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开题报告填写要求1．开题报告（含“文献综述”）作为毕业设计（论文）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业设计（论文）工作前期内完成，经指导教师签署意见及所在专业审查后生效。2．开题报告内容必须用黑墨水笔工整书写或按教务处统一设计的电子文档标准格式（可从教务处网页上下载）打印，禁止打印在其它纸上后剪贴，完成后应及时交给指导教师签署意见。3．“文献综述”应按论文的格式成文，并直接书写（或打印）在本开题报告第一栏目内，学生写文献综述的参考文献应不少于15篇（不包括辞典、手册）。4．有关年月日等日期的填写，应当按照国标GB/T 7408—94《数据元和交换格式、信息交换、日期和时间表示法》规定的要求，一律用阿拉伯数字书写。如“2006年11月20日”或“2006-11-30”。
随着个人的素质不断提高，接触并使用报告的人越来越多，通常情况下，报告的内容含量大、篇幅较长。那么报告应该怎么写才合适呢？下面是我帮大家整理的毕业论文开题报告，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
论文摘要是概括论文的主旨，是引导读者阅读论文的关键。
一、论文摘要的定义
摘要一般应说明研究工作目的、实验方法、结果和最终结论等.而重点是结果和结论。中文摘要一般不宜超过300字，外文摘要不宜超过250个实词。除了实在迫不得已，摘要中不用图、表、化学结构式、非公知公用的符号和术语。摘要可用另页置于题名页(页上无正文)之前，学术论文的摘要一般置于题名和作者之后，论文正文之前。
论文摘要又称概要、内容提要。摘要是以提供文献内容梗概为目的，不加评论和补充解释，简明、确切地记述文献重要内容的短文。其基本要素包括研究目的、方法、结果和结论。具体地讲就是研究工作的主要对象和范围，采用的手段和方法，得出的结果和重要的结论，有时也包括具有情报价值的其它重要的信息。摘要应具有独立性和自明性，并且拥有与文献同等量的主要信息，即不阅读全文，就能获得必要的信息。摘要不容赘言,故需逐字推敲。内容必须完整、具体、使人一目了然。英文摘要虽以中文摘要为基础,但要考虑到不能阅读中文的读者的需求,实质性的内容不能遗漏。
二、论文摘要的分类
根据内容的不同,摘要可分为以下三大类:报道性摘要、指示性摘要和报道-指示性摘要
(1)报道性摘要:也常称作信息性摘要或资料性摘要,其特点是全面、简要地概括论文的目的、方法、主要数据和结论.通常,这种摘要可以部分地取代阅读全文.
(2)指示性摘要:也常称为说明性摘要、描述性摘要或论点摘要,一般只用二三句话概括论文的主题,而不涉及论据和结论,多用于综述、会议报告等.该类摘要可用于帮助潜在的读者来决定是否需要阅读全文.
(3)报道-指示性摘要:以报道性摘要的形式表述一次文献中的信息价值较高的部分,以指示性摘要的形式表述其余部分.
三、论文摘要的写法
目前，我国期刊上发表的论文，多采用报道性摘要。即包括论文的目的、方法、结果和结论等四部分内容。而毕业论文的摘要的写法多是采用指示性摘要的写法，即概括文章的主题和主要内容。在指示性摘要的写作过程中，作者首先应该对论文的写作背景做简单介绍，然后应该对文章的主要内容进行简单的介绍，主要是对文章的提纲做简要的介绍，最后要对文章的研究意义进行介绍。
四、论文摘要写作的注意事项
(1)摘要中应排除本学科领域已成为常识的内容;切忌把应在引言中出现的内容写入摘要;一般也不要对论文内容作诠释和评论(尤其是自我评价)。
(2)不得简单重复题名中已有的信息。比如一篇文章的题名是《几种中国兰种子试管培养根状茎发生的研究》，摘要的开头就不要再写：为了，对几种中国兰种子试管培养根状茎的发生进行了研究。
(3)结构严谨，表达简明，语义确切。摘要先写什么，后写什么，要按逻辑顺序来安排。句子之间要上下连贯，互相呼应。摘要慎用长句，句型应力求简单。每句话要表意明白，无空泛、笼统、含混之词，但摘要毕竟是一篇完整的短文，电报式的写法亦不足取。摘要不分段。
(4)用第三人称。建议采用对进行了研究、报告了现状、进行了调查等记述方法标明一次文献的性质和文献主题，不必使用本文、作者等作为主语。
(5)要使用规范化的名词术语，不用非公知公用的符号和术语。新术语或尚无合适汉文术语的，可用原文或译出后加括号注明原文。
(6)除了实在无法变通以外，一般不用数学公式和化学结构式，不出现插图、表格。
(7)不用引文，除非该文献证实或否定了他人已出版的著作。
(8))缩略语、略称、代号，除了相邻专业的读者也能清楚理解的以外，在首次出现时必须加以说明。科技论文写作时应注意的其他事项，如采用法定计量单位、正确使用语言文字和标点符号等，也同样适用于摘要的编写。目前摘要编写中的主要问题有：要素不全，或缺目的，或缺方法;出现引文，无独立性与自明性;繁简失当。
知识扩展：开题报告的结构与写法。
1、课题名称。题目必须与内容一致。确切、中肯、具体、鲜明、简练、醒目。开题报告一般不使用副标题。
2、署名。在题目的下面，必须签署课题研究单位，一般不写撰写者姓名。署名的目的是表示对开题报告负责。
3、开题报告可以不写内容摘要和关键词。
4、前言。前言是开题报告的序言。前言部分一般都应说清楚课题选题、立项、批准的过程，以及开题前的准备、开题缘由、开题意义，开题前所进行的调查情况所做的工作等。要力求简明扼要，直截了当，并实事求是，要开门见山、直入主题。不要面面俱到，不着边际，文不对题;或一步登天，言尽意止，不留余地。
5、正文。开题报告的.正文部分占报告的主要篇幅，它是报告的主体。正文部分必须对再次论证的内容进行全面的阐述和论证，包括研究前的观察、测试、调查、分析、学习，材料形成的观点和理论。
选题经过：
我国的商业银行开展个人金融理财业务起步较晚，虽然有了一定的进步，但是还处于一个起步的阶段，存在着很多问题，在很多方面都存在着不完善之处。不过随着我国市场经济的不断发展和完善，我国居民的可支配收入快速增长，居民对于个人理财业务的需求越来越强烈，这使得个人理财业务在我国发展非常迅速。
近年来个人理财业务逐渐成为了各大商业银行业务竞争的焦点，各大商业银行纷纷推出个人理财业务。随着经济的快速发展，个人理财业务是未来银行竞争的主要领域。加上由于时间和精力有限加上缺乏相应的基本的投资理财知识和法律保护意识，面对大量闲置的钱，普通居民却不知该如何来安排自己的财产，能够使之得到有效的配置，因此，普通居民希望通过银行等金融机构的指导确定投资理财方向、渠道和品种，有策划的调整投资结构，避免个人投资理财的盲目性和随机性，从而获得最大的投资收益。而商业银行应该根据市场需求，让普通市民了解什么是个人理财业务。
而相对于银行，商业银行开展个人理财的业务范围广、经营收入稳定，是高利润的业务。个人理财业务的开展对实现银行资产结构多元化、缓解银行体系流动性过剩压力和降低存贷款结构性风险有重要作用，它已成为发达国家很多商业银行的主导产品和重要收益来源，在商业银行业务发展中占据重要地位。再者，随着我国金融市场的全面开放，许多外资银行不断涌入的情况下，国内商业银行仅靠传统的存贷业务，已难以与外资银行竞争，必须开展新的业务。在这种机遇与挑战并存的背景下，深入研究目前商业银行个人理财业务的发展状况、存在问题及其问题根源，并根据国内商业银行实际情况提出可操作性的发展建议，对国内商业银行加快个人理财业务发展具有重要意义。这也是本文选题的意义所在。国内外研究现状：
(一)国外研究
从20世纪70年代以来，在金融创新的冲击下，西方发达国家的个人理财业务得到了快速的发展。西方国家对个人理财的研究非常深入和广泛，有很多相关的研究文章和著作。国外对于个人理财业务研究对象主要是理财工具，侧重于理财业务的应用，充分利用理财工具为个人服务，达到其理财增值的目的。
(二)国内研究
我国商业银行的个人理财业务起步比较晚，初步发展的时间是在20世纪90年代中后期，而在21世纪后，我国商业银行个人理财业务快速发展，国内关于商业银行个人理财方面的研究文章和专著也越来越多。国内研究的文章和著作主要侧重对个人理财基础知识、存在的问题和提出的对策进行研究，但是对现状的研究相对比较简单，都只是进行了简单的介绍。除此之外，对银行个人理财业务的问题没有提出关键的问题，研究重心存在偏差，再者没有提出实际可以的解决方法，应用性不强，还需进一步借鉴国外的研究。
初步设想：
本课题将从国内外商业银行个人理财业务的发展状况入手，选取国内几个具有代表性的商业银行作为研究对象和切入点，对国内商业银行的发展现状和存在的问题进行分析研究。大纲如下：首先，对国内商业银行个人理财的概念、内容及理论基础进行阐述。然后介绍国内商业银行个人理财的现状、特点及趋势，在此基础上对国内和国外商业银行个人理财业务进行对比分析，得出我国商业银行个人理财业务发展存在的问题，并找出导致这些问题的根源。最后针对我国商业银行个人理财业务存在的问题及问题产生根源提出我国商业银行发展个人理财业务的有效对策。
创新点：
(1)本文试图从金融创新理论的角度对个人理财业务进行分析。
(2)本文试图对我国近几年，特别是20xx年以来，我国商业银行在开展个人业务方面的发展历程、特点和存在问题作一个系统的总结。从而在此基础上提出更加有效、全面的对策。
理论和实践的意义及可行性论述(包括文献综述)
理论和实践的意义：
本课题拟在研究国内外商业银行个人理财业务的现状的基础上，结合我国商业银行个人理财业务的实际，提出我国商业银行个人理财业务的发展对策。这有助于我国商业银行进一步占领高端市场，提高金融资金的利用率，完成向现代金融服务业的转变，同时，有助于商业银行在传统业务外增强核心竞争力。
可行性：
本人将在研究本课题的过程中可以通过学校图书馆资源和计算机网络检索、相关书籍和报告等渠道，广泛收集与本课题有关的各种文献和资料，并结合中国实际，利用本专业所学到的一些基本理论，加上采用文献分析法、定量分析和定性分析、对比分析等方法，对我国商业银行个人理财业务的问题进行一次系统阐述。
文献综述：
