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刘敏1，2 刘艳芳1，2 张雅杰1，2 刘洋1，2 夏玉平3
（1.武汉大学资源与环境科学学院，武汉，430079；2.武汉大学教育部地理信息系统重点实验室，武汉，430079；3.南方数码科技有限公司，广州，510665）
摘要：考虑到传统地价指数编制的难度和信息的滞后性以及常用预测方法忽视地价指数是随时间变化呈现上涨趋势的非平稳随机过程造成预测精度低的问题，通过为城镇地价指数提供一种新的预测方法，满足政府、开发商等市场主体对土地市场信息的需求，构建了城镇地价指数灰色——马尔柯夫预测模型，对深圳2004年第三、四季度地价指数进行预测，并将预测结果与实际值比较，吻合度较高。
关键词：地价指数；灰色理论；马尔柯夫；预测
地价指数是反映某一区域或某一城市的土地价格在时间上的平均变动和综合变动方向及变动程度的相对指标，是城镇土地市场变化的晴雨表，它体现的是基于规划条件下的各规划地块之间的相对地价比例关系，在很大程度上消除了房地产估价的实效性约束。随着社会主义市场经济的发展，土地市场的日益活跃和完善，地价指数的重要性得到越来越多的体现，无论是政府对土地市场的宏观管理，还是地产开发商的投资开发决策，或是土地估价中可比实例的交易日期修正，都离不开地价指数的指导。但采用传统的方法测算地价指数难度大，本文试通过建立灰色——马尔柯夫预测模型，采用某地区历史的地价指数数据预测同一地区未来的地价指数，是地价指数预测在方法上的一种有创意的尝试。
1 我国地价指数编制现状
目前我国对地价指数的具体测算方法主要有两种，即拉氏公式和帕氏公式。拉氏公式是以基期为权数综合方法，表明在基期地价水平的条件下地价的综合变化，公式为：
土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集
式中，P为报告期的平均地价；P0 为基期的平均地价；q0 为基期土地交易量。
帕氏公式也是加权综合指数公式，它与拉氏公式的区别在于是以报告期为权数的综合方法，表明在报告期地价水平的条件下地价综合变动的程度，公式为：
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式中，P、P0 分别为报告期和基期的平均地价；qk为报告期土地的交易量。
由于拉氏公式在定基指数的数列中各期权数相同，因此采用基于拉氏指数公式的加权平均指数公式测算的地价指数不仅能较好反映地价水平的变化、反映地价结构的影响，而且还可以很方便地计算环比地价指数，使地价指数的可比性增加，并有利于地价的动态研究，所以较常采用拉氏公式测算地价指数。
但无论采用拉氏公式还是采用帕氏公式都需要取得区域基期和报告期的平均地价数据，数据的获取存在以下困难：①单纯的土地交易较少，大部分的土地交易伴随着房产交易，因此难以直接获得土地的交易价格，一般要借助估价手段，通过复杂的计算求取；②土地市场是不完全竞争市场，土地交易价格受主观因素影响大，很多交易属于非正常交易；③土地价格具有地区性和个别性特征，因此不同地块不仅价格不同，价格内涵也有可能不一致，因此要从地价的构成因素上对土地价格进行修正，直接测算地价指数难度也较大。
鉴于直接测算地价指数存在以上的困难，同时缺乏前瞻性，因此采用一定的数学方法，利用历史的地价指数数据预测未来的地价指数具有实践意义。目前地价指数预测较常采用趋势外推法，利用计算机建立线性趋势预测模型和二次曲线趋势预测模型进行预测，但是这两种预测模型没有考虑到地价指数是随时间变化呈现上涨趋势的非平稳随机过程，由于受各种随机因素（如政府部门的土地供应政策、金融政策等）的影响，时序数据总是围绕这一变化趋势出现波动、跳跃，产生偏差，因此只能用于短期预测，对于长期预测就无法保证精度。
2 地价指数的灰色——马尔柯夫预测思想
灰色预测和马尔柯夫链预测是两种用于时间序列类型问题的预测方法，灰色模型的优点是适于预测时间短，数据资料少，波动不大的系统对象，不足之处是对随机波动大的数据序列预测准确度低；马尔柯夫链理论优点是适于预测随机波动大的动态过程，局限性在于马尔柯夫链预测对象要求具有马氏性和平稳过程等均值的特点，两种方法具有互补性。
地价指数是受各种随机因素影响而随时间变化呈现上涨趋势的非平稳随机过程，因此如果将两种预测方法有效的结合起来，先采用灰色模型对地价指数的时序数据进行拟合，找出其变化趋势，则可以弥补马尔柯夫链预测的局限，而在灰色预测的基础上再进行马尔柯夫预测，又可以弥补灰色预测对随机波动大的数据序列预测准确度低的缺陷。
3 建立灰色——马尔柯夫预测模型
建立GM （1，1） 模型
设原始序列为： ，将X（0）做一次累加，得累加生成序列 。
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其中，
X（1）可以通过求解一阶线性微分方程：
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的解得到，其中a、u 为未知参数。
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计算出a、u 后，可求出方程（2）的解为：
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由（5）式可对 X（1）做出预测，由累减生成得到原始数据序列 X（0）的预测，即：
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其中，
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记 即为k时刻GM（1，1）模型求得的原始数据序列的灰色预测值，它反映了原始数据呈指数规律变化的总趋势。
状态划分
在灰色预测的基础上进行马尔柯夫预测，必须将序列划分为若干状态。一般是以y＾k曲线为基准，划分成若干条形区域，每一条形区域构成一个状态。其中任一状态区间Qi 表达为：
Qi＝［Q1i，Q2i］ （i＝1，2，3，…，n）
其中：
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Oi，Pi为常数，数值根据具体情况确定。由于 是随时间k变化而变化，因此，Q1i，Q2i也随时序变化，即状态区间 Qi 具有动态性。
转移矩阵的计算和确定预测值
转移概率矩阵公式为：
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式中， 为由状态Qi经过m步转移到Qj的概率；n为划分的状态数目；Mi为原始数据按一定的概率落入状态Qi的样本数； 为由状态Qi经m步转移到Qj的原始数据样本数。
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一般只需考察一步转移概率矩阵P（1），但当状态的未来转向难以确定时，则需要考察多步转移概率矩阵 P（m），多步转移概率矩阵可以根据切普曼 －柯尔莫哥洛夫方程确定。
确定了预测对象未来的状态转移以后，即确定了预测值变动的灰区间Qi＝［Q1i，Q2i］，可以用区间的中位数作为预测对象未来时刻的预测值： 。
4 实证研究
选取样本数据
深圳作为我国最早实行改革开放的地区，土地市场相对于其他城市而言要完善和发达许多，而综合地价指数能较为准确的反映深圳土地价格的总体水平，具有较强的综合性和趋势性，鉴于数据获取的可得性，笔者选取深圳 2001年第一季度到 2004年第二季度的综合地价指数作为样本数据，2004年第三第四季度的综合地价指数作为检验数据。具体数据见表1。
表1 深圳2001年1季度～2004年4季度综合地价指数
数据来源：深圳地价指数报告。
建立 GM （1，1） 模型
原始序列X（0）＝｛，，，，，，，，，，，，，｝
根据公式（1），一次累加序列 X（1）＝｛，，，，，，，，，，，，，｝
根据公式（3）、（4）可求得
则
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划分状态
根据深圳地价指数变化的实际情况，划分为Q0 （持平）、Q1 （微升）、Q2 （上升）、Q3 （微降）和Q4 （下降）五种状态。具体划分标准如下：
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其中： ，为深圳2001年第一季度至2004年第二季度综合地价指数的平均数。
状态Qi（i＝0，1，2，3，4）表示原始数据序列X（0）偏离预测曲线 的程度，落入各状态的样本点数分别为M0＝3，M1＝6，M2＝1，M3＝2，M4＝2。由于原始数据序列中最后一个数的状态转向不确定，所以，应删掉最后一个数据，然后根据由i经一步转移到j的样本点数Mij，计算一步状态矩阵M，再根据M计算 经一步转移到 的转移概率Pij从而得到一步状态转移矩阵P（1），结果如下：
