摘 要：本文阐述了学习高等数学的意义，其对象和特点，以及教师如何教学生如何学的问题。
关键词：意义；对象和特征；教与学
一、前言
数学是一门比较抽象的学科，是一切自然科学的基础。在当今的社会，科技的进步和发展越来越要求人们更好地掌握和利用数学，数学成为了人们不可或缺的必需品。高等数学在大学中作为一门重要的基础课，既能为后续的专业课提供基础，又能培养学生学习与解决问题的能力。随着高等数学的普及，以及生源情况也发生了很大变化，高等数学在教与学上面临诸多的问题与挑战。为适应素质教育和社会发展的要求，在高等数学教学中必须正确认识现代数学教学观，确立新的数学教学观念。
下面，笔者结合自身教学实践，就对学习高等数学的意义和和其对象特点以及教与学等方面谈一点粗浅的认识。
二、学习高等数学的意义
数学是随着社会和生产的发展而产生和发展起来的。算术是人类社会初期的运算工具；随着生产的发展、产品的交换以至后来的商业、贸易的产生，代数又成为人类生产和生活不可少的工具；而农田、水利、初级建筑等都离不开几何知识，初等几何迅速发展起来；天文、航海等事业的发展，三角学也发展起来了，这就形成了初等数学的基本内容。但是，社会是在不断发展的，生产也是不断发展的，实践中提出了许多用初等数学不能解决的问题，如初等数学对三角形、平行四边形、矩形、梯形等有规则平面图形的面积是能够解出来的，但对平面上曲线所围成的不规则图形的面积和空间中曲面的面积，初等数学就无能为力了，只有在学了积分学以后就不难解决了。数学就是这样逐步发展的，为了适应现代科学事业的迅速发展的需要，许多新的数学分支不断产生。高等数学的产生和发展也是与社会生产力的发展紧密相联的，不仅为解决工农业生产、技术革命中不断出现的数学问题打下基础而且新的数学分支以及新的专业理论知识的发展也始终离不开高等数学，这就是我们学习高等数学的意义所在。
三、高等数学研究的对象和特点
初等数学研究的是固定的图形、常量和它们之间的关系，而高等数学则是研究图形的变化，变量及其相互关系，研究对象是函数。与此相适应，研究的方法也就不同，运算法则也有不同。初等数学基本上是从静止的观点出发，高等数学就不能用静止的观点，而是要在运动中找规律，以解决千变万化的现实世界中的各种具体问题，所以高等数学始终充满着辩证法。至于运算法则，初等数学的运算是加、减、乘、除、乘方、开方，属于初等运算法则。而高等数学的运算是极限、导数、积分……等运算，也就是分析运算。
虽然高等数学与初等数学有着本质的区别，但这两者也不是截然分开的。高等数学要以初等数学为基础，对于那些初等数学遗忘较多的同学应结合高等数学的学习，进行适当的复习。只要初等数学掌握很好，学习高等数学基本上不会有多大的困难。
四、教师如何教
1.正确认识数学教学的本质
数学教学过程是教师逐步引导学生认识数学世界的过程。教师通过这种教学过程, 增加了学生对数学知识的了解, 促进了学生的思维能力。数学教学的目的, 就是要面向全体学生, 不仅培养他们的数学素质, 更要提高他们的综合素质, 使之成为具有一定创造性的人。由于学生在知识、技能、能力方面的发展和志趣、特长不尽相同, 学生之间存在着个体差异, 所以, 教师要创设条件, 因材施教, 使每个学生都得到不同程度的发展和提高。其次, 在教学中教师不仅要精心设计, 创设情境, 充分调动学生学习的积极性, 让每个学生都参与教学的全过程, 还要积极提高学生在教师的启发诱导下能够独立思考并提出问题、解决问题的能力, 使学生的智慧潜能得到开发,同时培养学生的思想品德和世界观, 让学生的综合素质得到提高。这就是数学教学的本质。
2.把高等数学教学与中学数学教学进行联结式教学
因为中学数学是高等数学的基础，高等数学是中学数学的延续，所以我们要把二者看成是相辅相成的整体。一方面，我们强调高等数学的指导作用。在一些中学数学中不易解决的问题，只有通过高等数学才能解决。在中学数学中不能彻底解决的问题，在高等数学中解决这类问题也是很方便的。另一方面，我们要尽量充分地调动学生中学数学的思想来解决高等数学中的问题，确实初等数学中很多解题方法解题技巧都可以延续到高等数学中来，从而体现中学数学的应用价值。
3.采用多媒体教学的方式
