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1. 研究论文写作这部分讨论的原理可应用于所有的研究课题、报告、论文和学位论文类型，他们的写作过程也是相似的。一般的准备一篇研究论文的步骤是（1）选题，（2）准备参考文献，（3）收集信息，（4）列提纲，（5）写草稿，和（6）准备终稿。当然，研究论文的写作不一定要严格按顺序进行，你可以时前时后，或者同时进行两个步骤。 选题选题涉及到课题领域概述、限定论题和缩小之、把论题作为一个问题或假设进行陈述。在作研究的过程中，你将要完善所有的决定和构思一个或多个初稿的语句。 课题领域概述导师有时指定一个很宽的领域去研究，导师也许指定一个特殊的论题，列出一些可能的论题，或者让作者在一个宽泛的领域中自由选题。一旦这任务宣布，你应该开始考虑这篇论文可能的题目。如研究生能够在学业早期就开始收集可能的系列论文论题，将能选择一些对这些课题需要的知识有益的研究生课程，并在研究小组报告或论文中尝试自己的想法。即使有些被其他学者研究成熟的领域，也能经常发现可以进一步研究的可能。学者有时会暗示在他们工作中没有讨论的领域或没有解决的争论，这些信息通常出现在注释中。有时，通常列出但未经证实的结论，或者提出测试基础假设的新方法将能提供课题的研究。对你的课题中的专业术语进行思考能产生创新方法来阐释它或甚至给它进行全新的定义。在一个课题中不同书之间观点的矛盾或分离也能产生可能的论题。当前出版的书或当前方向的发展状况能提供对存在的理论一个新的领悟，从而产生深入研究的机会。 论题限定一旦你确定一个论题，你应该考虑以下一些因素，对课题的兴趣、你的能力（特别如果这个题目具有争议性），完成任务的时间等。根据以下标准来估计可能性：重要性和兴趣，可操作性和可用资源。你一定不想开展一个你不感兴趣的论题，这也是毫无意义的，也不实际，而且在不可能在分配的时间内完成任务。重要性和兴趣 自然地，你想要把你的时间投入到一个很重要而且感兴趣的题目。在某种程度上说，重要性和兴趣是一个主观判断，它依赖于任务的性质和导师的需要。当然，一个在一个研究领域似乎对人类来说用处不大的题目，可能在另一领域对专家来说有很重要的意义。你的导师确信你的论题的重要性，你的论文应该说服读者它的确很重要。有时，一个很明显重要的课题，比如枪支控制，可能不会成为一个好的论题，如果大量公众争论束缚你原创性的能力，或者你的强烈的感受会阻碍你研究对立的观点，以至得不到公平的结论。可操作性 小心地限制一个题目将引导你的研究走向成功。如果一个题目太模糊、太宽、太窄或太专，你会发现很难找到足够合适的资料。一个过宽的题目不能给予充足的研究方向，可能会使对这个课题进行肤浅的处理成为必要。如果一个课题过于狭窄，将会得到不充足的信息，限制了你得到一个充分有效的结论的能力。如果一个课题过于专业，它需要你在项目分配时间内达不到的知识。例如，你可能不会选择一个需要大量统计的课题，除非你有一些数据背景或能向一位统计专业人员请教。当然，最终读者将会通过你给的处理方法来判断你的题目的操作性，因为一篇好论文不仅取决于他的内容，还要看他的范围。可用资源 即使一个课题值得研究并具有可操作性，如果没有需要的可用研究资源的话，也是不合适的。你工作的图书馆和其他图书馆或电子材料等可用的资源，将会影响你选择课题。如果你的研究论文需要一个测量或一个实验，你必须确定在任务有限的时间内是否能收集到需要的数据。 论题的中心思想你可能希望将你的论题作为一个问题或一个假设来进行陈述，随课题的性质而定。为了理解人文和社会科学的研究论文，以一个问题的方式构思论题常常会帮助刺激探索性研究。——计算机辅助教学的心理效应是什么？——的“文化素养”理念是怎样影响教育目标的？——冷战的结束影响了美国的爱国表现吗？当构思完这些问题后，你就要去研究探索各个方面的可能的答案。在你收集信息时，你可能会发现你问错了问题或者对其他相关问题更感兴趣。如果这样的话，你就可以修改问题。在你进行研究时，也可以缩小这个问题。关于计算机辅助教学的心理效应这个问题，能缩小到以外语教学为焦点，甚至一门特定的语言，或者更甚至一个用来学习外语的特定的程序。你可以缩小“文化素养”理念对教育目标的影响这个问题，通过限定你的注意力在大学教师，小学教师或普通公众。甚至在早期工作中，你能在初稿中开始构思可能的答案，也许随着你对论题的继续探索不得不放弃或者对其精练细化。对于一些领域的研究，特别是那些涉及实验性的或描述性的研究，你可以想以假设的方式来陈述你的论题，也就是说，你将尝试用一些试验性的解释或论证。——学生在电脑上写作比手写或用打字机写更不同。——美元与主要外币汇率下降不会影响（影响）美国经济。——绝大部分科学家相信地球正在经历着全球变暖的过程。——黄金时段的电视节目应该（不应该）对性和暴力进行审核。在进行研究的时候你会发现，你尝试假设的方法，你将需要修改多次使信息合理。例如，例文“书本过时了吗”的作者以这样一个假设开始，计算机技术的快速发展，电子材料将快速地代替印刷书本。在进行了一些研究之后，她得出她开始的假设是错误的结论。你对问题的答案或你修改的假设将成为你论文的中心句，也就是一些导师说的中心思想。参加学术报告是研究生培养的重要环节，学校对学术报告心得的要求是不低于400字，文笔流畅，有一定的深度，写报告心得需要端正态度。学术报告是大家扩展知识面的有效途径，不要为了应付差事。报告心得应当在报告后一周内提交。附：同一场报告的心得比较：附1、未通过的今天上午听了郑兰荪院士的《笼之美：富勒烯与类富勒烯金属团簇》后,使我受到了很大的启发。郑院士讲课平易近人，把高深的研究用浅显易懂的语言讲出来。使我们很容易就听明白了，当然，也有一些知识也超出了我的理解范围。 郑兰荪院士从什么是分子和“非分子”讲起，来为我们将有关于富勒烯的一些基础性的知识。分子分为有机分子和无机分子。“非分子”物质分为金属键、分子键和共价键。我原先以为原子团簇和纳米材料是一回事。原来他们是有明显的区别。郑兰荪院士还介绍了富勒烯的稳定性规律：独立五元环规则。富勒烯是有五元环和六圆环结构构成。如果两个五元环不相邻，测是稳定结构，相邻侧不稳定。郑院士还发现了富勒烯簇的一个规则，那就是每个富勒烯簇中的五元环个数是固定不变的。最后，郑院士还介绍了一些他的一些成果，还说了一些他在研究过程中的一些方法和问题。解答了同学们一些实际科研中的问题。附2、通过的笼之美：富勒烯和类富勒烯金属团簇 今天我听了厦门大学教授、中科院院士郑兰芬老师的报告：笼之美-富勒烯与类富勒烯金属团簇。精彩的报告使我开阔了视野，拓展了科研思路。 分子，是构成物质的微观基础，但是并不是所有的物质都是由分子组成，例如像铜、铁等金属，像以离子键构成的离子晶体以及以特殊共价键构成的原子晶体从严格意义上说都不是以简单的分子所构成的物质，郑老师称之为非分子物质，这种非分子物质形成过程中的中间形态构成就是原子团簇，简单的说，原子团表面存在“悬挂键”，在特定情况下如惰性气氛中等才能稳定存在的化学基团。原子团簇在结构上的多样性使其在纳米材料领域有着广泛的指导作用，例如，对大块晶体在纳米尺度上的分割以及在分子材料领域的应用等等。其中典型的就是足球烯，也就是C60。 C60化学全称为Buckminsterfullerene，它由60个等同的碳原子组成球形框架，形成12个五元环和20个六元环，其中每个碳原子在2个六元环和1个五元环的交点上，并且所有的五元环均被6元环所分离。 设n6为六边形个数，n5为五边形个数,N为顶点总数。按照欧拉定理可以得到结果n6=N/2－10可知N必为偶数，即定点数必为偶数。当N=60时，n6=20，n5=12，即所谓的富勒烯（Fullerenes），由六边形和五边形组成的空心碳笼。 由方程组解得的结果可知N最小值为20，即C20，但是按照独立五元环规则：没有相邻五元环的富勒烯是稳定的，相反，有相邻五元环的富勒烯是不稳定的。可知，C20这种物质是不稳定的，只有C60，C70以及更大的富勒烯才稳定。 在对富勒烯的研究中，逐渐产生了一些难题： 1富勒烯的形成机理。 2碳原子的高温等离子体如何组成完美的对称碳笼。 