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梯度下降是非常常用的优化算法。作为机器学习的基础知识，这是一个必须要掌握的算法。借助本文，让我们来一起详细了解一下这个算法。
前言
本文的代码可以到我的Github上获取：
本文的算法示例通过Python语言实现，在实现中使用到了numpy和matplotlib。如果你不熟悉这两个工具，请自行在网上搜索教程。
关于优化
大多数学习算法都涉及某种形式的优化。优化指的是改变x以最小化或者最大化某个函数的任务。
我们通常以最小化指代大多数最优化问题。最大化可经由最小化来实现。
我们把要最小化或最大化的函数成为目标函数（objective function）或准则（criterion）。
我们通常使用一个上标*表示最小化或最大化函数的x值，记做这样：
[x^* = arg; min; f(x)]
优化本身是一个非常大的话题。如果有兴趣，可以通过《数值优化》和《运筹学》的书籍进行学习。
模型与假设函数
所有的模型都是错误的，但其中有些是有用的。– George Edward Pelham Box
模型是我们对要分析的数据的一种假设，它是为解决某个具体问题从数据中学习到的，因此它是机器学习最核心的概念。
针对一个问题，通常有大量的模型可以选择。
本文不会深入讨论这方面的内容，关于各种模型请参阅机器学习的相关书籍。本文仅以最简单的线性模型为基础来讨论梯度下降算法。
这里我们先介绍一下在监督学习（supervised learning）中常见的三个符号：
e的x减一次方的导数是e^(x-1)。
具体解法如下：
e的x减一次方，即为e^(x-1)
e的x减一次方的导数，即为e^(x-1)的导数
e^(x-1)'=e^(x-1)*(1)=e^(x-1)
所以e的x减一次方的导数是e^(x-1)。
扩展资料
导数的求解注意点：
1、理解并牢记导数定义。导数定义中一定要出现这一点的函数值，如果已知告诉等于零，那极限表达式中就可以不出现，否就不能推出在这一点可导。
2、导数定义相关计算。这里有几种题型：1)已知某点处导数存在，计算极限，这需要掌握导数的广义化形式，还要注意是在这一点处导数存在的前提下，否则是不一定成立的。
3、导数、可微与连续的关系。函数在一点处可导与可微是等价的，可以推出在这一点处是连续的，反过来则是不成立的。
4、导数的计算。导数的计算可以说在每一年的考研数学中都会涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。
5、高阶导数计算。需要同学们记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。
复合函数的求导法则：y=f(u)与u=g(x)复合而成函数y=f[g(x)]，其导数是f'(u)×g'(x)。这里，f[g(x)]=e^(2x-1)分解为f(u)=e^u，u=2x-1，所以e^(2x-1)的导数是f'(u)×g'(x)＝e^u×2＝2e^(2x-1)。
是的，明年一月股票价格属于逻辑回归问题。逻辑回归这个模型很神奇，虽然它的本质也是回归，但是它是一个分类模型，并且它的名字当中又包含”回归“两个字，未免让人觉得莫名其妙。如果是初学者，觉得头晕是正常的，没关系，让我们一点点捋清楚。让我们先回到线性回归，我们都知道，线性回归当中 y = WX + b。我们通过W和b可以求出X对应的y，这里的y是一个连续值，是回归模型对吧。但如果我们希望这个模型来做分类呢，应该怎么办？很容易想到，我们可以人为地设置阈值对吧，比如我们规定y > 0最后的分类是1，y < 0最后的分类是0。从表面上来看，这当然是可以的，但实际上这样操作会有很多问题。最大的问题在于如果我们简单地设计一个阈值来做判断，那么会导致最后的y是一个分段函数，而分段函数不连续，使得我们没有办法对它求梯度，为了解决这个问题，我们得找到一个平滑的函数使得既可以用来做分类，又可以解决梯度的问题。很快，信息学家们找到了这样一个函数，它就是Sigmoid函数，它的表达式是：它的函数图像如下：可以看到，sigmoid函数在x=0处取值，在正无穷处极限是1，在负无穷处极限是0，并且函数连续，处处可导。sigmoid的函数值的取值范围是0-1，非常适合用来反映一个事物发生的概率。我们认为σ(x) 表示x发生的概率，那么x不发生的概率就是 1 - σ(x) 。我们把发生和不发生看成是两个类别，那么sigmoid函数就转化成了分类函数，如果 σ(x) > 表示类别1，否则表示类别0.到这里就很简单了，通过线性回归我们可以得到也就是说我们在线性回归模型的外面套了一层sigmoid函数，我们通过计算出不同的y，从而获得不同的概率，最后得到不同的分类结果。损失函数下面的推导全程高能，我相信你们看完会三连的(点赞、转发、关注)。让我们开始吧，我们先来确定一下符号，为了区分，我们把训练样本当中的真实分类命名为y，y的矩阵写成 Y 。同样，单条样本写成 x , x 的矩阵写成 X。单条预测的结果写成 y_hat，所有的预测结果写成Y_hat。对于单条样本来说，y有两个取值，可能是1，也可能是0，1和0代表两个不同的分类。我们希望 y = 1 的时候，y_hat 尽量大， y = 0 时， 1 - y_hat 尽量大，也就是 y_hat 尽量小，因为它取值在0-1之间。我们用一个式子来统一这两种情况：我们代入一下，y = 0 时前项为1，表达式就只剩下后项，同理，y = 1 时，后项为1，只剩下前项。所以这个式子就可以表示预测准确的概率，我们希望这个概率尽量大。显然，P(y|x) > 0，所以我们可以对它求对数，因为log函数是单调的。所以 P(y|x) 取最值时的取值，就是 log P(y|x) 取最值的取值。