摘 要 本文实现了一种新的喷泉模拟方法，与传统的在CPU上实现算法不同的是，本文算法完全基于计算机图形硬件(GPU)来实现，利用图形硬件的大规模并行计算能力，显着的增加了模拟喷泉的粒子数量，提高了渲染速度，同时减轻了CPU的负载，使整个三维场景的绘制更加高效。
关键词 粒子系统；GPU；实时；喷泉模拟
0 引言
自然景物的模拟一直是计算机图形学的研究热点之一。粒子系统被公认为是模拟自然景物中运动模糊物体非常有效的一种图形生成算法。目前，在这一领域已经有较多的算法和理论，1983年，Reeves 首先提出了粒子系统为模糊物体建模的方法[1]。1990年，Karl Sims在超级计算机上实现了粒子系统的并行算法。随着计算机图形硬件的快速发展，图形处理器（GPU）的计算能力大大增强，在GPU上进行大规模的并行计算成为可能。 2004年，Lutz latta在个人计算机的GPU上实现了并行的粒子系统，能实时处理1,000,000个粒子，并首次提出了大规模粒子系统的概念[4,5]。 2006年，许楠等也在GPU上实现了大规模的粒子系统，用26万个粒子实现了对雨景的模拟。
喷泉的模拟是粒子系统的典型应用，最近对喷泉的研究比较活跃，马骏等利用粒子系统，采用离线渲染的方法来模拟喷泉[7,8]，赵静谧以粒子系统为基础,采用Line方式渲染粒子,结合纹理映射实现了喷泉的实时模拟，其实现的喷泉，粒子数量较小，速度只有20帧/秒。方建文等利用了GPU的硬件加速功能，以CPU和GPU相结合，实现了对喷泉的实时模拟，在粒子规模小于10,000个的情况下能满足实时的要求[10]。
在做虚拟校园时，我们要模拟一个较大的喷泉，由三组喷泉组成，共72个水柱，为了逼真的模拟喷泉效果，本文采用完全基于GPU的大规模粒子系统，在普通的计算机上，用了大约76，500个粒子，利用GPU大规模并行计算的能力，实现了喷泉的实时模拟。
1 粒子系统简介
1.1经典粒子系统介绍[1]
粒子系统的绘制包括以下几个步骤:
(1)粒子的产生：产生新的粒子加入系统中；
(2)粒子的初始化：设置每个粒子的属性，如初始位置、方向、颜色、透明度、生命周期等；
(3)粒子的消亡：从系统中删除那些已经超过生命周期的粒子；
(4)粒子的运动：按粒子的动态属性改变位置和其它属性；
(5)粒子的绘制：绘制并显示由有生命的粒子组成的图形。
上述几个步骤不停循环，形成了物体动态变化过程。
1.2 大规模粒子系统介绍
大规模粒子系统是相对经典的粒子系统而言,由于经典的粒子系统在数量上受到10,000个粒子的限制，而完全在图形硬件(GPU)上实现的粒子系统，在处理1,000,000个粒子的时候仍能满足实时的要求，这种完全在图形硬件上实现的粒子系统被称为大规模粒子系统。
大规模的粒子系统采用并行算法，提高了并行处理能力，主要在GPU上实现，减轻了CPU的负载，提高了GPU的利用率，大大减小了CPU到GPU的数据传输，从而极大的改善了粒子系统的实时性。下面详细介绍如何用大规模粒子系统来实时模拟一个真实的喷泉。
2 喷泉的模拟
喷泉由多个水柱组成，每个水柱可看成由很多个小水珠组成，每个小水珠可由一个粒子来模拟，本文称之为喷泉粒子。喷泉的模拟按图1所示的步骤进行：
图1 喷泉粒子处理流程图
2.1 喷泉粒子的属性和存储
喷泉粒子由位置(Position)、生存时间(Tol)、速度(Velocity)、颜色组成。
图2 粒子属性存储示意图
这些属性如图2所示，均以Texture的形式存储在显存中，Texture是由Pixel组成的矩阵，每个Pixel由RGRB四个浮点数分量组成，GPU处理数据时，一次可以输入一个或多个Texture，处理后输出一个Texture，结合硬件的特点，便于并行处理，我们把这三组数据保存在不同的Texture中，就有了图2所示的三组Texture。每组两个Texture，循环的用做输入和输出，称之为双缓存。
2.2 喷泉粒子的产生
在GPU编程中，存储空间的分配和回收不如CPU对内存的管理那么方便，不太适合动态分配，因此创建固定大小的Texture，比如1024 * 256个像素，先在内存中建立一个索引表，为Texture的每一个Pixel设置一个标志，表示这个Pixel是否保存有效的粒子信息。这个索引表的初始值全部为零，表示场景中没有任何粒子，分配新粒子时，从索引表中找到为零的值，然后设置各个Texture对应的Pixel的值，再把索引标志的值设为1。
产生新粒子时，按预先设置的产生粒子的速度和与上次产生粒子的时间间隔，可计算出本次应该产生的粒子数。
2.3 喷泉粒子的初始化
如图3所示，喷泉从P1喷出，初始的方向是指向P2的，为了让喷泉看起来更真实，我们在设置初始的速度时，让P2在一个以R为直径的球内随机分布，这样的喷泉看起来是一个水柱而不是一条线。在运行过程中，要受到重力等力的作用，方向会不断改变，最后到达P3的位置。
喷泉粒子的初始方向Direction为:
Direction.j = (P2.j – P1.j) / ( );
j = x, y, z.
