或实际形象是完全不同的。物质实体是短暂的、不完善的，而抽象概念却是永恒的、完美的。虽然抽象相对实体更困难，但它的优点也是实体无法企及的，那就是一般性。在抽象的世界里，点没有大小，线没有宽度，面没有厚度，堆积的石子、成捆的树枝都可以表示数量关系。

2.数学的确定性

数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。这种结果得益于数学体系的特殊而有效的方法，即从一系列不证自明的公理出发，准确地描述将要讨论的概念和定义，经过严密的逻辑推理演绎得出明确无误的结论，这也是数学得以长足发展的动力因素。几千年来，数学的真理性得到人们的高度认同和尊崇。

然而，十九世纪以后，数学的这种真理性地位却一次次受到巨大的冲击。非欧几何、四元数理论、集合论悖论给数学“真理的化身”形象笼罩上了阴影，使得数学丧失了揭示客观世界的“真理性”,也丧失了自身基础的严密性。克莱因（Morris Kline）在《数学：确定性的丧失》中提到“数学的当前困境是有许多种数学而不是只有一种，而且由于种种原因每一种都无法使对立学派满意。显然，普遍接受的概念、正确无误的推理体系--1800年时的尊贵数学和那时人的自豪--现在都成了痴心妄想。与未来数学相关的不确定性和可疑，取代了过去的确定性和自满。关于”最确定的“科学的基础意见不一致不仅让人吃惊，而且，温和一点说，是让人尴尬。”

3.数学的继承性

科学知识是在长期的历史发展过程中形成的，其过程就说明了知识具有继承性，没有继承，就没有积累。我认为继承性应该从两方面理解。

从个人来讲，我们学习一些知识，无须重新经历科学家们艰苦的实践过程，短时间内就可以掌握到一门学科千百年来积累的成果。这种继承通过教育实现，极大的加速了科学技术的发展，故而现在一个中学生掌握的知识可以超过若干古代著名的科学家。“只有有效地继承人类知识，同时把世界最先进的科学技术知识拿到手，我们再向前迈出半步，就是最先进的水平，第一流的科学家（诺贝尔物理学奖得主温伯格（Steven Weinberg））。”正因如此，知识领域才能发展成今天的面貌。法国的着名科学家庞加莱被誉为“全能数学家”,因为他在数学、天文、物理的几乎每一个领域都做出了杰出的贡献，然而今天，一个人想要掌握全部数学知识的三分之一都是不可能的。

四、提纲

目录

第1章 概述

文化的内涵

文明的内涵

数学文化的内涵

数学文化研究的意义与现状

第2章 数学的文化特征

数学的文化特征

数学的抽象性

数学的确定性

数学的继承性

数学的简洁性

数学的统一性

数学的功能特征

数学的渗透性

数学的传播性

数学的工具性

数学的预见性

数学的艺术特征

数学的艺术性

数学与音乐

数学与美术

数学与文学

第3章 数学与人类文明

数学是人类逻辑能力的来源

数学唤醒人类理性精神

数学促进人类思想解放

数学改善人类生活

数学完善人类品格

数学提高人类文化素质

第4章 数学与社会文明

数学促进社会进步

数学推动知识发展

第5章 我国数学文化与数学教育的研究进展

数学文化与数学教育研究综述

数学文化与数学教育活动进展

第6章 对数学教育的若干思考

数学素养是国民文化素质的重要构成.

数学教育现状

数学文化教育亟需解决的问题与建议

结束语

参考文献

致谢

五、亟需解决的问题与建议

1.数学技能的培养与数学素养的培育应当紧密结合为一个有机的整体，一方面提高学生对于数学的学习兴趣，另一方面，也可以使学生在学习数学技能的过程中，不断地加深对于数学的理解，提高逻辑思维能力，养成理性思考的习惯。高等学校数学文化教育普遍存在的一个问题是数学文化与数学技能培养相脱节。目前，数学文化课或者数学教育课都是选修课，在本质上仍属于“弥补型”课程，通常都是在学生入学一到两个学期以后开设的。当数学文化课引发了学生对于数学的兴趣和思考的时候，数学基础课程已经修完或即将修完，于是，对于学生来说，数学文化课有着某种“相见恨晚”的感觉。正像有些学生所反映的那样，如果早一点开设数学文化课，早一点了解数学的文化内涵，他们的高等数学会学得更好。由于一直以来积重难返的应试教育所致，学生在初、高中阶段主要接受的是数学技能方面的知识，而极少接触到数学文化方面的知识，于是，在进入高等学校以后，学生对于数学文化的了解几近空白。这也在客观上造成了数学文化与技能的培养脱节。

2.近年来，由于各个领域对工作者建模能力的需要，数学建模教育逐渐得到了重视。在建模过程中培养学生的创新意识、思维能力，培养学生良好的数学素养是数学建模教育的主要目标。路易斯安那州立大学一项研究表明，与细菌的生存发展方式类似，学生对知识的探求和接受并非只是个体行为，学生与学生之间形成的交流网络会使学生相互影响、相互促进，对教学效果产生质的影响。数学建模教育形式正是突破了时间和空间的限制，改变“师对生”的传统、单一的教学

六、进度安排

20XX年11月01日-11月07日 论文选题。

20XX年11月08日-11月20日 初步收集毕业论文相关材料，填写《任务书》。

20XX年11月26日-11月30日 进一步熟悉毕业论文资料，撰写开题报告。

20XX年12月10日-12月19日 确定并上交开题报告。

20XX年01月04日-02月15日 完成毕业论文初稿，上交指导老师。

20XX年02月16日-02月20日 完成论文修改工作。

20XX年02月21日-03月20日 定稿、打印、装订。

20XX年03月21日-04月10日 论文答辩。

七、参考文献

[1]曹红军,厉树忠,刘亚楠.《易经》卦象符号的拓扑群结构[J].周易研究.

[2](美)塞缪尔·亨廷顿.文明的冲突与世界秩序的重建[M].北京：新华出版社,2005.

[3]范森林.中国政治思想的起源[M/OL].

[4]黄秦安.论数学文化的本质、功能及其在人类文化变革中的角色[J].陕西师范大学学报,1993(2)：54-61.

[5]郑毓信.数学哲学的内容和意义[J/OL].

[6]普通高中数学课程标准(实验)[M].北京：人民教育出版社,2003.

[7]顾沛.数学文化[M],北京：高等教育出版社,2008.

[8]南开大学数学文化课程简介.

[9]吉林大学本科生数学文化课程教学大纲--数学文化.

[10](美)莫里斯·克莱因.古今数学思想(第一册)[M].上海：上海科学技术出版社,2002.

[11]郑毓信.数学方法论[M].南宁：广西教育出版社,2001.

[12]张维忠.数学：丧失了确定性吗？[J]自然辩证法研究,1998,14(11).

[13]郭光华,常春艳,王小燕.试论数学的文化特性[J].par数学教育学报,2005,14(3)：25-27.

[14]蒋岚.论数学美[J].温州职业技术学院学报,2003,3(2)：38-42.

[15]杨毅.论体育数学与体育科学[J].衡阳师范学院学报,2002,23(3)：95-96.

[16]数学地质四川省高校重点实验室.

[17]林履端.《易经》与模糊数学[J].闽江学院学报,2002,22(2)：116-118.