我们期望这个值最大，也就是期望它的相反数最小，我们令这样就得到了它的损失函数：如果知道交叉熵这个概念的同学，会发现这个损失函数的表达式其实就是交叉熵。交叉熵是用来衡量两个概率分布之间的”距离“，交叉熵越小说明两个概率分布越接近，所以经常被用来当做分类模型的损失函数。关于交叉熵的概念我们这里不多赘述，会在之后文章当中详细介绍。我们随手推导的损失函数刚好就是交叉熵，这并不是巧合，其实底层是有一套信息论的数学逻辑支撑的，我们不多做延伸，感兴趣的同学可以了解一下。硬核推导损失函数有了，接下来就是求梯度来实现梯度下降了。这个函数看起来非常复杂，要对它直接求偏导算梯度过于硬核(危)，如果是许久不碰高数的同学直接肝不亚于硬抗苇名一心。为了简化难度，我们先来做一些准备工作。首先，我们先来看下σ 函数，它本身的形式很复杂，我们先把它的导数搞定。因为 y_hat = σ(θX) ，我们将它带入损失函数，可以得到，其中σ(θX)简写成σ(θ) ：接着我们求 J(θ) 对 θ 的偏导，这里要代入上面对 σ(x) 求导的结论：代码实战梯度的公式都推出来了，离写代码实现还远吗？不过巧妇难为无米之炊，在我们撸模型之前，我们先试着造一批数据。我们选择生活中一个很简单的场景——考试。假设每个学生需要参加两门考试，两门考试的成绩相加得到最终成绩，我们有一批学生是否合格的数据。希望设计一个逻辑回归模型，帮助我们直接计算学生是否合格。为了防止sigmoid函数产生偏差，我们把每门课的成绩缩放到(0, 1)的区间内。两门课成绩相加超过140分就认为总体及格。这样得到的训练数据有两个特征，分别是学生两门课的成绩，还有一个偏移量1，用来记录常数的偏移量。接着，根据上文当中的公式，我们不难(真的不难)实现sigmoid以及梯度下降的函数。这段函数实现的是批量梯度下降，对Numpy熟悉的同学可以看得出来，这就是在直接套公式。最后，我们把数据集以及逻辑回归的分割线绘制出来。最后得到的结果如下：随机梯度下降版本可以发现，经过了1万次的迭代，我们得到的模型已经可以正确识别所有的样本了。我们刚刚实现的是全量梯度下降算法，我们还可以利用随机梯度下降来进行优化。优化也非常简单，我们计算梯度的时候不再是针对全量的数据，而是从数据集中选择一条进行梯度计算。基本上可以复用梯度下降的代码，只需要对样本选取的部分加入优化。我们设置迭代次数为2000，最后得到的分隔图像结果如下：当然上面的代码并不完美，只是一个简单的demo，还有很多改进和优化的空间。只是作为一个例子，让大家直观感受一下：其实自己亲手写模型并不难，公式的推导也很有意思。这也是为什么我会设置高数专题的原因。CS的很多知识也是想通的，在学习的过程当中灵感迸发旁征博引真的是非常有乐趣的事情，希望大家也都能找到自己的乐趣。今天的文章就是这些，如果觉得有所收获，请顺手点个关注或者转发吧，你们的举手之劳对我来说很重要。相关资源：【原创】R语言对二分连续变量进行逻辑回归数据分析报告论文(代码...文章知识点与官方知识档案匹配算法技能树首页概览33030 人正在系统学习中打开CSDN，阅读体验更佳VGG论文笔记及代码_麻花地的博客_vgg论文VGG论文笔记及代码 VERY DEEP CONVOLUTIONAL NETWORKS FOR LARGE-SCALE IMAGE RECOGNITION 牛津大学视觉组(VGG)官方网站: Abstract 在这项工作中,我们研究了在大规模图像识别环境中卷积网络深度对其......MNIST研究》论文和Python代码_通信与逆向那些事的博客_机器...1、逻辑回归算法 逻辑回归(Logistic Regression),与它的名字恰恰相反,它是一个分类器而非回归方法,在一些文献里它也被称为logit回归、最大熵分类器(MaxEnt)、对数线性分类器等。 使用中的LogisticRegression方法来训练...两个重要极限的推导两个重要极限 （1） limθ→0sinθθ=1 （θ为弧度） \underset{\theta \rightarrow 0}{\lim}\frac{\sin \theta}{\theta}=1\ \ \text{（}\theta \text{为弧度）} θ→0limθsinθ=1 （θ为弧度） （2） limx→∞(1+1x)x=e \underset{x\rightarrow \infty}{\lim}\left( 1+\frac{1}{x} \ri继续访问两个重要极限及其推导过程一、 证明：由上图可知， 即 二、 证明：首先证明此极限存在 构造数列 而对于n+1 ...继续访问...是多项式回归】Jeff Dean等论文发现逻辑回归和深度学习一样好_qq...其中,基线 aEWS(augmented Early Warning Score)是一个有 28 个因子的逻辑回归模型,在论文作者对预测患者死亡率的传统方法 EWS 进行的扩展。而 Full feature simple baseline 则是 Uri Shalit 说的标准化逻辑回归。 注意到基线模型(红...数学模型——Logistic回归模型(含Matlab代码)_苏三有春的博客...Logistic回归模型是一种非常常见的统计回归模型,在处理大量数据,揭示各自变量如何作用于因变量(描述X与Y之间的关系)时有着十分重要的作用。笔者在写Logit回归模型前参加了一次市场调研比赛,在这次比赛中学到了很多东西,同时发现,许多优秀获...