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人类对时空认识的探讨 摘要：人类对时空的认识经历了一个漫长、复杂和曲折的过程，在远古时代人们认为天方地圆，后来有了牛顿的绝对时空观，又有了爱因斯坦的相对论时空观，建立了在混沌分形理论基础上的时空观，近年又出现了在“光速改变”（VSL）理论基础上的新时空观，而建立在“超弦理论”基础上的多维时空更让人感到人类对时空的认识是一个永无止境又难以定论的话题。 关键词：天方地圆 绝对时空 相对时空 混沌分形 光速改变 超弦理论 多维时空 物理学和现代高科技经过百年的飞速发展，人类已经进入了一个全新的时代。但是物理学仍然面临许多迫切需要解决的问题，爱因斯坦终生没有解决的统一理论至今没有解决，另外弦理论还需要完善，宇宙大爆炸学说对普朗克时间[宇宙诞生的0.（42个零）1秒前]和黑洞的无奈，还有一些重大物理实验和所观察的现象无法用现有理论进行解读。伴随着新世纪到来物理学所面对的也和百年前一样是层层迷雾，超越爱因斯坦理论的物理学理论有可能出现。人类对时空的认识是一部不断发现、纠正、完善和挑战前人理论成果的科学。下面笔者从天方地圆的平直时空观到爱因斯坦相对论时空观，以及建立在超弦理论基础上的多维时空理论进行简介和探讨如下。 一、古老“天圆地方”的平直时空观 人类至产生以来，就可望对自己生存的环境有一定的了解，对时空观念有一个初步的印象。在中国上古神话中就有盘古开天，清则上升为天。浊则下沉为地之说，他们认为天方地圆。因大神共工撞倒不周山撑天柱，所以天倾西北，地倾东南，则有日月星晨从东方升起，西方降落。人类从产生时起就不断地研究时间和空间的问题。人类为了生存和发展，要了解宇宙，了解天气的变化，想知道风雨雪雷电是怎样产生的，一年四季如何变化，何时播种，何时收获。天与地本来是个巨大的空间，激发了我们的无限的想象和兴趣，可在封建社会，人们一直认为他们生活的在绝对平面上，地球是平的。有人称之这一时期宇宙定律为毕达哥拉斯定理（国人称之为勾股定理），既a2+b2 = c2，“毕达哥斯拉定理不仅在数学上的美是合理的，同时通过近代对它的研究还产生了著名的费马定理。费马定理在上个世纪80年代和90年代才被证明。 a2+b2 = c2不仅具有几何的美，更反映了人类对时间和空间的美的认识。它是一种平面思维的时空观。是人类认识自然的第一个重大的完美的定理。”（转至朱伟勇 朱海松《热抽象》P7） 近代由于航海发达等因素，人们看到远处出现的船不是简单的由小到大，而是好像从远处海平面以下钻出来一样，于是人们开始对海平面是否真的平，地球是否真是无限大的平面开始的怀疑，由于对地球形状的各种猜测，其中毕达哥达斯从球形是最完美的几何体的观点出发，认为大地是球形的，太阳、月亮和行星作匀速圆周运动思想。他认为地球沿着一个球面围绕着空间一个固定的“中央火”转动，另一侧有一个“对地星”与之平衡。这个“中央火”是人类永远看不见的。他认为天上发光体必然有十个，这十个天体到中央火之间的距离同音节之间有同样的比例关系，以保持星球的和谐，从而奏出天体的音乐。这使人想起了目前的超弦理论。（参考朱伟勇 朱海松《热抽象》P5）。 二、以“经典力学”为理论基础的绝对时空观 希腊人用几何方法来解释行星的运动，公元2世纪时出现的托勒密地心体系就是这些学说的代表。这个体系统治了十四个世纪之久，直到16世纪哥白尼日心体系的出现，到了17世纪以惯性系为基础的伽利略相对性原理的出现。于是有了以牛顿三大运动定律和万有引力定律为基础的经典力学的建立，也有了以经典力学为基础的绝对时空观念。牛顿认为绝对真实的数学时间，就其本质而言，是永远均匀地流逝，与任何外界无关。绝对空间就其本质而言是与任何外界无关的，它从不运动，并且永远不变。认为空间是立体的，OX、OY、OZ构成三维立体的空间，而且他把空间和时间分割开来，空间对时间没有明确定义，而是一个自然流动的均匀变化轴。经典时空认为同时的绝对性，时间间隔的绝对性，空间距离的绝对性，质量的不变性。所以时间、长度和质量这三个基本物理量在经典力学中都与参考系（观察者）的运动无关。 3.以“光速不变”为理论基础上的相对论时空观 1905年，爱因斯坦连续发表了5篇文章中，狭义相对论彻底改变了人们的时空观念。根据这一理论，“时间或空间因时因地而异，会发生膨胀或收缴”。后来这个理论发展成为一种用来解释宇宙现象的引力理论，既广义相对论。狭义相对论两条基本假设是：一是相对性原理。在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的；二是光速不变原理，不管是有哪个惯性参考系中，测得真空中的光速都相同。 关于“同时的相对性原理”的说明要从“爱因斯坦的奶牛梦”说起，爱因斯坦在青少年时做了一个很特别的梦，其梦境如下，在一个风景如画的牧场上有许多奶牛在带电的栅栏附近懒散的吃着草。当农夫给栅栏通上电时，农夫看到三头牛依次跳起来，而站在对面的爱因斯坦却看到三头牛一起跳起来。（参考《比光速还快》/P11¬¬¬¬---P8/乔奥.马古悠(Joăo Magueijo)著）那么在以上现象中，农夫和爱因斯坦谁错了？答案是谁都没错，这就是相对性原理。如图1所示，当在A位置的农夫合上电源开关起，电流以光速向奶牛的方向运动，当B牛受到电击跳起的景象回到农夫眼前所用总的时间为： 其中C为光速，同理农夫看到C位置的牛跳起距开关合上的时间为： ；农夫看到D位置的牛跳起距开关合上的时间为 。由于三头牛距农夫的距离不同，所以对农夫来说三头并不是同时跳起的。对于在农夫对面的观察者E来说，由于光和电传播的速度相同，因此，他看到的是三头牛同时跳起，对于同一类事件，由于观察者的位置不同，看到的其发生的时间是不同的，这就是相对性原理。爱因斯坦认为宇宙中不会有绝对静止的场所，从而否定了牛顿的绝对坐标，他认为任何惯性系（静止或匀速运动的系统）都与静止场所（坐标）没有区别。这就是狭义相对论的基础之一“相对性原理”。而狭义相对论的另一个基础就是“光速不变原理”，既使观测者或光源在移动，光对于观测者总是以每秒30万千米的速度行进。 相对论一个核心问题就是认为时间并不是绝对的，高速运动（接近光速）的物体，时间流速变慢，用公式 表示。其基本原理如图2所示，若飞船以接近光速向前飞行，在飞船中有一束光由A射向B，根据相对性原理，在飞行过程中，飞船上的人观测到的光运动的时间为： ，既相对于飞船上的观测者光走的是直线；而在飞船外看到飞船运动的观测者来说，这条光线是由A射向D，光线运动所用的时间是： ；显然由于SAD≻SAB=SCD，则有t2≻t1，也就是说对于飞船外的观测者来说，相对于飞船内的观测者，光线运动的时间变长了。 相对论的另一个核心问题是认为高速运动物体（接近光速），空间（长度）将发生收缩。用公式 表示。其基本原理如图3所示，在A处的观测者首先看到飞船的船头C，而此时的船尾在E处，当观测者的目光看到船尾时，船尾已经运动到了D点，而此时船头运动到了C点，这样对观测者来说，他看到的飞船长度只是SCD长度，而不是飞船的原来SCE的长度，飞船在运动方向上被压缩了。 狭义相对论的一个令惊奇的预言就是宇宙间任何物体运动都有一个速度上限，这个上限就是光速。也就是说无论用多么先进和技术对物体怎样加速，物体的速度都不可能超过光速，物体被加速时，其质量增大，所以物体越接近光速，加速就越困难，根据公式 可知，要想使物体达到光速几乎是不可能的。这一点我们仅通过光子在运动时有质量，在静止时没有质量就可见一斑。质量和能量是一会事，用公式 ，既用很小的质量转化为非常大的能量，这也是狭义相对论的一个关键点。 综上所述爱因斯坦关于同时的相对性、运动的时钟变慢、运动的空间收缩和运动的质量变大这四个观点已经彻底颠覆了牛顿的绝对时空观念。而爱因斯坦在把狭义相对论加以发展，将引力也纳入考虑之中建立起来的广义相对论引入的四个原理让我们对时空有了新的认识。其广义相对性原理如下：一是等效原理既在加速运动的场所观测出现的惯性力在本质上与引力没有区别，如在下落的箱子中，引力被惯性力完全抵消，引力滑失，这就是等效原理。二是引力使光线弯曲，因为光在运动时有质量，所以也受到万有引力作用，因此光线在地球或太阳附近发生了弯曲，这可以通过日全食时对隐藏在太阳后面星体的观测得到证明。黑洞也是光线弯曲或受到引力作用的一个证明。三是引力使空间发生弯曲，质量大的天体使光线弯曲，光在空间弯曲的部分也是直线行进，其结果就是在大质量的天体附近空间发生了弯曲，或者说整个宇宙是一个卷曲的空间。四是引力使时间流动变慢，引力越强，时间流动的越慢，在引力特别强的黑洞附近的天体，离它越近，时间流动越慢。如果行进到黑洞视界，时间甚到会停止。与狭义相对论不同的是，在引力强的地点，时间流动不是相对变慢，而是必然变慢，这一点在全球定位系统的运行中，已经得到了证明，且科学家们如果不去修正由于引力变化引起的时钟效益，卫星系统定位就不会在准确了。 四、以“混沌分形”为理论基础上的新时空观 自然界中大部分不是有序的，平衡的，而是处于无序的、非平衡的和随机的状态之中，它存在着无数的无序状态。在非线性世界里随机性和复杂性是其主要特征。但在表现之下还存在着某种自然规律。混沌分形理论以新的手段来处理这些难题，透过扑朔迷离的无序混乱现象和不规则形态，提示隐匿在复杂系统内部的规律，以及局部和整体之间的联系。 大物理学家约翰•惠勒（黑洞的命名者）说过，将来一个人如果不能熟悉混沌与分形，他就不能被认为是科学上的文化人。分形理论是美国科学家曼德勃罗（B•B•Mandel brot）1975年第一次提出“分形Fractal” 作为一个集合提出来的。分形理论的建立和迅速发展，涉及到几乎整个自然科学和社会科学。分形从字面上来说，分形是极其零碎而复杂的，但又有自相似和自仿性，它们在自然界中普遍存在。如变幻莫测的云彩、雄浑壮阔的地貌、弯转曲折的海岸线、生物神经网络、不断分叉的树枝、江河及支流的走向网络等等。面对这些事物与现象，传统科学显得束手无策，而分形理论却大显身手，成为研究这些复杂事物的有力武器。所谓分形最简单的例子就是一棵树，如折其一主干、分枝、小杈，你会发现它们会有惊人的相似之处，小树杈很像大树的模型，大树又像小树的放大；又如江河的三角洲的相似之处，我们可以从地图上、飞机上、地面上看到从大到江河、小到小溪及细流，其分支形态与三角地带的几何形状成有很多相似之处；又如人体从大到动脉、静脉、小到毛细血管、其走向和分支形态都有同样的相似之处，这就是大自然让我们见到的分形理论。我国的一句名言“齐家、治国、平天下”是说一个人如果能治理好一个家庭，就能治理国家，也能平天下，这是分形理论在社会学上的体现；而“一叶知秋、一芽知春”也是分形理论的早期应用。