mesh优化毕业论文

这些资料估计你都会用到.具体的论文设计你自己弄吧.什么是逆变电源？为什么要逆变？ 利用晶闸管电路把直流电转变成交流电,这种对应于整流的逆向过程,定义为逆变。例如:应用晶闸管的电力机车,当下坡时使直流电动机作为发电机制动运行,机车的位能转变成电能,反送到交流电网中去。又如运转着的直流电动机,要使它迅速制动,也可让电动机作发电机运行,把电动机的动能转变为电能,反送到电网中去。 把直流电逆变成交流电的电路称为逆变电路。在特定场合下,同一套晶闸管变流电路既可作整流,又能作逆变。 变流器工作在逆变状态时,如果把变流器的交流侧接到交流电源上,把直流电逆变为同频率的交流电反送到电网去,叫有源逆变。如果变流器的交流侧不与电网联接,而直接接到负载,即把直流电逆变为某一频率或可调频率的交流电供给负载,则叫无源逆变。交流变频调速就是利用这一原理工作的。有源逆变除用于直流可逆调速系统外,还用于交流饶线转子异步电动机的串级调速和高压直流输电等方面。 什么是逆变电源及用途？ 逆变电源，一般是指将低压的直流电转变成高压（或低压）的交流电的装置，它可以用蓄电池做电源，输出交流电。具体说，比如用12V的蓄电池是不能为普通电灯或电脑、电视等供电的，而把该蓄电池通过逆变器变成普通的220V交流电再接到这些用电器中，它们就能正常工作。 一般逆变电源中自带蓄电池，电脑城卖的UPS电源就是这样的东西，不过它本身所带的蓄电池较小，只能供电脑工作几分钟到十几分钟，主要是为了在突然停电时，靠它继续为电脑供电，好让你有时间把未保存的文件保存下来，且有时间正常关机。 正弦波逆变电源的用途 逆变器是一种将直流电转换为交流电的装置，它用于无交流电的环境，为交流设备提供电源。它的输出功率从几十瓦到几百千瓦不等；输入直流电压从几伏到几百伏不等。 它主要应用于下列场所： 1．在车、船和飞机上，与交通工具上的直流电源一起，为交流电器提供电源； 2．在无电源的地方，与其它发电设备（太阳能、风能、水能以及各种燃料发电机）一起，为用户提供交流电源； 3．作为通讯、电力系统的不间断电源UPS(Uninterrupted Power Supply)； 4．作为消防应急用电源EPS (Emergent Power Supply)； 5．利用便携电源，提供临时交流电源等。 逆变电源 逆变电源也称逆变器，是一种DC/AC的转换器，它将电池组的直流电源转化成输出电压和频率稳定的交流电源。 工业一级的逆变器一般均为正弦波输出，同市电的波形一致，如电力逆变器，通信逆变器；另外还有一种输出为方波或阶梯波或修正正弦波的，这一类逆变器一般都是应用于民用场合，如车载逆变器，太阳能家用逆变器，一般为小功率（1KVA以下），1KVA以上一般均做成正弦波的了。 在技术工艺上，人们又把正弦波逆变器区分为高频逆变器和工频逆变器，工频逆变器技术成熟，性能稳定，搞过载能力强，但体积庞大、笨重；高频逆变器是近五六年在市场上的新星，它技术指标优越、效率很高、尤其是体积小、重量轻、高功率密度，都是现代电力电子所倡导的，现在业已抢占了中小功率逆变器一半以上的市场。有些行业领先者的高频逆变器单元已经做到了30KVA，从技术发展和生产成本来看，高频逆变器取代工频逆变器将是大势所趋。 逆变器的输出有单相和三相之分，以适应不同的负载，这同市电的指标一样。 逆变器有很多应用领域，比如在航空工业中利用逆变器提供一个到400Hz频率转换等，这就要用到逆变器了。 何谓逆变器的效率？ 逆变器在工作时其本身也要消耗一部分电力，因此，它的输入功率要大于它的输出功率。逆变器的效率即是逆变器输入功率与输出功率之比。如一台逆变器输入了100瓦的直流电，输出了90瓦的交流电，那么，它的效率就是90％。 按输出波形划分，逆变器分为几类？ 主要分两类，一类是正弦波逆变器，另一类是方波逆变器。正弦波逆变器输出的是同我们日常使用的电网一样甚至更好的正弦波交流电，因为它不存在电网中的电磁污染。方波逆变器输出的则是质量较差的方波交流电，其正向最大值到负向最大值几乎在同时产生，这样，对负载和逆变器本身造成剧烈的不稳定影响。同时，其负载能力差，仅为额定负载的40－60％，不能带感性负载（详细解释见下条）。如所带的负载过大，方波电流中包含的三次谐波成分将使流入负载中的容性电流增大，严重时会损坏负载的电源滤波电容。针对上述缺点，近年来出现了准正弦波（或称改良正弦波、修正正弦波、模拟正弦波等等）逆变器，其输出波形从正向最大值到负向最大值之间有一个时间间隔，使用效果有所改善，但准正弦波的波形仍然是由折线组成，属于方波范畴，连续性不好。总括来说，正弦波逆变器提供高质量的交流电，能够带动任何种类的负载，但技术要求和成本均高。准正弦波逆变器可以满足我们大部分的用电需求，效率高，噪音小，售价适中，因而成为市场中的主流产品。方波逆变器的制作采用简易的多谐振荡器，其技术属于50年代的水平，将逐渐退出市场。 二极管在逆变器中的应用 高效率和节能是家电应用中首要的问题。三相无刷直流电机因其效率高和尺寸小的优势而被广泛应用在家电设备中以及很多其他应用中。此外，由于采用了电子换向器代替机械换向装置，三相无刷直流电机被认为可靠性更高。 标准的三相功率级(power stage)被用来驱动一个三相无刷直流电机，如图1所示。功率级产生一个电场，为了使电机很好地工作，这个电场必须保持与转子磁场之间的角度接近90°。六步序列控制产生6个定子磁场向量，这些向量必须在一个指定的转子位置下改变。霍尔效应传感器扫描转子的位置。为了向转子提供6个步进电流，功率级利用6个可以按不同的特定序列切换的功率MOSFET。下面解释一个常用的切换模式，可提供6个步进电流。 MOSFET Q1、Q3和Q5高频(HF)切换，Q2、Q4和Q6低频(LF)切换。当一个低频MOSFET处于开状态，而且一个高频MOSFET 处于切换状态时，就会产生一个功率级。 步骤1) 功率级同时给两个相位供电，而对第三个相位未供电。假设供电相位为L1、L2，L3未供电。在这种情况下，MOSFET Q1和Q2处于导通状态，电流流经Q1、L1、L2和Q4。 步骤2）MOSFET Q1关断。因为电感不能突然中断电流，它会产生额外电压，直到体二极管D2被直接偏置，并允许续流电流流过。续流电流的路径为D2、L1、L2和Q4。 