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[1] 北京大学数学系几何与代数教研代数小组 编《高等代数》（第二版）北京高等出版社，1988[2] 熊廷煌 主编《高等代数简明教程》武汉湖北教育出版社，1987[3] 霍元极 主编《高等代数》北京师范大学出版社，1988[4] 丘维声 主编《高等代数》（上册）高等教育出版社，1996[5] 关治，陈精良《数学计算方法》北京清华大学出版社，1990[6] 邓建中，刘之行 《计算方法》西安交通大学出版社，2001[7] 张元达 《线性代数原理》上海教育出版社，1980[8] 蒋尔雄，等《线性代数》人民教育出版社，1978
大学高数小论文
在学习和工作的日常里，大家对论文都再熟悉不过了吧，通过论文写作可以提高我们综合运用所学知识的能力。那么一般论文是怎么写的呢？以下是我整理的大学高数小论文，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
【摘要】本文结合自己对高等数学的教学实践，以及高等数学的教学特点，给出了培养学生主动学习高数的方法和途径。
【关键词】高数；自学能力；会学；乐学
同志曾说：“会学比学会更重要，学会思考比学会知识更重要”。人们常说的“授之以鱼，不如授之以渔。”也就是这个道理。教是为了不教，学是为了会学。因此如何培养学生自学能力，使之找到适合学生自己的独立学习方法尤为重要。笔者结合自己高等数学的教学实践，以及针对石大商学院学生的特点，谈谈教师如何在教学中培养学生自主学习的能力。
一、是明确目标，端正学习态度，认识学习高数的重要性。
刚上大学，有的学生觉得学习数学一下子变得困难起来，开始怀疑自己的能力，有的甚至认为自己没有数学细胞，觉得数学越学越难学，越学越糟糕。其实，同学们没有找到真正的原因。与初高中相比，大学数学内容丰富，推理论证性强，抽象，教学难度大，学习要求明显提高。对于非数学专业的学生来说，感觉高数对自己以后找工作也没用，就是一门基础学科，学与不学都一样，另外再加上原来是文科的学生来说，更感觉是天书，一遇到学习困难就缴械投降，失去了学习的兴趣，从此就不再愿意学习数学。那么这个时候，带课教师的正确引导就变的更为重要。带课教师在高等数学教学前，非常有必要针对这门新课程进行入学教育，结合学生的专业，做些简单的介绍，使学生初步了解这门课程的内容、重要性、学习目的、学习方法及课程大致的教学安排。了解这些是为避免学生开始时就不自觉地进入被动的学习，在学之前就知道为何要学、如何去学。这也为以后的自主学习开了个好头。
二、是努力让学生对高数爱学，乐学，会学。
教学水平的高低通过学生来检验，教学效果优良的课程，学生一定由爱学到会学。其实也就是逐渐培养学生的自学能力，变被动学习为主动学习的一个过程。那么这个过程该如何体现呢？
（1）认真开列自学提纲
主要由教师根据某一单元的教学内容，抓住教学的重难点，给学生列出自学提纲。列题纲的目的就是为了激发学生的兴趣和体现学生积极主动性学习。同时，为了提出高质量的自学提纲，教师就必须要吃透课本，很好的把握教材的重难点。如在讲《线性代数》的矩阵概念和运算这一节的内容时，可以给学生列出这样的提纲。
1、什么是矩阵？也就是矩阵的概念。
2、矩阵与行列式的区别在哪？从形式上有什么区别？
3、矩阵都有哪些运算？具体的'每一种运算都是如何来进行的？在数k乘矩阵的运算与数k乘行列式的运算的区别在哪？在此基础上，学生就可以自学来解决这些疑问。
（2）提高学生的数学阅读能力
提高学生的数学阅读能力是培养学生自学能力的关键。自学能力的核心是数学阅读能力，数学阅读能力提高了，也会促进其他能力的发展。由于大多学生受传统教学的影响，习惯听老师讲，思维上养成惰性，被动的接受，从来不去自己主动的学习，老师讲多少就听听多少。这也是一部分学生对数学经常有“一讲就懂，一看就会，一做就错”的原因。只会用公式去套题，或用题去套公式，没有正确的解题思路，不会思考，更不善于思考，也就不能举一反三。因此，要让学生学会自学，必须学会阅读，这就需要教师加强对数学阅读的指导。把握数学阅读的“四种读法”。“四种读法”是指：
a、“泛读”：要求对本节课的大致内容有初步了解，了解基本内容；
b、“细读”：要求对所读内容有全面的一个了解，弄清定理、公式的性质，明确公式、例题的渐进梯度和知识关联的范围；
c、“精读”：在泛读的基础上，对与重点、难点有关的内容进行阅读，着重掌握数学内容的知识体系，既要知其然，又要知其所以然；
d、“熟读”：要求学生通过阅读，总结规律，融会贯通，基本内容烂熟于心。
（3）注重练习，及时的进行归纳总结
数学课不同于其它课，最大的窍门在于多练，孰能生巧。只有通过大量的做练习题，才能更好地巩固本节课的知识点，才能掌握更多的解题技巧，才能把失误降到最低点。平时练习太少，计算能力太差，考试的时候一做就错。另外，在做完题后及时的进行总结。就拿行列式的计算来说，只有多多练习，在做完题后，及时针对不同的行列式进行方法总结，你才能掌握求解行列式的技巧，比如定义法，目标行列式法，降阶法，升阶法，归纳法等等。掌握了方法后，在做题的时候，才能根据行列式的特点选择正确的计算方法。
（4）引导学生做好预习、复习，培养自学习惯
为了培养学生的自学能力，预习和复习也是非常重要的。通过预习，学生才能更清楚的知道自己对本节的哪个知识点看不懂，带着问题听课，听课的时候有所侧重，这也在某种程度上起到一种激发学生学习的兴趣，正因为不会，上课才要更好好的听老师讲，使学生“乐学”。学生一旦有了学习兴趣，特别是直接兴趣，学习活动对他来说就不是一种负担，而是一种享受、一种愉快的体验，学生会越学越想学、越学越爱学，有兴趣的学习事半功倍。相反，如果学生对学习不感兴趣，情况就大相径庭了，学生在逼迫的状态下被动学习，学习的效果必定是事倍功半。当然课后复习也特别的重要，学生往往不太重视对概念的理解，以致导致学生课堂上啥都听懂了，下去做题问题就出现了，其实这是学生对概念没吃透，稍微变下题型就不知道从哪下手。复习不是翻开书走马观花，要找到自己不会的地方，增强记忆。因此这一方面，老师一定引导学生围绕学习重点，理解相关的内容，在概念，理论以及方法上下功夫。
（5）创造良好的课堂氛围
大量的教学实践证明，要求学生循规蹈矩，洗耳恭听的课堂学习环境是不可能吸引学生好奇、自由想象和大胆质疑的，学生在这种环境中，学的被动，学的压抑，当然不可能调动起学习积极性。因此我们要营造良好的学习氛围，才能使学生愉快地、主动地参与到学习中来。要摒弃传统的“注入式”教学模式，给学生一定的时间和空间，启发诱导学生积极思考，主动参与，鼓励学生发表不同的见解，活跃氛围，让他们真正体会到他们是学习的主人。教师在讲课过程中要吸引学生眼球。教师讲课的内容要承前启后，突出重点，讲透难点；讲课的语言要规范，准确，力求生动；讲课的声音不仅要洪亮，而且要悦耳；语调要抑扬顿挫，有起伏，有高潮，还可以适当采取诙谐幽默的语言。教师在讲课时目光一定要关注学生的表情，看学生是否听课，注意力是否集中，是否听懂，切不可背向学生念讲稿。在教学的过程中，教师要调动学生的思维，可以恰当的在课堂中提问，或自问自答，或组织学生当堂讨论，或者给学生上台展示的机会，或者是如果课时容许的情况下辅导学生备课主讲某节内容，然后教师讲评，最后教师把学生讲的不到位的地方，再加以补充，效果很好。
在课堂练习中，让个别同学在黑板上做，做完教师并不要急于评价谁是谁非，而让其他学生自己来评讲，解错了，要分析原因，找出错误的症结，再重新做一遍。这样做，不但使得练中有思，而且锻炼和培养了学生的思维品质，正确的该怎么做；解对了，要想有没有更好的解法，鼓励学生采用多种方法解决问题；这样大家集思广议，不但把问题解决了，而且还可以拓宽大家的思路，使他们相互启发，共同进步。
（6）充分利用现代化高科技的教学手段
充分利用现代化教学手段，提高学生自学的能力。两方面，一方面是老师要根据该课程的特点，高数内容多且抽象，若能采取多媒体+适当板书的讲授，定能事半功倍。另外在课件的制作过程中可以使用动画，图案的效果，达到吸引学生的注意力。另一方面就是学生要利用网络优势，学会查找学习资料以及充分利用相关媒体资源。特别要注意网上学习资料的下载和学习，比如本学校的网络教学平台，任课教师一般会在教学平台上传该课程的教学大纲，教学日历，以及相关的学习课件，练习题。
这是笔者借鉴同行以及自己在教学过程中的一些体会，目的在于培养大学生学习数学的一种自学能力，或者说一种兴趣，要培养学生爱学，乐学数学；不要一提起数学，大家都很头疼的。总之，只有转变教学观念，只有以学生为中心，充分发挥学生的主体作用，通过教师适当的点拨引导，才能全方位地提高学生的综合素质，达到培养和提高自学能力的目的。
参考文献:
[1]徐振华.关注学生差异,提升有效教学[J].教育研究与实验,2010(12).