就连《三国演义》的开篇“话说天下大势，合久必分，分久必合”也是分形理论在历史发展中的应用。综上所述，分形理论是我们对时空观的一次重新的认识。 关于混沌的探索早在二十世纪初许多科学家在研究三体问题中就提出来了，我们知道运用牛顿力学很容易计算出二体运动的轨道，而太阳、地球、月球这三个天体之间共同的运动规律到现在还没有很好的解释，这就是所谓三体问题，也是混沌问题研究的一个重要开始。因为在这个问题中包含许多我们认识自然界的基本的、原始的、直觉的、创新的东西在里面。这需要新思维、新理念、新方法、新理论。在这种历史背景下，人类从新认识自然和时空的理论混沌学出现了。“蝴蠂效应”作为研究混沌问题的著名例子，已经成为许多了解混沌学的一个窗口。“蝴蠂效应”是说明在已经建立的轨道上，在微小的干扰下，运动轨道会发生巨大的变化。为了描述混沌的复杂性系统的极端敏感性，洛沦兹打了个比喻，在南半球某地一只蝴蝶的偶然扇动翅膀所引起的小气流，几个星期后可能变成席卷北半球的一场龙卷风。“十月革命的一声炮响，给中国传来了马列主义”就是引起中国革命和世界社会主义革命的“蝴蠂效应”。而一棵马蹄钉跌倒一个王子，一个王子输掉了一场战争、一场战争失掉了一个王国，同时也改变了整个世界，这就是历史发展中的“蝴蠂效应”。混沌学研究的是无序中的有序，许多现象既使遵循严格的确定性的规律，但大体上仍然是无法预测的，混沌事件在不同的时间标度下表现的相似的变化模式，这与分形在空间标度下表现的相似性十分相似，混沌主要讨论非线性动力系统的不稳、发散的过程，但系统在相空间总是收敛于一定的吸引子，这与分形的生成过程十分相似。混沌学与分形理论在很大程度上依赖于计算机的进步，并向传统的数学提出了全新的挑战。由于混沌理论的不确定性，和未来的不可预测性和无序中的有序，难免让人想起中国的易经、外国的星象术和一些宗教活动及预测等是否可以归纳为人们经过几千年的探索所解决问题的一种混沌现象呢？而在扑朔迷离的宇宙学中，人们只想用现有普遍的规律解释所观测到的天文现象，而最新的研究在宇宙中有许多我们不可知和难以解释的现象，如2003年10月美国加州理工学院迈克.•布朗（Mike Brown）等科学家发现的新天体能否算做太阳系的第十大行星，在海王星外为什会有大角度倾角轨道天体，在海王星外发现的大约1000多棵行星运动有什么样的规律，在宇宙学中还多少现象也许只能用混沌和分形理论去探索和解释。 五、建立在“光速改变”（VSL）新理论基础上的时空观 伴随着新世纪到来，物理学所面对的也和百年前一样是层层迷雾，超越爱因斯坦学说的物理学理论有可能出现。而剑桥大学理论物理学博士乔奥.马古悠(Joăo Magueijo)提出的VSL理论（varying speed of light “光速改变”理论）是近年来出现的解读宇宙寘实本质的一个不凡的疯狂点子，因为他向爱因斯坦理论的核心发起了挑战。VSL理论是：光速在早期宇宙比现在快，这么假设的话，至少部分宇宙问题不需要暴胀理论就可以解释，事实上在运用光速改变理论解决宇宙之谜时，宇宙几乎在告诉我们，光在以前行进得较快，而最基本的物理学理论似乎必须构建在比相对论更宽的结构上。让人兴奋的是近期澳大利亚国立大学的物理学家们利用稀土元素镨的硅酸晶体，制造出一个“超级光陷阱”。成功将光束“冻住”一秒钟，既然光束能被冻住，那不就是从实验否定了光速是不可改变的理论，证明光速是可以改变的。 按VSL理论里，光速不仅会随宇宙演化而变化，也会在不同空间发生变化，在接近行星与恒星时，这种效应几乎察觉不到，但是靠近黑洞时会有更剧烈的事清发生，研究方程表明，在视界时光速本身可能变为零。根据保守的VSL理论，如同狭义相对论里，光速应是个速限，只是可能会随地点不同而相异，你的速度永远必须比当地的C小，所以当速度极限降到零时，你将遇上终极红灯，你必须停在VSL黑洞的视界前。在悬崖边，你的自杀企图将初被阻止。VSL黑洞会封闭防止灾难。无论我们如何定义时间，这些时钟在靠近黑洞时会滴答的不一样，然而生物过程本身便具有电磁本质，也就是说人们老化的速度事实上便是极佳的电子时钟。我们发现在接近黑洞时，我们会老化的更快，不是因为爱因斯坦所说的时间延滞效应所造成，而是因为电磁作用的发生速度更快所致。因此当我们接近一个VSL黑洞时，心跳会加速，老化也会更快，或者倒过来说，当我们以自己生命的步调来测量，会看到自己朝向视界的运动变慢了。也就是说，就我们来看，接近视界要花上永恒的时间，然而若是C维持恒常，则可能只有一秒闪过而已。在VSL之下，视界更近，但是也是更难达到。VSL黑洞的视界就像是无穷远的目标，像太空无法触及的边缘，界限之后存在着奇妙的永恒。 VSL理论更惊人的理论意义在于当C可能在时间我空间里改变之后，又可能出现一个“快速道路”，建立在VSL场理论和宇宙弦的形式出现，沿着这些弦的方向光速可能会更高，在靠近弦之处的光速会变得更大，仿佛是一个超光速覆盖包含宇宙弦，这会创造一个走廊，具有一个极端高的速度极限延伸到宇宙，而这正是太空旅行所企求的一条快车道。但这甚至比快车道更好！沿VSL宇宙弦，时间仍然延滞效应，但是唯有当旅行者的速度相比于光速时（在这个理论里意味关C当地值），这种效应才会变得明显，既然沿着一个VSL宇宙弦时，C值可能会更高，所以可能在已经是很高的速度移动时，却仍然比C的当地值慢得多，因此时间延滞将可忽略。所以人类可以沿着快速道路超速移动，探索宇宙最遥远角落，但仍然比当地光速慢的多，他将能够避开“双子佯谬”的效应，在他返回时还是跟自己的孪生兄弟一般年纪。他不仅能够在有生之年拜访远方的星系，也可以在同代人有生之年返回家园。VSL理论将会改变我们对自己在宇宙中的看法，也会改变我们对于外星生命接触的期望。 六、建立在“超弦理论”基础上的多维时空 目前，有一新的理论认为，在亚原子的世界里，也就是在极度小的超微空间中的基本粒子不在是我现实中能够观察到的粒子，所谓基本粒子的存在只是一种微小振动的弦在微观世界的表现，这就象我们现实生活中看到的弦乐器中的一根普通的弦，它能奏出多种美妙的音乐。而在超微观世界中，正是有许多我们用现代任何仪器都无法观察到的弦的振动，形成一个丰富多彩的微观基本粒子大家庭。超弦理论认为世界是多维的，我们现在是生活在三维空间，或加上时间轴的四维时空中，而按其理论推导，应当还存在六维甚至是十维时空，让人不解的是，按照这种多维时空理论，通过数学的方法不难推导出爱因斯坦的狭义和广义相对论，相对论理论不再是天才的爱因斯坦的假想为基础建立起来的理论，而是通过严谨的数学理论推导出来的结论。在建立弦理论基础的多维时空理论下，把宇宙中的四种基本的力（强相互作用、弱相互作用、电磁力和万有引力）得到了统一，困惑物理学界多年的大统一理论在这个多维的超时空理论基础上得到了完美的解决。超弦理论和多维时空理论虽然完美和令人着谜，由于需要巨大的人类近几个世纪都不可能获得的能量（1028电子伏，是我们现在加速器可获得最大能量的1015倍），因此，这种理论属人类似乎永远难以通过实验来验证的理论。这一理论能否长期存在下去也许就只有上帝才知道。 说到多维时空，我们不得不从一维世界讲起，这里我们假如存在一个“直线国”，那里生活的人，他们每个人都生活在直线这样的一维时空里，他们只能生活在直线上，在他们的国度里根本没有平面这个概念，假如有一天，有一个直线国的人突然离开了直线，于是在他们的国度里就很难理解，这个人为什么会突然消失，这对直线这个一维空间的人是不能理解的，这就是一维世界。二维世界应当只是一个平面，假如有这样一个“平面国”，那生活在这个国度的人只有平面的概念，对他们我们完全可以画地为牢，只要你用笔画一个圈，他们就永远无法离开这个圈，因为在他们的世界里，根本就没有向上这个概念，假如有一个球经过他们的世界，那他们也只能看到一个从小到大，又从大到小的圆，最后，变成一个点后消失，至于球从那里来，最后消失到什地方，那对他们来说是不可想象的。三维世界就是我们现在生活的世界，在这个世界里人们认为空间是绝对的，对于他们来说，四维是不可想象的，也是不存在的，这就象前面说过的牛顿绝对时空观，他把时间和空间割裂开来，认为空间是绝对的，时间是均匀流淌和永恒不变的。爱因斯坦打破了牛顿的绝对时空观，建立了空间，时间组成的四维时空，他认为时间和空间都是相对的。那么，存不存在五维时空呢？从数学的角度，早在十九世纪五十年代，德国数学家黎曼超越了欧几里几何学，提出了四维空间的概念，创造性的提出了一个全新的被后人称之为黎曼几何学，为统一物理学所有定律做好了理论准备。二十世纪，多维理论又一次成为科学界的热门话题，有科学家重新提出了多维时空的理念，并进行了有效的计算，值得一提的是爱因斯坦的相对论中美妙的质能方程，就是通过数学的早期弦理论推导出来的，这不得不让人感到大自然之奇妙。 近来，弦理论已经成为物理学界一个热门话题，物理学家们认为。宇宙中不但存在五维时空，还存在六维甚至是十维时空，在早期的宇宙中，处于一个绝对真空中的奇点，此时存在一个十维时空，但十维时空是不稳定的，于是产生了我们这个宇宙的创生，在宇宙创生时期，十维时空断裂为四维时空和六维时空，六维时空收缩为无限小的奇点，四维时空处于宇宙的大爆炸阶段，于是有了现在我们这个暴胀的宇宙，倡导十维时空学说的科学家们认为我们这个宇宙在爆炸中创生，将来会变成收缩中的宇宙，并再次收缩为一个奇点，然后在重复宇宙创生的一幕，这就是宇宙的未来。多维时空理论能够很好的把爱因斯坦终没能解决的大统一理论进行完美的解释，并统一了人类目前所认识的自然界的四种相互作用力。《时间简史》作者，物理学家霍金认为宇宙最终要用量子理论来解释，我们生活的这个宇宙是众多平行宇宙中的一个，对于宇宙就像是飘在空中的众多肥皂泡一样，每个肥皂泡都是一个宇宙，各个肥皂泡之间是没有任何联系的，这就是霍金近来提出的新的宇宙观，他认为我们只不过是生活在多维平行宇宙中的一个，如果有可能在两个宇宙之间打开一个洞，也就是所为的蛀洞，那么人类通过这个蛀洞就可以实现超越时空的旅行。 七、超越时空的外层空间的三类文明 在结束本文之前，让我们在了解一下前苏联天文学家卡尔谢夫（Nikolai Kardashev）曾经以下面方式对人类未来文明进行分类。他认为：一类文明控制了整个行星上的能源的那种文明。这种文明能够控制气候，阻止地震，在地壳中采矿，以及在海洋中收割。这种文明已经完成了其在太阳系的探险。二类文明是控制太阳本身能量的文明，并不意味着被动地获取太阳能。这种文明可以开采太阳能。这种文明的能量需求如此之巨大，它直接消耗太阳能量来驱动机器。这种文明将开始局部恒星系统的殖民化。三类文明是控制整个星系能量的文明。就能源而言，它控制数十亿个星系统的能量。