基于灰色关联分析的研究论文

资料分析是指用适当的统计分析方法对收集来的大量资料进行分析，提取有用资讯和形成结论而对资料加以详细研究和概括总结的过程。这一过程也是质量管理体系的支援过程。在实用中，资料分析可帮助人们作出判断，以便采取适当行动。以下是我为大家精心准备的：资料分析在混凝土配合比设计中的应用探究相关论文。内容仅供参考，欢迎阅读!

资料分析在混凝土配合比设计中的应用探究全文如下：

混凝土是全世界范围应用最为广泛的建筑材料。在混凝土诞生的一百多年中，无数科研工作者、工程实践者付诸大量的心血探索混凝土的奥秘。但是由于混凝土是一种从细观到巨集观都是高度非均质的多项复杂体系，在科学实践中存在众多问题。

混凝土配合比设计的研究对于混凝土生产企业优化工艺、降低成本有着重要意义，为此全世界范围内的学者都给出过不同的研究方法。但是现行的配合比设计方法仍存在较多问题亟待解决。究其原因主要是有关混凝土材料的基础理论性研究不足，导致现行的众多的配合比设计方法均不能以材料科学: 组成、结构与效能的科学方法来阐述混凝土的内在问题。

我们可以对国内外几种配合比设计方法进行简单的评价: 美国ACI 方法: 其优点在于简单易行，通过查表即可得出配合比，但是各个引数的选择理论依据不强，对于材料性状变化的敏感性差，是经验性配合比设计方法最为典型的案例。而英国BRE 方法，相比美国ACI 方法引数选择相似，但是其选择依据考虑的因素更多，缺点也比较明显，仍是图表选择的形式，可能导致普适性较差。法国Dreux 方法的优点在于各个引数考虑细致。但是，Dreux 级配曲线可能有一定局限性。法国 de. larrad 则在理论上更胜一筹，以物理模型和数学模型建立的设计方法。而我国现行的配合比设计方法更注重的是经验性设计。应该注意到，这样的配合比设计方法理论基础相对薄弱，经验性选择居多，并且计算结果偏差很大。具体表现在，强度公式引起的误差波动，其次用水量与砂率的选择依据也并不充分。

近年来，随着“人工神经网路”等资料分析方法研究的兴起，越来越多的人开始尝试用资料探勘与分析的方法来进行混凝土配合比的设计与优化。比如人工神经网路方法就具有非线性处理能力强、不需要明确的函式关系式等特点。一个三层BP 神经网路可以以任意精度近似任何连续函式。甚至有研究指出采用人工神经网路技术进行混凝土配合比设计，具有适应性强、准确有效的优点，是进行多组分混凝土配合比设计的一种切实可行的方法。

本文针对混凝土配合比设计的研究工作已经取得的进展，阐明混凝土配合比设计所存在的问题，分析并讨论资料分析在混凝土配合比设计中的地位与意义，为混凝土配合比设计的进一步研究与工程实践提供一定的参考价值。

1 资料分析与混凝土配合比设计

1. 1 人工神经网路

1. 1. 1 人工神经网路技术简介通常意义上的BP人工神经网路是以输入单元为自变数、输出单元为因变数、网路单元间的连线权值为调整参量，按最小误差原则逐步反馈修正而使网路达到最佳模拟状态的一种数学演算法，即误差反传误差反向传播演算法的学习过程，由资讯的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。输入层各神经元负责接收来自外界的输入资讯，并传递给中间层各神经元; 中间层是内部资讯处理层，负责资讯变换，根据资讯变化能力的需求，中间层可以设计为单隐层或者多隐层结构; 最后一个隐层传递到输出层各神经元的资讯，经进一步处理后，完成一次学习的正向传播处理过程，由输出层向外界输出资讯处理结果。

当实际输出与期望输出不符时，进入误差的反向传播阶段。误差通过输出层，按误差梯度下降的方式修正各层权值，向隐层、输入层逐层反传。周而复始的资讯正向传播和误差反向传播过程，是各层权值不断调整的过程，也是神经网路学习训练的过程，此过程一直进行到网路输出的误差减少到可以接受的程度，或者预先设定的学习次数为止。

1. 1. 2 在混凝土配合比设计中的应用人工神经网路的特点是非线性处理能力强、不需要明确的函式关系式等，正是因为这些优点，人工神经网路技术慢慢渗透到了各行各业当中且有着非常广泛的应用。理论上讲，一般的三层BP 神经网路可以以任意精度近似任何连续函式。有科学研究指出，采用人工神经网路技术进行混凝土配合比设计，具有适应性强、准确有效的优点，是进行多组分混凝土配合比设计的一种切实可行的方法。刘国华等人曾以BP 网路表达的混凝土效能——配合比关系作为约束条件，以成本函式作为目标条件，采用Monte - Carlo 随机试验法建立直接优化设计模型，并对网路输入输出单元的选择和预测结果稳定性进行较深入的探讨，最终开发出了实用软体。

