0 引 言
随着我国探月工程研究工作的不断深入，对于月球表层结构的探测需求日益提高。微波具有很强的穿透能力，可以穿透到干燥的次表层，揭示次表层结构特征，因此星载微波遥感技术也逐渐应用到对月球和其他星球的探测中。欧空局MARSIS系统和意大利航天局SHARAD系统在成功获取了火星岩层结构图像后，证实了HF波段雷达良好的深层探测能力[1?4]。
为分析雷达探测仪对月球次表层结构的探测，Kobayashi等由粗糙面散射的Kirchhoff近似（Kirchhoff Approximation，KA）模拟月球表面与次表面的雷达回波[5?7]。但是，由于计入月表面与次表面每个面元间可能的相互作用， 计算量非常大（约为O（N3），其中[N]为面元的数量）。Nouvel等用面元（Facet Method）模型给出了火星平缓粗糙表面的雷达探测仪回波模拟[8]，但其方法只适用于高度起伏不大的相对平缓的表面，也没有次表面层回波的研究。法文哲提出了由KA近似与几何光学射线追踪相结合[9?10]，次表面回波只计算其镜向散射的贡献，突出了分层结构中散射传输的机制，极大地减少了次表面回波的计算量。但是其并没有考虑该种仿真方法适用的前提，载频、带宽及地面剖分间隔必须满足一定条件才可以仿真出正确的回波。本文首先分析了载频、带宽对仿真结果的影响，根据研究结果，得出了地面剖分间隔与载频及带宽的关系。
1 表层及次表层电磁散射模型建立
1.1 电磁波传播模型
电磁波传播模型是次表层雷达仿真的基础，在此仅考虑典型的两层模型。如图1所示，雷达位于距离月球表面高度为[H]的[P0x，y，z]点，月表层1和月表层2的介电常数分别为[ε1]和[ε2]。电磁波经过空间传播到达自由空间和月表层1交界处的点[P1x，y，z]，由Kirchhoff近似，点[P1x，y，z]处的入射场一部分反射回自由空间，反射场产生感应电流并向空间辐射，形成表面回波；另一部分透射到月表层1中，向下传播至月表层1和月表层2的交界处的点[P2x，y，z]，一部分反射回月表层1中，并向上传播至自由空间和月表层1交界处的点[P3x，y，z]，一部分透射到自由空间中，产生感应电流并向空间辐射电磁场从而形成次表面回波。
2 仿真实验
2.1 回波验证
将偶极子天线辐射场代入Stratton?Chu积分公式，一个偶极子天线入射到平表面时，雷达探测仪接收到的电场强度随射程距离变化的理论值[5]为：
[Er=k4πr2ILμ0ε0cosθin?Rv01（θin）cos2θin-Rh01θin2πrΔr] （11）
式中：[Δr]为距离间隔；[θin]为入射角度；[θin=Hr，][Rh01（θin）]和[Rv01（θin）]分别为入射角是[θin]时，在自由空间和层1界面上的垂直极化和平行极化反射系数。
作为数值计算程序的验证，先取表面和次表面均为平面，雷达参数见表1，场景参数见表2。
下面对仿真结果进行详细的分析。
2.1.1 次表面回波到达时间分析
次表面回波射程距离的理论值为：
[Rsub=H+Dε1′] （12）
式中：[ε1′]为层1介电常数的实部，[ε1′=4]，[Rsub=52]km。由图2可以看出，次表面回波出现在52 km处，与理论推导一致。
2.1.2 次表面回波与表面回波强度之比分析
次表面回波强度与表面回波强度的比值为：[EsubEsur=HH+DRh1201+Rh0101+Rh100Rh010?exp-12τDωtanδ] （13）
式中：[τD=2Dε1′c，]为电磁波在层1中的传播时延；[ω=2πf]为角频率；[tanδ=ε1″ε1′，]为层1月壤物质的损耗角正切；[Rhij]表示角度为0°时层[i]和层[j]之间的垂直极化反射系数。
仿真所得，射程距离为50 km时天底点回波强度[Esur=2.65×10-4]V/m，射程距离为52 km时次表面天底点回波强度为[Esub=7×10-5]V/m，[EsubEsur=0.264 2]，按照雷达探测仪参数由式（13）计算出[EsubEsur=0.267。]可以看出仿真结果与理论结果非常接近。
2.2 影响仿真结果的因素
在下面的模拟中，雷达参数见表3，场景参数见表4。由于载频[fc、]剖分间隔[Δ]和层2介电常数[ε2]对回波有着直接的影响，因此下面对每一参数进行研究。
2.2.1 中心频率[fc]对回波的影响
当载频[fc]增大时，电磁波在介质中的衰减会变大，次表面回波相应的减弱。同时当[λ]小于地面剖分间隔[Δ]时，仿真结果出现错误，如图3所示，图3（a）、图3（b）是载频分别为5 MHz、10 MHz时的回波，可以看出，次表面回波强度越来越小。图3（c）中[fc=30]MHz，[λ=10]m，[λ=Δ，]因此回波扰动较大。图3（d）中[fc=]40 MHz，[λ<Δ，]已经无法正确仿真回波。
随着载频[fc]的增大，电磁波传播损耗增加，次表层回波强度减小。同时，波长[λ]会随着频率的增加而减小，当[λ<Δ]时，仿真结果是错误的。
2.2.2 带宽[B]对回波影响
回波距离分辨率为：
[res=c2B] （14）
带宽越大，距离分辨率越高。但当距离分辨率小于地面剖分间隔时，仿真结果将会出错。[B=]15 MHz时，如图4（a）所示，比图3（b）包含更多细节信息。当[B=]20 MHz时如图4（b）所示，res=7.5 m，[res<Δ，]因此回波仿真结果是不正确的。
带宽[B]增大，距离向分辨率将提高，分辨单元res将变小，当[res<Δ]时，仿真结果出错。
2.2.3 层2介电常数实部对回波的影响
层2介电常数的实部变大时，次表面反射回来的回波就变强。由公式（2）可以计算出层1介电常数为4+0.01i时，层2介电常数变化对反射系数的影响。
表5和表6分别列出了层2介电常数实部变化时对次表层反射系数和回波的影响。
理论上，当层2介电常数的实部由8变为10时，相对衰减为-0.22 dB，实部由10变为12时，相对衰减为0.145 dB。
对以上情形进行了仿真，图5为接收到的时域回波。
从仿真结果看出，当层2介电常数的实部由8变为10时，相对衰减为0.21 dB，实部由10变为12时，相对衰减为0.14 dB。可以看出仿真结果与理论分析很好地吻合。
2.3 地面剖分间隔的选取
剖分间隔[Δ]与波
长以及带宽有关系，它们之间的关系为：
[Δ 可知，剖分间隔要小于波长，同时还要小于距离向分辨率。
3 结 语
星载高频雷达探测仪（HF Radar Sounder）通过月球表面天底点和次表面天底点的回波时延差与强度探测月球分层结构。为了更好地分析对星球表面及次表面回波特性，需要对表层及次表层进行电磁传播建模。KA与几何光学结合的方法可以快速的进行次表层回波的仿真。本文对KA与几何光学回波仿真方法进行了详细分析，讨论了不同参数对回波仿真的影响，分析了地面间隔的选取方法。
参考文献
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