3小于C60的富勒烯分子的合成与结构。 4具有相邻共边五边形的碳笼结构其五边形的面为什么是十分活泼不稳定的。 5 C60的异构体的合成与结构。 6含七元环的富勒烯的形成机理。 现在的研究对于富勒烯的形成机理有很多解释，比较有代表性的是富勒烯道路机理和环重构机理。简单的说，富勒烯道路机理就是在形成富勒烯的过程中，首先是由少数的碳原子形成一个小笼子，随着剩余的碳的不断加入，逐渐形成一个大笼，最后达到稳定；环重构道路机理是开始时候少数碳原子形成一个简单的单链环结构随着碳原子的增多，这个简单环发生扭曲、交联和变形，逐渐变成一个复杂的多元环结构，最后形成稳定的富勒烯。 郑教授用自己研制的多台激光产生和原位研究原子团簇的大型装置，包括能同时记录正负离子质谱的飞行时间质谱仪、交叉离子-分子束串级质谱仪、激光离子源射频离子阱质谱仪、单一团簇离子的沉积装置等，通过碰撞诱导解离、离子选择囚禁、离子选择沉积等方式，结合理论计算，发现和研究了一系列富勒烯及其异构体的结构特性和规律。郑老师工作的杰出之处在于合成了C50Cl10，打破了从前科研中一个传统的观念：稳定的富勒烯的碳原子数最少是60，小于60是不稳定的。他的工作为小富勒烯的宏观量合成开辟了道路。 C50Cl10的合成道路如下：以C60为原料，首先使C60变成小富勒烯分子C50，该物质本身不稳定，然后在氯的参与下合成目标产物C50Cl10。 在合成过程中，郑教授将激光、电弧等产生团簇的物理方法和溶液等化学合成的环境相结合，创建了液相电弧、激光溅射、辉光放电、微波等离子体、催化热解等多种合成方法，提供了一种富勒烯形成的新道路，由此揭示了氯原子存在下碳簇的生长过程。在此基础上，发现和研究了一系列新型富勒烯团簇的结构特性和规律；例如，郑教授的小组发现，在合成过程中C60的一个异构体C60Cl8 有较高的相对丰度，于是对其进行了研究，研究发现对该物质加热时将发生脱氯异构化和脱氯聚合的反应，这种反应是否是Stone-Wales转变？是否可以用一些基团取代其中的氯？;C60Cl8容易向C60Cl12转变，分析认为是加上四个氯为笼中单双键达到共轭;发现另外一种外形成菠萝状的富勒烯C64Cl4，其碳碳键距离为，而一般碳碳键距离为左右，故认为该物质碳碳键结合的很紧密；在激光蒸发石墨的实验中，独选单晶态石墨为样靶，发现C60的形成与石墨晶面的取向密切关联；。最后，郑教授认为富勒烯的形成机理更可能是环重构道路机理。 作为扩展，郑教授还研究了新型磁性金属簇化合物的制备，也就是类富勒烯金属团簇的制备。得到了称之为“圆又圆”结构的笼结物：La20Ni30，其中20个La形成内笼，在其外是30个Ni形成的外笼，内笼套在外笼里面。还得到称之为”方又方”的四笼化合物，四个笼子依次嵌套，不同的是这四个笼子都是立方体的。此外还得到了更为复杂的四笼长方体化合物。郑教授通过对这些物质的质谱数据分析，发现并总结了这类原子团簇的统计分布规律，揭示团簇构型间的转化，将团簇统计分布与其形成动力学关联起来，在此基础上，建立了反映团簇形成机理的动力学方程，求解了任意两种多边形形成的凸多边形中面的数目的分布函数。 最后郑教授谈了一下团簇材料的应用。团簇材料可以应用在材料的化学组装方面，例如近年来热门研究的Mofs材料等。即用各种方法把原子或者原子团迁移到骨架之中，使之得到新的可以控制的材料。 两个小时的报告转瞬即逝，在郑教授如沐春风般的报告里，我不仅学习了知识，更感受到了大家的风范，受益良多，希望学校能够多组织几次这样的报告。
学术一,学术论文的特点:学术论文是对于科研成果的一种表达与反映.其显著特征是论文内容必须有新发现,新发明,新创造或新推进.具体讲:1, 整体的科学性:内容科学——研究成果经得起实践检验;方法科学——研究方法不主观随意;结构科学——逻辑性强,层次分明;表达科学——观点前后一致,论据有说服力.2, 论理的逻辑性:巧妙而科学地揭示论点和论据间的内在逻辑关系,论证有力.3,结果的创新性:有独到的见解.但不可能都涉及发现和发明内容,但必须有一点新的东西.4,表达的简洁性:语言精练浅近,内容深刻而完备.二,学术论文的选题:1. 几种选题的方法寻求科研中的空白点寻找学术的争鸣点寻找社会实践的需求点寻找知识的概括点寻找科学定论的矛盾点寻找个人的兴趣点寻找学科和2. 选题中应注意的问题避免过于宽泛避免人云亦云,敢于涉略新领域避免选题偏颇,与实践脱离注意论证角度不必追求冷门三,文章的取向1论文的定位新与旧的选择.一般说来,传统课题已经成熟,但如能推陈出新,从旧领域发掘出新内容也可以.注重历史进程的回溯性论文要注意敢想.回溯性通常注重实证,对宏观探讨不足,史料重视,阶段划分也清楚,但文章整体性不强,缺少历史的流动感应把自己的主线由历史串起.现实性文章贵新.大众性前瞻性文章要务实.要注重主体和现实国情,要有宏观视野,否则会流于琐碎,丧失自己,学科本身也会迷失.寻求新的知识增长点.注意交叉学科的知识.论文内容要集中,题目不要太大;论述朝一个指向;论点论证论据在于精不重复引证别人引证过的例子;结构安排上每个分段控制字数,直线结构时把重点放在主要目的上.2. 写作者的自我定位定位自己的身份——科学研究者,不要写官样文章,空,科学研究不够,百花齐放不够;成绩汇报性的,未来计划性的,文章发表要和作者身份联系起来.结论是总结的得出的,以议论为主.定位自己的学术水平.要客观估计论文读者的水平,自己优势的范围有限,优势的程度也有限.读者水平与自己差不多,避免出现常识性废话,如,追根溯源,铺陈背景,唠叨,题外的不必解释,不要长辫子,大帽子,碎嘴子.不要重复众所周知的知识,喧宾夺主.定位自己的地位.遵守刊物有关规定,内容要按约稿的具体要求.不要尖刻的讽刺词语.3. 文章内容应注意"重视基础理论与体系结构的创新,扩大研究领域,深化研究内容.重视历史研究与现实研究结合,突出现实问题研究.重视同世界接轨,既要有中国特色,又要与世界溶为一体.重视理论与实践的结合,理论要接近实践,指导实践,溶于实践.力求争鸣和创新强调务实,扎扎实实做学问,不要赶时髦,注重个人学术思想建立,要使自己的研究有一定的特色和风格.4. 初学写作者要防止两个极端:一为经验描述,工作报告式研究,某一系统的情况介绍,言之无物,偏颇浅显的经验介绍,毫无见解作不出理论抽象和升华的文章是不值得写的.二为空洞论述,浅入深出.大话空话连篇,缺乏充分证据.对于高深的学问用通俗易懂的语言表达,所谓深入浅出,为学人普遍提倡,而对于本来就浅显的知识,普通的操作技术,为显示其所谓"丰富内涵,深奥哲理"而旁征博引,语言艰涩,令人难以卒读,所谓浅入深出,盲目媚外,或故意引用几百年前哲人的语言,蹈空而论,晦涩难懂,不知所云.三,学术论文的基本格式学术论文一般由前置部分,主体部分,附录部分,结尾部分组成,最基本的有十项:题名,作者及所在单位,摘要,关键词,引言,正文,结论,致谢,参考文献,附录.1.题名.题名是一篇论文的总题目,是论文内容的高度概括,是论文精髓的集中表现.它以最简洁的词语反映论文中重要的特定内容的逻辑组合,让人一看题名就能清楚地了解到论文的主旨和中心内容.题名应醒目,精练,新颖.题名往往能决定读者是否阅读其全文.选择题名时应注意:词语恰当,以适度的词语,恰如其分地表述文章的主要内容.词语简明醒目,用词简洁,明了,醒目,避免用烦琐, 长的形容词和不必要的虚词,选用本学科领域中最易概括,词义单一,通俗易懂,便于记忆和引用的,规范的术语.特定内容,准确无误地表达论文的中心内容,题名应使读者理解到文章的主题思想,主要观点和主要结论,是对论文重要内容的高度概括,避免使用含义笼统及过于一般化的词语.字数适宜,中文标题一般不宜超过20个汉字,英文标题如需对题名加以补充,应采用副标题,一般是说明论文写作的原因,内容和范围.2. 署名给论文署名,不仅是对作者的尊重和应有的荣誉,而且还表示文责自负.它位于题名之下,独占一行正中的位置,在另一行正中位置标明单位,地址和邮政编码.3 摘要是全文的高度浓缩,是文章内容索略而准确的表达形式.不加评论与自我评价,不分段,一般不摘公式,方程式.一般要求英文实词不超过250个,中文字数一般在200-300个之间.