步骤3）Q1打开，体二极管D2突然反偏置。Q1上总的电流为供电电流(如步骤1)与二极管D2上的恢复电流之和。 显示出其中的体-漏二极管。在步骤2，电流流入到体-漏二极管D2(见图1)，该二极管被正向偏置，少数载流子注入到二极管的区和P区。 当MOSFET Q1导通时，二极管D2被反向偏置， N区的少数载流子进入P+体区，反之亦然。这种快速转移导致大量的电流流经二极管，从N-epi到P+区，即从漏极到源极。电感L1对于流经Q2和Q1的尖峰电流表现出高阻抗。Q1表现出额外的电流尖峰，增加了在导通期间的开关损耗。图4a描述了MOSFET的导通过程。 为改善在这些特殊应用中体二极管的性能，研发人员开发出具有快速体二极管恢复特性MOSFET。当二极管导通后被反向偏置，反向恢复峰值电流Irrm较小。 我们对比测试了标准的MOSFET和快恢复MOSFET。ST推出的STD5NK52ZD(SuperFREDmesh系列)放在Q2(LF)中，如图4b所示。在Q1 MOSFET(HF)的导通工作期间，开关损耗降低了65%。采用STD5NK52ZD时效率和热性能获得很大提升(在不采用散热器的自由流动空气环境下，壳温从60°C降低到50°C)。在这种拓扑中，MOSFET内部的体二极管用作续流二极管，采用具有快速体二极管恢复特性MOSFET更为合适。 SuperFREDmesh技术弥补了现有的FDmesh技术，具有降低导通电阻，齐纳栅保护以及非常高的dv/dt性能，并采用了快速体-漏恢复二极管。N沟道520V、欧姆、 STD5NK52ZD可提供多种封装，包括TO-220、DPAK、I2PAK和IPAK封装。该器件为工程师设计开关应用提供了更大的灵活性。其他优势包括非常高的dv/dt，经过100%雪崩测试，具有非常低的本征电容、良好的可重复制造性，以及改良的ESD性能。此外，与其他可选模块解决方案相比，使用分立解决方案还能在PCB上灵活定位器件，从而实现空间的优化，并获得有效的热管理，因而这是一种具有成本效益的解决方案。 何谓“感性负载”？ 通俗地说，即应用电磁感应原理制作的大功率电器产品，如电动机、压缩机、继电器、日光灯等等。这类产品在启动时需要一个比维持正常运转所需电流大得多（大约在3-7倍）的启动电流。例如，一台在正常运转时耗电150瓦左右的电冰箱，其启动功率可高达1000瓦以上。此外，由于感性负载在接通电源或者断开电源的一瞬间，会产生反电动势电压，这种电压的峰值远远大于逆变器所能承受的电压值，很容易引起逆变器的瞬时超载，影响逆变器的使用寿命。因此，这类电器对供电波形的要求较高。如何挑选逆变器产品 车载逆变器是一种工作在大电流、高频率环境下的电源产品，其潜在故障率相当高。因此，消费者在购买时一定要慎重。首先，从逆变器输出波形上选，最好不要低于准正弦波；其次，逆变器要有完备的电路保护功能；第三，厂家要有良好的售后服务承诺；第四，电路和产品经过一段时间的考验。 逆变器，必须是一种逆变装置组成的东西才能那么叫，他和变压器有直接区别，也就是说，他可以实现直流输入，然后输出交流，工作原理和开关电源一样，但震荡频率在一定范围内，比如如果这个频率为50HZ，输出则为交流50HZ。逆变器是可以改变其频率的设备。 变压器一般是指特定频率段的设备，比如工频变压器，就是我们一般见到的那些变压器，他们输入和输出都必须在一定范围内，比如40-60HZ范围内才可以工作。 如何为电瓶配备合适的逆变器？ 假如电瓶的规格是12伏50安时，我们用12伏乘以50安时，得出电瓶的输出功率为600瓦。如果逆变器的效率为90％，则我们再用90％乘以600瓦，得出540瓦。这就是说，您的这块电瓶可推动一台输出功率最大为540瓦的逆变器。当然，您也可以采取“一步到位”式的采购办法，即先不管目前自己车上用的电瓶的规格，而买一台输出功率为800瓦的逆变器。然后，先在眼下这块电瓶的允许范围内使用，等将来换了更大的车后再满功率使用。最后，对逆变器的功率要求不高，比如说有100瓦就够了，那您完全可以买个小功率逆变器。此外，在确定逆变器的功率时，还有一个重要原则，即在使用逆变器时，不要长期满载运行，否则会大大缩短逆变器的寿命，同时逆变器的故障率也将显著上升。我们强烈建议用户，最好在不超过额定功率85％的状态下使用逆变器。 如何知道电瓶的容量？ 电瓶上印有很多字母和数字，只要找到XXAH的字样就可以知道这是一块多大容量的电瓶。先说AH的含义，A代表安培（amp.），即电流的单位，H代表小时（hour）。两个字母在一起的意思就是"安培小时"，即在一小时的时间内可持续输出多少安培的电流。前面的XX通常为两个数字，即安培的数量。举例来讲，45AH代表这块电瓶可以在一个小时的时间内输出 （12伏）45安培的电流。至于这块电瓶可以输出的功率，我们用12伏乘以45安培，得出540瓦，这就是该电瓶的输出功率(理论值)。 什么是持续输出功率？什么是峰值输出功率？ 一些使用电动机的电器或工具，如电冰箱、洗衣机、电钻等，在启动的瞬间需要很大的电流来推动，一旦启动成功，则仅需较小的电流来维持其正常运转。因此，对逆变器来说，也就有了持续输出功率和峰值输出功率的概念。持续输出功率即是额定输出功率；一般峰值输出功率为额定输出功率的2倍。必须强调，有些电器，如空调、电冰箱等其启动电流相当于正常工作电流的3-7倍。因此，只有能够满足电器启动峰值功率的逆变器才能正常工作。 使用车载逆变器须要注意些什么？ 首先，要严格按照用户手册的规定来使用逆变器；其次，逆变器的输出电压是220伏交流电，而这个220伏电是在一个狭小的空间并处于可移动状态，因此要格外小心。应将其放在较为安全的地方（特别要远离儿童！），以防触电。在不使用时，最好切断其输入电源。第三，不要将逆变器置于太阳直晒或暖风机出口附近。逆变器的工作环境温度不宜超过摄氏40度。第四，逆变器工作时会发热，因此不要在其附近或上面放置物品。第五，逆变器怕水，不要使其淋雨或撒上水。 应该怎样连接逆变器与电源和负载？ 使用150瓦以下的电器可直接将150瓦逆变器插头插至点烟器插座后使用。超过150瓦的逆变器通过鳄鱼夹导线直接接到电瓶上，红线接电瓶正极，黑线接电瓶负极（不可接反，切记！）如果用电地点离电瓶较远，逆变器的连线原则是：逆变器同电瓶的连线应尽可能的短，而220伏交流电的输出线长些无妨。