《神经网络设计》第二章中传递函数import math #硬极限函数 def hardlim(data): if data < 0: a = 0 else: a = 1 print("fun:hardlim,result:%f"%a) #对称硬极限函数 def hardlims(data): if data < 0: a = -1 e继续访问两个重要极限定理推导两个重要极限定理： limx→0sinxx=1(1) \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \tag{1} x→0limxsinx=1(1) 和 limx→∞(1+1x)x=e(2) \lim_{x \rightarrow \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e \tag{2} x→∞lim(1+x1)x=e(2) 引理(夹逼定理) 定义一： 如果数列 {Xn}\lbrace X_n \rbrace{Xn}，{Yn}继续访问【原创】R语言对二分连续变量进行逻辑回归数据分析报告论文(代码...【原创】R语言对二分连续变量进行逻辑回归数据分析报告论文(代码数据).docx资源推荐 资源评论 鲸鱼算法(WOA)优化变分模态分解(VMD)参数python 5星 · 资源好评率100% 程序 2.有数据集,可直接运行 matlab批量读取excel表格数据...机器学习--逻辑回归_科技论文精讲的博客机器学习-逻辑回归分析(Python) 02-24 回归和分类方法是机器学习中经常用到的方法区分回归问题和分类问题:回归问题:输入变量和输出变量均为连续变量的问题;分类问题:输出变量为有限个离散变量的问题。因此分类及回归分别为研究这两类问题...常见函数极限limx→0sinx=1\lim_{x\to 0}\frac{\sin}{x}=1x→0limxsin=1 limx→∞(1+1x)x=e\lim_{x\to \infty}(1+\frac{1}{x})^x=ex→∞lim(1+x1)x=e limα→0(1+α)1α=e\lim_{\alpha\to 0}(1+\alpha)^\frac{1}{\alpha}=eα→0lim(...继续访问逻辑回归原理及代码实现公式自变量取值为任意实数，值域[0,1]解释将任意的输入映射到了[0,1]区间，我们在线性回归中可以得到一个预测值，再将该值映射到Sigmoid函数中这样就完成了由值到概率的转换，也就是分类任务预测函数其中，分类任务整合解释对于二分类任务（0，1），整合后y取0只保留，y取1只保留似然函数对数似然此时应用梯度上升求最大值，引入转换为梯度下降任务求导过程参数更新多分类的softmax。............继续访问python手写数字识别论文_Python利用逻辑回归模型解决MNIST手写数字识别问...本文实例讲述了Python利用逻辑回归模型解决MNIST手写数字识别问题。分享给大家供大家参考,具体如下: 1、MNIST手写识别问题 MNIST手写数字识别问题:输入黑白的手写阿拉伯数字,通过机器学习判断输入的是几。可以通过TensorFLow下载MNIST手写数据集,...逻辑回归问题整理_暮雨林钟的博客逻辑回归问题整理 之前只是简单的接触过逻辑回归,今天针对于最近看论文的疑惑做一个整理; 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关系：
三者转换关系：
散度指流体运动时单位体积的改变率。简单地说，流体在运动中集中的区域为辐合，运动中发散的区域为辐散。 其计算也就是我们常说的“点乘”。 散度是标量，物理意义为通量源密度。
散度物理意义：对流体来说，就是流体的形状虽然改变，但是由于散度为0，则其面积或体积不变。如下式
梯度物理意义：最大方向导数（速度）
散度物理意义：对流体来说，散度指流体运动时单位体积的改变率。就是流体的形状虽然改变，但是由于散度为0，则其面积或体积不变。
旋度物理意义：旋度是曲线，向量场旋转的程度。矢量的旋度是环流面密度的最大值，与面元的取向有关。
散度为零，说明是无源场；散度不为零时，则说明是有源场（有正源或负源）
若你的场是一个流速场,则该场的散度是该流体在某一点单位时间流出单位体积的净流量. 如果在某点,某场的散度不为零,表示该场在该点有源,例如若电场在某点散度不为零,表示该点有电荷,若流速场不为零,表是在该点有流体源源不绝地产生或消失(若散度为负).
一个场在某处,沿着一无穷小的平面边界做环积分,平面法向量即由旋度向量给定,旋度向量的长度则是单位面积的环积分值.基本上旋度要衡量的是一向量场在某点是否有转弯.
参考资料来源：百度百科-散度
参考资料来源：百度百科-梯度
参考资料来源：百度百科-旋度
设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度或温度，则分别称为速度梯度、浓度梯度或温 散度指流体运动时单位体积的改变率。简单地说，流体在运动中集中的区域为辐合，运动中发散的区域为辐散。用以表示的量称为散度，值为负时为辐合，此时有利于天气系统的的发展和增强，为正时表示辐散，有利于天气系统的消散。表示辐合、辐散的物理量为散度。 表示曲线、流体等旋转程度的量。