它可能掌握了爱因斯坦方程组，能够随意操纵时空。也许这种对未来文明的分类是错误的，但他确实就能量方面对物理定律进行了合理的解释。我们人类科学技术进入高速发展只走过了短短的几百年的历史，目前，还没有具备第一类文明的条件，人类在距走进第一类文明还有许多的路要走，还有许多风险。如核危机，现在人类所储存的核武器已经足够毁灭几次地球上的现代文明，假如某个人类狂人发动核战争，那地球将在核冬天中走向荒漠，也许今天的火星就是明天地球的命运。现在伴随着人类现代化进程的加快，人类生存环境变的越来越脆弱，而人口的爆炸式增长和现代建筑的增多，人类赖以生存的土地将越来越少，地球将成为钢筋水泥组成的城堡，环境污染、能源危机、自然灾害等诸多因素使这看似强大的人类将变得空前脆弱，任何人类预想到的或预想不到的、自然的、人为的突发事件都可能使这个蓝色星球处于极度危险之中甚至是毁灭。最后笔者衷心的祝愿人类能够珍惜环境、珍惜和平、珍惜大自然的和谐发展，祝愿人类平安的走向高明文明和高度现代化。 主要参考资料： 1、《比光速还快》/乔奥.马古悠(Joăo Magueijo)著/赵文译/湖南科学出版社/2005年5月/长沙 2、《热抽象》/朱伟勇 朱海松/广东经济出版社/2003年9月/广州 3、《在爱因斯坦的时空旅行》/ Gott著/刘军译/长春出版社/2004年1月/长春 4、《超越时空》/加来道雄/刘玉玺 曹志良/上海科技教育出版社/1999年5月/上海 5、《现代物理与高新技术》/何宝鹏/“广义相对论原理与应用”/张学荣/广东科技出版社/2000年1月/广州
数学小论文一 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。
数学是知识的工具，亦是 其它 知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。下文是我为大家搜集整理的关于数学小论文3000字的内容，欢迎大家阅读参考! 数学小论文3000字篇1 浅析小学数学中创设有效情境教学 新课程标准中明确规定了情境教学法在小学数学中的地位，倡导教师通过创建情境，引导学生展开学习。情境教学法的优势在于能够将抽象、难懂的数学知识更加直观地展现出来，符合小学阶段学生的学习特点以及因材施教的原则，针对小学数学教学中情境教学法的应用进行几点研究。 生活情境小学数学 高效课堂 情境教学法是倾向于学生的 教学 方法 ，而不是单纯地追求教学效果，为何要创建生活情境?它是以小学生实际能力为基础，在它们所能理解消化知识的最大范围内，运用更加便于学生理解的方式，来进行教学，从这一点可以看出生活情境完全符合因材施教，以生为本的原则，是非常值得在小学数学教学中应用和推广的。 一、小学数学课堂中情境教学法的优势 数学学科的特点是逻辑性强，要求学生具有一定的推理能力、分析能力以及理论联系实际的能力。小学阶段的数学，虽然在难度上有所控制，但是数学学科原本的性质并没有改变，它依旧具有抽象性、逻辑性以及实用性的特点，小学课本中一些图形、定义，教师如果单抽说教，学生很难理解和掌握。为了达到教有所成的目的，教师需要借助一定的教学方法，来简化这些数学知识，使学生能够更加轻松、快速地理解和掌握，情境教学法恰恰能够满足小学数学的有需求，借助情境教学法，能够将抽象知识点直观化的呈现出来，激发学生的学习欲望。教师通过构建一个个生动的情境，为学生营造更加生动、活泼的学习气氛，鼓励学生参与教学活动、学生的学习兴趣和热情被调动起来，教师的教学效率必然会得到提升。举例说明，进行“中心对称图形”这部分知识的讲解，采用传统的教学工具以及单一的口头讲述，学生很难理解其中的内涵和意义，而采用创建情境教学法，将学生带入到一个直观化的思维空间中，并通过多媒体技术将概念、关键知识点制作成动态的课件，学生很快就会投入学习状态，学习成效显著，教学效率得以提升。 二、合理创设情境，提升小学数学课堂教学效率 1.结合学生能力特点，创建教学情境 小学阶段，学生的学习能力不完善，学生第一次系统化的接触数学知识，学习起来难免会有些吃力，教师在教学情境创建的时候，应该尽量使用简单易懂、富有趣味性的语言，确保学生能够了解教师说什么，这是开展教学的第一步，在这个基础之上构建情境，才能够真正发挥情境教学的优势和作用。 比如，进行“分数的基本性质”这个知识点教学的时候，教师可以创建这样的情境：白兔子妈妈将一个苹果分成4块，准备分给白兔3兄弟吃，她将1块苹果分给了大哥，而二哥却嚷着要吃2块，妈妈没有办法就切了第2个苹果，分成了8块，给了二哥2块，可是这个时候，三弟又不开心了，他想吃3块，猴妈妈就把第3个苹果平均分成12块，给了三弟3块。那么问题来了，白兔三兄弟，谁分到的苹果最多呢?这个情境不仅富有趣味性，容易理解，同时也蕴含了把“单位1”平均分成几份，取出不同的分数，但是却表示相同的大小这个含义。 2.从学生兴趣出发，创建教学情境 首先教师要明确兴趣对于学习的重要性。激趣是学生主动学习数学的关键，激趣过程中运用运用学生熟悉并且感兴趣的话题创建情境，满足学生对于学习的各种需求，这样才能够达到提升教学效率与质量的目的，同时也培养了学生主动学习的习惯，激发了他们的学习欲望。 比如，在进行“用乘法口诀进行表内乘除法的口算”这个知识点的时候，教师可以将学生最喜欢的动画形象“熊大、熊儿”编成 故事 ：有20个桃子，5个小动物，这个时候熊大和熊儿可为难了，它们要怎么分，才能够让每个小动物都获得一样多的桃子呢?这个时候学生的兴趣高涨，都会纷纷举手回答，这个导入成功的激发了学生的学习欲望和好奇心，也活跃了课堂气氛，在这样环境下，学生的学习效果会更好。教师在创建教学情境的时候，不能拘泥于一个方法，或者一种形式，根据不同的教学内容和目标，故事可以随时进行改编，即便是在课堂上，教师也可以灵活改变情境的设计，目的就是更好的带动学生学习，帮助学生更加轻松的领会数学知识和魅力。 3.结合学生心理特点，创建教学情境 创建教学情境，要注意结合小学生的心理发育特点。这个阶段游戏和动画是最能够吸引学生的手段，教师利用这一点进行情境创建，既能够寓教于乐，又做到了因材施教。在情境教学基础上，鼓励学会独立思考，强化学生数学应用意识，提升 逻辑思维 能力。 比如，“克与千克”知识点的讲解，教师可以采用小组合作做游戏的方式，游戏的规则是“比比谁最快、比比谁最准”。教师先将学会分成若干小组，每个小组都发一包黄豆，一瓶矿泉水，一本新华字典。然后先让这些小组自行估算这些物品的重量，然后将其填入表格中。然后教师再带领大家用称来测量，看看哪个小组估算最准确，并给予这个小组的成员一定的奖励，通过这样的游戏方法，锻炼学生的观察、估算以及验证意识。 三、结束语 教师应该基于教材基础，结合学生的自身的学习特点、兴趣等各方面因素，合理创建教学情境，丰富课堂教学内容，增加课堂教学趣味性。通过大量的实践教学分析发现，在小学数学教学中引入情境教学法，不仅有效提升了学生学习数学的兴趣，也培养了学生独立思维的能力，提升了小学数学课堂教学效率。 数学小论文3000字篇2 浅析中学数学的兴趣教学 中学数学在难度上和内容上都比小学阶段的数学要深广，因此学生在学习的时候经常出现畏难情绪，一开始产生学习困难而没有得到正确的解决，因此便一步步丧失对自己的信心。例如不少学生觉得自己学不好数学就是因为自己不够聪明，从而丧失学习的兴趣，上课心不在焉，很难集中注意力，这都需要教师给予高度的重视。如何有效解决这些负面现象的影响是教师应该着手的方面之一，我认为，要想真正使学生主动喜欢学习数学就必须要有兴趣的支撑，中学阶段学生自我的意识和约束力相对较弱，学习目的性不强，因此更加需要兴趣的辅助作用，有了兴趣之后，学生就会积极主动参与到学习活动中来，认真学习课本内容甚至还会对于一些拓展思考题有兴趣，自己进行研究探求。以下我结合自身的教学 经验 针对中学数学的兴趣教学谈几点看法。 一、建立和谐的师生关系 帮助学生培养兴趣，教师必须关注师生关系的建构。在中学阶段教师和学生相处的时间较长，因此教师自身对于学生的态度会对学生产生较大影响。尤其是中学时期，学生的个性和 兴趣 爱好 、人格、情感、意志等都在发展的过程中，教师的行为和语言都会对学生产生持久的影响，教师可以充分利用这一点，通过自身对学生的数学学习兴趣产生有效的引导作用。 第一，数学教师无论是否担任班主任都应该对学生十分用心。关注学生整体的发展，不仅仅是要求学生一定要把数学学好，占有学生课下的时间，实践证明数学教师如果要求过分苛刻会令学生产生逆反心理。例如，在每个阶段性考试进行完之后，询问学生整体的学习情况，并且及时给出建设性意见。学生都希望能够得到老师的关注和鼓励，这对于学生兴趣的建立有莫大的好处，良好的师生关系能够推动学生兴趣的培养进度。 第二，教师要关注学生非智力因素的发展。作为数学教师仍然有义务帮助学生建立积极乐观的价值观，教师应该以正确的价值引导，使学生对数学形成正确的认识，在心理上真正接受这门学科。例如，教师在课上讲到一些数学定理的时候，教师可以引导学生对数学家进行学习了解，继承和发扬数学家的精神。这需要教师明确自身的教学任务和作为 教育 者的责任，全面推动学生品质和能力的发展，当学生感到教师的用心和关注之后自然会产生亲切感，这无疑会对课堂教学效果和师生和谐关系的构建起到推动作用。 总之，师生关系的建立需要教师充分调动一切积极因素，帮助学生建立对教师的正确态度和认识，促进他们对数学学科的关注和学习，这是兴趣建立的重要步骤。 二、注重学生在教学中的主体性 主体性是建立兴趣的重要支撑，有了主体性，学生就会自觉产生对数学学习的认识，并且积极进行知识的学习，甚至会主动发现问题、解决问题，进行预习和主动复习等。中学阶段的数学教学内容多且课时紧，教师在课堂上都是紧赶慢赶，一节课下来以自己为中心，灌输式的学习方式严重压抑学生此阶段继续发展的主体性，导致学生无法获得相应的自由空间来发展自己，从而致使兴趣的失落。因此，教师应该充分尊重学生的主体性，在教学的过程中帮助学生建构主体性特征和能力，从而推动兴趣的发展。那么如何在教学形式和内容方面全方位建构学生的主体性呢?我认为从以下几点出发效果明显。 第一，在课堂教学中，教师应该减小功利性，不要总是告诉学生什么考什么不考，要让学生真正对于数学形成自己的认知感受，而不是为了应付考试才学数学。那么，教师就应该加大拓展思考题的训练和学习，打开学生的思维，形成开放性思维模式和创造性思维能力，这是建立主体性的主要内容之一。 第二，教师要采取启发式的教学方法，在课堂授课的过程中，很多教师发现虽然让学生主动预习，但是由于中学阶段学业压力较大，学生没有养成习惯进行预习，也没有时间和精力去提前预习准备，而这一过程实际上是很重要的，尤其对于学生主体性的发展很关键。