[2]马德炎.谈创新与大学数学教育[J].大学数学,2003(1).
1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证与步骤；d.结论。6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
陈怀琛与龚杰民两位教授所编写的《线性代数实践与MATLAB入门》由科学计算软件MATLAB入门与线性代数实践两篇共九章所组成。书末有一个附录，对美国国家科学基金项目——“用软件工具增强线性代数教学（ATLAST）”进行了简单的介绍。线性代数是围绕求解线性方程组而发展起来的一门学问，它的基本概念有向量、行列式、矩阵、线性变换、特征值和线性空间等，解析几何是线性方程组的几何背景。随着线性代数的发展，人们发现，使用它的基本概念，许多学科和许多数学分支中的问题有了几何意义，或者几何意义更加丰富凸显，不少深入而复杂的题目可以用简洁的形式来表述；还有，借助于符号的可比性，常常能够启发人们发现有效的求解方法，即算法。在历史上，人们曾经研究过这样一个题目：如果只用直尺，不用圆规，能够解决哪些作图题？今天，在这里，也设想一个问题：如果不准使用线性代数的概念和理论，许多学科将会变得如何的支离破碎，达不到今日的深度。所以我们说不仅理工科专业，甚至大学的几乎所有专业，线性代数是一门必修课，是一门基础课。线性代数由理论和计算两部分所组成。20世纪50年代我国在理工科各专业开设线性代数课程时，以介绍理论部分为主。那时，人们已经认识到，线性代数有广泛的应用，但教材中往往限于讲授在二次型中的应用。这是因为当时计算机和编制相关程序的工作离我国的实际情况甚远。虽然已经认识到计算机能够快速高效地求解线性代数中的各种数字题目，但在教材中只能淡淡地指出这个方向而已。改革开放以来，虽然提倡直接使用国外的教材（也就是说，采用国外的教学大纲），注意计算机的应用，提倡开设使用科学计算软件的数学实验课程，开设某些科学计算软件的师资培训班等，但是除了使用国外教材外，还远没有改变各个课程，线性代数课依然是一片“宁静的沃土”。现在的科学计算软件已经发展到使用非常方便、功能异常强大，一经使用便令人惊叹不已的地步，科学计算软件已经成为科学工作者的高级计算器。实验室和编写程序的良好的环境，加上我国经济迅速发展，计算机广泛普及，让大学各个专业的学生全都学会使用这些软件应该是刻不容缓的事情。本书介绍了大量的实际应用题目，把科学计算软件和线性代数密切结合，充分利用软件的可视化功能产生的图形和动画补充了现行教材的不足。它明显地接受了美国ATLAST计划所产生的先进成果影响，是一本有特色的配套教材；因此，它的出版无疑是非常及时的。值得指出的是，比照美国的实践，我国原有的教材内容和教学水平应该说是落后了十几年。正在或者已经学过线性代数的人员（大学生，研究生，各方工程技术人员），定能从学习本书而加深理解线性代数和软件MATLAB这两门学问的知识以及它们之间联系的重要性，并从大量应用实际问题拓宽思路。本书每章末有足够练习题，读者可以从上机做实验中培养技能和乐趣，提高学习线性代数的积极性。此外，本书还可成为使用软件MATLAB解决有关线性代数问题的人员的上机参考手册。我赞成线性代数理论和实践两部分由同一个教师施教，并相信讲授线性代数的教师对于本书中的各个方面的内容，例如令人深思的学术观点，有趣的历史资料，众多有用的应用题，附录中介绍的美国学者的敬业精神、集体主义和工作经验等，都会产生极大的兴趣。使用本书时可能发生的困难有两点：一是在增加不多的学时中，如何组织这个实验任务。按本书参考文献[1]，美国实施这门课程总共用35学时（他们也喊学时不够），可见理论和实际的结合可能产生事半功倍的效果，这当然有一个探索的过程。二是少数教师可能对使用软件MATLAB进行教学感到困难。我在过去二十多年的教学生涯中，曾经几次随班听课，甚至随班参加考试过高级算法语言Pascal、C。虽然多次企盼自己能够编写某些程序，可是事情就那么困难，几个回合败下阵来，再加工作忙碌，无奈放弃，而后畏难情绪迟迟不能消去。近几年，为科研工作所迫，硬着头皮，熬！摸索三个月，算是开始能为我编制程序服务了。科学计算软件和数学的关系非常密切。有人说大同小异。殊不知，许多时候，所编程序之所以通不过，错误就出在那些小异上。毕竟是要进入一个崭新的学科，我们当然要认真学习；它既是一门科学，当然一定能够学会，而且那么多的人已经学会了。今天的科学计算软件和算法语言已经大不一样了。打一个不那么恰当的比喻：改革开放初期，曾经流行过一本英语教材，叫《英语会话900句》。它分成若干个部分，包含各个场合所常用的句子，问路、学习、买东西，还有开会等。现在流行的科学计算软件也是这么一种模式，它们都有自己的“900句”。由若干个函数库所组成，分别为各个任务提供种种函数和命令。当您拿起一个软件，首先按照教材中的例题，边读边在计算机上试算一些最基本的语句，以初步了解该软件的功能。当您学习线性代数时，无需全面熟悉其他各个分支的语句。随着学习的进程，每次学习四、五个语句，就能让计算机开始为您服务。当您掌握若干个语句之后，发现某些规律，学习不仅更加容易，而且延展到别的问题往往也能沿着同一思路得到解决。当您找不到现成的语句解决所提的题目，则需要组合若干基本语句来完成。为了我们的教学工作，也为了今后自身的科研工作，花一定时间来逐步掌握一两个科学计算软件，让它们成为自己的一个终生的学术助手和伙伴，无论如何都是值得的。我也是一名数学老师，即便在“熬”的日子里，也不断地从中得到许多的乐趣，现在，在我写书，算题，科研等工作的过程中，面对屏幕显示的结果，不时自言自语地惊叹说：“太好了！”深深感激科学计算软件给我的帮助。本书作者陈怀琛教授是计算机科学、机械、电子和控制等学科的专家。具有丰富的教学实践经验和教学管理经验，对我国21世纪大学工科专业学生如何培养的问题，有许多很有价值的见解。作者对当前国内外的工科线性代数课程的施教情况十分关心。龚杰民教授是软件专家，二十年前就出版了关于C语言的教材。他们不仅亲自执笔编写这本教材，还正面提出了具体改革的见解。听说西安电子科技大学领导已经决定教改立项，将由陈教授亲自负责使用本书书稿，先对该校全体线性代数教师组织培训研讨班，再点面结合地对部分一年级大学生用本教材进行施教，有系统地开展试验，实在是一件大好的事情。祝这项工作成功！秦裕瑗2005年 中秋节于武汉科技大学前 言线性代数的重要性现在比过去任何时候都更加令人刮目相看。在20世纪后半期，线性代数的应用继续扩大到了越来越多的新领域。它在数学课程中的角色已经上升到可与微积分相匹敌。线性代数的这种发展首先是由于人们所研究问题的规模愈来愈大，愈来愈复杂，牵涉的变量成百上千，这样复杂的问题，目前只能把变量之间的关系简化为线性才有可能求解。所以大规模的线性代数问题就成为热门的数学工具。除了上述的“需求牵引”之外，线性代数发展的另一个动力是“技术推动”，那就是计算机技术的推动。