在介绍梯度，旋度，与散度这些东西之前，我们首先引入一个东西：nabla算符 （也叫做向量微分算子），其中 。 这个东西到底有什么用呢，继续向下看，你就会明白我把这个东西放在最前面的用意。梯度：在介绍梯度之前，就不得不说方向向量的事情。首先假设我们都是纸片人，在爬一座纸片山 显然我们向上爬的时候，每一处地方，山的陡峭程度是不同的。我们直观的感受就是爬山的时候费不费力。在二维中，这个陡峭程度我们把它叫做导数，导数可以表示函数曲线上的切线斜率。除了切线的斜率，导数还表示函数在该点的变化率。 回到现实，我们开始爬这座三维的山，不同于二维之中，我们只能上下爬山，在三维之中，当我们站在一个点的时候，我们可以向四周随意行动（注意安全）。这也就意味着在这一点有着无数的方向，这么多方向，我们如何才能把他们表示出来呢？这时我们有了一个好办法，就像在一个坐标系中的向量可以用x，y轴上的单位向量表示一样，我们可以建立空间直角坐标系，把山放进坐标系之中，假设山坡可以表示为 ，和之前的思想类似，我们同样可以把不同方向的斜率用x，y方向上的变化表示。而y方向的斜率可以对y偏微分得到.，x方向的斜率可以对x偏微分得到。这里我们直接给出这个结论： 设 。我们可以把之前这个式子写成两个向量点积的形式， ， 一点处的方向导数有很多，但是如果我们要找一个最大，那么 。 这时候当A和I重合时，方向导数最大，也就意味着这时，在这一点，山是最陡峭的。这时我们把A命名为梯度，记作 ， 这样，我们就知道了梯度的意义，从字面来看，这两个字还是比较符合它的实际意义的。下次你再爬山的时候，也许你可以建立山的函数，求出自己所在位置的梯度，从而规划一条最短的路哦。 通量与散度：之前，我们用房顶为曲面的房子讲了进入房子里面的雨水的量，也就是 ，现在我们可以给这个东西取一个名字了，数学家们一拍脑袋，有了这个东西我们就把它叫做通量。显然，通量描述的是进入房子的整体的水的量，而整体是部分的加和。就像之前我们用过的长方体气球，从水龙头中进来的水等于从气球周围流出的水，这样我们便得到了高斯公式： 现在，用闭区域的体积V除上式两端，得 左端表示单位时间内单位体积产生的水的平均值，显然在这个气球里边一定会有一个点单位时间内单位体积产生的水等于这个平均值，我们让这个点取为M（x，y，z），那么左边的式子可以表示为： 我们把这个区域不断地接近M点，也就是对上边的式子取极限得到： 我们把上式左端叫做场v在M点的通量密度或散度，记作 即 设V=（P,Q,R）,把散度写成向量点乘的形式， 显然我们又一次看到了 这个东西。 散度的几何意义： 散度散度，从名字上来看这个，这个量是用来描述“散开的程度”，但是根据我们之前的分析，散度这个量表示的是无穷小曲面处的通量。散度的大小直接与在这一个小曲面是否有通量有关。想像一个朝四面八方喷水的水水龙头。在这个水龙头上套一个橡皮圈。 显然，橡皮圈会被水撑大，这一点散度就不为0，如果我们把这个橡皮圈拿出这个中心，就好像我们划船一样，这个橡皮圈会被水流冲走，这样这个点的散度就为0了，所以说散度并不是描述“散开的程度”的一个量。 旋度：环流量、旋度与通量、散度是比较类似的。我们把单位时间内绕着一条曲线的量叫做环流量。和之前散度的定义类似，我们都是从宏观到微观，逐渐的把这个曲线缩小，缩小到围绕着一个点附近很小的区域里的平均环流量，这样我们就得出了在一个点的旋度： ，之前的散度可以写成 的形式，而我们的旋度又和散度十分相似，而与点乘十分相似的是什么呢？没错就是叉乘，我们可以把 这个形式写成叉乘的形式 总结： 一个矢量一般来说有3种“乘法”： 1、 矢量 A 和一个标量a相乘：a A 2、 矢量 A 和一个矢量 B 进行点乘： A·B 3、 矢量 A 和一个矢量 B 进行叉乘 同样，算子也有三种运算 1、 ▽算子作用在一个标量函数 z 上：▽z，这个表示的是z的 梯度 2、 ▽算子跟一个矢量函数E点乘： ▽·E 。表示E的 散度 3、 3、▽算子跟一个矢量函数E叉乘： ▽×E 。表示E的 旋度 了解了这些之后，你就可以去看被誉为史上最美方程的的麦克斯韦方程组了。 还有一件事 对于格林公式，高斯公式，stokes公式，如果学习了外微分的话，这些公式其实表示的是一个东西 在这里，我仅抛砖引玉，想要学习的可以阅读龚升老师的《微积分五讲》 假设满足 ，这两条规则的微分乘积称为微分的外乘积，由微分的外乘积乘上函数组成的微分形式，称为外微分形式 为一次外微分形式 为二次外微分形式 为三次外微分形式 （A,B,C,D,P,Q,R,H）都是x，y，z的函数 对于任意两个外微分形式 也可以定义外微分 则 外微分的外乘积满足分配律和结合律，如果 是任意的三个外积分形式，则 对于外微分形式 ，可以定义外微分算子 对于零次外微分形式，就是普通的全微分算子 对于一次外微分形式， ，定义 ，即对P,Q,R进行外微分（全微分），然后进行外乘积， 对于二次外微分形式： 同样，定义 ,代入dA,dB,dC利用外乘积的性质得到 对于三次外积分形式 格林公式： 记， ， 是一次外微分形式， 于是 对两边同时积分，得到格林公式 Stokes公式： ，看作是一次外微分形式，于是 ，对两边同时积分得到stokes公式。 对于高斯公式 将 看作二次外微分形式， ,积分得到高斯公式 先看零次外微分形式 ，外微分形式为 ，而f的梯度为 ,梯度与零次型的外微分相对应 同理，旋度与一次型外微分相对应，散度与二次型外微分相对应 牛顿-莱布尼兹法则建立了直线段与边界的关系 格林公式建立了平面区域与其边界的关系 Stokes公式建立了空间曲面与其边界的关系 高斯公式建立了空间中区域与其边界的关系 这四个公式其实说的都是一个内容，都是建立了围成区域与边界之间的关系 参考书目： 工科数学分析基础 下册-马知恩等主编-高等教育出版社-1998 《微积分五讲》龚升 最美的公式：你也能懂的麦克斯韦方程组（微分篇）长尾科技
又到了一年的毕业季，一群即将进入社会的高年级学生仍在忙于实习和论文。对于硕士和博士论文，大学需要通过论文查重系统检测。对于本科生来说，大多数学校也通过抽查来检测本科论文。 剽窃太多，一旦发现超过20％，后果将是严重的。轻人推迟毕业，重人取消学位。尼玛努力上大学，学位证拿不到有多不舒服。那么，我们如何降低论文的查重率呢？让我们一起学习这些技巧。 科研机构有不同的检测标准，包括20％、30％和40％。然而，毕竟，软件是一种人工设置的机制，嵌入了检测算法。只要我们找到机制，通过简单的修改，我们就能成功地通过测试。 1.论文的段落和格式。 检测论文基本上需要上传整篇论文，论文检测软件会根据上传的论文格式进行区分，因此论文格式非常重要。不同段落的划分可能导致查重率不一样，我们可通过进行划分更多的小段落来降低剽窃率。 2.数据库。 论文查重主要对比的是毕业论文、互联网文献和期刊会议论文。一些论文数据库还包含一些书本内容。在这里，我想告诉你们，很多书还是不在论文查重数据库里。我们有时候引用一些书本知识，还是不会被检测到。 3.章节变换。 很多学生把论文章节进行了顺序变化，其实这样根本是不能有效降低论文查重率的，目前论文查重系统都有语义识别算法。 4.标注参考文献。 在论文检测软件中如何定义参考他人的文章和剽窃他人的文章。事实上，这很简单。我们的论文添加了一个参考相关文献的引用符号，只要我们进行正确的标注，就能够是被不检测重复率。