因此，教师应该提前为每个阶段的学生设置合适的预习目标，并且给学生充分的时间进行预习讲解，学生之间相互检查和学习可以增强他们自我表现的意识，在自己预习的过程中，逐步养成积极主动的学习习惯，继而对今后的发展奠定良好的基础。 总之，主体性的建立是培养学生学习兴趣的必要过程，教师应该结合该阶段学生的发展特征进行主体性的建构和教学过程中的设置，充分尊重学生的发展需求和方向，满足其自我表达和个性发展的欲求，从而产生良好的教学影响。 三、加强合作 合作是开展兴趣教学的推动力和组成部分之一。合作教学和合作学习本身作为一种教学方法就是中学数学教育的重要内容，但是合作又可以作为兴趣教学的重要组成部分而开展，提高学生之间的互帮互助，有效帮助学困生的提升和困难克服，同时帮助学生在自由轻松的学习氛围中感受数学学习的乐趣，从而建立持久的兴趣。 第一，合作是学生之间的合作，教师要对学生进行有效的分组，并不是随机进行分组，小组的构成合理可以提高学生的参与兴趣。例如，有的小组构成差距过大，学困生产生自卑心理，几乎很少参与到合作中来，只会产生负面作用，因此教师要根据学生的性格发展和学习水平进行合理划分。 第二，合作不仅仅是学生之间的合作，也需要教师的参与，学生自由合作讨论可能会降低效率，学生自控力差，很难高效完成学习任务，因此教师要充分发挥引导和监督的作用，帮助学生快速完成任务，从而建立自信，在自豪感的形成过程中，学生逐步产生对数学的喜爱之情。 第三，教师也要充分利用多媒体来激发学生的兴趣，多媒体是符合时代发展的教学手段，学生对于电脑和高科技充满好奇和兴趣，教师应该及时学习最新教学技术，应用到数学课堂教学中来，作为激发因素帮助学生建立学习兴趣。总之，开展兴趣教学形式多样，需要广大教师群体不断进行探索和完善。 通过以上论述，我发现中学阶段数学的兴趣教学必须以学生的发展特征和需求为立足点，充分发挥教师的能动作用，围绕建立主体性为中心，关注学生全方面的发展情况和趋势，从而实现兴趣的有效建立。 猜你喜欢： 1. 数学文化论文3000字 2. 初中数学论文3000字 3. 数学论文范文3000字 4. 数学文化的论文范文参考 5. 物理学术论文3000字
首先，让我们看一下 IB 的全称是什么：International Baccalaureate-国际文凭。 IB教育被称为“成熟的国际化 素质教育 ”，是成立于1968年的一个非营利性的教育 基金 。 IB课程 设立的最初目的是服务于外交官子女，开设全球统一标准的课程，方便在各国迁徙的家庭子女入读国际学校。那么自然而然，目前最普遍使用IB课程的学校就是国际学校。IB课程提供四个备受推崇的 国际教育 项目，分别是： Primary Years Programme-IBPYP 学前小学项目 Middle Years Programme-IBMYP 中学项目 Diploma Programme- IBDP 大学预科项目 Career-Related Programme-IBCP 职业相关项目 开设IB课程的学校，即IB资质的学校必须经过IB组织考核授权，才可以进行IB体系教学。在教学水准，教育 领导力 以及学生成就方面有着来之不易的高声誉。在中国内地，高中开设 IBDP课程 的学校非常多，因为这是与学生升学关系最密切的一个项目，在另一方面IBDP也是开设的最早的一个项目。但开设从学前到高中的完整IB教育体系的学校并不多。那么IB 到底要培养怎么样的人才呢？它的教育目标又是什么呢？我们从国际文凭组织IB使命宣言和学习者培养目标中得到答案： 国际文凭组织的目标是培养勤学好问、知识渊博、富有爱心的年轻人，他们通过对多元文化的理解和尊重，为开创更美好，更和平的世界贡献力量。 为了实现这个目标，国际文凭组织与众多的学校、政府以及其他国际组织进行合作，开发出一系列具有挑战性的 国际教育 项目和严格的评估制度。这些项目鼓励世界各地学生成长为既积极进取又富有同情心的终身学习者，他们理解尽管人与人之间存在着差异，但他人的意见也可能是正确的。 下面让我们来一一了解每个项目的课程设置与特点 上图是小学项目的课程框架图，主要针对3-12岁儿童。在圆心的最中间是IB learner profile，也就是我们所说的学习者培养目标。这是整个IB教育体系的培养目标，所以在后面的中学、预科及职业项目中的课程设置也都是以此目标为核心。IB PYP 项目的实施从5个因素入手：knowledge (知识)、Concepts (概念)、Skills(技巧)、Attitudes（态度）以及 Action （行动），涵盖了从课程设计、思维培养再到社区活动实践等一系列教育活动。 在整个教育过程中，通过老师有效的教学和引导，帮助学习者习得知识，形成对重要概念（形式，功能，原因，变化，连系，观点，责任，反思）的理解，帮助学生去探寻思考世界和学习世界的不同方式，并在此过程中形成积极的学习态度（投入、自信、合作、 创意 、好奇心、同理心、热诚、独立性、正直、尊重、宽容），掌握基础技能（社交技能、沟通技能、思考技能、研究技能和自我管理技能）并采取负责的行动 (直接行动、间接行动、倡议行动和行动研究）。 小学课程设计包括了：language（语言）、maths（数学）、science（科学）、social studies（社会学科）、arts（艺术）以及PSPE（个人、社会以及 体育 教育），一个提供完整的IB PYP课程的学校所开具的课程也是需要涵盖如上的六个大模块。 IBPYP较其他体系不同的，也是最有特点的是它的六 大超学科课程，又叫做六大探究主题。PYP探究课程围绕这六个跨学科主题而展开。所谓超学科，就是突破了传统学科之间的界限，为学生提供探索未知世界的框架。这六个主题被认为是适合于所有年龄段的儿童的，涵盖语言、人文、个人、社会、体育、数学、艺术和科学技术。学生在探究学习的过程中，形成对重要概念的理解，掌握基本知识和技能，形成积极的态度，学会采取负责的行动。也刚好在此过程中呼应我们刚才提到的5个项目实施因素。这六大超学科主题分别是： 我们是谁 who we are 我们所在的时空 where we are in space and time 我们如何表达自己 how we express ourself 世界怎样运转 how the world works 我们如何自我组织 how we organize ourself 我们如何共享一个星球 sharing the planet 不同年龄段的孩子在同一个探究主题下可以有不同层次的讨论和学习，也有不同的探究主线。以who we are为例，低年级的孩子在这个主题下可能会学习身体 器官 ：鼻子，眼睛，手臂等；我们的身份：男孩，女孩，是家里的宝宝，是学校的学生等等；我们要如何维持 健康 ：食品分类，如何合理饮食，等等。高年级的孩子可能在探究我们在这个社会的角色，我们的身份认同，如何看待个人主义与集体主义，等等。但相似的是每个主题层面的探究按照inquiry circle 的步骤来层层深入：tuning in -finding out -sorting out -going further -making conclusion -taking action. 需要注意的是，围绕主题开展单元和进行单元教学，不只是班级 教师 在开展，其他任课 教师 也需要一起在这个探究主题单元下开展教学。因为探究主题的方式是多角度的，全方位的。我们要让知识变得立体，变成网状结构，而不是各学科的教学各行其是。学生需要在一定的情境中理解知识，掌握技能，探索相关的学习内容，并超越传统学科之间的界限开展学习。这也有有助于学生在把学到的知识同各个学科之间建立联系，探索整合不同学科知识的方法，最终做到学以致用、知行合一 。 IBMYP是针对11 － 16岁的学生设计的，这个项目是IB在1994年开展的。虽然中学项目开展的比小学项目（1997）要早，但是它的普及率远远没有PYP 那么高，DP则更不用说。很多国际学校 小学使用IBPYP课程，中学则使用 IGCSE /GCSE课程 ,然后高中再回到 IBDP课程 。可以说，就目前来看MYP并不是一个主流课程，而大家对 IGCSE /GCSE的接受度是非常高的，由于PYP和MYP这两个课程之间没有直接的联系，所以学校在课程安排上有较大的空间。但未来，MYP的课程会被更多学校接受（如香港英基），因为MYP 在渐渐向DP靠拢，也就是说读MYP会更好的为DP阶段做准备。所以在这里我们就简单地了解一下MYP吧。 MYP提供一种 学习的体系框架，鼓励学生成长为具有创造、批判和反思意识的思考者。中学项目强调智力方面的挑战，鼓励学生在他们所学习的传统学科之间，以及课堂学习与真实世界之间建立连系。它培养学生发展交 流、跨文化理解和全球参与等方面的技能，对于将要成为全球领导者 的年青人来说，这些都是至关重要的品质。 中学项目由8个学科组构成 ：语言习得（Language B）、语言与文学（Language A）、个体与社 会、科学、数学、艺术、 体育 和 健康 教育、设计。 中学项目培养目标 ： ‧ 以整体化的培养方式使学生在智力、社交、情感和身体等方面茁壮成长； ‧ 为学生提供机会，使其逐步掌握那些在未来应对复杂的事务和采取 负责任的行动时所需要的知识、态度和技能 ； ‧ 通过8个学科组中的学习和跨学科学习，确保理解的广度和深度 ； 要求至少学习两种语言（教学语言和所选外语），以支持学生了解 他们自己的文化和他人的文化 ； 使学生能够参与在社区中开展的服务活动 ； ‧ 帮助学生为未来的学习深造、参加工作以及开展终身学习做好准备。 IBDP是为高中生设计的为期两年的课程。通常来说DP是大家最为关注的一个项目，因为它与学生的升学有着直接的关系，各媒体也都喜欢在DP全球统考之后比较各个地区学生的成绩表现。IBDP满分为45分，包括6个学科组，分别为 第一组：语言与文学 Language A-母语学习者 第二组：语言习得 LanguageB-二语学习者，Language abinitio-二语初级学习者 第三组：人文科学，包括历史` 地理 、经济学、 哲学 、心理学等。 第四组：实验科学，包括物理、化学、生物、环境工程等。 第五组：数学，包括高级、中级和初级数学。 第六组：艺术与选修，包括美术设计、音乐、 戏剧 艺术等。 每一门课程又分为高级课程HL(Higher Level)和普通课程SL(Standard Level).所选六门课中，其中有三门必须是高级课程。 每一个科目7分，满分为42分。