第1篇: 金融数学专业本科实验课程设计探析
【摘要】近年来在金融数学本科专业在高校地位越来越重要，而实验教学是金融数学专业本科教学十分关键的环节。根据广州大学金融数学专业本科实验教学经验，结合社会对于经济金融人才知识结构的需求状况，论述金融数学专业实验课程设计应遵循实用性，趣味性，可操作性和规范性原则。
一、实验教学在金融数学专业培养中的地位和作用
金融数学，是利用数学理论与工具定量分析金融市场上风险资产的交易，以揭示金融学的内在规律并用以指导人们进行投资管理的一门学科，它是最新发展起来的一门交叉学科，数学与金融学的交叉[1]。1952年，马柯维茨（Markovitz）的均值方差投资组合理论第一次用均值、方差等数学理论和工具探讨了以何种投资方式使投资人收益可能最大的问题，具有重大的理论与实践意义。随着金融数学近半个世纪的不断发展与完善，人们逐渐意识到金融数学是“国际化金融”的重要组成部分，是研究金融领域复杂问题至关重要的工具。金融数学在中国和世界金融市场有着巨大的应用前景[2，3]。在高校教学中，金融数学课程主要是运用概率论、随机分析以及数值计算等数学方法处理银行、保险、股票、期货等领域的问题，如证券投资、寿险精算、风险控制、保险理财等[4]。
实验教学在金融数学专业本科生培养中起到知识和技能的承接的作用，是学以致用，数学理论与实际应用相结合的关键环节。通过实验教学，学生可以进一步吸收消化数学和统计学科相关基础知识，转化成自己的专业理论基础，同时可以锻炼自己的动手能力，培养独立思考和解决实际问题的能力，为将来实践操作打下坚实的基础。
广州大学金融数学专业的课程设置，主要参考了国内各大高校相关专业设置，传统上还是以理论课程为主，除了数学基础课程，还有多元统计分析，回归分析等专业基础理论课，而实践操作性的课程相对缺乏，数学模型实验课缺乏本专业针对性。因此，我们针对广州大学地方高校的特点和专业特色，结合用人单位的需求，适当增加了若干实验课程，如计算机编程语言，统计软件和数理金融实验等。金融数学由于其交叉学科的特点，十分重视数学理论与应用的结合。因此在完成数学专业课的基础上，开设了很多实验课程，包括数学模型，统计软件，数据库，程序设计语言等，涵盖了证券投资模拟软件，统计建模分析软件，会计模拟软件等上机实际操作模块。这些实验课程是理论与实际的有机结合，有效地衔接了数学与金融学两大不同类型的课程，集中体现了金融数学交叉学科的特点。做好实验课程建设，强化实验课程教学的针对性和适应性，是金融数学专业本科生培养十分重要的环节[5，6].
几年的教学实践表明，这些实验课程起到很好的效果，大大增进学生的学习兴趣，并在理论学习与实践应用之间架起了一座桥梁。广州大学的学生有自己显著的特点，动手能力比较强。实验课程教学有助于广州大学学生的发挥自己的优势。
二、金融数学专业本科实验课程设计的若干指导原则
根据金融数学专业实验课程多年的教学经验和学生反馈，课堂评估等综合考虑，总结出实验课程设计应该遵循的若干指导原则。
（一）实用性原则。
这是实验课程设计的首要原则。实际应用是实验课的出发点和最终归宿，因此实验课程设计应该始终贯穿这一指导思想。实验教学是金融数学培养的重要环节，应根据因地制宜，因材施教的原则[7]，合理取舍教学内容，重点突出应用性，把它们作为培养学生创造性的重要渠道。在概率与统计中有很多经典的分析方法，与迅速发展起来的计算技术互相结合，日益焕发出新的生命力，很多已经成了金融和其他应用领域必不可少的基本方法，如蒙特卡罗方法，回归分析方法，主成分分析和因子分析方法。然而在专业基础课上，学生主要学习了这些方法的基本原理和基本步骤，在遇到实际问题时还是无从下手，这正为实验课程留下很大的发挥空间。在课程设计上，我们把这些分析方法与一两个具体的问题相结合，贯穿到数据的整理，计算和结果的分析过程，希望学生通过实际参与和具体操作，能够举一反三，熟练掌握有关统计分析方法及其实际应用。根据这一指导原则，我们设计了随机数的的产生，随机模拟计算方法，多元线性回归，方差分析，主成分分析和因子分析等综合性实验项目。
