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摘要: 在历届高考试题解析与应注意的问题中,一元二次函数占有重要的地位,不管在代数中,解析几何中,利用此函数的机会特别多,同时各种数学思想如函数的 ...
初三 就写 论文 厉害 佩服啊你可以 按这个 模式 写一下一、目的要求从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。二、内容分析1．本小节首先对照学生已经了解的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，利用二次函数的图象，找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。然后，说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组，由此又引出了简单的分式不等式的解法。2．本节课学习一元二次不等式的解法，这是这小节的重点，关键是弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。三、教学过程复习提问：1．当x取什么值的时候，3x－15的值（1）等于0；（2）大于0；（3）小于0。（这是初中作过的题目）2．你可以用几种方法求解上题？新课讲解：像3x－15＞0(或＜0）这样的不等式，常用的有两种解法。(1)图象解法：利用一次函数y＝3x－15的图象求解。注：①直线与x轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程的根。②图象在x轴上面的部分表示3x－15＞0。(2)代数解法：用不等式的三条基本性质直接求解。注这个方法也是对比一元一次方程的解法得到的。复习提问：画出函数的图象，利用图象回答：（1）方程的解是什么；（2）x取什么值时，函数值大于0；（3）x取什么值时，函数值小于0。（这也是初中作过的题目）新课讲解：1.结合二次函数的对应值表与图象（表、图略），可以得出，方程的解是x＝－2，或x＝3；当x<－2，或x>3时，y>0，即；当－2
这位几星期后的校友 自己写吧。。。 没办法啊。。。 不过可以看一下参考书 上面有一些内容应该能用的上。。。。。。。再次表示同情以及无奈。。。。。
《实变函数》和《复变函数》都是数学系本科的专业课程。简单的说《实变函数》主要研究的是定义域为实数的函数的性质，而《复变函数》主要研究的是定义域为复数的函数的性质。 《实变函数》主要引进了一种新的积分-Lebesgue积分，用来研究不连续函数的积分问题。 《复变函数》主要研究定义域为复数的函数的微积分以及幂级数展开等性质。可以理解为复数函数的《数学分析》。但内容上有所增加。 在我国的数学系课程中，二者的联系并不大，研究的方法也不同。可以说《实变函数》要更深一些。如果要深入了解它们之间的联系，可以看一下这本书Walter Rudin的《Real and Complex Analysis》（有中译本），它是美国大学数学系研究生用书，其中包括了《实变函数》和《复以实数作为自变量的函数就做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。什么是点集论呢？点集论是专门研究点所成的集合的性质的理论。也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。比如，点集函数、序列、极限、连续性、可微性、积分等。实变函数论还要研究实变函数的分类问题、结构问题。 实变函数论的内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。[编辑本段]实变函数论的产生 微积分产生于十七世纪，到了十八世纪末十九世纪初，微积分学已经基本上成熟了。数学家广泛地研究并建立起它的许多分支，是它很快就形成了数学中的一大部门，也就是数学分析。 也正是在那个时候，数学家逐渐发现分析基础本身还存在着学多问题。比如，什么是函数这个看上去简单而且十分重要的问题，数学界并没有形成一致的见解。以至长期争论者问题的这样和那样的解答，这样和那样的数学结果，弄不清究竟谁是正确的。又如，对于什么是连续性和连续函数的性质是什么，数学界也没有足够清晰的理解。 十九世纪初，曾经有人试图证明任何连续函数除个别点外总是可微的。后来，德国数学家维尔斯特拉斯提出了一个由级数定义的函数，这个函数是连续函数，但是维尔斯特拉斯证明了这个函数在任何点上都没有导数。这个证明使许多数学家大为吃惊。 由于发现了某些函数的奇特性质，数学家对函数的研究更加深入了。人们又陆续发现了有些函数是连续的但处处不可微，有的函数的有限导数并不黎曼可积；还发现了连续但是不分段单调的函数等等。这些都促使数学家考虑，我们要处理的函数，仅仅依靠直观观察和猜测是不行的，必须深入研究各种函数的性质。比如，连续函数必定可积，但是具有什么性质的不连续函数也可积呢？如果改变积分的定义，可积分条件又是什么样的？连续函数不一定可导，那么可导的充分必要条件由是什么样的？…… 上面这些函数性质问题的研究，逐渐产生了新的理论，并形成了一门新的学科，这就是实变函数。[编辑本段]实变函数的内容 以实数作为自变量的函数就做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。