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1. 王江波，王毓美，贾敬芬*，海滨香豌豆胚性愈伤组织的诱导和体细胞胚发育，西北植物学报2. 徐子勤，贾敬芬，苜蓿红豆草属间体细胞杂种的分子生物学鉴定，生物工程学报3. 步怀宇，景建洲，郝建国，贾敬芬*，不同理化因子对农根农杆菌Ri质粒转化骆驼刺的影响。西北植物学报，4. 步怀宇，贾敬芬*，郝建国，骆驼刺高效离体植株再生体系的建立。西北大学学报5. 徐运远，牛炳韬，贾敬芬*，卫星搭载亚麻后代中PEG和NaCl抗性系的初步筛选。西北植物学报6. 徐运远，王鸣刚，贾敬芬*，红豆草耐盐愈伤组织的筛选及植株再生。西北植物学报7. 金红，贾敬芬*，郝建国，马洪军，发根农杆菌A4对荞麦的遗传转化。西北大学学报8. 罗建平，贾敬芬*，顾月华，刘兢，沙打旺胚性原生质体培养优化及高频再生植株，生物工程学报9. 赵宇玮，贾敬芬*，郝建国，小麦耐盐变异细胞系的二次离体筛选及植株再生。西北大学学报10. 李武兴，王鸣刚，贾敬芬*，苜蓿乙硫氨酸抗性变异系的筛选，兰州大学学报11. 罗建平，贾敬芬*，顾月华，豆科牧草沙打旺抗乙硫氨酸变异系筛选，作物学报12.贾敬芬，植物肿瘤与遗传转化。《植物》，2000，No113.范昌发，郭骁才，贾敬芬，牛天堂。植物细胞中淀粉代谢与离体形态发生途径决定的关系。华北农学报，14. 贾敬芬，郝建国，赵宇玮，小麦耐盐变异系的离体筛选和培育，周光召主编，西部大开发科技先行与可持续发展―中国科协2000年学术年会文集，中国科学技术出版社15. 贾敬芬，细胞融合与体细胞杂交。邹承鲁主编，《当代生物学》，2000年，中国致公出版社16. 贾敬芬，以现代生物技术拉动西部发展。科学新闻周刊，2000年第49期，中国科学院主管，全国发行17. 贾敬芬，郝建国，赵宇玮，小麦耐盐变异系筛选。西北大学学报18. 陈刚、贾敬芬*、金红、郝建国，草木樨状黄芪高频离体再生体系的建立。西北植物学报19. 王毓美，李武兴，贾敬芬*：几丁质酶基因转化亚麻、红豆草，骆驼刺的同工酶研究。西北植物学报20. Xu Yun-Yuan, Jia Jing-Fen*, Selection and characterization of Cultured alfalfa Calluses Resistant to Ethionine. Acta Phytophy-siologica Sinica, 200121. 步怀宇，景建洲，贾敬芬*，发根农杆菌对骆驼刺的转化及转化组织的形态发生。实验生物学报22. 徐子勤，贾敬芬，红豆草与苜蓿原生质体融合过程中小泡的形成。应用与环境生物学报23. 范昌发，贾敬芬等，中国茴香属的比较研究及分类处理意见。植物研究24．侯岁稳，贾敬芬*，除虫菊良种快速繁殖中几个关键因素的研究。兰州大学学报25. Wang Yu Mei, Wang Jiangbo, Lu Da, Jia JingFen*, Regeneration of Plants from Callus tissues of hairy roots, induced by Agrobacterium rhizogenes on Alhagi pseudalhagi. Cell Research26. 金红，贾敬芬*，郝建国，荞麦高频离体再生及发根农杆菌转化体系的建立，西北植物学报。27. 贾敬芬，陈刚，郝建国，葱属植物离体培养和遗传操作，农业生物技术通报，2002，10(2):103－10728. 范昌发，贾敬芬*，2002，高梁胞质雌性不育系及保持系的PCR条件优化，西北大学学报，2002， Jin, Jing Fen Jia*, Jian-guo Hao, 2002, A high efficient plant regeneration in vitro in Buckwheat. Plant, Cell, Tiss, org, . (SCI)30.王江波，贾敬芬*，发根农杆菌转化海边香豌豆及转化体的体细胞胚胎发生。应用与环境生物学报，2002，8(2):190－19431.贾敬芬，郝建国，赵宇玮，离体筛选的小麦耐盐系后代的分析鉴定：全国植物细胞工程与转基因植物学术会论文2002，5月，厦门32. Hong Jin, Jing-Fen Jia*, Jian-Guo Hao, Protoplasts from Agrobacterium rhezogenes-transformed cell line of Medicago sativa hairy roots. 