1. 1. 3 应用例项

用BP 人工神经网路技术建立一个混凝土配合比设计的预测模型，首先必须能够让输入单元反映出影响混凝土最终效能的各个因素，且输出单元要包括所设计混凝土的各项效能指标。因此输入单元主要包括各种原材料的用量和混凝土制作工艺，主要有以下几种: 胶凝材料水泥的品种、强度、初终凝时间; 砂的用量与细度模数; 石子的用量、颗粒级配和最大、最小粒径;矿物掺合料如膨润土、粘土、粉煤灰、矿渣、矿粉等的用量; 用水量; 外加剂 主要指减水剂用量及其减水率 。对于混凝土的制作工艺，主要是指其拌合方式，因为不同的拌合方式成本不同，得到的混凝土效能也有差异。而输出单元主要包括混凝土强度、流动度与和易性，其他各项效能因一般情况暂不要求顾不做考虑。

为了提高模型在实际运算中的效率，可根据不同要求对输入输出单元做适当取舍。将输入单元中原材料的影响分为用量与质量指标两类。对于原材料的用量，由于在具体工程中某些材料如矿物掺合料等不会被采用，因此可以忽略; 质量指标往往对于同一工程而言，同产地原材料效能变化不大，在计算中可视为常值不予考虑。如果样本中原材料种类过多，包含了预设输入单元以外的原材料，则视作无效样本，不予采用; 但当样本中原材料种类少于网路单元中原材料的种类时，此类样本中未使用的原材料用量可以以0 代替。当然，如果试验得到的混凝土效能种类少于网路输出单元的效能种类，则视为无效样本。

1. 2 模糊聚类分析

1. 2. 1 模糊聚类分析简介模糊聚类分析是用数学方法研究和处理所要研究物件的分类问题，即用数学定量地确定分析物件之间在性质、特征等方面的亲疏关系和相似性，从而实现对事物客观地分型划类的数学方法。它是一种非常有效的分类手段，广泛地应用于天气预报、地震预测、地质勘探、环境保护以及影象语言识别等领域之中; 但是模糊 *** 论不同于普通的 *** 论，它是一种全新的理论，因而理解起来需要作一下思维的变换。而聚类分析是数理统计中的一种多元分析方法，它是用数学方法定量地确定样本的亲疏关系，从而客观地进行型别的划分。在客观世界中，事物之间的界限有确切的亦有模糊的。

当分类要求涉及事物之间的模糊界限时，需运用模糊聚类分析方法。通常把被聚类的事物称为样本，将被聚类的一组事物称为样本集。模糊聚类分析有两种基本方法: 系统聚类法和逐步聚类法。聚类分析是用数学方法研究和处理所要研究物件的分类问题，即用数学定量地确定分析物件之间在性质、特征等方面的亲疏关系和相似性，从而实现对事物客观地分型划类的数学方法。用模糊聚类分析事物更加的灵活，客观和计算简便。

1. 2. 2 在混凝土配合比设计中的应用模糊聚类分析在混凝土配合比设计中的应用主要是采用基于模糊等价关系的动态聚类法，其计算过程主要是样本与聚类指标的选择、资料标准化、计算模糊相似关系、确定模糊等价关系和聚类，模糊聚类分析的结论并不表征物件绝对属于某一类，而是以清晰的阈值表征物件在一定程度上相对属于某一类。模糊聚类分析与BP 人工神经网路结合进行预测比单纯的模糊预测精度要高，所需的训练次数要少，而且预测效果要好。这是因为通过模糊聚类分析可以预先将各个模式分成若干类别，而如果单纯地通过隶属度进行预测计算则无法充分利用各个模式间存在的相容相斥关系，这样将会导致可利用的资讯不完整。

相反。如果能够很好地配合BP 人工神经网路的资讯处理机制，则可以充分增强神经网路的分类能力。除此之外，还可以使各个模式间的相容相斥资讯得以利用，预测精度会相应提高。模糊聚类由于可以从量上把握研究体系中的复杂和模糊不确定的关系，因此在混凝土配合比设计中应用模糊聚类方法可以解决那些往往无法定量讨论的问题。模糊聚类还可以通过对混凝土配合比基础理论的修正，来侧面优化通过人工神经网路建立的混凝土配合比设计系统。周双喜曾以钢渣粉、粉煤灰、矿渣粉、烧黏土等作为试验物件，把掺加不同掺合料胶砂的3d与28d 抗压、抗折强度作为样品的指标，通过模糊聚类分析了掺合料的活性，并由此避免了凭经验选择所带来的主观片面性。