什么是点集论呢？点集论是专门研究点所成的集合的性质的理论。也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。比如，点集函数、序列、极限、连续性、可微性、积分等。实变函数论还要研究实变函数的分类问题、结构问题。 实变函数论的内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。这里我们只对它的一些重要的基本概念作简要的介绍。 实变函数论的积分理论研究各种积分的推广方法和它们的运算规则。由于积分归根到底是数的运算，所以在进行积分的时候，必须给各种点集以一个数量的概念，这个概念叫做测度。 什么实测度呢？简单地说，一条线段的长度就是它的测度。测度的概念对于实变函数论十分重要。集合的测度这个概念实由法国数学家勒贝格提出来的。 为了推广积分概念，1893年，约当在他所写的《分析教程》中，提出了“约当容度”的概念并用来讨论积分。1898年，法国数学家波莱尔把容度的概念作了改进，并把它叫做测度。波莱尔的学生勒贝格后来发表《积分、长度、面积》的论文，提出了“勒贝格测度”、“勒贝格积分”的概念。勒贝格还在他的论文《积分和圆函数的研究》中，证明了有界函数黎曼可积的充分必要条件是不连续点构成一个零测度集，这就完全解决了黎曼可积性的问题。 勒贝格积分可以推广到无界函数的情形，这个时候所得积分是绝对收敛的，后来由推广到积分可以不是绝对收敛的。从这些就可以看出，勒贝格积分比起由柯西给出后来又由黎曼发扬的老积分定义广大多了。也可以看出，实变函数论所研究的是更为广泛的函数类。 自从维尔斯特拉斯证明连续函数必定可以表示成一致收敛的多项式级数，人们就认清连续函数必定可以解析地表达出来，连续函数也必定可以用多项式来逼近。这样，在实变函数论的领域里又出现了逼近论的理论。 什么是逼近理论呢？举例来说，如果能把 A类函数表示成 B类函数的极限，就说 A类函数能以 B类函数来逼近。如果已经掌握了 B类函数的某些性质，那么往往可以由此推出 A类函数的相应性质。逼近论就是研究那一类函数可以用另一类函数来逼近、逼近的方法、逼近的程度和在逼近中出现的各种情况。 和逼近理论密切相关的有正交级数理论，三角级数就是一种正交级数。和逼近理论相关的还有一种理论，就是从某一类已知函数出发构造出新的函数类型的理论，这种理论叫做函数构造论。 总之，实变函数论和古典数学分析不同，它是一种比较高深精细的理论，是数学的一个重要分支，它的应用广泛，它在数学各个分支的应用是现代数学的特征。 实变函数论不仅应用广泛，是某些数学分支的基本工具，而且它的观念和方法以及它在各个数学分支的应用，对形成近代数学的一般拓扑学和泛涵分析两个重要分支有着极为重要的影响。
联系：都是基于微积分的进一步发展产生，都是为了研究集论。
区别如下：
一、指代不同
1、实变函数：以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支。
2、复变函数：是指以复数作为自变量和因变量的函数 ，而与之相关的理论就是复变函数论
二、内容不同
1、实变函数：是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。比如，点集函数、序列、极限、连续性、可微性、积分等。实变函数论还要研究实变函数的分类问题、结构问题。实变函数论的内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。
2、复变函数：主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。
三、发展不同
1、实变函数：是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。实变函数论的积分理论研究各种积分的推广方法和它们的运算规则。由于积分归根到底是数的运算，所以在进行积分的时候，必须给各种点集一个数量上的概念。
2、复变函数：研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。
参考资料来源：百度百科-实变函数
参考资料来源：百度百科-复变函数
以实数作为自变量的函数就做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。什么是点集论呢？点集论是专门研究点所成的集合的性质的理论。也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。比如，点集函数、序列、极限、连续性、可微性、积分等。实变函数论还要研究实变函数的分类问题、结构问题。实变函数论的内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。这里我们只对它的一些重要的基本概念作简要的介绍。实变函数论的积分理论研究各种积分的推广方法和它们的运算规则。由于积分归根到底是数的运算，所以在进行积分的时候，必须给各种点集以一个数量的概念，这个概念叫做测度。 什么是测度呢？简单地说，一条线段的长度就是它的测度。测度的概念对于实变函数论十分重要。集合的测度这个概念实由法国数学家勒贝格提出来的。为了推广积分概念，1893年，约当(Camille Jordan)在他所写的《分析教程》中，提出了“约当容度”(Jordan measure)的概念并用来讨论积分。