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深圳2004年第二季度综合地价指数处于Q0 状态，考察一步转移概率矩阵第一行可知，下一季度转为状态Q1、Q2 的概率均为1/2，因此根据此一步转移概率矩阵无法预测深圳2004年第三季度综合地价指数所处的状态，需要进一步考察二步转移概率矩阵。根据切普曼－柯尔莫哥洛夫方程确定二步转移概率矩阵P（2），结果如下：
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考察此二步转移概率矩阵第一行可知，处于Q0 状态的第二季度综合地价指数在第三季度转为状态Q1 的概率最大，概率值为，因此可预测2004年第三季度综合地价指数处于Q1，即微升状态。指数预测值为：
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同理，根据第三季度地价指数预测值，判定其所处的状态为 Q0，可预测出深圳2004年第四季度地价指数状态转向Q1，综合地价指数值为： ，预测结果与现实数据的比较见表2。
表2 地价指数预测效果比较
由表2 预测结果可以看出，用灰色——马尔柯夫模型对深圳2004年第三、四季度的综合地价指数进行预测所得结果与现实数据吻合度较高。
5 结语
由于我国过去长期实行的是计划经济体制，土地市场的形成和发育时间都较短，因此土地市场信息相对较少，但是随着市场经济的不断发展和完善，政府、开发商等市场主体对土地市场信息的需求越来越迫切，这在信息的供给与需求之间就形成了一种矛盾。本文建立的灰色——马尔柯夫模型，综合考虑了市场规律本身的趋势性和国家的宏观调控和大政方针对土地市场的影响造成地价指数的波动性，用城镇较少的历史地价指数数据预测城镇未来的地价指数，并通过实例验证预测结果与现实情况吻合度较高，能够较好预测土地市场的价格走势，较好地解决了土地市场贫信息和多需求的矛盾。
本文实例验证采用的是市场化程度较高的深圳地价指数数据，但是由于我国目前大部分城市的土地市场发育程度还不理想，而且模型预测结果从根本上来说仍然需要市场交易资料的斧正，所以适用范围和程度有一定限制，但不失为一种有益的尝试。
参考文献
［1］李何超，汪四文.论城镇地价指数编制方法［J］.城市发展研究，2000，4：56～58
［2］岳朝龙，王琳.股票价格的灰色——马尔柯夫预测［J］.系统工程，1999，11：54～59
［3］贾 华，祝国瑞.土地利用规划中农作物单产预测的灰色——马尔柯夫链方法 ［J］.武汉测绘科技大学学报，1998，23 （2）：149～152
［4］刘耀林，刘艳芳，张玉梅.基于灰色——马尔柯夫模型的耕地总量预测模型［J］.武汉大学学报.信息科学版2004，29 （7）：575～580
随着科学技术特别是信息技术的高速发展，数学建模的应用价值越来越得到众人的重视，
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，以下是一篇关于数学建模教育开展策略探究的论文 范文 ，欢迎阅读参考。
大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和 创新思维 ，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点
数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学 方法 及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。一般来说",数学建模"包含五个阶段。
1.准备阶段
主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2.假设阶段
做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3.建立阶段
从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4.求解阶段
对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5.验证阶段
用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
二、加强数学建模教育的作用和意义
(一) 加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质
数学建模教育强调如何把实际问题转化为数学问题，进而利用数学及其有关的工具解决这些问题， 因此在大学数学的教学活动中融入数学建模思想，鼓励学生参与数学建模实践活动，不但可以使学生学以致用，做到理论联系实际，而且还会使他们感受到数学的生机与活力，激发求知的兴趣和探索的欲望，变被动学习为主动参与其效率就会大为改善。数学修养和素质自然而然得以培养并提高。
(二)加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力
数学建模问题来源于社会生活的众多领域，在建模过程中，学生首先需要阅读相关的文献资料，然后应用数学思维、数学逻辑及相关知识对实际问题进行深入剖析研究并经过一系列复杂计算，得出反映实际问题的最佳数学模型及模型最优解。因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。
(三)加强数学建模教育有助于培养学生的创造性思维和创新能力
所谓创造力是指"对已积累的知识和 经验 进行科学地加工和创造，产生新概念、新知识、新思想的能力，大体上由感知力、 记忆力 、思考力、 想象力 四种能力所构成"[1].现今教育界认为，创造力的培养是人才培养的关键，数学建模活动的各个环节无不充满了创造性思维的挑战。
很多不同的实际问题，其数学模型可以是相同或相似的，这就要求学生在建模时触类旁通，挖掘不同事物间的本质，寻找其内在联系。而对一个具体的建模问题，能否把握其本质转化为数学问题，是完成建模过程的关键所在。同时建模题材有较大的灵活性，没有统一的标准答案，因此数学建模过程是培养学生创造性思维，提高创新能力的过程[2].
(四)加强数学建模教育有助于提高学生科技论文的撰写能力
数学建模的结果是以论文形式呈现的，如何将建模思想、建立的模型、最优解及其关键环节的处理在论文中清晰地表述出来，对本科生来说是一个挑战。经历数学建模全过程的磨练，特别是数模论文的撰写，学生的文字语言、数学表述能力及论文的撰写能力无疑会得到前所未有的提高。
(五)加强数学建模教育有助于增强学生的团结合作精神并提高协调组织能力建模问题通常较复杂，涉及的知识面也很广，因此数学建模实践活动一般效仿正规竞赛的规则，三人为一队在三天内以论文形式完成建模题目。要较好地完成任务，离不开良好的组织与管理、分工与协作[3].
三、开展数学建模教育及活动的具体途径和有效方法
(一)开展数学建模课堂教学
即在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模，介绍建模的过程和思想方法及建模中要注意的问题。案例教学法的关键在于把握两个重要环节：
案例的选取和课堂教学的组织。
教学案例一定要精心选取，才能达到预期的教学效果。其选取一般要遵循以下几点。
1. 代表性：案例的选取要具有科学性，能拓宽学生的知识面，突出数学建模活动重在培养兴趣提高能力等特点。
2. 原始性：来自媒体的信息，企事业单位的 报告 ，现实生活和各学科中的问题等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源。
3. 创新性：案例应注意选取在建模的某些环节上具有挑战性，能激发学生的创造性思维，培养学生的创新精神和提高创造能力。
案例教学的课堂组织，一部分是教师讲授，从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，介绍如何通过合理的假设和简化建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象即检验模型。另一部分是课堂讨论，让学生自由发言各抒己见并提出新的模型，简介关键环节的处理。最后教师做出点评，提供一些改进的方向，让学生自己课外独立探索和钻研，这样既突出了教学重点，又给学生留下了进一步思考的空间，既避免了教师的"满堂灌",也活跃了课堂气氛，提高了学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的[4].