李敏等人采用抗压强度损伤系数、外观损伤系数和耐久度损伤系数为一级评价指标，以爆裂度、裂缝宽度为二级指标，确定了评价因子的权重，建立了评价计算模型，实现了无损伤快速的对高强混凝土受火后的综合评价。田华等人指出通过选取两类指标: 最简单直观的水灰比、矿物掺合料用量、砂率、水泥强度、混凝土外加剂用量和骨料最大粒径或者体现混凝土强度、工作性、耐久性和经济性的抗压强度、坍落度、抗渗性和原材料，将模糊聚类分析法用于混凝土质量控制中可改进传统混凝土质量评定结果的不客观性。赵运德等人以人力、机械、材料、方法和环境为指标采用模糊聚类分析法，建立了一种快捷方便的混凝土质量评估模型，可预测混凝土质量评价中的影响因素，以确保工程质量的合格。

1. 3 灰色关联分析

1. 3. 1 灰色关联分析简介灰色关联分析方法是根据各个因素之间发展趋势的相似相异程度 灰色关联度 作为衡量因素间关联程度的一种方法。灰色关联分析的基本原理是考察各行因素之间微观或巨集观的几何接近，以分析和确定各因素之间的影响程度或若干个子因素对主因素的贡献程度。灰色系统理论实际上提出了对各子系统进行灰色关联分析的概念，该理论企图通过一定的方法来寻求系统中各子系统 或因素 之间的数值关系。也正因为此，灰色关联度分析对于任意一个系统的发展变化态势都提供了数量化的度量。关联度是针对于两个系统之间的因素中随时间或不同物件而变化的关联性大小的量度。在系统发展过程当中，若两个因素变化的趋势具有一致性 同步变化程度高 ，则可以说二者关联程度大，因此可以得出在某个包含多种因素的系统中具体的某个因素是属于主要的、次要的还是影响比较小的。

1. 3. 2 在混凝土配合比设计中的应用

混凝土是一种可用于多种环境下的非均质材料，其效能受多种因素的影响，而应用灰色关联理论可以将混凝土多个影响因素的“影响力”进行量化、排序，不仅使人们在理论上更好的认识混凝土，而且有助于混凝土配合比设计方法在理论层面上的完善。冯庆革等人曾借助灰色关联理论计算出养护龄期为7、28d 的混凝土抗压和抗拉强度与10nm ～ 20nm 范围的孔关联度最大， 91d 时与大于400nm 的孔关联度最大。梁本亮的结论与按照单因素敏感性分析方法得出的结果一致，即应用灰色关联建立了氯离子浓度、水灰比、环境溼度和构件表面氯离子浓度与氯离子侵蚀寿命之间的关联度，得出混凝土结构氯离子侵蚀寿命影响因子敏感度中，以构件表面氯离子浓度为最高，其次是氯离子浓度和环境溼度，水灰比敏感度最低。

张永娟等人通过灰色关联理论分别分析了钢渣粉和矿粉颗粒与混凝土强度之间的关系，指出要想提高钢渣粉颗粒群的反应活性，应增加粒径为5μm ～ 30μm，尤其是粒径为5μm ～ 10μm 的颗粒含量，而矿渣粉则是0 ～20 μm范围内的颗粒对混凝土强度有积极作用。席峰等人通过分析聚苯乙烯泡沫混凝土的原材料用量与混凝土强度和密度的关联度，指出在密度不变的情况下，水灰比的改变和减水剂的使用对混凝土强度影响最大; 而在强度不变的情况下，砂石和EPS 的含量是影响密度的主要因素。

C. Y. Chang和他的团队曾将灰色关联和赋权技术结合起来确定了应用再生骨料生产混凝土的最佳引数。冯庆革等人通过灰色关联分析法计算出养护龄期为7、28d 的混凝土抗拉、抗压强度与10nm ～ 20nm 范围的孔关联度最大，91d时与大于400nm 的孔关联度最大。罗洵利用灰色关联法，分析了胶凝材料用量、水胶比、磨细矿渣掺量、矽灰掺量与混凝土坍落度和28d 强度的关联度，得出胶凝材料的用量对混凝土强度和流动性的影响最大的结论。袁晓露的团队还通过灰色关联法分析了水泥矿物组成与韧性间的主次相关性。陈志江等人利用灰色关联分析法得到了各个因素对混凝土碳化深度的影响，按照大小依次排序为: 水灰比、相对溼度、水泥用量、碳化时间。