几十年来计算机硬软件的飞速发展给线性代数的研究和教学提供了前所未有的空间和机遇，线性代数课程教学上的许多新面貌、新方法都来自于计算机技术的新发展。计算机如何推动了线性代数的应用线性代数是一门应用性很强，但又在理论上进行了高度抽象的数学学科。一方面，中学生就学过了二元一次代数方程的解法，代入法和消去法大概每个人都会记忆一辈子，这就是最简单的线性代数。当把方程的阶次提高到了三元一次以上时，它不但要求较高级的抽象思维能力，而且也要求用十分烦琐的计算步骤才能解决问题。对于数学家，他们重视前者，这无可厚非；但对于大多数工科学生，他们更需要的是能应用它的理论，指导完成实际的计算。事实上，线性代数的那种单调、机械、枯燥的运算，只是由于计算机的出现才赋予了在应用方面的生命力。举一个典型的例子，Wassily Leontief教授把美国的经济用500个变量的500个线性方程来描述。1949年夏，由于当时大学的计算机（Mark II）能力所限，Leontief把系统简化为42个变量的42个线性方程，编程并用穿孔卡输入程序和数据就用了几个月，最后计算机运行了56小时才求出了解。当Leontief在1973年成为诺贝尔经济学奖得主时，这项工作以“第一个有实际意义的利用计算机求解大规模数学模型”列为其得奖的理由之一。他的成就和获奖成为各国科学界用线性代数建立工程和经济模型的巨大动力，推动了这门科学的迅速发展。可以看出，离开了计算机，线性代数在工程中就很难有用武之地。这也反映在美国的大学工科教育中，表现出对这门课的日益重视；课堂上固然着重讲线性代数理论，但同时给学生加上大作业或课程设计等实践环节。大学中的大型计算机很大程度上也支持了这门课的实践环节，使用的软件主要是FORTRAN或COBOL语言。线性代数的教学不能离开计算机是美国工科教育界的共识。20世纪80年代，出现了个人计算机并迅速普及。新的硬件也带动了新的软件，出现了新颖的科学计算语言，也称为数学软件，因为它具有高效、可视化和推理能力等特点，故在大学教育和科学研究中，迅速地取代了FORTRAN和BASIC语言。这类软件中商品化的有MATLAB、MATHEMATICA、MATHCAD、MAPLE等，它们的功能大同小异，但各有所长。目前在美国大学工科中，流行最广的是MATLAB语言。MATLAB是“矩阵实验室”（Matrix Laboratory）的缩写，它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，当然它特别适合于线性代数，并能更广泛地适应科学和工程计算及绘图的需求。与其他计算机语言相比，MATLAB的特点是简捷和智能化，适应科技专业人员的思维方式和书写习惯，使得编程和调试效率大大提高。它用解释方式工作，键入程序立即得出结果，人机交互性能好，易于调试并为科技人员所乐于接受。特别是它可适应多种平台，并且随计算机硬软件的更新及时升级，因此MATLAB语言在国外的大学工学院中，特别是数值计算用得最频繁的电子信息类学科中，已成为每个学生必须掌握的工具。它大大提高了课程教学、解题作业、分析研究的效率。我们学习掌握MATLAB，不仅可以直接帮助学习线性代数，而且也可以说是在科学计算工具上与国际接轨。国内外线性代数教学的差距从美国在线性代数教学中使用计算机的历史可以看出，个人计算机和科学计算软件的普及迅速推动了这门课程的教学方法改善，使得计算机的使用不限于大作业，也可以用于日常课程教学。1990年，美国成立了线性代数课程研究组(Linear Algebra Curiculum Study Group-LACSG)，然后，在国家科学基金会(NSF)资助下组织了数学和工科专家的一次会议，提出了线性代数课程改革的五点建议，简称为LACSG Recommendations（见参考文献[3]），其要点是：(1)首先要满足非数学专业面向应用的需要；（2）要以矩阵运算为基础；（3）要从学生的水平和需求出发；（4）要采用最新的软件工具；（5）对想要数学学位的学生应另开相关课程以提高其抽象性。1992年美国国家科学基金会（NSF）资助了一个ATLAST计划，ATLAST是Augment The Teaching of Linear Algebra through the Use of Software Tools（用软件工具增强线性代数教学）的缩写。该计划在1992年到1997年六个暑期组织了十八个教师研讨班。共有来自各大学的425名教师参加。参加者接受了使用MATLAB软件包的训练，详情可参阅附录B。在使用MATLAB方面，从他们的教材发展来看，在1995年算起的头几年，主要反映在采用MATLAB的习题并介绍MATLAB入门，见参考文献[7]~[9]。到近十年就开始把MATLAB掺合到线性代数的各章中去，主要是对有些理论提供计算机的演示和验证，反映在参考文献[1]~[5]中。当然线性代数的整个理论体系，并不受使用计算机而有所改变。在我国，线性代数课在理工科本科教学的加强开始于改革开放以后，是学习国外先进经验的结晶。当时大学中还没有计算机，虽然利用世行贷款，花了不少钱买了一些大型计算机，但线性代数课并没有用。因为课程内容不作改革，有计算机也用不成，当前的情况就足以为证。如果说以前是出于无奈，那么在个人计算机已经如此普及的情况下，还不用计算机，那就是固步自封了。所以线性代数课中不谈计算机、教线性代数的老师几乎不使用计算机，已经成为我国线性代数教育界与发达国家的明显差距。于是我国的线性代数课程出现了不尽如人意的状况——理论抽象愈来愈深，应用和实际计算很少结合，它成了一门学生感到抽象、冗繁而枯燥的课程。由于缺乏感性的、实践的基础和应用的推动，后续课程又往往怕烦而避开矩阵方程，教出来的学生当然是理论上害怕矩阵、实践中不会用矩阵算题的。可以做一个测试：在学生学完线性代数课以后，让他们解一个四元一次代数方程，看他们用什么工具解？要多少时间？做对的有多少比例？按现在的教材和教法，绝大多数学生解这个题用的完全是中学里学的方法：用计算器一个数一个数地算乘法和加法，谁也不会用线性代数去解。而且计算的效率和正确率极低。要知道，许多后续课程都需要用线性代数，比这个四元一次方程要复杂得多，解这么简单的题目还这样的少慢差费，大学工科后续课程怎么能用线性代数呢？又怎么谈得上为工科教育打好数学基础呢？如果在课程中增加4～6学时的实践内容，情况就会完全不同。像上面的测试题，用计算机解，一分钟就可解决问题，正确率100%。对复杂的问题，提高效率更为明显。通过实践不仅方便了计算，而且对理论和概念的理解也会加深，并节省很多时间。本来，线性代数的理论和实践是应该融合并在一起实施的，因为这门课的特点就应该理论与实际相结合。不过现在在我国实现这个任务似乎还相当艰巨，首先要从上到下达成共识，然后要修改教学计划，接着还要编写新的教材和培养大批合格的师资。本书的内容安排在我国，每年学习线性代数课程的大学生大概有100万人之多，教这门课的老师应该有上万人。