凸函数性质与应用毕业论文

证明过程如下

证明 ：因为 均为正实数，故有

证明 ： 由定义可知，对于严格上凸函数， 等号成立时当且仅当 。而根据上文对于上凸函数对于 不等式推导过程可知，若上凸函数为严格上凸函数，则第一个 处等号成立当且仅当： ；第二个 处等号成立当且仅当： ； ；第 个 处等号成立当且仅当： 。所有等号都成立则以上条件都需满足，对以上条件反向推导可得： ； ； ； 。

证明 ：因为 均为正实数，故有

证明 ： 由定义可知，对于严格下凸函数， 等号成立时当且仅当 。而根据上文对于下凸函数对于 不等式推导过程可知，若下凸函数为严格下凸函数，则第一个 处等号成立当且仅当： ；第二个 处等号成立当且仅当： ； ；第 个 处等号成立当且仅当： 。所有等号都成立则以上条件都需满足，对以上条件反向推导可得： ； ； ； 。

论文的研究方法一般从较宽泛的领域看有定性研究与定量研究；从取材方面来看有实证研究（实际调查案例为分析基础）与文献归纳法等；如从分析手法上来看有归纳法、演绎法与比较分析法等等。不过要看你是什么专业，专业不一样运用的研究方法是不一样的。

正式答辩开始，下面是我的部分发言：尊敬的评委老师以及在座的各位同学：大家早上好。我是X级XX专业的XX，很高兴在这里论文答辩，希望今天能为我20年的学生生涯画上一个完满的句号。（这句可是我琢磨了半天的经典啊）下面，论文答辩 论文答辩ppt 论文答辩技巧,就我毕业论文的选题原因，国内外研究现状，研究目的，研究方法，研究内容，研究结论等问题向大家做一个简单的汇报。之所以选择这样一个论文题目，主要是基于以下三方面的考虑：…………以上是我毕业论文的一些基本情况，欢迎各位老师批评指正（这句话挨了一顿批，答辩主席先给我个下马威。这句可是我上网时看到的，以示谦卑，没想到犯了本本主义错误。答辩之前最好是多答辩评委老师的性格爱好都有个底，尤其是答辩委员会的主席，他可是一把手），谢谢。在答辩中有一些小体会，这里与大家分享，希望对大家有所帮助。答辩分为三个阶段：陈述期（20-25分钟）、提问期、回答期，三个阶段大致一个多小时左右一个人。在陈述期的20分钟，有的学院要答辩者做PPT,有的则不用；有的陈述时要脱稿，有的则可以看稿子。在这个阶段，一般情况下没有老师在听你讲什么，他们都在低头看你给他们发的论文和论文简介，因为这么厚的论文是没有老师有时间看的，他们也都是临阵摸枪，看个大概。所以在这一阶段，你的任务就是磨时间，注意语气要平缓，要稳，发言时尽量不要太专业化，没有人听你讲晦涩的理论，当然，更不能拉家常，说一些你们邻居家怎们怎么的事情，这显得你太没专业素养和水准。总之，这个度要拿捏好。注意观察老师和同学的表情，察言观色才是硬道理。在提问期这个阶段，聆听是你的主要任务。老师会为你磨时间。有本校的老师，一般都会先评价下你的论文，当然是说很多好话的，这都是讲给答辩委员会主席听的。接下来就是提问，老师提问的时候你要记好他的问题，理解他的意思。在记得时候要注意把你回答的要点关键字一起写上，因为老师问完了你就要回答的，如果你反应比较快，你可以把老师的问题分类做个概述，然后按类作答，这样更显得你这孩子不错。回答之前要对老师的评价和建议表示感谢，接下来回答老师的问题。第一个问题，先念一下题目，然后作答。作答时忌讳一盲目自大，得意洋洋，一副欠抽的样子，忌讳二信心不足，慌里慌张，没有底气，一副心虚的样子。要知道论文是你写的，你看的相关东西比他们多，所以你可以大胆的说，只要自圆其说即可。在这一阶段回答时要言简意赅，一语中的，废话少说，言多语失，能说就说，不能说的就说自己在这方面写论文的时候也考虑过，但考虑的不充分。忌讳的是不知道了就不说话，大家都不说话，气氛就凝固了，在论文答辩中如果没人说话，那就不好了，所以一定要说，哪怕你说不会，也比不说好。值得一提的是，老师提问的问题有大有小。有对理论的，所以你要对你论文的理论了如指掌，尤其是一些相近的名词，尤其是长的差不多的词，比如这次我们同学的社会资源、社会资本、社会关系这三个词就让老师给缠了半天；有对方法的，所以你要对你做的调查细节注意再注意，不要有闪失。应付的东西老师都能看出来，人家干了这么多年，眼睛都很毒的；有对细节感兴趣的，所以你要对你的论文的逻辑结构、句子通顺与否、措词、错别字、标点尤其是摘要部分注意注意再注意注意，在这些方面出问题显得你不够认真仔细，所以校对时要下功夫，可以和同学交换校对，因为我们对自己写的东西，挑错别字是很困难的。摘要就那么点字，又在论文开头，这可是门面啊，还有最好有个后记，感谢之类的话，虽然老套，但咱们读了这么多年的书也应该感谢一下老师，必须的嘛。答辩通过基本上是十拿九稳的，但是咱们也不能弄的太难看。自己丢人无所谓，给导师丢人就是罪过了。为了导师，为了自己，也要好好表现。好了，基本上就说这么多吧，各个专业各个学校的情况不一样，我说的只是一家之言，仅供参考而已，希望对大家有些帮助。

（1）文献研究法根据所要研究内容 ，通过查阅相关文献获得充足的资料，从而全面地了解所研究课题的背景、历史、现状以及前景。（2）研究项目分析法在进行理论的搜集与分析之后，根据现有的研究项目对宠物进化模型，宠物行为模型模型的整体系统进行分析与设计，实现理论与实践的相结合，使理论有理有据，设计更合理。

凸函数的性质及其应用如下：

性质：定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。

凸函数是指一类定义在实线性空间上的函数。

注意：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。

举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。

另外，也有些教材会把凸定义为上凸，凹定义为下凸。碰到的时候应该以教材中的那些定义为准。

判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上大于等于零，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。