FCSC程序是中国核动力研究设计院自主研制的用于计算核动力装置主、辅回路系统设备中的裂变产物、腐蚀产物和锕系核素的源项程序。MOX燃料中包含大量U(U-235、U-238)和Pu(Pu-238、Pu-239、Pu-240、Pu-241、Pu-242)，其中Pu-239、Pu-241等易裂变核素大约占Pu总量的2/3，在进行MOX燃料堆芯主回路冷却剂放射性源项计算时，必须考虑这些易裂变核素。针对MOX燃料的特点，对FCSC程序进行改进，扩展其计算功能，主要改进为在FCSC程序燃耗计算模块中增加以Pu的同位素为初始的重核活化反应和裂变反应计算功能，用于MOX燃料反应堆堆芯及回路设备源项计算。
0 引言
由水堆乏燃料后处理或武器级钚材料处理获得的UO2和PuO2，制成U-Pu混合氧化物燃料，称为MOX燃料。MOX燃料用作轻水反应堆燃料组件可以提高资源的利用率，解决核燃料资源不足的问题，同时可以保护环境，使乏燃料处置的体积、数量和费用下降，核废物的体积和放射性都将大大减小。
MOX燃料中，包含大量U(U-235、U-238)和Pu(Pu-238、Pu-239、Pu-240、Pu-241、Pu-242)，其中Pu-239、Pu-241等易裂变核素大约占Pu总量的2/3。在进行MOX燃料堆芯主回路冷却剂放射性源项计算时，必须考虑这些易裂变核素。
目前中国核动力研究设计院常用的计算反应堆回路系统设备内裂变产物和锕系核素的源项程序为PROFIP和FCSC。FCSC程序对重核活化计算，只能考虑以U-235、U-238两种核素为出发的反应链;在作裂变产物计算时，只能考虑U-235、U-238以及Pu-239三种核素的裂变产物。针对MOX燃料的特点，需要对FCSC程序进行改进，扩展其计算功能，主要改进为在FCSC程序燃耗计算模块中增加以Pu的同位素为初始的重核活化反应和裂变反应计算功能，用于MOX燃料反应堆堆芯及回路设备源项计算。
1 FCSC程序物理模型简介
FCSC程序软件开发是中国核动力研究设计院自主研制的用于计算核动力装置主、辅回路系统设备中的裂变产物、腐蚀产物和锕系核素的源项程序。该程序将堆芯以及主、辅回路系统设备内的放射性源强作为一个整体，建立了严格的微分方程组。详细地考虑了堆芯以及主辅回路系统设备内的放射性核素的生成、衰变、流入、流出以及去污净化等因素及其随时间的变化。通过拉式变换和克莱姆法则导出微分方程组的解析解。一次计算可以单独或同时给出正常工况下和事故工况下1至7个系统内1444种放射性核素在不同时刻下的核密度、活度、多能群α、β、γ和中子源强数据;还可以给出燃料组件中裂变产物和锕系核素的放射性浓度、γ射线源强和中子源强以及堆内部件的材料活化源强等。该程序具有系统间源项传输功能和比较高的计算效率。
1.1 关于设备中核素分布的假定
在堆芯以及主、回路系统的每一独立设备中，假定裂变产物、重核素以及活化产物或腐蚀产物的各个放射性核素的分布是均匀的。
1.2 关于核素在设备中传输的假定
在堆芯以及主、辅回路系统中，各种放射性核素的生成、衰变和转化将随着反应堆功率、燃耗深度和中子注量率而变化。由于核素衰变和活化交链耦合的关系比较复杂，因而将它们分解成若干个独立的线性转化链(以下简称线性链)并予以分别计算。对于其中的每一线性链，均从堆芯(0系统)开始计算，接着计算主回路(1系统)，然后沿着系统流程的流向或泄漏方向依次计算其后各有关设备(或系统)。
图1给出了线性链各代核在设备(或系统)内和设备(或系统)间的传输过程。图中，方框代表各个设备(或系统);方框内的每一圆圈中的Nij代表线性链上i设备j代核积累的核子数;横向箭头表示线性链上各代核由于衰变或活化而导致的核素转化方向，属于设备内部的核素转化;纵向箭头表示系统流程的流向或泄漏方向，属于设备间的核素转化。
2 FCSC程序功能及其特点
FCSC程序具有下列功能和特点：
(1)源项的系统间传递功能;
(2)正常工况和事故工况源项单独或同时计算功能;
(3)事故工况下放射性核素的瞬间释放功能;
(4)挑核计算功能;
(5)挑核输出功能;
(6)可以计算和给出堆芯部件材料活化源项、燃料组件裂变产物和重核素源项以及主、辅回路系统各设备裂变产物、重核素和腐蚀产物源项，计算和给出1444个放射性核素的核密度、比活度以及各能群α、β、γ和n源强和粒子数，还可以计算和给出自发裂变核瞬发γ和瞬发n源强和粒子数。
3 FCSC程序功能扩展
3.1 增加Pu-241的裂变产物计算能力
