摘 要：本文根据EBIT与I的关系，采用数学方法，建立函数，利用函数求导，对财务杠杆系数作进一步的理论分析，以期揭示财务杠杆系数与财务风险的关系。
关键词：财务杠杆 财务杠杆系数 财务风险 函数分析
现今的财务管理教科书对财务杠杆原理的理论阐述已经比较全面,但笔者认为仍然存在着一些不完善的地方，还需进一步的研究。本文基于杠杆原理的基本理论，从数学的角度，利用函数关系，进一步揭示示财务杠杆系数与财务风险的关系,以及财务杠杆系数最优区间的确定。
一、财务杠杆系数的理论分析
财务管理中杠杆效应是指由于固定的费用的存在而导致的，当某一财务变量以较小幅度变动时，另一相关变量会以较大的幅度变动的现象。
财务杠杆是指由于固定资本成本的存在而导致普通股每股收益变动率大于息税前利润变动率的现象。财务杠杆作用的大小通常用财务杠杆系数（DFL）来表示，财务杠杆系数（DFL），是指普通股每股税后利润变动率相对于息税前利润变动率的倍数，也叫财务杠杆程度，通常用来反映财务杠杆的大小和作用程度，以及评价企业财务风险的大小。 财务杠杆系数的计算公式为： DFL=(△EPS/EPS)/(△EBIT/EBIT)
式中：DFL为财务杠杆系数；△EPS为普通股每股利润变动额；EPS为变动前的普通股每股利润；△EBIT为息税前利润变动额；EBIT为变动前的息税前利润。
为了便于计算，可将上式变换如下：
DFL=EBIT/(EBIT-I)
式中：I为利息；T为所得税税率；N为流通在外普通股股数。
在有优先股的条件下，由于优先股股利通常也是固定的，但应以税后利润支付，所以此时公式应改写为：
DFL=EBIT/[EBIT-I-PD/(1-T)]
式中：PD为优先股股利。
为分析方便，假定企业不存在优先股及其他固定性资金成本，在本文的讨论中，只考虑负债经营所引起企业的财务风险。
从公式 DFL= EBIT/(EBIT-I)中可以看出，DFL为EBIT的函数，其中I是固定的常数，对DFL进行求导，利用函数特性来判断DFL和EBIT之间的内在联系。
DFL’=
从公式中可以看出分母大于零，而分子小于零。
∴DFL’<0，DFL是一个关于EBIT的单调递减函数
利用函数性质对DFL分析，根据EBIT与I大小关系，分以下几种情况进行讨论：
（一）当EBIT>I时
根据公式可知：当EBIT>I时，DFL∈(1，+∞)，随着EBIT数值不断增大，DFL数值在不断减小。当EBIT趋向于I+ ，DFL接近于+∞，此时企业所面临的财务风险最大，当DFL接近于1，此时财务风险最小。根据DFL数值大小，可以推断财务风险大小，当DFL越大时，财务风险也就越大，当DFL数值越小，财务风险也就越小。
判断财务风险的大小，根据函数性质可知，随着EBIT不断增大，EBIT变动所引起EPS变动幅度在逐渐减小，财务风险在不断减小。DFL反映的是EBIT的变动幅度对税后利润变动幅度的影响程度，EBIT不可能无限制的增加。根据实际情况，在一定生产技术条件下，EBIT不可能达到+∞，DFL不可能为1，由于投入所引起的产出并不能无限增加，要想降低企业的财务风险不能只从EBIT方面进行考虑，财务风险减小的途径不能仅靠增加EBIT，可以从改变企业资金的目标结构方面进行考虑。
根据一般经验分析：DFL∈(1，2)称为财务杠杆安全空间；当DFL>2时,称为高风险财务杠杆区间；当DFL<1，称为低风险财务杠杆区间。DFL与财务风险存在着内在联系，财务杠杆系数并不是越大越好，也不是越小越好。DFL的大小主要取决于企业具体的生产经营状况和其潜力。
当EBIT>I，随着EBIT增加，将会引起EBIT-I或EPS增加，DFL在减小，财务杠杆作用在减弱，财务风险在减小。在这一阶段，充分利用企业的财务杠杆作用，将会给企业带来更大的收益。
（二）当0<EBIT<I
此时，EBIT-I0<0, 企业处于亏损的状态，一般性教材中只对企业存在盈利的状况进行研究，对于企业亏损的状况很少进行研究。 其实对这一阶段研究财务杠杆与财务风险的内在联系有一定的意义
