塑性混凝土是介于土和混凝土之间的一种复合材料，具有低强度、低弹性模量、大应变和一定的抗渗能力的特点，并具有与周围土层相近的应力、应变关系曲线，从早期试点应用于大坝围堰防渗墙等临时性工程到近年来成为水利水电工程覆盖层防渗处理的首选方案，得到了快速的发展和应用。我国对塑性混凝土的研究始于20世纪80年代，但大多侧重于工程实际应用，缺乏较系统的理论研究，尤其是对塑性混凝土应力―应变关系的研究甚少。本文通过对8个配合比下共48块试件的单轴抗压试验为基础，探讨了塑性混凝土应力应变关系的相关特性。
1试验设计
1.1试验材料
试验中采用的各材料水泥为河南孟电生产的P·032.5号普通硅酸盐水泥，各项指标符合《通用硅酸盐水泥》（GB本文由第一论文网摘自《南水北调与水利科技》2014年第2期，版权归原作者和期刊所有。 1752007）标准要求；细骨料为河砂，级配曲线位于Ⅱ区，属于中砂，各项指标符合《建筑用砂》（GB/T 146842001）标准要求；粗骨料为粒径5～25 mm的石灰岩碎石，级配连续，各项指标符合《建筑用卵石、碎石》（GB/T 146852001）标准要求；水为普通自来水；考虑黏土的离散性，掺和材料全部使用膨润土，膨润土为四川乐山生产的钠质膨润土。
试验材料共设计了8种配合比，每组仅考虑28 d龄期，见表1。
1.2试件制作
本文试验测试的是棱柱体和圆柱体单轴抗压作用下塑性混凝土的力学特性指标，其中棱柱体试件尺寸为150 mm×150 mm×300 mm，圆柱体试件尺寸为φ150 mm×300 mm，每组配合比均制作6个立方体试件和6个圆柱体试件，共计48个试块。塑性混凝土采用机械拌和，振动台振捣，试模成型静置 48 h 后拆模，并移至标准养护室养护至28 d龄期，再参照《水工混凝土试验规程》（DL/T 51502001）进行相关试验。
1.3试验方法
与普通混凝土相比，塑性混凝土抗压强度低、变形大，采用应变片法很难反映出塑性混凝土的应变。本文使用全标距法，采用微机控制的CMT5105电子万能试验机，位移控制，加载速度0.2 mm/min。轴向荷载、试件的变形数据均由自动传感器采集，并自动输入计算机内绘制成应力—应变曲线。
2试件基本力学指标
2.1试验结果
塑性混凝土基本力学指标除了弹性模量、峰值抗压强度外，尚应考虑初始弹性模量。
目前，对于弹性模量尚无统一规定取值方法。严格来讲塑性混凝土不具备弹性模量，而应是割线模量。但是若以试件出现第一条裂缝统计的应力及应变为依据，此前阶段可认为其为弹性模量阶段。根据试验结果统计，取峰值应力90%及对应应变，按式（1）计算试件弹性模量。
E=p2-p1 A×L ΔL（1）
式中：E为试件的弹性模量（MPa）；p2为极限破坏荷载的90%（N）；p1为试件的初始荷载，根据其切线斜率的变化，取极限破坏荷载的40%（N）；A为试件的承压面积（mm2）；ΔL为试件从p1增加到p2时的纵向累计变形值（mm）；L为试件的变形测量标距（mm）。
初始弹性模量E初主要针对未预压构件，根据试验结果统计，初始弹性模量值应按照式（1）进行计算，其值p2为极限破坏荷载的4.7%，对应的应变约为峰值应变的15%，p1为极限破坏荷载的2.5%。
按照上述计算方法，8个配合比下各组试件峰值抗压强度、峰值应变、弹性模量、初始弹性模量均值的试验结果见表2。表2中，以3个试件测定值的算术平均值作为该组试件的抗压强度值。当3个测定值中的最大或最小值有一个与中间值的差值超出中间值的15%时，则把最大及最小值一并舍去，取中间值作为该组试件的试验值，其中棱柱体和圆柱体试件的试验值用“/”隔开。
对表2中同一个配合比下棱柱体和圆柱体试件的初始弹性模量和弹性模量的比值进行统计，棱柱体试件比值平均值为0.370，标准偏差为0.086，圆柱体试件比值平均值为0462，标准偏差为0.205，8组配合下的统计结果见图1。