本人在资料搜集的过程中阅读了二十篇左右的文献，大部分都是期刊文章。
[1]张琳娜，赵剑锋，张静琳，吴丹，黄威.我国商业银行个人理财业务发展现状及发展策略[J].商业文化报，20xx(08).(主要内容：主要分析了我国商业银行个人理财业务发展现状及存在的问题，并在此基础上对如何进一步发展国内商业银行个人理财业务提出了相应的对策和建议。)
[2]金玉环.我国商业银行个人理财产品发展存在问题及对策[J].现代商业报，20xx(06).(主要内容：主要介绍了我国商业银行个人理财产品发展状况，针对我国商业个人理财产品的现状，提出存在的各种问题，并提出我国商业银行要解决这些问题的措施。)
[3]谷华.浅析我国商业银行个人理财业务的现状及发展[J].时代金融报，20xx(03).(主要内容：通过阐述我国商业银行个人理财业务的发展，分析了商业银行个人理财业务发展中存在的问题，进而提出了解决策略。)
[4]刘扬,张宓.我国商业银行个人理财业务探究[J].经济导刊报，20xx(01).(主要内容：主要阐述了我国商业银行发展个人理财业务存在那些问题，并提出商业银行发展个人理财业务的策略。)
[5]张龙清,孟倩,潘江姗.金融危机对商业银行理财业务的影响及应对策略[J].西南金融报,20xx(08).(主要内容：针对金融危机和经济周期性调整对国内商业银行个人理财业务的影响，在此基础上作了深刻剖析，并提出了加强市场研究、建立理财师约束机制等发展我国商业银行理财业务的相关建议。)
[6]郝军.商业银行个人理财业务发展对策[J].20xx(02).(主要内容：主要提出了商业银行个人理财业务仔在的问题，在借鉴国外商业银行个人理财业务发展的成功经验的基础上，提出我国商业银行发展个人理财业务的对策。)
[7]苏Z.当前我国商业银行个人理财业务的竞争策略研究[J].金融天地,20xx(01).(主要内容：首先论证了商业银行提高个人理财业务竞争力的重要性与必要性，然后对当前商业银行个人理财业务存在的弊端进行总结与分析。最后在这基础上研究了新的金融环境下我国商业银行个人理财业务的竞争策略，探讨了其发展的战略措施。)
[8]何树红,杨世稳,陈浩.我国商业银行个人理财模式探索[J].经济问题探索,20xx(05).(主要内容：通过分析我国商业银行个人理财业务的现状及模式，针对我国商业银行目前理财模式的不足。提出相应的建议。)
[9]周爱民.推进个人理财业务发展的思考[J].金融会计，20xx(3).(主要内容：通过对国内外个人理财业务发展历程的阐述，分析了我国商业银行开展个人理财业务所面临的市场环境，结合商业银行个人理财业务的开展过程中出现的问题以及与国外商业银行同类业务的差距，指出了我国商业银行个人理财业务存在的一些问题和风险，提出有针对性、规范性、发展个人理财业务的对策及建议。)
[10]文琼.我国商业银行个人理财业务发展探讨[J].海南金融报，20xx(05).(主要内容：分析了我国商业银行个人理财业务发展的历程和现状袁提出目前存在的问题并进行原因分析最后有针对性地提出对策建议。)
[11]郭继辉,黄自竹.小议商业银行个人理财产品的产品设计[J].中国集体经济报，20xx(05).(主要内容：通过分析金融危机背景下我国商业银行个人理财产品的发展，总结国外发达国家商业银行个人理财业务的特点。概括我国商业银行个人理财产品目前存在的同题，并简单阐述影响我国商业银行个人理财产品的产品设计因素，归纳出我国商业银行改善个人理财产品的产品设计的建议。)
[12]陈朗.我国商业银行个人理财产品营销研究[J].商场现代化报,20xx(05).(主要内容：介绍了我国商业银行个人理财产品发展状况和实施营销的必要性，总结了我国商业银行个人理财产品营销存在的问题，在此基础上提出了我国商业银行个人理财产品营销发展策略。)
[13]李慧.浅析我国商业银行个人理财产品创新发展[J].中国外资报,20xx(07).(主要内容：对我国商业银行个人理财产品创新发展中的转点及其发展中存在的问题进行分析，并提出相应的对策，以期为我国商业银行令人理财产品创新发展提出建议。)
[14]彭凌.我国商业银行个人理财产品的问题及对策[J].生产研究报，20xx(02).(主要内容：对我国商业银行个人理财产品存在的问题进行深入的研究并找出相应的解决对策。)
[15]孙凤霞.我国商业银行个人理财产品供求分析[J].金融视线，20xx(14).(主要内容：通过分析影响我国商业银行个人理财产品供求的因素，找出供求失衡的原因，提出解决问题的建议和对策。)
[16]王鹏.商业银行贵宾客户投资银行理财产品行为对个人理财业务的启示――以南京市城区商业银行贵宾客户为例[J].市场周刊，20xx(07).(主要内容：主要通过对南京市城区商业银行贵宾客户的抽样问卷调查，进行实证分析研究，旨在了解影响贵宾客户投资银行理财产品的因素，为商业银行开展个人理财业务，提出一些具体对策建议。)
论文撰写过程中拟采取的方法和手段
(1)文献分析法：主要运用于作者对于相关理论的学习和总结以及国内外关于个人理财业务的文献综述上。对国内外的综合文献进行细致地分析和研究。
(2)对比分析法：主要运用于分析我国商业银行在发展个人理财业务与外资商业银行的差别。通过对比分析，可以得出我国商业银行在发展个人理财业务时的努力方向。
(3)PEST分析法：主要运用于对我国商业银行个人理财业务所面临的宏观环境进行分析，主要包括政策、经济、社会以及技术四个方面的内容。
论文撰写提纲
1.引言.
我国商业银行个人理财业务发展现状.
我国商业银行开展个人理财的背景
我国商业银行个人理财业务的发展状况
我国商业银行常见的个人理财产品介绍
2.境内外商业银行个人理财业务发展情况比较
境外商业银行个人理财业务发展状况
境内外商业银行个人理财业务发展情况比较.
3.我国商业银行个人理财业务发展中存在的问题
缺乏正确市场定位，产品同质化严重
理财服务“品牌”意识淡薄，无法取得品牌竞争优势.
商业银行内部管理信息系统规划和建设相对滞后
缺乏理财专业人才，服务水平低下
4.我国商业银行发展个人理财业务的政策建议
树立以客户为中心的理财服务核心观念
创新经营机制，顺应理财业务发展需要
调整营销手段，确立以市场为导向的营销策略
加强产品创新力，走多元化、个性化道路
加大技术投入，完善我国商业银行的技术系统
加强理财人员的培养，形成有效的客户经理制度
5.结论
在不断进步的时代，报告有着举足轻重的地位，多数报告都是在事情做完或发生后撰写的。一听到写报告马上头昏脑涨？以下是我整理的毕业论文开题报告，仅供参考，欢迎大家阅读。
一、课题的提出
新课改逐步进入课堂，教学观念，教学行为有了新的变化。课堂教学变得开放，灵活，学生的主体性，自主学习和实践探究的机会，也相应增多，老师的主导性显示无尽的力量，改革教育方法，探索高效课堂的模式，是每个教育工作者关注点，并成为教研的课题。
实施开放式高效课堂教学，会让学生对学习产生浓厚的兴趣，以积极的态度去主动探求知识，这种教学模式帮助学生变“畏学”“苦学”为“乐学”，“我要学”；成为一种愉快的学习。体验到学习数学过程是不断地发现，探求，总结，不断的创新，从学习的成功获得乐趣，实现成功，从中树立信心，激发学习兴趣。培养出高素质人才。这种模式的探索，是激活学生思维，充分调学生的主动性，积极性，迅速进入学习状态的有效途径。同时，又能快速提高学生的数学素养。
目前，学生的思想活跃，正处于形成各种兴趣的最佳时间。我们教师要抓住有效的时期，进行教育。然而，如今数学教学情况不令人满意，只有少部分学生接受能力较强或有强烈的学习意愿。大部分学生走进了“苦学”的状态，身心疲惫，把数学学习当成苦任务去完成。其中，40%左右的学生由于数学基础差，对数学产生了“厌学”的情绪。另有30%左右的学生，认为初中数学无用而直接放弃。这对数学质量的提高影响极大，因此，解决好这种现状成为当务之急的首要任务。
1、教学改革是发展只需。
社会的发展离不开学校的教育，离不开人才的培养，当今社会的迅猛发展急需我们进行教育改革。
2、高效是教育自身发展的需要。
精讲多练，适应社会的发展是顺应时展的需要，更是教改提高教育质量的必须。
3、高效是充分利用有效的时间，掌握知识的有效途径。
高效的教学艺术，是指教师在教学应用各种方案，合理有效，快捷地掌握更多知识的教学方法。使知识的能量做到最大的释放。
本课题研究依据课堂教学依托社会环境，从数学教学的性质和特点出发，针对我校的情况，引进新课标的基本理论，及当今的教育思想探求开展初中数学教育的方略，充分发挥学生的主动性，实现师生互动，面向社会，向社会生活开放、拓宽数学教育途径，使学生在课堂中用数学，学数学，让学生喜爱数学，知道数学的价值，培养学生的数学素养。
数学课堂教学是充分关注和培养学生的学习兴趣，尊重学生发展的需要，个性特征，认知水平，思维能力的不同，以教师为主导，学习为主体，交流合作为主要方式，课堂活动为支持，创设学生自主学习的情景，加强课堂内容，获取更大的效益。也是我们研究课堂教学的力量源泉。
二、理论依据
1、基于优化教学理念：即在有效的时间取得最大化的效果，全面地孝虑教学规律，教学原则，现代化教学方式，充分调动全体学生的积极性，主动性，奠定了本课题研究依据。
2、有效的教学理论。它的基本观点是教学有没有教学效率，是充分调动师生的.积极性，主动性。发挥最大的能量，教师的教学就是要将学生的学习效果最大化，因而，有效教学理论成为本研究最直接的研究依据。
三、课题研究目标
1、科研目标。
通过研究，增长教师的智慧，提高自身的教育科研能力。在数学教学上有所新的突破。
2、发展目标。
活跃课堂氛围，充分调动学生的学习兴趣，成为学习的主人，并终身受用。
四、课题内容
在初中数学课堂教学中，充分利用有效时间，把握情况，注意取舍，做到让学生多讲一些，多做一些，更轻松一些，让学生学的更多一些。
五、研究方法
（一）调查法。
1、学生对数学的喜欢情况。
2、互助学习，以通俗的语言表述知识。
3、数学与生活的联系，并引人生活中。
（二）案例法。
（三）文献法。
（四）行动研究法
六、研究成果
1、增强主体意识：
通过实验，学生的主体性，主动性，得到较好的发展。从课内到课外，从校内到校外，联系社会生活构建数学模型，参与，合作展示学生的能力，语言能力有极大的提高。
