乘积型曲面毕业论文

模具毕业论文冲压模具设计中对机械运动的控制和运用摘要：在冲压过程中，机械运动贯穿始终。各种冲压工艺的实现都有其基本运动机理，这种运动是与模具密切相关的，各种模具的结构设计和力学设计最终都是为了满足其能够实现特定运动的要求。设计的模具能否严格完成实现冲压工艺所需的运动，直接影响到冲压件的品质，所以在模具设计中应对机械运动进行控制。同时为了达到产品形状尺寸的要求，不能够拘泥或局限于各种工艺基本运动模式中，而应不断发展和创新，在模具设计中对机械运动灵活运用。关键词：冲压模具设计，机械运动，控制，灵活运用1.引言本论文是以冲压工艺学基本理论为依据，通过对各种冲压工艺基本运动的分析，提出了对冲压模具设计的要求。首先阐述冲压过程中，机械运动的基本概念，然后逐项分析了冲裁、弯曲、拉深工艺的基本运动机理，指出模具设计中应着重控制到的内容，并介绍了在模具设计中对机械运动灵活运用的方法和一些实例。最后总结了根据具体情况进行产品工艺运动分析的方法，并强调在模具设计中，对机械运动的控制和灵活运用对提高设计水平和保证冲压件品质的重要意义。2.冲压过程中机械运动的概述冷冲压就是将各种不同规格的板料或坯料，利用模具和冲压设备（压力机，又名冲床）对其施加压力，使之产生变形或分离，获得一定形状、尺寸和性能的零件。一般生产都是采用立式冲床，因而决定了冲压过程的主运动是上下运动，另外，还有模具与板料和模具中各结构件之间的各种相互运动。机械运动可分为滑动、转动和滚动等三种基本运动形式，在冲压过程中都存在，但是各种运动形式的特点不同，对冲压的影响也各不相同。既然冲压过程存在如此多样的运动，在冲压模具设计中就应该对各种运动进行严格控制，以达到模具设计的要求；同时，在设计中还应当根据具体情况，灵活运用各种机械运动，以达到产品的要求。冲压过程的主运动是上下运动，但是在模具中设计斜楔结构、转销结构、滚轴结构和旋切结构等，可以相应把主运动转化为水平运动、模具中的转动和模具中的滚动。在模具设计中这些特殊结构是比较复杂和困难，成本也较高，但是为了达到产品的形状、尺寸要求，却不失为一种有效的解决方法。3.冲裁模具中机械运动的控制和运用冲裁工艺的基本运动是卸料板先与板料接触并压牢，凸模下降至与板料接触并继续下降进入凹模，凸、凹模及板料产生相对运动导致板料分离，然后凸、凹模分开，卸料板把工件或废料从凸模上推落，完成冲裁运动。卸料板的运动是非常关键的，为了保证冲裁的质量，必须控制卸料板的运动，一定要让它先于凸模与板料接触，并且压料力要足够，否则冲裁件切断面质量差，尺寸精度低，平面度不良，甚至模具寿命减少。按通常的方法设计落料冲孔模具，往往冲压后工件与废料边难以分开。在不影响工件质量的前提下，可以采用在凸凹模卸料板上增加一些凸出的限位块，以使落料冲孔运动完成后，凹模卸料板先把工件从凹模中推出，然后凸凹模卸料板再把废料也从凸凹模上推落，这样一来，工件与废料也就自然分开了。对于一些有局部凸起的较大的冲压件，可以在落料冲孔模的凹模卸料板上增加压型凸模，同时施加足够的弹簧力，以保证卸料板上压型凸模与板料接触时先使材料变形达到压型目的，再继续落料冲孔运动，往往可以减少一个工步的模具，降低成本。有些冲孔模具的冲孔数量很多，需要很大冲压力，对冲压生产不利，甚至无足够吨位的冲床，有一个简单的方法，是采用不同长度的2～4批冲头，在冲压时让冲孔运动分时进行，可以有效地减小冲裁力。对那些在弯曲面上有位置精度要求高的孔（例如对侧弯曲上两孔的同心度等）的冲压件，如果先冲孔再弯曲是很难达到孔位要求的，必须设计斜楔结构，在弯曲后再冲孔，利用水平方向的冲孔运动可以达到目的。对那些翻边、拉深高度要求较严需要做修边工序的，也可以采用类似的结构设计。4.弯曲模具中机械运动的控制和运用弯曲工艺的基本运动是卸料板先与板料接触并压死，凸模下降至与板料接触，并继续下降进入凹模，凸、凹模及板料产生相对运动，导致板料变形折弯，然后凸、凹模分开，弯曲凹模上的顶杆（或滑块）把弯曲边推出，完成弯曲运动。