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学习圆的面积。周长，有极大的用处，建筑的下水道孔就需要应用圆。初中的要学圆的角的问题。高中要学圆的函数，圆的标准方程，一般方程。求点到直线的距离。圆还要算弧长，桥梁会用到。学会圆，记熟公式，定义，对生活和实践中有极大的作用。很有必要掌握圆这章。
生活中的数学你看见过北京雄伟的“鸟巢”和魔幻般的“水立方”了吗？你看到我国的“神州七号”宇宙飞船平安返回地球了吗？在你与世界各地的人民共同赞叹它们的神奇之余，有没有想到过设计建设、制造它们时，科学家们运用了多少的数学知识来解决问题的呢？你有去商店买东西的经历吗？你有与你的同伴分享物品的经历吗？这时，你都在不知不觉中运用了数学知识。其实数学来源了生活，又服务了生活，在生活中数学的运用无处不在。作为中学生，我们所掌握的知识，虽然还不能解决宇宙飞船上天、奥运场馆设计等问题，但是也可以解决一些生活中较为复杂的实际问题了。就如前几天吧，数学知识可帮了我大忙呢！我生日快到了，我想亲自动手制作生日会上的生日礼帽，说做就做，我匆忙的去买了彩纸，画上扇形，再剪下来……，一两下全搞定了，我拿着刚做好的生日礼帽，沾沾自喜，往头上一戴，真是吓了一跳，生日礼帽把我的脸都遮住了。于是我又重新做一个，心想：刚才做的太大了，现在我做的小点，该不会再有什么问题了吧！可是，事与愿违，这次又太小了。真是一肚子火，一下子太大，一下子又太小，搞什么呀！正在我火冒三丈，拿生日礼帽没辙时，一个电话提醒了我。原来，是我的同学问我数学作业怎么做。于是我脑子里一下子闪过：这几天我们不是刚学过有关圆锥的知识吗？唉，我真是糊涂啊！有近路不走绕远路，自找麻烦。于是，我便行动起来。首先静下心来，在脑子里勾画一下那生日礼帽的形状与结构。然后画出礼帽展开后的大致图像：它是一个扇形，半径为圆锥的母线长，弧长为圆锥底面周长——帽子口的大小。因此，要先测量我们头的大小，确定帽子口的大小，根据圆的周长公式c=2πR，可以知道圆锥底面半径R（帽子口的半径），还有要做的礼帽有多高应想先好哦。在脑子里构思好以后，就开始具体的实施工作：用皮尺量的自己的头一周为5 7cm，且准备要做的礼帽的高为。接着计算如下∵ c=2πR 即 57=2×πR ∴R≈9 cm；∵ l2 =h2 +R2∴l=30cm；而扇形的弧长即底面周长2πR =nπl/180∴圆心角n=57×180/15π ≈109°。计算好后，准备纸张，照计算好的尺寸画扇形（留出捏合的缝地），再用剪刀剪出扇形，最后用双面胶把扇形的两条半径处捏合在一起，这样一顶生日礼帽就做好了。 生活中处处有数学，我们只要学好理论知识，并学会运用，那么我们就可以解决生活中许多数学问题。理论要与实际相结合，数学知识就不再只为做题而思考了，而是可以为我们生活的需要服务
随着我国基础 教育 课程改革的不断深入，数学建模越来越受到重视，在小学数学中的地位也逐渐显著。下面是我带来的关于小学数学建模小论文的内容，欢迎阅读参考!小学数学建模小论文篇1 浅谈小学数学教学中的数学建模 什么是数学建模呢?下面我从两个方面谈谈小学数学教学中的数学建模。 一、从建模的角度解读教材 小学数学教材中的大部分内容已经按照数学建模的思想编排，即“创设问题情境——对问题进行分析——建立数学模型——模型应用、拓展”的模式，只是大部分数学教师还没有意识到这一点。数学教师首先要从数学建模的角度解读教材，充分挖掘教材中蕴含的建模思想，运用建模思想创造性的解释运用教材。 例如人教版三年级上册，第一章“测量”的第一节“毫米的认识”这一内容，书中是这样编排的： 1、通过插图创设问题情境：(1)、让学生估计数学书的长、宽、厚大约是多少厘米，再让学生测量“数学书的长、宽、厚的长度”。(2)、学生汇报测量的结果：“我量出的宽不到15厘米，还差------”，“我量出的宽比14厘米多，多------”，“数学书的厚不到1厘米是------”这里让学生量的数学书的宽和高都不是整厘米，学生不会表述。(3)、小精灵提出数学问题：“当测量的长度不是整厘米时，怎么办?” 2、将实际问题数学化，建立数学模型： 当测量的长度不到1厘米时怎么办呢?这时学生就会产生“有比1厘米更短的长度单位吗?”的念头，然后教师启发学生：“数学家们把1厘米平均分成10格，每1小格的长度叫1毫米，请同学们看自己的直尺，数一数1厘米的长度里有几小格?1厘米里有几毫米呢?”。在这里教师一定要帮助学生建立“毫米”这个数学模型的概念。 3、解释、应用与拓展： (1)、请同学们看实物1分钱硬币，它的厚是1毫米。(2)、让学生再次测量数学书的宽、厚各是多少?(学生测量后汇报：宽是14厘米8毫米，厚是6毫米)。(3)、请同学们说一说生活中的哪些物品一般用“毫米”作单位? 二、让学生亲身经历数学模型的产生、形成与应用过程 小学阶段的数学建模重在让学生体验建模的过程。从学生亲身经历的现实问题情境出发，将实际问题数学化，使学生经历数学模型建立的过程，再运用建立的数学模型解决实际问题。例如人教版六年级上册“圆的周长”一课教师可以这样设计。 1、让学生亲身经历问题产生的过程： 出示主题图：一个学生绕着圆形花坛骑自行车。教师提出问题“骑一圈大约有多少米?”。自行车绕着圆形花坛骑一圈的轨迹是一个圆，它的长度就是这个圆的周长(如果忽略自行车行走时与花坛的距离)。学生产生疑问：怎样才能知道一个圆的周长呢?什么是圆的周长? 2、让学生亲身经历猜测、分析、验证的过程： (1)、师：请同学回忆什么是周长?正方形、长方形的周长怎么求?与什么有关系? (2)、师：什么是圆的周长?同桌互相指一指自己桌面上的圆形物体的周长。 (3)、师：猜想圆的周长与什么有关?(生1：我认为圆的周长与半径有关，自行车的半径越大车轮就越大。生2：我认为圆的周长与直径有关，圆形花坛的直径越大圆形花坛的周长就越长。) (4)、学生动手验证自己的猜想 a、请同学拿出课前准备的学具(两个大小不同的圆，一个直径5厘米，另一个直径10厘米)，同桌合作分别量出两圆的周长，验证生1与生2的猜测是否正确。 b、学生汇报交流自己测量的结果，并谈谈自己的看法。(生1：我用细绳绕直径是10厘米的圆一周，然后量出细绳的长大约是厘米。生2：我在作业本上画了一条直线，让直径是5厘米的圆沿直线滚动一周，量出一周的直线长大约是厘米。生3：我认为刚才我们的猜想是正确的，直径是10厘米，周长大约是厘米;直径是5厘米，周长大约是厘米。直径越大周长越长，直径越小周长越短，所以圆的周长与直径、半径有关。) 3、让学生亲身经历数学模型(圆周率π)的产生过程 刚才同学们已验证了圆的周长与直径有关，那么它们到底有怎样的关系呢? (1)、师：正方形的周长是边长的4倍，猜猜圆的周长与直径有倍数关系吗?如果有，你认为是几倍?仔细观察下图后回答。 (2)、师：同学们的猜想有道理吗，让我们利用前面测量过的圆的直径与周长的数据来算一算圆的周长是直径的几倍，学生计算后汇报交流。(生1：第一个圆的周长与直径的比值是：÷10=，第二个是：÷5=。生2：我发现周长与直径的比值都是3倍多一些，难道它也和正方形的一样，比值是个固定值吗?)师：你的猜想太对了，发现了一个数学秘密。一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定值，数学家们把它叫做圆周率，用字母π表示。 (3)、介绍中国古代数学著作《周髀算经》与数学家祖冲之1500年前就计算出圆周率应在和之间的 故事 。然后课件呈现：π是一个无限不循环小数，再呈现小数点后面4百位的分布情况。 师：π的小数部分有很多位数。为了计算方便，一般把它保留两位小数，取近似值。刚才同学们用自己测量的周长与直径算出的比值分别是和，虽然存在误差，但是老师认为你们已经很不错了，不仅发现了圆的周长与直径有关，而且还发现他们的比值是一个固定值。 4、让学生归纳、 总结 、应用圆的周长计算公式 师：既然圆的周长与它的直径的比值是一个固定值π，那么圆的周长怎样求?(生：圆的周长=直径×π)。请同学们利用公式计算“骑一圈大约有多少米?”【量得圆形花坛的直径是20米，学生计算×20=(米)。】 反思 ：建构主义认为，知识是不能简单地进行传授的，而必须通过学生自身以主动、积极的建构方式获得。这里从贴近学生的生活背景出发，提出“绕着圆形花坛骑一圈大约有多少米?”