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Weak microwave can alleviate water deficit induced by osmotic stress in wheat ,（SCI）.93.何涛，贾敬芬.Breaking dormancy in seeds of Anisodus fanguticus:an endangered medicinal herb of high altitude in the Qinghai-Tibet Science and ,(SCI)94.何涛，贾敬芬*。青稞基因的克隆及功能分析。作物学报，2009，3595.张改娜，贾敬芬*。骆驼刺发根农杆菌转化系的原生质体的培养和植株再生。植物生理学通讯，2009，45（4）：367-37196.王英娟1，贾敬芬1**，步怀宇1，赵宇玮1，许耀2，Carl Hirschie Johnson2，Jan Kolá?3 褪黑素合成酶基因转化烟草及转化植株抗氧化系统变化，生物工程学报，2009，25（7）：1014-102197.王玉华，韩晓玲，郝建国，贾敬芬。根癌农杆菌介导转褪黑素基因草莓的获得。核农学报，2009，98.赵宇玮，王英娟，步怀宇，郝建国，贾敬芬* AtNHX1基因对菊苣的转化和耐盐性研究，草业学报，2009，18（3）：103-10999.张改娜，贾敬芬*，豌豆清蛋白1（PA1）基因的克隆及对苜蓿的转化。草业学报，2009，18（3）：117-125100.王瑛华，陈刚，贾敬芬*，郝建国。霸王的原生质体培养及植株再生研究。草业学报，2009，18（3）：110-116101.张改娜，贾敬芬。草木樨状黄芪A4转化系原生质体培养研究。河南农业科学，2009，8：46-50102.王英娟，步怀宇，贾敬芬。，毛脉蓼的离体培养。植物生理学通讯，2009，45（8）：805-806103.郝建国，贾敬芬*。沙葱叶基愈伤组织原生质体再生体系的建立。基因组学与应用生物学。2009，28（5）：998-1001104.王玉华，郝建国，贾敬芬*。‘早红’草莓高效遗传转化受体系统的建立。基因组学与应用生物学。2009，28（5）：990-997
西北大学学报(自然科学版)是2011版核心，位于第四编 自然科学 N/Q，T/X 综合性科学技术类核心期刊表位置，比较厉害的 复合影响因子： 综合影响因子： 主办： 西北大学周期： 双月出版地：陕西省西安市语种： 中文;开本： 大16开ISSN： 1000-274XCN： 61-1072/N邮发代号： 52-10历史沿革：现用刊名：西北大学学报(自然科学版)创刊时间：1913该刊被以下数据库收录：CA 化学文摘(美)(2011)中国科学引文数据库(CSCD—2008)核心期刊：中文核心期刊(2011)中文核心期刊(2008) 中文核心期刊(2004)中文核心期刊(2000)中文核心期刊(1992)
西北大学学报很容易录用，因为是一般核心期刊，不是EI，只有一个审稿人，审稿周期三个月，刊出周期一年，因为是双月刊。
西北大学学报(自然科学版)是2011版核心，位于第四编 自然科学 N/Q，T/X 综合性科学技术类核心期刊表位置，比较厉害的 复合影响因子： 综合影响因子： 主办： 西北大学周期： 双月出版地：陕西省西安市语种： 中文;开本： 大16开ISSN： 1000-274XCN： 61-1072/N邮发代号： 52-10历史沿革：现用刊名：西北大学学报(自然科学版)创刊时间：1913该刊被以下数据库收录：CA 化学文摘(美)(2011)中国科学引文数据库(CSCD—2008)核心期刊：中文核心期刊(2011)中文核心期刊(2008) 中文核心期刊(2004)中文核心期刊(2000)中文核心期刊(1992)
西北大学院校代号即代码为10697。西北大学，简称“西大”，坐落于陕西省西安市，是中华人民共和国教育部与陕西省人民政府共建的综合性全国重点大学，是国家“双一流”建设高校。