一个三角形网格的 变形(Deformation) 算法应该满足下面两个基本条件

将曲面S变形为曲面S'的过程可以描述为：给定一个 位移函数(Displacement Function) ，该函数输入曲面上的点 p ∈S，给出一个 位移向量(Displacement Vector) —— d(p) ，并通过以下方式将曲面S映射为变形后的曲面S'

对于离散的三角形网格，位移函数 d 是分段线性(Piecewise Linear)的，即对于 p i∈S

为了人为的控制变形的过程，我们常常会在网格上指定一些控制点 p i∈H⊂S，然后固定网格的一部分F⊂S，对于这些点，其位移函数可以描述为

下图中我们对一个正方形的曲面S进行变形，固定曲面S浅蓝色的部分F，然后选取黄色部分H的顶点作为控制顶，将其向上拉动。可以看到经过变形后，没有被固定的部分(R，即深蓝色部分)的顶点的位置发生了相应的变换。

一个主要的问题就是如何选取合适的位移函数 d i，使得变形的结果符合需求。这里将会讨论两大类变形的方法

这里讨论的大部分方法都是线性的方法，通常只需要解线性方程，即最小化二次能量能量(Quadratic Deformation Energy)。使用线性系统的优点在于求解的效率高，缺点是有些时候得到的结果是不符合直观的。非线性的方法通过最小化更为精确的变形能量，能够达到更好的效果，但是求解效率确不高。

