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“列表分析法”搭台 “分式方程应用”唱戏的策

2015-07-28 18:02 来源:学术参考网 作者:未知

 分式方程应用题是本章的重要内容,由于它涉及的知识点多,数量关系复杂,因此很多同学对列分式方程解应用题有畏惧心理. 解分式方程应用题时,如果能借助表格,分析、挖掘其中的等量关系,往往可以化难为易,化繁为简,起到事半功倍的效果. 本文将结合2013年各地中考题,谈谈列表分析法在解答分式方程应用题的运用,供同学们参考. 
  一、 行程问题 
  例1 (湖南湘西)吉首城区某中学组织学生到距学校20 km的德夯苗寨参加社会实践活动,一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走,半小时后,其余学生沿319国道乘汽车前往,结果他们同时到达(两条道路路程相同),已知汽车速度是自行车速度的2倍,求骑自行车学生的速度. 
   
   
  【分析】行程问题涉及三个基本量:路程、速度和时间,它们之间的基本关系是:路程=速度×时间,在这三个基本量中,已知两个可以求出第三个. 本题中涉及两种交通方式,包含的等量关系有:①速度关系:汽车的速度=自行车速度的2倍;②时间关系:坐汽车所用的时间=骑自行车的时间-半小时. 
  如果以②等量关系列分式方程,则需要设速度为未知数,即设骑自行车学生的速度为每小时x千米,可以设计4行3列的表格,把题目中有关的量填入表格如下: 
   
   
  本题还可以以①为等量关系列分式方程,则需要设时间为未知数,同学们可以试一试. 
  解:设骑自行车学生的速度为x km/h,则汽车的速度为2x km/h,根据题意得:=-. 
  解得:x=20. 经检验,x=20是原方程的解. 
  答:骑自行车学生的速度为20 km/h. 
  二、 销售问题 
  例2 (湖北仙桃) 某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺,很快销售一空;商店又用1 500元购进第二批该款套尺,购进时单价是第一批的倍,所购数量比第一批多100套. 
  求第一批套尺购进时单价是多少? 
  【分析】销售问题涉及三个基本量:总价、单价和数量,它们之间的基本关系是:总价=单价×数量,在这三个基本量中,已知两个可以求出第三个. 本题中涉及两个批次的进货,包含的等量关系有:①单价关系:第二批套尺购进单价=第一批套尺购进单价的倍;②数量关系:第二批所购数量=第一批所购数量+100套. 
  如果以②等量关系列分式方程,则需要设单价为未知数,即设第一批套尺购进单价为x元,可以设计4行3列的表格,把题目中有关的量填入表格如下: 
   
   
   
  本题还可以以①为等量关系列分式方程,则需要设数量为未知数,同学们可以试一试. 
  解:(1) 设第一批套尺购进时单价是x元/套. 
  由题意得:-=100, 
  即-=100,解得:x=2. 
  经检验:x=2是所列方程的解. 
  答:第一批套尺购进时单价是2元/套. 
  三、 工程问题 
  例3 (2013·四川德阳)一项工程,甲队单独做需40天完成,若乙队先做30天后,甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务,请问乙队单独做需要多少天才能完成任务? 
  【分析】本题是虚拟类工程问题,工作总量通常看作单位1,工程问题涉及三个基本量:工作总量、工作效率和工作时间,它们之间的基本关系是:工作总量=工作效率×工作时间,在这三个基本量中,已知两个可以求出第三个. 本题中涉及两个人工作,涉及工作总量的等量关系为:甲的工作总量+乙的工作总量=1. 
  如果以工作总量为等量关系列分式方程,则需要设乙的工作时间为未知数,即设乙队单独做需要x天才能完成任务,可以设计4行3列的表格,把题目中有关的量填入表格如下: 
   
   
  解:设乙单独做需要x天完成,由题意得 
  ×20+×(20+30)=1 
  解得x=100. 
  经检验x=100是原方程的解, 
  答:乙单独做需要100天完成. 
  综上所述,用列表分析法解分式方程应用题时,主要包括三个步骤:第一,要确定问题的类型(如工程问题,行程问题等),以及它涉及的哪些量,基本关系是什么?第二,根据题意,写出问题中所有的等量关系,确定列分式方程的那个等量关系,并选择合适的量设未知数,然后借助表格来理清这些量之间的关系,把其他量用含未知数的代数式表示出来;第三,根据选择好的基本等量关系就可以列出分式方程,从而求解. 
   
  (作者单位:江西省赣县江口中学) 

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