1898年，法国数学家波莱尔(Borel, Emile)(把容度的概念作了改进，并把它叫做测度。波莱尔的学生勒贝格后来发表《积分、长度、面积》的论文，提出了“勒贝格测度”、“勒贝格积分”的概念。勒贝格还在他的论文《积分和圆函数的研究》中，证明了有界函数黎曼可积的充分必要条件是不连续点构成一个零测度集，这就完全解决了黎曼可积性的问题。勒贝格积分可以推广到无界函数的情形，这个时候所得积分是绝对收敛的，后来由推广到积分可以不是绝对收敛的。从这些就可以看出，勒贝格积分比起由柯西给出后来又由黎曼发扬的老积分定义广大多了。也可以看出，实变函数论所研究的是更为广泛的函数类。自从维尔斯特拉斯证明连续函数必定可以表示成一致收敛的多项式级数，人们就认清连续函数必定可以解析地表达出来，连续函数也必定可以用多项式来逼近。这样，在实变函数论的领域里又出现了逼近论的理论。 什么是逼近理论呢？举例来说，如果能把 A类函数表示成B类函数的极限，就说A类函数能以B类函数来逼近。如果已经掌握B类函数的某些性质，那么往往可以由此推出A类函数的相应性质。逼近论就是研究那一类函数可以用另一类函数来逼近、逼近的方法、逼近的程度和在逼近中出现的各种情况。和逼近理论密切相关的有正交级数理论，三角级数就是一种正交级数。和逼近理论相关的还有一种理论，就是从某一类已知函数出发构造出新的函数类型的理论，这种理论叫做函数构造论。
1、选题尽量与日常工作结合起来一是便于收集数据，二是通过论文写作，对考生今后工作也有帮助，一举两得。反之，选一个与工作毫不相干的题目，从头开始，只能落得个事倍功半的结果。2、选择感兴趣的题目做论文是原创性的工作，因此，考生对某个方面感兴趣，会促使自己积极主动地探讨这方面的问题，强烈的成就动机将是做一篇优秀论文的基础。3、学术类文献综述类题目尽量不要选对所有参加自学考试的考生来讲，做学术论文是一件极具挑战性的工作，绝不是想象中那样轻松。自考过程中，考生可以通过强化复习通过考试，但做研究是完全不同的过程。只有在考生花费精力查阅大量文献后，才能知道可以做什么课题，还需要考生自己去收集数据，分析数据，撰写报告。综述性论文需要查阅大量的参考文献，从选题到提交论文，一般仅有3个月时间，真正码字可能就一两个星期的时间，在这么短的时间内要查阅到写综述的参考文献，难度相当大。时间短难度大，很少考生能将这些类型的论文写得好和有一定深度。不过，如果你实力很强，那也是可以的。当然，每次没能通过论文答辩的考生，绝大部分都是选择了这些雷区类型题目，希望大家吸取教训。
函数图像的教学研究论文
摘要： 数形结合的思想是数学中一种重要的思想方法，而在函数的教学中把刻画数量关系的数和具体直观的图形有机结合，用代数的语言揭示几何要素及其关系，同时将几何问题转化为代数问题，扬数之长，取数之优，使抽象思维与形象思维珠联璧合，不但可以提高学生对图形世界的直观感知而且可以使学生更好地理解函数，更加快捷准确的求解答案。
关键词： 函数图像 研究
从以往的教学经验来看，学习函数这部分内容要求学生进行数与形相结合的运算，即要求使符号语言、图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来。学生会遇到很多需要“数”与“形”并举或转换的情形。因此，函数的学习是困扰很多学生的难点。作为教师，我们面临的突出问题是：如何在教学中针对学生的思维特点，制定有效的教学策略高质量地完成函数教学任务。笔者从一个数学教师的角度出发浅谈一下自己对函数教学方面的研究以及心得体会。
1加强学生对函数概念的理解
初中课本上运用“变量说”将函数描述为：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果变量y随着x的变化而变化，并对于x在某个变化范围内的每一个值，按照某个对应规则，都有唯一确定的y值和它对应，那么y就是x的函数，x称为自变量，x的取值范围称为函数的定义域，和x的值对应的y值称为函数值，函数值的全体称为函数的值域。高中阶段，运用“对应说”函数被定义为：设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数记作：y=f（x），x∈A。
以上两种函数的定义，各有各的不同特点。“变量说”是最朴素、最根本的，便于和实际相结合，初学者更容易接受。“对应说”抽象化的`程度较高，对于研究函数的精细性质具有一定的优势。适合在高中阶段介绍给学生。
讲述函数概念时，我们需要注意以下细节问题。
1。1实现由静到动的转变
学生由于长期在常量范围内计算、思维，因此以为变量一直是变，常量永远是不变。在引入函数概念之前，需要完成从常量到变量的转变，这是函数教学的一个重点。
例如“一架飞机每小时飞行1000千米，问5小时此架飞机飞行的距离是多少？”小学生只能给出正确的答案，但很少能够注意到路程S和时间t的关系。对于初中生我们要能引导他得出S=1000t的函数公式。在高中的实际教学中，我们可以把S表示为数轴上的一个定点，而把t看成是一个动点。取自变量t的一系列特定值，列出相应的另一个变量S（t）的对应值，在坐标系上描绘出这些点，这样会使学生能够比较容易地感受到变量的真实意义。
1。2突出变量之间的依赖关系