摘要的特点:忠于原文的传真性;限制字数的浓缩性;传递新观点,新理论,新技术的情报性;检索信息的筛选性和系统性.摘要的内容:目的——主要指成果研究,研制,调查等的前提;研究的目的和任务;所涉及的主题范围.若文献题名体现了研究的目的,文摘中的此项内容可省掉.方法——主要指文摘所用原理,理论;条件,对象;材料和工艺;结构;手段和程序;论点和论据等.结果——研究,开发,调研结论——指结果分析;结果分析比较;结果的评价和结果应用;常见的行文格式:采用第三人称,如:"用……(方法)对什么问题进行了研究(实验,探讨,分析).有什么主要发现,观点和与众不同的创建(结果,结论)"4. 关键词 表达论文主要概念的规范化语言.是那些出现在论文标题(篇名,文题,层次标题)以及摘要,正文中,能表现论文主题内容具有实质意义的规范的,关键性的,可作为检索入口用的词语.一般以3-8个为宜.不考虑文法上的结构,不一定表达完整的意思,仅将几个次简单地组合在一起,用逗号隔开.5. 分类号通常指《中国图书馆分类法》或《中国图书资料分类法》中的分类号,是分类语言的文字表现.6. 正文由绪论,本论,结论三段式组成,绪论又称引言,简要说明研究工作的目的意义等,起引出本论的作用,置于本论前,不能脱离本论而单独存在.本论,是论文的核心部分,详细阐述研究成果,用有关理论进行推导,分析和周密的逻辑论证,提出新的,独创性的意见.结论是对本论论点的强调,是对论文的最终的和总体的高度总结,是本论的最终的必然逻辑发展,也是整篇论文的归宿和作者认识上的升华.对正文的总的要求是:实事求是,客观真切,准确完备,合乎逻辑,层次分明,简练可读.写好正文须注意的三点:一是要有资料和数据,二是要有概念,判断,推理,证明;三是要形成自己的观点,有独到的见解,用观点统帅材料,用材料阐明观点,做到材料和观点的有机统一.7. 引文和附注学术论文总是要援引经典文献或他人著作和文章中的材料,言论,观点的,所以总有许多引文和附注.引文必须用附注注明出处,常用的附注有三种:随文注,也称夹注,紧接文句,用圆括号标明.页下注,也称脚注,在本页下端的适当,空白处作注.篇末注,也称尾注,整篇文章写完后对全文的引文同意作注.8. 参考文献科研成果的取得绝大部分是前人劳动的继续和发展,撰写论文总要引用一些资料,被引用的资料被称为参考文献.列出参考文献表明了对他人研究成果的尊重,也说明作者真实的科学态度,还有利于他人对这类参考资料的查询.具体格式:专著:作者,书名,出版者,出版地,出版年,书页码连续出版物,作者,题名,刊物名,出版年,卷,期,页码
楼主你好，数学建模论文一般分为以下几个部分：首先是摘要，这个是全文的概述，里面包括这个模型的主题，以及几个需要解决问题的总体答案，比如对模型结果的阐述，或者对原来的安排评价是否合理等等。另外摘要最好控制在word一页内（小四宋体），不要太多。下面是论文的主体：1. 问题重述主要是对需要解决的问题用自己的语言进行描述，这个就看你自己的文笔功底了。2. 模型假设对你将要建立的模型进行理想假设，比如说将一些可能对结果影响不显著，但考虑起来需要很多时间的的问题理想化。3. 符号说明将你要建立的模型中的一些参量用符号代替表示。4. 模型建立这个是介绍你模型建立的原理和步骤，以及最终的模型结果，一般是一个评价函数，也可以是另外的形式，不过一定要给出一个能解决问题的大的方法5. 问题一、二、三（视具体的需要回答问题的个数而定，最好分条回答）利用你上面建立的模型，对题目提出的问题进行求解，这个部分需要你通过程序来实现，最后给出这个问题的结果，如果是满不满意这样的问题，需要给出明确回答满意或不满意，如果是一个量的结果，就需要把通过你的模型以及代码得到的准确结果进行阐述。6. 模型改进解决完上面题目提出的问题之后，可以对你的模型不足的地方再提出来，并提出改进的方案，以完善整个模型。7. 参考文献最后将你的参考文献写上，包括你在网上查的的资料，以及别人的论文或者书籍等等。如果最后需要你一并交上程序代码的话，还需要一个附录，里面包括程序代码，或者如果你上面的问题的结果太长的话（比如要给出几百个点的坐标这样的），可以将这些结果也放在这一块。如果楼主需要看论文样式的话，推荐一个网站：这是北京航空航天大学的数学建模网站，里面包括了该学校从92年开始到09年的各届论文，里面不乏一些比较好的论文，楼主如果需要参考样式的话，可以看看这些论文。最后祝楼主好运。
二、论文格式规范
(一) “论文首页”编写
竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。
(二) “论文摘要页”编写
竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。
(三) “论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文格式规范”
l 每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以比赛下载为准）
l 论文用白色A4版面；上下左右各留出至少厘米的页边距;从左侧装订。
l 论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。
l 论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1 ”开始连续编号。
l 论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。
l 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。
l 请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。
l 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：
[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为：
[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
全国研究生数学建模竞赛评审委员会
这种东西 不听讲座还真写不出来- -#你去问听过讲座的人要讲义来看吧……或者问问你身边参加过建模论文竞赛的人……我也是参赛学生之一……上海赛区的……
数学建模研究生上传竞赛论文md5码主要是为了防止论文的篡改。MD5码，就是提交的论文和支撑材料的特征码，唯一识别作品的编码。如果在提交了MD5之后再修改，就会被发现，这是为了杜绝作弊和调包的一种手段。
MD5的全称是Message-Digest Algorithm 5，在90年代初由MIT的计算机科学实验室和RSA Data Security Inc 发明。MD5的实际应用是对一段Message(字节串)产生fingerprint(指纹)，可以防止被“篡改”。
MD5广泛用于加密和解密技术上，在很多操作系统中，用户的密码是以MD5值（或类似的其它算法）的方式保存的，用户Login的时候，系统是把用户输入的密码计算成MD5值，然后再去和系统中保存的MD5值进行比较，来验证该用户的合法性。
扩展资料
MD5码特性
1、不可逆性
这个特征码有如下特性，首先它不可逆，经算法变换后得到的MD5码，把这个码告诉其他人，根据这个MD5码是没有系统的方法可以知道原来的文字是什么的。
离散性
其次，这个码具有高度的离散性，也就是说，原信息的一点点变化就会导致MD5的巨大变化，而且MD5码之间没有任何关系，也就是说产生的MD5码是不可预测的。
码位性
最后由于这个码有128位那么长，所以任意信息之间具有相同MD5码的可能性非常之低，通常被认为是不可能的。
参考资料来源：百度百科—MD5码
