摘 要：本文以Ad-hoc网络为研究对象，提出一种分布式功率控制算法,利用用户对无线环境的感知,建立博弈模型,兼顾考虑网络拓扑结构的优化和尽可能节约电源的能量，给出一种新的效用函数，通过各用户优化收益函数，不断调整发射功率获得纳什均衡，仿真结果表明, 在保证不同服务质量的前提下，可获得较快的收敛速度,能够通过降低冗余的发射功率满足尽可能多的用户的通信需求。
关键词：AD-HOC；功率控制；效用函数
1、概述
移动Ad-hoc网络十分适合军事领域、灾难救援、会议等场合的应用。但由于移动终端设备依赖于电池供电,为了延长节点的工作时间,要求尽量减少节点的能量消耗,从而延长网络的使用寿命。节点发送的信号既可以同时被传送范围内的多个节点接收,也可能对它们的通信造成干扰。这样，如果每个节点都只想节省能量，不为其它节点服务，那么节点自身的通话质量就有可能难以满足系统要求，而且容易导致网络陷于瘫痪；而如果节点为其他节点提供服务就会消耗自己的能量，损害自己的利益，同时会导致整个系统干扰的增大，影响其它节点的通信。即在移动Ad-hoc网络中存在着节点能量使用的冲突。而这种矛盾完全可以借助博弈理论来解决
2 、非合作博弈功率控制模型
本文所提算法既适用于Ad-hoc网络的平面结构，又适用于分级结构，只是在分级结构中，簇头和簇头之间采用的是TDMA方式，即存在较大的通信时隙，相互之间不存在干扰。而同一簇头节点下的普通节点采用CDMA方式。为了描述这一非合作博弈过程，引入支付函数的概念。考虑到在Ad-hoc网络中，节点的功率来自于有限的电池能量，为了尽可能维护网络的连通性，在理想情况下，希望各个节点的功率最好同时耗尽。故对于节点，定义如下支付函数：
其中，为第k个节点的效用函数， 分别为第k节点的发射功率，信干比和阈值；不同业务用户可根据需要灵活选择阈值,例语音用户可选择较高,而数据用户则可降低值，从而增加系统总吞吐量；表示第k个用户的信干比和功率的影响系数；取正整数。
对效用函数分析可得，Ad-hoc网络中节点的功率控制问题可以转变为在给定其他节点功率总和 及噪声干扰的情况下，最大化支付函数的问题。由于支付函数是的非增函数，因此可以证明 的偏微分大于0：而支付函数对的二阶偏微分也大于0；可知支付函数是上的连续拟凹函数，且可以证明是欧式空间非空的紧致凸集。由此可见在采用 CDMA 通信方式的Ad-hoc网络中存在纳什均衡[5]。因此，由最优功率解向量存在的必要条件可推出的最优功率向量，即满足信干比最低要求的发射功率。
3 仿真研究
通过MATLAB语言对上述功率更新算法进行仿真。为分析简便，假定无线系统包含1个基站,4个移动台，小区半径为1000,用户在小区中随机分布；信道噪声均值为0，方差=0.01，用户初始发射功率=1000，假设用户发射功率不大于用户最大值，用户初始发射功率取小于1000的任意值。链路增益=1/(i+1)，i=1，2 …N ，迭代次数取为600, =100。A、B、C、D取单个数值。通过仿真可见，新的更新算法有很好收敛性，到达平衡点的迭代次数远小于传统算法的迭代；同时，调整功控算法中不同的A、B、C、D值，可实现不同的系统性能。充分体现了这种算法设计的灵活性。图6中A=-2、B=0.5、C=0.1、D=0.01,图7中A=-2、B=0.1、C=0.1、D=0.01，图8给出新算法的输出信干比，仿真结果如下：