一个常用且简单的方法是将对控制点的变换传播到整个变形区域上。在指定好控制点H和变形区域R后，控制点由用户控制发生变换 T ，然后将变换 T 插值传播至变形区域R上，使得从固定区域F至变换后控制点所在的区域H'的变化是平滑的。

两者间的插值混合可以由一个标量场 s 进行控制

s =1代表顶点处于控制区域H(区域内的顶点被完全变换)， s =0代表顶点处于固定区域F(区域内的顶点不发生变换)，而位于变换区域R内的顶点的 s 值则由顶点到区域F和区域H的距离决定

距离既可以是测地线距离也可是欧氏距离，前者计算更复杂但是结果的效果更好。

另外标量场 s 也能够是曲面S上的调和场(无源无旋)，即其满足拉普拉斯方程

对于区域F和H我们加以狄利特雷限制(Dirichlet Constraint)，然后解下列线性拉普拉斯方程即可得到标量场 s 。

虽然此法性能逊于前者，但是能够保证结果足够光滑，而前者基于距离的方法只能保证C1连续。

标量场 s 还能够进行进一步的调整以提供更多的控制和灵活度。

得到标量场后，对每一个顶点按以下方法进行插值运算，即可得到变形后顶点的位置。

不过此法存在一个问题，得到结果并不是几何上最直观的结果，还需要对控制区域H内的顶点的位移函数 d 进行平滑处理，或者使用最小化某些基于物理量的变形能量的方法。

为了得到更直观准确的结果，位移函数 d 可以通过最小化基于物理的变形能量的方法得到。我们间曲面S看作是能够 拉伸(Stretching) 或者 弯折(Bending) 的物理材质(皮肤、布料等)，然后使用能量函数来描述拉伸和弯折的程度。

设参数曲面S和S'，曲面由方程 p :Ω→ R ³、 p' :Ω→ R ³给出，且位移函数被定义为 d :Ω→ R ³。 第一基本型 和 第二基本型 能够被用来衡量曲面的内在几何量(如长度、面积和曲率等)。当曲面S被变形为S'时，其基本型由 Ⅰ 、 Ⅱ 变为了 Ⅰ' 、 Ⅱ' ，它们的差可以用来描述拉伸和弯折(原文中称这种能量为Elastic Thin Shell Energy)

刚度参数(Stiffness Parameters) k s和 k b被用来控制曲面对拉伸和弯折变换的抵抗程度。在实际应用时只需要在变形的区域最小化上述能量即可。

但是上式由于是非线性的，计算量较大，无法应用的到交互式的程序中。所以通常将基本型简化为位移函数 d 的偏导数(位置之差)，得到下树的Thin Shell Energy

其中

这个函数和前面介绍平面平滑算法里Fairing方法中衡量曲面面积和曲率的能量的函数相类似。区别在于这里我们使用平移量 d 而不是位置 p 且最小化的是面积和曲率的 变换程度 ，即我们最小化曲面的拉伸和弯折。

下图中，我们固定灰色区域，抬升黄色区域，并且最小化Thin Shell Energy。该能量包含拉伸和弯折两个部分，左图展示了纯拉伸的情况( k s = 1, k b = 0)，中图展示了纯弯折的情况( k s = 0, k b = 1)，右图展示了两者混合的情况( k s = 1, k b = 10)。

应用曲面平滑算法里Fairing方法中提到求最小化的方法，得到能量函数对应的欧拉拉格朗日方程

为了最小化能量，需要解上述的偏微分方程(PDE)，根据第三章中介绍的方法，将上式子写成离散形式，其中

则上述偏微分方程(PDE)可以被离散为下面逐顶点形式

其中变换区域R内自由顶点的位移函数 d 1,... d n是未知的(方程左侧 x 项)，区域H和区域F中位移函数是已知的(方程右侧 b 项)。

L 为拉普拉斯矩阵， x 和 b 都是n行3列的矩阵。

最小化得到结果是C1连续的，在三角形网格中C1连续只由区域F和H中First-Two-Rings顶点定义，在最小化的时候不用考虑F和H区域上其它的顶点。

在交互的过程中会控制区域H内的顶点进行操作，使得矩阵方程的右侧的 b 项不断发生变换，这个情况有更加高效的算法。通过变换限制为仿射变换，也能够将某些计算提前进行预计算以提高效率。

与Transformation Propagation方法相比，此法由于需要每一帧解一个线性方程，计算量相对较大，但是仍然是可交互的。由于此法基于物理法则，故其效果相对较好。

前文的Shell-Based Deformation方法并不能够正确地处理小尺度的细节。由于对局部细节的旋转变换并不是线性的，所以不能够完全的使用线性的方法对其进行建模。一个更好的方法是使用后面即将介绍的多尺度变形的方法。

下图中，我们抬升正方形曲面的右侧，左二图展示了使用前文中的线性方法得到的结果，发现其细节并没有被正确的还原。使用Multi-Scale Deformation方法得到结果(左三图)虽然仍然有变形，但是已经和理想的情况(左四图)非常接近了。