首先查看全文检测报告，明确哪些部分是需要修改的。标红部分说明借鉴较多，应当把相关段落和句子用自己的语言重新表述，有选择性地删除里面的句子或是字词，并添加一些顺接或转折的关联词。在具体语言上可以使用的方法包括替换同义词、改变思路、长句拆短句、主被动语态转换等。另外，可以借助翻译软件适当翻译，或是把表格和数据制作成图片的形式。(1)重复率高于70%，延期答辩重复率高于80%，说明整篇论文存在大量抄袭，几乎是全篇抄袭，这样的论文几乎要重写。(2)30%<重复率<70%,大修后重新查重论文存在一定的抄袭，需要进行修改后进行第二次查重，第二次查重仍然过高，有可能取消答辩资格。(3)10%<重复率<30%合格重复率低于30%可以进入答辩环节。(4)重复率<10%优秀重复率低于10%的论文，原创度比较大。省级优秀毕业论文的申报要求中有一条就是重复率必须低于10%。重复率低不代表写作水平高，也不能说明论文质量高，但反过来通常是成立的，重复度高说明抄袭成分比较大，所以，高校采用重复率作为衡量论文质量的一个标准是有道理的。2.高校常用的查重系统近年来，论文抄袭、代写等学术不端行为引起学校的重视，从2007年左右，高校开始引进论文查重系统，最初仅对硕士、博士论文进行查重，随后，本科学位论文也逐渐加入查重行列。常用的查重系统有知网、万方、维普、PaperPass等查重系统，学校用的最多的还是知网查重系统。我们以知网为例，看一下重复率检测原理：首先明确一点，毕业论文重复率只检测正文，非正文部分如封面、目录、标题、公式等内容不参与检测。
毕业论文降重有效方法：
论文查重机理是以模糊算法，分段检测，相同或相似作为重复依据（检测阈值大约为5%，段落中重复内容低于5%，不会腊雹被标红），而表格则是采用相似相重原则，所以这决定了我们再降重方式上的有所不同。其实很多方法已经被说的很多了，但是不管什么方法，不变的核心的就是:看起来和之前重复的文字已经不像了。所以其实降重是对文字应用水平有一定要求的。下面分享几种有效的论文降重方法！
1、替换词法
这个方法听起来简单但是也是需要技巧的，需要摸清规律。比如哪些词可替换，哪些词不能替换？在什么位置使用替换词最为合适首先关键词是一定不能动的，关键词一变，论文的主题也就变了，所以我们需要在非关键词上做手脚。在去除关键词位置后，句子中的其它位置的选取十分重要，位置是否得当会决定降重的结果是否有效。替换位置最好是选取以句子开端为第一个字开始算至少保证每隔7个字使用一次替换词，当然在有关键词的句子中则需更短。
举例：
改前:专心是提高学习效率的有效方法广大教育研配搜究迟岁者发现，在学习中越是专心的学生拥有越高的学习成绩，而有的学生虽然学习时间很长却因为分心于课本上的其它内容导致学习成绩不理想。锁定关键词:专心、学习效率。下面我们采用替换词法对这两句话进行修改。
改后:专心可以有效提高学生的学习效率。越来越多的教育研究数据表明，在学习中更加专心的学生往往能取得更好的学习成绩，而有一些学生即便学习时间较长但是常常因为分心于书中与知识点无关的内容而不能取得良好的学习成绩。
可以看出关键词是没有被替换的，但是将其他部分词汇已经被替换，这就在不改变句子的意思基础上大大降低了重复率。但是光使用这一方法是不够的，替换词方式的单一使用只能降低部分重复。
2、换语态。
这一方法用在英文论文里也是相当有效的其实这个方法也比较容易，也就句子中主被动语态的互换。这一方法在中文文章里使用得不是很平凡。我在这里简单举个例子，大家稍微理解一下就好：
改前：数据研究表明，服用 Swisse睡眠片可以有效缓解码者睁年轻人的失眠症状。
改为：数据分析发现，服用 Swisse品牌的睡眠片可以使年轻人的失眠得到有效缓解。
3、调换句子顺序。
这一方法与第二点的区别在于不变动句子的语态对句子的顺序进行调换。这一方法是降低重复率比较有效的手段。
举例：
改前：影响睡眠的因素有焦虑、压力、兴奋等，其中当代青年产生更多嫌散睡前的焦虑情绪。
改为：在压力、兴奋、焦虑等对睡眠产生影响的几个因素中，睡前产生更多的焦虑情绪是影响当代青年睡眠的主要因素。
以上3个方法我为了便于大家理解，每个例子都只采用了单一技巧，且尽量减少对文字的增减，所以看起来比较死板，并且效果不够好。
那么怎样才能使重复率降到最低甚指丛至是0%呢?这就需要运用腊兄第四种方法了
4、复述。
这个方法的核心要领就是将文章的重复地方用自己的话语描述一遍，使其“神在形变”，用这个方法时必须至少同时关注重复句的前后两句，将其糅合、转换。这是比较难的技巧，更加耗时耗力，但是这是最有用的方法，运用此方法时也必须将前面三个方法进行穿插使用。
举例：
改前：广告人员认为，只有让受众反复接触同一则广告，他们才有可能记住广告所传播的信息。但同时，广告人员又认为，过多的接触同一则广告也会造成受众的逆反心理，导致厌恶该广告及产品的心理状态。
改为：广告人员认为，要让受众记住某个广告中所传播的内容信息就必须要让受众反复接触该条广告，但是当受众者接触同一条广告过多时又会产生厌恶与逆反心理。
这就是复述，似乎还是这句话，又不像，但意思一样。总之降重并不难，主要在于对文字的把控，对其灵活处理。在文字的增加和减少上也要灵活。