觉得自己或者某个朋友亲人有数学天赋的人八九成指的是初高中数学，后来不进数学领域，没见识过真正的高山所以没有心存敬畏。以我接触过和了解过的真正学数学的人，基本上都觉得自己非常普通，虽然他们也知道自己其实并不普通，然而在他们最擅长的数学面前就觉得自己真是普通人。大家都是普通人，就很排斥强调天赋，总得觉得自己努力更重要着。以研究数学的标准而言，真正的天才样本量太少，轮不到你总结什么共性特征。这个问题下什么算数好，习惯用笔画输入法的回答，实在是可笑。我人生中曾经有过一段时间自认为很有数学天赋，回头看我觉得自己蠢到地板底下去了。不只是我，和我一起学习的数学系同学也少有认为自己天赋异禀的人，的确有几个，不过大家都把他们当笑话，因为他们连考试都考不过，有一个认为哥德巴赫猜想很简单的人现在早就不做数学，跑到一个某不知名大学读工科博士去了。相反，我一个在牛津读数学博士的师弟就不觉得自己有什么天赋。还觉得我有天赋，弄得我不好意思。其实，我只是比他多学了一段时间而已。
自然这种“自认为”是不靠谱的，往往只能看出自信心或者说自负程度而已。那就只能看实绩了，能不能拿奖，做出了什么程度的工作是最直接的。可惜隔行如隔山，除了同行，其他人就不好评价了。毕竟，只看影响因子是不太公正的。有点粗暴，但是还算公正的就是看你在本方向的高水平杂志上发表了多少高引用文章了。好可惜，这没有n年是看不出来的。至少本科生很难纳入这个体系看待。以我的人生经验来看，那些长期纠结天赋问题的人会很快放弃数学。因为他们其实不是喜欢数学，只是喜欢“数学好”带来的光辉和荣誉。他们小时候往往数学不错，是那种不怎么努力就不错的那种，于是就觉得自己有天赋，觉得数学是简单享受荣誉的捷径。然后，他们被现实打脸啪啪啪，发现原来高水平的数学不简单。
于是他们需要一个借口让自己放弃，天赋自然是最好的借口了。他们非常害怕努力之后失败带来的屈辱感，放弃是逃避失败最好的方法了。放弃之后，回头还能嘲笑一下还在坚持的人。但是，热爱一件事不是这样的,热爱不是喜欢它给你的光环而是喜欢它本身，你得觉得数学好玩才行。如果你真的爱了，就算一生做不出自己满意的工作，起码你做了你喜欢的事情，这件事本身就是少有人享受的殊荣。我本科的代数老师上课的时候永远精神抖擞，70多岁的人连讲两个小时还是不知疲倦。我非常佩服他，不是佩服他的体力，而是到了70了，他讲着基础的代数知识依然像一个孩子一样两眼放光。这种赤子之爱才是我佩服的。只是想享受光环的人啊，我劝你们还是玩个氪金的游戏，冲个钱，然后在里面人挡杀人，佛挡杀佛不是更加容易吗？何必跑到数学这条注定的荆棘之路上凑热闹呢？
初级天赋：中学阶段数学学习（不包括竞赛）没有太大压力，有自己的学习心得可以和其他同学分享；被同学老师家长一致认为属于数学好的学生，但离尖子生还有点距离；在比较容易的省份正常发挥，高考数学上140问题不大（假设满分150）。中级天赋：中学阶段被要求分享自己的数学学习经验的时候感觉没什么可说的，因为很多学生在中学数学学习过程中经历的挫折和困难，自己根本就没有经历过。。感觉也没特别努力，自然而然就理解了，就会了。也不需要专门做知识总结，写错题集什么的，因为自己能记住。在中学竞赛能拿到一些实质性的奖，比如联赛省一等；从中学数学到本科数学学习能平稳衔接，本科数学一些高年级课程需要付出较多时间来理解和“熟悉”，比如泛函、拓扑等，但也并非不可逾越的障碍，且完全可能拿到A档成绩。我自评这个层次，数学专业学进去了的本科生基本也在这个层次，差不多也是知乎数学板块优秀回答者的主流层次。
高级天赋：从数学学习到数学研究能平稳过渡，有一定的研究能力，手上有已经发表的不水的纯数学论文，或者有做出不水的结果的潜力（因为很多数学学科发论文还是比较困难的事情）。对数学的天赋同时也相伴着热忱与勤奋，是一名合格的数学工作者。大神级天赋：16岁无障碍阅读EGA；各类数学研究奖项的角逐者，学术界的新星。我第一次看高斯的故事，说他四年级的时候数学老师出了一个题目：“1+2+3+4+……+98+99+100”，刚看到这个题的时候，我稍微一思考就想到了可以用“1+99+2+98+3+97“……”的方法来计算。继续看下去，果然高斯的想法和我一样。
那个时候我三年级，9岁。事后知道了高斯成为那么牛逼的数学家，总觉得自己晚生了三百年。六年级的时候，开始学习二元一次方程，数学课本封面上有一个鸡兔同笼的题目（人教版）。我在没有翻看课本的情况下，做出了这个题，虽然那时候连设两个未知数都不会。七年级学习十字相乘，经常需要把一个四位数拆成两个两位数相乘，我几乎可以一眼看出如何拆分。其实这种方法说出来没什么，但老师没有教过，要么是老师觉得即使教了大多数人也学不会，要么是老师自己也不会。所以我觉得我的数学天赋即使不算多牛逼，但至少比大多数人要强吧。
然而，多年之后，我成了一名语文老师。偶尔在路上遇见以前的老师，聊起近况，当我说起现在的职业的时候，他们几乎都是一脸懵逼+不敢相信。其实判断一个孩子有没有数学天赋很简单。有的孩子，遇到不会的题，讲一遍就会，并且可以举一反三，这就不错了。有的孩子。遇到不会的题，讲了个开头他就会了，这就很厉害了。有的孩子，别人做不出的或者要用高端知识才能做出来的题目，他用有限的知识就能做出来，这就是很牛逼的了。补充一下，我至今没有上过任何数学、奥数之类的补习班，除了课本也没有看过任何关于数学的书籍。“觉得自己晚生了三百年”那句只不过是一句调侃而已，我知道自己什么水平，和高斯没有可比性。
每个人都有数学天赋，或者说每个人都没有数学天赋。数学好不好不是看你的思维敏捷程度，而是看你有没有掌握方法，遇到问提想不到，是因为你不知道，和你的天赋没关系。其实数学和英语一样，一个问题应该网哪些方面去想是一到题目的解决的关键，这就和单词的含义是一样的，一道题目需要往好几个方向去想，就和单词有很多个含义是一样的。所以学数学不是看你的天赋，而是看你记住了多少方法，积累的多了，成绩自然也就好了，如过你现在成绩不好，没关系的，别埋怨自己没天赋，最重要的是相信自己，能学好数学的人绝对是相信自己的人，你不相信可以去问别人，他们肯定都是对自己很有信心的。但是也要保持一定的耐心，有很多题目不是难，而是烦，所以有耐心也是解决题目的关系。你要是能做到上述的话，那么你也就是概念意义上人们所说的那种有数学天赋了。
提前联系导师有什么好处？第一，有利于导师了解自己从导师方面来说，毫无疑问，导师当然希望挑选到能力强，又对自己研究方向感兴趣的学生，这样对招收学生与指导他们的学习更为有利一些。但是绝大多数都是跨校跨地区择校，导师无法知道究竟有多少学生报考、无从确切了解报考者的基本情况，师生双方在复试前都十分陌生，既不利于导师选择学生，也不利于学生正确"推销"自己。第二，有利于自己了解导师一般来说，导师可以分为两类。一类是名望较高的年长教授，并且大多在某一方面有科研项目或者科研成果。选择这一类的导师无疑能在学术道路上快速成长，但是同样要知道选择他们的竞争同样很激烈，根据自己的情况量力而行。另一类是如日中天的青年学者。他们年轻而富有开拓意识，大都具有博士学位，是学术上的新星。这一类的导师具有很强的进取心，紧跟学术前沿，热心于研究上的开疆辟土，因而有利于学生接触最新的研究领域，极易取得突破性的成果。还有一点很重要，如果有熟识的学长学姐，最好向他们咨询一下导师的人品和口碑。有些导师基本上见不着面，根本顾不上对自己学生的培养。联系导师邮件模板考研君还给大家整理了几个联系导师的邮件模板，大家可以参考一下！模板一：尊敬的XX老师：您好!我叫***，是华中科技大学电子与信息工程系通信工程专业XX级本科生，通过贵所硕士招生信息介绍和师兄的推荐，我希望能够有机会攻读您2020年的硕士研究生，所以非常冒昧的给您写信。我的初试成绩是XXX本科生期间我成绩优秀,三年来成绩一直名列班级第一，在全系也名列前茅(具体排名还未出来)。我刻苦学习，积极实践，在老师的精心培养以及大学良 好的学术氛围的影响下，我在基础知识，设计实验，操作能力等方面积累了一定的经验,为读研打下坚实的基础。附件中是我的个人简历和大学三年来的学习成绩表，恳请您能多花几分钟看一看。我在网上查阅了您的有关资料，并看了些您发表的文章。我对您所研究的课题很感兴趣，所以非常希望能在您的课题组攻读我的硕士学位，我相信通过自己的努力，我能很好的完成硕士期间的任务。冒昧致信，恳请您海涵! 非常感谢您能在百忙之中抽出时间阅信! 祝身体健康! 工作愉快!学生：***模板二：尊敬的XX老师：您好!