另外知识论（TOK）和拓展论文（ extended essay ）满分为3分。 IBDP 合格分为24分。 ib课程特色不只在于以互相关联的方式学习这六个学科，所有的学生还必须完成以下三项重要活动： 01) 创新、行动和服务 (Creativity, Action ,Service) 此项课程鼓励学生通过参与学校文体活动、社会活动和作义工，培养他们的同情心和社会责任感，培养团队合作精神。 02) 知识论(Theory of Knowledge ) 知识理论是一个跨学科的课程，教导学生在学习时从主观和客观、正面和反面等多方位和多层次的角度去思考和分析问题。去反思自己在学校和社会上获得的知识和经验，以求在学习中尽快找到适用于自己的学习方法。TOK的培养目标是：批判性的思考者，要培养学生对知识的态度，对待知识的方法，对待已有的知识和论断要有质疑的能力。 eg:「事物不一定是你所见到的样子」「准确无误是一件很难达到和确定的事」「我们都在找寻真理，是否考虑过用不同的观点来合理解释自己的信念」 03) 撰写论文( Extended Essay ) IB课程 要求学生把自己学习的知识和研究方法结合起来，任选自己有兴趣的课程，在辅导老师的指导下，用九个月的时间从事独立研究。按照大学学术论文的 写作 要求，撰写4000字的研究论文。通过撰写论文，培养学生的独立思考能力，搜集信息的能力和组织文章的 写作 能力等。EE的选题和完成需要学生大量的阅读，阅读的内容可能是来自选修文学作品，也可能是来自LanguageA中文作家名单。通常是在语言与文学的老师辅导下完成。与其他项目一样，DP 阶段也是没有固定教材的，所以这对老师有极大的挑战，需要老师来选择合适学生的文学作品，配合文学教学方法进行授课，IB列出了一份中文作家名单和中西方 翻译 作品推荐可供参考。
一篇EE(Extened Essay)字数一般在4000字左右，可见其写作难度和字数可以说是不亚于我们本科同学们一篇期末论文，那么一篇优秀的EE需要包含什么？写作机构又是怎么样的呢？今天我们小编再来讲讲一个完整的extended essay写作结构是什么，需要包含哪些部分。一篇优秀的EE需要包含什么？①Title page/标题页②Contents page/目录页③Introduction/介绍④Body of the essay/论文正文⑤Conclusion/结论⑥References and bibliography/参考书目以上就是一篇4000字extened essay的大致写作机构，下面我们来分别给大家说一下：①Extened Essay Title Page写作规范：Title page需要包含以下信息：The title of the essay论文标题The research question研究的问题The subject for which the essay is registered选择的科目Word count文字计数Title一般可以从research question直接进行改写，将问句改写成相对更加简洁的Noun phrase:如果research question是To what extent can we interpret the negative attitude from laymen towards organ donation as an act of resistance towards the demands of the hegemonic medical model?The case of organ donation in 可以改成Commodification and the body–an ethnographic study of social representations about the human body with relation to organ donation.这里使用了主标题和副标题的搭配，主标题简短的表达了研究的大方向，副标题更加详细的描述和限制了研究的范围，进一步描述了研究的大方向中的小分支。②Extened Essay contents page写作规范：第二部分的contents page是整篇文章的目录，放在文章的开头，所有的正文部分都需要标上页码。③Extened Essay Introduction写作规范：第三部分的Introduction要简洁明了的告诉读者这篇文章是关于什么的：1）为什么要做这个研究2）研究的范围3）研究的意义④Extened Essay Introduction写作规范：第四部分的Body of the essay包含了：1）research2）analysis3）discussion and evaluation详细描述了研究的过程，实验类的学科具体描述了实验设计和实验过程，并结合所学知识对实验结果进行合理的解释，理论类学科描述相关领域其他学者已经有的研究，描述自己做的调查内容和调查结果，结合已有理论和调查内容进行符合实际的解释。⑤Extened Essay conclusion写作规范：第五部分conclusion总结了研究的发现，下结论的时候要小心，需要说清结论的前提和限制，不可下过大的结论。（再次划重点！！！）⑤Extened Essay References写作规范：第六部分References and Bibliography需要按照registered subject的领域通用或规定的citation格式，整理所有引用的来源，格式很重要，保证引用文献的完整性和格式以防violate academic integrity，被判抄袭。本回答来源于meeloun，原文链接
IB 课程全称是国际预科证书课程（International Baccalaureate Diploma Programme）。IB 课程不以世界上任何一个国家的课程体系为基础而自成体系，广泛吸收了当代许多发达国家主流课程体系的优点，涵盖了其主要的核心内容。我们通常所说的 IB，主要指 IB 高中文凭课程（IBDP），针对 16-19 岁的高中生，学制为两年。此外，IBO文凭组织设置的还有小学阶段的 IBPYP（ Primary Years Programme）和中学阶段的 IBMYP（Middle Years Programme）。
关于发布《证券公司为期货公司提供中间介绍业务试行办法》的通知 证监发[2007]56号各证券公司，各期货公司： 根据《期货交易管理条例》的有关规定，我会制定了《证券公司为期货公司提供中间介绍业务试行办法》，现予发布，请遵照执行。 中国证券监督管理委员会 二○○七年四月二十日 证券公司为期货公司提供中间介绍业务试行办法 第一章 总则 第一条 为了规范证券公司为期货公司提供中间介绍业务活动，防范和隔离风险，促进期货市场积极稳妥发展，根据《期货交易管理条例》，制定本办法。 第二条 本办法所称证券公司为期货公司提供中间介绍业务（以下简称介绍业务），是指证券公司接受期货公司委托，为期货公司介绍客户参与期货交易并提供其他相关服务的业务活动。 第三条 证券公司从事介绍业务，应当依照本办法的规定取得介绍业务资格，审慎经营，并对通过其营业部开展的介绍业务实行统一管理。 第四条 中国证券监督管理委员会（以下简称中国证监会）及其派出机构依法对证券公司的介绍业务活动实行监督管理。 相关自律性组织依法对介绍业务活动实行自律管理。 第二章 资格条件与业务范围 第五条 证券公司申请介绍业务资格，应当符合下列条件： （一）申请日前6个月各项风险控制指标符合规定标准； （二）已按规定建立客户交易结算资金第三方存管制度； （三）全资拥有或者控股一家期货公司，或者与一家期货公司被同一机构控制，且该期货公司具有实行会员分级结算制度期货交易所的会员资格、申请日前2个月的风险监管指标持续符合规定的标准； （四）配备必要的业务人员，公司总部至少有5名、拟开展介绍业务的营业部至少有2名具有期货从业人员资格的业务人员； （五）已按规定建立健全与介绍业务相关的业务规则、内部控制、风险隔离及合规检查等制度； （六）具有满足业务需要的技术系统； （七）中国证监会根据市场发展情况和审慎监管原则规定的其他条件。 第六条 本办法第五条第（一）项所称风险控制指标标准是指： （一） 净资本不低于12亿元； （二） 流动资产余额不低于流动负债余额（不包括客户交易结算资金和客户委托管理资金）的150％； （三） 对外担保及其他形式的或有负债之和不高于净资产的10％，但因证券公司发债提供的反担保除外； （四） 净资本不低于净资产的70％。 中国证监会可以根据市场发展情况和审慎监管原则对前款标准进行调整。 第七条 证券公司申请介绍业务，应当向中国证监会提交下列申请材料： （一）介绍业务资格申请书； （二）董事会关于从事介绍业务的决议，公司章程规定该决议由股东会或者股东大会做出的，应提供股东会或者股东大会的决议； （三）净资本等指标的计算表及相关说明； （四）客户交易结算资金独立存管制度实施情况说明及客户交易结算资金第三方存管制度文本； （五）分管介绍业务的有关负责人简历，相关业务人员简历、期货从业人员资格证明； （六）关于介绍业务的业务规则、内部控制、风险隔离和合规检查等制度文本； （七）关于技术系统准备情况的说明； （八）全资拥有或者控股期货公司，或者与期货公司被同一机构控制的情况说明，该期货公司在申请日前2个月月末的风险监管报表； （九）与期货公司拟签订的介绍业务委托协议文本。 第八条 中国证监会自受理申请材料之日起20个工作日内，作出批准或者不予批准的决定。 第九条 证券公司受期货公司委托从事介绍业务，应当提供下列服务： （一） 协助办理开户手续； （二） 提供期货行情信息、交易设施； （三） 中国证监会规定的其他服务。 证券公司不得代理客户进行期货交易、结算或者交割，不得代期货公司、客户收付期货保证金，不得利用证券资金账户为客户存取、划转期货保证金。 第十条 证券公司从事介绍业务，应当与期货公司签订书面委托协议。委托协议应当载明下列事项： （一）介绍业务的范围； （二）执行期货保证金安全存管制度的措施； （三）介绍业务对接规则； （四）客户投诉的接待处理方式； （五）报酬支付及相关费用的分担方式； （六）违约责任； （七）中国证监会规定的其他事项。 双方可以在委托协议中约定前款规定以外的其他事项，但不得违反法律、行政法规和本办法的规定，不得损害客户的合法权益。 证券公司按照委托协议对期货公司承担介绍业务受托责任。基于期货经纪合同的责任由期货公司直接对客户承担。 