图1不同配合比下试件初始弹性模量与弹性模量比值
Fig.1The ratio of initial elastic modulus and elastic
modulus under the different mix proportion
试验表明相同配合比下，不考虑预压因素，圆柱体的峰值抗压强度在2.50～3.0 MPa，对应峰值应变为11.0×103～15.0×103；棱柱体的峰值抗压强度在2.00～2.75 MPa，对应峰值应变为9.0×103～14.0×103；考虑本文由第一论文网摘自《南水北调与水利科技》2014年第2期，版权归原作者和期刊所有。预压因素并扣除预压段后，圆柱体的峰值抗压强度在2.50～3.0 MPa，对应峰值应变为8.0×103～11.0×103；棱柱体的峰值抗压强度在2.00～2.75 MPa，对应峰值应变为6.0×103～8.0×103。可以看出，圆柱体试件试验结果离散性较小，棱柱体试件试验结果稍显离散，棱柱体和圆柱体峰值抗压强度均值之比为0.75。
2.2应力应变典型曲线及特征
根据试验结果绘制应力应变典型曲线，见图2至图5。
总结后可以绘制出一般性应力应变关系曲线，见图6。不难发现，塑性混凝土的应力应变曲线可分为4个阶段。
图2圆柱体典型应力应变曲线（扣除预压）
Fig.2Typical stressstrain curve of cylinder（Before preloading）
图3圆柱体典型应力应变曲线（预压后）
Fig.3Typical stressstrain curve of cylinder（After preloading）
图4棱柱体典型应力应变曲线（扣除预压）
Fig.4Typical stressstrain curve of prism（Before preloading）
图5棱柱体典型应力应变曲线（预压后）
Fig.5Typical stressstrain curve of prism（After preloading）
（1）应变从O到第一个拐点A处（OA段）。该阶段的应力增长幅度小于应变增长幅度，曲线呈现凹特征。A点结束处，应变为1.3×103，为峰值应变的15%，应力约为0.1 MPa，
图6应力应变典型曲线的分段性
Fig.6The segmentation of stressstrain curves
为峰值应力的4.7%，对应试件表面无可见裂缝出现。说明在A点之前，塑性混凝土在荷载作用下经历了受压的过程且内部结构的空隙、气泡被进一步压实，逐渐趋近于常规混凝土的性质。对典型曲线OB段曲线按照相邻两
个数据点求斜率，见图7。可以看出，在A点之前，OA段斜率一直增加，过了A点后，斜率仍然呈增加趋势，且增加的速率加快。
图7应力应变曲线切线斜率图
Fig.7The tangent slope of stressstrain curves
（2）拐点A处到峰值应力B处（AB段）。该段应力增长幅度大于应变增长幅度，曲线呈现凸特征。曲线在AB段的性质，与常规混凝土较为接近，基本呈现线性变化。对照图7可以看出，在应变为4.6×103～5.3×103之间，对应0.96～1.3 MPa时，曲线从上升变为下降，且其下降趋势接近于直线下降。此时期应变为峰值应变的48%～56%，应力为峰值应力的44%～60%。此时试件对应表面仍无可见裂缝出现，试件的第一条可见裂缝在达到峰值应力的90%处，即应变为7.7×103，应力为1.95 MPa处。
（3）B点到第三个拐点C处（BC段）。该段应力增长幅度小于应变增长幅度，曲线呈凹特征。在此阶段，试件开本文由第一论文网摘自《南水北调与水利科技》2014年第2期，版权归原作者和期刊所有。始出现大量可见细小裂缝，且裂缝宽度不断增加，一直到C点形成贯穿性裂缝，此时试件已完全开裂，典型裂缝图见图8。C点的应变为12.5×103，为峰值应变的1.32倍，应力为083 MPa，为峰值应力的38%。试件经过B点后，应力下降非常迅速，表现出很小的应变即引起应力的大幅度下降。从图7可以看出，在BC段，应力下降速率表现出明显的两端性，即在应变为10.8×103时，图6中为过峰值应力后应变增加峰值应变的14%后应力下降速率达到峰值，再增加峰值应变的18%后，应力下降速率迅速减缓。