我叫XX，是兰州理工大学材料科学与工程学院XX级本科生，专业是XXXX。初试成绩XXX。我了解到您的研究方向是XXXXXXX。在本校老师讲解XXX时，我就对其很感兴趣，并认识到该焊接方法具有很大的发展前景。并从网上以及学长学姐得知您在该领域做了深入研究，因此非常希望成为您的研究生，在您的指导下进行深入学习。以下是我的学习情况：1、大学前三年的平均学分绩90,居专业第一(1/XX)，综合测评成绩居专业第二(2/XX)。在XX——XX学年获得国家奖学金(2/XX)、校一等奖学金及校三好学生称号;在XX——XX学年获得国家励志奖学金、校一等奖学金及校三好学生称号。2、在计算机方面，我通过了全国计算机二级、三级，并利用课余时间学习AutoCAD、CAXA、Solidworks绘图软件、Photoshop图像处理软件，并系统深入的学习Office等常用文档处理工具。3、在英语方面，通过了四级(XX)、六级(XX)，具备了一定的英语听、说、读、写能力。如果能有幸成为老师的研究生，我将踏实努力的完成您下达的任务。以下是我硕士期间的学习和研究计划：(一)专业知识的学习1、扎实地学习专业知识，积极动手做实验，将知识和实践结合起来;2、广泛阅读相关书籍，扩大自己在该领域的知识面。(二)应用知识的学习1、积极协助导师完成其科研和其他课题项目，扎实培养科学研究与创新能力;2、加强英语特别是材料加工工程专业英语方面的自主学习，达到能自如地阅读、翻译专业相关英文学术论著，并力争自主进行英文论文的写作;3、不断地学习需要的知识和技能。学习计划会根据老师的具体要求以及自我认识的提高而做调整，以上只是初步计划。我个人的特点：1、喜欢制定明确的目标，并有很强的规划意识，并且在生活学习中朝着目标坚定不移的实施;2、对自己要求严格，但我并不是一味的读书，也爱看看其他书籍(如经济、法律等)，也注意学习与娱乐相结合;3、喜欢独立思考，不懂的地方及时向老师寻求解答。接下来，我将好好准备复试，冒昧的问老师，面试时主要考察哪些知识，我应该看哪些书籍。希望老师给予我指导以及提出对我的要求。感谢您在忙碌的工作中抽时间读我的这封信，衷心祝愿您身体健康，工作顺利!此致敬礼!模板三：尊敬的X老师：您好! 我叫XXX，是XX大学XX学院XX专业XX级本科生。初试成绩XXX，我非常希望能够有机会攻读您2020年的硕士研究生。三年来我的综合成绩一直保持全年级第一名(年级共有278人)，前三年专业课平均成绩为，绩点为。并且顺利通过了英语四、六级和江苏省计算机三级考试。我除了完成学校教学大纲所 规定的课程外，还积极参加各类实践活动，注重培养自己动手能力和研究能力：在大二暑假时开始进入我校的电气创新实验室，期间参加了江苏省电子设计大赛，并 参与了XX大学创新计划项目——“因地越障智能小车平台的设计与研究”(为XX校级重点支持项目);大三期间参加了第四届全国大学生“飞思卡尔杯”智能汽 车竞赛，并参与了XX大学创新计划项目——“基于机器视觉引导系统的智能车的设计与研究”(为XX大学校级重点支持项目)。主要获奖情况如下：XX年获得第四届全国大学生“飞思卡尔杯”智能汽车竞赛华东赛区摄像头组一等奖;XX年获得国家励志奖学金，并被评为“XX大学优秀学生标兵”;XX年获得国家奖学金，并被评为“XX大学优秀学生标兵”;我对复杂系统领域很感兴趣，所以平时就很注重关注这方面的知识，非常希望能够在您的指导下攻读硕士学位.附件中是我的大学三年来的学习成绩表，以供您参考。冒昧致信，恳请您海涵! 非常感谢您能在百忙之中抽出时间阅信!期待您的回复。祝身体健康! 工作愉快!模板四：敬爱的xx老师：您好!我叫XXX，是XXX车辆工程XX级本科生。早在大二末我的科任老师(XXX老师)就向我介绍过您，说您在主动安全和汽车动力学CAE领域是我国学术带头人。当时我就下定决心一定要发奋努力、刻苦学习争取做您的学生!也一直追求着!本学期通过贵院的两位学长介绍，更加坚定了我的信念。真诚地希望能攻读您2020级的硕士研究生，所以非常冒昧地给您写信，万分感激您在百忙之中来阅读我的邮件!谢谢!进大学以来我就很刻苦学习、基础知识扎实，养成了较强的学习、科研及动手能力，期间我的成绩和综合能力都很优秀。①大一年级(2/452)(大一 末以电气工程年级第二名转入车辆工程)、前五学期本专业(4/156)，综合排名第一。②已获得多项学科竞赛及科技论文竞赛奖项(国际1项(美国国际数学建模竞赛二等奖)、国家及地区1项、省级3项、校级7项)且多次获得国家奖学金、校级甲等奖学金及三好学生称号，特别擅长数学建模、物理和力学。③在科研和社会实践方面都取得了优秀的成果，参与湖南大学节 能赛车设计和机械创新设计大赛，科研项目获国家级SIT项目，在第十一届“挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛中其作品“基于快速成型石蜡基高强度渗 入材料的研究及应用”在校级决赛中获二等奖(排名第二)。④社会实践论文在省级、校级多次获奖。附件中是我的简历、主要成果及摘要和前五学期的成绩分类汇 总。恳请您能多用些时间阅览一下，再次表示最诚挚的感激!冒昧来信，敬请海涵。学生期待您的回信，万分感激！祝愿身体健康，工作顺利!学生：XXX到哪找导师联系方式？一般所报考的学校网站会在该学校某专业设置与招生数量，以及导师风采（有的是导师简介），里面会包含有导师的联系邮箱，当然也有没有的。若对某位导师有兴趣，还可通过"百度"进行搜索，或许会得到更多资讯。还可以通过某些专业网站获得大量信息，比如说中国知网，上面会有一些学术论文，也会搜集到相关联系方式。在邮件中，你要给导师呈现的是你对这门学科的了解，你对整个学科发展的认识，以及未来你考上研究生之后你所要做的事情，和老师去进行学习的时候你的学习态度，你未来的职业发展态度，这都决定了你未来是否能够得到老师认可。必须要强调的一点，不管是跨专业，还是本专业的同学，尽可能的强调自己的学术背景，强调自己的求学能力，强调自己踏实认真的学习精神，这都是非常关键的。不要担心没有做过拿得出手的项目或论文，展示自己能学习、爱学习该专业的精神，适当的“包装”自己，把自己“推销”出去。但是要记住一点，你要对自己要说的话、简历上的内容熟知，你说的话和简历上的内容导师都是有可能提问的。
其实这两个评定标准不一样吧 清华和北大都会有一些强势的科目，不过根据最新的排名来说 北大的稍微好一点，但是清华和北大召是我国最高学府，如果你能上任何一个也是光宗耀祖的事情
先分析数据，从数据得到的结论确立文章的架构，先写正文，最后写摘要，摘要是精华所在，也是审稿人选择是否拒稿的第一印象。
首先要确定自己要写的论文方向是最重要的，然后就是去查找文献资料有足够的数据支撑，撰写论文提纲，再进行论文的撰写。
大部分人在选择导师和实验室的时候，只是对导师和实验室的研究有一个大概的了解，而具体到某些确定的项目是研究什么的，有哪些重大突破，甚至于实验室的团队组成，有哪些实验仪器，也并不清晰。如果指望入学后导师或者师兄能给你腾出个位置，细细给你讲解，那等来的可能是到时候大家各忙各的，简单讲解的东西基本是你已经了解的了。
硕士学位论文一般控制在3万到5万字间，不要太长或太短。第一点是摘要。我们应该用两个字或三个字不经意地看透一件事，总结论文的要点。摘要是论文的“窗口”。我们必须认真对待。最好在完成全文之后再写摘要，这样才能更准确地总结。现在大多数外文摘要都很粗心。外语水平有问题，但主要问题是不严重。撰写外文摘要时最好不要直接翻译中文摘要，因为中外文的写作习惯不同，直译往往无效，所以要摆脱中文的束缚，直接用外文写作。可以再长一点。
从广义之上讲，只要你有新的思想、新的发现、新的视角、新的研究方法、新的材料等等，只要你选择了专业范围之内的任何一个题目，你就可以写任何东西。但随之而来的“五新”极大地限制了硕士论文的选题。这是因为大部分作者都是第一次写这么长的学术论文，缺乏经验和深厚的知识积累，很难掌握。同时，两三万字的条件对选题也有很大的限制。如果题目太大，就不能在这个相对狭窄的范围之内进行。