的问题，到“怎样求圆的周长”，再到学生不断地猜想验证“圆的周长与直径有关”，“圆的周长与它的直径的比值是一个固定值”，最后得到“圆的周长计算公式”这个数学模型，学生亲身经历了猜测、分析、验证、交流、归纳、总结的过程，实际上这就是一个建立数学模型的过程。在这个建模过程中培养了学生的初步建模能力，自觉地运用数学 方法 去发现、分析、解决生活中的问题的能力，培养了学生的数学应用意识。 小学数学建模小论文篇2 浅谈小学数学的数学建模教学策略 摘 要：小学数学的“数学建模”是教学方式中新的改革亮点。近年来许多学校都陆续展开小学数学的“数学建模”活动。希望通过积极的实践为小学数学教育总结出一条全新的教育模式。 关键词：小学数学;数学建模;教学策略探究 数学教育是引导学生形成具有缜密逻辑性的思想方式。建立和解析数学模型能够有效提高学生的数学学习热情，降低数学学习的难度，使学生运用数学知识更加轻松自然。然而，在小学的数学教育内容中，就已经包含许多初级的数学模型。所以，在研究“数学建模”的过程中，教育界的学者们认为，小学的“数学建模”需要注意三个方面：小学“数学建模”的意义与目标;小学“数学建模”的定位;小学“数学建模”的教学演绎。 一、小学“数学建模”的意义与目标 1、小学“数学建模”的意义 小学的“数学建模”活动早已经有学校展开研究。从目前研究资料来分析，小学数学建模是指：学生在教师设计的生活情景之中，通过一定的数学活动建立能够解读的数学模型并以此为学习数学的基本载体，进行学习相关的数学知识。 小学数学建模在建模目的、活动方式、背景知识三方面，与传统数学模型存在较大差异。(1)建模目的方面：小学的数学建模目的是让学生了解数学知识，通过数学模型掌握新吸收的数学知识和争强对数学知识的正确应用，使学生在潜移默化中形成数学思考能力。(2)活动方式方面：小学的数学建模是为了培养学生的学习数学兴趣和更好掌握数学知识的教学方式，所以在教学活动方式上需要教师精心设计活动内容，由教师引导逐渐参与和体会数学世界的丰富和与现实生活的紧密联系。(3)知识背景方面：小学的数学建模，是在小学生毫无数学基础的情况下进行构建数学模型，所以在小学的数学建模中，需要简单的数学知识，以此为学生的数学知识结构打下良好基础。 通过上述三个方面的分析，小学“数学建模”的意义，在于通过数学教育方式的改进，引导小学生发现数学与生活的紧密联系，提高小学生对数学知识的兴趣，培养小学生数学思维能力和学习能力，为日后的数学学习打下结实基础。 2、小学“数学建模”的目标导向 小学的数学建模，其目标导向是培养小学生的建模意识。通过培养建模意识来提升数学思维能力，积累数学知识，提升数学素养。建模意识的培养需要通过挖掘教学内容中蕴涵的建模元素，采用教师引导、学生寻找、以生活内容加强记忆的方式，使学生掌握数学建模的过程和通过数学模型解决生活问题的能力，在不断反复的学习和锻炼中组建使学生提升数学建模的意识。 二、小学“数学建模”的定位 数学建模，是建立数学模型并且通过使用数学模型，解决生活中存在的数学问题，整体过程的简称。 如果通过大学或高中的教学视角审视数学建模，无疑会对学生日后学习和工作产生积极的影响。不过，从小学生的视角考虑数学建模，就需要特别注意建模的合理性定位，既不能失去数学建模的意义，又不能过于拔苗助长，导致教学效果的反向反弹。所以“数学建模”的定位要适合小学生的生活 经验 和环境，同时适合小学生的思维模式。 1、定位于 儿童 的生活经验 在小学对小学生的数学教学过程中，提供学生探讨研究的数学问题，其难易程度和复杂程度需要尽量贴近小学生的日常生活。在设计教学内容的时候，需要多设计小学生常见的生活数学问题，使学生因为好奇心而对学习产生动力，通过思考探索，体会数学模型的存在。 同时，在教学的过程中需要循序渐进，随着学生的年龄争长，认知度的加强，生活关注内容的变化，适时地增加数学问题的难度。在此过程中，既需要照顾学生们的学习差异性，又要尊重学生的学习兴趣和个性。 2、定位于儿童的思维模式 小学生的思维模式比较简单。在小学数学的建模过程中，需要根据学生的具体学习程度循序渐进，通过由简入深的学习过程，让学生具有充分的适应过程。只有适应学生思维模式的教学定位，才能使学生的数学意识得到提高，并且通过循序渐进的学习过程掌握运用数学模型解决实际问题的能力。 举例：在小学二年级，关于认知乘法和除法的过程中，将时间、路程、速度引入教学场景之中。学生跟随教师引导，逐渐发现时间与路程的关系，并且结合所学的数学知识，乘法与除法，找到了“一乘两除”的数学原型。从而使学生通过“数量关系”中，认知到生活与数学的关系。 三、小学“数学建模”的教学演绎 小学“数学建模”的教学演绎，主要分析以下两个方面。 1、在小学“数学建模”中促进结构性生长 因为小学生的 逻辑思维 能力还处于发展构成阶段，所以必须在数学建模教学过程中从学生的“逻辑结构图式”出发，充分考虑小学生的知识结构和认知规律，通过整合实际问题，从数学问题角度为学生整合抽象的、具有清晰结构认知性的，数学教育模型，从而使小学生能够直接清晰地对数学模型拥有直观深刻的认知。 2、在小学“数学建模”中促进学生自主性建构 在小学“数学建模”中教师需要引导和帮助学生，运用已学习的数学知识，构建具有应用性的数学模型。在教学过程中，教师需要对学生们习以为常的事物进行剖析，使事物露出具有吸引性的数学问题，通过激发学生的好奇心，引导学生探索生活中存在的数学问题，帮助学生发现生活中隐藏的数学问题和解决问题，最终促使学生能够独立自主地根据实际问题建立数学模型。 小学数学的“数学建模”是教学方式中新的尝试，它作为一种学习数学的方式、方法、策略和将生活与数学紧密联系的纽带，对引导学生更好的认识数学、学习数学、运用数学、具有十分积极的作用。小学生学习建模过程，实际就是锻炼逻辑思维能力的过程，对学生日后学习学习知识和 兴趣 爱好 都有显著的帮助。 参考文献： [1] 陈进春.基于数学建模视角的教学演绎[J].江苏教育，2013(4). [2] 储冬生.小学数学建模的分析讨论[J].湖南教育，2012(12). [3] 陈明椿.数学教育中的数学建模方法[J].福建师范大学，2014(1). 小学数学建模小论文篇3 浅析数学建模在小学数学中的应用 摘 要：小学阶段进行数学基础知识的教学时，适时适度渗透数学思想模式，不仅成为一种可能，也成为一种必需。学校教育由于长期受“应试教育”的影响,学生中存在着知识技能强,实际应用差的情况.为此，本文引入了“数学模型”这一概念，就此讨论如何帮助学生建立数学模型以及建立数学模型的意义，旨在促进学生的学习兴趣，提高他们的实际应用能力。 关键词：小学数学 模型 概念 应用 一、数学教学中数学模型应用的缺乏 数学课程改革的思路之一就是数学应强化应用意识，允许非形式化。事实上，数学课程中数学的应用意识早已成为发达国家的共识，而我国目前应用意识却十分淡薄，与世界数学课程的发展潮流极不合拍。 当前使用的数学教材中的习题多是脱离了实际背景的纯数学题，或者是看不见背景的应用数学题，这样的训练，久而久之，使学生解现成的数学题能力很强，而解决实际问题的能力却很弱。教师要独具慧眼，善于改造教材，为学生创造一个可操作，可探索的数学情境，引领他们探索知识的生成过程，再现数学知识的生活底蕴。因此，引入“数学模型”这一概念。 二、概念界定 何谓数学模型?数学模型可描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构，而建立数学模型的过程，则称之为数学建模。 三、数学建模在小学数学中的应用 1、 让学生经历数学概念形成的过程，探索数学规律。《新课标》的总体目标中提出，要让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数的问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。”让学生经历就必须有一个实际环境。学生在实际环境中通过活动体会数学、了解数学、认识数学。 在教学中“鱼段中烧”常常存在。没有在教学的应用上给予足够的注意和训练，即没有着意讨论和训练如何从实际问题中提炼出数学问题(鱼头)以及如何应用数学来满足实际问题中的特殊需求(鱼尾)，很少给学生揭示有关数学概念及理论的实际背景和应用价值。为了避免这一情况，教师要帮助学生建立数感，在自己的水平上探索不同的数学模型。