2 总结

1 采用人工神经网路技术进行混凝土配合比设计，具有适应性强、准确有效的优点，是进行多组分混凝土配合比设计的一种切实可行的方法。

2 模糊聚类分析与BP 人工神经网路结合进行预测比单纯的模糊预测精度要高，所需的训练次数要少，而且预测效果要好。

3 灰色关联理论可以将混凝土多个影响因素的“影响力”进行量化、排序，不仅使人们在理论上更好的认识混凝土，而且有助于混凝土配合比设计方法在理论层面上的完善。

试析基于QFD与TRIZ的产品质量优化研究

产品质量(Quality)指的是在商品经济范畴，企业依据特定的标准，对产品进行规划、设计、制造、检测、计量、运输、储存、销售、售后服务、生态回收等全程的必要的信息披露。以下是一篇关于试析基于QFD与TRIZ的产品质量优化研究的论文范文，供大家阅读参考!

论文摘要： 随着经济的持续发展和技术的不断进步，如何使自身产品可以紧随时代潮流并经久不衰，成为企业越来越重视的话题。需求是经济发展的动力，面对顾客需求的多变性和多样化，企业应该不断创新、改进自己的产品，增加产品功能，提升产品质量，以动态、持续地满足顾客需求，扩大市场份额，提升产品市场竞争力。

论文关键词： QFD TRIZ 产品质量 优化研究

1 绪论

选题背景及意义

质量功能展开(QFD)作为在产品设计和生产过程中分析顾客需求与技术特性、为产品质量改进和优化提供方向的一种技术方法理论，被应用于诸多企业的质量管理中。它通过质量屋(HOQ)将顾客需求分层次展开，确定需求重要度，并进行重要性排序;构建顾客需求-技术特性相关矩阵，以及技术特性自相关矩阵，依照需求重要度和技术特性相关关系，进行工艺改进和质量优化，实现产品创新。为了增强质量功能展开理论应用过程中的客观性和科学性，诸多学者将 QFD 与各种理论方法(如模糊集理论、AHP、RAHP、KANO 模型、田口方法、TRIZ 理论等)相结合，以便更加深入分析、抽取顾客需求，找出需要改进的技术特性，为产品创新提供方向。创新是一切进步的源泉!国家对创新的重视和制定的相关政策，既引领着企业的发展道路，也推动了创新技术方法在国内的推广和应用。发明问题解决理论(TRIZ)作为创新方法中的一种，与其他方法相比具有打破思维定势，提升创新效率的优势，已逐步在我国得到推广和应用，并日益受到企业的重视[1]。它是阿奇舒勒审阅世界 250 万份专利后，总结出来的发明规律和发明问题解决模式，是最切合企业实际和行之有效的创新方法。TRIZ 理论现已在美国、日本、韩国、欧洲等地得到广泛应用，并在企业应用中取得了成效。但在我国，该理论只是在近几年才得到重视，应用于少数省份和企业。目前，国内外学者逐步加强了对 TRIZ 理论的应用拓展研究，并结合企业实际，将其与诸如计算机辅助创新技术、六西格玛、QFD、冲突解决图表等结合使用，以提升创新的效率。但众多成功应用 TRIZ 的企业案例以国外居多，国内屈指可数。

国内外研究状况

质量功能展开(QFD)主要应用于产品设计阶段，确定客户需求与质量特性的关系，以最大限度提升顾客满意度为目的，进行产品的优化设计与改进。国外学者对质量功能展开的定义有不同的理解：20 世纪 70 年代，赤尾洋二教授第一次提出了质量展开(Quality Development, QD)的概念：将顾客的需求转换为质量属性，将产品质量标准系统地展开到影响各个零部件和生产工艺的要素上，使产品或服务预先实现质量保证，符合客户需求[2]。水野滋博士认为，QFD 是将保证质量的职能或业务，按照目的、手段系统展开，以确保满足客户需求，它是一种体系化的管理方法[2]。Mazur 和 Glenn 认为，QFD 就是用于提高产品/服务顾客满意水平的工具[3]。Joachim K. 和 Feng J. W 等人认为，QFD 是将顾客需求进行分解、展开和转化，通过一系列的量化评分表和相关矩阵组合，对影响质量的主要因素和指标进行详细分析，最后实现系统化[4]。Lou Colen 认为，QFD 是一种评价和衡量方法，使得产品开发小组能够清晰了解客户的需求，并对产品或服务的性能满足客户需求的程度进行系统地评价[5]。20 世纪 50 年代企业质量控制活动在日本得到广泛开展，人们意识到生产过程需要进行质量控制，设计过程更需要进行质量控制，提前控制产品质量，可以减少原材料损耗，进而降低企业成本。质量功能展开(QFD)最早产生于日本，在质量展开的概念被提出后，日本的神户造船厂开发出了质量表的雏形，弥补了质量展开的不足。