随着当今科学技术的飞速发展，多媒体教学在教学体系中的优势也逐渐的显示出来，尤其是其作图动画等功能，它不但能调动学生的积极性，而且能使整个的教学过程得到强化，使课堂由静态变为动态，从而使学生的积极性得以提高。传统的教学方法只能是静止的画面，对运动的画面或过程难以表现出来。多媒体技术就补充了传统教学的不足，使之更加完善。多媒体教学的应用对于高等数学的教学课堂起到了一个很好的辅助作用。在辅助高等教学工作中起到了画龙点睛的作用。但是，多媒体技术也不是十全十美的，在传授和反馈知识等方面，传统的黑板教学就比多媒体教学更加适合教学，在讲课中教师所表现出的艺术感染力是多媒体教学所不能替代的，通过教师与学生的交流，把数学的思维传授给学生，更有利于学生理解掌握。因此，我们教师应该根据不同的内容，合理、恰当地引入多媒体教学，使之能够合理的为高等数学教学提供方便。
4.全面提高学生的应用能力
建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。解综合性较强的应用题的过程, 实际上就是建造一个数学模型的过程。在教学中, 我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练, 也可结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题( 如利息、股票、利润、人口等问题) , 引导学生通过观察、分析、抽象、概括来建立数学模型, 培养学生的建模能力。
五．学生如何学
1.要正确认识高等数学在自然科学中的地位和作用
高等数学是一门重要的基础理论课，它是学习自然科学跟们学科的基础工具。自然科学越发展，各门学科应用数学越来越广泛，越来越深入。许多学科都在悄悄地或先或后地经历着一场数学化过程。现在，已经没有哪个领域能够抵御得住数学理论或方法的渗透。正如马克思所说：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到真正完善
的地步”。今天，不仅自然科学的各门学科广泛应用数学，就是社会科学的各门学科也越来越多地运用数学，近几年蓬勃发展起来的数学经济学就是一例。目前，工科院校普遍开设的高等数学，它是近代数学各个分支的基础。所以，每个有心学习自然科学的人，在开始时都应该下苦功把高等数学学好。一元函数微积分，是高等数学的基本功和突破口，更要特别重视，努力学好。
2.要掌握基本运算方法
高等数学在其它学科中的应用，多数情况是和计算联系在一起。因为自然科学的各门学
科都有一个从定性分析到定量分析计算的深入发展过程。要定量计算，就得用数学。因此，掌握高等数学中基本的运算方法，就显得格外重要。高等数学的基本运算法很多，以一元函数微积分来讲，就有极限运算法，一元函数微分法（导数、微分），一元函数积分法（不定积分、定积分）。掌握基本的运算方法，需要从三方面努力：①在理解的基础上熟记基本公式；②掌握基本的运算法不定积分为例则；③注意训练计算技巧。以不定积分为例，首先要在理解清楚原函数与不定积分概念的基础上，牢记十几个基本积分公式。其次要掌握各种积分方法。这里有直接积分法，换元积分法，分部积分法，有理函数积分法，三角函数有理式的积分法，简单无理式的积分法等。对各种积分方法都要搞清楚每一种积分方法的要点，能解哪些类型的不定积分问题。
3.要重视应用
工科院校学生学习高等数学的目的，就是要用它来解决后继学科及工程技术中的数学问题。通过应用：①可以加深对高等数学知识的理解。②培养应用数学知识分析问题解决问题的能力。培养能力，是十分重要的，是需要下苦功才能逐渐培养和提高的。③可以培养对数学的浓厚兴趣。当看到数学的广泛应用后，钻研数学的兴趣就会高涨，学习的劲头会更大，效果也会更好。④可以培养创造能力。努力应用数学知识来解决其它学科和工程实际中的问题，如果这类问题是前人还未做过；或者虽然做过但还未完全解决；或者虽然解决但并不完善。你能应用数学知识来分析和解决，这就是创造。为此，大家在学习高等数学时，一定要重视应用。
4.要注意做归纳小结
在每一单元（内容相近的一章或几章）学完之后，应该花时间做一个归纳、小结。做小结好比用一根线，将整个单元的知识串起来。这样做了，就能使所学的知识系统、全面，因而也知道哪个是重点，还能弄清知识之间的相互联系，内在规律。高等数学的特点是前后联系紧密，后面的知识要用前面的作基础。通过小结就能得到一个清新、系统、全面的知识，在头脑里留下深刻的印象，为进一步学习后面的知识打下坚实的基础。例如，函数、极限、连续可做一个单元。导数、微分，导数应用可做一个单元，不定积分、定积分、定积分应用可做一个单元。归纳的线索是以“三基”内容为线，将基本概念，基本理论知识、基本运算方法分别归纳整理出来，有的单元还要归纳基本应用。例如导数应用，定积分应用。希望大家都注意做归纳、小结，从做的过程中来体会它的好处。