(二)开展数模竞赛的专题培训指导工作
建立数学建模竞赛指导团队，分专题实行教师负责制。每位教师根据自己的专长，负责讲授某一方面的数学建模知识与技巧，并选取相应地建模案例进行剖析。如离散模型、连续模型、优化模型、微分方程模型、概率模型、统计回归模型及数学软件的使用等。学生根据自己的薄弱点，选择适合的专题培训班进行学习，以弥补自己的不足。这种针对性的数模教学，会极大地提高教学效率。
(三)建立数学建模网络课程
以现代 网络技术 为依托，建立数学建模课程网站，内容包括：课程介绍，课程大纲，教师教案，电子课件，教学实验，教学录像，网上答疑等;还可以增加一些有关栏目，如历年国内外数模竞赛介绍，校内竞赛，专家点评，获奖心得交流;同时提供数模学习资源下载如讲义，背景材料，历年国内外竞赛题，优秀论文等。以此为学生提供良好的自主学习网络平台，实现课堂教学与网络教学的有机结合，达到有效地提高学生数学建模综合应用能力的目的。[5,6]
(四)开展校内数学建模竞赛活动
完全模拟全国大学生数模竞赛的形式规则：定时公布赛题，三人一组，只能队内讨论，按时提交论文，之后指导教师、参赛同学集中讨论，进一步完善。笔者负责数学建模竞赛培训近 20 年，多年的实践证明，每进行一次这样的训练，学生在建模思路、建模水平、使用软件能力、论文书写方面就有大幅提高。多次训练之后，学生的建模水平更是突飞猛进，效果甚佳。
如 2008 年我指导的队荣获全国高教社杯大学生数学建模竞赛的最高奖---高教社杯奖，这是此赛设置的唯一一个名额，也是当年从全国(包括香港)院校的约 1 万多个本科参赛队中脱颖而出的。又如 2014 年我校 57 队参加全国大学生数学建模竞赛，43 队获奖，获奖比例达 75%,创历年之最。
(五)鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛、国际数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛创办于 1992 年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛， 国际大学生数学建模竞赛是世界上影响范围最大的高水平大学生学术赛事。参加数学建模大赛可以激励学生学习数学的积极性，提高运用数学及相关工具分析问题解决问题的综合能力，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。
四、结束语
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，而高校数学教学改革的目的之一是要着力培养学生的创造性思维，提高学生的创新能力。因此应将数学建模思想融入教学活动中，通过不断的数学建模教育和实践培养学生的创新能力和应用能力从而提高学生的基本素质以适应社会发展的要求。
参考文献：
[1]辞海[M].上海辞书出版社，2002,1:237.
[2]许梅生，章迪平，张少林。 数学建模的认识与实践[J].浙江科技学院学报，2003,15(1)：40-42.
[3]姜启源，谢金星，一项成功的高等教育改革实践[J].中国高教研究，2011,12:79-83.
[4]饶从军，王成。论高校数学建模教学[J].延边大学学报(自然科学学版)，2006,32(3)：227-230.
[5]段璐灵。数学建模课程教学改革初探[J].教育与职业，2013,5:140-142.
[6]郝鹏鹏。工程网络课程教学的实践与思考[J]科技视界，2014,29:76-77.
大部分数学知识是抽象的，概念比较枯燥，造成学生学习困难，而数学建模的运用，在很大程度上可以将抽象的数学知识转化成实体模型，让学生更容易理解和学习数学知识。教师要做的就是了解并掌握数学建模的方法，并且把这种 教学方法 运用到数学教学中。
对教师来说，发现好的教学方法不是最重要的，而是如何把方法与教学结合起来。通过对数学建模的长期研究和实践应用，笔者 总结 了数学建模的概念以及运用策略。
一、数学建模的概念
想要更好地运用数学建模，首先要了解什么是数学建模。可以说，数学建模就像一面镜子，可以使数学抽象的影像产生与之对应的具体化物象。
二、在小学数学教学中运用数学建模的策略
1.根据事物之间的共性进行数学建模
想要运用数学建模，首先要对建模对象有一定的感知。教师要创造有利的条件，促使学生感知不同事物之间的共性，然后进行数学建模。
教师应做好建模前的指导工作，为学生的数学建模做好铺垫，而学生要学会尝试自己去发现事物的共性，争取将事物的共性完美地运用到数学建模中。在建模过程中，教师要引导学生把新知识和旧知识结合起来的作用，将原来学习中发现的好方法运用到新知识的学习、新数学模型的构建中，降低新的数学建模的难度，提高学生数学建模的成功率。如在教学《图形面积》时，教师可以利用不同的图形模板，让学生了解不同图形的面积构成，寻找不同图形面积的差异以及图形之间的共性。这样直观地向学生展示图形的变化，可以加深学生对知识的理解，提高学生的学习效率。
2.认识建模思想的本质
建模思想与数学的本质紧密相连，它不是独立存在于数学教学之外的。所以在数学建模过程中，教师要帮助学生正确认识数学建模的本质，将数学建模与数学教学有机结合起来，提高学生解决问题的能力，让学生真正具备使用数学建模的能力。
建模过程并不是独立于数学教学之外的，它和数学的教学过程紧密相连。数学建模是使人对数学抽象化知识进行具体认识的工具，是运用数学建模思想解决数学难题的过程。因此，教师要将它和数学教学组成一个有机的整体，不仅要帮助学生完成建模，更要带领学生认识数学建模的本质，领悟数学建模思想的真谛，并逐渐引导学生使用数学建模解决数学学习过程中遇到的问题。
3.发挥教材在数学建模上的作用
教材是最基础的教学工具，在数学教材中有很多典型案例可以利用在数学建模上，其中很大一部分来源于生活，更易于小学生学习和理解，有助于学生构建数学建模思想。教师要利用好教材，培养学生的建模能力，帮助学生建造更易于理解的数学模型，从而提高学生的学习效率。如在教学加减法时，教材上会有很多数苹果、香蕉的例题，这些就是很好的数学模型，因为贴近生活，可以激发学生的学习兴趣，培养学生数学建模的能力，所以教师应该深入研究教材。
数学建模是一种很好的数学教学方法，教师要充分利用这种教学方法，真正做到实践与理论完美结合。
1、层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
2、多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等.多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优.它主要由两部分组成：(l) 获取决策信息.决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言).其中，属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容;(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。
3、灰色预测模型(Gray Forecast Model)是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。
4、Dijkstra算法能求一个顶点到另一顶点最短路径。它是由Dijkstra于1959年提出的。实际它能出始点到 其它 所有顶点的最短路径。
Dijkstra算法是一种标号法：给赋权图的每一个顶点记一个数，称为顶点的标号(临时标号，称T标号，或者固定标号，称为P标号)。T标号表示从始顶点到该标点的最短路长的上界;P标号则是从始顶点到该顶点的最短路长。
5、Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释(这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在)从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。