学校介绍西北大学是国家“211工程”重点建设高校，入选中西部高校基础能力建设工程、高等学校学科创新引智计划、国家建设高水平大学公派研究生项目、国家创新人才培养示范基地、中国政府奖学金来华留学生接收院校、全国深化创新创业教育改革示范高校，中日人文交流大学联盟、新丝绸之路大学联盟、长安联盟创始成员，全国首批博士、硕士、学士学位授予单位，是中国西北地区历史最为悠久的高等学府。西北大学肇始于1902年的陕西大学堂和京师大学堂速成科仕学馆，由清朝光绪帝御笔朱批设立。1912年始称西北大学。1923年改为国立西北大学。1937年西迁来陕的国立北平大学、北平师范大学、北洋工学院和国立北平研究院等组成国立西安临时大学，1938年改为国立西北联合大学，1939年复称国立西北大学。新中国成立后为教育部直属综合性大学。1950年复名西北大学。1958年改隶陕西省主管。1978年被确定为全国重点大学。截至2022年4月，学校有太白、桃园、长安三个校区，总占地2360余亩，设有24个院系、88个本科专业；拥有24个博士后流动站、24个博士学位授权一级学科、36个硕士学位授权一级学科、18个专业学位授权类别；有教职工3千余人，其中中科院院士4人；全日制在校生万余人，其中全日制本科生万余人，研究生11700余人，国际学生600余人。院系专业截至2021年5月，学校有24个院（系），89个本科专业。截至2020年5月24日，学校拥有5所附属医院。
附属医院：西北大学附属第一医院、西北大学附属医院、西北大学附属神木医院、西北大学附属西安国际医学中心医院、西北大学附属西安高新医院。
师资力量据2021年11月学校官网显示，学校现有教职工3000余人，其中中科院院士4人，双聘院士（教授）5人，国际科学史研究院院士1人，发展中国家科学院院士1人，国家“万人计划”项目入选者21人，国家杰出青年科学基金获得者12人，国家优秀青年科学基金获得者12人，国家“百千万人才工程”人选17人，国家级教学名师4人，教育部新世纪优秀人才支持计划25人，科技部“中青年科技创新领军人才”6人。学科建设截至2021年11月，学校现有24个博士学位授权一级学科、36个硕士学位授权一级学科、18个专业学位授权类别。现有1个一级学科国家重点学科（涵盖5个二级学科）、4个二级学科国家重点学科和1个国家重点（培育）学科，24个博士后科研流动站。教学建设
据2019年12月学校官网显示，学校拥有13个国家级特色专业、4个教育部本科专业综合改革试点专业、2个国家战略性新兴产业专业、17个省级特色专业、19个省级名牌专业、34个省级一流专业，7个国家级实验教学示范中心，1个国家级虚拟仿真实验教学中心，7个国家级人才培养基地并设有国家大学生文化素质教育基地。
国家级实验教学示范中心：基础物理实验教学中心、地质学实验教学中心、文化遗产保护技术实验教学中心、应用经济学与管理学实验教学中心、电子信息技术实验教学中心、生物科学与生物技术实验教学中心、化学实验教学中心。
国家级虚拟仿真实验教学中心：文化遗产数字化保护虚拟仿真实验教学中心。
国家基础科学研究和教学人才培养基地（基地班）：经济学基地班、历史学基地班、物理学基地班、化学基地班、地质学基地班、生物科学基地班、生物技术（生命科学与技术）基地班。
国家级人才培养模式创新实验区：理论经济学基础人才培养模式创新实验区、历史学人才培养模式创新实验区。
国家级特色专业：地质学、化学、经济学、资源勘查工程、历史学、物理学、中药学、汉语言文学、考古学、资源环境与城乡规划管理、光信息科学与技术、过程装备与控制、行政管理。
教育部本科专业综合改革试点专业：地质学、化学、经济学、人文地理与城乡规划。
国家战略性新兴产业专业：物联网工程、能源化学工程。
省级特色专业：地质学、化学、经济学、文物保护技术、历史学、中药学物理学、过程装备与控制、汉语言文学、考古学、资源环境与城乡规划管理、行政管理、数学与应用数学、光信息科学与技术、生物科学、地理信息系统、材料化学。
省级名牌专业：地质学、化学、物理学、经济学、历史学、资源勘查工程、考古学、生物技术、生物科学、汉语言文学、地理信息系统、数学与应用数学、计算机科学与技术、资源环境与城乡规划管理、生物工程、光信息科学与技术、化学工程与工艺、文物保护技术、行政管理。
省级一流专业：考古学、历史学、经济学、化学、地质学、物理学、汉语言文学、人文地理与城乡规划、电子科学与技术、新闻学、材料化学、化学生物学、应用物理学、文物保护技术、材料物理、生物工程、资源勘查工程、生物科学、光电信息科学与工程、自然地理与资源环境、应用化学、工商管理、世界史、软件工程、能源化学工程、行政管理、物联网工程、数学与应用数学、勘查技术与工程、地球化学、法学、化学工程与工艺、制药工程、哲学。
教学成果
2018年，学校3项教学成果荣获2018年国家级教学成果奖二等奖。