第十一条 证券公司与期货公司签订、变更或者终止委托协议的，双方应当在5个工作日内报各自所在地的中国证监会派出机构备案。 第三章 业务规则 第十二条 证券公司只能接受其全资拥有或者控股的、或者被同一机构控制的期货公司的委托从事介绍业务，不能接受其他期货公司的委托从事介绍业务。 第十三条 证券公司应当按照合规、审慎经营的原则，制定并有效执行介绍业务规则、内部控制、合规检查等制度，确保有效防范和隔离介绍业务与其他业务的风险。 第十四条 期货公司与证券公司应当建立介绍业务的对接规则，明确办理开户、行情和交易系统的安装维护、客户投诉的接待处理等业务的协作程序和规则。 第十五条 证券公司与期货公司应当独立经营，保持财务、人员、经营场所等分开隔离。 第十六条 证券公司应当根据内部控制和风险隔离制度的规定，指定有关负责人和有关部门负责介绍业务的经营管理。 证券公司应当配备足够的具有期货从业人员资格的业务人员，不得任用不具有期货从业人员资格的业务人员从事介绍业务。 证券公司从事介绍业务的工作人员不得进行期货交易。 第十七条 证券公司应当在其经营场所显著位置或者其网站，公开下列信息： （一）受托从事的介绍业务范围； （二）从事介绍业务的管理人员和业务人员的名单和照片； （三）期货公司期货保证金账户信息、期货保证金安全存管方式； （四）客户开户和交易流程、出入金流程； （五）交易结算结果查询方式； （六）中国证监会规定的其他信息。 中国证监会及其派出机构可以根据审慎监管原则，要求证券公司调整相关信息的公开方式。 第十八条 证券公司为期货公司介绍客户时，应当向客户明示其与期货公司的介绍业务委托关系，解释期货交易的方式、流程及风险，不得作获利保证、共担风险等承诺，不得虚假宣传，误导客户。 第十九条 证券公司应当建立完备的协助开户制度，对客户的开户资料和身份真实性等进行审查，向客户充分揭示期货交易风险，解释期货公司、客户、证券公司三者之间的权利义务关系，告知期货保证金安全存管要求。 证券公司应当及时将客户开户资料提交期货公司，期货公司应当复核后与客户签订期货经纪合同，办理开户手续。 第二十条 证券公司介绍其控股股东、实际控制人等开户的，证券公司应当将其期货账户信息报所在地中国证监会派出机构备案，并按照中国证监会的规定履行信息披露义务。 第二十一条 证券公司不得代客户下达交易指令，不得利用客户的交易编码、资金账号或者期货结算账户进行期货交易，不得代客户接收、保管或者修改交易密码。 第二十二条 证券公司不得直接或者间接为客户从事期货交易提供融资或者担保。 第二十三条 期货、现货市场行情发生重大变化或者客户可能出现风险时，证券公司及其营业部可以协助期货公司向客户提示风险。 第二十四条 证券公司应当协助维护期货交易系统的稳定运行，保证期货交易数据传送的安全和独立。 第二十五条 证券公司应当在营业场所妥善保存有关介绍业务的凭证、单据、账簿、报表、合同、数据信息等资料。 证券公司保存上述文件资料的期限不得少于5年。 第二十六条 证券公司应当建立并有效执行介绍业务的合规检查制度。 证券公司应当定期对介绍业务规则、内部控制、风险隔离等制度的执行情况和营业部介绍业务的开展情况进行检查，每半年向中国证监会派出机构报送合规检查报告。 发生重大事项的，证券公司应当在2个工作日内向所在地中国证监会派出机构报告。 第四章 监督管理 第二十七条 中国证监会及其派出机构按照审慎监管原则，对证券公司从事的介绍业务进行现场检查和非现场检查。 第二十八条 证券公司应当按照中国证监会的规定披露介绍业务的相关信息，报送介绍业务的相关文件、资料及数据信息。 第二十九条 证券公司取得介绍业务资格后不符合本办法第五条、第六条规定条件的，中国证监会及其派出机构责令其限期整改；经限期整改仍不符合条件的，中国证监会依法撤销其介绍业务资格。 第三十条 证券公司违反本办法第三章业务规则的，中国证监会及其派出机构可以采取责令限期整改、监管谈话、出具警示函等监管措施；逾期未改正，其行为可能危及期货公司的稳健运行、损害客户合法权益的，中国证监会可以责令期货公司终止与该证券公司的介绍业务关系。 第三十一条 证券公司因其他业务涉嫌违法违规或者出现重大风险被暂停、限制业务或者撤销业务资格的，中国证监会可以责令期货公司终止与该证券公司的介绍业务关系。 第三十二条 证券公司有下列行为之一的，按照《期货交易管理条例》第七十条进行处罚： （一） 未经许可擅自开展介绍业务； （二） 对客户未充分揭示期货交易风险，进行虚假宣传，误导客户； （三） 代理客户进行期货交易、结算或者交割； （四） 收付、存取或者划转期货保证金； （五） 为客户从事期货交易提供融资或者担保； （六） 未按规定审查客户的开户资料和身份真实性； （七） 代客户下达交易指令； （八） 利用客户的交易编码、资金账号或者期货结算账户进行期货交易； （九） 未将介绍业务与其他经营业务分开或者有效隔离； （十） 未将财务、人员、经营场所与期货公司分开隔离； （十一） 拒绝、阻碍中国证监会及其派出机构依法履行职责。 第五章 附则 第三十三条 本办法自发布之日起施行。
IB 课程全称是国际预科证书课程（International Baccalaureate Diploma Programme）。IB 课程不以世界上任何一个国家的课程体系为基础而自成体系，广泛吸收了当代许多发达国家主流课程体系的优点，涵盖了其主要的核心内容。现在有很多平台提供IB培训课程，天道教育，不仅涉及留学申请，还有语言课程，提升背景，值得去看看~
IGCSE是国际普通中等教育证书，学制两年，对应的阶段相当于国内的初三和高一。
开设科目
会计、南非荷兰语-第一语言、南非荷兰语-第二语言、农业、阿拉伯语-第一语言、阿拉伯语-第二语言、艺术和设计、孟加拉国的研究、生物学、商业研究、化学、儿童发展、汉语-第二语言、汉语-第一语言、计算机研究、捷克语-第一语言、设计和技术、发展研究、戏剧、荷兰语-第一语言、荷兰语-第二语言、经济学、英语-第一语言、英国文学、英语-第二语言、环境管理、食物和营养、法语-第一语言、法语-第二语言、地理位置、德语-第一语言、德语-第二语言、全球的视角、希腊语、印地语-第二语言、历史、印度尼西亚外交语言、信息与通信技术、信息技术、伊兹祖鲁语-第二语言、日语-第一语言、日语外交语言、韩语-第一语言、拉丁语、马来语、数学、附加数学、剑桥国际数学、音乐、巴基斯坦的研究、体育、物理科学、物理、葡萄牙语-第一语言、宗教研究、俄罗斯-第一语言、科学-联合、科学-统筹、社会学、西班牙-第一语言、西班牙语-外语、西班牙-文学、泰国-第一语言、旅行和旅游、土耳其-第一语言。
怎样选课？
1、选择自己有兴趣的课程
在选课的时候，要以自己的兴趣为主，还有就是要选你将来也会选的学科，IGCSE选择的课程基本上就是为alevel课程做铺垫的，不然没有基础去学A-level或是IBDP。
2、选择将来专业有关的课程
尽量选择与未来专业相关的课程，想学商科专业类的学生，可以选择数学、经济、管理、会计等课程，想学人文类专业类的学生，可以选择地理、历史、法律、商业研究等课程。
3、选择自己擅长的学科
英文比较好的同学提议选EFL，有一些院校是能够免雅思分数的。数学比较好的同学提议选高等数学或是机械设备数学。
4、选择课程的总数要适中
选择课程的数目要适中，要确保打好基础来对接Alevel或是IB课程的同时，全部学科成绩在C以上。
5.要注意选课的课程难度
数学学科是公认的比较难的学科，美国很多高校针对IGCSE的数学考试成绩全是有硬性要求，因此数学是IGCSE中最为关键的学科，如果自己的数学成绩不是很好，也不要强行选择。
IA的全称是internal assessment，意思是内部评估，IB的评估方式分为内部评估和外部评估。外部评价是指IB考试，内部评价是指IA论文。
如何写IB的IA论文？
1、第一部分是选题。
IA的选题可以验证一些已知的结论，但是更注重大纲中的知识点。IA对HL和SL考生的要求是一样的，所以HL考生在IA中不用选择难的题目。有些考生选择复杂的题目是因为想在IA中拿高分，时间跨度拖了很久，几乎把IA写成EE。这些都是考官不愿意看到的，也无助于拿高分。
2、以理科IA写作为例，确定题目后需要设计一个完整的实验，并仔细考虑所有的自变量和因变量以及实验带来的安全问题。
写作技巧
1、写IA之前，可以提前想好自己感兴趣的题目，了解背景信息，设计题目的实施流程，和老师讨论改进。
2、写IA的时候，最好通过提问来表达。
3、IA不要求论文摘要。IA强调使用科学方法解决有趣的问题。只需要包含一些相关的背景资料，不需要做大的文献综述。
IB算得上全世界最能过的了，它要求6各科门，TOK(哲学)，CAS（社会服务），ExtandEssay(4000字论文)。我现在就在上IB,但是全世界的大学都知道如果一个学生读了IB和一个没读的相比，一定是读了IB的学生更加的优秀啊。但是，不管你选什么，你都必需要考SAT或者是ACT.给你一个建议，如果你读IB的话，而且是想要学商的，你要学ECONOMICHL,MATHMETICHL,（IB是有分HIGHLEVELANDSTANDARDLEVEL）主要是看你的目标大学在哪里。像我们学校也又很多去英国的因为不用考SAT,提醒你一下，你还必需要考TOFEL哦
为您奉上一部分，请参考：谈谈计算教学的改革小学数学数与计算教学的回顾与思考小学数学教材结构的研究与探讨小学数学应用题的研究(一)改进教学方法培养创新技能21世纪我国小学数学教育改革展望面向21世纪的小学数学课程改革与发展不拘一格育“鸣凤”使学生真正成为学习的主人改革课堂教学的着力点谈素质教育在小学数学教学中的实施素质教育与小学数学教育改革浅谈学生数学思维能力的培养浅议表象积累与培养学生的思维能力也谈学生创新意识培养实施创新教学策略 培养学生创新意识10以内加法整理和复习改良“有余数除法计算”教法给学生创新的时间和空间和谐愉悦 主动探索——一年级《统计》教学片断评析小学数学教育--教师之家--教师培训教学策略A、B、C面向21世纪的数学素质及其培养能被3整除的数的特征年、月、日培养自学能力 推进素质教育浅谈小学数学总复习的“步步反馈，逐层提高”法入情才能入理 激情方能启思实施“生活数学”教育 培养自主创新能力数学作业批改中巧用评语提高元认知水平 培养自学能力“圆的面积”的教案圆柱的认识运用多媒体辅助教学 优化数学教学方法组织课堂讨论 优化课堂教学
数学教学是让学生了解自己的知识、能力水平，弥补缺陷，纠正错误，完善知识系统和思维系统，提高分析和解决问题的能力的过程。下面我给大家带来2021各阶段数学教学论文题目参考，希望能帮助到大家!
