摘 要： 传统的独立分量分析（ICA）算法对噪声敏感，存在很难正确分选带噪混合雷达信号的问题。针对该问题提出一种结合FastICA算法和小波去噪的改进算法。该算法首先利用小波阈值法对带噪雷达信号进行去噪，适当提高信噪比后再用FastICA算法进行分离，最后进一步对分离信号作矢量归一和再消噪处理，得到各个雷达源信号的最终估计。仿真结果表明，与传统的ICA算法相比，该改进算法可以有效地去除噪声，提高带噪雷达信号分选的准确率。
关键词： 带噪雷达； 信号分选； FastICA； 小波去噪
中图分类号： TN957.51?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）19?0005?04
0 引 言
独立分量分析[1?3]（Independent Component Analysis， ICA）解决了雷达信号分选中的未知混叠信号问题[4?6]。该方法是在源信号和传输通道瞬时混合参数均未知的情况下，根据输入源信号的统计特性，通过选择判据和优化算法将信号分解成若干独立的源成分。与传统的雷达信号分选方法相比，ICA是一种并行检测系统，对复杂信号环境下未知混叠雷达信号有很好的分离效果，具有计算量小、收敛速度快、准确度高等优点。但是现有的ICA方法大都假设在无噪声的理想情形下，对于实际环境中受到噪声影响的混叠雷达信号盲分离问题，仅仅依靠ICA算法较难解决。
提供局部分析与细化的能力是小波分析的主要优点之一[7?9]。小波分析能够对信号在不同尺度上进行分析，而且可以根据不同的目的来选择不同的尺度。一般来讲，含噪信号的噪声分量的能量主要集中在小波分解的细节分量中，因此采用阈值去噪方法对细节分量进行处理以达到滤除噪声的目的。
本文提出一种结合FastICA算法和小波去噪的改进算法，将其应用于含噪雷达信号分选中。计算机仿真结果表明本文所提出的方法取得了很好的含噪混叠雷达信号分离效果。
1 综合分选子算法
1.1 ICA算法
噪声环境下传感器接收的线性瞬时混叠雷达模型如图1所示。设有[n]维独立的源信号[s（t）=[s1（t），s2（t），…，][sn（t）]T，]经过线性系统[A]混合并与[m]维噪声[n（t）=[n1（t），][n2（t），…，nm（t）]T]叠加后，得到[m]维混合信号[x（t）=][[x1（t），x2（t），…，xm（t）]T。]这时观测信号与源信号之间的关系为：
对观测信号进行预处理，即白化处理，得到白化后的信号[x（t）=[x1（t），x2（t），…，xm（t）]T，]满足：
[x（t）=Ux（t）] （2）
式中：[U]是白化矩阵。一般白化处理的方法是对观测信号的协方差进行特征分解，使：
[U=VD-1/2VT] （3）
式中：[V]是由协方差矩阵[E[xxT]]的特征向量组成的正交矩阵；[D=diag（d1，d2，…，dm）]是与特征向量对应的特征值组成的对角矩阵。则白化信号为：
[x（t）=Ux（t）=VD-1/2VTx（t）] （4）
ICA的主要任务就是找到分离矩阵然后做线性变换：
（5）
使变换后的[y（t）]的各个分量之间尽可能独立，则近似认为是[s（t）]的源信号。
1.2 FastICA算法及实现
ICA的固定点（Fixed?Point）算法，又称FastICA算法[10]。该算法采用牛顿迭代算法对[x]的大量采样点进行处理，具有计算简单、收敛速度快等突出优点。
本文采用的是负熵最大化的FastICA算法，基本思路是通过随机梯度法调节分离矩达阵来达到优化目的[11]。迭代公式为：
（6）
式中[g]为非线性函数。针对雷达辐射源信号通常都呈超高斯分布的情况，本文选取如下的对比函数：
[g（y）=-1aexp（-ay2/2）g（y）=yexp（-ay2/2）]
算法具体步骤如下：
（1）对混合信号[x（t）]进行中心化、白化处理后，得到[x（t）]。
（2）设源信号个数为[n]，令[i=1]。
（3）初始化向量。
（4）迭代计算
（5）归一化得。
（6）若收敛，停止迭代，输出矢量，返回第（4）步。
（7）令[i=i+1]，若[i≤n]，则返回第（3）步，否则结束。
1.3 小波阈值法去噪
小波阈值法去噪是小波变换运用的研究热点之一，其主要理论依据是：带噪信号经过小波变换后，在小波域中有用信号的能量主要集中在少数低频大分量中，具有较大的小波系数，而噪声的能量却分布在大多数高频小分量中，其小波系数的绝对值较小。可以通过设置门限阈值等形式，对小波分解后的带噪信号的小波系数进行处理，去掉高频小分量部分的小波系数，然后将处理后的小波系数进行小波重构，从而达到去噪的目的[7]。