合作交流西北大学于1992年成立了国际文化交流学院，逐步发展成为全国对外汉语教学的重要基地之一。2004年，西北大学还与巴黎法语联盟合作成立了法语联盟-西安语言文化培训中心，成为西北大学乃至西安地区的师生学习法语以及赴法留学深造的平台。为了培养学生的国际视野，西北大学精心策划了选派优秀在读本科生前往美、德、日、法、英等国的友好合作院校学习半年或一年的交流项目和选送部分本科毕业生赴美、英、德、法、日、奥地利等国外知名大学攻读硕士或博士学位的留学项目等。科研机构据2019年12月学校官网显示，学校拥有1个国家重点实验室、1个国家工程技术研究中心，3个国家国际科技合作基地，2个高等学校学科创新引智计划（简称“111计划”）基地，1个国家创新人才培养示范基地，3个国家地方联合工程研究中心，1个省部共建国家重点实验室培育基地，7个国家级实验教学示范中心，1个国家级虚拟仿真实验教学中心，7个国家级人才培养基地并设有国家大学生文化素质教育基地，39个省部级理工类科研基地和17个省部级人文社科研究基地。
科研成果
西北大学承担国家“973”、“863”、“攀登计划”、国家重点科技攻关项目、国家计委重大产业化示范项目、国家自然科学基金重大（重点）项目、国家杰出青年基金等国家或省部级项目437项，获各级各类科研成果奖励233项，发表学术论文12101篇，出版专著692部。
据2000、2001、2002年统计，该校被SCI收录论文数在全国高校排名分别居第27位、26位、28位。中国校友会网2011、2010年中国大学nature&science论文排行榜中西北大学均为9篇，分别名列第5和第4。国家自然科学基金及国家社会科学基金等国家级项目百余项。先后获得包括国家自然科学奖一、二等奖，陕西省最高科技成就奖等一系列重大科技奖励。西北大学一批科研项目获国家立项，并获得较大额度的资金资助。承担国家自然科学基金委国家重大科研仪器设备研制获320万元专项资金资助，承担国家科技部首届科技惠民计划项目获万元资金资助，《名家四子研究》入选《国家哲学社会科学成果文库》项目，获准资助额度18万元等。
1998至2008年，西北大学获得了国家自然科学奖一、二等奖、陕西科学技术最高成就奖、陕西省哲学社会科学成果奖等一系列重大科研奖励，科研成果5次入选“中国十大科技进展”、“中国基础研究十大新闻”和“中国高校十大科技进展”，在Nature和Science上发表了12篇论文。1997年，西北大学被SCI收录的论文数只有37篇，到了2004年，这个数字就上升到了200篇。
2006年，西北大学共有327篇论文被三大检索收录。
学术交流西北大学具有面向世界开展国际交流的优良传统。改革开放以来，先后与美、英、法、德、日等20余个国家及香港、台湾地区的100余所大学、科研机构建立了友好合作关系；邀请了包括杨振宁、李政道、普列高津、巴丁、丘成桐、福井谦一、李约瑟、吴健雄、赵浩生、费正清、哈肯、利普斯科姆、克里夫·格兰杰、大卫·格罗斯、莫瑞斯等诺贝尔奖获得者或世界一流科学家在内的800余名国际知名学者来西北大学讲学和进行学术交流活动；举办国际学术会议40余次。
学术资源
馆藏资源
截至2020年底，西北大学图书馆累计纸质藏书324万余册，电子图书277万余册，电子期刊82万余种，数据库258个，电子学位论文808万余册，音视频6万小时。现已建成了传统纸质资源与电子期刊、电子图书、学位论文、文摘索引、光盘、多媒体、视频等电子资源相互并存、互相补充的文献资源保障体系。
特色馆藏中尤以16万册线装古籍的收藏在西北地区独具特色，具有很高的文物价值和学术研究价值，是中华民族的文化瑰宝，被国务院命名为全国重点古籍保护单位。收藏范围除中国各朝代刻本、印本外，还有日本本、朝鲜本等，内容包括敦煌佛经写本、宋元明清刻本、明清抄本、稿本等，已被确认的460部善本古籍堪属馆藏珍品。已有25部古籍入选《国家珍贵古籍名录》。本馆还有连续收藏30年以上的中外文期刊和报纸，以及种类齐全的陕西地方志和大量台湾版的地方志。
学术期刊
《西北大学学报（自然科学版）》设有数学、物理学、信息科学、化学与化学工程、生命科学与医药学、地球科学、地理与环境科学等栏目。
《西北大学学报（哲学社会科学版）》是主要反映校内外哲学社会科学科研成果的社科综合性学术理论期刊。本刊以“守正创新，服务科研，传播学术，有补于世”为办刊宗旨，立足国内外科学发展前沿，展示西部学术文化风采，兼顾理论探索与应用研究，崇尚学术争鸣与创新求实。
所获荣誉
2015年2月，获得中央精神文明建设指导委员会授予的“第四届全国文明单位”荣誉称号。