中职数学教学论文题目
1、线性方程的叠加原理及其应用
2、作为函数的含参积分的分析性质研究
3、周期函数初等复合的周期性研究
4、“高等代数”知识在几何中的应用
5、矩阵初等变换的应用
6、“高等代数”中的思想 方法
7、中职数学教学中的数学思想和方法
8、任N个自然数的N级排列的逆序数
9、“高等代数”中多项式的值，根概念及性质的推广
10、线性变换“可对角化”的条件及“对角化”方法
11、数域概念的等价说法及其应用
12、中职数学教学与能力培养
13、数学能力培养的重要性及途径
14、论数学中的基本定理与基本方法
15、论电脑、人脑与数学
16、论数学中的收敛与发散
17、论小概率事件的发生
18、论高等数学与初等数学教学的关系
19、论数学教学中公式的教学
20、数学教学中学生应用能力的培养
21、数学教与学的心理探究
22、论数学思想方法的教与学
23、论数学家与数学
24、对称思想在解题中的应用
25、复数在中学数学中应用
26、复变函数论思想方法在中学数学教学中的应用
27、复变函数论思想方法在中学数学竞赛中的应用
28、代数学基本定理的几种证明
29、复变函数的洛必达法则
30、复函数与实函数的级数理论综述
31、微积分学与哲学
32、实数完备性理论综述
33、微积分学中辅助函数的构造
34、闭区间上连续函数性质的推广
35、培养学生的数学创新能力
36、教师对学生互动性学习的影响
37、学生数学应用意识的培养
38、数学解题中的 逆向思维 的应用
39、数学直觉思维的培养
40、数学教学中对学生心理素质的培养
41、用心理学理论指导数学教学
42、开展数学活动课的理论和实践探索
43、《数学课程标准》解读
44、数学思想在数学教学中的应用，学生思维品质的培养
45、数形结合思想在中学数学中的应用
46、运用化归思想，探索解题途径
47、谈谈构造法解题
48、高等数学在中学数学中的应用
49、解决问题的策略思想--等价与非等价转化
50、挖掘题中的隐含条件解题
51、向量在几何证题中的运用
52、数学概念教学初探
53、数学 教育 中的问题解决及其教学途径
54、分类思想在数学教学中的作用
55、“联想”在数学中的作用研究
56、利用习题变换，培养学生的思维能力
57、中学数学学习中“学习困难生”研究
58、数学概念教学研究
59、反例在数学教学中的作用研究
60、中学生数学问题解决能力培养研究
61、数学教育评价研究
62、传统中学数学教学模式革新研究
63、数学研究性学习设计
64、数学开放题拟以及教学
65、数学课堂 文化 建设研究
66、中职数学教学设计及典型课例分析
67、数学课程标准的新增内容的尝试教学研究
68、数学课堂教学安全采集与研究
69、中职数学选修课教学的实话及效果分析
70、常微分方程与初等数学
71、由递推式求数列的通项及和向量代数在中学中的应用
72、浅谈划归思想在数学中的应用
73、初等函数的极值
74、行列式的计算方法
75、数学竟赛中的不等式问题
76、直觉思维在中学数学中的应用
77、常微分方程各种解的定义，关系及判定方法
78、高等数学在中学数学中的应用
79、常微分方程的发展及应用
80、充分挖掘例题的数学价值和 智力开发 功能
小学数学教学论文题目参考
1、小学数学教师几何知识掌握状况的调查研究
2、小学数学教师教材知识发展情况研究
3、中日小学数学“数与代数”领域比较研究
4、浙江省Y县县域内小学数学教学质量差异研究
5、小学数学教师教科书解读的影响因素及调控策略研究
6、中国、新加坡小学数学新课程的比较研究
7、小学数学探究式教学的实践研究
8、基于教育游戏的小学数学教学设计研究
9、小学数学教学中创设有效问题情境的策略研究
10、小学数学生活化教学的研究
11、数字 故事 在小学数学课堂教学中的应用研究
12、小学数学教师专业发展研究
13、中美小学数学“统计与概率”内容比较研究
14、数学文化在小学数学教学中的价值及其课程论分析
15、小学数学教师培训内容有效性的研究
16、小学数学课堂师生对话的特征分析
17、小学数学优质课堂的特征分析
18、小学数学解决问题方法多样化的研究
19、我国小学数学新教材中例题编写特点研究
20、小学数学问题解决能力培养的研究
21、渗透数学思想方法 提高学生思维素质
22、引导学生参与教学过程 发挥学生的主体作用
23、优化数学课堂练习设计的探索与实践
24、实施“开放性”教学促进学生主体参与
25、数学练习要有趣味性和开放性
26、开发生活资源，体现数学价值
27、对构建简洁数学课堂的几点认识和做法
28、刍议“怎样简便就怎样算”中的“二指技能”现象
29、立足现实起点，提高课堂效率
30、宁缺毋滥--也谈课堂教学中有效情境的创设
31、如何让“生活味”的数学课堂多一点“数学味”
32、有效教学，让数学课堂更精彩
33、提高数学课堂教学效率之我见
34、为学生营造一片探究学习的天地
35、和谐课堂，让预设与生成共精彩
36、走近学生，恰当提问--谈数学课堂提问语的优化策略
37、谈小学数学课堂教学中教师对学生的评价
38、课堂有效提问的初步探究
39、浅谈小学数学研究性学习的途径
40、能说会道，为严谨课堂添彩
41、小学数学教学中的情感教育
42、小学数学学困生的转化策略
43、新课标下提高日常数学课堂效率的探索
44、让学生参与课堂教学
45、浅谈新课程理念下如何优化数学课堂教学
46、数学与生活的和谐之美
47、运用结构观点分析教学小学应用题
48、构建自主探究课堂，促进学生有效发展
49、精心设计课堂结尾巩固提高教学效果
50、浅谈数学课堂提问艺术
51、浅谈发式教学在小学数学教学中的运用
52、浅谈数学课堂中学生问题意识的培养
53、巧用信息技术，优化数学课堂教学
54、新课改下小学复式教学有感
55、让“对话”在数学课堂中焕发生命的精彩
56、小学几何教学的几点做法
初中数学教学论文题目
1、翻转课堂教学模式在初中数学教学中的应用研究
2、数形结合思想在初中数学教学中的实践研究
3、基于翻转课堂教学模式的初中数学教学设计研究
4、初中数学新教材知识结构研究
5、初中数学中的研究性学习案例开发实施研究
6、学案导学教学模式在初中数学教学中的实践与研究
7、从两种初中数学教材的比较看初中数学课程改革
8、信息技术与初中数学教学整合问题研究
9、初中数学学习困难学生学业情绪及其影响因素研究
10、初中数学习题教学研究
11、初中数学教材分析方法的研究
12、初中数学教师课堂教学目标设计的调查研究
13、初中数学学习障碍学生一元一次方程应用题解题过程及补救教学的个案研究
14、初中数学教师数学教学知识的发展研究
15、数学史融入初中数学教科书的现状研究
16、初中数学教师课堂有效教学行为研究
17、数学史与初中数学教学整合的现状研究
18、数学史融入初中数学教育的研究
19、初中数学教材中数学文化内容编排比较研究
20、渗透数学基本思想的初中数学课堂教学实践研究
21、初中数学教师错误分析能力研究
22、初中数学优秀课教学设计研究
23、初中数学课堂教学有效性的研究
24、初中数学数形结合思想教学研究与案例分析
25、新课程下初中数学教科书的习题比较研究
26、中美初中数学教材难度的比较研究
27、数学史融入初中数学教育的实践探索
28、初中数学课堂教学小组合作学习存在的问题及对策研究
29、初中数学教师数学观现状的调查研究
30、初中数学学困生的成因及对策研究
31、“几何画板”在初中数学教学中的应用研究
32、数学素养视角下的初中数学教科书评价
33、北师大版初中数学教材中数形结合思想研究
34、初中数学微课程的设计与应用研究
35、初中数学教学生成性资源利用研究
36、基于问题学习的初中数学情境教学模式探究
37、学案式教学在初中数学教学中的实验研究
38、数学文化视野下的初中数学问题情境研究
39、中美初中数学教材中习题的对比研究
40、基于人教版初中数学教材中数学史专题的教学探索
41、初中数学教学应重视学生直觉思维能力的培养
42、七年级学生学习情况的调研
43、老师，这个答案为什么错了?--由一堂没有准备的探究课引发的思考
44、新课程背景下学生数学学习发展性评价的构建
45、初中数学学生学法辅导之探究
46、合理运用数学情境教学
47、让学生在自信、兴趣和成功的体验中学习数学
48、创设有效问题情景，培养探究合作能力
49、重视数学教学中的生成展示过程，培养学生 创新思维 能力
50、从一道中考题的剖析谈梯形中面积的求解方法
51、浅谈课堂教学中的教学机智
52、从《确定位置》的教学谈体验教学
53、谈主体性数学课堂交流活动实施策略
54、对数学例题教学的一些看法
55、新课程标准下数学教学新方式
56、举反例的两点技巧
57、数学课堂教学中分层教学的实践与探索
58、新课程中数学情境创设的思考
59、数学新课程教学中学生思维的激发与引导
60、新课程初中数学直觉思维培养的研究与实践
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论文应从实际教学中真问题入手。
如如何通过情景教学来提升学生数学学习兴趣，如何通过课堂训练学生的数学四能。有研究方向，下一步可以通过查阅文献以及对自己研究的问题搜集资料，并分析问题，思考并制定一系列的解决问题的方式方法并进行实践研究，梳理出案例。
论文写作方法：
学术堂整理了十个毕业论文题目供大家进行参考：1、小学数学教师几何知识掌握状况的调查研究2、小学数学教师教材知识发展情况研究3、中日小学数学“数与代数”领域比较研究4、浙江省Y县县域内小学数学教学质量差异研究5、小学数学教师教科书解读的影响因素及调控策略研究6、中国、新加坡小学数学新课程的比较研究7、小学数学探究式教学的实践研究8、基于教育游戏的小学数学教学设计研究9、小学数学教学中创设有效问题情境的策略研究10、小学数学生活化教学的研究
论文的题目是论文的眼睛 ,是一篇文章成功的关键。下面我将为你推荐关于数学专业毕业论文题目参考的内容，希望能够帮到你!