Multi-Scale Deformation的主要思想是使用在曲面平滑算法中提到的分解的方法将曲面分解为高频和低频两个部分。低频部分即是曲面大致的外形，而高频部分则代表小尺度的细节。我们的目标是对低频部分进行变形并保持高频部分的细节。

这个过程在2维情况下如下图所示，虚线部分表示了曲线的低频部分，我们将这条虚线进行变形并添加上高频细节，最终得到了理想的形变结果。

在三维的情况下，首先通过移除高频部分计算出曲面S的低频形式B(原模型的光滑简化形式)，在B上模型的细节D被移除。将B形变得到B'，通过B'和D我们能够重建出最终的变形后的曲面S'。

上图中我们只对原模型进行了一次分解，同样地也可以对B再一次进行分解，以达到多吃变形的目的。

可以看到Multi-Scale Deformation主要包含下面三个操作

其中分解可以使用到第四章提到的网格光滑算法，变形可以使用前文提到的算法。没有提到的就是如何提取细节D并进行相应的重建。

最直接的表示方法就是使用一个向量函数 h : B → R ³，函数 h ( p )表示光滑曲面B上每一个顶点都对应着一个三维向量。由于S和B拥有相同的连接性，所以位移向量

其中 b i∈B， p i∈S。

使用全局坐标系取表示位移向量得到结果如下图左图所示，正确的方法是使用局部的基向量去表示位移向量(下图右图)。

因此在存储 h i时，需要使用曲面B上每个顶点的局部标价下的坐标而不是全局坐标。我们一般取法向量 n i和另外两个向量 t (i,1)和 t (i,2)作为一组正交基

基向量在从B变形到B'的过程中会发生相应的旋转，最终我们根据B'的基向量以及位移向量在B中局部坐标基下的坐标可以得到S'上每一个顶点的坐标

法向量 n i在每一个顶点上都是有定义的，剩下的只需要按照统一的标准取另外两个轴 t i,1和 t i,2即可。

当位移向量过长的时候会导致结果不稳定，特别是在进行弯折(Bending)变形的时候，因此位移向量应该越短越好。因此，我们想到不再去寻找B上 p i的对应顶点 b i，而是去寻找B上距离 p 最近的顶点。

这种思想就是所谓的法向量位移，即

因为在上一节中 h i通常是不与法向量平行的，因此法向量位移方法需要对S和B上的顶点进行重新采样，从 b i∈B上发射一条与法向量平行的射线以找到其在S上对应的顶点 p i，而重采样则会导致Alias Artifacts(走样/假频)现象的出现。

为了改进上面的方法，我们换一个方向。对于点 p i∈S，我们寻找一个点 b i∈B，且 p i- b i与 b i的法向量平行，而 b i是曲面B上的任意一点，该点处于B上某一个三角形( a , b , c )∈B之中，因此 b i可以表示为下列重心坐标的形式

其法向量同样可以由重心坐标插值得到

而寻找点 b 的过程，可以使用牛顿迭代法求解下面方程的根

整个过程大致为，首先寻找离 p i最近的三角形，如果在进行牛顿迭代的过程中重心坐标出现了负值，则分别对其相邻的三角形进行处理。

一旦得到了三角形( a , b , c )和重心坐标 (α, β, γ)，则可以通过变形后的曲面B'计算出S'上每一个顶点 p i的坐标

这样避免了对曲面进行重采样，从而使得某些尖锐细小的特征(Sharp Features)得到保留。因为点 b i是曲面B上的任意一点，因此对于曲面S和B来说，其连接性并不一定要求是已知的。我们可以利用这一点来对曲面B进行重采样以获得更高的数值鲁棒性。

位移向量和法向量位移的长度的不同通常取决于曲面B和曲面S相差的程度，对于例子

位移向量的长度平均比法向量位移的长度要长9倍。除了长度更短法向量位移也不需要进行启发式的计算(计算坐标基 t 的过程)。

法向量位移的方法效率极高，但是其主要的问题在于相邻的顶点的位移向量之间并没任何联系。当弯折(Bending)程度较大的时候，会导致细节部分出现非预期的结果。在极端情况曲面可能还能出现自相交的情况(当B'的曲率比位移长度hi要大的时候)。

下面的两种算法正是为了改进上述情况而提出的

尽管前面的Multi-Scale Deformation方法效率高，且能够保存模型中的细节，但是如何生成一个合理的层级结构确是一个相当复杂的过程。为了避免Multi-Scale Deformation中分解的过程，另外一类方法采用了修改曲面的微分属性而不是空间坐标的方法来重建变形后的曲面。

对于原始网格上每一个顶点上某个标量值，都可以找到对应的分段线性函数

其梯度是一个常向量(每一个三角形T对应一个常向量)

同样地，考虑以下三维的情况

则对应每个三角形T，它的梯度是一个3*3的雅可比矩阵

参考第三章中介绍的方法，可以计算出矩阵中的各个位置上梯度函数的值。

接下来对每一个三角形的梯度 J T进行变形，即乘以一个3*3的变换矩阵(旋转、缩放/错切) M T

M T是根据对控制点的变换得到，具体的方法会在后文中介绍。

剩下的步骤就是在尽量保持每一个三角形梯度不变得情况下，寻找每个顶点的新的位置。

如下图所示，黄色区域为控制点所在区域，原模型为圆柱体表面(左图)，我们对变换区域(蓝色区域)上每一个三角形施以对控制点相同的变换，这将使得模型“裂开”(中图)，然后改变每一个三角形的位置且尽量保持三角形的朝向不变，最终得到了变形后的模型(右图)。