要推动“用计算机提高线性代数教学水平”的事业，不是一两年就能做到的，美国还花了六年时间呢！现在我们的线性代数教学水平比美国已经落后了十多年，所以要奋起直追。我的建议是分两步走。第一步是单独开设“线性代数实践课”，与线性代数同步实施。其好处是暂时不影响原来教师们的备课和教材，并且让少量的实践领头老师能集中精力，给更多的学生讲课，也培训现有的老师；这些老师也同时承担实践课的辅导任务，这有利于提高他们的计算机使用水平，为以后全面承担这门课程创造条件。第二步是把实践课与理论课合并实施，除了师资外，最主要的是编一本把理论与实践紧密结合的好教材。在我们的方案中，实践课的计划是一个学分，按16学时计算。考虑到我国线性代数课程大都放在大学一年级，此前大一新生未必学过MATLAB，而且以线性代数作为学习MATLAB的切入点有很大的好处，所以把线性代数实践与MATLAB入门合成一门课实施比较合适。初步安排讲课约10～12学时，其中介绍MATLAB语言入门约4学时，讲解线性代数实践原理和程序6~8学时，上机时间预计10～12小时。我们根据这样一个思路编写了这本教材。这本书虽然有实践的部分，但它是从实际应用的角度对线性代数的概念进行了整体的剖析和归纳，并与工程实践有大量的联系，其范围超出了一般的数学实验，故取名为“线性代数实践”。本教材中MATLAB入门部分基本上就是参考文献[4]、[5]两本书中的语言篇，对于线性代数实践而言，主要用到的是第2章和第4章4.2节；虽然书的篇幅多了一些，但这样可以维持MATLAB基本函数的完整性，使这本书兼有MATLAB的手册功能，同时也便于利用本书作者的一套四小时讲课光盘，让老师不必花时间为MATLAB备课。实验课安排的时间最好在线性代数开课一个月以后，这样衔接比较好。这门课程可促进学生用计算机的经常化，故不要速战速决，以拉开到八周以上为好。线性代数部分则是参考国外2000年后新出版的教材（见参考文献[1]~[4]）和2003年出版的ATLAST Manual（见参考文献[7]）等资料编写的，其中也利用了作者在多本著作中用矩阵建模和解决难题的实例（见参考文献[10]~[12]）。为了尽量加强与线性代数理论部分的衔接，能帮助学生既避免烦琐刻板的四则运算，又能真正体会到线性代数中的推理思路，我们设计了一些简单的MATLAB子程序，来完成高斯消元、行阶梯简化、行交换等任务。为了加强线性代数的几何形象教学，我们又设计了一些快速简便绘制直线和平面图形的函数；另外，还采用了ATLAST Manual提供的某些矩阵生成子程序和演示程序。因为全国各大学的差别很大，例如专业不同、上课的学期不同（大一上、大一下、大二上都有），造成学生的基础不同，所以书中的实例就不得不取宽一些，并尽量避开微积分。实例并不需要全讲，有的可留给后续课程中让学生自学，书中的小字部分在初学时也可跳过。我们认为，工科大学生能用计算机和MATLAB解线性代数方程的问题，那么这门实践课的主要目标可以说基本达到了。本书由陈怀琛负责总的策划与编写，龚杰民担任国外教材资料的翻译及部分习题的选编。由于我们还没见过同类书名的书籍和教材，写书时很难找到可以直接参考的体系，这个新生事物，还缺乏实践经验，再加上要赶上2005级部分新生进行试点，编写时间紧迫。我们的想法和做法，肯定有很多不当之处，欢迎批评指正。更希望各方面的专家和读者通过自己的教学实践向我们提出改进的建议。我们的电子邮件地址为致谢本书荣幸地由武汉科技大学秦裕瑗教授审阅，作为一位在欧美7国14校进行过讲学、有多部专著的我国数学界前辈，他不但博学，而且其严肃认真的治学态度和不断接受新事物的进取精神给我们以很大的激励。在年逾80之际，他仍在孜孜不倦地学习科学计算软件（Mathematica和MATLAB）并把它用到自己的著作《运筹学简明教程》中，实在令人肃然起敬。与此相反，我们看到有些年纪不过四五十岁的中年教师，已经不想学计算机了。在这里，我们特别希望广大的线性代数课老师，能以秦教授为榜样，把自己用科学计算语言武装起来，尽快把我国的线性代数课程用计算机武装起来，创造一个崭新的教学局面。作 者2005-8-28于西安电子科技大学
代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。 九章算术线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。向量概念的引入，形成了向量空间的概念。凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。因此，向量空间及其线性变换，以及与此相联系的矩阵理论，构成了线性代数的中心内容。线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。
《线性代数》教学的一些思考中华硕博网 2009年02月13日 点击数： 1 来源：中国论文下载中心中华硕博网核心提示: [摘要]《线性代数》是工科高校中颇为重要的一门课，也是较抽象难学的一门课程。本文从理论与实践两方面以作者的体会与熟悉，提出《线性代数》教学抽象概念的[摘要]《线性代数》是工科高校中颇为重要的一门课，也是较抽象难学的一门课程。本文从理论与实践两方面以作者的体会与熟悉，提出《线性代数》教学抽象概念的讲解应注重的几点问题，阐释了如何进行《线性代数》课程的课堂教学，并且能收到良好的教学效果。[关键词]线性代数数学概念教学方法《线性代数》是高等院校理、工类专业重要的数学基础课。它不但广泛应用于概率统计、微分方程、控制理论等数学分支，而且其知识已渗透到自然科学的其它学科，如工程技术、经济与社会科学等领域。不仅如此，这门课程对提高学生的数学素养、练习与提高学生的抽象思维能力与逻辑推理能力都有重要作用。但由于“线性代数”本身的特点，对其内容学生感到比较抽象，要深入理解与把握代数的基本概念与基本理论学生感到相当吃力、难以理解。因此，为培养与提高学生应用数学知识、解决实际问题的能力，进一步研究这门课程的教学思想和方法对提高教学效果甚为重要。一、加强基本概念的教与学线性代数这一抽象的数学理论和方法体系是由一系列基本概念构成的。行列式、矩阵、逆矩阵、初等矩阵、转置、线性表示、线性相关、特征值与特征向量等抽象概念根植于客观的现实世界，有着深刻的实际背景，即是比较直接抽象的产物。高等数学与初等数学在含义与思维模式上的变化必然会在教学中有所反映。线性代数作为中学代数的继续与提高，与其有着很大不同，这不仅表现在内容上，更重要的是表现在研究的观点和方法上。在研究过程中一再体现由具体事物抽象出一般的概念，再以一般概念回到具体事物去的辨证观点和严格的逻辑推理。新生刚进入大学，其思维方式很难从初等数学的那种直观、简洁的方法上升到线性代数抽象复杂的方式，故思维方式在短期内很难达到线性代数的要求。大部分同学习惯于传统的公式，用公式套题，不习惯于理解定理的实质，用一些已知的定理、性质及结论来推理、解题等。