2 相关理论概述

质量功能展开(QFD)理论

如何了解客户对企业产品的需求，发现顾客的魅力型需求，以及产品应如何改进才能更好地满足顾客需求是企业在产品设计与质量优化中的重点。质量功能展开可通过质量屋技术细化顾客需求，识别需要改进的技术特性和工艺，为产品质量优化提供方向。赤尾洋二教授对 QFD 的定义在国外比较具有代表性，而国内具有代表性的观点认为 QFD 既是一种直观的、系统的、强有力的产品规划工具，又是一种以顾客需求为依据、综合产品开发阶段的各项技术要素进行系统创新的方法[22]。其基本思想是将顾客的需求贯穿到产品开发与生产的全过程。综合国内外学者的研究，本文认为质量功能展开(QFD)是指结合市场、成本等因素，综合各种量化方法和管理思想分析客户的当然需求，挖掘客户的魅力型需求，寻找符合客户需求的产品技术特性及产品关键控制点进行产品设计，以提升客户满意度和产品市场竞争力的系统性的`技术与方法。四个阶段的矩阵相当于简易的质量屋，各个阶段的质量屋存在内在联系，即下一道工序使上一道工序的“顾客”，将上一道工序的顾客需求转变为下一道工序的技术特性。产品规划矩阵将客户需求转化为技术特性;零部件开发阶段将产品规划阶段的技术特性作为顾客需求，分析影响该技术特性的零部件特性(如技术参数、大小尺寸、材料等)，进行产品设计，并利用最重要的零件特征构建产品质量屋。前两个阶段是产品设计阶段的质量屋构建，本文主要应用的是 QFD 的前两个阶段，即通过分析顾客需求，确定需要改进的技术特性，并进一步具体到与需要改进的技术特性相关联的零件生产和加工工艺。

灰色关联分析

灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法[23]。此方法主要用于计算比较数列和参考数列的相关关系;灰色关联度越大，表示比较数列与参考数列的关系越密切[24]。故障模式与影响分析(Failure Mode and Effect Analysis,FMEA)是在一项产品出厂之前，确认、消除产品整个设计、生产过程中已知的和潜在的问题与错误的技术方法，也称作潜在失效模式及后果分析[25]。该方法是通过 FMEA 表格分析产品或服务的零部件或工艺流程的故障模式及其影响，预先查找产品质量缺陷或故障，降低产品生产风险和成本，提升顾客满意度。FMEA 一般分为设计 FMEA 和过程 FMEA，其中设计 FMEA 的表格构成为：设计功能、潜在故障模式、潜在故障影响、关键特性、严重度(SEV)、故障原因、发生度(OCC)、检测方法、检测度(DET)、风险顺序数(RPN)、建议措施、责任人/责任范围/完成日期、落实措施的结果[25]。

