简谐运动研究论文

纤维增强树脂基复合材料层合结构具有比强度高、比刚度大、阻尼特性好、疲劳寿命长、结构可设计性强等优点,在航空、航天及一些特殊领域中被广泛使用。然而,复合材料的各向异性,非均匀性等特点给复合材料结构的力学分析带来了一系列的挑战。尤其在航空航天领域,飞行器在运行过程中所处的环境和所受的载荷都非常复杂。除了考虑飞行器在这些复杂环境下的自振特性和确定性外载作用下的动力响应外,考虑随机性外载的影响也不容忽视。随机振动理论和方法就是处理这类问题的先进思想和重要手段,但在国内外航空航天领域中还很少实际应用,主要原因之一就是现有随机振动分析方法复杂而且低效,这在很大程度上限制了飞行器设计水平的提高。虚拟激励法是高效精确的随机振动分析方法,迄今已经在大跨度结构抗震、抗风,海洋平台和汽车随机振动等多个工程领域被数以百计的专家针对各工程领域的特点予以发展而取得很多实际成效。但是迄今为止,这一有力的工具却并未在航空航天领域被充分认识和应用,在这些具有战略意义的重要领域中,所应用的随机振动分析方法依然复杂低效,缺乏创新意识。本论文针对这一现状,依据航空航天领域材料和结构的复杂性,以及飞行器所处环境的复杂性,将虚拟激励法作了有针对性的发展,以完全自主版权的DDJ有限元程序系统为开发平台,完成了求解复合材料结构随机振动的高效精确分析程序。本论文中,着重对如下问题进行了研究:1.建立了基于Mindlin一阶剪切变形理论的复合材料层合板有限元分析模型,推导了层合板的有限元列式,在DDJ程序平台上对复合材料层合板的自振频率和模态进行了分析。将虚拟激励法引入到航空航天领域广泛使用的复合材料层合结构的随机振动分析中,针对复杂的复合材料结构有限元模型和非经典阻尼体系,发展了包含全部参振振型和随机激励点之间耦合项的随机振动高效求解方法,比较圆满地解决了传统计算方法精度差、效率低的应用障碍。2.本文推广虚拟激励法于敷设粘弹性阻尼层的复合材料层合结构的平稳和非平稳随机振动分析,建立了高效精确计算方法。尤其是综合考虑了粘弹性阻尼材料的性能参数随频率变化的特点以及复合材料层合结构本身的模态阻尼,建立了组合系统的非经典阻尼表达。为了解决随频率变化的非经典阻尼体系的平稳/非平稳随机响应,本文结合精细积分方法提出了一种直接解法,只需用原系统的实模态对虚拟激励法做出相应的发展,就可精确地求解频变阻尼系统的随机振动。据此对飞机水平尾翼的复合材料安定面结构进行了模拟研究,从精细的计算模型及合理的计算结果可以看出,本文所提出的方法对于这类相当复杂的复合材料结构的随机振动分析十分有效。3.研究飞机对大气紊流响应的主要方法是随机振动功率谱法。用高效、精确的分析方法计算不同飞行环境下飞机的响应,以预测飞机疲劳寿命和可靠度等是航空工程领域研究热点。本文在考虑了二维平面流中简谐振动平板产生的非定常力基础上,又按照虚拟激励法的特点同时考虑了竖向简谐风的影响,进而研究了复合材料二维机翼的大气紊流响应。随机激励谱选用了Dryden紊流频谱模型。结果表明,在处理二维机翼在大气紊流响应的随机问题中,基于简谐响应分析的虚拟激励法不但是精确算法,而且效率非常高,具有很大的实用优势。发展这一方法对于该领域的数值计算是很有价值的。4.计算流体动力学(CFD)是研究流体动力学的有力工具。本文为计算机翼颤振/抖阵分析中的气动参数,首次使用雷诺平均湍流模型对二维翼型截面的颤振导数进行了求解。基于等最新提出的CFD网格控制算法以及所建立的数值风洞,计算了结构简谐运动下的气动力,并识别了湍流场中NACA0012翼型的颤振导数。将由此得到的颤振导数和气动力应用到大气紊流引起的随机振动计算中,并将计算结果与基于Theodorsen函数得出的响应解析解进行比较,得到了相当满意的一致。本文计算的CFD气动参数充分考虑了气体的分子粘性和紊流粘性,其作用相当于附加阻尼,因此比Theodosen函数方法限制更少、应用范围更广,而且在此基础上还可以考虑三维流和可压缩性。因此本文实施的基于CFD的气动力计算方法具有广阔的应用前景,将成为应用虚拟激励法于航空航天结构时确定气动参数的有力工具。可以说,这一成功的尝试为随机振动方法更广泛地应用于航空航天工程走出了很重要的一步。

物体受到回复力（合外力）F满足F=k*x（x为到平衡位置的位移）时，物体做简谐振动。画出F关于x的图象，可以看到当选取半周期恰好关于图象与x轴上交点对称时，F做功为0，当选取的半周期恰好是一个半三角形时，F做功为mv2/2故B正确。同理：因为x=sinωt，所以F=k*x=k*sinωt 画出F关于t的图象，同分析F与x关系时可得D正确所以答案：B、D

1、特点

当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。

2、定义

如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

扩展资料：

简谐运动的发现：

1656～1657年，荷兰的C.惠更斯首次提出物理摆的理论，并创制了单摆机械钟。20世纪初，人们关心的机械振动问题主要集中在避免共振上，因此,研究的重点是机械结构的固有频率和振型的确定。