6、模拟退火算法是模仿自然界退火现象而得，利用了物理中固体物质的退火过程与一般优化问题的相似性从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解。
7、种群竞争模型：当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大容量。使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程，分析产生各种结局的条件。
8、排队论发源于上世纪初。当时美国贝尔电话公司发明了自动电话，以适应日益繁忙的工商业电话通讯需要。这个新发明带来了一个新问题，即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决，这个问题久久未能解决。1909年，丹麦的哥本哈根电话公司.埃尔浪(Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下解决了这个问题。
9、线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。
10、非线性规划：非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初，库哈() 和托克 () 提出了非线性规划的基本定理，为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用，特别是在“最优设计”方面，它提供了数学基础和计算方法，因此有重要的实用价值。
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★ 数学建模获奖论文模板范文
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因为可能某些字是复制过来的，所以导致字体颜色有色差。有三种方法：1. 全选通篇文字，然后重新设置字体颜色（去A字那的黑色方块点击一下）。2. 选取部分需要的颜色的字，点击工具栏附近的格式刷（一个刷子图案），再在需要改变颜色的字体上刷过即可。3. 当复制张贴完后，张贴上去的字体右下角会有一个（张贴选项）图标，点击图标的右侧的三角形，然后选取第二行“匹配目标格式”即可。红色文字表示文字复制部分；绿色文字表示引用部分；黑色表示安全没有重复的部分。如果参考文献格式正确的话，那么会呈现灰色字体，被系统过滤不参与论文查重，如果参考文献标红，那我们需要设置正确的参考文献格式。
你想问的是参考文献字体为什么会变灰白吧，这说明参考文献的格式正确。参考文献格式正确的话，那么会被中国知网论文查重系统识别和过滤呈灰色字体，不参与论文查重中来。如果参考文献标红,那我们需要设置正确的参考文献格式。论文参考文献字体大小：1、“参考文献”四个大字，用3号字体大小，黑体；2、中文参考文献内容，用五号字体大小，宋体；3、英语参考文献内容，用Times New Roman字体，五号字体大小；4、参考文献中的标点符号：以英文半角符号书写（逗号、句号、冒号后空一个字符）；5、参考文献中的字母、数字：Times New Roman字体。
知网灰色的参考文献怎么打开。1、要用手机打开caj文件，需要下载一个caj阅读器，苹果和安卓手机都是支持安装的。下载后就可以直接打开caj文件并阅读了。手机是不支持caj文件的话，以下载文献的pdf版本。2、信息检索包括社科信息检索和科技信息检索，辅助学生了解掌握信息查询、图书馆使用等而设置的课程，对科学研究和论文写作很有帮助。3、知网论文查重由于是采用了最先进的模糊算法，如果整体结构和大纲被打乱，可能会引起同一处的文章检测第一次和第二次标红不一致或者第一次检测没有标红的部分第二次检测被标红。因此在修改重复内容的时候尽量变换句式，不要打乱论文原来的整体大纲和结构。
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应该是正常现象，不过感觉这个问题应该是出现在2010中，我用2007时没这个问题啊……你可以用打印预览看一下，如果有的话就是正常了……
WORD底纹填充颜色为灰色-5%设置步骤如下：
1、选中需要填充底纹的某个、某行或某列单元格，然后在【开始】选项卡页面，点击如图箭头所示的下拉按钮，出现下拉菜单。
2、在出现的下来菜单中选中，最下面的按钮，【边框与底纹（O）】。
3、进入【边框与底纹】窗口，然后点击【底纹】选项卡，进入底纹设置界面。
4、下面我们首先选择想要的底纹颜色，这里我们选择一个【灰色】。
5、设置完底纹颜色，我们来选择想要的底纹，我们点击【样式】的下拉选择框，滚动鼠标中间的滚轮，选择合适的底纹，在有右侧可以预览底纹的样式。
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都市城乡居民消费行为的数学模型。2、建立数学模型寻找影响成都市城乡居民消费差异的主要因素或指标。3、利用数学模型分析在近几年的时间内成都市城乡居民消费差异是扩大、缩小还是维持不变？4、消费结构是在一定的社会经济条件下，人们在消费过程中所消费的各种不同类型的消费资料(包括劳务)的比例关系。请从消费结构的角度出发，建立有关成都市城乡居民消费结构变动的数学模型，并根据此模型预测仿真未来三年时间内成都市城乡居民消费结构的变动情况。5、根据所建立的数学模型和结果，对缩小成都市城乡居民消费差距提出你们的合
都市城乡居民消费行为的数学模型。2、建立数学模型寻找影响成都市城乡居民消费差异的主要因素或指标。3、利用数学模型分析在近几年的时间内成都市城乡居民消费差异是扩大、缩小还是维持不变？4、消费结构是在一定的社会经济条件下，人们在消费过程中所消费的各种不同类型的消费资料(包括劳务)的比例关系。请从消费结构的角度出发，建立有关成都市城乡居民消费结构变动的数学模型，并根据此模型预测仿真未来三年时间内成都市城乡居民消费结构的变动情况。5、根据所建立的数学模型和结果，对缩小成都市城乡居民消费差距提出你们的这是一个论文的模板 你可以参考下 还望采纳 谢谢！江西省人口预测模型的建立与分析一、摘要： 本文建立了两个人口增长预测模型，对未来人口问题和未来人口结构进行了分析与预测，并综合分析了未来我们人口发展中可能出现的问题及社会影响。模型I： 无论是对于我国目前的经济发展状况还是未来的远景规划，人口问题的研究都具有十分重要的意义，马尔萨斯人口的模型的局限性，就因为它没有考虑到有限的生存空间与资源，生产力，文化水平等因素对出生率的影响，在考虑到有限的生存空间及资源后，于是本文又给出了模型Ⅱ。模型Ⅱ：建立只考虑现有的人口基数和人口增长率两个因素用于短期预测的阻滞增长人口预测模型（Logistic），并利用2001-2009年人口数据对该模型进行检验，2001年到2009年数据检验出总体上预测数据与实际数据符合程度较好，误差全都控制在以内。用此模型对未来20年内人口数据进行了预测，计算出未来各年总人口数，其中2015年社会总人数为万人，2020年人数为万人。关键词：分析与预测 马尔萨斯模型 Logistic模型二、问题的背景：人口问题不仅是21世纪我省所面临的最重大的问题之一，而且在新世纪中将继续存在。无论是对我省目前经济发展状况的认识，还是对未来经济发展的预测，人口问题的研究都具有十分重要的意义。对人口进行预测是随着社会经济发展而提出来的。过去几千年，人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也很迟缓，因而客观上对人口未来的发展变化的探讨显得必要性较小。当前生产力发展达到空前的水平，生产已经不是为满足生产者个人的需求，而是要面向社会的需求，所以必须了解需求和供应的未来趋势，协调人口、资源与环境的持续发展。为了加快江西省的经济建设进程，全面落实科学的发展观。按照构建社会主义和谐社会的要求，坚持以人为本，推进体制改革，优先投资于人的全面发展：稳定低生育水平，提高人口素质，改善人口结构，引导人口合理分布。