3 矛盾分析与系统优化模型的构建 21

构建基于灰色关联分析与 FMEA 的质量屋模型 ...... 21

建立系统优化模型.......... 29

确定矛盾冲突 29

解决矛盾冲突 30

系统优化模型 32

4 汽车安全气囊发生器质量优化实证分析 .......... 34

分析 A15 汽车安全气囊发生器组件的顾客需求 ...... 34

构建 A15 汽车安全气囊发生器质量屋 354

基于 TRIZ 的 A15 汽车安全气囊发生器质量优化方案设计........ 47

5 结论与展望. 50

研究工作与结论.. 50

研究展望........... 50

4 汽车安全气囊发生器质量优化实证分析

安全气囊是汽车必不可少的一部分，它的质量和可靠性与乘员的生命安危息息相关。汽车在行驶中出现安全事故时，会产生两次碰撞，第一次是汽车和外部事物的碰撞，导致汽车行驶的速度迅速下降;第二次是由于汽车速度急速下降所产生的惯性使乘员和汽车内部构件之间发生碰撞。汽车安全气囊的主要作用是：在两次碰撞之间，安全气囊迅速弹出、膨胀，降低乘员的碰撞程度，以起到保护作用。汽车安全气囊的工作原理为：当汽车发生碰撞事故时，安全气囊控制系统检测到冲击力(减速度)超过设定值时，安全气囊电子控制装置立即接通充气元件中的传爆管电路，点燃传爆管内的点火介质，火焰引燃点火药粉和气体发生剂，产生大量气体，在 的时间内即将气囊充气，使气囊急剧膨胀，冲破方向盘，缓冲碰撞对驾驶员和乘员的冲击，随后又将气囊中的气体放出[26]。X 汽车安全系统有限公司主要从事汽车主、被动安全技术和产品的研发、设计和制造，是国内最大的自主品牌安全气囊和安全带的供应商。公司在生产过程中实行ISO/TS16949 质量保证体系，并通过了 ISO14001 环境体系认证。公司根据顾客对不同车型安全气囊发生器的需求，进行产品的创新设计和质量优化，以最大限度满足顾客需求，赢得市场份额。本文选择 X 公司的 A15 汽车安全气囊发生器组件作为研究对象，通过 QFD 与 TRIZ 的集成应用，帮助企业分析顾客需求，实现产品创新设计和质量优化。

结论

本文基于 FMEA 与灰色关联分析构建了质量屋规划模型，并利用 TRIZ 对 A15 汽车安全气囊发生器进行优化设计和改进。其中所做的研究工作主要有：

(1)对 QFD、TRIZ 的拓展研究以及 QFD 与 TRIZ 的集成应用做了国内外研究现状评价和总结，并提出了自己对 QFD 定义的理解;

(2)介绍了 QFD 的相关理论知识和内容及其核心技术——质量屋技术，并对质量屋的组成部分和构建过程进行了详细、重点介绍;

(3)对 QFD 质量屋构建过程中使用的灰色关联分析和故障模式与影响分析(FMEA)进行详细介绍，通过灰色关联分析方法计算顾客需求重要度，确定顾客需求与技术特性相关关系矩阵，利用 FMEA 修正技术特性重要度，既消除了数据获取的主观性和随意性，又尽量避免了产品优化过程中的质量缺陷和成本、资源浪费，使产品在提升顾客满意度的前提下实现质量优化。

(4)QFD 的质量屋构建过程是根据顾客需求发现产品或系统中存在的冲突，而TRIZ 则是根据发现的冲突，运用固有的技术方法解决冲突和问题。QFD 与 TRIZ 的集成应用实现了优势互补，将发现问题、分析问题和解决问题结合起来，推动产品创新设计与质量优化。

(5)本文将 X 公司的 A15 汽车安全气囊发生器作为研究和模型应用对象，通过灰色关联分析和 FMEA 将安全气囊发生器进行质量功能展开，发现产品设计与优化过程中的冲突和问题，并用 TRIZ 分析问题，提出相应的解决思路，以实现该类汽车安全气囊发生器的优化设计，为 X 公司和类似公司产品的质量优化提供借鉴。

参考文献(略)