1921年，德国的H.霍尔泽提出解决轴系扭转振动的固有频率和振型的计算方法。30年代，机械振动的研究开始由线性振动发展到非线性振动。

50年代以来，机械振动的研究从规则的振动发展到要用概率和统计的方法才能描述其规律的不规则振动──随机振动。

由于自动控制理论和电子计算机的发展，过去认为甚感困难的多自由度系统的计算，已成为容易解决的问题。振动理论和实验技术的发展，使振动分析成为机械设计中的一种重要工具。

参考资料来源：百度百科—简谐运动

参考资料来源：百度百科—机械振动

［原名直译简单和谐运动］是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。（如单摆运动和弹簧振

【实验题目】 气垫导轨研究简谐运动的规律【实验目的】 1．通过实验方法验证滑块运动是简谐运动。 2．通过实验方法求两弹簧的等效弹性系数和等效质量。实验装置如图所示。说明：什么是两弹簧的等效弹性系数？说明：什么是两弹簧的等效质量？3.测定弹簧振动的振动周期。4.验证简谐振动的振幅与周期无关。5.验证简谐振动的周期与振子的质量的平方根成正比。【实验仪器】气垫导轨，滑块，配重，光电计时器，挡光板，天平，两根长弹簧，固定弹簧的支架。【实验要求】1．设计方案（1）写出实验原理（推导周期公式及如何计算k和m0 ）。 由滑块所受合力表达式证明滑块运动是谐振动。 给出不计弹簧质量时的T。 给出考虑弹簧质量对运动周期的影响，引入等效质量时的T。 实验中，改变滑块质量5次，测相应周期。由此，如何计算k和m0 ？（2）列出实验步骤。（3）画出数据表格。2．测量3．进行数据处理并以小论文形式写出实验报告（1）在报告中，要求有完整的实验原理，实验步骤，实验数据，数据 处理和计算过程。（2）明确给出实验结论。两弹簧质量之和M= 10-3㎏ = N/m = 10-3㎏i m10-3㎏ 30Ts T2s2 m010-3㎏ i m10-3㎏ 20Ts T2s2 m010-3㎏ KN/m1   4        2     5     3       6       4．数据处理时，可利用计算法或作图法计算k和m0的数值，并将m0与其理论值 M0=（1/3）M（ M为两弹簧质量之和）比较, 计算其相对误差 。 究竟选取哪种数据处理方法自定．书中提示了用计算法求k和 m0的方法。若采用，应理解并具体化． 【注意事项】计算中注意使用国际单位制。严禁随意拉长弹簧，以免损坏！在气轨没有通气时，严禁将滑块拿上或拿下，更不能在轨道上滑动！【参考资料】1．马文蔚等《物理学》，高等教育出版社，19992．林抒、龚镇雄，《普通物理实验》，人民教育出版社，19823．华中工学院等编《物理实验》（基础部分），高等教育出版社，1981

我们可以通过一系列的试验得出结论： 1、用多媒体展示一张心电图，介绍医院里用心电图仪描出的心电图象，通过观察心电图以了解测试者心跳是否有节律的工作过程。 2、类比说明：要研究简谐运动，我们也可以设法把振子在各个时刻的运动情况记录下来，得到一张“运动图”，那么思考一下，我们用什么方法可以描绘出简谐运动的图象呢？ 3、方案一：在物体运动的过程中，用频闪照相，对频闪照片分析、列表，并用描点法得到简谐运动的图象。 方案二：用一个纸做的锥摆，内盛沙子，让沙子摆摆动，同时让沙摆往前移，沙子即显示出摆的振动图象。 方案三：同样做一个盛沙的锥摆，让其摆动，同时在下边拉动一块木板，则摆中漏下的沙子就显示出振动的图象。 方案四：拿半个易拉罐制成的水摆，底部中央刺一小孔，水中滴墨汁，铺有白纸的长木板，让水摆摆动，同时在实验台上匀速地拖动铺有白纸的长木板，墨水就在白纸上显示出振动的图线。 方案五：在水平弹簧振子的小球上安置一支记录用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时，沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在纸带上画出一条振动图线。 5、通过讨论，得到了不同的描绘方法，下边我们用其中的二种方案来具体描绘简谐运动的图象。 ①用CAI课件展示：气垫导轨上的弹簧振子的振动情况。 ②用多媒体把课本上的三张频闪照片显示出来，并说明三张照片反映的运动情形。（参看媒体素材） 甲图是振子静止在平衡位置时的照片。 乙图是振子被拉到左侧距平衡位置20mm处放手后，在向右运动的 周期内照片。 丙图是振子在接下来的 周期内的频闪照片。 ③前边我们已经知道对于频闪照片：是每隔相等的时间，给物体照一次相，我们假设相邻两次闪光的时间间隔为t0振子所在的位置。 ④学生了解上述情况后，列表、读数，把对应于不同时刻的位置记录下来。 ⑤用实物投影仪抽查读数记录情况。 ⑥学生总结：简谐运动的图象是余弦曲线。 ⑦由于我们所选的计时起点不同，得到的简谐运动的图象有可能是正弦曲线，还有可能是余弦曲线，当以物体运动到平衡位置时作为计时的起点，得到的正弦曲线；当以物体运动到振幅处开始计时，得到的余弦曲线。 6、总结 ①简谐运动的位移­——时间图通常称为振动图象。 ②所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。 7、分组实验 ①每一组拿一个水平弹簧振子，小球下安装有一段铅笔芯，在下面放一条纸带，当小球振动时，沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在纸带上画出一条振动曲线。 ②在做实验时思考：为什么纸带拉动时必须是匀速的？ ③实验结束后总结： a、由实验得到：在纸带上描绘出的振动图象是正弦余弦曲线。 b、只有纸带是匀速运动的，我们才能把等距离段划分为等时间段，这样纸带运动的距离就可以代表时间。a专家提供

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