保障人口安全，实现人口大国向人力资本强国的转变，实现人口与的协调和可持续发展。我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布问题。因此建立一个人口增长预测的数学模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测就显得尤为重要了。三、问题重述： 人口是反映省情、省力基本情况的重要指标,是区域研究所必须考虑的重要因素之一,分析现状、制定规划时首先要考虑的基本问题。例如评价一个国家或一个地区的发展潜力时离不开现在与今后各类人口数量、比例指数和年龄分布。故人口预测是制定和顺利实现社会经济各项战略设想的基础和出发点, 制定正确人口政策的科学依据。江西省是一个人口大省，人口问题始终是制约我省发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来我省的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程速度加快、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化、医疗卫生的提高等因素，这些都影响着中国人口的增长。关于江西省人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。根据我省的实际情况和人口增长的上述特点，参考相关数据（同时也搜索相关文献和补充新的数据），提出以下问题：（1） 建立江西省人口增长的数学模型，并由此对江西省人口增长的中短期和长期趋势做出预测.（2） 分析模型中的优点和缺点。四、模型假设： （1）假设题中所给数据基本真实有效（2）假设没有重大的自然灾害发生（3）在较近一段时期，政府政策基本不发生重大变化（4）在较近一段时期，医疗卫生条件保持不变（5）所研究的问题没有太大的人口迁入与迁出（6）男性比率之和和女性比例之和的总和在1附近。可以近似认为1（7）假设现今有关人口方面的国策在长时间内不会发生重大的改变（8）把研究的社会人口当作一个系统考虑，不考虑其与系统外的人口流动模型Ⅰ建立只考虑现有的人口基数和人口增长率两个因素用于短期预测的阻滞增（)，得到了本论文中计算所用到的所有数据。五、分析与建立模型模型I：指数增长模型（马尔萨斯人口模型malthus）模型的建立 记时刻t=0时人口数为 ，时刻t的人口为x(t),由于量大，x(t)可视为连续、可微函数。t到 时间段内人口是增量为： 于是x(t)满足微分方程： ……………(1)模型的求解：解微分方程（1），得： ……………………………………….(2)表明： 模型的参数估计：要用模型的结果（2）来预报人口，必须对其中的参数r进行估计，这可以用附录中附件1的表1中的数据通过拟合得到。通过2000-2009年的数据拟合得r=拟合图如图1： 图模型的检验： 将 代入公式（2），求出用指数增长模型预测的2000-2020年的人口数见图2和表2。图2江西省实际人口与按指数增长模型计算的人口比较年（公元） 实际人口（万） 指数增长模型 预测人口（万） 误差（%）.21 4186 4222 4254 4284 4311 4339 4368 4400 4432 表2从表2中可以看出，2006-2009年间的预测人口数与实际人口数吻合较好，但2001-2005年的误差越来越大。分析原因，该模型的结果说明人口将以指数规律无限增长，而事实上，随着人口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口增长的限制越来越显著。如果当人口较少的自然增长率可以看作常数的话，那么当人口增加到一定数量以后，这个增长率就要随着人口增加而减少，于是应该对指数增长模型关于人口净增长率是常数的假设进行修改。模型推广利用上述模型对2010-2020年江西人口总数的预测，预测结果见表32010-2020江西预测人口年（公元） 2013 2014预测人口（万） 年（公元） 2018 2019预测人口（万） 年（公元） 2020 预测人口（万） 表35．2 模型I ：Logistic人口预测模型 模型的建立 logistic是根据malthus人口模型改进得来的，其中引入常数 （最大人口容量），用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设：人口增长率r为人口x(t)的函数r(x)(减函数)，x(t)为t时刻的人口，由于量大，x(t)可视为连续、可微函数，记时刻t=0时人口为 最简单地可假定r(x)=r-sx，r,s>0(线性函数)，r叫做固有增长率。 自然资源和环境条件年容纳的最大人口容量为 。当x= 时，增长率应为0，即r( )=0,于是s= ,代入r(x)=r-sx，得: r(x)=r(1- )………………………（2）将（2）式代入（1）式得： 模型： ……………（3）模型的求解 解方程（3）得： X(t)= …………………（4） 根据方程（3）作出 的曲线图，见图1，由该图可看出人口增长率随人口数的变化规律，根据（4）的结果做出x-t曲线，见图2，由该图可看出人口数随时间的变化规律。 图2 图模型的参数估计 利用表1中2000-2009年的数据对r和 拟合得： r=, 18540 图5 模型的检验 将r=, =18540代入公式（4），求出用指数增长模型预测的2000-2009年的人口数，见表4第3、4列，见图6。也可将方程（3）离散化，得： x(t+1)=x(t)+ =x(t)+r[1- ]x(t),t=0,1,2,…… （5）江西人口与按阻滞增长模型计算的人口比较年（万） 实际人口（万） 阻滞增长模型 公式（4） 公式（5） 预测人口（万） 相对误差 预测人口（万） 相对误差.98 .23 4222 4254 4284 4311 4156 4339 4368 4400 4432 表4图模型应用 现应用该模型预测人口，用表1中2000-2009年的全部数据重新估计参数，可得r=， 13040，用公式（4）作2010-2020年的人口预测得：见图7和表5：图82010-2020年江西预测人口年（公元） 2013 2014预测人口（万） 年（公元） 2018 2019预测人口（万） 年（公元） 2020 预测人口（万） 表5【模型评价】 优点： [1]马尔萨斯人口预测模型是在当人口较少时人口自然增长率可以看做常数的话这是马尔萨斯模型对人口的预测比较方便简单准确。[2]人口增长短期预测方面Lotistic模型效果比较好，理论比较成熟，且运算求解方法简单且Logistic模型所描述的变化过程符合人口的增长模式。运用阻滞增长模型原理，设立阈值，使预测结果与实际情况更接近。 缺点： [1] 没有考虑到男女出生性别比例、城镇化程度、生育率和人口数量的关系，从而不能有效地避免了预测期太长导致误差出现累积效应而过大。 [2]随着人口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口增长的限制作用越来越显著，我们这两个模型对人口的预测的误差就会越来越大。六、参考文献[1] 谭永基等，数学模型，[M]，上海：复旦大学出版社。[2] 姜启源等，大学数学实验，[M]，北京：清华大学出版社。[3] 赵静，但琦，数学建模与数学实验[M]第3版，高等教育出版社。[4] 盛聚等，概率论与数理统计[M]，北京：高等教育出版社。[5] 中华人民共和国国家统计局（）[6] 薛定宇，陈阳泉，高等应用数学问题的MATLAB求解，[M]，北京：清华大学出版社，2004[7]九江大论坛（）七、附录附件1： 2000-2009年江西人口统计表 年（公元） 2003 2004人口（万） 4254 4284年（公元） 2008 2009人口（万） 4400 4432表1附件2：拟合程序 years=2000:1:2009;population=[ 4432];y=2001:1:2008;P=interp1(years,population,y,'spline');plot(years,population,'+',y,P,years,population,'r:')附件3：马尔萨斯人口预测模型程序 #include""#include""void main(void){ int gvelocity; int dvelocity; int year,total; clrscr(); printf("total population of this year.