测度论毕业论文

冯·诺伊曼，J（vonNeumann，John）1903年12月28日生于匈牙利布达佩斯；1957年2月8日卒于美国华盛顿。数学，物理，计算机科学。冯·诺伊曼一生担任过许多科学职位，获得了众多荣誉，最主要的有：1937年获美国数学会博歇奖；1947年获美国数学会吉布斯（Gibbs）讲师席位，并得到功勋奖章（总统奖）；1951-1953年任美国数学会主席；1956年获爱因斯坦纪念奖及费米奖。他发表的学术论文共有150余篇，全部收录在1961年珀格蒙出版社出版的《冯·诺伊曼文集》。其中60篇是纯粹数学方面的，60篇关于应用数学，20篇属于物理学。冯·诺伊曼以其超人的才思和丰硕的学术成果，成为一代科学巨匠。纯粹数学冯·诺伊曼在纯粹数学方面的工作集中于1925年－1940年，主要可分为以下六个方向。1．集合论与数学基础冯．诺伊曼借助与ZF公理系统中初始截断的概念和无穷公理，给出了序数及超限序数形式化的新定义，这种定义一直沿用至今。冯·诺伊曼的博士毕业论文“集合论的公理化”。他所建立的公理体系经P．贝尔纳斯和K．哥德尔完善之后，形成了公理化集合论中又一新的系统——NBG系统。2．测度论测度论在冯·诺伊曼的整个研究工作中并非处于中心地位，但他给出了许多很有价值的方法和结果。3．遍历理论冯·诺伊曼在这一领域的首要成就，是证明了平均遍历定理。第33卷《数学纪事》刊登的他的颇有影响力的文章“古典力学中的算子方法”，标志着对遍历理论系统研究的开端。4．群论冯·诺伊曼的一个著名成果，是在1933年对紧致集解决了希尔伯特第五问题。1933年，他在《数学纪事》第34卷上发表“拓扑群中解析参数导论”，证明每个局部同胚于欧氏空间的紧致群的条件下的得到了肯定的回答。5．算子理论对算子理论的探索贯穿了冯·诺伊曼的整个可科学生涯，这方面的论文占他全部著述的三分之一，他在这个领域有着二十多年的领导地位。冯·诺伊曼的谱理论形成，加上1933年巴拿赫所著《线性算子理论》一书问世，标志着数学领域中又一新的分支——泛函分析的诞生。算子环的正式定义出现在冯·诺伊曼1929年的论文“函数运算代数和正规算子理论”。这篇论文还包括了“交换子”、“因子”等重要定义，以及二次交换子定理。6．格论正则环是冯·诺伊曼引入的新概念。冯·诺伊曼又发展了一些新的思想方法，其中主要是关于格的分配性：数对的分配性、独立元的分配性和无穷分配性等。他最早发现，在布尔代数中，交与并的运算必然是无穷分配的，而这种分配性又等价于连续性。他在格论方面的工作主要通过1935年－1937年高级研究院讲义《复域几何》、《连续几何》及美国科学院会议录得以保存和传播。应用数学1940年以后，随着第二次世界大战中政治、经济和军事形势的发展，冯·诺伊曼开始把精力更多地投注于实际问题之中，主要是计算数学和对策论两方面的工作。1．计算数学冯·诺伊曼从数值稳性分析、误差估计、矩阵求逆和含间断性解的计算等数个方向进行了探索。1946年，他和V．巴格曼、D．蒙哥马利合作，向海军武器实验室提交了报告“高阶线性系统求解”，对线性方程组的各种解法进行了系统的阐述，并探讨了利用计算机进行求解的可能性。1947年，他又同H．哥德斯坦研究了高阶矩阵的数值求逆，并给出了严格的误差估计，特别是对150阶求逆所能达到的精确程度给出了有意义的结果。在解决可压缩气体运动尤其是存在间断性的情况是，冯·诺伊曼创造了人工粘性法。电子计算机产生之后，冯·诺伊曼又推出了利用计算机进行数值分析的新思想、新方法，从而推动了计算数学的兴起与形成，也使他成为现代科学计算的奠基人之一。