卸料板及顶杆的运动是非常关键的，为了保证弯曲的质量或生产效率，必须首先控制卸料板的运动，让它先于凸模与板料接触，并且压料力一定要足够，否则弯曲件尺寸精度差，平面度不良；其次，应确保顶杆力足够，以使它顺利地把弯曲件推出，否则弯曲件变形，生产效率低。对于精度要求较高的弯曲件，应特别注意一点，最好在弯曲运动中，要有一个运动死点，即所有相关结构件能够碰死。有些工件弯曲形状较奇特，或弯曲后不能按正常方式从凹模上脱落，这时，往往需要用到斜楔结构或转销结构，例如，采用斜楔结构，可以完成小于90度或回钩式弯曲，采用转销结构可以实现圆筒件一次成型。值得一提的是，对于有些外壳件，如电脑软驱外壳，因其弯曲边较长，弯头与板料间的滑动，在弯曲时，很容易擦出毛屑，材料镀锌层脱落，频繁抛光弯曲冲头效果也不理想。通常的做法是把弯曲冲头镀钛，提高其光洁度和耐磨性；或者在弯曲冲头R角处嵌入滚轴，把弯头与板料的弯曲滑动转化为滚动，由于滚动比滑动的摩擦力小得多，所以不容易擦伤工件。5.拉深模具中机械运动的控制和运用拉深工艺的基本运动是，卸料板先与板料接触并压牢，凸模下降至与板料接触，并继续下降，进入凹模，凸、凹模及板料产生相对运动，导致板料体积成形，然后凸、凹模分开，凹模滑块把工件推出，完成拉深运动。卸料板和滑块的运动非常关键，为了保证拉深件的质量，必须控制卸料板的运动，让它先于凸模与板料接触，并且压料力要足够，否则拉深件容易起皱，甚至裂开；其次应确保凹模滑块压力足够，以保证拉深件底面的平面度。拉深复合模设计合理，可以很好地控制结构件的运动过程，达到多工序组合的目的。例如典型的落料拉深切边冲孔复合模具的设计。另外，有些装饰品和日用品的拉深件需要有卷边（或滚边）工序，模具设计中也用到了滚轴结构，所以在卷边过程中滚动的摩擦力非常小，不容易擦伤工件表面。对那些需要在马达中旋转的拉深结构件,切边的高度、跳动度等要求相当高，需要在模具中设计特别的旋切结构，利用旋转（切）运动修边，不仅能保证切边的尺寸精度高，甚至切边的毛刺及冲切纹路亦相当美观。值得一提的是，此旋切结构在实际设计改良后，已经非常易于模具加工制作，并且已运用于连续拉深模具当中。6.连续模具中机械运动的控制和运用连续模具中常常同时包括了冲裁、弯曲和拉深等冲压工艺，因而其冲压过程中的机械运动也包括了这三种工艺的基本运动模式，对连续模具中运动的控制，应分成各基本工艺分别进行控制。通常连续模具要求不断加快冲压速度，提高生产效率，有些形状较复杂、较特别的冲压件，其冲压运动较费时，在连续模具设计中可以分解成效率较高的冲压运动。例如，工程膨胀螺钉圆筒件在连续模具设计中即可将其圆筒成型运动分解为两侧90度圆弧弯曲～中间60度圆弧弯曲～整体抱圆～圆度校正四个工序，不仅提高效率，亦能保证冲压件圆度。需要特别指出的是，连续模具因为在实际生产中还牵涉到送料机、吹风装置等，在设计中应充分考虑到这些因素，让冲床、模具、送料机和吹风装置的运动在时间上配合好，连续模具才能真正顺利生产。7.结束语尽管各种工艺的基本运动原理是不同的，但是也有共同点，就是卸料板（或滑块）的运动是重要的控制因素。实际上，在模具设计当中，产品的冲压工艺不可能都象各种工艺的基本运动那样简单，应当要根据具体情况对产品工艺作好运动分析，再据此作进一步的设计。在对产品工艺运动作分析时，应主要考虑其必要性、时间性、可行性，还应具有创造性。必要性是指运用基本运动原理判断需要那些运动来实现产品工艺；时间性是指所需各项运动的先后顺序；可行性是指能否通过结构设计和力学设计来实现所需运动；创造性是指在前述运动无法被实现或运动无法完全实现产品工艺的情况下，要善于大胆采用新方法去努力实现产品工艺，也就是前面所说的对机械运动的灵活运用。冲压过程存在多种多样的机械运动，而各种机械运动对冲压工艺实现与冲压件品质的影响也各不相同，因而在冲压模具设计中对机械运动的控制和灵活运用对提高设计水平和保证冲压件品质具有重要意义。无偿援助!~~~鄙视那些那这些论文.就题目而言就可以用个好几年~还收费..买官材啊?