2、提高了学生的实践能力。
重视引导学生从生活实践中，从兴趣中学习数学，运用数学，培养了学生的良好的习惯，创新思维得到了充分的展示，取得了良好的成绩。
3、提升了教师的素养。
从枯燥的教学中，转到了寓教于乐的教学中，更灵活有效地解决难题年轻教师迅速成长。
4、撰写一些案例，心得，论文，提炼了一些好的经验和方法。为今后的研究累积了丰富的素材。
论文《数学问题生活化》
案例：《应用题教学的对策》
七、研究过程
（一）从兴趣和能力着眼。
1、数学话题轻松，使学生对数学有需求感。
2、让快乐进入课堂，相信学生，共同进步。
3、体会数学与生活联系的密切感，展示数学在生活中的美。
（二）合作讨论。
1、建立师生和谐关系。
2、让神奇的数学从生活体现。
3、记好课堂笔记。
（三）共同进步。
1、结对子帮助学生共同进步。
2、诊治错题，找出症结，引以为戒。
（四）师生的共同反思。
反思是教与学的力量源泉，是探索，总结，再探索，再总结的一个提升过程，逐步完善教学，而学生也逐步掌握知识的内涵，扩展其外延，并应用于生活实践。
八、课题研究反思与设想
1、结题不停止前进的步伐。
尽管我们这一课题按计划即将结题，但我们仍要坚持研究，在今后的教学中加以巩固与推广并拓展。
2、主要问题和今后设想。
在整个研修中，还有一些未尽之事，但反映状况良好，今后继续加强教师科研能力，在学中研，研中学，多次反复的提升，增强信心，一定会取得更好的成绩。
一、选题依据
快乐教学方法已在教育部门开展了十多年了，这一思维方式基本上走向了一个新的阶段。但由于农村学校的条件限制和人们观念的改变不足，远远落后于实践的需要。随着教改的不断深入，语言生活化越来越受到人们的重视，并不断地创新。
然而，目前我校仍很匮乏，把启发式教学，情景式教学，电子教学等误以为是语言生活化。有许多问题和困难，例如：教师的自身素养，学生学识的欠缺，生活范围的局限性等等。此外，加之中考的主导，教学评价的不足，造成了教改的不能深入。
新课标的变化，要求以发展学生为本，注重学生学识与能力过程和方法，情感态度和价值观等三个方向的全面发展。注重学生的个性发展，重视学生终身可持续发展。使语言的生活化能完全地融人到教学改革之中。在教学中容易与学生产生共鸣，可使课堂产生融洽，合作，互敬的气氛，为营造良好的动力机制。故而，本课题组就对数学课堂教学中如何进行教学作了一些实践研究，探索出新的教学风格。
二、理论价值
语言生活化它不仅是一种教学手段，而且，可作为一条教学原则，是追求人性化和创造性质的教学。因此，实践中产生新的做法和思想，可丰富教学理论的内涵。教学理论与实践相结合的体现，知识的重现，重现确认，这不仅是教学的要求，也是跟随时代的必需。是教育理论思想上升到一个新的境界。
数学语言生活化是联系知识、掌握知识的有效途径之一，具有开放性，提升了人们对教学中问题的认识。作为教师要做一个好的引导者，引导学生表达出想要表达的事情，是教学主导与主体的体现。它应归交往行为的范例，可以丰富理论，起到活学活用，增加学生学习兴趣的作用。
三、实践意义
课堂教学的要点是要用语言来交流，言谈与倾听，沟通与合作。以师生心理世界开放为特性，以互动为方式，使师生之间心灵世界得以相遇，从而引发学生智慧火花，激发学生创新的灵性，教师的专业化也会得到很大的`发展。
语言的生活化，不仅可以把知识引入社会实践，而且可以启发学生促进其积极思考，给学生以更广阔的思维空间的开放性问题。引导学生发散思维，逆向思维和创新思维，是对传统教学的深刻革命，同时也是给学生的运用知识解决问题的一些方法。
针对本课题的研究，旨在激发学生的学习兴趣，帮助其找到适合掌握知识的方法，并能熟练地，准确地运用。可以提高学生学习的主动性和自觉性，提升学生自主探究，自主建构的能力，培养学生思维的能力。
四、研究内容
1、联系生活实际的知识及其应用范围。
2、对语言生活化程度的理解和表述。
3、帮助学生正确理解与运用知识，用日常生活的语言表达。
4、对数学教学的辅助指导作用方法。
五、研究途径
1、收集资料法：查阅资料，了解知识的动态，借鉴有用的做法。
2、调查法：了解学生学习知识后的运用效果，并提出新方法。
3、行动研究法：分析实施中的问题，并不断地改进。
4、经验总结法：对课堂实践研究、分析、整理相应的方法。
六、进程设计
（一）准备阶段：
1、收集资料，确定研究方向与研究策略。
2、学习有关理论，落实课目。
3、了解学生学习现状，并了解其障碍，找出问题，写出报告。
4、为研究课题提供情况，找到研究的基点。
（二）实施阶段：
1、分析学生学习障碍，规划好“语言生活化”的实施方案。
2、边实践边改进，克服旧的教育理念的习惯思维，顺利开展研究。
3、整理可操作性资料，在教学中研究实践。
4、写出相关论文，写出结题报告。
七、研究能力
本课题聘请了我校数学组成员，他们中有经验丰富的高级教师，也有学校的教学中坚，县级优秀教学能力，等大力的支持。有编写学习资料的青年教师，他们教学成绩优异，获得社会的好评，所以我坚信本课题能保质保量地完成。
八、实施方案
1、保证每周有1节课时间进行课堂实践研究。
2、直接参与课堂教学，在实践中设计教学方案，做到灵活多变、生活化。
3、教学中注重师生互动，通俗易懂，使学生有化繁为易的感受。
4、研究过程中，请相关教师给予帮助，提出建议，及时改进。
5、从学生的学习效果来寻找教学中的不足并加以改进。
6、做好记录，总结经验和教训，产生研究成果，写出论文。
九、重点和难点
（一）重点：
1、知识与实践中生活的联系。
2、通过语言生活化，重设教学“场景”
（二）难点：
1、生活中教学知识的寻找
2、做好主体性和主导性的平衡
3、创造良好的学习氛围，营造学生敢于设问的场景
十、预期成果
（1）形成初中数学课堂中语言生活化得失的分析。
（2）促进学生学习知识的积极性。
（3）总结经验，促进教学，撰写论文。
（4）指出对教学的指导作用及其得与失。
首先你要了解毕业设计要做哪些东西，什么开题报告，毕业论文，系统设计啥的，一大堆，具体时间要看你是做什么东西的，你可以到星海毕业设计网上了解下做毕业设计的整个过程，他们那边有一个毕业设计宝典，有3篇文章，讲解了毕业设计从选题到制作再到答辩的一个完整过程，每份资料都有二十几页，真的很详细。另外，上面还有些资料是可以免费下载的，强烈推荐你去看看哦。。
就写老师给的
数学系开题报告范文
开题报告是随着现代科学研究活动计划性的增强和科研选题程序化管理的需要而产生的。下面是我为大家整理的数学系开题报告范文，欢迎阅读。
课题名称： 实积分与复积分的比较研究
一、课题的来源及意义
通过对《数学分析》和《复变函数》的学习，我了解到《复变函数论》中的许多知识都是在《数学分析》基础上延伸、拓展的，而复积分在很大程度上说，它就是把实积分的变量范围拓宽了，即在复数域中进行积分。积分学是在古代东西方微积分思想萌发和微积分创立前夕欧洲的思想社会背景的基础上，经过多代数学家研究、探索最终形成完整的数学理论。实积分与复积分的比较研究是值得我思考和研究的一个课题。
积分学是函数论中的一个重要内容，无论是实积分还是复积分，都是研究函数的重要工具，而且在几何、物理和工程技术上，都有着广泛的应用。复积分是复变函数论中的一个重要部分，它在研究复变函数，特别是解析函数时所起的作用远远超过实积分在研究实变函数时所起的作用。无论是在研究复变函数、微分、级数，还是它们的各方面应用，都用到复变函数的积分理论。复积分是实积分的推广，而实积分的计算又用到复积分，因此，比较研复积分和实积分性质和应用对于深刻理解复变函数的理论，并用利用这些理论来解决数学及其他学科中的各种实际问题，都是有十分重要的意义。
二、国内外发展状况及研究背景
国内许多数学家对积分学进行分析和研究，而且许多大学教师也对复积分和实积分进行研究。陇东学院数学的完巧玲就对“利用复积分计算实积分”进行了全面的研究，而且还发表过相关的论文;陕西教育学院的王仲建也发表过“实积分与复积分的联系与区别”的相关论文。国外对积分学的研究要比国内的研究更广泛和深远。实积分和复积分是积分学的具体内容，现代的积分与以前的积分有着一定的区别，但它却是在以前的基础上，经过多代数学家的完善而形成的。积分学最初起源于微积分(微积分起源于牛顿、莱布尼兹)，微积分的核心概念是----极限，这个理论的`完善得力于19世纪柯西和魏尔斯特拉斯的工作。17世纪利用积分学求面积、曲线长始于开普勒，他发表了《测量酒桶体积的新科学》。托里拆利、费马、帕斯卡等数学家对以前的积分进行了缺点修补和完善使得积分更接近现代的积分。积分不仅是研究函数的工具，而且在其他方面如几何、物理和工程技术上也有广泛的应用。
三、课题研究的目标和内容
通过对实积分与复积分的比较研究这个课题的研究，熟悉和掌握实积分和复积分的概念和类型，并对其进行分类、归纳，找出它们之间的区别与联系，并了解复积分和实积分的相关应用。
(1)实积分和复积分比较研究课题的研究背景、该课题目前国内外展的状况以及该课题研究的意义等。
(2)实积分和复积分的相关概念(定积分、曲线积分)及它们的性质和计算方法。
(3)对实积分与复积分的定义、性质、计算方法、应用方面进行比较;实积分与复积分的联系(应用复积分来计算实积分，结合例题进行分析、说明)。
四、本课题研究的方法
课题将通过分析、对比、综合等方法对实积分与复积分进行比较研究，最后通过例证说明利用复积分可以解决一些实积分问题。
五、课题的进度安排：
第一阶段：搜集资料，确定选题范围，联系指导老师(20XX秋1--7周)
第二阶段：选定题目、填写开题报告，准备开题 (20XX秋8--12周)
第三阶段：指导教师指导调研、收集资料、准备撰写初稿 (20XX秋13周--20XX春6周)
第四阶段：撰写初稿、在指导老师的指导下修改论文 (20XX春7--14周)
第五阶段：提交论文，准备答辩，论文总结 (20XX春15--16周)
六、参考文献
[1] 钟玉泉. 复变函数论[M]. 第3版.北京:高等教育出版社,2004
[2] 华东师范大学数学系. 数学分析[M].第3版.高等教育出版社,2001