（二）趣味性原则。
增加实验课程的趣味性，可以大大提高学习的效率，并给学生留下深刻的印象，能够起到事半功倍的效果。而实验课本身具有很强的直观性，对于课程趣味性的开发有很大的潜力空间，这正是教师需要特别留意和加于关注的方面。因此，实验操作的方法和手段在严谨的基础上尽可能多样化，避免单一和过于详细的规定，给学生留下一定的自由发挥空间。在案例的选择上，要注意适用性和时效性，尽量选取学生比较感兴趣的新兴行业领域和热点问题，寻求专业性，针对性和学生兴趣的结合点。
此外特别是要注意挖掘学科本身的趣味性，让学生在生动活泼的气氛中潜移默化的接受严谨的态度和科学精神。概率论和统计学科是近年来发展迅速的新兴学科，具有很强的应用性，很多深刻的概念和原理都可以通过具体的图形来直观的展示。因此教师要充分发挥计算机作为辅助教学的手段，通过实验项目的设计把抽象的概念和规律转化成具体可见的结果，并启发学生去深入思考，同时结合采用分组讨论的形式，让学生重新去“发现”这些规律，引导学生积极主动的探索，在学习中获得成就感，养成自觉主动学习专业知识的良好习惯，以适应金融数学专业快速发展的趋势[8].金融理论不断更新，金融产品不断开发，金融理念不断发展使得金融业始终处于快速更新的状态[9-10].在实验教学中，我们要始终体现金融数学作为交叉学科的特点，通过潜移默化让学生接受新的学习理念.
（三）可操作性原则。
实验项目设计要考虑学生是否可行，容易操作，计算量是否适当，计算时间会不会过长，这些都需要自己先做一遍。对于那些计算次数过多的情况，教师可以对一些参数进行调试，减少计算量。有些较复杂的问题，可以通过化简来进行近似模拟，关键是抓住问题的本质，尽量避开繁琐步骤和重复操作。
此外要考虑到是否会出现一些意外情况。金融数学的实验项目经常都会涉及到随机实验，随机实验的特点是结果具有不确定性，并非每次操作都会出现相同结果，有时候可能会出现完全不相符的结果，甚至进入死循环，因此要充分估计到这种情况，采取一定的预防措施，及时终止，避免出现意外的状况。
（四）规范性原则。
实验目的和内容明确，实验步骤清晰有条理，紧扣主题，哪些要做哪些不做，都清楚的列出来。实验最后要能够得出明确简洁的结果，最好是能够对每个学生都个性化分派数据，这样每个学生都有不同的实验结果，可以确保每个学生独立完成实验项目。同时从返回结果的设计上，要让教师容易快速地判断学生的实验结果是否正确，可以在主要结果中附带返回一些辅助图表，辅助数据，以便于判断学生的实验方法和结果是否正确。此外，应该让学生做一些文字性的阐述，对实验过程和结果做进一步分析，从而判断学生是否正确的理解实验的原理，方法，便于教师评估本实验项目的教学效果。
三、金融数学专业本科实验课程设计案例分析
我们以实验课《数理金融实验（统计软件）》的几个实验项目为案例，阐述实验课程设计如何贯穿上述指导原则，取得较理想的效果。第一个案例是实验项目《统计计算基本原理》，本项目主要是用数学软件实现基本的统计分析和计算。实验的目的是：1.领会方差分析、线性回归分析、假设检验等基本统计方法的综合运用.2.学会应用Excel进行简单的统计分析.要求学生通过本次实验能够了解方差分析、线性回归分析、假设检验的基本知识，熟悉Excel基本操作.实验内容和步骤主要有：
1）.学生使用Excel创建一组数据x：1，2，…，25.
2）.教师给每位同学分配一组数据y：y1，y2，…，y25，学生在Excel数据文件（实验数据一.xls）中按自己在班里的序号找到自己的一组数据.