2022年2月14日，入选教育部公布的第二轮“双一流”高校名单。
2022年3月，入选陕西省2021年度“双百工程”先进单位拟表彰名单。
2022年4月，该校团委获得“全国五四红旗团委”荣誉称号。
2022年4月，被授予陕西省先进集体荣誉称号。
文化传统校徽1、西北大学标志校徽代表西北大学的形象，面向世界，校徽是西北大学对外展示的图形与标志。2、标志校徽图案追求美观大方、对称，线条流畅，图形与深刻内蕴相统一，简明易识，并具有中国文化的深刻内涵。3、西北大学标志校徽以秦汉瓦当圆形图案为总体结构，以中国传统篆字与英文相结合，国内外均可理解其深刻内涵。4、西北大学地处周秦汉唐13朝古都—西安，标志校徽以秦汉瓦当形式展现西北大学所在地的地方特色与深厚的文化底蕴，显示出西北大学是一所历史悠久的综合性高等学府。5、1902代表西北大学建校时间，说明西北大学是中国西北地区建校最早的综合性高等学府。6、外圈的英文为：西北大学·中国·西安，世界各国都可理解西北大学的地理位置与悠久的建校历史。7、以篆字书写“西北大学”校名，黑底白字，阴阳结合，彰显中国古代文化、文明与周秦汉唐的古风文韵，体现中国传统书法的艺术特色，给人以深刻印象。8、此标志校徽作为西北大学永久标志校徽图案（此前西大无确定的形象校徽标志），从1992年9月确定并使用至今，得到全校师生的一致认可。校训西北大学“公诚勤朴”之校训，诞生于艰苦卓绝的抗日战争时期。西北联合大学在城固办学的艰难时刻就淬炼出了“公诚勤朴”的校训。著名语言文字学家、词典编纂家、文字改革家、教育家黎锦熙教授曾撰文阐述了“公诚勤朴”的含义：“公诚勤朴”校风养成，盖与西北固有优良之民性风习相应。“公”以去私，用绝党争；“诚”者天地之道也，天行健，君子当自强不息，此足以去弱，弱源于虚，诚则实亦；夫民生在勤，勤则不匮，此足以去贫，非仅治学修业宜尔也；勤以开源，朴以节流，然朴之意又不止此，乃巧诈之反也。
北京科技大学学报是中文核心期刊。但北京科技大学学报社科版就是普通期刊了。不是中文核心。理工科学校的社科版一般都不是中文核心。
在数学的哲学中，直觉主义可谓引起引起了现代学术思想的一次革命。数学与哲学的关系一是人们谈论的问题。以下是我整理的数学与哲学的论文的相关资料，欢迎阅读!
摘要：在数学哲学中，直觉主义可谓引起引起了现代学术思想的一次革命。虽然直觉主义可以追溯到康德，甚至柏拉图。然而，它是近现代的，20世纪前20年，它作为一个独立的数学哲学思潮而闻名。它是逻辑学哲学中的一次风暴逆袭，是经典数学的有力挑战者。直觉主义强调“构造”，出发于“心智”。直觉主义把整个自然数论视为整个数学的基础，直觉主义拒绝排中律和反证律，抵制实无穷而推崇潜无穷。随着计算机的产生和发展，直觉主义在数字构造中起到了积极的应用。同时，直觉主义对数学哲学的创新 教育 等方面都有着不可忽视的影响。
关键词：数学哲学 直觉主义 传统逻辑 布劳威尔
一、 “存在必须是被构造”——直觉主义的产生
直觉(intuition)一词意为未经充分逻辑推理的，直观的，直接领捂事物本质的思考。与H.柏格森、B.克罗齐、E.胡塞尔等人的直觉主义不同，我们这里所研究的“直觉”并不是指主体对于客观事物的一种直接把握能力，而是指思维的本能上的一种心智活动。在这里，直觉主义提倡的直觉，并非辩证唯物主义的“直观的感觉”，其本意是“先验的心智构造”，以此为出发点，形成了对数学对象“存在性”与“可构造性”等同的要求。[1]直觉主义哲学是一种反理性主义的唯心主义哲学思潮。数学研究中的构造主义是一种有关数学基础的观点，它主张自然数及其某些规律和 方法 ，特别是数学归纳法，是可靠的出发点， 其它 一切数学对象和理论都应该从自然数构造出来。[2]“存在必须是被构造”，这是直觉主义派最著名的 口号 。也因此，直觉主义是一种构造逻辑。直觉派认为，数学中的概念和方法都是必须可以被构造的，非构造性的证明不是直觉主义者能接受的。在数学领域中，集合论悖论的问题不可能通过对已有的数学作某种局部的修改和限制加以解决，而必须依靠一些可信的标准对已有的数学进行全面的审视和改造。直觉主义认为逻辑依赖于数学,而非数学依赖逻辑。数学建立在直觉的基础上。同时，直觉主义认为哲学、逻辑甚至计数等概念都比数学复杂得多,不能作为数学的基础,数学的基础需要更简单、更直接的概念,它就是直觉,直觉是心智的一项基本功能。[3]一位直觉主义数学家阿伦特·海廷(Arend Heyting)在他的论文《数学的直觉主义基础》中指出：“立即处理数学的构造也许是符合直觉主义者的积极态度了。这个构造的最重要基石是一(unity)的概念，它是整数序列所依赖的构造原则。整数必须作为单位(units)来看待，这些单位仅仅由于在这个序列中的位置而相互区别。”[4]61
