毕业论文一元函数连续性的证明

对于一元函数；先证明它的连续性，如果函数y=f（x）在点x处可导，则函数y=f（x）在点X处连续，反之，函数y=f（x）在点x处连续，但函数y=f（x)处不一定可导；

1、如果其导数存在，那么必连续；

2、定义法：左连续=右连续=函数值；

可导性，

1、定义法；

2、对于初级函数，都是可导的；

扩展资料：

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

对于一元函数,连续性,1.如果其导数存在,那么必连续；2.定义法:左连续=右连续=函数值 可导性,1.定义法；2.对于初级函数,都是可导的.

你自己判断，看看断点处得值是否一样，如果一样就是连续的了，基本的连续函数记得就差不多可以判断了。还可以借助图像。

如何证明函数可导呢？函数的连续性和可导性，数学讲解。

高等数学中的函数才能谈到连续性与可导性下面说一元函数就是只有一个自变量那种 比如f(x)=coslglnsin(4x+lnx+lgx+arcsinx+2sinx+2^x)先提下基本初等函数 ：常值函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数 A基本初等函数复合而成的复合函数 无论多么复杂 在它定义域上连续并可导！！证明的时候：【1】比如要你证明该函数在x=a处连续那么只需要1 lim(x趋近与a+,也就是右极限，右侧的极限，加号表示大于a)f(x)= lim(x趋近与a-,也就是左极限，左侧的极限，减号表示小于于a)f(x)2 lim(x趋近于a)=limf(a)(此处暗含函数本身必须在x=a处有定义 否则直接判定他不连续，点都没有还如何连续)满足上述1 2即可 这很难么？或者对于一元函数来讲 可导必连续 可以先判定函数本身可导 那么他一定连续牢记：对于初等函数与初等函数的复合函数而言 在定义域上 既可导又连续【2】比如你要证明y=f(x)在x=a处可导你先假设可导 那么有一个导函数y'=f'(x)判定导函数导函数y'=f'(x)是否可导可按上述方法 一样的那么只需要1 lim(x趋近与a+,也就是右极限，右侧的极限，加号表示大于a)f'(x)= lim(x趋近与a-,也就是左极限，左侧的极限，减号表示小于于a)f'(x)满足上述1 即可 此处注意不需要导函数在x=a处有定义 可以说比连续的判断还要简单。B 如果函数本身不是基本初等函数或其复合而成 那么就需要根据定义来 同样简单。