3）.用Excel软件对数据进行简单的统计分析，求出y的均值、方差和中位数，以及x与y协方差和相关系数，将结果写在实验报告上.
4）.用Excel画出x与y的散点图，观察x与y的函数关系，建立线性回归模型.
5）.应用Excel对数据x与y作一元线性回归，如有必要，可对x进行函数变换后再回归.将回归分析结果写在实验报告上.
6）.作回归方程的方差分析，进行显著性检验.
在本实验项目中，我们给每个学生分派一组数据，让学生进行基本描述统计分析和一元线性回归分析。实验结果应该包含：（1）基本统计量（均值和方差等）；（2）回归方程；（3）方差分析表；（4）显著性水平；（5）显著性检验的结论.实验步骤1-3是基本操作，主要侧重规范性，而实验步骤4-5是训练和考察学生的观察、分析能力，以及对线性回归方法的灵活应用。最后第6步是考察学生对于回归分析结果的理解和显著性检验。通过这些操作我们可以启发引导学生把线性回归方法应用到曲线拟合问题上，经过画图观察对原始数据进行适当的变换。更重要的是这样一些训练可以培养学生形成良好的分析处理实际问题的习惯：先做简单的描述统计，画图观察，有了直观印象以后再进一步做统计分析，数据统计分析要服从实际问题需要，充分发挥人的主导作用，避免生搬硬套和僵化的思维模式。
下面一个设计案例是《随机数的产生》，作为一个重要的基础性实验项目，是蒙特卡洛方法和随机模拟数学实验的基础。项目主要是让学生掌握随机数的产生方法，随机数的变换以及随机数分布的判断，理解不同分布随机数之间的转化关系.实验原理是随机变量的函数的分布的导出；均匀随机数与其他分布随机数之间的变换关系.本实验的主要内容有：
1）.产生一组服从[0，1]上均匀分布的随机数u：u1，u2，…u400；并构造另一组随机数v：vi=Φ-1（ui），i=1，2，…，400，这里Φ为标准正态分布的分布函数.画出v的直方图.
2）.产生一组服从正态分布N（μ，δ2）的随机数x：x1，x2，…x400；构造另一组随机数y：yi=Φ[（xi-μ）/δ]，i=1，2，…，400.其中μ和δ由数据文件：实验数据三.xls给出.同样画出y的直方图.
在本实验项目中，我们让学生熟悉基本方法以后，引导学生在做实验过程中来发现规律。通过分布函数及其反函数的作用，均匀分布随机数可以和任何其他分布的随机数相互转化，例如正态分布、指数分布等等都可以转化成均匀分布，反之亦然。这一原理是产生不同分布随机的重要依据，其证明方法在理论课教材中都可以找到，但往往没有引起学生的足够重视。在本实验项目中，我们让学生通过自己动手自己注意到这种现象。通过实际教学，我们发现学生对这种情况感到很好奇，很多人都来提问，互相自己也有很多讨论。这时候教师再来和学生一起探讨，重新“发现”背后的规律，可以大大增加学生的学习兴趣，同时给学生留下很深刻印象，能起到事半功倍的学习效果。
四、结束语
广州大学是国内创办金融数学本科层次教育较早的地方高校，已经走过十余年艰苦办学历程。现已初步形成了较为稳定的办学和培养模式，为地方银行、证券公司、保险公司、投资实业公司及财务部门培养了数以千计的金融数学人才。广州大学的金融数学方向经过十多年的发展，在课程设置的有效性、合理性，教材的选编，课程教学环节的有机设计，学生实践能力的培养等诸多方面作了积极探索，特别是理论教学与实验教学并重，两者互相促进，形成了自己宽基础、重实践的教育教学特色[6].我们相信，不断改进金融数学专业实验课程教学，积极探索实验课程教学新思路，必定会越来越好地为广州大学培养理论与实践相结合的全面的专业型优秀人才服务。教学新思路，必定会越来越好地为广州大学培养理论与实践相结合的全面的专业型优秀人才服务。
第2篇:混沌理论在金融数学实验教学中的应用