在概念的教学中，教师要研究概念的熟悉过程的特点和规律性，根据学生的熟悉能力发展的规律来选择适当的教学方式。因此，在概念教学中应注重以下几点。1。合理借助概念的直观性尽管抽象性是《线性代数》这门课的突出特点，直观性教学同样可应用到这门课的教学上，且在教学中占有重要地位。欧拉认为：“数学这门科学，需要观察，也需要实验，模型和图形的广泛应用就是这样的例子。”直观有助于概念的引入和形成。如介绍向量的概念，尽管抽象，但它具有几何直观背景，在二维空间、三维空间中，向量都是有向线段，由此教学中可从向量的几何定义出发讲解抽象到现有形式的过程，降低学生抽象思考的难度。2。充分利用概念的实际背景和学生的经验教师在教学中应充分利用学生已有的数学现实和生活经验，引导和启发学生进行概念发现和创造。如在讲解n阶行列式，首先从学生已把握的二元、三元一次方程组的求解入手，然后求出方程组的解由二阶、三阶行列式表示，分析二阶、三阶行列式的特点。二阶行列式，不难看出：它含有两项，若不考虑符号，每项均是来自不同行不同列的两个元素的乘积，那么会提出这样的问题：右边各项之前所带的正负号有什么规律？同样的，三阶行列式若不考虑符号，它含有3！=6项，每项也是来自不同行不同列的三个元素的乘积，并且包含了所有由不同行不同列的三个元素的组合。为解决n阶行列式，又引出排列的概念、性质，介绍奇偶排列后，又回到我们提出的问题上，可以发现，行标按自然排列，列标排列为奇排列时，该项为负；列标排列为偶排列时，该项为正（问题得到解决）。经过这一过程，学生对n阶行列式已有接触和了解，此时可给出n阶行列式定义，这样一来，学生就轻易理解和把握n阶行列式的性质了。3。注重概念体系的建立R。斯根普指出：“个别的概念一定要融入与其它概念合成的概念结构中才有效用。”数学中的概念往往不是孤立的，理解概念间的联系既能促进新概念的引入，也有助于接近已学过概念的本质及整个概念体系的建立。如矩阵的秩与向量组的秩的联系：矩阵的秩等于它的行向量组的秩，也等于它的列向量组的秩；矩阵行（列）满秩，与向量组的线性相关和线性无关也有一定的联系。二、学生要把握科学的学习方法学习重在理解，学生必须在理解、领悟其深刻含义的基础上记忆定义、定理及一些结论，才能收到理想的效果。线性代数的最大特点就是：知识体系是一环扣一环，环环相连的。前面的知识是后面学习的基础，如用初等变换求矩阵的秩熟练与否，直接影响求向量组的秩及极大无关组，进一步影响到求由向量组生成的向量空间的基与维数；又如求解线性方程组的通解熟练与否，会影响到后面特征向量的求解，以及利用正交变换将二次型化为标准型等。因此，学习线性代数，一定要坚持温故而知新的学习方法，及时复习巩固，为此，教师课前的知识回顾以及学生提前预习是十分必要的。三、加强对学生解题的基本练习一定量的典型练习题能有助于学生深化对所学知识的理解，培养学生一题多解的能力，解题后反思，及时总结解题思路和方法。如证实抽象矩阵的可逆，就有很多方法，一是用定义。二是用秩的有关命题。三是借助于特征值理论。四是证实矩阵的行列式不为零等。四、培养与激发学生的学习爱好爱好是最好的老师。教师一方面在传授知识，另一方面要鼓励学生有针对性的设计他们的目标，这样，他们才肯自觉钻研，乐于钻研。同时，课堂教学中可选择近年来研究生入学考题及一些与实际联系较紧的题目讲解或练习，以激发学生的学习欲望，并给他们带来成功的满足。此外，还可以适当介绍一些有趣的应用典范或教学史来激发学生的学习热情，提高他们的学习爱好。五、发挥多媒体优势，增强教学效果多媒体教学成为当前高校教学模式的重要手段。教师只有把传统教学手段、教师自己的特色和多媒体辅助教学三者有机结合起来，才能真正发挥多媒体课堂教学的效果。总之，教师在教学中所做的一切，其目的应在于既教会他们有用的知识，又教会学生有益的思考方式及良好的思维习惯。参考文献：[1]张向阳．线性代数教学中的几点体会．山西财经大学学报（高等教育版），2006。[2]于朝霞．线性代数与空间解析几何．北京：中国科学技术出版社，2003。
1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证与步骤；d.结论。6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
参考资料：imaginefeeling.blog.163.com李煜大事年表·后晋天福二年，南唐升元元年(公元937年)，1岁，七月七日,李煜生。·后周显德元年，南唐保大十二年(公元954年)，18岁，娶娥皇。·后周显德五年，南唐中兴元年(公元958年)，22岁，长子仲寓生。·后周显德六年(公元959年)，23岁，九月太子弘翼卒,李煜自郑王徙封吴王·北宋建隆二年(公元961年)，25岁，二月,立为太子.七月,继位于金陵.尊母钟氏为圣尊后,立娥皇为皇后.遣使如宋表陈袭位. 次子仲宣生于此年.·北宋建隆三年(公元962年)，26岁，三月,遣使赴宋朝贡.六月,遣使赴宋朝贡.十一月,遣使赴宋朝贡.·北宋乾德元年(公元963年)，27岁，三月,宋平荆南,遣使犒师.十一月,宋改元.·北宋乾德二年(公元964年)，28岁，三月,始行铁钱.十一,次子仲宣卒.十一月,皇后娥皇卒,亲撰<昭慧周后诔>·北宋乾德三年(公元965年)，29岁，正月,葬昭慧后于懿陵.四月,宋灭蜀.贡银绢万计.九月,母圣尊后钟氏卒.·北宋乾德四年(公元966年)，30岁，奉诏匡胤命,约南汉俱宋事,未成.宋始决议伐南汉.·北宋开宝元年(公元968年)，32岁，南唐大饥.六月,遣弟从谦赴宋朝贡.十一月,娶小周后并立为皇后.·北宋开宝二年(公元969年)，33岁，猎青龙山,录囚大理寺,诸郡普渡僧尼。·北宋开宝四年(公元971年)，35岁，遣弟从谦入宋,贡珍宝数倍于前.十月,遣弟从善入宋朝贡.上表请去南唐国号,印文改为江南国,自称江南国主.·北宋开宝五年(公元972年)，36岁，正月,贬损仪制,改诏为教,衣紫袍见宋. 闰二月,宋留从善为泰宁军节度使.于汴梁建礼贤馆,待李煜降.·北宋开宝七年(公元973年)，37岁，上表愿受宋爵命,宋不许.杀名将林仁肇.·北宋开宝七年(公元974年)，38岁，上表宋,求从善归国,宋不许.遣使诏李煜入朝,不行,遂伐南唐.·北宋开宝八年(公元975年)39岁，六月,宋军与吴越兵围金陵.赵匡胤谕降.十一月二十七日,城破.李煜率子弟及官属4人出降.北上汴梁,南唐亡.·北宋太平兴国元年(公元976年)，40岁，正月,受封右千牛卫上将军,违命侯。十一月,进封陇西公.·北宋太平兴国三年(公元978年)，42岁，七月七日,被赵光义毒杀.追封吴王.十月,以王礼葬于北邙山.小周后亦卒于此年,于李煜同葬.生平简介初名从嘉，字重光，号钟隐，又号莲峰居士。南唐中主第六子。彭城（今江苏徐州）人。宋建隆二年（961年）在金陵即位，在位十五年，世称李后主。他嗣位的时候，南唐已奉宋正朔，苟安于江南一隅。