5、图片表格替换
这个方法的核心是基于避开查重系统的检培逗历测识别，对于文章中的某些名词，数据段落适当的进行表格化，或者现有表格图片化，实际操作过程中原有表格的行列要进行互换。这样可以有效的降低重复率。
6、借助智能降重软件
软件运算与人类思维的优势是“专注度高”和“检索量大”，当我们理解了诸多方法，在实际操作过程中总会受各种因素影响而不能很好的运用。蝌蚪论文智能降重软件得益于庞大的数据资源与比对修改指令，系统可以自动根据库中数据对文章标红部分进行有差别修改降重，效率极高。
降重完成后注意要亲自全文检查，结合以上方法进行手动调整稍加润色，这样效果会更好！
举例：
第轮局帆一次降重：从30%降到12%，然后全文检查调整；
第二次降重：从12%降到8%，全文检查调整，基本合格，提交知网7%。
7、人工降重
此方法用于临近最终交稿时间，重复率实在无法达标的情况下，可以迅速降低论文重复率。但是一定要寻找正规专业的降重机构。
完毕！
论文查重后，太高的查重率怎么降？
牛顿法需要函数的一阶、二阶导数信息，也就是说涉及到Hesse矩阵，包含矩阵求逆运算，虽然收敛速度快但是运算量大。拟牛顿法采用了一定的方法来构造与Hesse矩阵相似的正定矩阵，而这个构造方法计算量比牛顿法要小；共轭梯度法的基本思想是把共轭性与最速下降方法相结合，利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿这组方向进行搜素，求出目标函数的极小点。根据共轭方向基本性质，这种方法运算量不太大收敛速度也不慢。
之前文章 最速下降法、Newton法、修正Newton法 介绍的最速下降法存在锯齿现象，Newton法需要计算目标函数的二阶导数。接下来介绍的 共轭方向法 是介于最速下降法和Newton法之间的一种方法，它克服了最速下降法的锯齿现象，从而提高了收敛速度；它的迭代公式也比较简单，不必计算目标函数的二阶导数，与Newton法相比，减少了计算量和存储量。它是比较实用而有效的最优化方法。
我们先将其在正定二次函数 上研究，然后再把算法用到更一般的目标函数上。首先考虑二维的情形。
任选初始点 ，沿它的某个下降方向，例如向量 的方向，作直线搜索，如上图所示。由下面这个定理：
定理 ：设目标函数 具有一阶连续偏导数，若 ,则 。
知 。如果按照最速下降法选择的就是负梯度方向为搜索方向(也就是 方向)，那么将要发生锯齿现象。于是一个设想是，干脆选择下一个迭代的搜索方向 就从 直指极小点 ，也就是找到上图所示的 方向。
因为 从 直指极小点 ,所以 可以表示为： 其中 是最优步长因子。显然，当 时， 。到这里，我们还有一个已知条件没用，就是目标函数为二次正定，所以我们对目标函数求导，得到： 因为 是极小点，所以有: 将 带入上述方程式，有： 上式两边同时左乘 ，并注意到 和 ，得到 。这就是为使 直指极小点 ， 所必须满足的条件。并且我们将两个向量 和 称为 共轭向量 或称 和 是 共轭方向 。
由上面共轭梯度法那张图可以设： 上式两边同时左乘 ,得： 由此解出： 代回 得： 从而求到了 的方向。
归纳一下，对于正定二元二次函数，从任意初始点 出发，沿任意下降方向 做直线搜索得到 再从 出发，沿 的共轭方向 作直线搜索，所得到的 必是极小点 。到目前为止的共轭梯度法依旧是假设了目标函数是二次正定矩阵。
上面的结果可以推广到 维空间中，即在 维空间中，可以找出 个互相共轭的方向，对于 元正定二次函数从任意初始点出发，顺次沿着这 个共轭方向最多作 次直线搜索，就可以求到目标函数的极小点。
对于 元正定二次目标函数，如果从任意初始点出发经过 有限次迭代 就能够求到极小点，那么称这种算法具有 二次终止性 。例如，Newton法对于二次函数只须经过一次迭代就可以求到极小点，因此是二次终止的；而最速下降法就不具有二次终止性。共轭方向法（如共轭梯度法、拟Newton法等）也是二次终止的。
一般说来，具有二次终止性的算法，在用于一般函数时，收敛速度是较快的。
定义：设 是 对称正定矩阵。若 维向量空间中的非零向量 满足 ， 则称 是 共轭向量或称向量 是 共轭的（简称共轭）。
当 (单位矩阵)时 变为 ， 。即向量 互相正交 。由此看到，“正交”是“共轭”的一种特殊情形，或说，“共轭”是“正交”的推广。
下面介绍几个定理：
定理 ：若非零向量 是 共轭的，则线性无关。
推论 ：在 维向量空间中， 非零的共轭向量的个数不超过 。
定义 设 是 中的线性无关向量， 。那么形式为： 的向量构成的集合，记为 。称为由点 和向量 所生成的 线性流形 。
共轭方向法的理论基础是下面的定理。
定理 假设
(1) Q为 对称正定矩阵;
(2) 非零向量 是 共轭向量;
(3) 对二次目标函数 顺次进行 次直线搜索: 其中 是任意选定的初始点，则有：
i) ， ;
ii) 是二次函数 在线性流形 上的极小点。
这个定理看来较繁，但可借用直观的几何图形来帮助理解。 ， 的情形为例，如图示。
和 是Q共轭向量，张成了二维空间 ，这是过坐标原点的一个平面。 现在，过点 沿 方向作直线搜索得到 ，再过点 沿 方向作直线搜索得到 过点 由向量 和 张成的平面就是线性流形 。它是 的平行平面。
定理的论断是，最后一个迭代点 处的梯度 必与 和 垂直。并且 是三元二次目标函数 在线性流形 (即过 由 和 张成的平面)上的极小点。
共轭方向法算法的大体流程 就是：选定初始点 和下降方向向量 ，做直线搜索 。提供的梯度方向 使得 ， 。提供共轭方向的方法有多种。不同的提供方法将对应不同的共轭方法。每种方法也因产生共轭方向的特点而得名。
那么这里做直线搜索 中的 是如何确定的呢？这里我们先回顾一下在最速下降法中是如何计算这个 的。最速下降法：