自变量和因变量之间的依赖关系是函数。通常表示为y=f（x），f表示x和y之间的对应关系。对于定义域内的任意一个x，通过对应关系f，对应唯一的一个y值。我们可以例举生活中的例子，让学生找出自变量x，然后再找出依赖此变量x的变化而变化的因变量y，最后设法找出它们之间的对应关系。从实际事例中寻找函数关系，构造事物变化过程中的具体函数关系，有利于加强学生对函数的理解。
2加强学生对函数图像的应用
在函数的教学中，我们不但要让学生深刻的理解函数的概念。还要不断帮助学生归纳各种初等函数的图形性质，并且教会学生快速画出初等函数的图形，这样在其今后的解题中将会发挥重大的作用。函数一般分为一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数，下面以二次函数为例，来谈一下函数教学的研究体会。
在教学中，我们要引导学生对函数的图像特征进行归纳总结。可以先介绍特殊的二次函数的表达式y=ax2（a≠0），通过赋予x特殊的数值来对其图像进行描绘，进而归纳图像特征：图像形状为抛物线；顶点为原点；对称轴为y轴；a决定其开口方向，a>0时开口向上，a<0时开口向下。进而通过将y=ax2（a≠0）的图像向上下左右平移，引出二次函数的一般表达式y=ax2+bx+c（a≠0），并将其配方为y=a（x+b a="">0时开口向上，a<0时开口向下；（2）函数的对称轴为x=—b c="">0时，图像与y轴交在正半轴，c<0，图像与y轴交在负半轴，c=0，图像与y轴交在原点；（5）△=b2—4ac决定图像与x轴的交点个数，△>0时，图像与x轴有两个交点，△<0时，图像与x轴无交点，△=0时，图像与x轴无交点。
掌握了函数的基本特征后，学生就能对任一个二次函数进行绘制了，进而在一些有关函数的解题过程中就可以通过数形结合进行求解，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其尤为重要，因此我们要引导学生加强对函数图形的掌握，培养数形结合的这种思想意识，做到胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野。
参考文献
[1]吴志鹃。二次函数图像的教学设计[J]。希望月刊（上半月），2007（11）：108。
[2]梁小瑜。加强函数图像教学，衔接初高中数学教学[J]。师道·教研，2010（6）：27～28。
[3]付尚英。浅谈利用函数的图像特征解题[J]。金色年华（教学参考），2010（12）：113。
摘要: 在历届高考试题解析与应注意的问题中,一元二次函数占有重要的地位,不管在代数中,解析几何中,利用此函数的机会特别多,同时各种数学思想如函数的 ...
浅谈初中函数教学方法论文
【摘要】 在初中数学中，二次函数占据了很大的比重.二次函数对学生来说既是难点又是重点.教学过程中的难点是学生对二次函数的很多概念并不理解，另外解题过程中出现的各种问题也会影响学生学习的积极性.针对教学中的这些问题，本文对二次函数的定义重新做了系统的注释，同时对教学过程中比较适合初中学生学习的教学方法进行讨论.
【关键词】 初中数学；二次函数；教学策略
初中数学在中考中占据了很大的比重，也是学生学习过程中的很重要的基础学科，在日常生活中，数学的运用也会带来很多的好处.二次函数的学习，不仅可以提升学生对数字的敏感度，也可以提升学生的逻辑思维，改善学生对于学习的态度以及方法，进而提高学习成绩.所以，要切实改进二次函数的教学方法.
一、二次函数的概念
二次函数的概念是一个“形式化”概念，在教学时教师不能直接给出概念，而是把教学重点放在二次函数概念的形成过程上.因此，我采用了几个问题情境将学生一步步引入到概念中来.
情境一：一粒石子投入到水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大后的圆面积y与半径x有何关系？
情境二：用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔.（1）如果长方形的长为y米、宽为x米，那么y和x之间有何关系？（2）如果长方形的面积为y平方米、宽为x米，那么y和x之间有何关系？
情境三：运动员进行5千米的比赛，甲每小时走x千米，乙比甲每小时多走1千米，比赛结束甲比乙多用y小时，则y和x之间的关系式是什么？
情境四：要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽米，那么总费用y为多少元？
以上的问题情境，都是函数的浓缩问题，尤其是最后两个问题就是从实际问题中找到两个变量，确定函数解析式，为形成二次函数概念做准备.所以，在二次函数的教学中，教师应该就二次函数的基础概念向学生进行详尽的阐述，使得学生对二次函数概念的理解达到较为深刻的层次.
二、二次函数的教学活动讨论
（一）课堂教学多样化
在实际教学中，单一的课堂会令学生的学习活动显露疲态，而多样化的课堂教学会提升学生的学习兴趣，同时加强学生对于知识点的掌握程度，尤其是对二次函数进行的教学活动，本来就需要学生有着很大的兴趣，不断地提出心中的疑惑，并且在教师的指导下展开验证并进行发散性的思考.所以，教师更应该在实际教学中不断地进行改进.比如，在学习二次函数的通式和其他变形形式时，可以就顶点式y=a（x+m）2+n与通式y=mx2+nx+c间的异同点展开教学.两种形式除了外在上的不同，在解题思路上也有着很大的差异.可以就二者的恒等变形进行推演，帮助学生更好地学习二次函数.