宋开宝七年（974年），宋太祖屡次遣人诏其北上，均辞不去。同年十月，宋兵南下攻金陵。明年十一月城破，后主肉袒出降，被俘到汴京，封违命侯。太宗即位，进封陇西郡公。太平兴国三年（978年）七夕是他四十二岁生日，宋太宗恨他有“故国不堪回首月明中”之词，命人在宴会上下牵机药将他毒死。追封吴王，葬洛阳邙山。李煜的词，可以分为前后两期，以宋太祖开宝八年(975年) 他降宋时作为界线。前期的词已表现出他非凡的才华和出色的技巧,但题材较窄,主要反映宫廷生活与男女情爱,如〔玉楼春〕"晚妆初了明肌雪"、〔喜迁莺〕"晓月坠"、"宿云微"、〔一斛珠〕"晚妆初过"、〔菩萨蛮〕"花明月暗飞轻雾"等；也有写离别相思的作品如〔清平乐〕"别来春半"等，写景抒情，融成一片，比较健康可读。到了后期，李煜由小皇帝变为囚徒。屈辱的生活，亡国的深痛，往事的追忆，"此中日夕只以眼泪洗面"(王□《默记》)，使他的词的成就大大超过了前期。〔破阵子〕"四十年来家国"反映了他身世与词风的转折。《虞美人》"春花秋月何时了"、〔浪淘沙〕"帘外雨潺潺"、〔乌夜啼〕"林花谢了春红"、"无言独上西楼"等是他后期的代表作，主要抒写自己凭栏远望、梦里重归的情景，表达了对"故国"、"往事"的无限留恋，抒发了明知时不再来而心终不死的感慨，艺术上达到很高的境界。李煜的词，继承了晚唐以来温庭筠、韦庄等花间词人的传统，又受了李璟、冯延巳等的影响，将词的创作向前推进了一大步。其主要成就表现在：①扩大了词的表现领域。在李煜之前，词以艳情为主，内容浅薄，即使寄寓一点怀抱，也大都用比兴手法，隐而不露。而李煜词中多数作品则直抒胸臆，倾吐身世家国之感，情真语挚。所以王国维说："词至李后主而眼界始大,感慨遂深,遂变伶工之词而为士大夫之词。"（《人间词话》）②具有较高的概括性。李煜的词，往往通过具体可感的个性形象来反映现实生活中具有一般意义的某种境界。"小楼昨夜又东风,故国不堪回首月明中"(〔虞美人〕)、"流水落花春去也,天上人间"（〔浪淘沙〕）、"自是人生长恨水长东"（〔乌夜啼〕）、"离恨恰如春草，更行更远还生"（〔清平乐〕）等名句，深刻而生动地写出了人生悲欢离合之情，引起后世许多读者的共鸣。③语言自然、精炼而又富有表现力。他的词不镂金错彩，而文采动人；不隐约其词，却又情味隽永；形成既清新流丽又婉曲深致的艺术特色。④在风格上有独创性。《花间集》和南唐词，一般以委婉密丽见长，而李煜则出之以疏宕。如〔玉楼春〕的"豪宕"，〔乌夜啼〕的"濡染大笔"，〔浪淘沙〕的"雄奇幽怨，乃兼二雄"（俱见谭献《复堂词话》），〔虞美人〕的自然奔放，"如生马驹不受控捉"（周济《介存斋论词杂著》），兼有刚柔之美，确是不同于一般婉约之作，在晚唐五代词中别树一帜。正如纳兰性德所说："花间之词,如古玉器,贵重而不适用，宋词适用而少质重,李后主兼有其美,饶烟水迷离之致。"（《渌水亭杂说》）李煜诗、文、词以及书、画创作均富，他的旧臣说他有《文集》30卷及"杂说"百篇。《郡斋读书志》载《李煜集》10卷，《宋史·艺文志》也载《南唐李后主集》10卷,均佚。《直斋书录解题》中载《南唐二主词》1卷，现能见到的有明万历四十八年(1620)墨华斋本,录李煜词34首，其中《望江南》一首可分为二首。后清代邵长光又录得 1首，近代王国维为《南唐二主词》补遗，增加了9首,不过其中有问题的似不少。据近代多数学者的意见，能确定为李煜词的不过32首。其词集注本有清刘继增的《南唐二主词笺》、近人唐圭璋的《南唐二主词汇笺》、王仲闻的《南唐二主词校订》等。詹安泰的《李璟李煜词》,注释颇详。事迹见《新五代史》、《宋史》及马令、陆游二家《南唐书》，今人夏承焘《南唐二主年谱》。后主本有集，已失传。现存词四十六首，其中几首前期作品或为他人所作，可以确定者仅三十八首。话说李煜感一片凄凉，只留下思绪在徜徉。喜欢他的诗，深恋着他的诗；喜欢他的深沉，深恋着他的惆怅。他的诗，有哀婉悱恻的愁，有刻骨铭心的痛；“春花秋月何时了？往事知多少……”身陷囹圄的他，即使面对再好的“林花春红”，也只能“别是一番滋味在心头”。故国战火燃烧过后，国家沦陷，他从此成为无根的植物，家亡的囚徒。每每忆起“旧时游上苑”，“花月正春风”，“车如流水马似游龙”的旧景，不禁潸然泪下。即使是“拈花蕊嗅”“醉拍阑干”，终难挡“罗衾不耐五更寒”“心事莫将和泪说”。他的诗，有着太多令我们不能忘记的感动。音律的感动，语言的感动，意境的感动，读来总是让人心碎，却又不可言说……有如深涧里的千年冷泉，有如秋月下呜咽的萧声，饮之令人寒筋彻骨，闻之无不动容。总在想，为什么曾经宝贵的，他却弃之若履？为什么他所固守的赤子之心却为别人所轻掷？为什么别人能追逐的他却不能？这样固执的追问总在心底盘旋……看着他在思乡，悔恨的折磨下衣带渐宽，青春日损，一天天枯萎，我是怎样的心痛和怜惜！面对漫长的黯淡无光的年月，他又是怎样的怀念那些已逝的斑斓！读着他的诗，体会着他的忧伤，却无法给他任何帮助，只有把心默默的流放……终于，他逝去了，如天上悠游的无色的云，飘散的无影无踪，无牵无挂……“自是人生长恨水长东！”他的归去，算是解脱了吧！谈李煜，南唐后主。在中国古代帝王谱中，他是与陈后主，宋徽宗同列的君王。他自幼生长在深宫中，高贵的出身，万姓仰望的尊位，使他不必像下层人为种种生计烦恼，不必为功名利禄忧心忡忡。他不谙世事，不善于管理国家。身为人君，他缺乏一个政治家应有的警觉和处理国事的有效的应对策略。面对风雨飘摇的南唐政权，他手足无措，只有坐以待亡。公元976年，李煜被俘。因曾抗命不降，被封为“伪命侯”。短短几年里，他由皇子到太子，及至皇帝，最后是屈辱的贵族。在为期两年的囚徒生活里，他不甘心却又无力挣扎。在愁思往复递进中，岁月飞逝着带他默默地走向了生命的终点。公元978年农历7月7日，李煜被赐牵机药毒死，时年四十二岁。叹李煜是谁？许多人是一下子未必知道他是何许人也的。但一加上“南唐后主”这以前缀词时，人们便会立刻想起这个可怜兮兮的君王，说他尊崇宋朝，贪图享乐，以求苟活……每每在杂志或报纸上看到对李煜的评价，我常常惶惑不解。“国破”与“昏庸”，“身死”与“无能”有何关系呢？苦思，无果。于是我感叹，文学的力量是巨大的，文人要是在你脸上抹一块黑，千世万世任你如何都是抹不白它的。“不以成败论英雄”，这谁也会说，可人也总会给一个个活生生的人扣上许多“莫须有”的罪名，而且一旦扣上了，就再也解不开。所以，李煜在人们眼里至今依然是那个可怜兮兮的君王！人们要是能把要求别人的严格，用到自己身上，而且把要求自己的宽容，用到别人那里，也许……就……记我写此文并无意将李煜“升华”至怎样的完美。不然，我也无异于自己山自己的嘴巴。我仅仅只是为了反驳如今一些人对李煜的看法。他们因他政治上的失败，就将他的音乐素养，文学才情一并抹杀。对此我倍感不平。在我看来，是那个不合理的帝王身份扼杀了这个优秀的才子，他的满腹才情却成为封建世袭的殉葬品，这是在是灿烂的中国文化史上的一大遗憾。希望以后人们在谈及李煜的时候，不要马上一句“无能的昏君”，而是轻轻吟上一句“春花秋叶何时了？往事知多少……”，这样对于这位凄惨的诗人来说，也就足够了。