这个过程即是最小化下列的能量函数

f 是待寻找的方程， g 是目标梯度场。为了最小化上式子，应用变分法解下列欧拉拉格朗日方程

用目标的的x, y, z坐标代替 f ，并用离散拉普拉斯算子和离散散度算子对原方程离散化得到线性方程

为了使得方程有解(系统非奇异)，需要将固定一些点 p' i，如示意图中黄色的控制区域H内的顶点(这也就是上面的示意图的中图里黄色区域的控制点的位置被直接修改的原因)、示意图中灰色的固定区域F内的顶点。

解上述方程只需要解一个输送的泊松方程，比前面的Shell-Based Deformation效率略高。另外，泊松方程在边界处只是C0连续的，但是Shell-Based Deformation是C1连续的。

Laplacian-Based Deformation与Gradient-Based Deformation方法类似，不过其目标不再是逐三角形的梯度，而是逐顶点拉普拉斯坐标。

我们首先计算每个顶点的拉普拉斯坐标，然后乘以变换矩阵 M ，最后寻找新的顶点坐标去你和目标拉普拉斯坐标。

这个过程中最小化能量函数为

对应的欧拉拉格朗日方程为

上式离散化后得到下列方程

在解方程的时候同样的需要固定一些顶点。需要注意的是，拉普拉斯算子的离散形式有Uniform和Cotangent两种，对于不规则网格使用后者得到的结果效果会更好一些。

Laplacian-Based Deformation方法和Shell-Based Deformation方法之间是存在联系的。忽略掉Laplacian-Based Deformation中对拉普拉斯坐标的变换，使用原始的拉普拉斯坐标来计算新的顶点的位置，在Shell-Based Deformation中固定相同的顶点且原始顶点相同，两者都能得到相同的欧拉拉格朗日方程

则最终得到相同的结果。

那么前面两种方法中都使用到了变换矩阵 M ，这一节将会讨论如何根据对控制点的变换得到逐顶点和逐面(三角形)的变换矩阵

第一种方法和之前提到的Transformation Propagation中插值的方法类似，这里我们对变换的梯度进行插值。通常我们是按照下面的方式对控制点进行仿射变换

T ( x )的梯度是一个3*3的矩阵 M ，该矩阵代表了对控制点的旋转、缩放/错切变换。

需要注意的是，旋转变换的插值与缩放/错切变换不同，需要对变换矩阵进行 极分解(Polar Decomposition) 。

首先对 M 进行奇异值分解，得到

然后就能得到 M 矩阵中旋转的部分和缩放/错切的部分

因为 U 和 V 是正交矩阵，所以有

然后我们对旋转部分是 slerp 插值，对缩放/错切的部分使用线性插值，得到逐顶点的变换矩阵 M i

对于逐面(三角形)，其插值的因子 s 是三角形T的三个顶点对应的值 s i, s j, s k的平均值。需要注意的是，平移变换 t 并不会改变梯度和拉普拉斯坐标的值，所以当变换中包含有距离较大的平移变换的时候会产生不符合预期的结果。

通过最小化下面能量函数，Implicit Optimization同时对新的顶点坐标 p' i以及旋转矩阵 M i进行优化

其中 A i是顶点的局部面积， M i和新顶点的位置有关。注意这个过程中同样需要固定区域H和区域F中的顶点。

为了避免非线性最优化(Nonlinear Optimization)(这是刚体变换 M i中必须满足的)，局部变换被限制为相似线性变换(Linearized Similarity Transformation)， M i被写成下面的斜对称矩阵

参数 s i和 h i(位移向量)是由下列限制条件决定

通过 p' i的线性组合可以得到 s i和 h i。

书中对该部分介绍省略了很多，详细的内容可以参考这篇论文： Laplacian Surface Editing

需要注意的一点是，根据拉普拉斯坐标的性质，其对 旋转敏感 ，所以网格的局部信息会发生旋转扭曲，且旋转尺度较大是，扭曲会非常严重。

前面讨论的所有方法都是基于曲面的(Surface- Based)，它们通过最小化某个能量函数在原曲面S上进行光滑变形。其计算过程归结起来是解一个线性系统对应的欧拉拉格朗日方程。

上述方法的一个明显的缺点在于其计算量和数值鲁棒性和网格分割的复杂度和质量相关。对于退化的三角形(Degenerate Triangle)其Cotangent形式的拉普拉斯算子是不符合定义的，这会导致线性系统奇异。同样地，Gap和非流形的出现使得顶点地局部信息不再一致，也会导致一些问题。诸如模型修复或者网格重划分算法能够在一定程度上接近这些问题。纵使网格的质量足够高，但是其复杂过大也会导致线性系统规模过大无法得到其解。