[3] 四川大学数学系. 高等数学(第4册)[M].北京:高等教育出版社,2002
[4] 严子谦, 等. 数学分析(第一册)[M].北京:高等教育出版社,2004
[5] 孙清华, 赵德修. 新编复变函数题解[M]. 武汉:华中科技大学出版社,2002
[6] 王仲建. 实积分与复积分的联系与区别[N]. 陕西教育学院学报,1995,25:73-79
[7] 完巧玲. 利用复积分计算实积分[N]. 菏泽学院学报,2010,32(2):1673—2103
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[10] 崔冬玲. 复积分的计算方法[J]. 淮南师范学院学报,2006,3:6-9
数学中的皇冠——数论 数论是研究数的规律，特别是整数性质的数学分支。它与几何学一样，是最古老的而又始终活跃着的数学研究领域。 素数分布是数论最早的研究课题，欧几里得就曾证明过素数有无穷多个。历史上的绝大多数数学家都进行过数论方面的研究。 长期以来，数论只具有在纯粹数学中的基础性质，而被认为没有直接的应用价值。随着计算机的产生与发展给科学技术带来了巨大而深刻的变革。这使数论有了非常广泛的应用途径。 无论什么问题都必须离散化后才能在计算机上进行数值计算，所以离散数学显得日益重要，而离散数学的基础之一就是数论。 人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们和起来叫做整数。 对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。 人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。 数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。 数论的发展简况 自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说还没有形成完整统一的学科。 自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究，关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。数学王子—高斯 在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。 到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元。 在《算术探讨》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。 数论的基本内容 数论形成了一门独立的学科后，随着数学其他分支的发展，研究数论的方法也在不断发展。如果按照研究方法来说，可以分成初等数论、解析数论、代数数论和几何数论四个部分。 初等数论是数论中不求助于其他数学学科的帮助，只依靠初等的方法来研究整数性质的分支。比如中国古代有名的“中国剩余定理”，就是初等数论中很重要的内容。 解析数论是使用数学分析作为工具来解决数论问题的分支。数学分析是以函数作为研究对象的、在极限概念的基础上建立起来的数学学科。用数学分析来解决数论问题是由欧拉奠基的，俄国数学家车比雪夫等也对它的发展做出过贡献。解析数论是解决数论中艰深问题的强有力的工具。比如，对于“质数有无限多个”这个命题，欧拉给出了解析方法的证明，其中利用了数学分析中有关无穷级数的若干知识。二十世纪三十年代，苏联数学家维诺格拉多夫创造性的提出了“三角和方法”，这个方法对于解决某些数论难题有着重要的作用。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中也使用的是解析数论的方法。 代数数论是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。数学家把整数概念推广到一般代数数域上去，相应地也建立了素整数、可除性等概念。 几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。什么是空间格网呢？在给定的直角坐标系上，坐标全是整数的点，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义。由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。 数论是一门高度抽象的数学学科，长期以来，它的发展处于纯理论的研究状态，它对数学理论的发展起到了积极的作用。但对于大多数人来讲并不清楚它的实际意义。 由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；又文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等。此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能。 数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。下面简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题、歌德巴赫猜想、圆内整点问题、完全数问题…… 在我国近代，数论也是发展最早的数学分支之一。从二十世纪三十年代开始，在解析数论、刁藩都方程、一致分布等方面都有过重要的贡献，出现了华罗庚、闵嗣鹤、柯召等第一流的数论专家。其中华罗庚教授在三角和估值、堆砌素数论方面的研究是享有盛名的。1949年以后，数论的研究的得到了更大的发展。特别是在 “筛法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界领先的优秀成绩。 特别是陈景润在1966年证明“歌德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后，在国际数学引起了强烈的反响，盛赞陈景润的论文是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。至今，这仍是“歌德巴赫猜想”的最好结果。 其它数学分支学科 算术、初等代数、高等代数、数论、欧式几何、非欧几何、解析几何、微分几何、代数几何学、射影几何学、拓扑学、分形几何、微积分学、实变函数论、概率和数理统计、复变函数论、泛函分析、偏微分方程、常微分方程、数理逻辑、模糊数学、运筹学、计算数学、突变理论、数学物理学 还有下面这个网站可以让你查到你想要的很多东西： 数论研究网
第一次数学危机编辑简介从某种意义上来讲，现代意义下的数学（也就是作为演绎系统的纯粹数学）来源于古希腊的毕达哥拉斯学派。这个学派兴旺的时期为公元前500年左右，它是一个唯心主义流派。他们重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文学、音乐称为“四艺”，在其中追求宇宙的和谐及规律性。他们认为“万物皆数”，认为数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界。数学的知识是由于纯粹的思维而获得，并不需要观察、直觉及日常经验。毕达哥拉斯的数是指整数，他们在数学上的一项重大发现是证明了勾股定理。他们知道满足直角三角形三边长的一般公式，但由此也发现了一些直角三角形的三边比不能用整数来表达，也就是勾长或股长与弦长是不可通约的。这样一来，就否定了毕达哥拉斯学派的信条：宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比。引起不可通约性的发现引起第一次数学危机。有人说，这种性质是希帕索斯约在公元前400年发现的，为此，他的同伴把他抛进大海。不过更有可能是毕达哥拉斯已经知道这种事实，而希帕索斯因泄密而被处死。不管怎样，这个发现对古希腊的数学观点有极大的冲击，换句话说，如果希帕索斯发现的无理数真的存在，那么古希腊的数学理论体系就完全崩溃了。这表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之数却可以由几何量表示出来。整数的尊崇地位受到挑战，于是几何学开始在希腊数学中占有特殊地位。同时这也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的。从此希腊人开始由“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系，这不能不说是数学思想上一次巨大革命，这也是第一次数学危机的自然产物。回顾以前的各种数学，无非都是“算”，也就是提供算法。即使在古希腊，数学也是从实际出发，应用到实际问题中去的。比如泰勒斯预测日食，利用影子距离计算金字塔高度，测量船只离岸距离等等，都是属于计算技术范围的。至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的数学，并没有经历过这样的危机和革命，所以也就一直停留在“算学”阶段。而希腊数学则走向了完全不同的道路，形成了欧几里得《几何原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系。危机产物古典逻辑与欧氏几何学亚里士多德的方法论对于数学方法的影响是巨大的，他指出了正确的定义原理。亚里士多德继承自己老师柏拉图的观念，把定义与存在区分，由某些属性来定义的东西可能未必存在(如正九面体)。另外，定义必须用已存在的定义过的东西来定义，所以必定有些最原始的定义，如点、直线等。而证明存在的方法需要规定和限制。亚里士多德还指出公理的必要性，因为这是演绎推理的出发点。他区别了公理和公设，认为公理是一切科学所公有的真理，而公设则只是某一门学科特有的最基本的原理。他把逻辑规律(矛盾律、排中律等)也列为公理。亚里士多德对逻辑推理过程进行深入研究，得出三段论法，并把它表达成一个公理系统，这是最早的公理系统。