因此，选题的恰当与否对论文的成功与否有很大的影响。有人甚至说一个好的话题是成功的一半。从旧话题的角度来看，存在许多争议性的话题，如本论文的空白话题、本课题的边际效应新的专业问题。导师的检查是非常重要的。有时，同一贡献的研究成果可能发表在一流大学或国外的高等级期刊或会议之上，而在研究实力较弱的学校，则只能发表在非主流期刊之上。这就是为什么。
对学生来说，写作也是一项熟能生巧的工作。如果你想在论文写作之中形成一种流线型的思维模式，你必须写得更多才能感觉更好。这并不意味着两篇科学论文的写作技巧可以马上学会。很多经验需要亲身经历。另外，你不妨在阅读论文的同时学习一篇好文章的写作技巧，看看别人是如何过渡的。
黄金分割 对于“黄金分割”大家应该都不陌生吧!由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。也许，在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0——90°，对其进行黄金分割，则°——°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。多去观察生活,你就会发现生活中奇妙的数学!数字中国有一个成语——“顾名思义”。很多事物都能顾名思义，但是也有例外。比如，阿拉伯数字。很多人一听到阿拉伯数字，就会认为是阿拉伯人发明的。但事实证明，不是。 阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。其实，阿拉伯数字最初出自印度人之手，是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。 公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。 印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7－8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（750－1258年）的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔（757－775），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。 阿拉伯数学家花拉子密（约780－850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。 印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号‘0’，任何数都可以表示出来。” 14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。 西方人接受了经阿拉伯人传来的印度数字，但忘却了其创始祖，称之为阿拉伯数字。数学很有用学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。 我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。 从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。 我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。 数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。
一、写好数模答卷的重要性（一）评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，数模答卷，是唯一依据。（二）答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。（三）写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。 二、答卷的基本内容，需要重视的问题（一）评阅原则：1、假设的合理性；2、建模的创造性；3、结果的合理性；4、表述的清晰程度。（二）答卷的文章结构 0、摘要 1、问题的叙述，问题的分析等，略 2、模型的假设与符号说明（表） 3、模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型 等）； 4、模型的求解（1）算法设计或选择， 算法思想依据，步骤及实现，计算框图；所采用的软件名称；（2）引用或建立必要的数学命题和定理；（3）求解方案及流程； 5、结果表示，分析与检验，误差分析，模型检验…… 6、模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广…… 7、参考文献 8、附录 计算框图 详细图表 ……（三）要重视的问题 0） 摘要。包括：（1）模型的数学归类（在数学上属于什么类型）；（2）建模的思想（思路）；（3）算法思想（求解思路）；（4）建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验…….）；（5）主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”） 表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。务必认真校对。 1） 问题重述。 2） 模型假设 根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。（1）根据题目中条件作出假设（2）根据题目中要求作出假设 关键性假设不能缺；假设要切合题意 3） 模型的建立 （1） 基本模型： ①首先要有数学模型：数学公式、方案等；②基本模型，要求 完整，正确，简明； （2） 简化模型 ①要明确说明：简化思想，依据 ②简化后模型，尽可能完整给出 （3） 模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。 ①数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。 ②能用初等方法解决的、就不用高级方法； ③能用简单方法解决的，就不用复杂方法；④能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。（4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异 数模创新可出现在 ①建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等； ②模型求解中； ③结果表示、分析、检验，模型检验； ④推广部分； （5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题： 分析：中肯、确切； 术语：专业、内行； 原理、依据：正确、明确； 表述：简明，关键步骤要列出； 忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。4） 模型求解 （1） 需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。 （2） 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称 （3） 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。 （4） 设法算出合理的数值结果。5）结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示； （1） 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 ； （2） 对数值结果或模拟结果进行必要的检验。 