2．对策论与数理经济冯·诺伊曼是对策论（又称博奕论〕的创始人和现代数理经济学的开拓者之一。对策理论作为学科的真正创立，则是从冯·诺伊曼1928年发表“关于伙伴游戏理论”开始的。1940年，奥地利经济学家O．摩根斯坦与冯·诺伊曼经过四年合作出版了《对策论与经济行为》。这部著作对1928年的论文进一步阐述，如增加了“分配”、“控制”的概念，定义了冯·诺伊曼－摩根斯坦解。全书有近三分之二的篇幅是处理合作对策问题的。书中另一重要成果是对策论在经济理论基本问题中的应用。

1. 生活中处处有数学 2、解数学竞赛题的整体策略 3、谈数学解题中发掘隐含条件的若干途径4、论数学教育中性别差异的影响 5、逆向思维在数学论证中的作用及培养6、谈小学、初中数学的衔接 7、容斥原理及其应用8、从高中课程改革看大学课程改革 9、信息化教育问题10、数学素质教育中的教师素质问题 11. 浅析课堂教学的师生互动12、谈设疑法在课堂教学中的应用 13、计算机辅助小学数学教学的探索 14、谈一类重要的数学方法--分类讨论法15、小学数学竞赛题的教育价值16、在解题中培养学生的数学直觉思维 17. 反思教学中的一题多解18. 初探影响解决数学问题的心理因素 19、在数学教学中培养学生的反思意识 20、关于探索性命题的若干问题 21、数学实验教学模式探究22、论小学数学竞赛题的解题方法 23、奥林匹克数学的解题策略24、三角形面积在竞赛中的应用 25. 数学教育中的科学人文精神 26. 数学几种课型的问题设计 27. 在探索中发展学生的创新思维 28. 把握发现式教学实质,优化课堂教学 29. 如何评价小学学生的数学素质 30. 阅读材料在数学教学中的作用 31. 数学中的判断之我见 32. 关于学生数学能力培养的几点设想 33. 反例在数学中的作用 34. 谈谈类比法 35. 数学教学设计随笔 36. 数学CAI应遵循的原则 37. 我国数学教育改革的若干问题 38. 当代数学教学模式的发展趋势 39. “问题解决教学”的实践与认识 40. 数学教学中的“理论联系实际” 41. 小学数学课堂教学探究性学习案例简析 42. 数学训练，贵在科学 43. 教学媒体在数学教学中的作用 44. 培养数学能力的重要性和基本途径 45. 初探在数学教学中开展研究性学习 46. 浅谈数学学习兴趣的培养 47. 如何使计算机辅助教学变得更方便 48. 精心设计习题，提高教学质量 49. 我对概念教学的的再认识 50. 数学教学中的情境创设 51. 结合数学教学实际开展教研教改 52. 为学生展开想象的翅膀创造环境 53. 利用习题变换，培养思维能力 54. 课堂教学中培养学生创造能力的尝试 55. 观察法及其在数学教育研究中的应用 56. 直觉思维在解题中的运用 57. 数学方法论与数学教学—案例三则 58. 概念课是思维训练的重要环节 59. 对概念导入和问题设计的思考 60. 把握概念本质注重思维能力的培养 61. 将研究性学习引入数学课堂教学 62. 数学教学的现代研究 63. 数学探究性活动的内容、形式及教学设计 64. 注重创新性试题的设计 以上为参考论文选题，学生写论文时可选用，也可按选题提供的范围和方向，根据自己教学过程中体会最深的某方面自定论文选题1．关于数学教学目的问题； 2．关于数学思维问题； 3．关于数学教学方法问题； 4．关于学习的迁移问题； 5．关于数学教学的评价问题； 6．关于熟练技能与深刻理解的关系问题； 7．