他关于逻辑的研究不仅使逻辑形成一个独立学科，而且对数学证明的发展也有良好的影响。亚里士多德对于离散与连续的矛盾有一定阐述。对于潜在的“无穷大”和实在的“无穷大”加以区别。他认为正整数是潜在无穷的，因为任何整数加上1以后总能得到一个新的数。但是他认为所谓“无穷集合”是不存在的。他认为空间是潜在无穷的，时间在延长上是潜在无穷的，在细分上也是潜在无穷的。欧几里得的《几何原本》对数学发展的作用无须在此多谈。不过应该指出，欧几里得的贡献在于他有史以来第一次总结了以往希腊人的数学知识，构成一个标准化的演绎体系。这对数学乃至哲学、自然科学的影响一直延续到十九世纪。牛顿的《自然哲学的数学原理》和斯宾诺莎的《伦理学》等都采用了欧几里得《几何原本》的体例。欧几里得的平面几何学为《几何原本》的最初四篇与第六篇。其中有七个原始定义，五个公理和五个公设。他规定了存在的证明依赖于构造。《几何原本》在西方世界成为仅次于《圣经》而流传最广的书籍。它一直是几何学的标准著作。但是它还存在许多缺点并不断受到批评，比如对于点、线、面的定义是不严格的：“点是没有部分的对象”，“线是没有宽度的长度(线指曲线)”，“面是只有长度和宽度的对象”。显然，这些定义是不能起逻辑推理的作用。特别是直线、平面的定义更是从直观来解释的(“直线是同其中各点看齐的线”)。另外，他的公理五是“整体大于部分”，没有涉及无穷量的问题。在他的证明中，原来的公理也不够用，须加上新的公理。特别是平行公设是否可由其他公理、公设推出更是人所瞩目的问题。尽管如此，近代数学的体系特点在其中已经基本上形成了。诞生非欧几何学的诞生欧几里得的《几何原本》是第一次数学危机的产物。尽管它有种种缺点和毛病，毕竟两千多年来一直是大家公认的典范。尤其是许多哲学家，把欧几里得几何学摆在绝对几何学的地位。十八世纪时，大部分人都认为欧几里得几何是物质空间中图形性质的正确理想化。特别是康德认为关于空间的原理是先验综合判断，物质世界必然是欧几里得式的，欧几里得几何是唯一的、必然的、完美的。既然是完美的，大家希望公理、公设简单明白、直截了当。其他的公理和公设都满足了上面的这个条件，唯独平行公设不够简明，像是一条定理。欧几里得的平行公设是：每当一条直线与另外两条直线相交，在它一侧做成的两个同侧内角的和小于两直角时，这另外两条直线就在同侧内角和小于两直角的那一侧相交。在《几何原本》中，证明前28个命题并没有用到这个公设，这很自然引起人们考虑：这条啰哩啰嗦的公设是否可由其他的公理和公设推出，也就是说，平行公设可能是多余的。之后的二千多年，许许多多人曾试图证明这点，有些人开始以为成功了，但是经过仔细检查发现：所有的证明都使用了一些其他的假设，而这些假设又可以从平行公设推出来，所以他们只不过得到一些和平行公设等价的命题罢了。到了十八世纪，有人开始想用反证法来证明，即假设平行公设不成立，企图由此得出矛盾。他们得出了一些推论，比如“有两条线在无穷远点处相交，而在交点处这两条线有公垂线”等等。在他们看来，这些结论不合情理，因此不可能真实。但是这些推论的含义不清楚，也很难说是导出矛盾，所以不能说由此证明了平行公设。从旧的欧几里得几何观念到新几何观念的确立，需要在某种程度上解放思想。首先，要能从二千年来证明平行公设的失败过程中看出这个证明是办不到的事，并且这种不可能性是可以加以证实的；其次，要选取与平行公设相矛盾的其他公设，也能建立逻辑上没有矛盾的几何。这主要是罗巴切夫斯基的开创性工作。要认识到欧几里得几何不一定是物质空间的几何学，欧几里得几何学只是许多可能的几何学中的一种。而几何学要从由直觉、经验来检验的空间科学要变成一门纯粹数学，也就是说，它的存在性只由无矛盾性来决定。虽说象兰伯特等人已有这些思想苗头，但是真正把几何学变成这样一门纯粹数学的是希尔伯特。这个过程是漫长的，其中最主要的一步是罗巴切夫斯基和波耶分别独立地创立非欧几何学，尤其是它们所考虑的无矛盾性是历史上的独创。后人把罗氏几何的无矛盾性隐含地变成欧氏几何无矛盾性的问题。这种利用“模型”和证明“相对无矛盾性”的思想一直贯穿到以后的数学基础的研究中。而且这种把非欧几何归结到大家一贯相信的欧氏几何，也使得大家在接受非欧几何方面起到重要作用。应该指出，非欧几何为广大数学界接受还是经过几番艰苦斗争的。首先要证明第五公设的否定并不会导致矛盾，只有这样才能说新几何学成立，才能说明第五公设独立于别的公理公设，这是一个起码的要求。当时证明的方法是证明“相对无矛盾性”。因为当时大家都承认欧几里得几何学没有矛盾，如果能把非欧几何学用欧几里得几何学来解释而且解释得通，也就变得没有矛盾。而这就要把非欧几何中的点、直线、平面、角、平行等翻译成欧几里得几何学中相应的东西，公理和定理也可用相应欧几里得几何学的公理和定理来解释，这种解释叫做非欧几何学的欧氏模型。对于罗巴切夫斯基几何学，最著名的欧氏模型有意大利数学家贝特拉米于1869年提出的常负曲率曲面模型；德国数学家克莱因于1871年提出的射影平面模型和彭加勒在1882年提出的用自守函数解释的单位圆内部模型。这些模型的确证实了非欧几何的相对无矛盾性，而且有的可以推广到更一般非欧几何，即黎曼创立的椭圆几何学，另外还可以推广到高维空间上。因此，从十九世纪六十年代末到八十年代初，大部分数学家接受了非欧几何学。尽管有的人还坚持欧几里得几何学的独特性，但是许多人明确指出非欧几何学和欧氏几何学平起平坐的时代已经到来。当然也有少数顽固派，如数理逻辑的缔造者弗雷格，至死不肯承认非欧几何学，不过这已无关大局了。非欧几何学的创建对数学的震动很大。数学家开始关心几何学的基础问题，从十九世纪八十年代起，几何学的公理化成为大家关注的目标，并由此产生了希尔伯特的新公理化运动。3第二次数学危机编辑简介早在古代，人们就对长度、面积、体积的度量问题感兴趣。古希腊的欧多克斯引入量的观念来考虑连续变动的东西，并完全依据几何来严格处理连续量。这造成数与量的长期脱离。古希腊的数学中除了整数之外，并没有无理数的概念，连有理数的运算也没有，可是却有量的比例。他们对于连续与离散的关系很有兴趣，尤其是芝诺提出的四个著名的悖论：第一个悖论是说运动不存在，理由是运动物体到达目的地之前必须到达半路，而到达半路之前又必须到达半路的半路……如此下去，它必须通过无限多个点，这在有限长时间之内是无法办到的。第二个悖论是跑得很快的阿希里赶不上在他前面的乌龟。因为乌龟在他前面时，他必须首先到达乌龟的起点，然后用第一个悖论的逻辑，乌龟者在他的前面。这两个悖论是反对空间、时间无限可分的观点的。而第三、第四悖论是反对空间、时间由不可分的间隔组成。第三个悖论是说“飞矢不动”，因为在某一时间间隔，飞矢总是在某个空间间隔中确定的位置上，因而是静止的。第四个悖论是游行队伍悖论，内容大体相似。这说明希腊人已经看到无穷小与“很小很小”的矛盾。当然他们无法解决这些矛盾。希腊人虽然没有明确的极限概念，但他们在处理面积体积的问题时，却有严格的逼近步骤，这就是所谓“穷竭法”。它依靠间接的证明方法，证明了许多重要而难证的定理。新问题到了十六、十七世纪，除了求曲线长度和曲线所包围的面积等类问题外，还产生了许多新问题，如求速度、求切线，以及求极大、极小值等问题。经过许多人多年的努力，终于在十七世纪晚期，形成了无穷小演算——微积分这门学科，这也就是数学分析的开端。牛顿和莱布尼兹被公认为微积分的奠基者。他们的功绩主要在于：1，把各种问题的解法统一成一种方法，微分法和积分法；2，有明确的计算微分法的步骤；3．微分法和积分法互为逆运算。由于运算的完整性和应用范围的广泛性，微积分成为了解决问题的重要工具。同时关于微积分基础的问题也越来越严重。以求速度为例，瞬时速度是Δs/Δt当Δt趋向于零时的值。Δt是零、是很小的量，还是什么东西，这个无穷小量究竟是不是零。这引起了极大的争论，从而引发了第二次数学危机。十八世纪的数学家成功地用微积分解决了许多实际问题，因此有些人就对这些基础问题的讨论不感兴趣。如达朗贝尔就说，现在是“把房子盖得更高些，而不是把基础打得更加牢固”。更有许多人认为所谓的严密化就是繁琐。但也正是因此，微积分的基础问题一直受到一些人的批判和攻击，其中最有名的是贝克莱主教在1734年的攻击。建立基础十八世纪的数学思想的确是不严密的、直观的、强调形式的计算，而不管基础的可靠与否，其中特别是：没有清楚的无穷小概念，因此导数、微分、积分等概念不清楚；对无穷大的概念也不清楚；发散级数求和的任意性；符号使用的不严格性；不考虑连续性就进行微分，不考虑导数及积分的存在性以及可否展成幂级数等等。一直到十九世纪二十年代，一些数学家才开始比较关注于微积分的严格基础。它们从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里克莱等人的工作开始，最终由魏尔斯特拉斯、戴德金和康托尔彻底完成，中间经历了半个多世纪，基本上解决了矛盾，为数学分析奠定了一个严格的基础。波尔查诺不承认无穷小数和无穷大数的存在，而且给出了连续性的正确定义。柯西在1821年的《代数分析教程》中从定义变量开始，认识到函数不一定要有解析表达式。他抓住了极限的概念，指出无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量，并定义了导数和积分；阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和；狄里克莱给出了函数的现代定义。在这些数学工作的基础上，维尔斯特拉斯消除了其中不确切的地方，给出现在通用的ε - δ的极限、连续定义，并把导数、积分等概念都严格地建立在极限的基础上，从而克服了危机和矛盾。十九世纪七十年代初，魏尔斯特拉斯、戴德金、康托尔等人独立地建立了实数理论，而且在实数理论的基础上，建立起极限论的基本定理，从而使数学分析终于建立在实数理论的严格基础之上了。同时，魏尔斯特拉斯给出一个处处不可微的连续函数的例子。这个发现以及后来许多病态函数的例子，充分说明了直观及几何的思考不可靠，而必须诉诸严格的概念及推理。由此，第二次数学危机使数学更深入地探讨数学分析的基础——实数论的问题。