（二）数形结合，在图像中发现函数的规律
相比普通函数，二次函数的图像变化更为复杂.这里用顶点式作为例子，不同参数的变化都会对二次函数的图像产生很大的影响.而随着教学活动的日益繁重，初中数学教师现在很难有时间以及精力有机会领学生绘制二次函数的图像.这就使得学生很难对二次函数进行认真的学习，很难理解二次函数和其坐标之间的对应关系.所以，初中数学教学中二次函数图像的绘制是很有用的.同时，由于课时有限，为了保障教学质量，教师应使用坐标纸来带领学生进行图像的绘制，充分保障教学质量，并保障学生也可以熟练地画出相应二次函数的图像.比如，在教学活动中，教师可以先针对y=3x2，y=3x2+5，y=3x2-5，这三个二次函数的图像进行绘制，引导学生观察三个图像之间的位置变化，思考变化的原因.而后，带领学生绘制y=-x2，y=-（x-5）2，y=-（x+5）2的图像，然后让学生观察图像的变化，并找出规律.最后，引导学生对找到的规律进行归纳总结，使得学生做到数形结合，增强这方面的`意识，加强学生对于二次函数图像的认识，进而增加对二次函数性质的理解.
（三）激发学生兴趣，提高学习效率
相比其他学科的学习，数学学科的学习，尤其是二次函数的学习，是十分枯燥、抽象的.即使在进行图像绘制时，也需要大量的计算，这些机械性的学习都使得学生对数学学习、二次函数的学习提不起兴趣.为提高学生的学习兴趣，教师要主动进行趣味性的教学，如，利用现在日益普及的网络系统，借助多媒体设备进行教学，通过视频、图片进行趣味性教学.比如，通过FLASH动画技术来展现参数不同时图像的变化情况，使得学生对于二次函数的内在含义的掌握更加熟练.这些活动会使学生对二次函数的兴趣有着极大的改善.若教师在进行教学活动中发现学生已经有了厌学心理，要根据学生的实际情况，适当放宽对于学生的要求，以改善学生的厌学心理，避免进一步打击学生学习数学的积极性.初中阶段，学生正处于青春期，针对这一时期学生的特点，不要因为二次函数的学习受阻，进而影响学生对整个数学学科的学习热情.要充分引导学生进行学习，关注学生的心理变化，提升学生学习数学的积极性.
三、总结
因为二次函数在整个初中数学教学中扮演着很重要的角色，所以教师要充分重视在教学活动中加强学生对二次函数的理解.为了保障教学质量，教师要对教学活动进行详细的思考，根据所带学生的实际情况、二次函数的特性来进行有针对性的教学活动.通过数形结合的方法，加深学生对二次函数的图像的认知，减少学生因学习不到位而引发的厌学心理，充分保护好学生的求知欲，同时对学生不容易理解的部分以及容易混淆的部分加强教学.有效地改善教学质量，帮助学生在初中学习过程中可以开心有效地进行学习.
【参考文献】
[1]王正美.初中数学中“二次函数”的教学策略研究[J].学周刊，2014（22）：47.
[2]贾靖林.信息化环境下初中数学函数教学的策略研究[J].中国教育技术装备，2011（5）：85-86.
在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数还需再深入学习。一、进一步深入理解函数概念初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射�0�6:A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A的元素X对应，记为�0�6(x)= ax2+ bx+c(a≠0)这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：类型I：已知�0�6(x)= 2x2+x+2，求�0�6(x+1)这里不能把�0�6(x+1)理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。类型Ⅱ：设�0�6(x+1)=x2－4x+1,求�0�6(x)这个问题理解为，已知对应法则�0�6下，定义域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。一般有两种方法：(1)把所给表达式表示成x+1的多项式。�0�6(x+1)=x2－4x+1=(x+1)2－6(x+1)+6，再用x代x+1得�0�6(x)=x2－6x+6(2) 变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。 令t=x+1，则x=t-1 ∴(t)=(t-1)2－4(t-1)+1=t2－6t+6从而�0�6(x)= x2－6x+6二、二次函数的单调性，最值与图象。在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（－∞，－]及[－，+∞） 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。类型Ⅲ：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。（1）y=x2+2|x－1|－1 （2）y=|x2－1| （3）= x2+2|x|－1这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。类型Ⅳ设�0�6(x)=x2－2x－1在区间[t,t+1]上的最小值是g(t)。求：g(t)并画出 y=g(t)的图象解：�0�6(x)=x2－2x－1=(x－1)2－2，在x=1时取最小值－2当1∈[t,t+1]即0≤t≤1，g(t)=－2当t＞1时，g(t)=�0�6(t)=t2－2t－1当t＜0时，g(t)=�0�6(t+1)=t2－2 t2－2, (t<0) g(t)= -2，(0≤t≤1) t2－2t－1, (t>1)首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。如：y=3x2－5x+6（-3≤x≤－1），求该函数的值域。三、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维：类型Ⅴ：设二次函数�0�6(x)=ax2+bx+c(a>0)方程�0�6(x)－x=0的两个根x1，x2满足0
摘要: 在历届高考试题解析与应注意的问题中,一元二次函数占有重要的地位,不管在代数中,解析几何中,利用此函数的机会特别多,同时各种数学思想如函数的 ...