比如：在教学连减应用题时，可以让学生进行模拟购物。小售货员讲一讲自己怎样算帐，体会两种方法的不同：小强带了90元钱去买了一只 足球 45元，一只 排球 26元，要找回几元?大部分小售货员都这样算：先用90元钱去减一只足球的钱，再减去一只排球的钱，求出来的就是要找回的钱。算式是90-45-26=19(元)。也有一小部分售货员列出了这样的算式：45+26=71(元) 90-71=19(元)两种方法我都给予肯定，并总结：遇到求剩余问题的题目时都用减法来做。并总结出求大数用加法，求小数用减法的模型。学生只要在做题中知道求的是大数还是小数就可以了，从而培养了学生从数学的角度去观察和解释生活。 2、 开设数学活动课，重视实践活动，为学生解决问题积累经验。开设数学活动课，让学生自己动脑、动手解决问题，可以使他们获取数学实际问题的背景、情境，理解有关的名词、概念，有助于学生正确理解题目意思，建立数学模型，是培养学生主动探究精神和实践能力的自由天地。 比如：在上“几个与第几个”的拓展课时，出现一道题：从左往右数，小华是第9个，从右往左数，小华是第8个，这一排有多少人?在解这道题之前，我让一个组6个人站起来，数其中的一个人，发现就直接3+4=7，会多出一人来。为什么会这样?学生讨论后得出：其中的那个人多数一次了，要把他减掉。于是，得到一个模型：左边数过来的数+右边数过来的数-1=总人数。有了这个模型之后，解决这一类问题就容易多了。 3、 引导学生用图形解决问题，确立从代数到几何的过渡。代数与几何并不是孤立的两块。他们也有相通之处。我们可以用几何的观念来解代数问题。图形对于低段学生来说是更直观、更有效的形式。 例：让学生观察热水瓶、茶杯、可乐罐、电线杆、大树、房屋柱子等，通过现代教学手段(如用CAI课件或实物投影仪)，学会撇开扶手柄、树枝、颜色等非本质特征，分析主体部分的形状，再配以必要的假设，得出它们的共同属性：只能往一个方向滚动，且上下两个底面是大小相同的圆面，抽象出“圆柱体”这一数学模型。这样通过向学生展示上述数学建模的过程，使学生知道数学来源于实际生活，生活处处有数学，在此基础上再引导学生把数学知识运用到生活和生产的实际中去。又如，在教学应用题时，我们往往借助线段图来解，将文字题有效地转化为图形，使题目变得浅显易懂。 四、数学模型在小学数学中的现实意义 1、 通过数学建模理论的学习研讨，有利于提高教师的数学素养。一般地说，在建模过程中，原始问题中的本质特征应被保留下来，当然也要简化，这种简化基于科学，而不完全基于数学，另一方面，一定的简化又是必须的，以便得到的数学体系是易处理的。这就需要教师必须具备精深的专业知识，能帮助学生建立准确的数学模型。 2、 建立数学模型能有效地激发学生的求知欲望。数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，更重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会，学生更加体会到数学与大自然和社会的天然联系。因而，在小学数学教学中，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学应该成为我们的一种共识。 3、 数学建模是培养学生建模能力的重要途径。数学建模就是找出具体问题的数学模型，求出模型的解，验证模型解的全过程。由于小学生以形象思维为主，因此他们的数学模型大多和形象图有关。引导学生从画实物图、矩形图、线段图开始，逐步做到自觉主动地构建数学模型，并把它作为一种极好的解决问题的工具，使他们在这个过程中提高兴趣，增强能力。 4、 现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识;基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。 五、结束语 学生的建模思想的培养是长期的、复杂的过程，采用的方法是多样、灵活的。只要教师用心设计，耐心诱导，全体学生都能建立不同水平的数学模型。 猜你喜欢： 1. 数学建模教学相关小论文 2. 小学数学建模优秀论文 3. 关于小学数学建模论文 4. 学习数学建模心得体会 5. 小学数学教学小论文
是你的作业吧，想偷懒？ 是教师论文吗 你是文澜的吧，这种作业没必要查，随便做做就好了。 肯定是文澜的嘛！我也要做哦！！！太烦了！
可以按老师的要求写啊!先写发现的问题,再写你通过电脑,或书籍查到的知识 再写你通过实验证明了它(知识)的正确性关于举办2008年平谷区 中小学生“小论文”评比活动的通知 为推动青少年科技活动的开展，培养青少年的创新精神和实践能力，提高青少年的科技素质，发现科技特长人才，特举办此次“小论文”评比活动。具体规程要求如下： 一、 比赛内容的说明 小论文是指科学研究论文、研究报告、实践报告以及探究性学习中优秀的课题研究报告或学术论文。必须是论文全文并附有参考书目、实验数据及其他必要的图表资料等。 二、 作品的基本要求 1. 选题必须是作者本人发现、提出的。 2. 主要论点的论据必须是作者通过观察、考察、食盐等研究手段亲自获得的。 3. 论文必须是作者本人撰写。要有科学性。包括选题与成果的科学技术意义；技术方案的合理性；研究方法的正确性、科学理论的可靠性、选题与结论科学意义的合理性。 4. 要有新颖性。论文在参评前没有发表过，没有公开使用过。 5. 每个参赛项目作者必须填写项目申报表。 6. 小论文字数要求在1500字左右。 7. 参赛作品以个人或小组为基本单位。个人参评项目作者限1人。集体参评项目作者人数不超过3人，所有参评项目的辅导教师不得超过2人。 三、作品上交数量 各校每项限报5件（市级科技教育示范校可报8件） 四、评选标准 1. “三自”原则：必须是自己选题、自己参与研究、论文要自己撰写； 2. “三性”原则：论文要有科学性、先进性和实用性。 五、评选办法 1. 本次评比分小学组、初中组、高中组（含职高）。 2. 各组评出小论文一等奖3篇，二等奖6篇，三等奖10篇。 3. 优秀辅导员奖：获一等奖学生的辅导老师被评为优秀辅导员。 4. 竞赛筹备组聘请相关领导、专家组成评审委员会，负责全区参赛作品、竞赛项目的评判工作。 六、参赛说明 1. 必须以学校为单位统一报名。 2. 选拔优秀参赛作品参加北京市第二十八届青少年科技创新大赛和2008年北京市中小学生金鹏科技论坛活动。 3. 上交作品要求： 每份作品文字材料分别装入档案袋，封面内容到邮箱下载附件1。 上交作品清单： （1） 论文材料一份 （2） 申报表一份（见附件2） （3） 项目简介两份，文字在250——300字左右。 （4） 省报项目总名单一份，并交电子稿（各校登陆邮下载文件，直接填写，密码：luliqing）或保存为本校名称发送回邮箱。格式见附件3 论文要求上交活动过程记录，包括反映情况的照片、原始数据等资料。 注：论文上报材料包括简介不得出现任何学校教师及作者的信息各校自留原稿（原始积累除外）以备上报之用。 4. 作品上交时间和地点：请各校于2008年11月12——14日将参赛作品交到平谷区青少年活动中心科技部。 平谷区教育委员部 二OO八年九月二日 按这个内容写
调查法：调查法中最常用的是问卷调查法，它是以书面提出问题的方式搜集资料的一种研究方法，即调查者就调查项目编制成表式，分发或邮寄给有关人员，请示填写答案，然后回收整理、统计和研究。观察法：在科学实验和调查研究中，观察法具有如下几个方面的作用：①扩大人们的感性认识。②启发人们的思维。③导致新的发现。论文查重实验法：实验法是通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科研方法。文献研究法：文献研究法被子广泛用于各种学科研究中。定性分析法:定性分析法就是对研究对象进行“质”的方面的分析信息研究方法:信息研究方法是利用信息来研究系统功能的一种科学研究方法。美国数学、通讯工程师、生理学家维纳认为，客观世界有一种普遍的联系，即信息联系。经验总结是通过对实践活动中的具体情况，进行归纳与分析，使之系统化、理论化，上升为经验的一种方法。总结推广先进经验是人类历史上长期运用的较为行之有效的领导方法之一，也是论文研究方案怎么写的经典方案。以上便是论文研究方案怎么写的一些方案，希望能够帮助到大家。