这一篇就简单介绍一下灰色关联分析吧。灰色关联分析主要有两个作用，一是进行系统分析，判断影响系统发展的因素的重要性。第二个作用就是用于综合评价问题，给出研究对象或者方案的优劣排名。 不过这里我只能简单介绍一下，更加深入的原理，可能需要我专门学习之后才能清楚地表达出来。不过应用起来倒不是很难，部分原理理解不清晰应该也不影响使用，就当作了解一个新方法吧。 事实上越往后学，例如多元回归分析、运筹学相关、时间序列分析、各类预测模型、聚类分类等等，都涉及到很多有难度的数学推导。我自己即使有所理解和学习，但想要比较简单易懂地表达出来，还是需要更长时间沉淀的。所以目前写学习笔记，就只能简单说明一下原理，然后讲一下傻瓜式应用了。等我理解得更加深入了，再回头把写得不够深入清晰的文章翻新一下吧。 好的，言归正传，讲一讲灰色关联分析吧~ “在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。” 以上内容摘自百度，大概就是这么回事。灰色关联分析的研究对象往往是一个系统。系统的发展会受到多个因素的影响。我们常常想知道，在众多的影响因素中，哪些是主要因素，哪些是次要因素；哪些因素影响大，哪些因素影响小；哪些具有促进作用，哪些具有抑制作用等等。 数理统计中常常使用回归分析、方差分析、主成分分析等来探究这个问题。但上述的方法有一些共同的不足之处。例如这些方法都要求大量的数据，数据小则结果没有太大意义；有时候还会要求样本服从某个特殊分布，或者出现量化结果与定性分析不符合的情况。而灰色关联分析则可以较好地应对这种问题。 灰色关联分析对样本量的多少和样本有无规律并没有要求（当然样本量也不能太少，就两、三个样本还分析什么），量化结果基本上与定性分析相符合。灰色关联分析的基本思想是，根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线形状越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。 嗯，对于上述原理，简单翻译一下，就是研究两个或多个序列（序列可以理解为系统中的因素或者指标）构成的曲线的几何相似程度。越相似，越说明他们的变化具有某种紧密的联系，也就是关联度高。所以这个方法也几乎是从纯数据的角度去研究关联性，如果两个没啥关系的指标，在曲线形状上表现得极为相似，那灰色关联分析就会认为二者关联程度很高。当然这只是一个比较极端的例子，对于一般的数据或者系统，用曲线形状来衡量关联度，也是有一定的道理的。 我们首先来介绍一下第一个应用，也是它的基本应用，系统分析。其分析的主要内容，就是给“影响系统发展的各因素”在重要程度或者说影响程度方面排序。用灰色关联分析的说法，就是给出各个因素与系统总体的关联度排序。关联度越高，说明相应因素对系统发展的影响越大。至于关联度，就是上文提到的曲线形状的近似程度了。嗯，其实模模糊糊还是可以理解灰色关联分析的，就是感觉上有一点儿不靠谱hhh 下面直接举个例子来讲解应用灰色关联分析的方法。（原理已经讲过了呀） 下表为某一地区国内生产总值的统计数据（单位：百万元），问该地区从2000年到2005年之间哪一种产业对GDP总量影响最大。 诺，这就是一个典型的系统分析问题，找出对GDP发展影响最大的一个因素。那我们需要怎么做呢？想想看，灰色关联分析的原理是，比较序列曲线几何形状的相似性，那当然要先把序列曲线给画出来呀。嗯，第一步就是画出序列曲线啦。 这里需要注意，我们想要研究各因素对系统总体的关联度，就需要找出一个可以代表系统总体发展的指标，这里就是GDP。类似的，我们想要反映教育发达程度，就可以使用国民平均接受教育的年数来代表；我们想要反映社会治安面貌，就可以使用刑事案件的发生率来表达；想要反映国民健康水平，就可以使用医院挂号次数来表达。不管怎样，总是需要找到一个指标，对系统整体的发展进行刻画。 别的不说，只看曲线形状，我就觉得第一产业对GDP的影响最小了。GDP一直往高处走，而第一产业曲线的形状几乎就是平着的。而单看相似性，好像第二产业，也就是灰色曲线与GDP曲线最为相似。不过画出图像只是为了给出一个直观的感受和分析，曲线形状的近似程度，还是需要计算的。 第二步是确定分析序列。分析序列分为两类，一类称之为母序列，也就是反映系统整体行为特征或发展的数据序列，可以理解为回归分析中的因变量，这里就是GDP这一列。另一类称之为子序列，也就是影响系统发展的因素组成的数据序列，可以理解为回归分析中的自变量，这里就分别是第一产业，第二产业，第三产业的生产总值数据。 第三步是对数据进行预处理。预处理我们讲到许多了，例如正向化，标准化，归一化等等。这里预处理的目的就是去除量纲的影响，以及缩小数据范围方便计算。数据标准化往往就是这个作用。数据标准化有多种方法，例如 标准化，就是原数据减去均值除以方差，随机变量往往使用这种方法；再比如 标准化，就是 。这两个方法之前都提到过。 那在这里，我们使用的标准化方法是每一个元素除以对应指标的均值，也就是 。嗯，我们展示一下处理之后的数据。用excel处理就可以了，比较方便。