函数与方程是初中数学中两个最基本的概念，它们的形式虽然不同，但本质上是相互连接的，有密切关系。如：一元二次方程与二次函数。我们知道形如ax2+bx+c=0的方程是一元二次方程，而形式为y= ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）是二次函数。它们在形式上几乎相同，差别只是一元二次方程的表达式等于0，而二次函数的表达式等于y。这种形式上的类似使得它们之间的关系格外密切，很多题型都是以此来命题。为什么会这样？主要是因为当二次函数中的变量y取0时，二次函数就变成一元二次方程。由此可见，方程中的很多知识点可以运用在函数中。下面，我们就它们间的具体运用详细的了解一下。一、 配方法解方程与二次函数的应用关系在解方程的四种方法就有一种用配方法来解方程的。而在二次函数中，我们经常要将一般形式 转化成 的样式，这个转化过程实际上就是对其进行配方，与方程配方相同。例1：用配方法解方程解：（1）（2）（3）（4）……例2：指出函数 的顶点坐标。解：（5）（6）（7）（8）∴顶点为（－2，－17）方程中的（1）、（2）、（3）、（4）四个步骤与函数中的（5）、（6）、（7）、（8）四个步骤的方法是完全一样的。可见，方程与函数密切相关。我们通过课本的学习可知；二次函数y= ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有交点时，交点横坐标的值就是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根。二、 一元二次方程根的判别式与二次函数的结合应用在二次函数中，当函数与x轴分别有两个交点、一个交点和无交点时，该函数所对应的一元二次方程根的判别式分别是：△>0、△＝0和△<0。而在一元二次方程中有以下结论：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根。例3：判断二次函数y= x2－4x+3与x轴的交点个数分析：因为二次函数与x轴的交点个数可由对应方程根的判别式△来确定。若△>0，则有两个交点；若△＝0，则有一个交点；若△<0，则无交点。该题中△＝4>0，所以有两个交点。例4：试说明函数y= x2－4x+5，无论x取何值，y>0。分析：第一种方法：用配方法将其化成y= （x－2）2 +1的形式来说明。（但如果系数取值不好，该方法就比较麻烦）第二种方法：用△来说明，因为△＝－4<0，所以函数与x轴无交点，又因为该函数的二次项系数a＝1>0，所以图象开口向上。于是，图象在x轴上方，因此无论x取何值，y>0。例5：求证：不论m取什么实数，方程x2－（m2+m）x+m－2＝0必有两个不相等的实数根。分析：这道题如果用常规做法，就是证明一元二次方程的△>0的问题。然而本题的判别式△是一个关于m的一元四次多项式，符号不易判断，这就给证明带来了麻烦，若用函数思想分析题意，设f（x）＝x2－（m2+m）x+m－2，由于它的开口向上，所以只要找到一个实数x0，使得f（x0）<0，就说明这个二次函数的图象与x轴有两个交点，问题就得到了解决。注意观察，容易发现当x＝1时，f（1）＝1－（m2+m）+m－2＝－m2－1<0，故这个图象必与x轴有两个交点。这就说明要证明的结论是成立的。证明 略。三、 一元二次方程中根与系数的关系在函数中的应用例6：二次函数图象过点（－1，0）、（3，0），且与y轴交于（0，3），求函数解析式。分析：此类题型的常规解法是待定系数法。然而在这里可以用根与系数的关系来解，因为（－1，0）、（3，0）实际在x轴上，所以－1和3是函数所对应方程的两个根。解：设函数形式为∵函数过点（0，3）∴ c＝3∴又∵函数过点（－1，0）、（3，0）即函数与x轴交点的横坐标是－1和3∴解得 a＝－1，b＝2∴函数形式为y= －x2＋29x+3很明显，此方法要比待定系数法简单。一元二次方程与二次函数之间的密切关系还有很多巧妙的用处。在这里，我们只探讨这么多，更多的地方需要在实践中去慢慢体会。论文格式:1、论文格式的论文题目：（下附署名）要求准确、简练、醒目、新颖。2、论文格式的目录目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、论文格式的内容提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、论文格式的关键词或主题词关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作计算机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题分析，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。（参见《汉语主题词表》和《世界汉语主题词表》）。5、论文格式的论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、论证过程和结论。 资料来源：
①，二次函数(y=ax^2+bx+c a≠0）②，一元二次方程(ax^2+bx+c=0(a≠0))③，一元二次不等式(ax^2+bx+c>0 或 ax^2+bx+c<0（a≠0）) 它们的联系：未知数的最高次幂都是2，二次项的系数都不能为0， 区别。。。。。。。。①有2个未知数③是不等式 嘿嘿，我刚上完初中 就想到这么多了~
摘要: 在历届高考试题解析与应注意的问题中,一元二次函数占有重要的地位,不管在代数中,解析几何中,利用此函数的机会特别多,同时各种数学思想如函数的 ...
