图像恢复也称图象复原(Image restoration)[1]，是指消除或减轻图像获取过程中所发生的质量下降，也就是退化，使它趋向于复原成退化前的理想图像。在系统的成像过程中，运动模糊是造成图像退化的主要原因之一。按目标的模糊程度是否随其所处位置变化而变化总体来说分为空间不变模糊和空间可变模糊，常见的高斯模糊，直线运动模糊等属于空间不变模糊[2]，而空间可变模糊如旋转运动模糊是一种离旋转中心越远，模糊程度越厉害。而主要的模糊恢复算法可分为以下几类：1)空间不变恢复方法，由于退化模型是卷积的结果，所以“图像反卷积”用来表示线性图像复原。空域方法有POCS、最大熵等。但是理论表明[1]，成像方程是第一类Fredholm积分方程，它的求解是一个病态问题。很容易得到高度不稳定的振荡解，呈现在恢复图像中为Gibbs现象，也称振铃效应。A.Murat[3]详细分析了振铃效应出现的原因。2)时域不变恢复方法，对图像进行FFT滤波，由于卷积自身的要求，需要用到图像原始支撑域范围之外的值，而大多数基于傅立叶变换的恢复算法都是假定模糊图像是周期循环，因而算法本身也是基于循环卷积的，而实际的模糊图像一般都不满足此种假设，图像边界此时表现为尖锐的边缘，而恢复算法由于强调了边缘的高频部件[4]，更突出了边缘的尖锐性，恢复图像经常呈现出周期性的条纹，严重影响了恢复效果。3)其它方法：Stanley[5]使用优化方法来去除边界效应将恢复过程分为两部分进行，未知边界部分用共轭梯度法迭代形成循环卷积所需要的边界，从而有效减轻了边界效应，但结果依赖于初值的选择，否则收敛速度很慢。M.Donatelli[6]修改Richardson-lucy方法，使用加权迭代的方法来解决。Daniela Calvetti等[7]-[8]提出两种基于贝叶斯的估计方法，一种方法是利用统计模型延拓图像边界;另一种方法将边界象素信息视为噪声，迭代求最优化解。
镜头的旋转运动则造成了旋转运动模糊图像。旋转运动模糊图像是空间移变运动模糊,即模糊程度与象素点所处位置有关，离旋转中心越远，模糊程度越厉害。一般主要分为两大类恢复方法：1)坐标变换法。 Sawchuk等[9]-[10]提出了一种基于几何坐标变换的方法，即将旋转运动模糊图像转化到极坐标系下，使得变换后的图像是空间移不变运动模糊，因此可以用相应移不变的恢复算法进行处理后，反转变回直角坐标系。洪汉玉[11]采用bresenham画圆算法直接在圆形模糊路径上用坐标不变的恢复算法恢复，省却了来回转换的计算误差;2)接恢复法：Calvetti 等 [12]使用广义最小余差方法(generalized minimal residual (GMRES)通过求解大型线性方程来解决。Nagy[13]联合使用多个空间移不变PSF插值合成空间移变PSF，从而进行恢复处理。最近的有Qi Shan[14]使用透明地图的概念(Transparency Map)通过最小化能量函数来迭代求解。上述方法中大部分都是默认PSF已知的情况来进行恢复处理的。只有Qishan[14]提出透明地图的概念来迭代求解PSF，准确率比较高，但需要用户的干预。
1.2 模糊参数的检测
霍夫变换是检测圆的常用方法，但由于标准的霍夫圆[1]检测算法采用的是三维参数空间，且随着所检测的圆的数量的增加，相应运算的时空开销很大，而许多关于霍夫变换的改进算法或者需要利用圆的水平或垂直方向的对称性质，或需要预先确定半径的范围来检测圆，抑或只适合检测较完整的圆而非圆弧段，对该文所述情况均不适用。因此，该文对霍夫变换算法进行改进，利用圆的几何性质介绍一种快速且能准确检测圆心的算法，其主要思想是：
如图2所示，分别对弦AB,BC作其中垂线MO，NO，因为圆弧对应弦上的中垂线必经过圆心，所以点O必为圆心。设参数空间为与图像映象的二维空间，对应原图像中每一段圆弧上每段弦的中垂线经过处，在参数空间相应位置进行累加，从而得到参数空间的统计分布。如果同心圆弧的数量占绝大多数，且这些同心圆弧对应弦上的中垂线均只相交于一个圆心，则参数空间中峰值点对应的坐标即为同心圆弧的圆心所在。具体步骤如下：
3 结束语
该文提出一种基于使用Hough变换检测旋转点，并将旋转运动模糊图像通过坐标变换转变为平移运动模糊图像的算法。此算法的解决难点在于：旋转中心的检测。物体的运动轨迹受噪声以及背景的影响，圆弧段往往不能清晰呈现，因此，必须先经过边缘检测，提取这些圆弧段。同时，物体本身的线条如果呈现出过多的圆弧段，以及旋转角度过小时，都有可能干扰Hough变换对同心圆的圆心的检测。该文今后的工作将着重于将振铃效应消除的算法应用于旋转运动模糊图像的恢复。
参考文献：
[1] Gonzalez R C, Richard E.Woods.数字图像处理[M].阮秋琦,阮宇智,译.2版.北京:电子工业出版社.2003.
[2] Castleman K R.Digital Image Processing[M].朱志刚,林学闫,石定机,译.北京:清华大学出版社,1998.
[3] Tekalp A M,Sezan M I.Quantitative.Analysis of Artifacts in Linear Space invariant Image[J].Proceedings on Multidimensional System and Signal processing,1990,1(2):143-177.