从公式中可以看出，此时EBIT增加将会引起EBIT-I同方向的变动，由于EBIT和EBIT-I符号相反，所以DFL<0。
由于企业利用了财务杠杆作用，导致了企业所有者权益的大幅度下降，给企业带来了一系列的财务风险。在此阶段，随着EBIT不断增大，DFL在不断减小，但是财务杠杆作用在增强，财务风险却在增大。
（三）当EBIT0<0且EBIT<I
在此阶段， DFL为正。此时企业亏损，EBIT增加将表现为亏损减少，随着EBIT增加，EBIT-I不断增加，此时DFL数值却不断减小，意味着EBIT-I随着EBIT的增加其变动幅度在不断减小，财务风险也在不断减小。在此阶段，DFL为正，DFL∈(0，1)，EBIT不足以支付I，企业必须动用所有者权益支付利息，将会加大企业财务风险。当EBIT=0时，根据公式可知DFL=0，这并不意味着不存在财务风险，此时财务风险仍然存在。
利用财务杠杆给企业带来了财务损失和财务风险，在此阶段，随着EBIT增加，DFL在不断减小，财务杠杆作用在减弱，财务风险也在不断减小。与第一阶段相比，虽然变化特性一致，但从函数图形上可以看出函数凸凹性不同，故此阶段与第一阶段相比也存在不同的特性。
以上分三种情况讨论了企业利用财务杠杆给企业带来的影响。在不同的阶段，财务杠杆系数、财务杠杆收益和财务风险的关系是不同的，对企业的影响是不同的。
二、财务杠杆系数最优区间的确定
根据上述分析可知，财务杠杆系数DFL不是越大越好，不同的企业有不同的最优区间。、财务杠杆系数最优区间的确定应与保障利息支付倍数（Q）联系起来确定，因为Q= EBIT/I,所以,EBIT=QI,代入DFL=EBIT/(EBIT-I)并化简可得，DFL= Q/（Q－1）假定某企业要保障利息支付比率不低于5倍，即支付的利息I≤EBIT/5， 那么财务杠杆系数：
DFL＝EBIT/（EBIT－I）≤ EBIT/（EBIT－EBIT/5）＝1.25
也就是在保障利息支付倍数为5倍的政策下，财务杠杆系数的上限为1.25。如果此企业的保障利息支付倍数降至2倍， 财务杠杆系数的上限上升到2。
三、结论
财务杠杆本身就是一把“双刃剑”，企业在利用财务杠杆时应当慎重。
根据上文对财务杠杆系数的分析，得到如下结论：
当EBIT>I时，负债经营使企业得到财务杠杆效益，提高股东收益。在特定时间内，I是固定的，当EBIT增加时，每一元息税前利润所负担的债务利息就会相应降低，给所有者带
来额外收益。从DFL公式中看出，影响DFL作用大小的因素有EBIT和I，要想发挥企业的财务杠杆作用，必须增加EBIT，这也说明了在企业运营过程中，生产经营是最重要的。生产经营是企业运行的基础，资本运营为生产经营服务。
企业利用负债进行经营，当企业严重亏损时，可以减少企业投资者的风险。通过财务杠杆作用把企业的风险转嫁给债权人，当企业赢利时，多余的收益不会被债权人享有，可以增加所有者权益。同时利用负债可以减少货币损失，当通货膨胀时，利用举债扩大再生产比自我积累资本更有利，债务人将货币贬值的风险转嫁到债权人身上，减少了由于通货膨胀造成的损失。
降低综合资金成本。根据通常的经验，债务资金成本较低，企业借入资金，不论赢利或者亏损，只需税前支付固定利息，且利用负债可以借助于税收挡板效应，使企业少交税。债务资金成本一般低于权益资本成本，从而有利于降低综合资金成本，同时也能优化企业资本结构。
根据分析可知，企业是否利用负债取决于对未来前景的预测。当企业有较好的前景时，可以充分利用财务杠杆作用，来增加企业的所有者权益；当决策者对未来的发展前景有悲观的估计，企业应减少利用负债，降低企业风险。
财务杠杆系数与财务风险之间并不存着必然联系，并不像一般教材中所表述的那样，财务杠杆系数越大（小），财务杠杆作用越强（弱），财务风险也就越大（小）。根据以上的分析可知，在不同的阶段，财务杠杆系数、财务杠杆作用与财务风险，呈现出不同的关系。 </EBIT</I，EBIT不足以支付I，导致EBIT-I<0，EBIT增加将会引起EBIT-I同方向的变动，由于EBIT和EBIT-I符号相反，所以DFL<0。