这不仅导致集合论的诞生，并且由此把数学分析的无矛盾性问题归结为实数论的无矛盾性问题，而这正是二十世纪数学基础中的首要问题。4第三次数学危机编辑简介经过第一、二次数学危机，人们把数学基础理论的无矛盾性，归结为集合论的无矛盾性，集合论已成为整个现代数学的逻辑基础，数学这座富丽堂皇的大厦就算竣工了。看来集合论似乎是不会有矛盾的，数学的严格性的目标快要达到了，数学家们几乎都为这一成就自鸣得意。法国著名数学家庞加莱（1854—1912）于1900年在巴黎召开的国际数学家会议上夸耀道：“现在可以说，（数学）绝对的严密性是已经达到了”。然而，事隔不到两年，英国著名数理逻辑学家和哲学家罗素（1872—1970）即宣布了一条惊人的消息：集合论是自相矛盾的，并不存在什么绝对的严密性！史称“罗素悖论”。1918年，罗素把这个悖论通俗化，称为“理发师悖论”。罗素悖论的发现，无异于晴天劈雳，把人们从美梦中惊醒。罗素悖论以及集合论中其它一些悖论，深入到集合论的理论基础之中，从而从根本上危及了整个数学体系的确定性和严密性。于是在数学和逻辑学界引起了一场轩然大波，形成了数学史上的第三次危机。产生集合论悖论的原因在于集合的辨证性与数学方法的形式特性或者形而上学的思维方法的矛盾。如产生罗素悖论的原因，就在于概括原则造集的任意性与生成集合的客观规则的非任意性之间的矛盾。再次产物数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。为了解决第三次数学危机，数学家们作了不同的努力。由于他们解决问题的出发点不同，所遵循的途径不同，所以在本世纪初就形成了不同的数学哲学流派，这就是以罗素为首的逻辑主义学派、以布劳威尔（1881—1966）为首的直觉主义学派和以希尔伯特为首的形式主义学派。这三大学派的形成与发展，把数学基础理论研究推向了一个新的阶段。三大学派的数学成果首先表现在数理逻辑学科的形成和它的现代分支——证明论等——的形成上。为了排除集合论悖论，罗素提出了类型论，策梅罗提出了第一个集合论公理系统，后经弗伦克尔加以修改和补充，得到常用的策梅罗——弗伦克尔集合论公理体系，以后又经伯奈斯和哥德尔进一步改进和简化，得到伯奈斯——哥德尔集合论公理体系。希尔伯特还建立了元数学。作为对集合论悖论研究的直接成果是哥德尔不完全性定理。美国杰出数学家哥德尔于20世纪30年代提出了不完全性定理。他指出：一个包含逻辑和初等数论的形式系统，如果是协调的，则是不完全的，亦即无矛盾性不可能在本系统内确立；如果初等算术系统是协调的，则协调性在算术系统内是不可能证明的。哥德尔不完全性定理无可辩驳地揭示了形式主义系统的局限性，从数学上证明了企图以形式主义的技术方法一劳永逸地解决悖论问题的不可能性。它实际上告诉人们，任何想要为数学找到绝对可靠的基础，从而彻底避免悖论的种种企图都是徒劳无益的，哥德尔定理是数理逻辑、人工智能、集合论的基石，是数学史上的一个里程碑。美国著名数学家冯·诺伊曼说过：“哥德尔在现代逻辑中的成就是非凡的、不朽的——它的不朽甚至超过了纪念碑，它是一个里程碑，在可以望见的地方和可以望见的未来中永远存在的纪念碑”。时至今日，第三次数学危机还不能说已从根本上消除了，因为数学基础和数理逻辑的许多重要课题还未能从根本上得到解决。然而，人们正向根本解决的目标逐渐接近。可以预料，在这个过程中还将产生许多新的重要成果。参考来源：望采纳~~~
数学论文分两种,一种称为纯数学论文,另一种为数学教学论文。很多从事数学教育工作者很难拥有大量时间从事纯数学研究,而职称聘任制又需要公开发表论文,这样一来很多人将自己工作经验加以总结转而写一些数学教研论文。 数学教研论文是对课程论,教学法,教育思想,教材及教育对象心理加以研究。但无论哪一种数学论文都要遵从论文格式及写作规律。1撰写数学论文应具有原则创新性作为发表研究结果的一种文体,应反映作者本人所提供的新的事实,新的方法,新的见解。论文选题不新颖,实验没有值的报道的成果,即使有高超写作技巧,也不可能妙笔生花,硬写出新东西来。基础性研究最忌低水平重复,如受试对象,处理因素,观测指标,结果与前人雷同,毫无新意,这样论文不值得发表。科学性科技论文的生命在于它的科学性。没有科学性论文毫无价值,而且可能把别人引入歧途,造成有害结果。撰写论文应具备:(1)反映事实的真实性；(2)选题材料的客观性；(3)分析判定的合理性；(4)语言表达的准确性。规范性规范性是论文在表现形式上的重要特点。科技论文已形成一种相对固定的论文格式,大体上由文题,一般不超过20字；摘要(应用的方法,得到的结果,具有意义等)；索引关键词；引言；研究方法,讨论,结果等部分组成。这种规范化的程序是无数科学家经验总结。它的优越性在于:(1)符合认识规律；(2)简洁明快,较少篇幅容纳较多信息；(3)方便读者阅读。2撰写数学论文忌讳大题小作论文不是书,如论文题目选的过大,那么泛论,浅论就在所难免。数学教育论文基本特征:有数学内容,讲数学教育问题,具有论文形态,不贪大,不求空,具有新见解。这样作者应将课题选的小一些,写出特色。关门写稿一本学术杂志中的论文,单独拿出来看自然是独立完整的。就杂志的整个体系来看就会有一些联系,它们或是构成一个小专题或是使讨论不断深入。这样作者就要对你准备投稿刊物有所了解,以免无的放矢。不能缺乏事实凭空捏造,夸大结论。首先应该知道别人做了些什么,写了些什么,避免在自己的 论文中重复。同时可以借鉴别人成果,在他人研究成果基础上进一步研究,避免做无用功。形式思维混乱科学发展到今天,科技论文的基本格式在世界范围内已趋向统一。论文要求规范化,标准化。有的论文东拼西抄,前后矛盾,这样的论文很难教人读懂。所以撰写论文应遵守形式逻辑基本规律,正确使用逻辑推理方法尤为重要。3关于数学论文选题 数学论文选题是找“热门”还是“冷门”?“热门”课题从事研究的人员众多,发展迅速。如果作者所在单位基础雄厚,在这个领域占有相当地位,当然要从这一领域深入研究或向相关领域扩展。如果自己在这方面基础差,起步晚又没有找到新的突破,就不宜跟在别人后面搞低水平重复。选择“冷门”,知识的空白处及学科交叉点为研究目标为较好的选择。无论选“冷门”还是“热门”,选题应遵循以下原则:(1)需要性 选题应从社会需要和科学发展的需要出发。(2)创新性 选题应是国内外还没有人研究过或是没有充分研究过的问题。(3)科学性 选题应有最基本的科学事实作依据。(4)可行性 选题应充分考虑从事研究的主客观条件,研究方案切实可行。4关于数学论文文风语言表达确切从选词,造句,段落,篇章,标点符号都应正确无误。语言表达清晰简洁语句通顺,脉络清楚,行文流畅,语言简洁。语言朴实语言朴实无华是科技论文本色。对于科学问题阐述无须华丽词藻也不必夸张修饰。总之撰写论文应有感而写,有为而写,有目的而写。借鉴他人成果,博采众长,涉足实践,提炼新意,在你的论文中拿出你的真实感受,不简单重复别人的观点,这样的论文才可能发表,并为广大读者接受。
这个问题也不太难啊，你可以向你的学长和学姐们请教一下，或者向你的老师问问
数学小课题开题报告
在教学中引导学生掌握审题的具体步骤和方法。以下是我为大家分享的2017年关于数学小课题的开题报告范文。
题目：初中数学主体合作学习方式的探究开题报告
一.本选题的意义和价值：
理论意义：国家课程改革的基本思想：以学生发展为本，关心学生需要，以改变学生学习方式为落脚点，强调课堂教学要联系学生生活，强调学生要充分运用经验潜力进行建构性学习。同时《初中数学新课程标准》突出体现基础性、普及性、和发展性，使数学教育面向全体学生，从而实现：人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由此可见在数学学习中合作这种学习方式的确很重要。
应用价值： 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 主体合作学习作为一种新型的教学方式，在新课标下已成为数学课堂教学探讨的焦点问题之一。
通过本课题的研究，有利于充分确立学生的主体地位，有利于建立各教学要素之间的相互作用、彼此协调、取向一致的关系;使初中数学教学中学生的学习方式、教师的指导方式得到有效的改善，有利于激发学生学习的兴趣，达到数学教学 学习快乐、快乐学习 的目的。从而提高学生的学习效果，培养学生的合作，交流，创新的能力，进而提高学生的综合素质。
省内外同类研究现状述评：我国自90年代初期起，开始探讨合作学习,出现了合作学习的研究与实验，并取得了较好的效果,不少学生从中受益，教师们在实践中也开发了一些行之有效的实施策略。但目前国内对合作学习的研究主要是在高等学校，中学阶段的合作学习刚刚起步，随着素质教育的全面推进，初中阶段需要进一步开展合作学习，小学阶段尚未看到数学与合作学习整合的研究课题。因此现在进行初中数学与合作学习整合的研究带有前瞻性。国内目前的合作学习研究比较多的是提出一些原则，而对实践的、具体层面的、可操作的方式与途径的研究则比较少，本课题注重合作学习方式的探索，可以弥补这方面的不足。
二 研究内容、目标、思路
什么是主体合作学习形式就是通过小组目标 、小组分工、角色分配与转换 、集体奖励等形式，激发每个学生 荣辱与共 人人为我，我为人人 道德情感，通过感染舆论，集体荣誉体验等活动，使每个学生都感悟到只有自己努力对小组做贡献，人人都能获得必需的数学。
学习方式现状的调查与分析。
目前数学教与学形式上存在着种种弊端，要么是学习没有目标，或目标不能落实;要么教师责任心不强，对学生的问题不闻不问，要么是教师主观臆断，脱离学生实际，总之数学学习形式亟待改变。
主体合作学习在学习数学中的作用。
高效率地利用时间，使学生有更多主动学习的机会。更有利于培养学生社会合作精神与人际交往能力。能使学生互相取长补短，缩小两端学生的差距，双方都能获益，尤其对后进生有很大的帮助。更有利于培养学生主动探究、团结合作、勇于创新的精神。
教师在主体合作学习中的角色和地位。
转变观念是学习型社会的要求。在开放的教育环境下，教师的地位和角色也发生了改变。教师在小组中不是局外人，而是学习目标的制造者，程序的设计者，情景的创造者，讨论的参与者，协调者，鼓励者和评价者。
如何引导学生合作学习?