接近这些问题的办法是使用 空间变形(Space Deformations) ，它通过对目标模型的周围空间进行变形从而隐式的对目标模型进行变形。

与 基于曲面的变形(Surface-Based Deformations) 不同， 空间变形(Space Deformations) 的变形是一个从三维空间到另一个三维空间的过程。

且 d 不依赖于特定的曲面，能够作用用各种显式表示的曲面(三角形网格的所有顶点、点采样模型的所有点)。

Freeform Deformation(FFD)中使用3元张量样条函数(Trivariate Tensor-Product Spline Function)来表示空间变形

其中 N i是B样条函数， δc 是控制点 c 的位移量。

什么是逆变电源？为什么要逆变？--------------------------------------------------------------------------------2008-09-18 14:29:30 智典电子频道利用晶闸管电路把直流电转变成交流电,这种对应于整流的逆向过程,定义为逆变。例如:应用晶闸管的电力机车,当下坡时使直流电动机作为发电机制动运行,机车的位能转变成电能,反送到交流电网中去。又如运转着的直流电动机,要使它迅速制动,也可让电动机作发电机运行,把电动机的动能转变为电能,反送到电网中去。把直流电逆变成交流电的电路称为逆变电路。在特定场合下,同一套晶闸管变流电路既可作整流,又能作逆变。变流器工作在逆变状态时,如果把变流器的交流侧接到交流电源上,把直流电逆变为同频率的交流电反送到电网去,叫有源逆变。如果变流器的交流侧不与电网联接,而直接接到负载,即把直流电逆变为某一频率或可调频率的交流电供给负载,则叫无源逆变。交流变频调速就是利用这一原理工作的。有源逆变除用于直流可逆调速系统外,还用于交流饶线转子异步电动机的串级调速和高压直流输电等方面。什么是逆变电源及用途？2009-02-17 15:21逆变电源，一般是指将低压的直流电转变成高压（或低压）的交流电的装置，它可以用蓄电池做电源，输出交流电。具体说，比如用12V的蓄电池是不能为普通电灯或电脑、电视等供电的，而把该蓄电池通过逆变器变成普通的220V交流电再接到这些用电器中，它们就能正常工作。一般逆变电源中自带蓄电池，电脑城卖的UPS电源就是这样的东西，不过它本身所带的蓄电池较小，只能供电脑工作几分钟到十几分钟，主要是为了在突然停电时，靠它继续为电脑供电，好让你有时间把未保存的文件保存下来，且有时间正常关机。正弦波逆变电源的用途逆变器是一种将直流电转换为交流电的装置，它用于无交流电的环境，为交流设备提供电源。它的输出功率从几十瓦到几百千瓦不等；输入直流电压从几伏到几百伏不等。它主要应用于下列场所：1．在车、船和飞机上，与交通工具上的直流电源一起，为交流电器提供电源；2．在无电源的地方，与其它发电设备（太阳能、风能、水能以及各种燃料发电机）一起，为用户提供交流电源；3．作为通讯、电力系统的不间断电源UPS(Uninterrupted Power Supply)；4．作为消防应急用电源EPS (Emergent Power Supply)；5．利用便携电源，提供临时交流电源等。逆变电源逆变电源也称逆变器，是一种DC/AC的转换器，它将电池组的直流电源转化成输出电压和频率稳定的交流电源。工业一级的逆变器一般均为正弦波输出，同市电的波形一致，如电力逆变器，通信逆变器；另外还有一种输出为方波或阶梯波或修正正弦波的，这一类逆变器一般都是应用于民用场合，如车载逆变器，太阳能家用逆变器，一般为小功率（1KVA以下），1KVA以上一般均做成正弦波的了。在技术工艺上，人们又把正弦波逆变器区分为高频逆变器和工频逆变器，工频逆变器技术成熟，性能稳定，搞过载能力强，但体积庞大、笨重；高频逆变器是近五六年在市场上的新星，它技术指标优越、效率很高、尤其是体积小、重量轻、高功率密度，都是现代电力电子所倡导的，现在业已抢占了中小功率逆变器一半以上的市场。有些行业领先者的高频逆变器单元已经做到了30KVA，从技术发展和生产成本来看，高频逆变器取代工频逆变器将是大势所趋。逆变器的输出有单相和三相之分，以适应不同的负载，这同市电的指标一样。逆变器有很多应用领域，比如在航空工业中利用逆变器提供一个到400Hz频率转换等，这就要用到逆变器了。5. 问：何谓逆变器的效率？答：逆变器在工作时其本身也要消耗一部分电力，因此，它的输入功率要大于它的输出功率。逆变器的效率即是逆变器输入功率与输出功率之比。如一台逆变器输入了100瓦的直流电，输出了90瓦的交流电，那么，它的效率就是90％。问：按输出波形划分，逆变器分为几类？答：主要分两类，一类是正弦波逆变器，另一类是方波逆变器。正弦波逆变器输出的是同我们日常使用的电网一样甚至更好的正弦波交流电，因为它不存在电网中的电磁污染。