（4）拐点C处至试件破坏（CD段），此段应力增长速度小于应变增长速度，曲线呈现凹特征。试件经过的C点之后，
图8试件典型破坏形态图
Fig.8The rupture of the sample
其应变迅速增大，应力下降速率变缓。试验中表现为试件在形成贯通裂缝后，沿着破坏面不断形成碎块。应力主要由破坏面之间塑性混凝土的摩擦力提供，再经过较大应变到达D点后，其应力水平维持稳定。D点应变为19.7×103，应力为0.44 MPa，试验结束时终止应变为峰值应变的2.1倍，终止应力为峰值应力的20%。
对比图2至图5可知，经过预压之后，塑性混凝土试件的OA段表现不明显。同时，对比预压前的曲线并结合工程中对塑性混凝土的应用，可以得到塑性混凝土试件在试验前应预压到拐点A后应变约为峰值应变的50%处，此时应力控制约为峰值应变的54%，这与普通混凝土的预压控制标准不同。
2.3曲线拟合函数
对应力应变典型曲线的分析结果表明，其规律可用分段式函数进行拟合。
对上升段，试验以前的研究模型，均无法准确反应其初始应变段及峰值附近，经研究采用Boltzmann模型对其进行拟合，可较好的反应其规律，两者相关性达到99%以上，典型拟合曲线见图9。并对Boltzmann模型中的参数进行研究，给出式（2）公式及参数物理意义。
对下降段，现有常规混凝土文献无法准确反应其特点，特别是经过反弯点C附近的特点，经多次试验采用Logistic模型可以较好的与试验数据进行拟合，其拟合相关性达96%以上，典型拟合见图10。
图9棱柱体典型应力应变曲线（扣除预压）
Fig.9Typical stressstrain curve of prism（Before preloading）
图10棱柱体典型应力应变曲线（预压后）
Fig.10Typical stressstrain curve of prism（After preloading）
综上所述，应力应变曲线上升段和下降段可分别用式（2）、式（3）表示。
σ fcu=1-1 1+e（ε-0.5εu） K（2）
σ fcu=1-1-fr fcu 1+ε-εu εc（3）
式中：σ为试件测得的应力（MPa）；fcu为试件的峰值抗压强度，可近似认其为常数（MPa）；fr为试件过D点后的抗压强度残余值，可近似认为其为常数（MPa）；ε为试件测得的应变，量级为103；εu为试件的峰值应本文由第一论文网摘自《南水北调与水利科技》2014年第2期，版权归原作者和期刊所有。变，量级为103；εc为试件的在下降段拐点处C对应的应变值，量级为103；K反应塑性混凝土配合比、试件浇筑质量综合系数，无单位。
对经过预压后的曲线（图2、图5）进行数值拟合研究，发现其曲线上升段规律更符合清华大学过镇海教授等所提出的分段式函数。
3结论
本文主要通过试验方法研究了塑性混凝土应力应变的特性，通过研究有如下主要结论。（1）塑性混凝土应力应变曲线具有明显的分段性，与普通混凝土相比增加了初始塑性压缩阶段（0A段），同时在下降段具有明显的反弯点C；（2）塑性混凝土应力应变曲线上升段符合Boltzmann模型规律，下降段符合Logistic模型规律；（3）预压后的塑性混凝土应力应变曲线上升段与普通混凝土较为接近，可使用文献推荐的模型进行描述；（4）塑性混凝土试验中可采用预压的方法开展，为有效消除混凝土内部的孔隙，可采用预压到峰值应力的54%的标准进行控制。
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