研究计划书需要细心、面面俱到的书写，都是干货，一学就会！
first Wife of Zhou，second Wife of Zhou名字就别写了 中国人都只知道大、小周后的头衔，名字都不知道，你翻译给外国人 不伦不类了
附件10：论文（设计）管理表一 昌吉学院本科毕业论文（设计）开题报告论文（设计）题目 圆锥曲线切线的几个性质及其应用探究系（院） 数学与应用数学 专业班级 09级数本（2）班 学科 理科学生 姓名 成骏 指导教师 姓名 徐权年学号 0925809070 职称 教授一、 选题的根据（1、内容包括：选题的来源及意义，国内外研究状况，本选题的研究目标、内容创新点及主要参考文献等。2、撰写要求：宋体、小四号。）1.选题的来源及意义圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，又是高中数学的重点和难点，因而成为高考中必不可少的考查内容。圆锥曲线的主要内容之一是圆锥曲线切线的相关问题，课本中虽然没有对该类问题进行深入探究。但在考试中却常常出现与圆锥曲线切线相关的题目。而国内外的参考文献中涉及到这方面的研究大都只给出抽象的性质和证明，很少给出性质的相关应用，实际处理具体问题时学生难于灵活运用这些性质，因此，本选题具有十分重要的实际价值和意义2.国内外研究状况从目前参考道德文献资料中所了解的信息看，对圆锥曲线切线的性质，近几年研究者们从各自的角度出发，进行了一定的探讨，得到一系列结果。比如：在《圆锥曲线的一个性质的证明与推广》一文中张留杰得出了准线上任意一点与焦点弦的两端点，焦点弦所在直线的斜率之间的关系的性质：在《圆锥曲线切点弦的一个性质》一文中周伟林得出了圆锥曲线切点弦的共通性质：在《圆锥曲线的一个几何特征》一文中黄堰创得出了圆锥曲线的切线，对称轴以及顶点在圆锥曲线上的三角形的内在性质：在《圆的重要性质在圆锥曲线上的推广》一文中吴翔雁得出了切线长的性质：在《圆锥曲线的一个性质》一文中张家瑞得出了切线，割线间的关系的性质：在《圆锥曲线的一个性质及应用》一文中潘德党得出了圆锥曲线的焦点，准线与切线三者间的位置关系的性质及应用：在《高中几何学习指导》一文中李铭祺得出了切线长相等的性质等等。3.研究目标通过探讨从圆锥曲线外一点向圆锥曲线引两条切线以及割线，引一条切线和过该点的法线的相关性质及应用，揭示圆锥曲线隐藏的统一特性。4.本文创新点在现有的参考文献的基础上，通过从圆锥曲线外一点向圆锥曲线引两条切线以及割线，引一条切线和过该点的法线，对圆锥曲线切线进行研究，得到了圆锥曲线切线的5个性质并加以应用，以揭示圆锥曲线切线隐藏的统一性质。5.主要参考文献[1]郑观宝.圆锥曲线的一个公共性
1640年，帕斯卡发表了《略论圆锥曲线》的论文，引出了400多条推论，提出了被笛沙格称为神秘的六边形的射影几何基本定理，作出了自阿波罗尼以来关于圆锥曲线的最重要研究。这个以帕斯卡的名字命名的几何定理很简洁；若一个六边形内接于一圆(更一般是圆锥曲线)，则每两条对边相交而得到三个点，它们在同一条直线上。也可以说，如果圆内接六边形的三对对边所在直线分别相交，那么三个交点必定共线。数学史家认定，单就这一个定理，就足以让帕斯卡流芳百世。的确，这时的帕斯卡不过刚刚十六七岁。当时著名的大数学家笛卡尔读到论文时，不敢相信这么重要的定理竟然出自一个少年，他摇头说：“17岁的少年不会发现这个定理！”
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小学三年级的数学论文数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理．
赛车之谜我买回红、黄、蓝……等不同颜色的赛车各一辆。我把它们放在圆形的跑道上，排成一长队。突然，我发现一个有趣的问题：红色赛车的后面有7辆，前面也有7辆。那么我一共买回几辆赛车呢？我决定要考考我们班上的同学。第二天就把这个问题带到学校，让王老师给大家出题。同学们听完题目，脑子都快速地运转起来。李鹏鹏脱口而出：“15辆！”马上就有几个同学连连点头。爱动脑筋的朱浩然摇摇手说：“不对不对，应该是8辆！”好多同学迷惑地看着他。朱浩然解释说：“因为是在圆形跑道上，向前看和向后看其实看到的是同样的7辆车。不信你们画画图。”同学们真的画了起来。这下，同学们全明白了！王老师看着我们笑眯眯地说：“老师发现我们班同学真不错，陈宇阳在玩的时候能够看出里面隐藏的数学知识，有一双会发现的眼睛。其他同学想问题很全面，而且主动动手去验证。真为你们感到高兴。”同学们听了脸上都展开了笑容，不过心里最乐的要算是我吧！同学们，请记住哟：你的身边处处都可能藏着数学，关键是你是不是有一双会发现的眼睛，嘿嘿！先找规律再解答每天早上，我都和妈妈去河边跑步。河边种着一排柳树，我们约定从第1棵树跑到第60棵树就往回跑。一天回来后，妈妈说：“欣彤，我们天天跑步，你知道我们每天跑多少米吗？我告诉你每相邻两棵树之间相距5米。”“这还不容易？一算不就知道了吗？”我爽快地回答道。我拿出纸和笔，三下五除二就算好了：去时走：5×60＝300（米），来回走：300×2＝600（米）妈妈摸着我的头笑着说：“孩子，你做题目速度很快，这是好的，但是，要正确地理解题意才对呀！”我疑惑了，难道理解得不对吗？我又仔细看了看题目，还是没明白自己错在哪儿。妈妈说：“来，我画图给你看。”于是妈妈耐心地边画图边讲给我听。如下：棵数 相距Y—Y 2棵树 1个5米Y—Y—Y 3棵树 2个5米Y—Y—Y—Y 4棵树 3个5米Y—Y—Y—Y—Y 5棵树 4个5米…… …… ……Y—Y—Y—Y—Y …… Y 60棵树 （ ）个5米听妈妈这么一讲，我恍然大悟：原来，有这样一个规律，就是树中间间隔的段数比树的棵树少1。60棵树中间相距不是60个5米，而是59个5米。.于是，我把刚才的解法改为：段数： 60－1＝59去时走：5×59＝295(米)来回走：2×295＝590（米） .妈妈看了直点头，还夸我头脑灵活呢!由此，我明白了一个道理，就是解决有些问题不可以草率，应该先试着找一找规律再解答。人民币中的数学问题 有一天，我跟妈妈去逛商场。妈妈进了超市买东西，让我站在付钱的地方等她。我没什么事，就看着营业员阿姨收钱。看着看着，我忽然发现营业员阿姨收的钱都是1元、2元、5元、10元、20元、50元的，我感到很奇怪：人民币为什么就没有3元、4元、6元、7元、8元、9元或30元、40元、60元呢？我赶快跑去问妈妈，妈妈鼓励我说：“好好动脑筋想想算算，妈妈相信你能自己弄明白为什么的。”我定下心，仔细地想了起来。过了一会儿，我高兴地跳了起来：“我知道了，因为只要有1元、2元、5元就可以随意组成3元、4元、6元、7元、8元、9元，只要有10元、20元、50元同样可以组成30元、40元、60元……”妈妈听了直点头，又向我提了一个问题：“如果只是为了能随意组合的话，那只要1元不就够了吗？干吗还要2元、5元呢？”我说：“光用1元要组成大一点的数就不方便了呀。”这下妈妈露出了满意的笑容，夸奖我会观察，爱动脑筋，我听了真比吃了我最喜欢吃的冰激凌还要舒服。 在此，我也想告诉其他的小朋友：其实生活中到处都有数学问题，只要你多留心观察，多动脑思考，你就会有很多意外的发现，不信你就试一试！
小学三年级论文300字以内小论文（小学生）蚂蚁，相信大家都很熟悉。那又有谁能真正地了解蚂蚁呢？蚂蚁为什么不会迷路呢？带着这个问题，我查阅了一些书籍。书上说，蚂蚁从蚁穴出发到达目的地后，沿途会留下一些气味，返回蚁穴。用触角相互碰一下，通知其他的蚂蚁。科学家曾经就这个问题作了一个试验。科学家先确定一只蚂蚁，将他沿途到达目的地的地方用力擦干净。当这只蚂蚁返回时，在被擦去气味的地方突然间停了下来。原地边转圈边寻找着什么。从而得到蚂蚁是靠气味来辨别方向的。 我为了证实这个结论，我做了个试验。我首先准备了一个十厘米左右的细小树枝，在树枝的一头放上一个诱饵——小糖果。我把这个装置放在一个蚁穴附近。不一会儿，有一只蚂蚁出来探路了。我把他引上木棍后，他到达了糖果的地方，仿佛在闻一闻、嗅一嗅。我趁此机会将木棍的中断部分截下一厘米的木棍。当这只蚂蚁返回的时候，就在被截去的地方左转右转，就是找不到回家的路。 过了一会儿，我又重复了上面的试验，蚂蚁仍然没有找到回家的路。通过这两次实验，我终于知道蚂蚁为什么不会迷路的秘密了。原来蚂蚁是根据气味来辨别方向的。 知道了蚂蚁的这一秘密后，我在想：是否我们可以制作一种蚂蚁报警器呢？当蚂蚁走到报警器附近时，报警器就能“闻”出蚂蚁的气味，然后发出鸣叫声，让我们知道蚂蚁跑到橱柜里了或其他地方。