方波逆变器输出的则是质量较差的方波交流电，其正向最大值到负向最大值几乎在同时产生，这样，对负载和逆变器本身造成剧烈的不稳定影响。同时，其负载能力差，仅为额定负载的40－60％，不能带感性负载（详细解释见下条）。如所带的负载过大，方波电流中包含的三次谐波成分将使流入负载中的容性电流增大，严重时会损坏负载的电源滤波电容。针对上述缺点，近年来出现了准正弦波（或称改良正弦波、修正正弦波、模拟正弦波等等）逆变器，其输出波形从正向最大值到负向最大值之间有一个时间间隔，使用效果有所改善，但准正弦波的波形仍然是由折线组成，属于方波范畴，连续性不好。总括来说，正弦波逆变器提供高质量的交流电，能够带动任何种类的负载，但技术要求和成本均高。准正弦波逆变器可以满足我们大部分的用电需求，效率高，噪音小，售价适中，因而成为市场中的主流产品。方波逆变器的制作采用简易的多谐振荡器，其技术属于50年代的水平，将逐渐退出市场。二极管在逆变器中的应用高效率和节能是家电应用中首要的问题。三相无刷直流电机因其效率高和尺寸小的优势而被广泛应用在家电设备中以及很多其他应用中。此外，由于采用了电子换向器代替机械换向装置，三相无刷直流电机被认为可靠性更高。标准的三相功率级(power stage)被用来驱动一个三相无刷直流电机，如图1所示。功率级产生一个电场，为了使电机很好地工作，这个电场必须保持与转子磁场之间的角度接近90°。六步序列控制产生6个定子磁场向量，这些向量必须在一个指定的转子位置下改变。霍尔效应传感器扫描转子的位置。为了向转子提供6个步进电流，功率级利用6个可以按不同的特定序列切换的功率MOSFET。下面解释一个常用的切换模式，可提供6个步进电流。MOSFET Q1、Q3和Q5高频(HF)切换，Q2、Q4和Q6低频(LF)切换。当一个低频MOSFET处于开状态，而且一个高频MOSFET 处于切换状态时，就会产生一个功率级。步骤1) 功率级同时给两个相位供电，而对第三个相位未供电。假设供电相位为L1、L2，L3未供电。在这种情况下，MOSFET Q1和Q2处于导通状态，电流流经Q1、L1、L2和Q4。步骤2）MOSFET Q1关断。因为电感不能突然中断电流，它会产生额外电压，直到体二极管D2被直接偏置，并允许续流电流流过。续流电流的路径为D2、L1、L2和Q4。步骤3）Q1打开，体二极管D2突然反偏置。Q1上总的电流为供电电流(如步骤1)与二极管D2上的恢复电流之和。显示出其中的体-漏二极管。在步骤2，电流流入到体-漏二极管D2(见图1)，该二极管被正向偏置，少数载流子注入到二极管的区和P区。当MOSFET Q1导通时，二极管D2被反向偏置， N区的少数载流子进入P+体区，反之亦然。这种快速转移导致大量的电流流经二极管，从N-epi到P+区，即从漏极到源极。电感L1对于流经Q2和Q1的尖峰电流表现出高阻抗。Q1表现出额外的电流尖峰，增加了在导通期间的开关损耗。图4a描述了MOSFET的导通过程。为改善在这些特殊应用中体二极管的性能，研发人员开发出具有快速体二极管恢复特性MOSFET。当二极管导通后被反向偏置，反向恢复峰值电流Irrm较小。我们对比测试了标准的MOSFET和快恢复MOSFET。ST推出的STD5NK52ZD(SuperFREDmesh系列)放在Q2(LF)中，如图4b所示。在Q1 MOSFET(HF)的导通工作期间，开关损耗降低了65%。采用STD5NK52ZD时效率和热性能获得很大提升(在不采用散热器的自由流动空气环境下，壳温从60°C降低到50°C)。在这种拓扑中，MOSFET内部的体二极管用作续流二极管，采用具有快速体二极管恢复特性MOSFET更为合适。SuperFREDmesh技术弥补了现有的FDmesh技术，具有降低导通电阻，齐纳栅保护以及非常高的dv/dt性能，并采用了快速体-漏恢复二极管。N沟道520V、欧姆、 STD5NK52ZD可提供多种封装，包括TO-220、DPAK、I2PAK和IPAK封装。该器件为工程师设计开关应用提供了更大的灵活性。其他优势包括非常高的dv/dt，经过100%雪崩测试，具有非常低的本征电容、良好的可重复制造性，以及改良的ESD性能。此外，与其他可选模块解决方案相比，使用分立解决方案还能在PCB上灵活定位器件，从而实现空间的优化，并获得有效的热管理，因而这是一种具有成本效益的解决方案。3. 问：何谓“感性负载”？答：通俗地说，即应用电磁感应原理制作的大功率电器产品，如电动机、压缩机、继电器、日光灯等等。这类产品在启动时需要一个比维持正常运转所需电流大得多（大约在3-7倍）的启动电流。例如，一台在正常运转时耗电150瓦左右的电冰箱，其启动功率可高达1000瓦以上。此外，由于感性负载在接通电源或者断开电源的一瞬间，会产生反电动势电压，这种电压的峰值远远大于逆变器所能承受的电压值，很容易引起逆变器的瞬时超载，影响逆变器的使用寿命。因此，这类电器对供电波形的要求较高。