1. 圆锥曲线的性质及推广应用
2. 经济问题中的概率统计模型及应用
3. 通过逻辑趣题学推理
4. 直觉思维的训练和培养
5. 用高等数学知识解初等数学题
6. 浅谈数学中的变形技巧
7. 浅谈平均值不等式的应用
8. 浅谈高中立体几何的入门学习
9. 数形结合思想
10. 关于连通性的两个习题
11. 从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学
12. 情感在数学教学中的作用
13. 因材施教因性施教
14. 关于抽象函数的若干问题
15. 创新教育背景下的数学教学
16. 实数基本理论的一些探讨
17. 论数学教学中的心理环境
18. 以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则
1. 网络优化
2. 泰勒公式及其应用
3. 浅谈中学数学中的反证法
4. 数学选择题的利和弊
5. 浅谈计算机辅助数学教学
6. 论研究性学习
7. 浅谈发展数学思维的学习方法
8. 关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法
9. 数学教学中课堂提问的误区与对策
10. 中学数学教学中的创造性思维的培养
11. 浅谈数学教学中的“问题情境”
12. 市场经济中的蛛网模型
13. 中学数学教学设计前期分析的研究
14. 数学课堂差异教学
15. 一种函数方程的解法
16. 积分中值定理的再讨论
17. 二阶变系数齐次微分方程的求解问题
18. 毕业设计课题(论文主题等)
19. 浅谈线性变换的对角化问题
1. 浅谈奥数竟赛的利与弊
2. 浅谈中学数学中数形结合的思想
3. 浅谈中学数学中不等式的教学
4. 中数教学研究
5. XXX课程网上教学系统分析与设计
6. 数学CAI课件开发研究
7. 中等职业学校数学教学改革研究与探讨
8. 中等职业学校数学教学设计研究
9. 中等职业学校中外数学教学的比较研究
10. 中等职业学校数学教材研究
11. 关于数学学科案例教学法的探讨
12. 中外著名数学家学术思想探讨
13. 试论数学美
14. 数学中的研究性学习
15. 数字危机
16. 中学数学中的化归方法
17. 高斯分布的启示
数学小论文 篮球场上的数学 一个星期天的早晨，我和我的朋友一起去打篮球。 过了一会儿，我们俩打累了，就到观众席上去休息。突然间，我想到了一个问题，我就禁不住说出来：“小明一分钟投8个球，小红一分钟投6个球，他们一起投了8分钟之后，小红提高命中率一分钟投8个球，小明由于体力不支减少投球只数一分钟投6个球，问多少分钟后小红和小明投进的只数相同？” 大概是我朋友太累的缘故，这么简单的问题他都答不上来，他想了一会儿没做出来，过了好长时间他还是没想出来。时间一分一秒的过去了，他实在想不出来，只得不好意思地说：“没了草稿本，我做不出来。”我知道，就算他有草稿也未必做得出来。 我自豪地说：“原来小明一分比小红多投进2个，一共投了8分钟，也就是8×2=16（个），后来小红反过来每分比小明多投4个，那么16个球要多投几分钟呢？16÷4=4（分），要4分钟才能追上。”他说：“你真厉害！”“我是天才嘛！”我开玩笑说。我俩都笑了。 通过这件事，我发现生活中的数学是无处不在，生活中、学习中、还有工作中到处都有。从此，我就更加喜欢数学了 顺便说一句,我不赞成您这种对孩子的态度,对孩子要善于诱导,而不是替代他做什么.下边是关于如何写数学小论文的,希望对您和您的孩子有所帮助. 如何学写数学小论文 “写什么？怎样写？”这是每个学写小论文的同学都会碰到的问题。一篇好论文的产生，对于它的作者来说是一次创造性的劳动。创造性的劳动对劳动者的要求是很高的。其创作的素材、水平，乃至创作的灵感……，绝不是轻易可以得到的，它们需要作者在自己的学习与生活实践中，去进行长期的积累与思考。从我校征集的论文来看，作者中有的是在平时十分注意对课本知识进行归纳整理、拓展延伸，学习中有许多意想不到的收获；有的是从课外阅读中得到收获与启发后，获得灵感、得以选题；……更有甚者是，有的作者在生活中发现问题注意观察、探究，并与自己的数学学习相联系，对观察、探究的结果进行思考、归纳、总结，升华为理论，写出了令人叫绝的好论文。综观获奖论文的小作者们，他们大多是数学学习的有心人。好论文的作者不仅要有较好的数学感悟，还要有良好的文学修养、综合素养。 （1） 写什么 写小论文的关键，首先就是选题，大家的选题要从自己最熟悉的、最想写的内容入手。 下面我结合我校同学部分获奖论文的选题，进行一点简单的选题分析。 论文按内容分类，大概有以下几种： ①勤于实践，学以致用，对实际问题建立数学模型，再利用模型对问题进行分析、预测； 如：探究大桥的热胀冷缩度 ②对生活中普遍存在而又扰人心烦的小事，提出了巧妙的数学方法来解决它； 如： 一台饮水机创造的意想不到的实惠 ③对数学问题本身进行研究，探索规律，得出了解决问题的一般方法 如： 分式“家族”中的亲缘探究 如： 纸飞机里的数学 ④对自己数学学习的某个章节、或某个内容的体会与反思 如： “没有条件”的推理 如： 小议“黄金分割” 如： 奇妙的正五角星 （2） 怎样写 ① 课题要小而集中，要有针对性； ② 见解要真实、独特，有感而发，富有新意； ③ 要用自己的语言表述自己要表达的内容 （四） 评价数学小论文的标准 什么样的数学小论文算是好的论文呢？标准很多，但我以为一篇好的数学小论文必须有以下三个特征——新、真、美。“新”，指的就是选题要有独特的视角，写的内容不是简单地重复别人的东西、不是单纯地下载一段。文字，最好是自己原创的，至少要有自己的创造、自己的观点，属于自己的思想；“真”，指的就是内容要实在、言之有理，既不能空洞无味、也不能冗长拖沓，文章要紧扣主题，力求做到准确、精练，尽量地体现数学的严谨性与科学性；“美”，指的就是语言通顺、文笔流畅，文章要给人以美的享受。当然，从第二届时代数学学习“时代之星”实践与创新论文大赛的名称来看，既有实践又有创新的论文肯定更容易受到评委们的亲睐，所以，我希望同学们更加贴近生活、注意观察、去寻找、去发现，把生活与数学联系起来，把学习撰写论文、争取写出好的论文，作为对自己数学学习的一种评价、一种补充、一种提高，这样你学写小论文的目的就对了，你就会将数学小论文越写越好。 “梅花香自苦寒来”，只要肯下大工夫、只要肯吃的起苦，不断地去思考、去揣摸，去学习，好的数学论文就一定会在你的手中诞生。总之，学习撰写论文、争取写出好的论文，对于我们每一位同学来说，始终是一个锻炼自己、提高能力的极好的方式。我相信我校初一、初二的同学们一定会在老师的组织与指导下积极参与第二届《时代数学学习》“时代之星”实践与创新论文大赛的活动与交流，并取得好成绩。祝愿今后有更多更好的数学小论文，在同学们的手中诞生；愿有更多的同学从学写数学小论文开始起飞，在今后的人生之路上书写出更多的高水平、高质量的论文。 例子：《容易忽略的答案》 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米）和45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
1、几个带参数的二阶边界值问题的正解的存在性研究2、关于丢番图方程1+x+y=z的一类特殊情况的研究3、变限积分函数的性质及应用4、有限集上函数的迭代及其应用希望以上回答对你有帮助！————————————————————世界上没有任何东西是完美的，文章也是一样，我不敢保证我们团写出来的文章一定会让你捧上奖杯，获得名次。但这里面承载的心血和汗水不比任何写作团来的少，因为责任就是肩膀上的大山。不是我们写不出华丽清晰的文章，而是不可预定的因素太多，轻易地给您承诺说我是最好的恰恰说明了我的不成熟和轻浮。我想我简单的介绍并不能让你感觉眼前一亮，但你细细的品读定会感觉我们团靠谱务实的作风。
是不是要科学小论文啊,我就不给!!!自己的事情自己做!!!!呵呵~~~~~~~!!!