小波阈值去噪的过程分为以下3个步骤[7]：
（1）小波分解。选择合适的小波基并确定其分解层数，对含噪信号进行小波分解。
（2）阈值去噪。对分解后的小波高频系数选择一个阈值进行处理。
（3）小波重构。降噪后的小波系数经小波反变换、重构，得到去噪后的原始雷达信号。
小波阈值法去噪最关键的是阈值函数的选择，目前常用的阈值方法有硬阈值和软阈值两种，本文选取软阈值。其数学表达式为：
（7）
式中：是阈值处理后的小波系数。
2 算法构思
为了克服单一ICA算法在噪声干扰情况下分选信号效果差的缺陷，本文提出一种结合FastICA算法和两次小波去噪的改进算法。在该算法中，首先利用小波阈值法对含噪混叠雷达信号进行消噪，得到尽可能没有噪声干扰的完全雷达信号。然后对去噪后的雷达信号经FastICA分离，得到独立的信号分量，由于ICA问题中存在幅值和顺序不确定性，其中幅值的不确定性使信号的能量变化较大，因此需要对幅值进行调整[12]。本文用矢量归一的方法对FastICA分离后的信号[yi]进行幅值调整，即：
[yi=yiyi] （8）
值得注意的是，信号分离前的小波去噪不能太彻底，否则将会由于小波的滤波作用
滤除有用信号的一些信息，从而FastICA分离出来的雷达信号会失真，信号识别率降低。这样由于第一步去噪不彻底，FastICA分离信号中会有一些明显的残留噪声存在。针对这种情况，需要对分离信号做再消噪处理，本文对归一化的分离信号再次使用小波阈值法去噪，最终得到更加清晰的雷达信号。
整个算法构思如图2所示。
3 仿真与分析
为了验证综合分选算法的有效性，仿真时本文选择软阈值处理方法，阈值规则采取SURE无偏估计，取Symlets系列的“sym8”作为实验中的最优小波基。为了得到更合适的阈值大小，在每个分解层都重新估计噪声，以调整阈值，另外，由于两次小波去噪的目的不同，其各自的分解层次也不同。此外，实验中采样频率为100 MHz，脉宽为6.5 μs，信号一为常规调频信号，信号二为线性调频信号，信号三为二相编码信号（13位巴克码），信号四为非线性调频信号，加性噪声为高斯白噪声。信号混合矩阵为：
[A=-0.056 71.326 80.528 7-0.375 01.401 2-0.730 4-0.754 40.162 8-0.112 5-0.247 1-1.081 30.233 71.849 11.907 20.298 50.354 3]
为验证算法的有效性，对上述四路信号在SNR为0 dB，5 dB，10 dB，20 dB的情况下分别用FastICA算法、两次小波去噪改进算法进行分选实验，并进行对比分析。本文仅以SNR为5 dB时得到的仿真结果为例，仿真结果如图3～图6所示。
源信号和带噪混合信号的仿真图分别如图3和图4所示。
直接用FastICA算法对带噪混合雷达信号进行分选得到的仿真结果如图5所示。从图5中可以看出，在高斯噪声情况下FastICA算法可以分选出混合雷达信号中的独立信号，这说明FastICA算法对高斯白噪声有一定的抑制能力和较好的稳定性。但是由于FastICA对噪声的敏感性，图5中几组信号脉内特征几乎无法识别，分选效果较差。
用两次小波去噪的改进算法对含噪混叠雷达信号进行分选，得到仿真结果如图6所示。
对比图5和图6可以看出，经过小波阈值法去噪后的分离信号的信噪比比FastICA算法直接分离的信号有较大提高，且图6中信号脉内特征比较清晰。这说明使用FastICA算法和小波去噪相结合的改进算法对带噪雷达信号进行分选比单纯使用FastICA算法分选效果好。
4 结 语
本文提出一种结合FastICA算法和小波去噪的改进算法。该算法结合了FastICA算法优秀的信号分选能力和小波变换良好的去噪能力。实验仿真验证，本文提出的改进方法能够很好地对不同信噪比条件下的雷达信号进行分离、去噪处理，克服了传统的ICA算法对噪声敏感的缺陷，提高了信号分选的准确率。值得注意的是本文是假设在高斯噪声和线性混合模型条件下的雷达信号分选，而对于非高斯噪声和其他混合模型的雷达信号分选，有待继续研究。
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