教育专业毕业论文题目只是需要题目吗？论文呢？

我们机电系的一篇论文，看看行不行雕塑曲面体混流式叶片的多轴联动数控加工编程技术 摘要：转轮叶片是水轮机能量转换的关键部件，也是最难加工的零件，目前多轴联动数控加工是解决该类大型雕塑曲面零件最有效的加工方法。多轴联动数控加工编程则是实现其高精度和高效率加工的最重要环节。本文介绍混流式水轮机叶片五轴联动数控加工大型雕塑曲面编程中涉及到转轮叶片三维造型、刀位轨迹计算、切削仿真、机床运动碰撞仿真、后置变换等关键技术。通过对这些技术的链接和研究，开发实现了大型叶片的多轴联动加工。 关键词：数控编程 引言 水轮机是水力发电的原动机，水轮机转轮叶片的制造，转轮的优劣，对水电站机组的安全、可靠性、经济性运行有着巨大的影响。水轮机转轮叶片是非常复杂的雕塑面体。在大中型机组制造工艺上，长期以来采用的“砂型铸造—— —砂轮铲磨——立体样板检测 —的制造工艺，不能有效地保证叶片型面的准确性和制造质量。目前采用五轴联动数控加工技术是当今机械加工中的尖端高技术。大型复杂曲面零件的数控加工编程则是实现其数字化制造的最重要的技术基础，其数控编程技术是一个数字化仿真评价及优化过程。其 关键技术包括：复杂形状零件的三维造型及定位，五 轴联动刀位轨迹规划和计算，加工雕塑曲面体的刀轴 控制技术，切削仿真及干涉检验，以及后处理技术等。 大型复杂曲面的多轴联动数控编程技术使雕塑曲面体 转轮叶片的多轴数控加工成为可能，这将大大推动我 国水轮机行业的发展和进步，为我国水电设备制造业 向着先进制造技术发展奠定基础。 " 大型混流式水轮机叶片的多轴数控加工编程过程大型复杂曲面零件的五轴联动数控编程比普通零件编程要复杂得多，针对混流式叶片体积大并且型面曲率变化大的特点，通过分析加工要求进行工艺设计，确定加工方案，选择合适的机床、刀具、夹具，确定合理的走刀路线及切削用量等；建立叶片的几何模型、计算加工过程中的刀具相对于叶片的运动轨迹，然后进行叶片的切削仿真以及机床的运动仿真，反复修改加工参数、刀具参数和刀轴控制方案，直到仿真结果确无干涉碰撞发生，则按照机床数控系统可接受的程序格式进行后处理，生成叶片加工程序。其具体编程过程如图-所示。 图-大型混流式叶片的五轴联动数控加工编程流程!"! 混流式水轮机叶片的三维几何建模 混流式叶片这一复杂雕塑曲面体由正面、背面、与上冠相接的带状回转面、与下环相接的带状回转面、 大 ， 可 编 写 一 个.*/0程序读入这些三维坐标点，然后采用双三次多补片曲面片通过自由形式特征的通过曲线的方法进行曲面造型，如图1所示。叶片的毛坯形状可从设计数据点进行偏置计算处理，或者从三维测量得到的点云集方式确定对叶片的各个曲面分别进行"234$曲面造型，并缝合成实体。 !"# 叶片加工工艺规划 加工方案和加工参数的选择决定着数控加工的效率和质量。我们根据要加工叶片的结构和特点可选择大型龙门移动式五坐标数控铣镗床，根据三点定位原理经大量的研究分析，决定在加工背面是采用通用的带球形的可调支撑，配以叶片焊接的定位销对叶片定位，在叶片上焊接必要的工艺块，采用一些通用的拉紧装置来装夹。加工正面时，采用在加工背面时配合铣出的和背面型面完全一致的胎具，将叶片背面放入胎具，利用焊接的工艺块进行调整找正，仍然采用通用的拉压装置进行装夹。由于叶片由多张曲面组合而 成，为了解决加工过程中的碰撞问题，我们采用沿流线 走刀，对于叶片的正背面进行分区域加工，根据曲面各 处曲率的不同采用不同直径的刀具、不同的刀轴控制方 式来加工。对每个面一般分多次粗铣和一次精铣。在机 床与工件和夹具不碰撞和不干涉情况下，尽量采用大直 径曲面面铣刀，以提高加工效率。叶片正背面我们选用 刀具直径!-56曲面面铣刀粗铣、!-16曲面面铣刀精铣， 叶片头部曲面采用!76的曲面面铣刀加工，出水边采用!76螺旋玉米立铣刀五轴联动侧铣。