论古代户籍制度与中国古代王权政治摘要:在中国古代,户籍制度是专制王权对编户齐民进行人身控制的最重要手段,户籍制度的核心是对民的占有与支配。王权对编户齐民的生杀予夺之权很大程度上依靠户籍制度,这是这项制度在中国古代长盛不衰的根本原因。 关键词:古代;户籍;制度 《史记•萧相国世家》载:“沛公至咸阳,诸将皆争走金帛财物之府分之,何独先入收秦丞相御史律令图书藏之。沛公为汉王,以何为丞相。项王与诸侯屠烧咸阳而去。汉王所以具知天下厄塞,户口多少,强弱之处,民所疾苦者,以何具得秦图书也”。 萧何私自收藏的图书中,有相当一部分是秦国户口版籍,这一举动在中国古代王朝更替的惨烈斗争中具有强烈的符号象征,可谓意味深长:拿到了户口版籍就可以了解秦国的国情,并进而控制土地和人民,获得了它,也就象征着获得了国家政权。 中国户籍制度有着悠久的历史,虽经无数次的战争、内乱和王朝的更迭,户籍制度总是以某种方式继承或沿袭下来,并且越来越严密,其原因就在于它的功能是全方位的:组建军队、分配土地、征收税赋、推行礼教、维持治安都与它有关。如果说官僚制度是君主对官吏进行管理的有力武器的话,那么户籍制度就是专制王权对编户齐民进行控制的最重要手段,户籍制度的核心是对民的占有与支配。《商君书•画策》云:“能制天下者,必先制其民者也。能胜强敌者,必先胜其民者也。故胜民之本在制民,若冶于金、陶于土也”。专制王权对民的生杀予夺之权在很大程度上依赖户籍制度。大体说来,中国古代户籍制度的发展经历了这么几个阶段: 1萌芽阶段 中国历史上最早对人口进行管理的记录应当从商代开始。甲骨文中,常常出现“登人”的字样,即登记人口的意思。但当时的“登人”,几乎都以人丁为计量单位,而且在甲骨文中经常出现“口”、“人”等字,但却很少出现“户”、“家”的说法,因此后人推测,商周时“登人”,主要目的是为了征集兵丁、组建军队以满足战争的需要,还不具备后代户籍制度所具有的多重功能。 据《周礼》记载,周王朝分别在国野设六乡、六遂对人口进行地域划分: “令五家为比,使之相保;五比为闾,使之相爱;四闾为族,使之相葬;五族为党,使之相救;五党为州,使之相周;五州为乡,使之相宾”。“五家为邻,五邻为里,四里为酇,五酇为鄙,五鄙为县,五县为遂”。 又据《周礼•秋官•司民》: “司民掌登万民之数,自生齿以上皆书于版,辨其国中与其都鄙及其郊野,异其男女,岁登下其生死。及三年大比,以万民之数诏司寇。司寇及孟冬祀民之日献其数于王,王受拜之,登于天府。内史、司会、冢宰贰之。以赞王治”。 由于目前对《周礼》一书的成书年代仍然聚讼纷纭,因此,西周时是否真有如《周礼》中所言的那种系统而完善的户籍管理制度,当然是值得怀疑的。不过,虽然《周礼》并不一定反映周代的真实情况,但它至少说明和反映了中国古代管理户籍的思想和实践,很早已经萌芽。 2奠基阶段 春秋战国时期,由于经济的发展和诸侯势力的壮大,诸侯国之间的兼并战争频繁四起。战争需要有兵源的保证,由于战争的需要,各诸侯国都意识到了人是宝贵的财富。为了增加人口,各国都采取了多种措施。首先是用减免赋役的办法来招徕别国人口,其次是限制本国人口逃亡,如秦律就规定严厉处罚拐带秦国人出境的行为:“游士在,亡符,居县赀一甲,卒岁,责之。有为故秦人出,削籍,上造以上为鬼薪,公士以下刑为城旦”。还有就是提倡早婚,鼓励生育。在这些措施实施的过程中,人口登记和户口管理方面的制度也就逐渐完善起来了。通过清查登记人口并实行管制,一方面可以了解国力,另一方面也可以限制人口流动,防止人口流失,保证兵役和赋税源源不断。 有关战国时期各国重视人口管理的情况,我们还可以从考核官僚的上计制度中找到证明。所谓上计,就是官吏将一年的预算收入,以及户口、垦田、库藏的增加等事项,事先写在木券上,然后剖而为二,国王执右券,臣下执左券,年终上计时,国王根据原券考核实征数目,决定官职的升迁。在上计制度中,对户口的考察一直是对官吏进行考核的一个重点。 战国时期,秦国的变法最为成功。秦的户籍制度的创立,大约始于秦献公时期。《史记•秦始皇本纪》云:“(献公)十年为户籍相伍”。所谓“相伍”,大约是按五家为“伍”的办法编制户口册,这表明“伍”是当时户口编制的最基层单位。秦国自商鞅变法之后,对人口的管理和控制进行了改革,不仅将其作为增加人口和社会控制的手段,而且极大地强化了通过户籍制度对民间社会进行社会控制的专制工具这样一种色彩: “令民为什伍,而相牧司连坐。不告奸者腰斩,告奸者与斩敌首同赏,匿奸者与降敌同罪。民有二男以上不分异者,倍其赋。有军功者,各以率受上爵;为私斗者,各以轻重被刑大小。僇力本业,耕织致粟帛多者复其身。事末利及怠而贫者,举以为收孥。宗室非有军功论,不得为属籍。明尊卑爵秩等级,各以差次名田宅,臣妾衣服以家次。有功者显荣,无功者虽富无所芬华”。 所谓“令民为什伍”,就是把国中所有人口,按五户为一伍、十户为一什的办法编制起来,每伍之中,设一伍长,每什之中,设一什长,平时为民,战时即为兵。伍、什就是军队中最基层的建制。商鞅变法的主旨,就是奖励耕战,富国强兵。凡在战场上杀敌多者,不管原来是什么身份,都可以按规定晋升爵位。同时也规定,行军作战时,什伍之中如果有一个逃亡或降敌,什伍之中的其他人都要连坐。 秦的户籍制度,自秦统一天下之后,更加严格和完备,不仅按不同情况区分了各种不同的户籍,还确定了户口的什伍编制方式,规定了生著死削的统一办法,制定了户主申报和典老审查核实的登记户口的程序,登记的内容非常详细,有户主的姓名、身份、籍贯和年龄,也有户内成员的姓名、年龄和健康状况,祖宗三代出身情况及家内人员与财产类别等项内容,有时还有身高的记录。所有这些内容,都是为了对民户加强控制和便于征发兵役、徭役及课取赋税服务的。对不报、虚报和假报户口的或未经官府批准而擅自更籍的,统统严加惩罚,还作出了不许擅徙、迁徙时必须审核和必须办理更籍手续等规定。 西汉年间,户籍管理备受统治者的重视,萧何制定的《九章律》,其中之一就是“户律”。西汉在秦代户籍制度的基础上建立了严密的户口统计制度,汉代的户籍制度之明显不同于秦制的地方,还在于汉代有户等的划分。尽管汉代户等的划分不如唐宋以后明显和具体,但确实是户等划分制度的萌芽。汉代还采用了编户以及乡亭制等有力措施,乡有乡长,亭有亭长,他们主要负责户口管理和基层社会治安,从而使户籍管理更加完善和周密。 为了严格户籍制度,禁止任意迁移和逃亡,汉代统治者还为此制定了“舍匿之法”,又叫“首匿法”。《汉书•淮南厉王传》:“亡之诸侯、游宦事人及舍匿者,论皆有法”。汉代的“舍匿之法”,等于是秦的禁亡之法的发展,它由打击逃亡犯本人,发展到了逃亡犯的藏匿者;而且“舍匿之法”执行甚严,以致汉代诸王侯中,不乏因“藏匿亡命”而被削爵下狱者。 3发展完善阶段 从隋唐开始,中国古代的户籍制度进入到了发展完善阶段。隋初人口大增,主要是隋初政府采取了一系列措施,如“大索貌阅”和“输籍法”,将隐漏的户口检括出来了。