结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进； （3） 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出； （4） 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据； （5） 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 ； ①数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式； ②求解方案，用图示更好； （6） 必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。6）模型评价 优点突出，缺点不回避。 改变原题要求，重新建模可在此做。 推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。7）参考文献8）附录详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。 检查答卷的主要三点，把三关： ①模型的正确性、合理性、创新性； ②结果的正确性、合理性； ③文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩。三、对分工执笔的同学的要求四．关于写答卷前的思考和工作规划 答卷需要回答哪几个问题――建模需要解决哪几个问题 问题以怎样的方式回答――结果以怎样的形式表示 每个问题要列出哪些关键数据――建模要计算哪些关键数据每个量，列出一组还是多组数――要计算一组还是多组数……五．答卷要求的原理 准确――科学性 条理――逻辑性 简洁――数学美 创新――研究、应用目标之一，人才培养需要 实用――建模。实际问题要求。六、建模理念：1. 应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。2. 数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。
随着科学技术特别是信息技术的高速发展，数学建模的应用价值越来越得到众人的重视，
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，以下是一篇关于数学建模教育开展策略探究的论文 范文 ，欢迎阅读参考。
大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和 创新思维 ，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点
数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学 方法 及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。一般来说",数学建模"包含五个阶段。
1.准备阶段
主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2.假设阶段
做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3.建立阶段
从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4.求解阶段
对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5.验证阶段
用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
二、加强数学建模教育的作用和意义
(一) 加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质
数学建模教育强调如何把实际问题转化为数学问题，进而利用数学及其有关的工具解决这些问题， 因此在大学数学的教学活动中融入数学建模思想，鼓励学生参与数学建模实践活动，不但可以使学生学以致用，做到理论联系实际，而且还会使他们感受到数学的生机与活力，激发求知的兴趣和探索的欲望，变被动学习为主动参与其效率就会大为改善。数学修养和素质自然而然得以培养并提高。
(二)加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力
数学建模问题来源于社会生活的众多领域，在建模过程中，学生首先需要阅读相关的文献资料，然后应用数学思维、数学逻辑及相关知识对实际问题进行深入剖析研究并经过一系列复杂计算，得出反映实际问题的最佳数学模型及模型最优解。因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。
(三)加强数学建模教育有助于培养学生的创造性思维和创新能力
所谓创造力是指"对已积累的知识和 经验 进行科学地加工和创造，产生新概念、新知识、新思想的能力，大体上由感知力、 记忆力 、思考力、 想象力 四种能力所构成"[1].现今教育界认为，创造力的培养是人才培养的关键，数学建模活动的各个环节无不充满了创造性思维的挑战。
很多不同的实际问题，其数学模型可以是相同或相似的，这就要求学生在建模时触类旁通，挖掘不同事物间的本质，寻找其内在联系。而对一个具体的建模问题，能否把握其本质转化为数学问题，是完成建模过程的关键所在。同时建模题材有较大的灵活性，没有统一的标准答案，因此数学建模过程是培养学生创造性思维，提高创新能力的过程[2].
(四)加强数学建模教育有助于提高学生科技论文的撰写能力
数学建模的结果是以论文形式呈现的，如何将建模思想、建立的模型、最优解及其关键环节的处理在论文中清晰地表述出来，对本科生来说是一个挑战。经历数学建模全过程的磨练，特别是数模论文的撰写，学生的文字语言、数学表述能力及论文的撰写能力无疑会得到前所未有的提高。
(五)加强数学建模教育有助于增强学生的团结合作精神并提高协调组织能力建模问题通常较复杂，涉及的知识面也很广，因此数学建模实践活动一般效仿正规竞赛的规则，三人为一队在三天内以论文形式完成建模题目。要较好地完成任务，离不开良好的组织与管理、分工与协作[3].
三、开展数学建模教育及活动的具体途径和有效方法
(一)开展数学建模课堂教学
即在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模，介绍建模的过程和思想方法及建模中要注意的问题。案例教学法的关键在于把握两个重要环节：
案例的选取和课堂教学的组织。
教学案例一定要精心选取，才能达到预期的教学效果。其选取一般要遵循以下几点。
1. 代表性：案例的选取要具有科学性，能拓宽学生的知识面，突出数学建模活动重在培养兴趣提高能力等特点。
2. 原始性：来自媒体的信息，企事业单位的 报告 ，现实生活和各学科中的问题等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源。
3. 创新性：案例应注意选取在建模的某些环节上具有挑战性，能激发学生的创造性思维，培养学生的创新精神和提高创造能力。
案例教学的课堂组织，一部分是教师讲授，从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，介绍如何通过合理的假设和简化建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象即检验模型。另一部分是课堂讨论，让学生自由发言各抒己见并提出新的模型，简介关键环节的处理。最后教师做出点评，提供一些改进的方向，让学生自己课外独立探索和钻研，这样既突出了教学重点，又给学生留下了进一步思考的空间，既避免了教师的"满堂灌",也活跃了课堂气氛，提高了学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的[4].