根据后续仿真情况 反复做刀位编辑，以寻求合理的加工方案。在满足加工 要求、机床正常运行和一定的刀具寿命的前提下尽可能 的提高加工效率。 !"$叶片五轴联动加工刀位轨迹的生成 针对大型混流式叶片各曲面的特点，进行合理的刀 位轨迹规划和计算，是使所生成的刀位轨迹无干涉、无 碰撞、稳定性好、编程效率高的关键。由于五轴加工的 刀具位置和刀具轴线方向是变化的，因此五轴加工的是 由工件坐标系中的刀位点位置矢量和刀具轴线方向矢量 组成，刀轴可通过前倾角和倾斜角来控制，于是我们可 根据曲面在切削点处的局部坐标计算出刀位矢量和刀轴 矢量。从加工效率、 表面质量和切削工 艺性能来看，选择 沿叶片造型的参数 线作为铣削加工的 方向分多次粗铣和 一次精铣，然后划 分加工区域，定义 与机床有关的参数， 根据以上所选叶片 的加工部位、装夹 图, 混流式叶片的刀轨生成 定 位 方 式 、 机 床 、 刀具及切削参数和余量分布情况将叶片分为多个组合面 分别进行加工。通过对曲面曲率的分布情况的分析对于 不同的区域采用不同的面铣刀。粗加工给出每次加工的 余量，精加工采用同一直径的铣刀，根据粗糙度要求给 定残余高度，根据具体情况选择切削类型、切削参数、 刀轴方向、进退刀方式等参数，生成的刀位轨迹如图, 所示。但是对于像叶片这样的曲率变化很大而又不均匀 的雕塑曲面零件我们还要根据情况作大量的刀位编辑， 并且必须进一步通过切削仿真做干涉和碰撞检查修改和 编辑刀轨。 !"#叶片五轴联动数控加工仿真 数控加工仿真通过软件模拟加工环境、刀具路径 与材料切除过程来检验并优化加工程序。在计算机上 仿真验证多轴联动加工的刀具轨迹，辅助进行加工刀 具干涉检查和机床与叶片的碰撞检查，取代试切削或 试加工过程，可大大地降低制造成本，并缩短研制周 期，避免加工设备与叶片和夹具等的碰撞，保证加工 过程的安全。加工零件的"!代码在投入实际的加工之 前通常需要进行试切，水轮机叶片是非常复杂的雕塑 曲面体，开发利用数控加工仿真技术是其成功采用五 轴联动数控加工的关键。在此，我们首先进行工艺系 统分析，明确机床!"!系统型号、机床结构形式和尺 寸、机床运动原理和机床坐标系统。用三维!,-软件建 立机床运动部件和固定部件的实体几何模型，并转换 成仿真软件可用的格式，然后建立刀具库，在仿真软 件中新建用户文件，设置所用!"!系统，并建立机床运 动模型，即部件树，添加各部件的几何模型，并准确 定位，最后设置机床参数。 接下来将叶片模型变换到 加工位置计算出刀具轨迹，再以此轨迹进行叶片切削 过程、刀位轨迹和机床运动的三维动态仿真。这样就 可以清楚的监控到叶片加工过程中的过切与欠切、刀 杆和联接系统与叶片、机床各运动部件与叶片和夹具 间的干涉碰撞，从而保证了数控编程的质量，减少了 试切的工作量和劳动强度，提高了编程的一次成功率， 缩短了产品设计和加工周期，大大提高生产效率。如 在数控加工行业进行推广，可产生巨大的经济和社会 效益。叶片的切削仿真如图.所示，叶片的机床加工仿 真如图/所示。 图. 混流式叶片的切削仿真图/ 混流式叶片的机床加工仿真 !"$叶片刀位轨迹的后置处理 后置处理是数控编程的一个重要内容，它将我们前 面生成的刀位数据转换成适合具体机床的数据。后处理 最基本的两个要素就是刀轨数据和后处理器。我们应首 先了解龙门移动式五坐标数控铣镗床的结构、机床配备的附属设备、机床具备的功能及功能实现的方式和机床 配备的数控系统，熟悉该系统的"!编程包括功能代码 的组成、含义。然后应用通用后置处理器导向模板，根 据以上掌握的知识，开发定制专用后置处理器。然后将 我们已得刀位源文件进行输入转换成可控制机床加工的 "!代码。 % 结束语 复杂曲面的多轴联动数控编程是一涉及到众多领域 知识的复杂流程，是数字化仿真及优化的过程。本文介 绍的大型水轮机叶片的多轴联动编程技术，已用于工程 实际大型叶片的数控编程中，实现了大型转轮叶片的五 轴联动数控加工的刀位轨迹计算和加工仿真，保证了后 续数控加工的质量和效率，已作为大型水轮机叶片五轴 联动数控加工的编程工具用于实际生产中。