摘要：本文从财经类院校金融数学实验教学现状及混沌理论的核心概念出发，在分析金融数学教学特点的基础上，将混沌理论应用到金融数学实验教学中。将金融数学实验教学构建于动态体系中，合理利用初始条件，促进学生学习金融数学课程的主动性和兴趣提高，提高学生发散思维和逻辑思维及分析解决问题的能力。帮助教师及时发现学习过程中学生出现的问题，促进教学方法的改进，更新教学理论，重构教学实践和学习过程。
引言
随着我国金融市场的发展，期货、期权等金融衍生工具大量涌现，金融创新产品层出不穷。我国金融业在迎来新的发展机遇的同时面临各种金融风险的挑战。金融风险的管理及市场秩序的维持需要大批既懂金融又能熟练运用数学和计算机技术等工具处理大量数据的复合型高层次人才，需要金融从业人员具备更高的专业素质。为满足市场需求，各高等院校金融专业相继开设了金融数学教学。随着金融产品不断创新和现代信息技术发展，金融业务操作的技术含量越来越高。要实现对金融数学专业本科学生创新精神和实践能力的培养仅靠书本上的知识是远远不够的，必须重视实验和实践教学环节。
一、金融数学实验教学现状
我国在本科生中开设金融数学教学已经有十几年的历史。随着学科的发展，金融数学教学在取得一些宝贵经验的同时，一些缺陷也暴露出来，实验实践教学这一块尤为突出。
首先，目前从事金融数学课程的教师很少真正是金融数学专业毕业的既懂金融经济又有深厚数学功底兼具熟练掌握计算机技术的，同时没有金融市场实战工作经验。势必在教学过程中不能将金融理论与数学知识和实践实验教学相结合，学生实验创新、实践工作和综合分析能力得不到有效锻炼。
其次，在课程设置及教学过程方面。实践教学形式单一，缺乏系统性、连贯性，对实践实验环节重视不够。学生缺少模拟实训锻炼，对金融专业理论知识的理解不够深入，同时解决实际问题和创新能力得不到强化，使学生毕业踏上工作岗位实际工作能力不强。
最后，实验实践教学软硬件等整体设备不够齐全。一些高等院校由于实践教学经费缺乏，学校虽然设立了金融实训模拟实验室，但设备陈旧不够齐全，只能开展一些简单的模拟训练。
二、金融数学教学特点
金融数学教学应注重培养学生理论联系实际和创新能力。实现创新精神和实践能力的培养目标，仅靠教师在讲台上讲解理论知识是不够的，实验教学与实践教学成为必不可少的教学环节。金融数学理论比较枯燥，内容繁多，因此为增强教学效果，给学生更多时间讨论和分析问题，加深学生对所学知识的记忆，可以通过案例分析、课程实验及金融实验室对学生进行模拟实训，这样不仅可以使学生加深对金融专业理论知识的理解，而且可以锻炼学生的动手能力、解决实际问题的分析能力和创新能力，增强学生学习金融数学各门课程的热情和兴趣。当然，针对培养目标还可以设置专业见习、专业实习等环节，作为实验和实训环节的有力补充。
三、混沌理论
混沌理论是一种描述系统从有序突然进入到无序的演化理论。混沌是一种确定性系统内在的随机性，系统长期的行为敏感地依赖于其初始条件。“蝴蝶效应”指对初始条件敏感性的一种依赖现象，也是非线性系统在一定条件下出现混沌现象的直接原因。混沌应具备三个主要定性特征：内随机性、分形性质、奇异吸引子。混沌系统应具备以下条件：
设是一个紧度量空间，连续映射f：V→V是混沌的，如果满足下列三个条件：
（三）f的周期点集在V中稠密。
混沌理论说明确定性系统的行为不仅仅是定常、周期和准周期的，更普遍的则是貌似无序的混沌。混沌理论是一种复杂性理论，而教育现象是一种复杂的现象，我们可以利用混沌理论中蕴含的思想引出思考和研究问题的新视角。
四、混沌理论引入金融数学实验教学的依据及启示