(二)开展数模竞赛的专题培训指导工作
建立数学建模竞赛指导团队，分专题实行教师负责制。每位教师根据自己的专长，负责讲授某一方面的数学建模知识与技巧，并选取相应地建模案例进行剖析。如离散模型、连续模型、优化模型、微分方程模型、概率模型、统计回归模型及数学软件的使用等。学生根据自己的薄弱点，选择适合的专题培训班进行学习，以弥补自己的不足。这种针对性的数模教学，会极大地提高教学效率。
(三)建立数学建模网络课程
以现代 网络技术 为依托，建立数学建模课程网站，内容包括：课程介绍，课程大纲，教师教案，电子课件，教学实验，教学录像，网上答疑等;还可以增加一些有关栏目，如历年国内外数模竞赛介绍，校内竞赛，专家点评，获奖心得交流;同时提供数模学习资源下载如讲义，背景材料，历年国内外竞赛题，优秀论文等。以此为学生提供良好的自主学习网络平台，实现课堂教学与网络教学的有机结合，达到有效地提高学生数学建模综合应用能力的目的。[5,6]
(四)开展校内数学建模竞赛活动
完全模拟全国大学生数模竞赛的形式规则：定时公布赛题，三人一组，只能队内讨论，按时提交论文，之后指导教师、参赛同学集中讨论，进一步完善。笔者负责数学建模竞赛培训近 20 年，多年的实践证明，每进行一次这样的训练，学生在建模思路、建模水平、使用软件能力、论文书写方面就有大幅提高。多次训练之后，学生的建模水平更是突飞猛进，效果甚佳。
如 2008 年我指导的队荣获全国高教社杯大学生数学建模竞赛的最高奖---高教社杯奖，这是此赛设置的唯一一个名额，也是当年从全国(包括香港)院校的约 1 万多个本科参赛队中脱颖而出的。又如 2014 年我校 57 队参加全国大学生数学建模竞赛，43 队获奖，获奖比例达 75%,创历年之最。
(五)鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛、国际数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛创办于 1992 年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛， 国际大学生数学建模竞赛是世界上影响范围最大的高水平大学生学术赛事。参加数学建模大赛可以激励学生学习数学的积极性，提高运用数学及相关工具分析问题解决问题的综合能力，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。
四、结束语
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，而高校数学教学改革的目的之一是要着力培养学生的创造性思维，提高学生的创新能力。因此应将数学建模思想融入教学活动中，通过不断的数学建模教育和实践培养学生的创新能力和应用能力从而提高学生的基本素质以适应社会发展的要求。
参考文献：
[1]辞海[M].上海辞书出版社，2002,1:237.
[2]许梅生，章迪平，张少林。 数学建模的认识与实践[J].浙江科技学院学报，2003,15(1)：40-42.
[3]姜启源，谢金星，一项成功的高等教育改革实践[J].中国高教研究，2011,12:79-83.
[4]饶从军，王成。论高校数学建模教学[J].延边大学学报(自然科学学版)，2006,32(3)：227-230.
[5]段璐灵。数学建模课程教学改革初探[J].教育与职业，2013,5:140-142.
[6]郝鹏鹏。工程网络课程教学的实践与思考[J]科技视界，2014,29:76-77.
大部分数学知识是抽象的，概念比较枯燥，造成学生学习困难，而数学建模的运用，在很大程度上可以将抽象的数学知识转化成实体模型，让学生更容易理解和学习数学知识。教师要做的就是了解并掌握数学建模的方法，并且把这种 教学方法 运用到数学教学中。
对教师来说，发现好的教学方法不是最重要的，而是如何把方法与教学结合起来。通过对数学建模的长期研究和实践应用，笔者 总结 了数学建模的概念以及运用策略。
一、数学建模的概念
想要更好地运用数学建模，首先要了解什么是数学建模。可以说，数学建模就像一面镜子，可以使数学抽象的影像产生与之对应的具体化物象。
二、在小学数学教学中运用数学建模的策略
1.根据事物之间的共性进行数学建模
想要运用数学建模，首先要对建模对象有一定的感知。教师要创造有利的条件，促使学生感知不同事物之间的共性，然后进行数学建模。
教师应做好建模前的指导工作，为学生的数学建模做好铺垫，而学生要学会尝试自己去发现事物的共性，争取将事物的共性完美地运用到数学建模中。在建模过程中，教师要引导学生把新知识和旧知识结合起来的作用，将原来学习中发现的好方法运用到新知识的学习、新数学模型的构建中，降低新的数学建模的难度，提高学生数学建模的成功率。如在教学《图形面积》时，教师可以利用不同的图形模板，让学生了解不同图形的面积构成，寻找不同图形面积的差异以及图形之间的共性。这样直观地向学生展示图形的变化，可以加深学生对知识的理解，提高学生的学习效率。
2.认识建模思想的本质
建模思想与数学的本质紧密相连，它不是独立存在于数学教学之外的。所以在数学建模过程中，教师要帮助学生正确认识数学建模的本质，将数学建模与数学教学有机结合起来，提高学生解决问题的能力，让学生真正具备使用数学建模的能力。
建模过程并不是独立于数学教学之外的，它和数学的教学过程紧密相连。数学建模是使人对数学抽象化知识进行具体认识的工具，是运用数学建模思想解决数学难题的过程。因此，教师要将它和数学教学组成一个有机的整体，不仅要帮助学生完成建模，更要带领学生认识数学建模的本质，领悟数学建模思想的真谛，并逐渐引导学生使用数学建模解决数学学习过程中遇到的问题。
3.发挥教材在数学建模上的作用
教材是最基础的教学工具，在数学教材中有很多典型案例可以利用在数学建模上，其中很大一部分来源于生活，更易于小学生学习和理解，有助于学生构建数学建模思想。教师要利用好教材，培养学生的建模能力，帮助学生建造更易于理解的数学模型，从而提高学生的学习效率。如在教学加减法时，教材上会有很多数苹果、香蕉的例题，这些就是很好的数学模型，因为贴近生活，可以激发学生的学习兴趣，培养学生数学建模的能力，所以教师应该深入研究教材。
数学建模是一种很好的数学教学方法，教师要充分利用这种教学方法，真正做到实践与理论完美结合。
1、层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
2、多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等.多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优.它主要由两部分组成：(l) 获取决策信息.决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言).其中，属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容;(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。
3、灰色预测模型(Gray Forecast Model)是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。
4、Dijkstra算法能求一个顶点到另一顶点最短路径。它是由Dijkstra于1959年提出的。实际它能出始点到 其它 所有顶点的最短路径。
Dijkstra算法是一种标号法：给赋权图的每一个顶点记一个数，称为顶点的标号(临时标号，称T标号，或者固定标号，称为P标号)。T标号表示从始顶点到该标点的最短路长的上界;P标号则是从始顶点到该顶点的最短路长。
5、Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释(这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在)从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。
6、模拟退火算法是模仿自然界退火现象而得，利用了物理中固体物质的退火过程与一般优化问题的相似性从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解。
7、种群竞争模型：当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大容量。使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程，分析产生各种结局的条件。
8、排队论发源于上世纪初。当时美国贝尔电话公司发明了自动电话，以适应日益繁忙的工商业电话通讯需要。这个新发明带来了一个新问题，即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决，这个问题久久未能解决。1909年，丹麦的哥本哈根电话公司.埃尔浪(Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下解决了这个问题。
9、线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。
10、非线性规划：非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初，库哈() 和托克 () 提出了非线性规划的基本定理，为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用，特别是在“最优设计”方面，它提供了数学基础和计算方法，因此有重要的实用价值。
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