目前FCSC程序中有四类裂变产物来源：U-235快中子裂变、U-235热中子裂变、U-238快中子裂变、Pu-239热中子裂变。经过研究代码发现，在程序中仅将输入的四种核素的裂变率同程序数据库中内置的裂变产物产生比例进行加权归一计算来得到单一的裂变产物产生比例而已，具体算法见FNDWL子程序(YY(1，K)=(X1/X2)*QE(K)*PG(IT)*FIRST(3)，X1/X2为综合产额)，便于理解的公式如下：
上面的公式中Y5为程序数据库中内置的裂变产物产生比例，F4为重核素裂变率。
由此可见，在改造中完全可以将U-235的快热中子裂变产额合并，而将剩余出来的数组维度用于增加Pu-241的裂变产额数据，相应的改变输入的各类核素的裂变率即可。
3.2 增加对Pu-238、Pu-239、Pu-240、Pu-241和Pu-242的活化链计算能力
FCSC程序本身具有计算上述五种重核素的活化计算能力，所欠缺的仅为对上述各核素进行初始化的功能，以及对其向各个线性链分配的分支比数据。
由于分支比数据难以获得，因此使用了这样的方法确定各类Pu同位素的分支比：包含目标Pu同位素的线性链的分支比除以现有所有线性链中包含该同位素的链的分支比之和。
Pu-238所在的链为617号转化链(32号重核素链);
Pu-239所在的链为615～628号转化链(30～43号重核素链)，共14条;
Pu-240所在的链为616～628号转化链(31～43号重核素链)，共13条;
Pu-241所在的链为616～628号转化链(31～43号重核素链)，共13条;
Pu-242所在的链为623～628号转化链(38～43号重核素链)，共6条;
由于现有的转化链分支比数据存储在SF数组第三维重核素部分的前43位，即U-235相关分支比数据存储于SF(3，3526～3546)，U-238相关分支比数据存储于SF(3，3547～3568)，在此顺序将相关分支比数据存储位置后排：Pu-238位于SF(3，3569)，Pu-239位于SF(3，3570～3583)，Pu-240位于SF(3，3584～3596)，Pu-239位于SF(3，3597～3609)，Pu-239位于SF(3，3610～3615)。
由于各种Pu同位素在相关线性链中的位置各不相同，因此为了后续编程方便需要记录他们在各链中的位置，分配的存储空间如下：Pu-238位于SF(3，3616)，Pu-239位于SF(3，3617～3630)，Pu-240位于SF(3，3631～3643)，Pu-239位于SF(3，3644～3656)，Pu-239位于SF(3，3657～3662)。
4 FCSC程序修改
程序修改位置是在数据库中修改Y1～Y23的值，这些值的来源来自ORIGEN2数据库。
FCSC程序修改之后主要有以下三点变化：
(1)程序输入变化：2**数组扩增为13位，新增的5个数字的含义依次为Pu-238、Pu-239、Pu-240、Pu-241和Pu-242的初装量，单位为核子数/堆芯。13**数组的含义发生改变，应为各运行工况下，堆芯U-235总裂变率、U-238总裂变率、Pu-239总裂变率和Pu-241总裂变率，单位为裂变数/秒。
(2)程序数据库变化：修正了Tc-99m、Ag-110m和Ag-110的衰变常数的错误，修正了Xe-133伽马源强计算的数据库错误，修正了Te-130(n，α)反应产物的数据库错误。扩充了对Pu-241的裂变分支比数据，使程序能够计算Pu-241的裂变。
(3)程序功能变化：增加了对Pu-241裂变计算的能力。增加了对Pu-238、Pu-239、Pu-240、Pu-241和Pu-242进行活化计算的能力。
5 程序验证
以四环路核电站冷却剂裂变产物和腐蚀产物计算为例，在增加活化计算功能之后，通过对不添加Pu-238、Pu-239、Pu-240、Pu-241和Pu-242的方案的输出结果进行对比，程序修改前后的输出完全一致，证明程序修改没有对原有功能发生干涉。
由于本次修改仅涉及到对原有程序活化链的初始化过程进行变更，因此活化计算的正确性同原有FCSC程序相一致，这里仅对初始化过程的有效性进行证明。以四环路核电站冷却剂裂变产物和腐蚀产物计算为例，对添加Pu-238、Pu-239、Pu-240、Pu-241和Pu-242的方案的输出结果进行对比(见表1)，发现添加Pu同位素之后的输出结果中Pu的同位素含量增加，证明修改是有效的。
6 结论
(1)通过在FCSC程序燃耗计算模块中增加以Pu的同位素为初始的重核活化反应和裂变反应计算功能，并通过计算验证，证明对FCSC程序的改进是成功的;
(2)目前可以将改进后的FCSC程序应用于MOX燃料反应堆回路设备源项的计算。
作者：闫新龙 吕焕文 谭怡 来源：科技视界 2015年27期
