摘 要：极限思想作为高等数学微积分当中最为重要的一种数学思想，主要反映出一个变量和另一个已知量之间无限接近，从而运用该已知量以反映出变量所具有的终极值。高等数学中的微积分形成，正是人们对于极限思想认识在层层深入地认识之后的产物。本文论述了高等数学中微积分极限思想的价值，并探讨了微积分极限思想的具体应用。
关键词：微积分；极限思想；高等数学
高等数学作为一门工具性学科，唯有真正地理解与掌握其中的数学思想以及内容，才能更好地运用该工具来解决各种现实的问题，而极限思想则是高等数学中微积分的一个重要思想，涵盖了微积分中的全部教学内容，因此，对于极限思想之理解以及掌握肯定会直接地影响到当前社会生活对于高等数学之应用。
一、高等数学中微积分极限思想的价值
（一）极限思想是高等数学中的重要思想之一
极限思想不仅十分重要，而且也是高校学生最难以理解与掌握的一个重要概念。在极限思想的教学过程中，应当注重于对形成极限概念的实际加以分析，从而得出极限概念当中各变量所具有的变化性特征以及内在的相互联系，辩证地分析出变化过程当中的量变和质变、近似和精确等不同的规律，这是训练与培养学习者们的数学思维，提升其综合素质与能力的一个十分重要的渠道。
（二）极限思想是高等数学有别于中等数学的重要特点之一
中等数学当中对于常量所进行的探讨，运用极限思想就能转化成为高等数学当中对变量实施分析与研究的一个过程，并且还存在从有限观念发展到无限观念这一切实转变。同时，极限思想也是贯穿于高等数学教学之中的十分重要的内容，甚至可以说，缺少了极限思想就不会再有高等数学。高等数学彻底改变了中等数学当中某一个研究过程之中常量一直保持不变的固定思维状态，而是积极应用动态化思维这一变化思想，对高等数学中的各种变量加以分析，极限思想在高等数学微积分当中的运用显然体现在这一部分的内容之中。
（三）极限思想是激发学习者数学思维的重要手段之一
在高等数学微积分中的极限内容，主要有常量和变量之间、量变和质变之间、近似和精确之间、特殊和一般之间、局部和整体之间、微观和宏观之间、直观和抽象之间、有限和无限之间等，以上这些一对对的矛盾相互存在而且互为存在的前提条件，而且在一定的条件之下还能进行相互转化。这不但是自然界所存在着的一种普遍规律，而且还是高等数学微积分当中的普遍性规律。极限思想能够充分地展现出数学所具有的无与伦比的思维之美，因而能够在最大的限度上培养学习者们的数学思维，促进其素质与能力得到持续提升。
二、微积分极限思想的具体应用
数学理论知识源自于人们的实际生活，而数学理论又将服务于人们的实际生活。正是由于存在着极限思想，才能让大量高等数学问题得到十分完美的解决，在定积分与重积分等元素法的实际运用当中，包括不规则几何量与不规则物理量，只需要能够满足区域之中的可加性，就能够运用定积分进行分割、近似、求和以及取极限等过程，由此而明确所具有的真实值。这恰好展现出化整为零、化直为曲、化零为整等极限思想之实质，运用从精确发展到近似，接着再从近似发展精确的曲折过程，从而实现直和曲之间、变和不变之间、有限和无限之间进行矛盾的相互转化。比如，不规则的曲边梯形面积能够运用规则矩形面积是近似的；曲顶柱体的体积能够用到的平顶柱体体积是近似的；密度不够均匀的线形、空间实体质量等均能用密度较为均匀的物体质量相近似。由于有了极限的概念，这样才能在分割之后的近似当中能够运用中等数学当中的常量关系来近似地表现出变量关系，并且通过极限的过程来实现从量变发展到质变之飞跃，并且把近似过程当中所出现的误差降低到最低限度，并且得到所求量之精确值。
立足于极限过程之应用而出现了导数概念。极限思想通过展示常量和变量之间、有限和无限之间、直线和曲线之间、匀速运动和变速运动之间等一系列的矛盾彼此转化之辩证关系。极限思想虽然建立于中等数学的基础上，然而其所研究的对象却显得更加地广泛，而且在方法上更加高，在运用上更加具有普遍意义，也更加接近于生活的自身。高等数学中的导数和积分概念当中对于极限之运用，也恰好是极限思想把中等数学和高等数学进行良好结合的重要展现，并且出现了从有限发展到无限，从量变发展到质变之飞跃。通过极限思想的全面运用，建立起了十分完美的微积分数学模型，让一些问题在解决时能够事半而功倍。
应用极限思想，形成了高等数学当中的微商、积分等互逆性计算。归纳导数、积分在极限思想的运用当中有以下共同特性：分割、近似及取极限。以上共同过程均是在分割并且细小化之后，应用中等数学之中的常量关系来处理高等数学微积分当中的变量关系问题，并通过极限思想以降低误差，让无法解决的无规律变化问题能够联系到极限思想，从而让所计算出来的结果更加精确，这也就为解决问题提出了一种新思维，即应用运动与变化之方式来处理问题，从而展示出极限思想深刻的辩证性。
三、结束语
综上所述，极限思想是高等数学微积分之基础,也是数学教学当中的难点与重点所在。在极限思想的教学过程中，教师还应当深入挖掘极限思想中所蕴涵着的辩证唯物主义价值观，并且培养学习者的科学思维方法，从而培养出优秀的高等教育人才，适应知识经济时代之要求。
参考文献：
[1]施红英. 对微积分“极限”思想方法教学的思考[J]. 甘肃广播电视大学学报，2005（9）.
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