《圆觉经》，具名《大方广圆觉修多罗了义经》，一卷，唐罽宾沙门佛陀多罗译。是唐、宋、明以来教(贤首、天台)、禅各宗盛行讲习的经典。此经译者的生平事迹不详。据《开元释教录》卷九说："沙门佛陀多罗，唐云觉救，北印度罽宾人，于东都白马寺译《圆觉了义经》一部。此经近出，不委何年；……但真诠不谬，岂假具知年月耶？"《续古今译经图记》、《贞元新定释教目录》卷十二也同此记载，认为此经译出的年月有疑问。又宗密《圆觉经大疏》卷上之二说："北都藏海寺道诠法师《疏》又云：羯湿弥罗三藏法师佛陀多罗，长寿二年(693)龙集癸已，持于梵本至神都，于白马寺翻译，四月八日毕。其度语、笔受、证义诸德，具如别录。不知此说本约何文？素承此人学广道高，不合孟浪。……然入藏诸经，或失译主、或无年月者亦多，古来诸德皆但以所诠义宗定其真伪矣。"同《疏钞》卷四之上又说："言龙集者，有释云高宗大帝，……此说恐谬：……长寿年是则天之代，然今亦未委其指的也，待更寻检。疏具如别录者，复不知是何图录，悉待寻勘。"可见古德对此经的翻译记载多有所疑，但都相信其真诠不谬，而并致其笃信之忱。此经的内容，是佛为文殊、普贤等十二位菩萨宣说如来圆觉的妙理和观行方法。全经一般分作序、正、流通三分。初、序分，叙述佛入于神通大光明藏三昧，诸佛众生清净寂灭平等圆满不二所现净土，有文殊师利等十二大菩萨为上首的十万大菩萨众，皆入此三昧住于如来平等法会。次、正宗分，叙佛因文殊师利等十二大菩萨次第请问，而依次宣说圆觉的义理和观行，即分十二章，每章先以长行问答说法，后以偈颂重宣其义。其中：一、文殊章，是一经的宗趣所在。宣说有大陀罗尼--圆觉法门，流出一切清净真如、菩提、涅槃及波罗蜜。显示佛菩萨的因行果相都不外乎修证本有的圆觉道理。以下各章即说其观行。二、普贤章，说示圆觉境界的修行方便，远离一切幻妄境界，知幻即离，离幻即觉。三、普眼章，说示修习圆觉，应当正念远离诸幻，先依奢摩他行，坚持净戒，宴坐静观身心幻垢、人法二空，乃至幻灭垢尽，一切清净，觉性平等不动。四、金刚藏章，说示圆觉本性平等不坏，众生有思惟心不能测度如来境界，故应先断无始轮回根本。五、弥勒章，说示爱欲为轮回根本，一切众生由本贪欲，发挥无明，显出五性差别不等，依事理二障而现深浅。应发大愿，求善知识，渐断诸障，证大圆觉。六、清净慧章，说示圆觉自性本无取证，但于除灭一切幻化修证位中，有凡夫随顺觉性、菩萨未入地者随顺觉性、菩萨已入地者随顺觉性、如来随顺觉性诸位差别。七、威德自在章，说示修行的方便，依着众生的根性而有三种差别：一、奢摩他、二、三摩钵提、三、禅那，此三法门若得圆证，即成圆觉。八、辩音章，说示单修奢摩他或三摩钵提或禅那一法，乃至或先或后齐修二法乃至三法等二十五种清净定轮的修行方法。九、净诸业障章，说示觉性本净，但由众生从无始以来，妄执有我、人、众生、寿命，认四颠倒为实我体，妄生瞋爱，生妄业道，不能入于清净觉海。十、普觉章，说示欲求圆觉，应除作、任、止、灭四种病相，以及去除诸病求证圆觉之道。十一、圆觉章，说示修行大圆觉者，长期、中期、下期三种安居的方法，以及修习奢摩他、三摩钵提、禅那三观等方便。十二、贤善首章，说示此经名"《大方广圆觉陀罗尼》"、亦名《修多罗了义》等五名，并信闻受持此经的功德利益等。此章通行本中只有长行问答说法，未有偈颂重宣其义，比起以前十一章来文体似欠完整。近世日本松本文三郎氏偶获古来本《圆觉经》下卷一帖，见此贤善首章佛说至"汝善男子，当护末世是修行者，无令恶魔及诸外道恼其身心令生退屈"句下，有"尔时世尊欲重宣此义而说偈言：贤善首当知，……护是宣持者，无令生退屈"一百十三字，这实是此经已脱佚的文字可知(见日本《续藏经》第二编乙第二十三套第四册、《圆觉经佚文》)。由于现存最古的此经注疏唐宗密《大疏》、《略疏》中均皆缺此文句看来，可知这一段文字是在公元九世纪初宗密撰疏以前即已脱落了的。又最后贤善首章一般即为此经的流通分，或又以此章后段从"尔时会中有火首金刚"起至经末止，叙述诸金刚、天王、鬼王等众护祐持是经人等为流通分。此经在经录中被列于大乘修多罗藏，后世更收入华严部。这是由于此经所说"圆觉流出一切清净真如、菩提、涅槃、及波罗蜜"、"如法界性究竟圆满遍十方故"(《文殊章》)，又说"一切众生种种幻化皆生如来圆觉妙心"(《普贤章》)，"是经唯显如来境界，唯佛如来能究竟说"(《贤善首章》)，这都合乎华严宗圆摄一切诸法，直显本来成佛的圆教旨趣。因此唐宗密禅师认为此经"分同华严圆教"，后世学人都列之于华严部类。又此经在禅门中也传习甚广，即因此经显示的修行方便，处处与禅法相合。经中所说："远离一切幻化虚妄，……心如幻者亦复远离，远离为幻亦复远离；离远离幻亦复远离，……知幻即离不作方便，离幻即觉亦无渐次"(《普贤章》)，"何况能以有思惟心，测度如来圆觉境界"(《金刚藏章》)、"无取无证，于实相中实无菩萨及与众生"、"修多罗教如标月指，……了知所标，毕竟非月"(《清净慧章》)，以及奢摩他、三摩钵提、禅那三种禅法及二十五种清净定轮，乃至远离作、止、任、灭四种禅病(七至十一章)，这些教旨都适用于禅门修学，因而此经在丛林中盛行流传。经中最后并称"是经名为顿教大乘，顿机众生从此开悟，亦摄渐修一切群品"，后世学人也即称此经为大乘顿教。至于此经在教禅之间的盛行弘传，实倡始于唐圭峰宗密禅师(780～841)，即宗密上承贤首(法藏)、清凉(澄观)的华严教系，又承荷泽(神会)、荆南(惟忠)、遂州(道圆)的南宗禅系，对于此经极为欣戚，自称"禅遇南宗，教逢斯典，一言之下心地开通，一轴之中义天朗耀"(《圆觉经大疏》序)，而殷殷致力于此经的弘阐。所著有《圆觉经大疏》十二卷、《大疏钞》二十六卷、《略疏》四卷、《略疏钞》十二卷、《大疏科》三卷、《道场证义》十八卷，精详地显发了此经的义蕴。此外，他还著有《圆觉经礼忏略本》四卷、《圆觉经道场六时礼》一卷等(见《义天录·海东有本见行录》)。宗密在《圆觉经大疏钞》卷一之下中自称："此经具法性、法相、破相三宗经论，南北顿渐两宗禅门，又分同华严圆教，具足悟修门户，……宗密遂研精覃思，竟无疲厌；后因攻《华严》大部，清凉广疏，穷本究末，又遍阅藏经，凡所听习咨询讨论披读，一一对详《圆觉》，以求旨趣；……率愚为《疏》，至(长庆)三年(823)夏终，方遂终毕。"于此显示宗密著《疏》的内容和他教禅兼弘的宗旨。因此在华严和禅宗盛行的当时，由于宗密的弘扬，致使此经广行流传。而宗密的疏钞即为后世学人依凭的要籍。在宗密以前，此经的著疏已有四家，即唐京报国寺惟悫《疏》一卷、先天寺悟实《疏》二卷、荐福寺坚志《疏》四卷、北都藏海寺道诠《疏》三卷。宗密当时皆反复研味，认为"互有长短，谓悫邈经文，简而可览；实述理性，显而有宗；诠多专于它词，志可利于群俗"(《圆觉经大疏》卷上之二)。此外宗密又闻江淮间也另有疏流行，但未亲见(同《疏钞》卷四之上)。自宗密疏出，文义精朗，以上各疏即均晦佚无传(见清远《圆觉经略疏钞随文要解》)。宗密以后，至十一世纪间，贤首宗学者杭州慧因寺净源，曾据宗密的《道场修证仪》删订为《圆觉经略本道场修证仪》一卷，用以便于修习。十二世纪间，毗陵华严寺观复撰有《圆觉经钞辩疑误》二卷，以勘定当时《疏钞》刊行本的错误。随后有西蜀龙翔寺复庵道辉撰《圆觉经类解》八卷，经镜庵行霆加以修订行世。至宋孝宗则以禅学思想撰《御注圆觉经》二卷。毗陵华严寺清远撰《圆觉经疏钞随文要解》十二卷。又当时教禅一致的风气流行，于时有龙江章江禅院如山撰《圆觉经略疏序注》一。此外尚有大轲撰《乐性乐》二卷、德素撰《玄议》二卷、法圆撰《经解》二卷、道璘撰《地位章》一卷、《三观扶宗息非》一卷等(均见《义天录》)。又天台宗徒有秀州竹庵可观撰《圆觉手鉴》一卷，澄觉神焕撰《疏》二卷、景德寺居式撰《疏》四卷、慈室妙云撰《直解》三卷、柏庭善月撰《略解》一卷(见《佛祖统纪》卷十四～十八)。十三世纪间，苕水古云元粹依天台教观，参考神焕、居式、可观、慈室诸《疏》，并据宗密《疏钞》撰《集注》二卷，其中保存了已经散佚的天台诸家的注解。潼川居简序此书云："圭峰发明此经，造《疏》数万言，……由唐至今，广略并行，西南学徒，家有其书，于戏盛哉。江淮荆蛮稍若不竞，天台再造于五季乱离之际，鼓行吴越间，作者辈出，巉然见头角，由是二家之言，肝胆楚越，咫尺云壤。"于此可见台、贤两宗学人并重此经而见解各别。稍后又有台州崇善教寺智聪撰《心镜》六卷，居士周琪撰《夹颂集解讲义》十二卷，这都是阐述教禅一致的理解之作。至十七世纪以来，有武林陆通律寺寂正撰《要解》二卷。憨山德清撰《直解》二卷、二楞庵通润撰《近释》六卷、居士焦竑撰《精解译林》二卷(现存上卷)、禅宗罗峰弘丽撰《句释正白》六卷、贤首宗徒通润撰《折义疏》六卷、净挺撰《圆觉连珠》一卷等。这是由于宋、明以来佛教界形成禅教融会的风气，而此经乃契其机，因而讲述颇盛。此经从唐以来，在朝鲜半岛甚为流行，据《义天录》有本现行录，可知当时(1090)尚传存有坚志《疏》，以及宗密、净源、大轲、德素、法圆、善聪、仲希、道璘等疏著，其中以宗密的《疏钞》流传最广。同时此经在日本禅教间也盛行传持，著名的注疏有凤潭的《集注日本决》五卷、普寂的《义疏》二卷、大内青峦的《讲义》一卷、汤次了荣的《研究》一卷等。