直觉主义者认为，数学的基础在于数学直觉，在他们看来，建立在数学直觉之上的理论能使“概念和推理十分清楚地呈现在我们面前”，即“对于思想来说是如此的直接，而其结果又是如此的清楚，以致不再需要任何铸的什么基础了”(A·黑丁:《直觉主义导论》)。任何数学对象被视为思维构造的产物，所以一个对象的存在性等价于它的构造的可能性。这和经典的方法不同，因为经典方法说一个实体的存在性可以通过否定它的不存在性来证明。对于直觉主义者，这是不正确的;不存在性的否定不表示可能找到存在性的构造证明。正因为如此，直觉主义是数学结构主义的一种;但它不是唯一的一类。直觉主义的基本哲学立场是，数学是人类心智“固有”的一种创造活动，是主体的自身的活动，而不是对外在的描述.数学概念是一种自主的智力活动的结果，智力活动则是研究自明定律所支配的思想构造。[5]
二、颠覆传统逻辑，形式主义的逆袭——直觉主义的特点
直觉主义不承认实无穷，拒绝实际无穷的抽象。也就是说，它不考虑像所有自然数的集合或任意有理数的序列无穷这样的无穷实体作为给定对象。数学上的实无穷思想是指：把无限的整体本身作为一个现成的单位，是已经构造完成了的东西，换言之，即是把无限对象看成为可以自我完成的过程或无穷整体。数学上存在着潜无穷与实无穷之争，就如同哲学上存在着唯物主义与唯心主义之争。而且必将长时间的持续的争论不休。数学上的潜无穷思想是指：把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着被不断产生出来的东西来解释。举个形象点的例子就是，构成一条直线的点有无穷个，并且这条直线永远延伸着，不会有终结的一天。它永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在。按照全称和条件量词的标准直觉主义，一个证明就是这样的潜无穷结构，这可能是合理的。(达米特《直觉主义逻辑的哲学基础》)[4]142按照此观点，所有的自然数可以构成一个集合，因为可以将所有的自然数看做是一个完成了的无穷整体。很显然，直觉主义支持潜无穷的观点，即把无穷集合看成无限延伸着的序列。
直觉主义反对排中律，这意味着直觉主义者可能和经典的数学家对一个数学命题的含义有不同理解。排中律和同一律、矛盾律并称为形式逻辑的三大基本规律。传统逻辑首先把排中律当作事物的规律，意为任一事物在同一时间里具有某属性或不具有某属性，而没有其他可能。排中律同时也是思维的规律，即一个命题是真的或不是真的，此外没有其他可能。例如，说A 或 B, 对于一个直觉主义者，是宣称A或B可以证明。但是，对于排中律, A 或 非 A, 是不被允许的，因为不能假设人们总是能够证明命题A或它的否命题。
直觉主义主要对抗的是形式主义。多个世纪以来，对数学规律的无懈可击的精确性的信念的依据是数学哲学研究的主要对象。直觉主义表示，精确性存在于人类心智之中，形式主义者认为，存在于纸面上。[4]90
直觉主义具有非逻辑性和整体性。数学直觉是作为逻辑的对立面而介定的一种认识方法,因此非逻辑性是数学直觉的最主要特性。可以说数学直觉的其他特性都是由它的非逻辑性所决定的,这是许多哲学家、科学家的共同见解。[6]直觉主义认为，数学是心灵的创造活动，心灵是丰富的，逻辑则是贫乏的。因此，坚决不能用贫乏的逻辑规则来全面准确地规划丰富的心灵活动。直觉主义的另一位代表人物阿伦特?海廷(Arend Heyting)说：“逻辑属于应用数学”。在对于直觉主义整体性上，一个日本数学家有如下精辟的解释：当一个人已经长期而持续地从事了研究并已成为一个完全成熟的研究人员时,他就已经在自己的头脑中形成了一种相对稳定的知识体系。经过他自己的努力,这种知识体系已被综合成为一种特殊的,确定的形式。而且自己综合的工作当然本身就是一种极有价值的 经验 。[7]
彭加勒在《数学中的直觉和逻辑》一文中写道：
哲学家告诉我们，纯逻辑永远也不能使我们得到任何东西;它不能创造任何新东西，任何科学也不能仅仅从它产生出来。在某种惫义上，这些哲学家是对的;要构成算术，像要构成几何学或构成任何科学一样，除了纯逻辑之外，还需要其他东西。为了称呼这种东西，我们只好使用直觉这个词。可是，在这同一谕后，潜藏着多少不同的意思呢?比较一下这四个公理:(1)等于第三个最的两个量相等;(2)若一定理对数1为真，假定它对N为真，如果我们证明它对N+1为真，则它对所有整数均为真;(3)设在一直线上，C点在A与B之间，D点在A与C之间，则D点将在A与B之间;(4)通过一个定点仅有一条直线与已知直线平行。所有这四个公理都归之于直觉，不过第一个阐明了形式逻辑诸法则中的一个法则;第二个是真实的先验综合判断，它是严格的数学归纳法的基础;第三个求助于想象:第四个是伪定义。直觉不必建立在感觉明白之上;感觉不久便会变得无能为力。[8]
