摘 要：分形学的主要研究对象就是看似不规则的图形，区域和城市规划的研究客体则是以人类进行社会活动的空间构成和综合发展，传统的量化工具处理这些纷繁复杂的现象与图形较为困难。而分形学恰好能够很容易的解决此类问题，因此，近些年，分析学在城市规划设计方面得到了广泛应用。
关键词：分析几何；城市规划；设计应用
随着城市规模的不断扩大，其复杂性特征表现的越来越明显，对城市规划设计工作提出了更高的要求，分形学在城市规划设计中广泛运用，为传统常规的城市规划设计工作解决了很多困难。本文进一步对分形学在城市规划设计领域的应用进行探索。
一、分形学的相关概念及性质
分形学是分形几何学的简称，其研究的对象都是不规则的几何体，在我们生存的环境中不规则的物体和现象是占大部分，因此，分形学又被称为是表达自然的几何学。分形几何创立之后，在学术界和工业界都引起了广泛的关注，其不仅具有理论价值，更具有很高的实用价值。
(一)曼德勃罗对分形的定义
著名学者曼德勃罗在几何学中首次提出分形的理念，并将其下了两种定义：1.当一个集合B的Hausdoff维数大于集合B的拓扑维数时，集合B被称之为分形集。通常来讲，集合B的拓扑维数是一个分数，而不是整数。2.对于一个物体或者现象来讲，如何其部分和整体按照某种形式构成相似，则称之为分形。后来的学者在此基础上做了深入的研究分析工作，并从研究的理论和实际应用中发现，曼德勃罗所定义的分形学概念并不能完全的诠释分形学的含义。
(二)分形学的特点
分形几何体具有很多其他物体不具备的特点：1.分形几何体是具有任意大小的尺度比例的精细结构；2.分形集无法用传统的几何语言进行描述，不是一些方程的解集，更不是可以用点的轨迹表示出来的；3.分形几何体具有自相似性，任何一个分形几何体的局部与其整体之间都存在着某种形式下的相似性；4.分形几何体的分形维数是严格大于其拓扑维数的。
二、分形学在城市规划中的应用
分形是大自然通过千百万年自然力作用才产生的优化结构，分形几何体能够充分的利用空间，做到最合理的分配。人们发现分形理论之后，在很多方面进行了实际的理论应用，其中城市规划设计理念中就加入了分形的设计构想。
在城市规划设计过程中，会将专享空间与共享空间按照一定的比例进行划分，并在各自的空间内单独进行规划设计。但是，无论是在一个建筑的内部的房间和大厅，还是在该建筑群内的楼房和广场，又或是城市之间的田野和乡村，不论你从任何一种形式来进行观察，都会发现二者之间存在着结构关系上的相似性，这些事物的本质上都存在着城市空间的分型结构。并且，在城市规划的其他方面，分形学都有所应用。比如说城市的交通系统，就会被分为通信系统、商业系统以及各类的独立系统，这些都是用到了分形学的理论思想。
空间本身就是一种需要进行管理的重要自然资源。人们在其中进行生活和工作，但是，彼此之间的交流也受到一定的阻隔。对于一个自然形成的部落，没有专门的人员对其进行规划，这个空间的格局就会出现很多局部差异，局部内各自进行独立的规划设计。逐渐的发展成为城市之后，相应的规划部门开始出现，管理者对整体进行优化，但是，受到管理者管理思维的局限，一般情况下无法实现整体上的完全规划。因此，现有的很多城市，都是主要以局部优化为主体，整体规划设计进行辅助。随着城市的规模不断扩大，城市的整体规划思想越来越重要。局部优化有利于人们居住环境的和谐发展，然而整体优化更加有利于整个城市的空间利用率的提高。
我国的学者早在二十世纪八十年代末九十年代初就已经开始对城市规划中的分形理论进行深入细致的科学研究工作。并且，发现了分形学在城市规划设计中的大量应用实例。下面我们就具体的来进行分析。我国的国土面积相当庞大，每一个城市的规划设计都有所不同，各自代表着本城市的文化底蕴。著名的学者刘继生先生对东北地区的一些城市进行过深入的分析研究工作，他利用Zipf公式对九四年的东北地区城市规模分布进行关于分形几何特征的研究工作，研究发现辽宁省的城市规模分布是明显的双分行结构，而吉林省的城市规模分布则具有单分形结构特征，黑龙江省城市规模分布为局部分形结构，三个省份，虽然彼此相邻，但是在规划设计上有所不同，但是，其中的共同点就是都采用了分形学的理论思想进行城市规划设计。从东北的整体城市规模分布上来看，呈现出局部分形图式的特征，但是，其中有明显的双分形痕迹。