数学的实用功能与数学的文化教育功能相关关系的研究； 8．数学教学的德育功能研究； 9．班级授课制中集体教学、小组教学和个别教学在数学教学中的地位和作用； 10．数学发现法(探究式)教学可实施的基本内容、对象和范围； 11．对数学教学中“可接受性原则”的认识及其具体做法的实验研究； 12．中学生数学学习习惯与学习方法的调查分析； 13．诊断和鉴别数学学习困难学生的方法探析； 14．数学智力因素与数学非智力因素的界定及其对学生学习成绩交互作用的研究； 15．数学教学中激发学生学习兴趣的内在机制和外部因素的研究； 16．教法与学法的双向作用研究； 17．学生“用数学”意识和能力的形成机制以及培养途径的实验研究； 18．数学新课程实施中转变学生学习方式的途径； 19．学生数学观念或数学意识的形成机制和培养途径的实验研究； 20．创设良好的数学教学心理氛围与提高数学教学质量相关关系 的研究。 21．中学数学教育的地位与作用。 22．形象思维与数学教学。 23．直观思维与数学教学。 24．非智力因素与数学学习。 25．数学美与数学教学。 26．在数学教学中怎样培养学生的数学能力。 27．数学作图及图形的教学。 28．数学解题错误的探讨。 29．怎样配备数学习题。 30．数学解题常用的一些思维方法。 31．怎样提高学生的自学能力。 32．怎样培养学生学习数学的兴趣。二、《概率论与数理统计》参考题 1．有关概率论发展的历史。 2．随机性与必然的数学基础与认识。 3．随机变量的直观认识与数学描述。 4．古典概率型的计算技巧。 5．几何概率型的分析处理。 6．有关概率论之介绍。 7．概率论中数学期望概念。 8．利用期望概率统一引人矩阵概率。 9．期望概率在概率论中的地位和作用。 10．特征函数与因数在概率论中的作用及其含义。 11．关于独立性。 12．大数定律与中心定律之含义。 13．大数定律与概率的统计定义。 14．有关概率不等式。 15．条件概率与条件期望。 16．Bayes公式的扩展。 17．概率在其它学科中的应用。 18．其它数学分支在概率论中的应用。 19．概率题目计算的多解性。 20．数理统计概念。 21．数理统计的过去与现在。 22．数理统计在客观现实中的作用。 23．假设检验的实质与作用。 24．参数估计的作用与处理方法。 25．数理统计在你自己工作实践中的应用(实例)。 26．学习概率统计的实践与体会。 27．概率统计中的错题分析。 28．如果我讲概率统计的话，我将这样讲(要求具体详细，资料充实，结构新颖)。 29．利用回归分析方法处理问题。 30．回归分析理论中存在的问题与解决的设想。三、《微分几何》参考题 1．空间曲线的基本公式及其在曲线论中的作用。 2．渐近线与渐缩线。 3．空间曲线弯曲性的研究。 4．曲率与挠率。 5．曲面的第一基本形式在曲面论中的作用。 6．等矩映象与曲面的内在几何。 7．曲面的第二基本形式在曲面论中的作用。 8．曲面上的曲率线，渐近曲线，测地线。 9．曲面的内在几何与外在几何的相依性。 10．曲面内的基本定理与曲线论的基本定理的比较(相仿之处与不同之处)。 11．高斯曲率的意义与作用。 12．等矩映射与等角映射及等积映射的关系。 13．高斯与波涅公式的意义与作用。 14．伪球面与罗氏几何。四、《复变函数》参考题 1．复变函数在一点解析的等价定义。 2．幅角多值性所导出的问题汇集。 3．小结复变函数的积分。 4．解析与调和函数的关系。 5．漫谈复数∞。 6．0，∞与函数 7．多值函数单值分支的表达与计算。 