值得注意的是，直觉主义不是神秘主义。直觉的“不可解释性”并不等于直觉的“神秘性”，尽管直觉是“不可解释”的，但它却有着确定的本质。我们认为，直觉是认识过程中的一种飞跃，因此它就不是一种经验的认识，而是原来的思想路线的中断，不可能按照通常的 思维方式 ，用结论和推理的环节把它连接起来，所以直觉是“不可解释的”。[9]
三、从Kant到Dummett，直觉主义派的主要人物及其思想
伊曼努尔·康德(Immanuel Kant, 1724-1804)，从某种意义上来说，直觉主义是由哲学家康德开始的。1755到1770年，康德在哥尼斯堡大学教物理和数学，他认为我们所有的感觉都来自于一个预先假定的外部世界。虽然这些感觉不能提供任何知识，但是被感知到的物体间相互作用就产生了知识。心智将这些感觉梳理清楚，得到对空间和时间的直觉。康德说，感性直觉有两个纯形式，它们是先天知识的原则，这两个纯形式就是空间和时间。空间是外直觉的纯形式，而时间是内直觉的纯形式，它们都不是从外邻经验得来的，而是必然的、先天的观念。空间和时间不是客观存在的，而是心智的创作。心智理解经验，经验唤醒心智。虽然康德的思想有着直觉主义的影子，但是依旧没有直观地提出直觉主义，就数学基础的方法而言，直觉主义是现代的。[10]
亨利·彭加勒(常译作庞加莱，Henry Poincare，1854-1912)，当代语境中的数学直觉主义的先驱。后人评价为数学哲学与当代数学直觉主义之间的一座桥梁。逻辑主义对于数学基础的理解是虚幻的。它使数学失去基础。然而数学的基础是存在的，它就是我们的直觉。它赋予数学以意义，从而给数学以对象。彭加勒指明了一座(本来就)架在人类精神和数学存在之间的桥梁，那便是我们的数学直觉。[11]彭加勒主张自然数是最基本的直觉，认为数学归纳法是一种包含直观的思维方法，是不能简单地归结为逻辑的。他主张使用有限个词能定义的概念，主张数学对象的可构造性。他还在另一种意义上理解和强调数学直觉，将其看做选择和发明的工具。彭加勒认为，我们有多种直觉。然而，最重要的可以归结为两类：一是“纯粹直觉”，即他通常所说的“纯粹数的直觉”、“纯粹逻辑形式的直觉”、“数学次序的直觉”等，这主要是解析家的直觉;二是“可觉察的直觉”，即想象，这主要是几何学家“形”的直觉。对于这两类直觉，他认为都是必要的，各自发挥着不同的作用。他认为，这两类直觉“似乎发挥出我们心灵的两种不同的本能”，它们像“两盏探照灯，引导陌生人相互来往于两个世界”。[12]
布劳威尔(，1881-1966)，直觉主义真正的创始人和奠基人是布劳威尔。布劳威尔在数学上的直觉主义立场来源于他的哲学。1907年他在博士论文《数学基础》中提出直觉主义观点,认为数学的基础是先验的初始直觉。数学是起源于和产生于头脑的人类活动，不存在于头脑之外，因此，是独立于真实世界的。布劳威尔认为数学思维是智力构造的一个过程，它建造自己的天地，独立于经验，并且只受到必须建立于基本的数学直觉之上的限制。[10]布劳维尔发表的《数学基础》表明直觉主义的立场是强调“直觉”，这并不是说否认数学的逻辑性和严谨性,而只是突出直觉、灵感和创造力在数学中的地位。直觉主义者认为数学不仅是最讲究严格性的科学,也是最富有创造性的科学。布劳维尔认为数学的基础是先验的初始直觉,他和他的学生说他们所说的直觉正是人心对于它本身所构造的东西的清晰理解。[13]布劳维尔修改了康德的先验时空学说，放弃了“外直觉的纯形式”的先验时空概念，以适应非欧几何的发展;池把数学的基本直觉建立在“内直觉的纯形式”的先验时间概念的基础之上。[14]布劳威尔还提出了“二·一原则”(tow-oneness)。他认为这是数学的基本直觉。即假设N成立，则N+1成立。这个过程可以无限重复，创造了一切有限序数，因为“二·一原则”的元素之一可以被认为是一个新的“二·一原则”。布劳威尔认为，在这个数学的基本直觉中，联通和分离、连续和离散得到统一，并直接引出了线性连续统的直觉，即“介于”(between)的直觉。(布劳威尔《直觉主义和形式主义》)[4]93