陈彦光教授利用城市动力系统的Cobb-Douglas 函数与异速生长模型，对河南郑州的土地、人口以及产出三方面之间的非线性关系的形象几何图式进行系统分析，从理论上对城市结构进行动力相似研究，并在实际的郑州城市空间与发展的规划设计方面提供了关于分形学理论指导，并且基于广义 Beckmann-Davis 模型，得出理论上的城市体系总量的快速系数吸收约等于最大城市的快速增长系数。陈彦光教授还将该研究理论成员用于了广州和郑州的土地构成分析上面，并且发现，在城市化地区中，其所具有的土地形态的分形维数一定会大于其他类型的土地空间分布的分形维数。
黎夏借助元胞自动机的原理对城市发展密度进行模拟。并且，在其研究之后，元胞自动机在模拟分形的城市系统方面应用的越来越广泛。黎夏的研究工作就是将密度梯度函数引入到 CA 模型的转换规则当中，并用“灰度”来对状态的转换进行表示。该模型的应用，为不同城市规划的发展提供了辅助理论依据。
刘小平通过对多智能体系统（MAS）的城市土地利用进行动态的变化模拟试验，提出了一种新的创新方法。该方法利用环境层与多智能体层进行组合，用于对城市中居民和房地产商，以及政府相关部门之间，多智能体和环境之间的互相作用，对城市空间结构的演变进行探索。从一九九五年到二零零四年之间的这段时间内，对广州海珠区进行实地研究，并且，通过和元胞自动机模型进行对比发现，多智能体系统对于复杂的城市模拟要比CA更为的准确，更有利于对城市空间格局的整体规划工作，近些年，这一研究成果在城市规划过程中，应用效果比较理想。
三、城市规划中分形学的重要意义
当我们读城市规划的本质特征分形结构真正深入研究之后发现，分形学对城市规
划设计工作具有非常重要的现实意义。分形结构在城市中随处可见，无论是在城市的硬件设施规划中，还是各式各样的城市软设施规划中。城市的管理者在进行规划设计过程中，应该重点理解分形学中层次性与相似性的具体含义。城市规划设计的过程是一个“由上及下”的过程，在对一个城市的土地进行规划的时候，首先应该利用分析层次理论判断出该土地和其周边的环境之间存在的“大联系”，之后才能对这块用地采取内部的规划设计工作，并且，在工作的过程中运用到自相似性原则。
城市空间结构内在的“模式”原则可以用分形学中的自相似性进行解释，即在同一个层次空间内的实体之间的关系符合相似的模式。并且，这一模式原则对城市规划建设工作具有重要的启示作用：自相似性来自于多种规模空间之间的层次，所以层次性与自相似性是密切关联的。分形学中的自相似性可以算作是一种“模式”，然而，层次性是对城市空间体间在规模方面关系的描述。因此，相似性就是与层次相对应的“小关系”。城市规划的管理者，就应该理性的运用城市中的这样自相似性，比如说，城市空间的自相似特征，城市交通的自相似性，以及功能上的自相似性。这些自相似性是在不同层次上提供服务。城市规划设计工作人员在对城市的空间进行系统规划的过程中，可以按照分形空间在各自的层次上具有的自相似性，在对同一层次以及更高层次的空间之间关系的研究分形基础之上，对空间的下一层实体进行规划设计，即一个空间实体内部各空间实体之间的关系与本层或上层空间实体之间的关系是同构的或近似同构的。空间和功能的自相似特征还可以进一步运用在一个地区的城市体系的发展规划中。城市规划设计工作本身就是一个开放性的规划过程，无论是局部的规划设计，还是整体的规划设计都可以。也可以只对城市中的某一个小部分进行规划。但是，这种规划设计过程非常具有可扩展性，因为其具有自相似性，所以在其他的任何一个局部区域都可以进行应用。在过去的城市规划设计工作中个，尽管人们并不了解分形学理论在城市规划设计方面的应用，但是，在实际的规划设计中已经开始自觉的将分形学理论运用进来。
四、小结
随着我国经济建设的快速发展，越来越多的城市在其规模上都会发生重大的改变，人数的不断增加，对物质以及文化的需求也不断提升，这些都给城市的规划建设带来巨大的压力，如何能够更好的进行城市规划设计工作，已经是一个全民关注的热点问题。分形学以其本身所具有的特征优势，将在城市规划设计领域发挥出巨大的作用。因此，我国的城市规划设计工作人员要对分形学理论进行深入的分析研究工作，力争将其理论精髓理解透彻，并将其运用到城市规划设计方案之中，使得我国的城市布局更加的合理化，促进我国经济的更快、更好发展，早日实现社会主义现代化建设目标。
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