摘 要：介绍了M序列的生成方法及在系统辨识中的应用。M序列的自相关性较好，具有伪随机性，容易产生和复制。以M序列作为输入信号，依据系统输出观测值，用相关分析法脉冲响应辨识法对压力控制加热炉温度的系统进行分析。在SIMULINK系统辨识工具箱中分析得到的脉冲响应数据，获得系统可能的参数模型。
关键词：M序列；系统辨识；参数模型；非参数模型
系统辨识的方法主要分为非参数模型辨识和参数模型辨识，在假定系统是线性的前提下，通过对系统施加特定的信号，测定输出，即可求得系统的非参数模型，进而转换为参数模型。因而这类方法可适用于任何复杂系统。用于非参数模型辨识的信号一般有正弦信号；阶跃信号；脉冲信号。正弦信号不便于在数控系统上做实验。阶跃信号对实验环境要求高。脉冲信号需要在瞬间激发，在实际中难以实现。因此用M序列作为输入信号可以有效得到系统的脉冲响应。
1. M序列生成
M序列又称为伪随机序列。它是带线性反馈的以为寄存器产生周期最长的一种序列。M序列可由n级串接的线性移位寄存器加异或反馈逻辑线路构成。利用查表的方式可设计出m序列码。列出部分M序列码的反馈函数F和移位寄存器级数n的对应关系。一般形式的线性反馈逻辑表达式为：（1-1）
其中：x的幂次表示元素对应位置。F(x)称为线性反馈移位寄存器的特征多项式，特征多项式与输入序列的周期有密切联系。
图1 4级线性反馈移位寄存器 图2 4级移位寄存器产生m序列的仿真系统
四级移位寄存器的连接方式可用表示为
（1-2）
Q1Q2Q3Q4初始状态设置为1110。将示波器输出信号导出到MATLAB工作空间，该信号为M序列，作为系统辨识的输入信号。
2. 用m序列作输入信号辨识脉冲响应
相关分析法辨识系统的脉冲响应原理如图3所示。
M序列统计特性近似于白噪声，使用M序列作为辨识系统的输入信号。根据方程，对Wiener-Hopf式进行离散化得： （2-1）
只要计算出系统输入输出数据的互相关函数，就可以求出脉冲响应的估计。
（2-2）
式中， 为M序列长度，为M序列的幅值， 为离散时间间隔，c为有界常数，工程上一般取 。
图3 脉冲响应辨识示意图 图4 压力控制加热炉温度各数据仿真图
3. 辨识压力控制加热锅炉炉膛温度系统
压力控制加热炉炉膛温度系统的压力扰动输入及系统输出观测值如表1所示。
表1 压力扰动输入与系统输出观测值
k01234567891011121314M(k)011110001001101实际值+————+++—++——+—z(k)1.821.822.032.031.030.680.520.861.782.502.502.323.282.822.04表中，“+”代表 ； “—”代表 。
根据系统过度过程Ts不大于50min和系统最高工作频率fmax低于0.0012Hz，对M序列参数进行设定。设定 。
仿真结果如图4所示，图中第三个图为生成的M序列自相关图，可以看出实验用Simulink仿真生成的M序列具有白噪声的特点。最后一个坐标系图为系统的脉冲响应曲线，也就是该系统的非参数模型。利用该结果，可进一步分析出系统的参数模型。
4. 参数模型估计
根据仿真所得脉冲响应数据，使用SIMULINK系统辨识工具对压力控制加热炉参数模型进行分析和估计。由于数据量有限，只能对系统进行低阶传递函数预测。系统可能的参数模型结构中P1DZ、P2D、P2DZ模型的匹配度最佳。表达式如（4-1）（4-2）（4-3）所示。
（4-1） （4-2） （4-3）
5. 结束语
通过对系统输入和输出数据进行非参数模型的辨识。根据非参数模型的脉冲响应数据，用特定方法可对黑箱系统进行预测估计。使用M序列进行系统辨识，可以方便的对未知机理的系统和复杂系统进行建模，同时也存在一些问题，比如M序列长度不够，模型估计偏差较大等。
参考文献：
[1] 侯媛彬，王梅，王立琦. 系统辨识及其MATLAB仿真[M]. 科学出版社，2004.
[2] 倪博溢，箫德云. MATLAB环境下的系统辨识仿真工具箱[J]. 系统仿真学报，2006，18(6)：1493-1496.
基金项目：湖南省教育厅科学研究项目（08C715）