引导学生合作学习关键在于精心设计讨论话题。从教师这方面看，设计话题应突出趣味性、情景性、可操作性、创造性。
小组学生合作学习评价对象和方法。
评价的对象包括评价自己、评价同学等。评价的内容主要是学习态度、合作精神、学习能力、团队合作等几个方面。合作学习作为系统的学习方式，必须具备相应的评价机制，建立合理的合作学习评价机制能够把学生个体间的竞争，变为小组间的竞争，把个人计分改为小组计分，把小组总体成绩作为评价依据，形成一种组内成员合作，组间成员竞争的格局。把整个评价的重心由孤立的个人竞争达标转向大家合作达标。
本课题试图通过小组合作学习方式转变的实践过程,把学生自主学习与合作学习有机地结合起来，从而让学生真实地感受、理解、掌握数学思想、知识技能的形成过程，激发学生学习数学的兴趣，促进学生的数学思维能力、生活能力协同发展，培养学生能数学地分析、解释、解决现实生活问题的能力及运筹优化的意识和创新精神。
在教师指导下，学生逐步养成自主意识、合作意识和自我管理的能力。真正的实现自主学习与小组合作学习相融合。
转变观念是学习型社会的要求。在开放的教育环境下，教师的地位和作用也发生了改变，教师不再是单纯的知识传授者，而应该转变为学习者学习的向导、参谋、设计师、管理者和参与者。通过课题的研究，培养出一支具有先进教育理念，有一定教科研水平的教师队伍。
研究视角 本课题从新课标合作学习的角度出发，以小组活动为基本方式，建立合作研究的多元互动，注重开放的合作过程，强调合作方式的建构。
研究方法：
②. 调查法：运用座谈、问卷等方式，向学生了解数学学习的现状，并对此作出科学的分析。
④. 实验法：在学习方式的实验阶段，通过实验班与对照班比较分析的方式，研究这一学习方式的实践操作效果。
⑤.行动研究法：在课题实施研究过程中，通过学习、实践、反思、评价分析，寻找得失原因，不断提高小组合作的能力。
⑥. 经验总结法： 在教学实践和研究的基础上，根据课题研究重点，随时积累素材，探索有效措施，总结得失，寻找有效的小组 合作 的途径、方法和原则。通过各种方式全面搜集反映小组 合作 学习中事实材料，经过分析、整理和加工到理性认识的高度，作为 合作 学习方式的理论依据。
研究阶段
⑴准备阶段(2015年4月 2015年5月)：
⑵实施过程(2015年6月 2015年1月)
根据课题设计方案，有计划、有步骤进行行动研究。不断实践，定期总结，每学期都有阶段成果。
⑶总结阶段(2015年2月 2015年5月)
在以上成果总结的基础上，对课题进行全面、科学的总结。写出结题报告，召开成果汇报会。
课题研究的现实背景和意义：
从我校历年来的质量分析和龙胜县20XX年数学小考质量分析来看，学生丢分的原因主要是是不认真审题。其实在日常教学中，每次数学作业或测试题，都可听到老师们埋怨学生 太粗心了 ， 不认真审题 等等，学生也为自己的不认真审题表现很后悔。在期中与期末质量分析上，任课教师总结得最多的一句就是 学生太粗心太马虎，不认真审题。
可见学生的审题能力困惑着我们每位教师，也困惑着每位学生。特别是农村的小学生，由于养成了粗心大意、对自己要求不严格、没有责任心等不良习惯，多数学生都不能做到认真审题再做题。
通过问卷调查，审题这最重要的一个步骤在实际操作中往往被大多数学生忽略或者轻视，从而直接影响了学生的解题速度和正确率，间接导致了学生对数学学习的畏惧和恐慌。小学生由于审题不清，导致解错题的现象十分普遍。学生的审题能力薄弱，审题习惯令人担忧。
审题能力是一种综合性的数学能力，我想通过对小学生数学学习审题能力培养的研究，促使学生的分析、判断和推理能力以及学生的创造性思维能力从无到有，从低水平向高水平发展，从而提高数学的解题能力。
概念界定与理论依据
理论依据 ：
在《小学数学教学大纲》中明确指出： 在小学，使学生学好数学，培养起学习兴趣，养成良好的学习习惯，对于提高全民族的素质，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民，具有十分重要的意义。 审题是一种能力，更是一种习惯。小学生数学学习审题能力的培养能促进学生养成良好的学习习惯。
课题的实施方案
研究内容
研究农村小学生审题能力弱的原因。
研究农村小学生数学学习审题能力培养方案。
针对学习内容，研究学生审题的方法。
研究农村小学生数学学习审题习惯的培养。
具体的操作措施
研究农村小学生审题能力弱的原因。通过问卷、谈话调查任课教师对培养学生审题能力的态度、方法、能力和学生解题审题习惯。对班级个别审题能力特别弱的学生进行深入了解与分析，找到审题能力弱的原因。
针对学习内容，研究学生审题的方法。基于学习内容不同，审题的方法也会有所不同。小学数学各年级从教学内容上均分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动(综合应用)四大板块，呈螺旋式上升，其中计算和解决问题占了相当大的比重。根据内容的不同探索出相应的有效的审题方法。
研究农村小学生数学学习审题习惯的培养审题习惯主要包括读题习惯、解题习惯、检查习惯。加强读题训练，研究读题方法。读题是审题的第一步。读题时要做到不添字，不漏字，把题目读顺，养成指读两三遍的习惯。读题时要求做到 口到、眼到、手到、心到 ;指导方法，培养良好的解题习惯。
在教学中引导学生掌握审题的具体步骤和方法。如首先认真读题，弄清题目说了一件什么事情，哪些数量是已知条件，所求问题是什么，并能用自己的语言准确复述题意;然后可以划出题中的关键字、词，并正确理解其含义;分析并找出题中的数量关系，知道要解决问题还需哪些条件，怎样求出这些条件等，遇到不懂的及时作上记号，养成用符号标记习惯;研究学生认真检查的良好习惯培养。
农村小学生做题往往没有检查的好习惯，这就特别需要教师进行引导，让学生体会到检查的好处，并且结合学生实际情况进行奖励，形成一种氛围。检查是一种对于审题的'最后补救。
研究步骤与方法
第二阶段：20XX年11月 20XX年7月课题实施阶段，按照方案分析原因，制定对策，并付诸实践。先调查学生审题能力差的原因，再与学生共同探讨审题的方法及注意事项，通过实践与训练，让学生分析自己的得与失，组织学生交流成功的做法与经验，并强化训练，让学生养成审题的良好习惯。最后测试成效并与探究前比较，总结经验，将研究成果推广到数学教研组。同时，撰写可以研究相关论文。
方法的选择：
(1)调查研究法。通过调查了解农村小学生审题能力弱的原因。以及研究前后的变化。
(2)个案研究法。通过对班级个别审题能力特别弱的学生进行了解，制定相应措施，实施强化训练，观察结果，探索规律，总结经验。
(4)文献研究法。通过阅读与查找相关文献的研究，为此课题奠定理论基础;同时，了解同类课题研究的现状，为本课题研究提供借鉴，为创新性研究奠定基础。
(5)师生合作研究法。通过师生共同探讨、研究、训练、分析、总结等寻找提高审题能力的有效途径。
研究预期成果和成果形式
(1)在研究中探索出学生有效审题的方法和途径，通过研究提高农村小学生审题能力和培养农村小学生认真审题的良好学习习惯。
(2)课题研究报告一份。
我将以饱满的工作和探究热情，按照课题实施方案，一步一个脚印地去探究与实施，我想通过本课题的研究，在研究中探索出学生有效审题的方法和途径，通过研究培养农村小学生认真审题的良好学习习惯。希望我的课题研究工作在上级领导的指导与关怀下，通过我的努力能取得圆满成功!
论文题目：关于泰勒公式的应用
课题研究意义
在初等函数中，多项式是最简单的函数。因为多项式函数的运算只有加、减、乘三种运算。如果能将有理分式函数，特别是无理函数和初等超越函数用多项式函数近似代替，而误差又能满足要求，显然，这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义。那么一个函数只有什么条件才能用多项式函数近似代替呢?这个多项式函数的各项系数与这个函数有什么关系呢?用多项式函数近似代替这个函数误差又怎么样呢?
通过对数学分析的学习，我感觉到泰勒公式是微积分学中的重要内容，在函数值估测及近似计算，用多项式逼近函数，求函数的极限和定积分不等式、等式的证明等方面，泰勒公式是有用的工具。
文献综述
主要内容
Taylor公式的应用
Taylor公式在计算极限中的应用
对于函数多项式或有理分式的极限问题的计算是十分简单的，因此，对一些较复杂的函数可以根据泰勒公式将原来较复杂的函数极限问题转化为类似多项式或有理分式的极限问题。 满足下列情况时可考虑用泰勒公式求极限：
(1)用洛比达法则时，次数较多，且求导及化简过程较繁;
(2)分子或分母中有无穷小的差，且此差不容易转化为等价无穷小替代形式;
(3)所遇到的函数展开为泰勒公式不难。
当确定了要用泰勒公式求极限时，关键是确定展开的阶数。 如果分母(或分子)是，就将分子(或分母)展开为阶麦克劳林公式。 如果分子，分母都需要展开，可分别展开到其同阶无穷小的阶数，即合并后的首个非零项的幂次的次数。
Taylor公式在证明不等式中的应用
有关一般不等式的证明
针对类型：适用于题设中函数具有二阶和二阶以上的导数，且最高阶导数的大小或上下界可知的命题。 证明思路：
(1)写出比最高阶导数低一阶的Taylor公式;
(2)根据所给的最高阶导数的大小或上下界对展开式进行缩放。
有关定积分不等式的证明
针对类型：已知被积函数二阶和二阶以上可导，且又知最高阶导数的符号。
证题思路：直接写出的Taylor展开式，然后根据题意对展开式进行缩放。
有关定积分等式的证明
针对类型：适用于被积函数具有二阶或二阶以上连续导数的命题。
证明思路：作辅助函数，将在所需点处进行Taylor展开对Taylor
余项作适当处理。
Taylor公式在近似计算中的应用
利用泰勒公式求极限时，宜将函数用带佩亚诺余项的泰勒公式表示;若用于近似计算，则应将余项以拉格朗日型表达，以便于误差的估计。
研究方法
为了写好论文我到中国期刊网、中国知识网和中国数字化期刊群查找相关论文的发表日期、刊名、作者，接下来要到图书馆四楼过刊室查找相关文献，到电子阅览室查找相关期刊文献。 从图书馆借阅相关书籍，仔细阅读，细心分析，通过自己的耐心总结、研究，老师的指导、改正，争取做好毕业论文工作。 具体采用了数学归纳法、分析法、反证法、演绎法等方法。
进度计划
为了有准备有计划的做好我的论文工作，我为自己安排了一个毕业论文进度计划，我会严格按照我的进度计划，及时完成我的毕业论文工作。
因为只有教材名，无法给出标准，您可以参考以下内容选择对应的格式。不同教材在参考文献中表示方式：1、连续出版物：主要负责者。文献题名[J]。刊名。出版年份，卷号（期号）：起止页码。2、专著：主要负责者。文献题名[M]。出版地：出版者，出版年：起止页码。3、论文集：主要负责者。文献题名[C]。主编。论文集名。出版地：出版者，出版年：起止页码。4、学位论文：主要负责者。文献题名[D]。保存地：保存单位，年份。5、报告：主要负责者。文献题名[R]。报告地：报告会主办单位，年份。