圣严师父对《大方广圆觉经》的看法◎总持一切法的圆满经典《大方广圆觉经》可说是一切佛法的总持，介绍如来清净的境界，以及如何透过修行而显现圆觉的法门。修行此一经典的人，能够渐渐地减少烦恼障碍，一分分地显现本性的光明，得到究竟的自在。《大方广圆觉经》以如来藏为根本思想，在中国佛教具有重要的地位，与《楞严经》、《大乘起信论》合称“二经一论”，而受到华严、禅宗、天台、密宗等各宗派全面的重视。本经一共分为十二章，由十二位大菩萨向佛请法，而释迦牟尼佛分层次地宣说大圆觉的妙理。“圆觉”就是圆满的佛性，也就是究竟、彻底的佛智与功德，一切众生本来都有清净的觉性，只是被无明所覆盖，所以不见圆觉。本经的主要宗旨，就是由浅入深地宣说戒、定、慧的修行次第及注意事项，教导众生如何渐渐地断除无明，亲证圆满觉性。《圆觉经中旨》：众生心原与真如、圆觉相应；但由于无明我见，故徒于清净的心体中而妄生烦恼生死。因此唯有藉着佛法的开示修行，才能归回到与法界统一的本来面目。所谓：“犹如虚空华，依空而有相；空华若复灭，觉照诸法界。”《圆觉经》是世尊为文殊师利等十二位大菩萨解说：因地法行－圆觉妙理，并教化众生如何去修行悟入的经典。而果煜法师从中观的空理出发，以开演此《圆觉经中旨》；故虽不离“真如佛性，本来清净”的名相，却能出格而不落入“自性见”的窠臼中。以此经有见地的辨正，有行门的教授，有修持的体证，故当是学人在修行路上的重要指标。
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实我非有 假我非无 被称为“印中之印”的“诸法无我”，乃佛教三法印的核心，是贯彻佛家诸乘诸宗教理的命脉，为鉴别是否佛法的准衡。大乘佛学分诸法无我为人无我、法无我两层义蕴。人无我之“人”，梵文原为“补特伽罗”(Putgala)，意译“数取趣”，指多番出生入死、往来于诸道的轮回主体——自我。执着实有这种东西，是生起诸多烦恼、导致生死苦果的总根子，也是孳生一切丑恶社会现象和人性阴暗面的渊薮。诸乘佛典，皆共同力说补特伽罗无我，破斥补特伽罗我见，旨在引导众生如实认识自己，自宰其心，自净其心，令生命升华，社会祥和。补特伽罗无我的含义，《瑜伽师地论》卷四六解释说：“于诸法中补特伽罗无我性者，谓非即有法是真实有补特伽罗，亦非离有法别有真实补特伽罗。”意谓三界众生的存在(欲有、色有、无色有)并非即是真实自我，也不是离此存在别有个真实自我，质言之，即既无“即蕴我”，又无“离蕴我”。该论卷六五又把凡夫、外道的一切补特伽罗我见归纳为四种：“一者计我即是诸蕴；二者计我异于诸蕴，住诸蕴中；三者计我非即诸蕴而异诸蕴，非住蕴中而住异蕴离蕴法中；四者计我非即诸蕴而异诸蕴，非住蕴中，亦不住于异于诸蕴离蕴法中，而无有蕴，一切蕴法皆不相应。”该论和其它经论中，对这四种我见有透辟的辨析驳斥。五蕴非我《瑜伽论》所举第一种我见：“计我即是诸蕴”，意谓认为个人的五蕴——色(物质、身体)、受(感受)、想(思想观念)、行(意志)、识(心识根本)——便是真实自我。这是常人与生俱来、无谁不有的见地，印度六师外道中的顺世派即张扬此见。佛经尤《阿含经》中所批判的我见，主要是指这一种。世人无不确认有个自我，执我、爱我、维护我，一切思想、言行，无不以这个所认的自我为中心而运转，讲起话来口口声声“我(或老子、老娘等)如何如何”，做起事来始终以我为出发点：我怎么办？此事对我有利还是有害？脑子里思此念彼的念头，终归以“我”的肯定为基座。即便是考虑前生后世，乃至信佛学佛，也还是离不了“我”。思量“我前生是谁，死后到哪里去”，筹计“我要超出生死，要成佛度众生”，终归都是围绕着“我”这个轴心旋转。古语因而有云：“人不为己，天诛地灭。”认计我、为我为人之天性。然而，试问紧抱不放的这个“我”，究竟是什么？以何为实体？答案大概无非是：某某人，男或女，年龄、体格、相貌特征、性格、才能、职业、头衔，……等等。由此而扩展到我所占有的东西：我的钱、住房、财物、妻子儿女、名誉、地位、作品等，佛学名为“我所”者。一般人日常所体认的自我，乃至社会上大家公认而据以分别你我他的自我，大略如是而已。马赫《感觉的分析》一书中说：“显得相对恒久的，还有记忆、心情和感情同一个特殊物体(身体)联结而成的复合体；这个复合体被称为自我。”他说的记忆属佛学五蕴中的想与识，心情、感情属受，身体属色；以这些东西的复合体为自我，正是佛学所说执五蕴为我。对这种个体人格、分别自他意义上的自我，佛学并不否认，而名为“俗我”(世俗意义上的我)、“假我”(借世俗习惯而说的我或藉各种条件组合而成的我)。佛学破斥的我见，是认此俗我、假我为出入轮回而不改故态的补特伽罗或真常不变的主宰者——阿特曼(atman)的见解。佛典中破斥这种我见为错谬、论证无我的理由，大略有三条：一、五蕴皆非自主故，非真我。《佛说五蕴皆空经》云：“色不是我，若是我者，色不应病及受苦恼，我欲如是色，我不欲如是色，既不如是随情所欲，是故当知色不是我。受、想、行、识，亦复如是。”我(atman)，哲学义蕴主要指“自作主宰”，自作主宰者当然是随心所欲皆能如愿，但五蕴却非如此。就拿这个血肉之躯(色身)来说吧，如果它是我，能自作主宰，便不应患我主观愿望并不想患的疾病，不应受我主观并不想受的苦，便应随我心意，我要它健康它就健康，我要我的面孔漂亮它就漂亮，我要我的身段苗条婀娜它就苗条婀娜，然而现实并非如此。受、想、行、识四蕴，也莫不如是。受，常有我所不希望接受的苦、忧、愁、恼、焦急等。想，常有我所讨厌的邪思杂念，如不愿想起的怨家仇敌的面影，偏偏爱时而浮现，练气功修禅定要想象的境相，却偏偏要被杂念扰乱，难得明现。行若自主，便不应迁流不住，不应有意志薄弱之时。识若自主，便不应有与身心的矛盾。考察五蕴，一一皆非能自作主宰的自我。二、五蕴皆悉无常故无我。无常变易，生灭不息，是世间现见一切事物共具的本性，五蕴无不如是。《杂阿含》第十二经载佛言：“色无常。若因若缘，生诸色者，彼亦无常。无常因无常缘，所生诸色云何有常？受、想、行、识无常。……无常者则是苦，苦者则非我。”无常，有一期无常(阶段性的无常)、刹那无常二义。凡人肉身，莫不有死，死则腐烂变坏，不复存在。而且从生到死，一直处于变易中，按大的变化，分为婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、壮年、老年等阶段，每一阶段，形貌差别显而易见。一个人幼年和中青年、老年的形貌之别，并不比两个相貌相肖的人之间的差异小。梁启超曾讲过：凭什么相信今天坐在讲台上讲学的这个梁启超，便是几十年前坐在他妈妈怀里吃奶的那个梁启超？《中论》论述道：若身体是不变的自我，有其自性，则婴儿应常如初生时大，不应有匐匍时、长大时乃至衰老时。没有哪一个阶段的身体形貌可以长住不变，这叫一期无常。若更深究，则色由因缘合集而成，身体是头目脑髓、四肢躯干、筋肉骨血等部分的组合，各部件由地(骨肉等)、水(血液等)、火(热量)、风(气、运动)“四大”元素集成，“四大”由“极微”(微观粒子)集成。从头目脑髓等部件到每个细胞，到地水火风，到极微，无不日日、时时、念念乃至刹那刹那皆在生灭变异，如《楞伽经》所言：“速灭如电”。这叫刹那无常。至于受、想、行、识的无常，则更显而易见。心中念头此起彼灭，有如猿猴从这根树枝跳向那根树枝，躁动不已，没有一刻停息。若说乐的感受是我，则应常乐而无苦无忧；若说苦的感受是我，则应常苦而无乐。若说某个想法念头(想)是我，便不应再有其它想法念头。若说记忆是我，如西哲罗素所言：“昨天存在着一个其感情我还回忆得起来的人，那个人我把他当作是昨天的我。”