依据定理 设目标函数 具有一阶连续偏导数，若 ,则 。，我们可以得到 。由此有： 由此，可求解出 : 这里还可以采用另外一种种方式计算 ，下面对另外一种方式进行公式推导：
由 ，用 左乘上式两边，然后再同时加上 ，利用 能够得到： 左乘 有 由此解出： 在最速下降法中 ，在共轭方向法中 。
在共轭方向法中，如果初始共轭向量 恰好取为初始点 处的负梯度 ，而其余共轭向量 由第 个迭代点 处的负梯度 与已经得到的共轭向量 的线性组合来确定，那么这个共轭方向法就称为 共轭梯度法 。
针对目标函数是正定二次函数来讨论：
(1) 第一个迭代点的获得 ：
选定初始点 ，设 (否则迭代终止)，因此 。取 ，（以下用 表示 ）从 出发沿 方向做直线搜索，得到第1个迭代点 ，其中 可由下式确定： 显然
(2) 第二个迭代点的获得 ：
设 ，因此 。由 知 与 线性无关。取 其中 是使 与 共轭的待定系数，令： 由此解出 并代回确定 ，并获得第2个迭代点。 由公式 可以求得 ，带入公式 可进一步优化得到： (3) 第三个迭代点的获得 ：
设 ，因此 。由 知 与 线性无关。取 其中 是使 与 共轭的待定系数，令： 由此解出 并代回确定 ，并获得第3个迭代点。 其中 上述过程仅表明 与 ， 与 共轭，现在问， 与 也共轭吗？ (4) 第 个迭代点的获得 ：
由 知 与 线性无关。取 其中 是使 与 共轭的待定系数，令： 由此解出 并代回确定 ，并获得第k+1个迭代点。 其中 以上就是共轭梯度法得核心内容。
为使共轭梯度算法也适用于非二次函数，需要消去算法中的 对于正定二次函数，有 代入到 中，得： 此式中已不再出现矩阵 ，将 两端转置运算，并同时右乘 得： 将共轭方向法中的定理带入得到 ，由直线搜索的性质有 ，带入上式有 。此外： 带入 ，得到： 此式称为Fletcher－Reeves公式(1964年)。
共轭梯度法指的是：
共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点。
共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。
共轭梯度法的提出和应用：
共轭梯度法最早是由Hestenes和Stiefle提出来的，在这个基础上，Fletcher和Reeves 首先提出了解非线性最优化问题的共轭梯度法。由于共轭梯度法不需要矩阵存储，且有较快的收敛速度和二次终止性等优点，现在共轭梯度法已经广泛地应用于实际问题中。
我也是法律本科毕业的，自己有一份，网上绝对找不到第二份，只可惜你给的份太少了。我的是浙大的，发给你肯定能过关。
转毕业论文主标题(黑体·三号字)--副题(宋体·四号字)考号：(楷体·四号字) 姓名：(楷体·四号字)(内容提要) (黑体·五号字)检察机关的基本职能是公诉，检察权在本质上主要表现为公诉权，以公诉权为基本内容的检察权在本质属性和终极意义上应属于行政权。检察机关在刑事诉讼中的各项权力都是具体的诉讼程序性权力，与所谓的法律监督权并不存之必然的关联性。(宋体·五号字)[关键词)(黑体·五号字)检察权 公诉权法律监督(宋体·五号字)正文：(宋体·三号字。)谈论中国的检察体制，探讨检察机关转职托以及检察机关的改革，首要的问题就是对检察权的性质给出一个科学的解释。目前学术界刘这个问题已经作了初步的探讨，但是意见颇多分歧，归纳起来大致存在以下四种主要观点。观点一：行政权说，认为检察权就是行政权。(1)观点二：司法权说，认为检察官与法官同质但不同职，具有同等性，检察官如同法官般执行司法领域内的重要功能。(2)(注 释) (黑体·五号字)(宋体·五号字)(1)龙宗智：《论检察权的性质与检察机关的改革》，《法学》1999年第10期。 (2)谢鹏程：《论检察权的性质》，《法学》2000年第2朝。 (参考文献 )(黑体·五号宇)(宋体·五号字)l、朱勇、李育编著：《台湾司法制度》，时事出版社1989年版，第37页。 2、张穹、谭世贵：《检察制度比较研究》，中国检察出版社1990年版，第34页。毕业论文选题参考 一、《宪法学》 1、论我国社会主义民主制度的特征2、违宪问题研究；3、论建立具有中国特色的宪法监督制度 4、论公民权利与自由的发展趋势5、论中国共产党领导下的多党合作制6、论社会主义市场经济与立法7、宪政比较研究8、依法治国与以德治国之关系 二、《婚姻家庭法》 1、论离婚自由2、试论准予离婚的法定理由3、无效婚姻制度探析 4、论夫妻财产制度的发展 5、对结婚禁止条件的探索 6、拟制血亲间婚姻关系探讨7、试论夫妻相互忠实义务8、论家庭暴力中的权利救济9、论重婚11、社会主义市场经济条件下的婚姻家庭观12，论"禁育不禁婚" 13、论探视权的实现14、婚外同居行为的定性与法律责任15、试论夫妻约定财产制度 三、《刑法学》 1、论无罪推定2、论间接故意与疏忽大意的过失3、论无限防卫原则4、论犯罪构成5、论故意犯罪的停止形态 6、论紧急避险制度7、论数罪并罚8、论受贿罪 9、浅议计算机犯罪10、论洗钱罪12、论侵犯知识产权犯罪14、论毒品犯罪15、论金融罪 四、《刑事诉讼法学》 1、论两审终审原则2、论回避制度3、论刑事辩护人 4、论刑事诉讼的证明标准5、论取保候审6、论不起诉制度 7、论当庭判决8、论死刑复核程序9、论死刑缓期执行10、论审判监督程序五、《民法学》1、论民法的基本原则2、论诚实信用原则 3、论民事主体制度4、论物权与债权的异同 5、论物的所有权6、试论用益物权 7、论债的担保8、论引起债产生的原因9、试论代位权10、论无权代理11、论表见代理的条件和结果12、论合同的订立 13、论无效合同的种类 14、论合同的履行 ]5、论交付的种类和意义16、论特殊侵权的民事责任原则17、试论承担民事责任的方式18，论人身权的种类19、试论不当得利 