根据学术堂的了解，一般而言，论文开题报告应包含研究过程的所有关键成分，并提供充足的信息，能让别人作出判断：你选择的是有研究价值的论题，并且已经掌握了足够多的文献资料，你的研究方法也是可行、可靠的。无论你选择的是什么论题，开题报告都应让审查报告的人很容易就能找到下列问题的答案：1）你的选题是否适合作为本科毕业论文的题目？2）你想要做什么。需要多长时间？3）你的选题与你的专业有无联系？4）你的选题的研究领域中，已有了什么样的研究？5）你的研究规划是什么样的？6）研究结果将如何评估？1.开题报告的方法：开题报告是指开题者对科研课题的一种文字说明材料。这是一种新的应用写作文体，这种文字体裁是随着现代科学研究活动计划性的增强和科研选题程序化管理的需要应运而生的。开题报告一般为表格式，它把要报告的每一项内容转换成相应的栏目，既便于开题报告按目填写，避免遗漏；又便于评审者一目了然，把握要点。2.开题报告的基本内容与顺序：一、开题报告封面：论文题目、系别、专业、年级、姓名、导师二、论文的背景、目的和意义（目的要明确，充分阐明该课题的重要性）：1.论文的背景；2.理论意义；3.现实意义三、国内外研究概况（应结合毕业设计题目，与参考文献相联系，是参考文献的概括）：1.理论的渊源及演进过程；2.国内有关研究的综述；3.国外有关研究的综述四、论文的理论依据、研究方法、研究内容（思想明确、清晰，方法正确、到位，应结合所要研究内容，有针对性）五、研究条件和可能存在的问题六、预期的结果七、论文拟撰写的主要内容（论文提纲）八、论文工作进度安排（内容要丰富，不要写得太简单，要充实，按每周填写，可2-3周，但至少很5个时间段，任务要具体，能充分反映研究内容）九、参考文献开题报告的结构相当于完整论文的雏形。即开题报告的大部分可以用在论文的定稿里。上列9项涵盖了各种论文的项目，并非所有论文都必须有这么多项目。各项的体现形式也不是一成不变的。比如文献综述、选题意义、选题背景和论点都可以包含在引言里。开题报告的内容根据论文的性质来定。实际上国内的高校普遍制定了各自的开题报告模板（表格的形式），供学生填写。所设置的项目可能不尽相同。无论表达形式如何，开题报告应避免下列缺陷：1）缺乏条理性和逻辑性。2）内容重复、语言啰嗦。不得要领。3）列举的文献不够权威，缺乏分量，与选题无关。4）对文献只是简单的罗列。而不能用批判的眼光对其作出有说服力的评判。5）过分依按二手资料。
指导教师意见一：
论文选题符合专业培养目标，能够达到综合训练目标，本课题具有一定的研究价值，对于学生能力提高有利，实验设计合理，能够在规定时间完成，故同意开题。
指导教师意见二：
该生对本课题相关的知识与理论研究比较透彻，参考了许多的文献资料，具有一定的研究价值。本课题结构合理，内容完整，主要观点突出，是学生学习方向的延续，对于提高学生的能力有利。同意该课题开题。
指导教师意见三：
该生对XX方面的研究比较透彻，参考了许多的文献资料，论文选题具有较高的研究价值，本课题是学生学习方向的延续，对于提高学生的能力有利，实验设计合理，工作量较大，注意时间安排，同意开题。
指导教师意见四：
该生论文选题，紧扣专业方向、紧扣现实，做到理论与生产实践结合，有现实意义，有完成选题的能力和条件，对于提高学生的研究能力有益。研究方法和研究计划基本合理，难度合适，学生能够在预定时间内完成该课题。同意该课题开题。
领导小组意见：
领导小组意见一：
该生课题较新颖，能收集比较详实的中外参考文献，进行实验设计和准备，实验计划安排合理。希望继续收集资料，完善实验方案，早日开展实验研究和论文撰写。同意开题。
领导小组意见二：
该论文选题教好，具有重大理论和实践意义，前期准备较充分，研究内容较为充实，研究方法较合理，研究重点较明确，符合论文开题计划的要求，经过评审和表决，评审小组一致通过论文开题，同意该论文进入下一步研究工作。
大学生毕业论文开题报告是毕业论文写作的第一步，是对论文研究的基本框架和思路的概括，也是导师和评审委员会对论文选题和研究方法的初步审查。开题报告的写作要求和格式可能因学校和专业的不同而有所差异，但一般包含以下几个部分：1. 论文题目：论文题目应该简洁、明确、规范，能够反映论文的主要内容和研究方向，一般不超过20个字 。2. 选题背景和意义：选题背景是介绍论文所研究的问题的基本概念、现实情况、理论基础和发展趋势等。选题意义是说明论文研究对于学科发展、社会实践、理论创新等方面的价值和贡献 。3. 国内外研究现状：国内外研究现状是对前人在相关领域的研究成果、方法、观点、问题等进行综合分析和评价，指出自己的研究与前人的差异和创新之处，以及需要解决或完善的问题 。4. 研究内容和方法：研究内容是具体阐述论文要探讨的问题、分析的对象、运用的理论和框架等。研究方法是说明论文采用的数据收集、处理、分析等技术手段，以及可能遇到的困难和解决办法 。5. 论文提纲：论文提纲是对论文各章节的主要内容和逻辑关系的概述，可以用标题或句子来表示，体现论文的结构和层次 。6. 进度安排：进度安排是对论文写作的时间表进行合理规划，包括资料收集、数据分析、撰写初稿、修改定稿等各个阶段的预计完成时间 。7. 参考文献：参考文献是列出论文引用或参考的相关书籍、期刊、网站等资料来源，按照学校或专业规定的格式进行标注，一般要求中文文献不少于10篇，英文文献不少于5篇 。开题报告是毕业论文写作的重要环节，要认真对待，多与导师沟通，按时完成。开题报告写好后，还要经过导师和教研室的审核批准，才能正式开始撰写毕业论文 。
指导教师签字 学生签字 2009年3月15日 题目来源 指导教师推荐□v 自选□ 其它□ 题目类别 基础研究□ 应用研究□v 其它□ 一、调研资料的准备 时钟模块主要是用于对时、分、秒、年、月、日和星期的计时。该模块采用的芯片为DS12C887 时钟芯片。此芯片集成度高，其外围的电路设计非常的简单，且其性能非常好，计时的准确性高。 DS12C887为双列直插式封装。其具体与单片机的连接如下所述：AD0~AD7双向地址/数据复用线与单片机的P0口相联，用于向单片机交换数据；AS 地址选通输入脚与单片机的 ALE 相联用于对地址锁存，实现地址数据的复用；CS 片选线与单片机的 相联，用于选通时钟芯片；DS 数据选通读输入引脚与单片机的读选通引脚相联，用于实现对芯片数据的读控制；R/W 读/写输入与单片机的写选通引脚相联，用于实现对时钟芯片的写控制；MOT 直接接地，选用 INTEL 时序。IRQ引脚与 8051 的 INT1 相连，用于为时间的采集提供时间基准。 二、选题依据 当前，在世界范围内，一个以微电子技术，计算机和通信技术为先导的，以信息技术和信息产业为中心的信息革命方兴未艾。为使我国尽快实现经济信息化，赶上发达国家水平，必须加速发展我国的信息技术和信息产业。而计算机技术怎样与实际应用更有效的结合并有效的发挥其作用是科学界最热门的话题，也是当今计算机应用中空前活跃的领域。 三、选题目的 本次实验的完成证明了单片机的储存功能， 从另一个角度上，我们可以看到这种功能的发展前景。当前，时髦的储存器比比皆是，我们的这个小小的设计也许在这些MP3，MD3面前算不了什么， 但是如果我们能在这个领域发展到微型芯片的程度，我们也许可以领导一代储存器的新潮流。 四、选题要求 五、进度安排 第一阶段 2008年12月---2009年2月 资料准备阶段 大量阅读与该课题有关的资料及相关的论文，酝酿课题实施方案及相关措施 第二阶段 2009年3月---2009年4月中旬 初稿写作 根据开题报告及指导教师对课题内容、完成形式的要求得到相应的资料及结果。及时听取导师的意见，完善方案措施；继续开展研究；争取有一定的成果并完成初稿接受检查。 第三阶段 2009年4月中旬 根据导师对初稿的评定结果进行改进，以利于论文的继续进行。 第四阶段 2009年4月下旬---2009年6月定稿 完成毕业论文的写作并交导师评阅，根据导师提出的要求进行必要修改，进一步完善论文的攥写 六、完成毕业论文所需条件 在指导教师的帮助下，通过仔细查阅书籍、期刊，进一步在互联网上搜索学习与选题有关的专业知识，完成对相关知识的掌握。并适当进行调研及相关实验等。 七、主要参考文献 【1】《单片机原理与接口技术》，余锡存主编，西安电子科技大学出版社，. 【2】《MCS-51单片机原理与应用》，蔡美琴主编，高等教育出版社，. 【3】《单片机原理与应用技术》，张友德、谢伟毅主编，机械工业出版社，. 【4】单片机原理接口与应用》，黄遵熹主编，西北工业大学出版社，． 【5】《单片机原理与应用》，刘华东主编，电子工业出版社，. 【6】刘文涛.MCS-51单片机培训教程(C51版).北京:电子工业出版社，2005. 【7】《51系列单片机及C51程序设计》，王建校、杨建国主编，科学出版社，. 【8】《单片机原理与应用》，朱月秀、濮阳槟、骆经备主编，科学出版社，. 【9】《新编单片机原理与应用》，潘永雄主编，西安电子科技大学出版社，. 【10】《单片机原理与应用》，孙俊逸主编，清华大学出版社，. 【11】《单片机原理与应用》，李全利主编，清华大学出版社，. 【12】《单片机原理及其接口技术》第二版，胡汉才主编，清华大学出版社，. 【13】夏继强. 单片机实验与实践教程. 北京：北京航空航天大学出版社, 2001. 【14】杨将新,李华军，刘东骏.单片机程序设计及应用.北京:电子工业出版社，2006. 【15】谢维成,杨加国.单片机原理与应用及C51程序设计.北京:清华大学出版社，2006. 评委评语及其建议： 选题依据充分，意义、目的明确，调研资料准备丰富，进度安排合理；完成任务所需条件具备，可以进行论文的写作。评委签字： 系（院、部）部盖章： 2009 年 3月10-16 日
均值不等式是一种强大的数学工具，可以帮助我们更好地理解数学问题。它可以不仅仅用于解决统计问题，而且可以用于数学证明和解决数学模型中的复杂问题。均值不等式可以用来证明复杂问题的结果，这可以帮助我们简化计算。例如，对于一个n阶矩阵A，均值不等式可以用来证明它的行列式的值，而不必非得计算每一项的值。均值不等式也可以帮助我们解决一些复杂的数学模型，例如求解一些线性规划问题，因为均值不等式可以帮助我们将线性规划问题转化为一个更容易求解的数学模型。均值不等式可以帮助我们用最少的操作获得最大的结果。所以，选择均值不等式作为选题是很有意义的，它可以帮助我们更好地理解复杂的数学问题，并且有助于解决一些复杂的数学模型。
1.目的之一是体 现三角形、正方形、梯 形和圆它们之间是靠这个美妙的不等式建立起联系的。2.目的之二是复 习这几个图形的性质,最后才用 教材上的以代数形式方法探讨这个不等式,主要学习它的应用。
381730511，你好： 作为基本不等式之一的均值不等式在解决高等数学的问题中发挥着重要的作用，其中最基本的极限lim(1+1/n)^n=e的存在性的证明就用到了均值不等式。 数列 单调有界证法欣赏: 这里写不出来，我把文章发到你邮箱吧。
【均值不等式的简介】概念：1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an)3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n4、平方平均数：Qn=√[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qna1、a2、…、an∈R+，当且仅当a1=a2=…=an时取“=”号均值不等式的一般形式：设函数D(r)=[（a1^r+a2^r+...an^r）/n]^(1/r)(当r不等于0时);(a1a2...an)^(1/n)(当r=0时）（即D(0)=(a1a2...an)^(1/n)）则有：当r