\n"); scanf("%d",&total); printf("per year grow velocity.\n"); scanf("%d",&gvelocity); printf("per year die velocity.\n"); scanf("%d",&dvelocity); printf("the result is after.\n”); }附件4：阻滞增长模型（Logistic模型）程序 Logistic模型 -x曲线程序： xm=input('请输入xm=');r=input('请输入r=');n=1;for x=0: p(n)=r*x*(1-(x/xm)); n=n+1;endx=0:;Plot(x,p);Logistic模型曲线程序：xm=input('请输入xm=');r=input('请输入r=');x0=input('请输入x0=');n=input('请输入x坐标长度=');i=1;for t=0:; k=(xm/x0-1)*exp((-r)*t); p=xm/(1+k); x(i)=p; i=i+1;endt=0:(t,x)
这是一个论文的模板 你可以参考下 还望采纳 谢谢！江西省人口预测模型的建立与分析一、摘要： 本文建立了两个人口增长预测模型，对未来人口问题和未来人口结构进行了分析与预测，并综合分析了未来我们人口发展中可能出现的问题及社会影响。模型I： 无论是对于我国目前的经济发展状况还是未来的远景规划，人口问题的研究都具有十分重要的意义，马尔萨斯人口的模型的局限性，就因为它没有考虑到有限的生存空间与资源，生产力，文化水平等因素对出生率的影响，在考虑到有限的生存空间及资源后，于是本文又给出了模型Ⅱ。模型Ⅱ：建立只考虑现有的人口基数和人口增长率两个因素用于短期预测的阻滞增长人口预测模型（Logistic），并利用2001-2009年人口数据对该模型进行检验，2001年到2009年数据检验出总体上预测数据与实际数据符合程度较好，误差全都控制在以内。用此模型对未来20年内人口数据进行了预测，计算出未来各年总人口数，其中2015年社会总人数为万人，2020年人数为万人。关键词：分析与预测 马尔萨斯模型 Logistic模型二、问题的背景：人口问题不仅是21世纪我省所面临的最重大的问题之一，而且在新世纪中将继续存在。无论是对我省目前经济发展状况的认识，还是对未来经济发展的预测，人口问题的研究都具有十分重要的意义。对人口进行预测是随着社会经济发展而提出来的。过去几千年，人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也很迟缓，因而客观上对人口未来的发展变化的探讨显得必要性较小。当前生产力发展达到空前的水平，生产已经不是为满足生产者个人的需求，而是要面向社会的需求，所以必须了解需求和供应的未来趋势，协调人口、资源与环境的持续发展。为了加快江西省的经济建设进程，全面落实科学的发展观。按照构建社会主义和谐社会的要求，坚持以人为本，推进体制改革，优先投资于人的全面发展：稳定低生育水平，提高人口素质，改善人口结构，引导人口合理分布。保障人口安全，实现人口大国向人力资本强国的转变，实现人口与的协调和可持续发展。我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布问题。因此建立一个人口增长预测的数学模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测就显得尤为重要了。三、问题重述： 人口是反映省情、省力基本情况的重要指标,是区域研究所必须考虑的重要因素之一,分析现状、制定规划时首先要考虑的基本问题。例如评价一个国家或一个地区的发展潜力时离不开现在与今后各类人口数量、比例指数和年龄分布。故人口预测是制定和顺利实现社会经济各项战略设想的基础和出发点, 制定正确人口政策的科学依据。江西省是一个人口大省，人口问题始终是制约我省发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来我省的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程速度加快、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化、医疗卫生的提高等因素，这些都影响着中国人口的增长。关于江西省人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。根据我省的实际情况和人口增长的上述特点，参考相关数据（同时也搜索相关文献和补充新的数据），提出以下问题：（1） 建立江西省人口增长的数学模型，并由此对江西省人口增长的中短期和长期趋势做出预测.（2） 分析模型中的优点和缺点。四、模型假设： （1）假设题中所给数据基本真实有效（2）假设没有重大的自然灾害发生（3）在较近一段时期，政府政策基本不发生重大变化（4）在较近一段时期，医疗卫生条件保持不变（5）所研究的问题没有太大的人口迁入与迁出（6）男性比率之和和女性比例之和的总和在1附近。可以近似认为1（7）假设现今有关人口方面的国策在长时间内不会发生重大的改变（8）把研究的社会人口当作一个系统考虑，不考虑其与系统外的人口流动模型Ⅰ建立只考虑现有的人口基数和人口增长率两个因素用于短期预测的阻滞增（)，得到了本论文中计算所用到的所有数据。五、分析与建立模型模型I：指数增长模型（马尔萨斯人口模型malthus）模型的建立 记时刻t=0时人口数为 ，时刻t的人口为x(t),由于量大，x(t)可视为连续、可微函数。t到 时间段内人口是增量为： 于是x(t)满足微分方程： ……………(1)模型的求解：解微分方程（1），得： ……………………………………….(2)表明： 模型的参数估计：要用模型的结果（2）来预报人口，必须对其中的参数r进行估计，这可以用附录中附件1的表1中的数据通过拟合得到。通过2000-2009年的数据拟合得r=拟合图如图1： 图模型的检验： 将 代入公式（2），求出用指数增长模型预测的2000-2020年的人口数见图2和表2。图2江西省实际人口与按指数增长模型计算的人口比较年（公元） 实际人口（万） 指数增长模型 预测人口（万） 误差（%）.21 4186 4222 4254 4284 4311 4339 4368 4400 4432 表2从表2中可以看出，2006-2009年间的预测人口数与实际人口数吻合较好，但2001-2005年的误差越来越大。分析原因，该模型的结果说明人口将以指数规律无限增长，而事实上，随着人口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口增长的限制越来越显著。如果当人口较少的自然增长率可以看作常数的话，那么当人口增加到一定数量以后，这个增长率就要随着人口增加而减少，于是应该对指数增长模型关于人口净增长率是常数的假设进行修改。模型推广利用上述模型对2010-2020年江西人口总数的预测，预测结果见表32010-2020江西预测人口年（公元） 2013 2014预测人口（万） 年（公元） 2018 2019预测人口（万） 年（公元） 2020 预测人口（万） 表35．2 模型I ：Logistic人口预测模型 模型的建立 logistic是根据malthus人口模型改进得来的，其中引入常数 （最大人口容量），用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设：人口增长率r为人口x(t)的函数r(x)(减函数)，x(t)为t时刻的人口，由于量大，x(t)可视为连续、可微函数，记时刻t=0时人口为 最简单地可假定r(x)=r-sx，r,s>0(线性函数)，r叫做固有增长率。 