金融数学实验教学是提高教学质量和效率的有效途径。混沌的产生，一方面是整体思维特征的呈现。个体差异性使学生思维能力、方法具有个性特征，同时受到其他同学的影响，具有耦合性，学生间相互作用的耦合性越大，教学过程中混沌出现的可能性越大。另一方面是人为组织的混沌，即在总体实验教学目标指导下的局部混沌设计。这种混沌现象是教师能控制的，是有目的的行为结果。在金融数学实验教学中，由于内外部环境不断发生变化，导致不规则、不可预测、不确定性、非线性的因素越来越多，从而金融数学实验教学活动是动态的、多变的、混沌的。其非线性与开放性的特点会产生混沌行为，并且管理中具有奇异吸引子、初值敏感性、自相似特征等混沌特征。
1.初值敏感性对实验教学的启示
现代实验教学强调以学生为中心，教师只是学生的辅助者和引导者。复杂的实验教学环境必然会导致教学系统内部各种不确定因素的增加，从而加剧教学系统对初始条件的敏感性。教师进行金融数学实验教学时，应创造良好的学习初始条件，在不同阶段设置明确目标，引导学生寻找合理的解决办法，做好实验教学设计。在实验教学的实验项目设计时，要先认识到学生思维的敏感性和心理特点，激发学生的创造性，使学生对自身能力进行判断、对学习实验结果进行预期，最后确定学习实验目标。从而制订计划，选择能够实现目标的相应学习实验策略，最终对自己的学习实验结果作出正确评价。教师要给学生留出足够的时间和空间让学生多动手、多练习，让他们自己发现问题、分析问题、解决问题。
2.自相似性对实验教学的启示
学习过程是一个非线性系统。每个学生的智力、情感、接受能力、技能操作等的发展均处于复杂的多因素动态过程中，对其信息接收、应用能力的培养有很大影响。人的思维是复杂的，想找到每个人发展的线性方程显然是不可能的。按照分形理论，应考虑采用不同教学模式和手段，在实验教学设计中应注意发展和培养元认知，有意识地运用分形迭代的思维方法和分形认识观点，开发元认知能力。对课程教学内容和教学策略的设计与安排，以促进其基础知识的拓展性应用能力及科学思维方法养成。注重使学生掌握基本方法、思路和技术内涵，熟练运用典型的信息处理方法，加强学生应用解决实际问题的能力，提高学生获取信息、处理信息、创造信息的能力，培养创新意识和科学研究能力。
3.奇异吸引子对实验教学的启示
金融数学实验教学是一个动态的创新过程。从混沌理论可以知道一个小的变化会得到差别很大的结果，所以学习过程中，寻求奇异吸引子，一些小小的提示都可能引起学生的思维发生混沌，继而提升知识模型和思维模式的丰富程度。金融实验教学环境信息微小变化，学生内心状态的微小的变化，教学内容设计上的微小变化及对教学目标的微小偏差等，都会导致其实际教学效果很大变化。实验教学内容直接决定实验教学质量，决定学生创新意识、创新能力和实践能力培养质量。所以精心设计开展一些有特色的综合设计类实验项目，对这些实验要注意融入金融数学最前沿的科学知识和最新的技术成果，以特色实验项目为奇异吸引子，以激发学生的创新意识，培养学生的创新能力。就业的要求、个人的兴趣、项目的驱动、就业的导向等多种因素致使学生偏离收敛性吸引子的区域而导向不同性态，在不同程度上诱发学习积极性。在金融数学实验教学中允许学生与原设计输出有很大出入的认知建构，允许学生学习结果不同情况的出现，充分挖掘每一个人的潜能，使每一个学生都学有所得，真正实现其发展的可能性。
五、结语
本文尝试在财经类院校金融数学实验教学中引入混沌理论，调动学生学习的自主能动性，积极主动地学习金融数学课程，提高学生的学习兴趣。根据引发混沌现象的“蝴蝶效应”，对实验教学初始条件的创造及教学过程各学习目标的设置加以重视，既能发挥教师的主控作用，又能发挥学生思维的主体能动性。注重在实验教学过程中非线性及奇异吸引对实验教学课程设计的影响，从而真正将理论与实践结合到一起，使枯燥的看似纯理论的学习变得生动活泼，增强学生的自主学习能力，提高学生发散思维和逻辑思维及分析解决问题的能力。教师可以更好地了解学生的学习心理，掌握学生的学习特点、学习方式、学习效果，及时采取有效的教育措施和有针对性的教学手段。