第四步，计算处理后的子序列中各个元素与母序列相应元素的关联程度。记母序列为 ，子序列为 ， ， 。我们首先计算出母子序列最小差 ，之后再计算一下母子序列最大差 。计算如下表。嗯，可以发现， 就是上表中最小的元素， 就是上表最大的元素。然后我们就可以计算子序列中每个元素与母序列相应元素的关联度啦。 灰色关联分析中，定义 ，其中 是分辨系数，一般位于 之间，往往取 。至于为什么要用这样一个公式定义子序列某元素与母序列相应元素的关联度呢？我就不晓得了……嗯，自行查阅，如果知道了请留言告诉我，谢谢！ 第五步，计算各个序列，也就是指标与系统总体的关联程度。我们定义 ，用它来表达某个指标与系统总体发展的关联度。 嗯，其实就是第四步，求出了指标内部各个元素与母序列对应元素的关联度，把他们求个平均值，就可以看作该指标与系统总体的关联度了。如果你可以接受上文中的关联度计算公式，想来接受这个关联度均值，应该不是太难。 上图就是该题的最终计算结果了，计算证明，取分辨系数为时，第三产业对国内生产总值的影响最大。好像跟那个图片不是很符合……毕竟从图片上直观感受，应该是第二产业的曲线形状与GDP的曲线形状最为相近，结果计算出的是第三产业。那，我们换一下 试试。一番操作，还是第三产业对GDP影响最大。不过再次提醒，实际使用时， 是最常用的。 如果要强行解释一波，大概就是GDP的增长率是有起伏的，2002-2005之间每一段折线的斜率是不同的，而第二产业2002-2005之间，基本是一条直线过去，相比之下，第三产业的增长变化，更像GDP的变化……好吧就是强行解释一下啦 上图是每一年的增量情况……嗯，好像也是灰色和蓝色更像，不过2003-2005的增量，也就是2002-2005这四年来看，第三产业和GDP的增长更加相似。而第二产业只有一两年比较相似，所以综合来看，可能还是第三产业对GDP的影响更大吧。 嗯，强行解释完毕。 最后对于系统分析问题，还有两个问题。 嗯，系统分析讲到这里。 灰色关联分析用于综合评价的核心是，通过指标的关联度确定每个指标的权重，之后加权求和打分。 还是这二十条河流。评价水质，我们用灰色关联分析怎么做呢？ 第一步、把所有指标进行正向化处理。正向化处理知道是什么吧，就是把极小型，中间型，区间型指标，全部转化为极大型指标。也就是要求数据值越大，最后得分越高。 第二步、对正向化的矩阵进行标准化。这里的标准化跟上面系统分析的标准化是一个东西。也就是用每一个元素除以对应指标的均值， ，把数据的范围缩小，消除量纲影响。将经过了上述两步处理的矩阵记为 第三步、将正向化、预处理之后的矩阵，每一行取出一个最大值，作为母序列。嗯，这里就是灰色关联分析用于综合评价问题需要注意的点了，也就是人为的构造出这么一个母序列。 第四步、按之前提到的方法，计算各个指标与母序列的灰色关联度，记为 。 第五步、计算各个指标的权重。每个指标的权重 。也就是关联度占总体关联度之和的比重。 第六步、我们求出每个评价对象的得分。对于第 个评价对象，其得分 。这里的 ，也就是上面提到的经过正向化和标准化的矩阵 。 中的每一个指标都是极大型指标，数值越大分数应该越高，同时消除了量纲的影响。因此我们直接把 中的元素作为每个指标下对每个评价对象的打分，然后对指标的分数进行加权求和。权重就是我们上面使用灰色关联度求得的权重。这样子，我们就求出了最终的分数。 第七步、对分数进行归一化处理。 ，这样子可以把分数全部放在0-1之间。归一化的好处就是，此时的分数可以解释成相应的研究对象在总体研究对象中“水某平”的百分比，也就是所处的位置。在水质题目中，也就是某河流水质情况在所有河流中所处的位置。嗯，用一个更通俗的说法，就类似于“您的成绩超越了百分之xx的同学”。这就是归一化的目的。 下图展示了对于水质情况的评价，使用TOPSIS方法与灰色关联分析的结果。 可以看到，这两种方法对于该问题最后的排序是不同的。第一名的取法就不一样，中间一部分顺序也比较不同，不过总体上还是比较相近的。hhh，不如再使用一个层次分析法，把三种方法得出的归一化后的分数，再取个平均，作为最终排序的依据。嗯，你看这个模型，是不是一下子就复杂了。 好的，本文就到这里，其实还是有几个迷惑的问题没有解决。 后两个好像可以强行解释，因为我们把正向化以及标准化后的矩阵当成分数矩阵了，所以取每一行的最大值，用来构造系统的最优得分序列，每一项方案就相当于系统的一次发展。之后计算关联度，就是看指标对系统最优序列的影响程度，影响程度越大，我们就赋给它更大的权重……嗯，强行解释 上面这三个问题，如果谁有比较好的想法，希望可以留个言告诉我，现在这里谢过！如果我以后慢慢理解了，也会在文章中更新。（不过发在微信公众号上可能是无法更新了，知乎和都可以） 灰色关联分析，我能分享的也就这么多了。如果想要继续了解，可以阅读《灰色系统理论及其应用》，刘思峰等著。嗯，灰色系统还有灰色系统预测，灰色组合模型，灰色决策，灰色聚类评估等应用，没事儿可以看看。 这两天知乎给我推送了一些数学建模相关的问答，其中一个是数学建模相关书籍。我把高赞回答推荐的书的电子版找了一下，如果需要的话，在微信公众号“我是陈小白”后台回复“数学建模书籍”即可。 以上