自然资源和环境条件年容纳的最大人口容量为 。当x= 时，增长率应为0，即r( )=0,于是s= ,代入r(x)=r-sx，得: r(x)=r(1- )………………………（2）将（2）式代入（1）式得： 模型： ……………（3）模型的求解 解方程（3）得： X(t)= …………………（4） 根据方程（3）作出 的曲线图，见图1，由该图可看出人口增长率随人口数的变化规律，根据（4）的结果做出x-t曲线，见图2，由该图可看出人口数随时间的变化规律。 图2 图模型的参数估计 利用表1中2000-2009年的数据对r和 拟合得： r=, 18540 图5 模型的检验 将r=, =18540代入公式（4），求出用指数增长模型预测的2000-2009年的人口数，见表4第3、4列，见图6。也可将方程（3）离散化，得： x(t+1)=x(t)+ =x(t)+r[1- ]x(t),t=0,1,2,…… （5）江西人口与按阻滞增长模型计算的人口比较年（万） 实际人口（万） 阻滞增长模型 公式（4） 公式（5） 预测人口（万） 相对误差 预测人口（万） 相对误差.98 .23 4222 4254 4284 4311 4156 4339 4368 4400 4432 表4图模型应用 现应用该模型预测人口，用表1中2000-2009年的全部数据重新估计参数，可得r=， 13040，用公式（4）作2010-2020年的人口预测得：见图7和表5：图82010-2020年江西预测人口年（公元） 2013 2014预测人口（万） 年（公元） 2018 2019预测人口（万） 年（公元） 2020 预测人口（万） 表5【模型评价】 优点： [1]马尔萨斯人口预测模型是在当人口较少时人口自然增长率可以看做常数的话这是马尔萨斯模型对人口的预测比较方便简单准确。[2]人口增长短期预测方面Lotistic模型效果比较好，理论比较成熟，且运算求解方法简单且Logistic模型所描述的变化过程符合人口的增长模式。运用阻滞增长模型原理，设立阈值，使预测结果与实际情况更接近。 缺点： [1] 没有考虑到男女出生性别比例、城镇化程度、生育率和人口数量的关系，从而不能有效地避免了预测期太长导致误差出现累积效应而过大。 [2]随着人口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口增长的限制作用越来越显著，我们这两个模型对人口的预测的误差就会越来越大。六、参考文献[1] 谭永基等，数学模型，[M]，上海：复旦大学出版社。[2] 姜启源等，大学数学实验，[M]，北京：清华大学出版社。[3] 赵静，但琦，数学建模与数学实验[M]第3版，高等教育出版社。[4] 盛聚等，概率论与数理统计[M]，北京：高等教育出版社。[5] 中华人民共和国国家统计局（）[6] 薛定宇，陈阳泉，高等应用数学问题的MATLAB求解，[M]，北京：清华大学出版社，2004[7]九江大论坛（）七、附录附件1： 2000-2009年江西人口统计表 年（公元） 2003 2004人口（万） 4254 4284年（公元） 2008 2009人口（万） 4400 4432表1附件2：拟合程序 years=2000:1:2009;population=[ 4432];y=2001:1:2008;P=interp1(years,population,y,'spline');plot(years,population,'+',y,P,years,population,'r:')附件3：马尔萨斯人口预测模型程序 #include""#include""void main(void){ int gvelocity; int dvelocity; int year,total; clrscr(); printf("total population of this year.\n"); scanf("%d",&total); printf("per year grow velocity.\n"); scanf("%d",&gvelocity); printf("per year die velocity.\n"); scanf("%d",&dvelocity); printf("the result is after.\n”); }附件4：阻滞增长模型（Logistic模型）程序 Logistic模型 -x曲线程序： xm=input('请输入xm=');r=input('请输入r=');n=1;for x=0: p(n)=r*x*(1-(x/xm)); n=n+1;endx=0:;Plot(x,p);Logistic模型曲线程序：xm=input('请输入xm=');r=input('请输入r=');x0=input('请输入x0=');n=input('请输入x坐标长度=');i=1;for t=0:; k=(xm/x0-1)*exp((-r)*t); p=xm/(1+k); x(i)=p; i=i+1;endt=0:(t,x)
问题一：论文中的摘要是指什么？ 论文摘要是对你论文内容的综合分析。要突出重点内容与论述思想。论文的展开必须围绕论文题目与摘要中心思想展开。如果说论文内容与摘要思想偏差太多，就无法得到弗可，如果是毕业论文不用等答辩就会被导师打回重写了。 问题二：一般论文中的摘要要写什么？ 一、论文摘要的定义 摘要一般应说明研究工作目的、实验方法、结果和最终结论等．而重点是结果和结论。中文摘要一般不宜超过300字，外文摘要不宜超过250个实词。除了实在迫不得已，摘要中不用图、表、化学结构式、非公知公用的符号和术语。摘要可用另页置于题名页(页上无正文)之前，学术论文的摘要一般置于题名和作者之后，论文正文之前。 论文摘要又称概要、内容提要。摘要是以提供文献内容梗概为目的，不加评论和补充解释，简明、确切地记述文献重要内容的短文。其基本要素包括研究目的、方法、结果和结论。具体地讲就是研究工作的主要对象和范围，采用的手段和方法，得出的结果和重要的结论，有时也包括具有情报价值的其它重要的信息。摘要应具有独立性和自明性，并且拥有与文献同等量的主要信息，即不阅读全文，就能获得必要的信息。摘要不容赘言,故需逐字推敲。内容必须完整、具体、使人一目了然。英文摘要虽以中文摘要为基础,但要考虑到不能阅读中文的读者的需求,实质性的内容不能遗漏。 二、论文摘要的分类 根据内容的不同, 摘要可分为以下三大类: 报道性摘要、指示性摘要和报道-指示性摘要 (1) 报道性摘要: 也常称作信息性摘要或资料性摘要, 其特点是全面、简要地概括论文的目的、方法、主要数据和结论. 通常, 这种摘要可以部分地取代阅读全文. (2) 指示性摘要: 也常称为说明性摘要、描述性摘要或论点摘要, 一般只用二三句话概括论文的主题, 而不涉及论据和结论, 多用于综述、会议报告等. 该类摘要可用于帮助潜在的读者来决定是否需要阅读全文. (3) 报道-指示性摘要: 以报道性摘要的形式表述一次文献中的信息价值较高的部分, 以指示性摘要的形式表述其余部分. 三、论文摘要的写法 目前，我国期刊上发表的论文，多采用报道性摘要。即包括论文的目的、方法、结果和结论等四部分内容。而毕业论文的摘要的写法多是采用指示性摘要的写法，即概括文章的主题和主要内容。在指示性摘要的写作过程中，作者首先应该对论文的写作背景做简单介绍，然后应该对文章的主要内容进行简单的介绍，主要是对文章的提纲做简要的介绍，最后要对文章的研究意义进行介绍。 四、论文摘要写作的注意事项 (1)摘要中应排除本学科领域已成为常识的内容；切忌把应在引言中出现的内容写入摘要；一般也不要对论文内容作诠释和评论(尤其是自我评价)。 (2)不得简单重复题名中已有的信息。比如一篇文章的题名是《几种中国兰种子试管培养根状茎发生的研究》，摘要的开头就不要再写：“为了……，对几种中国兰种子试管培养根状茎的发生进行了研究”。 (3)结构严谨，表达简明，语义确切。摘要先写什么，后写什么，要按逻辑顺序来安排。句子之间要上下连贯，互相呼应。摘要慎用长句，句型应力求简单。