那么人不记得四岁以前和熟睡时，四岁以前和熟睡时就该失去自我了？即成年、清醒时之所历，也非一一记忆无遗。记忆既非持续不断，即是无常，即非自我。《涅槃经》中曾说：“若以专念(记忆)为我性者，过去之事则有忘失，有忘失故，定知无我。”人生在世，其五蕴虽然无常，但形貌、性格等毕竟变化较慢，在相当长时间内保持相对稳定状态，有记忆的连锁作自我意识的基础。一旦身死命终，转生六道，不记宿世，便更显无常、非我了。今生的张三，转为来生的李四；此世的堂堂男子汉，转为彼世的少女娇娘；达官贵人转为乞丐，人作了牛马猪羊，其中究竟有哪个东西是不变的故我？婆罗门教典比喻轮回转世如人从这间房子迁居那间房子，那个出此入彼而不变的自我究竟是谁？无始以来，轮回六道，生死死生，不可胜数，究竟其中的哪一回、哪一生算我？若前世的张三是我，则不应转为今生的李四；若前世的娇娘是我，则何以变为今生的须眉丈夫？五蕴无常，其中哪里有个真常不死的自我或灵魂？既然无常，与人本性中常生的意欲相违，便会使人感到苦，排拒不掉这不愿有的苦，当然是无我了。这无常之苦，自古以来折磨着一代代人，即英雄豪杰、哲人志士，面对无常之苦的逼迫，也不免感叹嗟伤。“对酒当歌，人生几何，譬如朝露，去日无多！”“人生不满百，常怀千岁忧。”“百年万事转头空”。此类对无常之苦的抒发渲泄，可谓古今中外文学的永恒主题，可以看作佛法所示无常无我的真理触人心弦而起的自然振动。三、因缘合集故无我。“我者自在义”(《清净道论》)，自在，即不依赖任何条件的存在，只有这样的东西才可能自作主宰、常住不变。然观析我人生命，实际是依因缘而有，乃五蕴合集的生灭相续过程。“恰如支节集合而名为车，如是依蕴而有众生之名。”(《杂阿含》第四一经)五蕴中，受、想、行合称“名”，名与色蕴合称“名色”，《杂阿含》第十二经说名色与识(蕴)互相依存，有如三捆芦苇互相支撑而得竖立，随去其一，余二即倒。大乘论典中多说色与心为一缘起法，互相依存，不能相离。生命既是因缘和合，且各因缘亦互相依存，则非自在，非我。若说是我，那么究竟色(身)是我，抑或受、想、行、识是我？若色身是我，则应离心识而存活，然若离心识，色身即坏死。何况色身由头手躯干等组成，其中究竟头是我，抑手是我、足是我、躯干是我？若头是我，则砍下头颅，头应能活能思；若手是我，则砍下手来，手应会动会拿。但事实并非如此。既然一一部分都不是我，合起来又岂能是我？至于受、想、行、识，皆依境缘而生，依身与根(感知器官)而有，若便是我，则应离根身境相而能知，心离身而独存，事实却非如此。五蕴和合的本身，便排除了有自在常一的我存在的任何余地。《圆觉经》说得好：“我今此身，四大和合，所谓发毛爪齿、皮肉筋骨、髓脑垢色，皆归于地；唾涕脓血、津液涎沫、痰泪精气、大小便利，皆归于水；暖气归火；动转归风。四大各离，今者妄身当在何处？即知此身毕竟无体，和合为相，实同幻化。四缘假合，妄有六根，六根四大中外合成，妄有缘气于中积聚，似有缘相，假名为心。善男子！此虚妄心，若无六尘，则不能有。四大分解，无尘可得，于中缘尘各归散灭，毕竟无有缘心可见！”指示身心皆因缘假合，非实常自我，颇为精要。佛经中还有一个说明身非是我、常被引证的故事：说有一人因事远行，夜宿古庙，见一鬼扛一死人尸体来，后跟一鬼，与其相争尸应属谁，争执不决，请此人作证。此人答言应归先来的鬼，后来的鬼大怒，将他左臂一把拽下，先来的鬼马上从尸身上拽下左臂，给他补上，如是乃至头足身躯，全部皆换，二鬼乃共食拽下的身体而去。此人寻思：我今究竟是谁？有身无身？此身倒底是我非我？不能得解，心转迷闷，乃往问众僧。众僧答言：你从本以来，便从未有过自己固有不变的身体，不过是错误地执着有个身体是我而已。此人醒悟，出家修道，成阿罗汉。(《阿育王经》等)故事中的食尸鬼，当是比喻无常。蕴中、离蕴皆悉无我《瑜伽论》所说第二种我见，虽不认五蕴为真实自我，即“计我异于诸蕴，住诸蕴中”，认为有一不同于五蕴的自我恒住身中。这也是常人往往具有的模糊感觉，婆罗门教《奥义书》所说住在身中心内有如明点的我，耆那教所说在身中随身大小卷舒不定的我，希腊哲学家所说住于脑中的理性灵魂，中国道教所说住于脑或心的三魂等，皆属此类。《大智度论》卷十二说印度外道称住于身中的自我为“神”(神我)，“有人言：神在心中，微细如芥子，清净，名为净色身；更有人言如麦，有言如豆，有言寸半，有言一寸，初受身时最在前受，譬如像骨，及其成身，如像已庄；有言大小随人，身死坏死，此亦前出。”对神我(灵魂)有多种猜测，盖多据禅定中的主观体验而建立。提婆《百论·破神品》谓婆罗门教僧佉(数论)派立“神”为生命主宰，说神“常觉相，处中常住，不坏不败，摄受诸法。”当代哲学、人体科学者所设想的自我意识精神实体、意识体、灵魂等，与神我相近。对种种蕴中有我论，《阿含经》、《大智度论》、《百论》、《瑜伽师地论》等都有辩驳。《瑜伽师地论》卷六五说：若有异蕴之我常住蕴中，请问此物是常还是无常？“若无常者，则所计我，刹那刹那异起异灭，此处异死，余处异生，异作异受，斯过有至。又诸异蕴别有一我，若内若外、若二中间，有生有灭，都不可得。是故此计，不应道理。”若我是无常，岂能称为真正自我！何况这种我从身内、身外、内外之中间，都找不到它的踪影，不过是虚构而已。若此我是常，则应遍满一切，恒常觉知，无有遗忘，并于任何条件下都无生无灭、无苦无乐，这样便不应有现实的生老病死、轮回六道及遗忘、熟眠昏昧等事。僧佉派以“觉相”即能觉知的功能为神我，实则人的觉知，乃遇缘而生，须根、境、识三缘和合，由眼见色，由耳闻声，从鼻知香，从舌知味，从身生触，这些觉知实际上就是五蕴中的受、想、行、识四蕴，乃念念生灭不住的因缘生法，岂能称得起自存不依他、真常不变的我？除了这生灭变迁的心理活动，从身中实在找不到一种自作主宰、常恒自在的我、神我。西哲罗素也见及于此，有言曰：“在思想、感觉和行动之外，并不存在着产生或感受所发生事物的心灵或灵魂这样一种纯实体。”(《人死而灵魂存在吗》)《瑜伽论》所举第三种我见：“计我非即诸蕴而异诸蕴，非住蕴中而住异蕴离蕴法中”，意谓五蕴虽非是我、蕴中亦无有我，但在五蕴之外有一自我，此名“离蕴我”。持这种我见者，多属外道修禅定者，依其定中的某种体验而设立一种离蕴我。《大智度论》卷十二说，有坐禅人入地、水、火、风、空等十种“遍一切处”定，于定中不见有身心存在，唯见无边无尽的地或水、火、风、光明、虚空等，遂认所见境相为离蕴之实我。现在练气功有达如虚空境界者，便易认虚空或某种能量、场为真我。道教也有人之三魂在身外天神府第中之说。对离蕴我，《瑜伽师地论》卷六批驳说：“若不属蕴者，我一切时应无染污，又与我身不相应属，此不应理。”不属五蕴的外在之物，应不受世俗欲念的污染而恒常解脱，然事实并非这样。而且，这种东西既在身外，与自身无关，岂能作我人生命的主宰和轮回主体？若说不出所立离蕴我的性质相状，则这种我更属虚构，就像有人自称：“我知晓石女所生儿的头顶，系缚空中幻相的丝鬘。”只是自欺欺人而已，何况说有个离蕴异蕴的自我，便已与自己身心为二，落入二元对立，成因缘生法，称不起常一自宰的实我。《瑜伽论》所举第四种我见，称“非即蕴离蕴我”，乃部派佛教中的犊子部所立。意谓五蕴非我，蕴中、离蕴也非有我，但实有一非有为非无为，与五蕴非即非离的补特伽罗。佛说无我，只是否定即蕴、离蕴，如外道等所执之我，并非说绝对没有一个轮回主体实我。“非即蕴非离蕴我，既不可说，亦不可言形量大小等，乃至成佛，此我常在。”(《异部宗轮论述记》)对这种非即蕴非离蕴的不可言说的实我，《瑜伽师地论》也是不认可的，该论卷六五批判这种我见说：“若计有我，一切蕴法不相应故，无有蕴者，此所计我，若无有蕴，便无有色；非身相应，亦非苦乐等受相应，亦非众多种种差别相应，亦非善、不善、无记思等相应，亦非受用色等境界分别意相应。如是此我应无所依、无受、无想、无思虑等，亦无分别。是则此我不由功用，究竟解脱，无有染污。”非即蕴非离蕴的神秘自我，既然非色非心，无所依存，与现前的身心没有关联，便应没有烦恼染污，不受生死，岂能成为轮回主体？众生若以此我为生命中枢，便应不经修行，自然解脱，然事实岂是如此？总之，以理性观析自身时，不论从五蕴之内、五蕴之外，不即不离之中间，都找不到一个作为轮回主体、自作主宰的自我或灵魂、神我，生命现象的现实只是一个五蕴生灭相续的过程，此中“唯有根，唯有境界，唯有彼所生受，唯有彼所生心，唯有计我我想，唯有计我我见，唯有我我言说戏论，除此七处，余实我相了不可得。”