20、论一般民事侵权的构成要件六、《民事诉讼法》 1、论民事诉讼法基本原则2、论民事诉讼的辩论原则3、论诉的和关4、我国民事诉讼法的基本制度5、论民事审判的基本制度6、论我国民事诉讼管辖的种类 7、论特殊地域管辖8、论我田民事诉讼的当事人制度9、试论第三人10、试论共同诉讼 11、论我国民事诉讼的证据制度 12、论举证倒置13、论起诉的条件 14、论反诉制度15、论我国民事诉讼法的公示催告程序16、试论支伺令17、论上诉的条件 18、论民事案件的督促再审程序19、论民事案件：的执行"难" 20、论我国涉外民事诉讼的基本原则七、《知识产权法》 I、知识产权的性质与特征2、著作权许可使用之研究 3、民间文学艺术作品的法律保护4、职务发明与非职务发明界限之研究5、专利技术与专有技术法律保护之异同6、商业秘密法律保护研究7、驰名商标的法律问题8、企业名称权研究9、从商标纠纷看企业如何运用法律保护自己的10、论商标撤销制度¨11、专利无效宣告制度的有关法律问题研究八、《公司法》1、论我国公司法的体例与结构 2、论我国公司法的基本原则3、论我国公司的种类4、论公司设立的条件 5、论公司设立的法律责任 6、论公司资本的三原则7、论有限责任公司的组织机构 8、论有限责任公司的股东和股东出资9、论公司的发起人制度10、论国有独资公司的设立 11、论中外合资有限责任公司的组织机构 12、试论国有独资公司制度的完善12、论有限责任公司的监督机构 14、论有限责任公司的债券发行15、试论上市公司。 16、论公司 股票发行的条件 17、论股份有限公司境：外上市的条件18、论外国公司分支机；沟的设立程序19、论公司集团的设立 20、试论破产债权九、《外国法制史》 1、世界著名民法典体系之比较研究 2、试论英美判例法之可借鉴性 2、民法法系的历史发展与我国民法典的制定 4、罗马法与我国市场经济法律构建中的法理问题 5、论美国商法的发展及对我国的借鉴意义6、信托的发展与我国信托制度的建立7、论普通法与衡平法的关系 8、法国民法发展制度考 9、普通法系主要国家刑罚制度之比较10、民法法系主要国家行政法的发展及对我国的借鉴意义十、《合同法》 1、论我国合同法的基本原则2、论合同的分类 3、试论合同的成立条件4、试论缔约过失责任 5、论合局的效力 6、试论无效合同 7、论债的保全8、试论债权人的代位权 9、试论合同的转让10、试论合同解除的条件11、论提存12、试论违约责任的构成要件13、试论定金责任14、论违约行为的形态和责任15、试论合同的解释16、论要约和要约邀请17、试论合同的成立与生效要件 18、试论不安抗辩权.19、试论概括移转20、论合同权利和义务终止的原因十一、《国际私法》 1、论我国的涉外民事关系的法律适用的立法原则与补充完善2、论适用外国法的理论和方法3、论冲突规范的意义与重要组成部分的探讨 4、试论香港与大陆的法律冲突问题 5、谈涉外经济贸易合同中的法律问题十二、《国际经济法概论》 1、论关税减让原则与我国关税制度改革 2、经济技术开发区的法律问题 3、试述关贸总协定对国际贸易的法律调整 4、试述多边投资担保机构的法律问题5、关贸总协定与中国对外贸易法的适用关系十三、(劳动法学》1、试论劳动法律关系2、试论劳动合同法律制度3、试论工资保障法律制度 4、试论外商投资企业的劳动法律问题5、试论我国劳动争议处理的程序十四、《保险法》1、试论责任保险与保证保险的异同2、我国保险立法的现状及其完善3、试论保险合同的补偿原则十五、《金融法学》 1、论贷款的法律调整2、浅议我国商业银行现状及其发展对策 3、金融违法行为的研究4、票据法的探讨5、论中央银行的宏观调控权利及其制约十六、《环境与自然资源保护制度》 1、论环境标准2、论环境影响评价制度3、论"三同时"制度 4、论排污许可制度5、论水污染防治的法律制度6、论土地资源的法律保护 7、论风景名胜地的法律保护8、论国际环境责任9、论可持续发展原则10、论国际水道的保护 11、论海洋污染防治12、论文化遗迹地保护的法律制度十七、《公证与律师制度》 1、论公证的客观真实原则 2、论遗嘱公证3、论房屋买卖合同公证4、论出国留学协议公证5、论涉外公证6、论刑事诉讼中的律师辩护7、论民事诉讼中的律师代理8、论行政诉讼中的律师代理9、论政府法律顾问的实务操作 10、论法律援助制度就几个方面论述一国际投资争端是什么二解决方案三ICSID是什么四两者比较下面再简单阐述一下编写毕业论文提纲的方法：1.先拟标题；2.写出总论点；3.考虑全篇总的安排：从几个方面，以什么顺序来论述总论点，这是论文结构的骨架；4.大的项目安排妥当之后，再逐个考虑每个项目的下位论点，直到段一级，写出段的论点句(即段旨)；5.依次考虑各个段的安排，把准备使用的材料按顺序编码，以便写作时使用；6.全面检查，作必要的增删。在编写毕业论文提纲时还要注意：第一，编写毕业论文提纲有两种方法：一是标题式写法。即用简要的文字写成标题，把这部分的内容概括出来。这种写法简明扼要，一目了然，但只有作者自己明白。毕业论文提纲一般不能采用这种方法编写.二是句子式写法。即以一个能表达完整意思的句子形式把该部分内容概括出来。这种写法具体而明确，别人看了也能明了，但费时费力。毕业论文的提纲编写要交与指导教师阅读，所以，要求采用这种编写方法。第二，提纲写好后，还有一项很重要的工作不可疏忽，这就是提纲的推敲和修改，这种推敲和修改要把握如下几点。一是推敲题目是否恰当，是否合适；二是推敲提纲的结构。先围绕所要阐述的中心论点或者说明的主要议题，检查划分的部分、层次和段落是否可以充分说明问题，是否合乎道理；各层次、段落之间的联系是否紧密，过渡是否自然。然后再进行客观总体布局的检查，再对每一层次中的论述秩序进行五总结
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