摘 要：
关键词：
《数学课程标准》指出，“自主探索”是学生数学学习的重要方式之一”。“探索”数学教学活动的一种趋势、一种时尚；教师把学生自主探索局限于课本上的法则、定律、规律、公式、关系、方法等新知，而忽视承载巩固旧知功能的习题的引领作用，影响着数学课堂教学效果，不利于学生自主探索能力提高；我们可以通过运用习题来帮助学生提高自主学习能力。
一、编成习题，巩固探索方法
把课堂中对一些数学公式、法则规律等的探索过程与方法编成具有一定思维难度、且有很大挑战性的深化练习题，让学生在解题过程中，从新的角度重新认识原来的探索过程与方法，形成新的思考与见解。编写这类习题，既要把学生原来的探索过程、方法简要地交代清楚，又要找出在原有探索活动中被忽视却值得进一步探讨的内容，教学这类习题时，教师除了要在学生独立思考、小组交流的基础上进行讲评外，还要充分利用教具、多媒体课件，让学生再次感知，由感性到理性，进行比较后提出自己的新发现。 例如，教学“圆的面积”后，把学生探索圆面积计算的过程与方法编成如下习题：把一个圆沿着的它的直径剪开，分成64等份，拼成一个近似长方形，周长增加了6厘米。这个圆的面积大约是多少平方厘米？学生对圆面积计算的探索立足于这样的认识：把圆均分的份数越多，拼成的近似长方形就越接近长方形；拼成的近似长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。这些认识都是基于原有探索的目的——探究圆的面积计算公式的形成。其实，在这样“剪”“拼”的教程中，还有一些现象值得学生再次研究。譬如，拼成近似长方形是个非常特殊的长方形，它的长约是宽的3.14倍，拼成的近似长方形的周长比圆的周长增加了圆半径的2倍，等等。这些都能够加深学生对原有“探索”的认识。可见，通过本题练习，学生就能够巩固原来关于圆面积计算的探索方法。
同时，要加强所编习题的变式训练，以便让学生更好地把握住问题的实质，提高思维的灵活性。
二、运用题组，积累探索经验
学生在学习新知时学得的探索方法，需要及时巩固，使之纳入自己的认知系统。同时要对以前相关的探索活动与方法比较、反思，从而积累探索经验。这就需要把一类相关的习题组合起来形成题组，让学生围绕核心问题进行深度探究，发现规律性的东西。
这种题组一般由3道习题构成：第1道习题是为巩固刚刚学过的新知设计的，第2道习题是为回顾复习与前一道习题相关的旧知而设计的，第3道习题是在前两题的基础上稍作拓展、引申形成的。教学的目的不是每道习题的解题思路与算法，也不是由这三道习题归纳出一般的、共同的算法，它应该是在探索算法的过程中形成的共性的东西，也就是把各自的探索方法进行比较、归纳，形成探索经验。
例如，在教完圆柱的侧面积计算后，可以设计如下题组：先想一想怎样来获得圆柱、长方体、半圆柱各自的侧面积的计算方法，再列式解答。
⑴一种圆柱形状的罐头，底面直径1分米，高2分米。侧面围着一张商标约，商标纸的面积是多少？
⑵一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高22厘米。如果在它的侧面贴一圈商标纸，这张商标约的面积至少有多少平方厘米？
⑶计算半圆柱模型的侧面积？（单位：平方厘米）
其中，第1题是仿照例题改编的；第2题是一道做过的旧题；第3题是根据与教材配套的补充习题。
在学习长方体、正方体表面积时，学生通过拿一个长方体、正方体纸盒，沿着一些棱剪开得到展开图来探索并获得它们的表面积计算方法，积累了一定的学习经验。在学习圆柱侧面积时，学生结合具体的情境，通过将罐头盒的商标纸展开，探索并获得圆柱侧面积的算法。两者既有联系，又有区别。通过这一组题的探索，学生不仅学会了一般意义上的圆柱体的侧面积计算，而且巩固了探索这一类柱体侧面积计算的方法，即把侧面沿着高剪开，展开后铺平形成长方形。
三、转换成题型，确立探索思路
一些看似需用公式、法则、定律来计算的常规性习题，凭学生实际的知识、技能与经验却无法用数学公式、法则、定律来直接解答，这种习题给学生提供了足够的探索线索与空间，而学生很少能根据自己的经难去发现探索思路，这需要教师引导学生把它转换成探索性习题。
转换一道习题的题型，使之成为探索性习题，其本身只是解题意识问题，并不需要很强的技巧。因此，学生稍加训练，形成习惯就行了。一般地，可以让学生进行一系列联想，找到问题的突破口，形成数学猜想，再逐步进行验证，最终解决问题。
例如这样一题：一个等边三角形边长增加了1/4，面积增加了（）。由于学生只能使用三角形面积公式来求面积，而他们不会已知等边三角形的边长求面积，更不知道一个等边三角形边长增加了，它的高也增加了。因此，可以作如下改编：
⑴一个正方形边长增加了1/4，面积增加了（）。
⑵一个长方形边长增加了1/4，面积增加了（）。
⑶一个直角三角形边长增加了1/4，面积增加了（）。
⑷猜想：一个等边三角形边长增加了1/4，面积增加了（）。
学生通过画图可知：面积增加了1/16+1/4+1/4=9/16。这样让学生由所求的等边三角形问题联想到正方形问题，再想到长方形问题、直角三角形问题，最终形成了等边三角形问题的解决思路。老师引导学生对探索的过程进行反思，从而完善和发展了学生的解题策略。
总之，教师有针对性地开发习题资源，引领学生进行探索，学生巩固的不只是数学知识与方法，更重要的是巩固了所学的探索方法。引导学生对习题本身进行考察，从而发现更为丰富的探索性问题，有利于增强他们自主探索的意识。