阿伦特·海廷(Arend Heyting，1898-1980)，他是布劳威尔的学生。继承了布劳威尔有关数学直觉主义的思想。他认为，直觉主义是从一定的、多少有点任意的假设出发的。它的主题是构造性的数学思想。这使得它处于经典数学之外。形式主义和直觉主义的差别在于，直觉主义的进行独立于形式化，形式化只能追随在数学构造的后面。逻辑不是直觉主义的立足点，数学构造在头脑中是很直接的，结论也应该是很清楚的，所以不需要任何基础。海廷主张，在描述直觉主义数学时，应当在日常生活中去理解。比如，在注视那边树木时，我确信我看到树木，而实际上光波达到我眼中，使我构造出树木这一信念需要相当的训练。这种观点是自然的。两个人说话，我向你灌输意见，实际制造了空气的震动。这是理论的构造。(阿伦特·海廷《论辩》)[4]77-88
迈克尔·达米特(又译米歇尔·杜麦特Michael Dummett，1925-2011)，当代数学直觉主义学派的代表人物。达米特认为，数学首先是先验的，然后是分析的。达米特曾经从语言学角度和意义理论角度为直觉主义辩护。直觉主义关于数学陈述意义的解释避免了以真概念为核心概念的意义理论的不足，它把说话者关于数学陈述的理解与说话者使用这个陈述的实际能力结合在一起，因此具有很大的优点。从直觉主义关于数学陈述的意义说明出发，达米特提出了以证实为核心概念的新的意义理论的构想。[15]202达米特指出：“对于直觉主义逻辑来说，排中律的双重否定是有效的语义原则，就像二值逻辑认为排中律本身是有效的一样：断言任何陈述既不真也不假是不一致的。”[4]132
四、直觉主义的意义以及合理性
直觉主义对古典逻辑中的排中律和双重否定律等原理中的部分原则以及非构造性的结论持否定态度，也不承认数学中的实无限的对象和方法。数学的历史也表明，数学知识与理论不仅无法脱离对外部世界的永恒的依存关系，而且数学的错误不是通过限制数学，如排斥非构造数学和传统逻辑而得到克服的。数学真理的积累以及对谬误的抛弃是通过数学知识的不断增长和理论的不断完善获得的。一句话、数学的生命在于生生不息的创造过程中。庆幸的是，直觉主义由十其思想体系中某种先天的弱点而末成为数学的统治思想。但也应看到其构造思想的重要价值。[16]123-124可以说，直觉主义学派在本质上是主观和荒谬的，以直觉上的可构造性为由来绝对的肯定直觉派数学是不能真正解决问题的。但是，直觉主义揭示了经典逻辑只具有相对的真理性，在具体的数学工作中具有重要意义。
首先，数学哲学中的直觉主义学派高度认可直觉和个人的创造性思维在科学实践中的作用，推动了现代递归函数论的建立和发展，这无疑对数学的进步起到了很积极的作用。其次，直觉主义者倡导的构造性的能行性的研究方法,促进了人工智能和计算机科学的发展。这种积极探讨可行性方法在计算机数学以及计算机科学中具有重大的现实意义。第三，直觉主义数学哲学的思想方法在素质教育理论研究与实践上，具有宝贵的参考价值。在数学教育中，逻辑的作用很明显，其特征为，从已知知识出发,依据逻辑规则进行推导和演算,一步一步地达到对研究对象的认识。而直觉主义可以跳跃式地认知，虽然能一步得到正确答案，却无法说清楚其中的步骤。直觉主义虽排斥传统逻辑，但与逻辑关系十分密切，对培养良好的数学逻辑观念有着不可忽视的作用。另外，直觉主义有助于培养数学教育中大胆猜测的思维习惯。这种创新和探索精神有利于数学的进步和发展。
参考文献：
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[5] 黄秦安.数学哲学与数学 文化 [M].西安：陕西师范大学出版社，1999.
你好应该是中文核心的谢谢采纳
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《华中农业大学学报》原名《华中农学院学报》，创刊于1956年，1958年出版中断， 1981年《华中农学院学报》复刊，1986年更名为《华中农业大学学报》。以柑橘专家章文才教授为主编的19位科学家组成首届编委会，陈华癸院士、孙济中教授、王运华教授、陈焕春院士、邓秀新院士都曾先后担任本刊主编，现任主编为张献龙教授。
农学，在栽培和植保技术方面，需要掌握的技术包含着农作物的，园林的和园艺的所有技术内容，它需要的技术面最广。园艺，它的整个技术面只涵盖园艺单方面的技术内容，不涵盖农作物的和园林业的技术，技术面较小。 深造选专业要根据你自己的兴趣爱好而定。
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