开皇五年,文帝下令“大索貌阅”,进行全国性的户口清查。政府按户籍上登记的年龄、相貌与本人核对,检验是否以丁壮诈老诈小,还鼓励居民互相检举揭发,如户口所据不实,正长要受罚流放远方,其目的是要把浮游民及世家豪门的荫附户搜括出来,载入国家户籍,增加赋税收入。在“大索貌阅”的同时,还实行“析籍”政策,规定堂兄弟以下分立户籍,以防容隐。隋朝还因袭北魏的三长制,把它作为检括户口的地方组织,五里为保,设保长;五保为闾,设闾正;四闾为族,设族长。畿外设置里正、党长,前者相当于闾正,后者相当于族正。畿内保长、闾正、族正与畿外的保长、里正、党长称“三长”。三长是推行均田、劝课农桑、催驱赋役和检查户口的农村基层组织,都有检括户口的职能。另外,隋朝时还把户籍制度和科举制度结合起来,按照地域来分配考试名额,起到了积极的效果。唐承隋制,户籍管理更加周密。唐代检查户口、劝课农桑的基层组织是乡里:“唐制,百户为里,五里为乡”,每里设里正一人,是最基本的政权单位。里正由勋官六品以下的富户白丁担任,用来“按比户口,课植农桑,检察非违,催驱赋役”。 唐代户籍可以分成编户与非编户两大类。编户是编入户籍的居民。可以是品官,也可以是白丁,但必须是良民。编户又可以分为课户与不课户两类。按租庸调法纳税服役的普通民丁,称为课口,有课口的户称为课户,无课口的称为不课户。非编户有三种,一是贱户,分为三等,最低的是官奴婢,较高于奴婢的有部曲、客女,均为私家的家仆,身份近似农奴,因为都属私人使用,所以附属在主人的户籍中。贱户中还有一种是官户,唐代官户大多是“前代以来,配隶相生,或今朝配役”之人。二是方外,指释、道及为逃避赋役而避入寺院的逃户。三是士兵,唐初实行府兵制,士兵来源皆所属下户、白丁。士兵本来在原编户内,自玄宗开元年间府兵制破坏,改为募兵后,兵农分离,成为一种专门职业,因此,也不在户口统计之列。〖HJ1.1mm〗 宋代的户籍制度在唐代基础上又有所发展。唐代虽然已经用“坊郭户”来称呼城市居民,但并没有为他们单独设立户籍。宋代由于手工业和商业的发展,在户籍制度上分别设立“坊郭户”户籍和乡村户户籍。在户籍实行城乡分别治理的基础上,宋代又将户口划分为主户与客户:有常产的称为主户,没有常产的民户称为客户,分别列入户籍。坊郭户与乡村户都划分为主户与客户。坊郭客户为城镇贫民,多为小商贩,商业、手工业的雇工和帮工以及富户的佣工;乡村客户则主要是佃户、主户的雇工和佣工。另外宋代还将城市主户划分为十等,乡村的主户划分为五等,作为征发赋役的依据。除了主户与客户之外,还有一种官户,即品官之家,他们属于特权阶层,享有免除大部分差役和科配的权利。 王安石在变法时力主推行保甲制,他于宋神宗熙宁三年“始联比其民以相保任。乃诏畿内之民,十家为一保,选主户有干力者一人为保长;五十家为一大保选,选一人为大保长;十大保为一都保,选为众所服者为都保正,又以一人为之副。应主客户两丁以上,选一人为保丁,附保。两丁以上有余丁而壮勇者亦附之,内家赀最厚、材勇过人者亦充保丁”。 推行保甲制,既可以清查户口,又可以通过这一“兵民一体”的制度维护社会治安、为军队提供后备兵源,可谓一举多得,对后代影响极大。保甲制度还通过“保”和“甲”两级建制,实现了王权专制主义国家对县以下的乡里社会的逐渐渗透:由于在这种制度采取的是人人相结,家家相联的形式,从而充分保证了乡里组织被牢牢控制在统治者手中。 明朝的户口制度,承上启下,既有历史的继承,又有时代的更新,从而形成自己的特色,在中国古代户口建设史上占有重要地位。朱元璋建立明朝后,总结前代的经验教训,并与当时的赋役制度的变革相适应,创造以登记人口为主的“黄册”和以登记土地为主的“鱼鳞册”,标志着中国古代户口调查登记制度的相对成熟。这个制度肇创于明太祖朱元璋,虽然随着形势的变化而代有增损,但其基本框架和根本原则,终明之世并无改变。 与宋代相比,明代户籍管理的人身控制功能大大加强了。赋役黄册编定以后,户籍不得随意改动,从农村到城市所有的人户都处于封建朝廷的严密控制之下,任何人不得擅自流动,邻里之间,相互监视,相互举报,如有知情不报者,要受到连坐,外出百里之外时必须持有官府发给的“路引”,其组织系统之完备,层层管制之严厉,实超越于前代。由此可见,明代严密的户籍制度,把农民的人身牢牢地束缚在乡土之上,农民寸步难行,只能安土乐耕,向政府纳赋税,服兵役。 清代的户籍制度大体上沿用明制,清初就沿用明代的黄册制度,在黄册之外,〖JY〗另编《赋役全书》和《编审册》作为配套。但满族以一少数民族入主中原,实行各民族分而治之的政策,对户籍管理也产生了相当的影响。整体说来,清代的户籍管制比明代略有放松,究其原因在于康熙和雍正两朝实行的“滋生人丁永不加赋”和“摊丁入亩”政策,使得赋税与人丁之间没有了直接的联系,统计户口的意义也就不如以往那么重要了。清代税收方面用里甲,治安用保甲。在州县城乡,十户立一牌头,十牌立一甲头,十甲立一保长;每户发给一印牌,登记人口及姓名;外出时必须注明目的地,对迁入者必须检查其原籍。 纵观历史,各朝各代的统治者们都非常重视对户口的清查、登记和管理以及户籍制度的改革和完善,他们之所以这样做,并非真正出于对百姓利益的考虑,而主要是为了维持专制王权统治的需要,这是户籍制度能在中国长盛不衰的原因。另外,中国各个朝代的封建统治者之所以都高度重视户籍编制,还在于它是一项具有多重功能的重要制度。户籍制度在不同朝代的不同时期,又各有侧重。“大致而言,早期或战乱时,寓兵于民、维持治安的作用要强一些,其余时候,则重在调查户口、征收赋税和劝导风俗。此外,一般在王朝初创和前期,户口编制比较严格,到了王朝的中后期,则逐渐松驰”。但无论如何,户籍制度都是维护专制王权统治最重要的制度之一,它是理解中国历史的一把钥匙,而且中国的历史还表明,“在以农为本的农业社会中,不可能有真正的迁徙自由。因为农耕社会的基本特征是要固定居所,因此,安土重迁,就成了农业社会的基本思维方式和生活习惯,而封建国家也强调要以农为本,以此维持国家的安定。基于此,中国历代王朝对户口迁徙,都设有种种禁限,有时,还把迁徙作为一种处罚”。这其实也是专制王权通过实施人身控制而维持其统治所必需的。 参考文献 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古代文献的参考文献格式可以写为：
[1]李贤.明一统志：卷七十四［M］.台北：台湾商务印书馆.1986
[2]李贤.明一统志[M].台北：商务印书馆，1986（卷七十四）
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一、专著、论文集、报告的写法：
[序号]主要责任者.文献题名[文献类型标识].出版地:出版者,出版年:起止页码(可选).
例如：[1]刘国钧.陈绍业.图书目录[M].北京:高等教育出版社,1957:15-18.
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