喷泉粒子的初始速度为：
Velocity = Direction * Speed
其中Speed 为喷泉粒子运动的速率，可以让它在一定范围内波动，以增加喷泉的动感。
由于一次要产生多个粒子，因此，这些粒子的初始位置是：
Position = P1 + Rand(0, t) * Velocity
其中，t为两次产生粒子的间隔时间。这样才能确保喷泉的连续。
喷泉粒子是白色水珠，并且通过喷泉还能看到后面的物体，因此把初始色彩设置为白色,透明度设置为半透明。如果设为其它的值，则可以制作彩色喷泉。
喷泉粒子的生命周期设置一个平均值T，再设置一个波动的区间t，生命周期为：
TimeofLive = T + Rand(-t, t)
其中Rand(-t, t)为取值在(-t, t)之间的一个随机值。这样做能增加其动态性。
2.4 喷泉粒子的运动
2.4.1喷泉粒子的速度更新
为了让喷泉的运动轨迹看起来更真实，首先考虑它的受力模型，粒子一直受重力的吸引，因此一直会有一个向下的重力的加速度9.8。还可以考虑风力等，最终用运动方程合成一个最后的加速度。然后用下面的方程计算当前的速度：
V = V0 + a.(t – t0)
其中，V指现在的速度，V0是上次更新时的速度，t是当前的时间，t0是上次更新时的时间。
喷泉粒子速度的更新方法与在CPU上更新不同，速度存储在Texture上，加速度和原来的速度的合成是在Pixel Shader编程中实现，执行时，把记录着粒子上次的速度的Texture作为输入，GPU对所有Pixel进行并行处理，输出到另一个Texture。下面的其它属性的更新方式与此相似。
2.4.2喷泉粒子的位置和生命周期更新
两次喷泉粒子更新的时间间隔记为t, 喷泉粒子的生命周期为上次更新后的值，减去时间间隔。
喷泉粒子的新的位置为：
其中， x，y，z是喷泉粒子的位置，x1, y1, z1是喷泉粒子上次更新时的位置，vx,，vy，vz是喷泉粒子的速度。
2.5 喷泉粒子的消亡
当粒子的生命周期小于或者等于零时，喷泉粒子应该从场景中移除。处理消亡的粒子，要做两方面的工作，一是从位置Textue中，把位置移到无限远处，在绘制时把此粒子裁剪掉。另一个工作就是要把索引表中对应的索引项的值设为0，以便分配新粒子用。
2.6 喷泉的绘制
喷泉的粒子在绘制时，可以采用点绘制、三角形面片或多边形面片绘制，本文采用Dirext3D9的Point Sprite的方法来绘制粒子，这种方法提供一个顶点坐标，以给定的顶点为中心，进行纹理贴图，这样我们可以准备多种不同的水珠的图片，实现不同的喷泉效果，比用三角形或多边形绘制减少了需要的顶点数量和计算时间。
要完成点绘制，必须把顶点数据放在顶点缓存(Vertex Buffer)中。粒子属性的存储和处理都是在Texture中进行的，因此我们要通过编程把Texture中的属性值复制到Vertex Buffer中。喷泉粒子在转化为顶点信息后，通过普通的渲染过程绘制到帧缓存中即可。
３ 实验结果
根据上面所述算法，在普通计算机(P43.0G处理器， Geforce MX 6200显卡，512M内存)上进行实验。喷泉由72条水柱组成，约75600个粒子。我们对本算法在以下三种情况下进行了场景绘制时的帧率测试，测试结果
表１ 场景绘制帧率测试结果
场景内容
帧率FPS
场景中公有喷泉
95
复杂的三维场景（不包括喷泉）
85
复杂的三维场景 (包括喷泉)
70
从表1可以看出，用本算法实现的喷泉达到了较好的实时性，把喷泉应用于复杂的三维场景时，帧率的下降较小，能应用于复杂的三维场景中。本算法还可以推广到更多的利用粒子系统的场景中，比如火焰、爆炸、雨、雪的模拟等，具有一定的推广价值。
图4展示了与喷泉与三维场景融合后的远景和近景。
图4 喷泉在三维场景中的截图
4 结论
采用大规模粒子系统来模拟喷泉，突破了经典粒子系统10,000个粒子的限制。在提高粒子处理规模的同时，提高了绘制的效率，从而保证了绘制的实时。在具体的实现中，对速度，位置，生存时间等让其在某个小范围内随机波动，增加了喷泉的动感。
参考文献
[1] Reeves，William T． Particle Systems－Technique for Modeling a Class of Fuzzy Objects［C］． SIGGRAPH Proceeding，1983．
Karl Sims． Particle Animation and Rendering Using Data Parallel Computation［J］．Computer Graphics， 24(4)：405－413, 1990．
Ian Buck．Data Parallel Computing on Graphics Hardware． Stanford University， 2003．
Lutz Latta．Building a Million Particle System[A]． Game Developers Conference[C]， 2004．
Andreas Kold，Lutz Latta，Christof Rezk-Salama．Hardware-based Simulation and Collision Detection for Large Particle Systems[A]．The Eurographics Association 2004[C]， 2004．
许楠等，郝爱民，王莉莉．一种基于GPU的粒子系统［J］．计算机工程与应用，2006，(19)：77-79．
马骏，朱衡君，龚建华．基于矢量控制法和 LOD 的音乐喷泉模拟［J］．系统仿真学报， July， 2005，17(7)：1674-1679．
马骏，朱衡君．基于动态纹理和粒子系统的喷泉模拟［J］．北京交通大学学报，2005， 29(1)：90-95．
赵静谧，张慧，郑国勤．基于粒子系统的喷泉模拟［J］．计算机应用研究，2006，(1)：244-246．
[10] 方建文，于金辉，马文龙．基于硬件加速和粒子系统的实时喷泉模拟［J］．计算机工程与应用，2006，(14)：117-120．
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