每句话要表意明白，无空泛、笼统、含混之词，但摘要毕竟是一篇完整的短文，电报式的写法亦不足取。摘要不分段。 (4)用第三人称。建议采用“对……进行了研究”、“报告了……现状”、“进行了……调查”等记述方法标明一次文献的性质和文献主题，不必使用“本文”、“作者”等作为主语。 (5)要使用规范化的名词术语，不用非公知公用的符号和术语。新术语或尚无合适汉文术语的，可用原文或译出后加括号注明原文。 (6)除了实在无法变通以外，一般不用数学公式和化学结构式，不出现插图、表格。 (7)不用引文，除非该文献证实或否定了他人已出版的著作。 (8))缩略语、略称、代号，除了相邻专业的读者也能清楚理解的以外，在首次出现时必须加以说明。科技论文写作时应注意的其他事......>> 问题三：论文的简介与摘要有什么区别？ 在研究论文中，对“论文摘要”和“论文简介”的含混不清现象，只要浏览者稍加注意就可发现，不论在自然科学抑或是社会科学各门学科中都普遍存在。作为“论文摘要”――我想这无需引经据典解释大家都懂 ――“摘其要点而发”之意。但是，很多期刊杂志对此并没有严格要求，从而使得“论文摘要”往往成了“论文简介”，即，不是提炼语言以准确反映文章的内容，而是用概括、综述性语言甚至站在旁观者的立场作评价性介绍(我将一些学者包括有些名家输入百度搜索，情况表明，我们的学者写得了论文但做不好论文摘要者占相当大的比例)。信手拈来，如，北京大学人口所主办的《市场与人口分析》2007年第1期发在首篇的论文《中国人口、人力资本变化趋势》这样写到(请作者不要怪罪，我无意贬损作者，也并不代表我否定其研究论文，下面我会公正客观地评价问题)： 摘要：利用多状态人口预测模型，以2000年人口普查为基础依据，在对数据进行评估和修订的基础上，综合相关研究成果对未来生育水平、死亡水平、人口迁移和教育转换等参数进行估计，预测了2000年到2030年人口规模的变化，对未来人口的年龄结构特别是老龄化和未来人口和劳动年龄人口的人力资本进行了预测，并分析了城市化和人口迁移对我国未来人口发展的影响。预测结果对我国编制人口规划、制定应对老龄化、提高人力资本和合理利用劳动力的有关政策具有重要意义。 这是典型的论文简介而非“摘其要点而发”的论文摘要，并且，后面的一句话还是自我褒扬式的简介。――这样的自我评价本来应该是由别人阅后来做的。但这期杂志所载的11篇刊有论文摘要的文章中，也有3篇(第2、10、11篇)论文摘要的确是“摘其要点而发”者(约占30%)。如第10篇《全球化进程中世界就业若干特征分析》开头写到： 摘要：随着经济全球化的深度推进，世界就业呈现出一系列规律性特征。主要表现在就业方式、就业结构以及劳资关系的变革上。正确认识全球化进程中劳动就业的规律性特征，对于制定正确的对外开放以及就业战略具有重要的意义。 问题四：《论文摘要怎么写例子》 论文一般应有摘要，有些为了国际交流，还有外文(多用英文)摘要。它是论文内容不加注释和评论的简短陈述。其他读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 摘要应包含以下内容：①从事这一研究的目的和重要性;②研究的主要内容，指明完成了哪些工作;③获得的基本结论和研究成果，突出论文的新见解;④结论或结果的意义。 论文摘要虽然要反映以上内容，但文字必须十分简炼，内容亦需充分概括，篇幅大小一般限制其字数不超过论文字数的5%。例如，对于6000字的一篇论文，其摘要一般不超出300字。 论文摘要不要列举例证，不讲研究过程，不用图表，不给化学结构式，也不要作自我评价。 [示例] 论文题目：天体对地球重力加速度的影响 论文摘要：地球重力加速度是一个极其重要的物理量，随着对重力加速度测量精度要求的日益提高，必须考虑天体对地球重力加速度的影响。本文介绍了天体(包含日、月及太阳系行星)对地球重力加速度影响的基本概念，推导了影响的计算公式，并经过误差分析，证明此公式的相对误差小于1×10-9，完全可满足现代精密重力加速度测量的要求。 撰写论文摘要的常见毛病，一是照搬论文正文中的小标题(目录)或论文结论部分的文字;二是内容不浓缩、不概括，文字篇幅过长。 [示例] 论文题目：集成电路热模拟模型和算法 论文提要：众所周知，半导体器件的各种特性参数都是温度的灵敏函数学[诸如ls(T),B(T),C1(T),Cp(T)……]。集成电路将大量元件集成在一块苡片上，电路工作时，元件功耗将产生热量，沿晶片向四周扩散。但是由于半导体片及基座材料具有热阻，因此芯片上各点温度不可能相同。特别对于功率集成电路，大功率元件区域将有较高温度所以在芯片上存在着不均匀的温度分布。 但是为了简化计算，一般在分析集成电路性能时，常常忽略这种温度差别，假定所有元件者处于同一温度下。例如通用的电路模拟程序--SPICE就是这样处理的。显然这一假定对集成电路带来计算误差。对于功率集成电路误差将更大。因此，如何计算集成电路芯片上的温度分布，如何计算元件温度不同时的电路特性，以及如何考虑芯片上热、电相互作用，这就是本文的目的。 本文介绍集成电路的热模拟模型，并将热路问题模拟成电路问题，然后用电路模拟程序求解芯片温度分由。这样做可以利用成熟的电路分析程序，使计算的速度和精度大为提高。作者根据这一模型和算法，编制了一个YM-LiN-3的FORTRAN程序，它可以确定芯片温度分布，也可发计算元件处于不同温度时的电路特性，该程序在微机IBM-PC上通过，得到满意结果。 上述论文提要字数近600，显然过长，只要认真加以修改(例如：第一段可删掉，第二段只保留其中的最后几句话，加上第三段)，便可以二三百个字编写论文摘要。 论文摘要范例： 一、 职称论文摘要范例 【题目】字图书馆建设的问题与策略 【摘要】当代图书馆建设的发展方向是数字图书馆,数字图书馆是未来图书馆的存在形式,它的研究与建设水平将直接影响到我国图书馆在未来信息时代的地位和作用。本文针对图书馆数字化发展的客观趋势,从我国数字图书馆面临的问题出发,分析并探讨了数字图书馆建设中应解决的主要战略问题与策略。 【题目】依法进行拆迁 建设和谐城市 【摘要】依法进行拆迁,建设和谐城市是 *** 部门开展城市规划的最终目的,要想实现这一目标,就要研究依法拆迁的意义,探讨各种拆迁矛盾的成因,找出解决各方面利益纠纷的办法,从完善法律法规、争取人民利益的角度出发,为建设和谐社会贡献力量。 二、 毕业论文硕士论文博士论文摘要范例 【论文题目】机动车尾气污染防治对策......>> 问题五：论文摘要怎么写 摘要（Abstract） 论文一般应有摘要，有些为了国际交流，还有外文（多用英文）摘要。它是论文内容不加注释和评论的 简短陈述。其他用是不阅读论文全文即能获得必要的信息。 摘要应包含以下内容： ①从事这一研究的目的和重要性； ②研究的主要内容，指明完成了哪些工作； ③获得的基本结论和研究成果，突出论文的新见解； ④结论或结果的意义。 论文摘要虽然要反映以上内容，但文字必须十分简炼，内容亦需充分概括，篇幅大小一般限制其字数不超过论文字数的5%。例如，对于6000字的一篇论文，其摘要一般不超出300字。 论文摘要不要列举例证，不讲研究过程，不用图表，不给化学结构式，也不要作自我评价。 撰写论文摘要的常见毛病，一是照搬论文正文中的小标题（目录）或论文结论部分的文字；二是内容不浓缩、不概括，文字篇幅过长。 问题六：论文的摘要必须是论文内容里的吗 摘要是对整个文章的概述，以及文章要说明的问题，不一定要用文章里的语句。。 问题七：论文的摘要，关键字，引文怎么写？什么意思？ 论文的摘要就是你的论文要阐述的观点做一个简单的介绍。......本文将对...现象进行阐述。关键字应是关键词吧就是你要阐述的观点概括的出的词语。恭什么内容。就是什么词。一般有3、4个吧。 问题八：论文摘要指的是什么？ 论文摘要是对论文内容简短陈述，不阅读论文全文即能获得必要的信息。包括四要素1目的: 研究的目的、范围、重要性； 2 方法: 采用的手段方法； 3 结果: 完成哪些工作取得的数据和结果； 4 结论: 得出的重要结论及主要观点，论文的新见解。 问题九：论文中的中文摘要是什么 摘要是可以正文里的，最好是最能说明主要内容的，能吸引读者，简单明了的。一句话，两句话就行。