8．分式线性函数全体对乘法——函数复合——构成群。 9．∞和∞邻域的引进使扩充复平面的为紧空间。 lo．等比级数 ，在函数的泰勒展开式和罗朗展开式中的作用。 11．谈复数的比较大小问题。 五、《实变函数》参考题， 1．关于积分号下取极限(积分与极限交换次序问题)。 ①在什么条件下可以积分号下取极限，是积分的一个重要性质，例 如关系到微积分基本定理成立的条件，函数项级数和的性质等等。 ②列举勒贝格积分和黎曼积分在几个问题上的基本结论，分析其 中最基本的要求和相互关系(书上P146第6题可供参考)，可以发现勒贝格积分在这方面比黎曼积分好得多，而且是用勒贝格积分的主要好处之一。 ③给出上述基本结论的简单推论，新的证明方法应用例题，并说明它们的意义。 2．关于微积分基本定理(牛顿一菜布尼兹公式) ①什么是微积分基本定理，它的重要意义在哪里? ②黎曼积分情形，相应定理的条件是什么?有什么不足之处? ③勒贝格积分情形，相应的定理的结论和条件又是怎样的?条件减弱在哪里?还有什么问题? ④应用例题。 3．关于绝对连续函数。 ①绝对连续的定义是什么?有些什么等价说法或充分必要条件，并证明之。绝对连续与连续、一致连续有什么不同，有什么关系。 ②证明绝对连续函数列一致收敛的极限，可微函数与绝对连续函 数复合，仍为绝对连续的。 ③绝对连续函数几乎处处可微，能否做到处处可微?举例!绝对连续函数与它的导致关系如何，与微积分基本定理有什么关系。 ④绝对连续函数全体组成线性空间。 4．关于勒贝格积分。 ①试将关于勒贝格积分的定义综合起来，做出一个统一，一般的勒贝格积分定义，并说明勒贝格积分仍然是“分割、求积、取极限”的结果，勒贝格积分的“分割”与黎曼积分又有何根本不同之处? ②说明勒贝格积分在几何上仍是“曲边梯形的面积”。 ③证明对于勒贝格积分，也和黎曼积分一样，无界函数的积分(广 义积分)和无界区域上的积分(无穷积分)，都是有界函数在有界域上的积分的极限。 ④勒贝格积分有哪些黎曼积分所没有的重要性质。从积分的定义看，是什么原因导致这两类积分有许多重大差别。 ⑤勒贝格积分有许多重要性质，带来一些什么好处? 5．关于测度。 ①总结定义点集的勒贝格测度的过程，并与数学分析中定义区域的面积的过程(重积分前面部分)作比较，分析其中不同之处，以及为什么因为这些不同，导致黎曼积分和勒贝格积分在性质上有许多重大差别。 ②说明勒贝格测度长度、面积、体积概念的推广，当平面区域可求面积时，它的面积和勒贝格测度相等。 ③列举勒贝格测度的重要性质，说明它们与勒贝格积分性质的关 系(例如测度的可数可加性与积分的可数可加性有什么关系，单调集列极限的测度(定理3、2、6～3、2、10)与勒维定理(定理5、4、2的关系)。 6．关于可测函数。 ①可测函数与连续函数，可积函数从定义上、性质上看有什么关系和差别。 ②全体可测函数构成线性空间，构成环。 ③试说明鲁金定理的意义，以及它与黎斯定理、叶果洛夫定理的关系。你如何理解“可测函数近于连续函数”及其理由。 7．关于可测函数列的各种收敛概念。 ①试述实变函数论中及数学分析中讲过的各种收敛概念的定义和性质、互相之间的关系。以及引进这些概念的意义和用处。 ②从黎斯定理和叶果洛夫定理出发说明，你怎么理解“几乎处处收敛，近乎一致收敛”。 8．关于点集上的连续函数。 ①定义，性质。 ②与数学分析中讲的连续的关系。 9．集合论和点集论的方法在实变函数论中的意义。 从一些具体例子出发说明，为了解决数学分析中一些结果不够完善的问题，如推广它们的结论，有必要用这种方法去研究函数，用它也确实有好的效果。说明集合论是测度论和积分论的基础。 以上问题，除参考．所用教材外，还可参考程其襄等编《实变函数与泛函分析基础》。朱玉楷编《实变函数简编》等有关书籍资料。