(《瑜伽师地论》卷五五)众生的自我意识、自我感觉和种种我见，只不过是一种主观的妄执，即此妄执本身，也以无我为自性。《大般若经·那伽室利分》云：“所断我见，即非我见，是故如来说名我见。”何以故？我执、我见亦从缘而起，生灭不住，无有实体，不能自作主宰故，本来无我、空无自性，只是随顺世俗假名我见我执而已。假我、真我与轮回涅槃诸法无我，虽不难以理性证实，但盛说无我，也难免引起诸多疑惑与诘难：自省其心，分明能感觉到有个恒作主人的自我意识；人际交往，以对“我”的肯定为基础。即佛经中，也分别你我他，如来说法，常自称我，释尊诞生，即自言：“天上天下，唯我独尊。”这我与无我，岂非自相矛盾？而且，佛教一面盛说无我，一面又大讲轮回、业报，既然无我，谁在轮回？既然无我，则佛教教人行善得善报，究竟是谁受报？既然无我，则佛教追求入涅槃、成佛，究竟是谁入涅槃、谁成佛？即如净土宗劝人求生西方净土，既然无我，是谁往生？连个建立一切价值的基础主体自我都没有了，行善、修行、成佛、往生，又有何意义？此类疑问，不仅会由外道、不信佛的人提出，成为攻击佛教的理论缺口，也是佛教徒修学过程中可能要经历的疑雾之区。实际上，只要坚持中道的原则，严格按缘起法则观析生命现象，种种关于假我实我、有我无我、轮回涅槃等的疑难，并不成问题，没有必要设立一个轮回主体实我。佛法无我论，本是实我非有与假我非无的辩证统一，这是依一缘起法则观察生命现象时所见的两面，两面同出一理，有如手心手背，同是一掌，不可割离。生命现象依缘而有的当体，便排除了常一自在的轮回主体实我的立足之地，然众生却误认为有个实我，为破此执，佛法力说无我。生命现象既依因缘而有，则必然遵循缘起法则，五蕴相续，业果相续，相续过程中有相似相续，此则必有主体人格、分别自他意义上的假我、俗我，你我他俨然分明，如来众生天壤有别。从随顺世俗认识惯例，肯定假我非无的角度，佛经亦说你我他，佛亦常常自称我，大谈六道轮回、善恶业报。若问既然无我，无作者无受者，那么谁在轮回？谁受业报？谁入涅槃？谁生净土？从随顺世俗说有假我的角度，可以说：是世人所认的假我在轮回、受报。尽管五蕴念念生灭，明日之身心已非今日之身心，然世人皆认从今日身心相续而生的明日身心为“我”，说我明日将去何处，将受何苦乐，作何事业等。佛法说轮回六道、造业受报、入涅槃、生净土，亦循此例。今生的张三虽非前世的李四，不记得前生，但实际从前生的李四相续而生，故可说李四转世为张三；李四造业张三受报，可说是自作自受。何况人死直接堕于地狱、饿鬼及行善生天者的多数，修道入涅槃、往生净土者，对生前的记忆不失，随顺世俗惯例而言，与人今日在此、明日往彼更无多大差别。若从实质看，入涅槃、生净土，是从迷入觉，与众生执着假我、从迷入迷轮转六道，自有质的不同。涅槃，是由如实观无常无我的真实，息灭了自心所起的烦恼而证得的精神境界，烦恼虽灭，净心恒存。此涅槃净心，非同假我之无常、不自在、不能自作主宰、备受诸苦，而具常、乐、我、净等妙德，可谓真正能当得起“自在”义的真正自我，《涅槃》等大乘经因而称之为“大我”、“真我”。《涅槃经》云：“一切诸法悉无有我，而此涅槃真实有我。”又言：“有大我故，名大涅槃。涅槃无我，大自在故，名为大我。”涅槃大我虽名为我，实际只是主体心与无我的真实完全相应的境界，乃无我与有我的统一，终以无我为其本质。《究竟一乘宝性论》卷三说得明白：“以即无我名为有我。即无我者无彼外道虚妄神我，名有我者如来有彼得自在我。”谓无我与有我并非矛盾，实际上是一回事。涅槃大我，实即三法印中涅槃寂静印的一种表诠。力说无我以破除众生对假我、妄我的执着，以期如实观修，证得永恒幸福、绝对自由的涅槃大我，是佛法无我论的宗旨所在。《涅槃经》甚至斥只见无我而不识大我的说法为不了义。佛证得大涅槃故，虽然随顺世俗惯例，自称为我(这叫“随世流布我”)、如来，甚至自称“天上天下，唯我独尊”，然并非如众生之执假为真、执真为无。《华严经·随好光明品》佛言：“如我说我而不着我，不着我所，一切诸佛亦复如是，自说是佛，不着于我，不着我所。”所谓“天上天下唯我独尊”的我，既是随顺世俗说而不着的“随世流布我”，又可理解为佛所证得的涅槃大我，此我超出世间，绝待不二，故曰独尊。为了更详悉地解释轮回、涅槃，大乘法相唯识学从心识分析及认识论的角度，进一步深入论证诸法无我。法相唯识学将人我执分为分别、俱生两个层次。分别人我执唯起于第六意识的比量，因不正确的思维及接受不正确的见解而生。俱生人我执与生俱来、与六识的分别同时生起，起于第六意识的现量(直觉)及第七末那识。第七末那识在意识层下“恒审思量”，思量有一内自我，为产生我见、我爱、我执、我慢的源泉。末那识所思量的内自我，即其底层阿赖耶识的见分。末那识以阿赖耶见分为内自我的思量，恒审不断，即使人熟睡、住胎等无意识之时，也不曾停止。如果一定要设立一个轮回主体的话，那么这末那识恒审思量内自我，可谓贯通三世而不改其故态的补特伽罗。这样一来，末那、阿赖耶岂非有了灵魂、实我之嫌，与犊子部等所立轮回主体归于一流？回答是否定的：末那内向的恒审思量，不过是一种不如实的“非量”(错误考虑)，是一种虚妄的主观意想。其所执为内在实我的阿赖耶识，只是一种心灵电脑的延续作用，也是一因缘和合生灭变异的过程，“恒转如瀑流”，并非常一自宰之实我。至于能思量的末那识，既然有所思量的对象，便已将自己置于能、所二元对立的钩锁关系中，成为因缘生法，称不起常一自宰的实我。末那、阿赖耶与神我及部派所立一味蕴等，自有颇大差别。法相唯识学设立末那、阿赖耶解析轮回涅槃，正是为更有力地论证诸法无我。《成唯识论》卷八总结无我有三义：“一无相无我，我相无故；二异相无我，与妄所执我相异故；三自性无我，无我所显为自相故。”说无我理所显示的，是诸法本有的自性。大乘性宗从佛所证的净妙果德着眼，进一步统一生死与涅槃、无我与我、阿赖耶与如来藏，认为佛所证涅槃等功德非造作修为而致(造作修为则有堕于因缘生法及二元论之嫌)，而是本来现成，潜藏于一切众生，谓之“如来藏”。从其为众生成佛之依据及可能性的角度，称为“佛性”；从能证的主体心的角度，称为“如来藏心”、“心真如”、“心实相”、“心性”、“真心”、“真性”、“本心”、“佛心”、“本觉”、“净菩提心”、“阿摩罗识”等。天台宗之一心三观、华严宗之法界缘起、禅宗之即心即佛、唐密之六大缘起及藏密无上瑜伽的哲学体系，互相之间虽然不无差异，但大体上皆以一绝对真心(即众生心之本性)统摄一切，作万有本体，说生死、涅槃一切现象，皆是此绝待真心之显现。众生唯迷昧此心而生死轮回，诸佛唯觉悟此心而解脱自在。迷悟虽殊，而此真心本寂本净本觉，随缘不变，不变随缘，悟之不增，迷之不减，此心也被称作真我、大我。《涅槃经·如来性品》云：“佛性真我，譬如金刚，不可毁坏。”该经还说：“我者即是如来藏义，一切众生悉有佛性，即是我义。”“世间之人虽说有我，无有佛性，是则名为于无我中而生我想，是名颠倒。佛法有我，即是佛性。”慧能大师称此真心、自心佛性为“自性”。这样一来，以肯定有如来藏、佛性、真心为着眼点的“真常唯心论”，从表面看来便成为有我论，接近了婆罗门教神我、梵我一如的理路，因而被一些学者判为不正之说。实际上，真心与神我，“心之实相即是真如”与“梵我一如”，还是有着可以诸法无我印鉴别的本质区别。《大乘止观》对此曾有论析：外道认万物为实有，所说神我，是遍在万物中而非万物的一种精神实体，不离二元论立场；佛法所说真心则不于自心、万物外建立实事，说宇宙万有皆以一真心为体，乃一真心变现，超越二元论、一元论。神我论、梵我一如论终属有我论，如来藏缘起论、真心现起论等终属无我论。所谓如来藏、真心等，虽有真我、大我之称，从其根本的内涵来讲，其实是诸法无我之真实从证知者角度的别称。如来藏、佛性，终归指人心所具无我的本性及对此本性的证知，《楞伽经》虽说如来藏清净不变，又强调“当依无我如来之藏”。《佛性论》说得明白：“佛性者，即是人法二空所显真如。”佛性、本心等，终归指人心与本来无我之真实相应的境界，此境界是“智与真如平等平等”，无能所、主客之分，一法不立，一法不舍，绝无众生所执的假我、神我之相，也无真我大我乃至无我之相，可谓真正的无我——无我之真理在清净心中的原样呈现(“现观”、“现证”)，不过假名为真我、大我而已。宗喀巴大师强调无我之正见为佛法第一义，说阿赖耶、如来藏绝对是空，是颇有深意的。我执不断，生死不已 （ 理即明了，此事需行，若不心行，说食不饱。感恩风行师兄辑成此文）