数学作为一门工具性的学科，是高中数学最基础的课程。相应的，数学课程的教学也是教育界一直在关注的重点内容。下文是我为大家搜集整理的关于数学毕业论文参考范文下载的内容，欢迎大家阅读参考! 数学毕业论文参考范文下载篇1 浅析高中数学二次函数的教学方法 摘要：二次函数的学习是高中数学学习的重点，也是难点。师生要一起研究学习二次函数的基本方法，掌握其学习思路和规律，这样才能学好二次函数。 关键词：高中数学;二次函数;教学方法 在高中数学教学过程中，二次函数是非常重要的教学内容。随着教学改革的不断推进，初中阶段的二次函数因为是理解内容，没有纳入到考试内容中去，使高中学生在学习二次函数时有难度。因此，教师在教学这部分内容时，必须注重巩固和复习初中二次函数的内容和知识点，同时采取有效的方法合理地进行二次函数教学，确保获得较高的效率和质量，达到提高高中生数学成绩的目的。 一、加强对二次函数定义的认识和理解 高中数学的二次函数教学主要建立在初中二次函数的知识和定义基础上。在定义和解释二次函数的内容和知识过程中，教师主要利用集合之间相互对应的关系来解释二次函数的定义。因此，高中数学的二次函数教学与初中二次函数教学之间存在本质区别，这就造成了在二次函数教学过程中，学生很难适应和接受二次函数的定义。在高中数学的二次函数教学过程中，教师要根据初中二次函数的内容和定义，引导学生全面透彻地理解二次函数的定义和相关知识，这样才能确保学生学习和掌握更多的函数知识。在二次函数教学的过程中，教师要注重引导学生复习和回顾初中阶段掌握的二次函数知识点以及相关定义，并且与高中数学的二次函数内容相比较，这样学生就能对二次函数的定义、定义域、对应关系以及值域等有更深入的认识和理解。例如，在讲解例题：f(x)=x2+1，求解f(2)、f(a)、f(x+1)的过程中，若学生对于二次函数的定义以及概念有比较清晰的认识和理解，学生就可以看出该题是一个比较简单的代换问题，学生只需要将自变量进行替换，就能求解出问题的答案。但是，在解答这类问题的过程中，教师需要正确引导学生对二次函数的定义和概念加以认识和理解，如在f(x+1)=x2+2x+2中，学生需要认识到该函数值的自变量是x+1，而不是x=x+1。 二、采用数形结合的方式进行二次函数教学 在高中数学的二次函数教学过程中，一种常见的教学方法就是数形结合教学法。在二次函数教学过程中，采用数形结合的教学方法，不仅能够帮助学生更好地理解和掌握二次函数的性质以及图象，同时还有利于解决各种各样的二次函数问题，从而达到培养学生的思维能力以及提高二次函数教学效率的目的。采用数形结合的方式进行二次函数教学，所运用到的图像既能将二次函数的性质变化、奇偶性、对称性、最值问题以及变化趋势很好地反映出来，同时也是学习二次函数解题方法以及有效开展教学的重要载体。所以，教师在二次函数的教学过程中，需采用由浅至深的方式进行教学，合理把握和控制教学的难易程度，在学生了解和熟悉二次函数图像的前提下，帮助学生总结和认识其性质变化，从而达到顺利开展二次函数教学的目的。例如，教师在引导学生绘制二次函数图像的过程中，可以采用循序渐进的方式，通过绘制简单的二次函数图像，帮助学生学习和理解图像性质。如采用描点法绘制二次函数图像f(x)=-x2、f(x)=x2、f(x)=x2+2x+1等。在学习绘制函数图像的过程中，教师还可以设置一些例题，如“假设函数f(x)=x2-2x-1，在区间[a，+∞]中，呈单调递增的变化，求解实数a的取值范围”，或者“已知函数f(x)=2x2-4x+1，且-2 三、采用开发式的教学方式，培养学生的思维能力 在高中数学的二次函数教学过程中，涉及的内容范围广，所占的比例也相对较大。因此，教师在开展二次函数教学的过程中，其涉及的教学方法以及教学思路也非常多，教师需要合理选用教学思路和方法，这样才能有效培养和提升学生的数学能力以及思维能力。例如，在二次函数教学过程中，教师可以通过引导学生求解下列例题，让学生进一步理解和掌握二次函数的定义以及外延，并思考和总结出求解二次函数的思路和方法，以培养和提升学生的数学思维能力。如已知函数y=mx2+nx+c，其中a>0，且f(x)-x=0的两个根，x1与x2满足0 参考文献： [1]高红霞.高中数学二次函数教学方法的探讨[J].数理化解题研究，2015(11). [2]郗红梅.例析求二次函数解析式的方法[J].甘肃教育，2015(19). 数学毕业论文参考范文下载篇2 浅谈高中数学教学对信息技术的应用 摘要：为了提高高中数学的教学质量与丰富数学教学内容，将原有的知识点进行整合，使得学生更容易接受相关知识，文章提出了信息技术在高中数学教学中的应用策略：以信息技术为基础，丰富课堂教学内容;以信息技术为支点，优化教学过程;利用信息技术，让学生养成探索的习惯。 