（欧氏空间的）测度论基本告一段落，下面梳理一下它的脉络. (简称Q)做基石——外测度 我们认为，Rectangle(简称R)的体积 是清楚的，就是各边相乘. 并且轻易可以证明，一些R紧挨着放在一起得到的东西，体积就是各R体积之和. 不过为了方便，可以只考虑各边相等的R，即Q. 用分割的方式可以证明，开集可以用一列紧挨的闭Q由内而外逼近. 当然这也意味着开集可以用一列紧挨的闭Q覆盖. 于是有了精确的外测度定义： 外测度有一系列性质：次可加性、单调性等等. 2.一类好的集合——Lebesgue可测集 外测度是对所有 定义的，发展不起太多东西. 为此，需要再加一些限制条件，研究一些比较简单的集合的外测度. 开集是一种比较好的集合，因此可以定义： 这时我们将它的Lebesgue测度定义为它的外测度： . 也就是说，如果在外测度的意义下，一个集合用开集就能很好逼近，就说它是可测的. 不可测的例子不是没有，比如Vitali构造的不可测集. 一些最简单的集合如开集、闭集、零外测集都是可测的，而且可测性在取补、可列的交、并、单调的极限之下保持不变. 另外，可测集也能用闭集从内部逼近，特别的，有限测度的可测集能用紧集从内部或用有限个闭方体与之的对称差逼近. 3.推广—— 和Borel集 Lebesgue可测集在可列交并和补运算下封闭，我们很容易想到，还有没有别的集簇也是这样的？当然有，一个比较平凡的例子是 . 于是，诞生了这样的概念： 显然任何 的交集也是 ，所以存在最小的那一个. 将开集考虑在内，我们把最小的 叫做 ，里面每个集合就叫Borel集. 可测集是一个 ，它不一定是最小的，因为可以举出既可测又不是Borel集的例子 当然，开集和闭集都是Borel集了. 我们把开集的可列交叫做 集而闭集的可列并叫做 集. 这样的定义并不是无用的，因为 集不一定还是开集(甚至可能不是闭集)，如 ， 集同理. 从开/闭集逼近的角度稍加观察，我们就知道，一个集合可测当且仅当它几乎是 集或几乎是 集，即与这两类集合差了一个零测度集.4.积分理论的核心——可测函数这并不是唯一的定义，事实上大小于、是否有等号都是等价的定义. 可测函数列的一系列极限，可测函数的幂、和、积，连续函数等都可以证明是可测的. 不可测的函数基本上都是病态的. 和可测集合能用最基本的R和Q逼近一样，可测函数论的基石是特征函数 . 有限个矩形上的特征函数的线性组合 称作阶梯函数；有限个可测集上的特征函数的线性组合 称作简单函数. 显然阶梯函数是一类特别的简单函数. 可以证明，一个可测函数可以用简单函数列逐点逼近，而用阶梯函数列则在差一个零测集的意义下可以逐点逼近. 5.新老交替——Littlewood三原则 Littlewood总被剑桥的“疯子”们调侃是Hardy想象出来的人，其实并不存在（笑），其实他是真实存在的，与Hardy合作了百余篇论文. 下面是他总结的，用直观的语言连接新老概念的三原则：这些所谓的“基本上”当然有更Precise的描述.  第一条其实就是:  这是前边已经知道的. 第二条是 ：意思就是有界可测于有限可测集上 内闭连续. 第三条是 . 意思就是有界可测集上几乎处处收敛的可测列是内闭一致收敛的.

制造了一大堆子女!~

教育专业毕业论文题目只是需要题目吗？论文呢？