摘 要：本文利用无源控制系统理论,分析基于博弈论的CDMA功率控制问题。构造出一类严格无源的功率控制结构，形成一种新型功率控制动态算法。利用MATLAB语言仿真验证了本文算法的有效性和收敛性，同时和传统的算法作以比较，证明了该算法具有良好的系统性能和灵活的系统设计性能。
关键词：非线性；无源性；功率控制
前言
对于CDMA系统而言，由于无线通信网络频谱资源紧张、传输信道不可靠而且用户具有移动性。如果能很好的控制发送功率, 就可以减小同信道干扰, 提高系统容量以及延长移动用户的电池寿命。而功率控制的实现目前有两种思路：一是可以看成一种优化问题，即，在所有链路的信干比均大于某个目标值，确保服务质量的前提下，尽可能最小化用户发射功率。另外一种思想是基于博弈理论，将分布式功率控制看作一类非合作博弈，各用户努力最大化自己的效用函数或最小化自己的代价函数，并以此为目标来控制资源的分配而不考虑其它用户[1][2]。
本文从博弈论入手，对代价函数进行分析，构建一种无源控制框架，从而得到一种新的移动台功率更新算法，实现了CDMA上行链路功率控制系统的稳定性控制。
1、CDMA功率控制的无源理论分析
为简化分析，考虑一个单小区无线通信系统，假设系统共有K个移动用户,不考虑小区间存在的干扰，L表示系统扩频增益,表示用户i的链路增益，信道为高斯信道,为接收端的信道噪声功率,用户i的发射功率表示为pi，用户发送的最大功率为，根据博弈理论可以构造用户代价函数为； (2)
上式（2）中,ui是用户效度参数，表示用户的价格函数，对上式求导，考虑实际发送功率应为非负值，故：移动台功率更新由下式确定: (3)
则：包含基站和移动台的功率控制系统可采用下面原理框图表示：
图 1
其中： =是移动台功率更新算法；是基站更新算法。
定理 ：对于上图CDMA功控系统中，在前向链路系统中,从到无源，反馈链路系统中,从到无源，且该系统全局渐进稳定于。
证明：对前向系统，构造能量函数：
由于，，故，V1为非负实函数。
又因为，
上式中，第一项非正数,所以第二项)由无源系统定义知，前向系统中,从到为无源系统。对于反馈链路：令，能量函数：
可以证明所以系统从无源。使用作为Lyapunov函数[5]，经推导有：
而上式右端小于零，故，为全局渐进稳定点取值[5]。进一步，为对应的全局渐进稳定时的取值。恰当选择正、实转移矩阵A、B、C、D前向链路可进一步变换为图2。
图 2
通过以上分析，由图2可得到新的移动台功率更新算法：
2、仿真分析
假定无线系统包含1个基站,6个移动台，小区半径为1000,用户在小区中随机分布；信道噪声均值为0，方差=0.01，用户初始发射功率=1000，链路增益