关键词：信息技术;高中数学;教学 信息技术在当下社会的发展给教学带来了许多改变，不仅使得教学变得更为高效，同时还令教学的内容变得丰富多彩。因此，随着信息技术在教学中的应用越来越广泛，教师就要对于这种教学模式进行探究，让教材与信息技术可以在进行授课的时候有效结合。只要是做好了以上的内容，就可以将高中数学与信息技术有机地结合到一起，以此推动数学教学的全面发展。从另一方面来说，信息技术也从另一个角度丰富了课堂内容，让学生可以从更多的方面来接触并了解数学中相关的知识与内容。从而使得学生可以养成多方面思考的习惯，让创新精神在他们的心底萌芽。 一、以信息技术为基础，丰富课堂教学内容 学习是一件非常枯燥的事情，驱使学生进行学习的动力是对于未知事物探索的兴趣。高中数学尤为如此，因为数学是一门理论性的学科，因此在学习的过程中，肯定会涉及到一些比较抽象的知识。对于这些抽象的知识，学生在学习起来多少都会有点困难，并且会影响学生的学习积极性。那么面对高中数学的学习，教师如何缓解并改变这一现状呢?目前比较好的办法就是将数学教学与信息技术进行结合，利用信息技术的多样化以及对丰富内容的获取能力，来为学生提供更多、更好的信息内容，供学生理解与学习。多媒体可以将声音、图片、甚至是视频都集中整合起来，立体直观地将数学中的抽象知识展现给学生。并且以此来激发学生的学习兴趣，除此之外，教师利用信息技术可以让课程变得更有层次感，让学生在学习的过程中减少疲劳的感觉。比如，教师在讲解各种函数曲线及其特性的时候，就可以利用多媒体动画的方式，向学生展现相关的函数知识。通过直观的表现，学生可以轻松地理解各种函数对应的图像以及相关的变化，在今后的学习过程中，会更为熟练地运用这些知识。 二、以信息技术为支点，优化教学过程 数学是一门自然科学，它的理论都是源自我们身边的生活。因此，在教学的过程中，教师要根据知识不断地引入实例，让学生可以更好地了解所学的知识。在高中的教材中，对于知识来说，理论知识已经非常丰富，但是对于实例的列举就显得不足。那么学生在学习的时候，理解起这些枯燥的定理与公式就显得非常吃力。这就是因为教材忽略学生的学习能力，编写得太过于理论化，因此就需要教师利用多媒体的优势，来为学生搜集一些关于实际应用数学知识的例子，来让学生了解并掌握其中的规律。这样有利于培养学生的思维与抽象能力，有助于他们今后解决问题时具有明确的思路。比如，在学习概率这一部分的知识时，学生很难联想到生活中相关的事情，教师可以搜集一些类似于老虎机、彩票甚至是其他的一些生活中博彩类性质的事情让学生进行了解。然后带领学生根据其规则进行计算，让学生了解到概率知识在生活中的运用，使学生认识到赌博的坏处。 三、利用信息技术，让学生养成探索的习惯 学习对于学生来说，不是教师的任务，而是每个人自己的事情。学生作为学习的主人，应当对学习具有一定的主导性。在日常的学习中，由于枯燥的内容以及过于逻辑性的思考，会使得学生丧失对于学习的乐趣与动力。正确的教学应当是教师进行适当的引导，让学生可以在他们的好奇心以及兴趣的驱使下自由地进行学习，充分地满足他们的爱好。只有这样，才能最大程度地发挥他们的主观能动性。而将信息技术应用于高中数学，正是给学生搭建了一个这样的平台，让学生可以更好地接触到大量的数学知识以及数学理念。同时，在网络上，各种优质的教学录像比比皆是，学生如果对于某个知识点有疑问，可以随时在网络上进行查看。这对于知识的探索与掌握有着很大的帮助。此外，利用信息技术与网络的优势，还可以让学生在进行资料与问题查询的过程中，养成良好的动手与动脑习惯，不再单单地依靠教师来进行解答，而是学会尝试用自己的方式来找到答案，这对学生的自主探究能力产生了一种提升作用。同时，由于结论是学生自己得到的，那么印象自然非常深刻。总之，信息技术在高中数学教学中的应用，是一件一举多得的事情，不仅可以改变高中数学枯燥的教学环境，而且能充分调动学生的学习积极性，让学生在学习的同时还能了解到更为广泛的信息与其他知识，并且可以激励学生对于疑难问题进行自主探索，提高了他们动手动脑的能力，并且也提高了教学质量。 参考文献： [1]唐冬梅,陈志伟.信息技术在高中数学学科教学中的应用研究文献综述[J].电脑知识与技术,2016(18):106-108. [2]傅焕霞,张鑫.浅议信息技术与高中数学教学有效整合的必要性[J].科技创新导报,2011(35):163. [3]王继春.跨越时空整合资源:信息技术与高中数学教学的有效整合[J].中国教育技术装备,2011(31):135-136. [4]崔志.浅析新课程标准的背景下信息技术在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育,2014(10):93. 猜你喜欢： 1. 关于数学的论文范文免费下载 2. 数学系毕业论文范文 3. 数学本科毕业论文范文 4. 数学文化的论文免费下载 5. 大学数学毕业论文范文