1、选题尽量与日常工作结合起来一是便于收集数据，二是通过论文写作，对考生今后工作也有帮助，一举两得。反之，选一个与工作毫不相干的题目，从头开始，只能落得个事倍功半的结果。2、选择感兴趣的题目做论文是原创性的工作，因此，考生对某个方面感兴趣，会促使自己积极主动地探讨这方面的问题，强烈的成就动机将是做一篇优秀论文的基础。3、学术类文献综述类题目尽量不要选对所有参加自学考试的考生来讲，做学术论文是一件极具挑战性的工作，绝不是想象中那样轻松。自考过程中，考生可以通过强化复习通过考试，但做研究是完全不同的过程。只有在考生花费精力查阅大量文献后，才能知道可以做什么课题，还需要考生自己去收集数据，分析数据，撰写报告。综述性论文需要查阅大量的参考文献，从选题到提交论文，一般仅有3个月时间，真正码字可能就一两个星期的时间，在这么短的时间内要查阅到写综述的参考文献，难度相当大。时间短难度大，很少考生能将这些类型的论文写得好和有一定深度。不过，如果你实力很强，那也是可以的。当然，每次没能通过论文答辩的考生，绝大部分都是选择了这些雷区类型题目，希望大家吸取教训。

1. 生活中处处有数学 2、解数学竞赛题的整体策略 3、谈数学解题中发掘隐含条件的若干途径4、论数学教育中性别差异的影响 5、逆向思维在数学论证中的作用及培养6、谈小学、初中数学的衔接 7、容斥原理及其应用8、从高中课程改革看大学课程改革 9、信息化教育问题10、数学素质教育中的教师素质问题 11. 浅析课堂教学的师生互动12、谈设疑法在课堂教学中的应用 13、计算机辅助小学数学教学的探索 14、谈一类重要的数学方法--分类讨论法15、小学数学竞赛题的教育价值16、在解题中培养学生的数学直觉思维 17. 反思教学中的一题多解18. 初探影响解决数学问题的心理因素 19、在数学教学中培养学生的反思意识 20、关于探索性命题的若干问题 21、数学实验教学模式探究22、论小学数学竞赛题的解题方法 23、奥林匹克数学的解题策略24、三角形面积在竞赛中的应用 25. 数学教育中的科学人文精神 26. 数学几种课型的问题设计 27. 在探索中发展学生的创新思维 28. 把握发现式教学实质,优化课堂教学 29. 如何评价小学学生的数学素质 30. 阅读材料在数学教学中的作用 31. 数学中的判断之我见 32. 关于学生数学能力培养的几点设想 33. 反例在数学中的作用 34. 谈谈类比法 35. 数学教学设计随笔 36. 数学CAI应遵循的原则 37. 我国数学教育改革的若干问题 38. 当代数学教学模式的发展趋势 39. “问题解决教学”的实践与认识 40. 数学教学中的“理论联系实际” 41. 小学数学课堂教学探究性学习案例简析 42. 数学训练，贵在科学 43. 教学媒体在数学教学中的作用 44. 培养数学能力的重要性和基本途径 45. 初探在数学教学中开展研究性学习 46. 浅谈数学学习兴趣的培养 47. 如何使计算机辅助教学变得更方便 48. 精心设计习题，提高教学质量 49. 我对概念教学的的再认识 50. 数学教学中的情境创设 51. 结合数学教学实际开展教研教改 52. 为学生展开想象的翅膀创造环境 53. 利用习题变换，培养思维能力 54. 课堂教学中培养学生创造能力的尝试 55. 观察法及其在数学教育研究中的应用 56. 直觉思维在解题中的运用 57. 数学方法论与数学教学—案例三则 58. 概念课是思维训练的重要环节 59. 对概念导入和问题设计的思考 60. 把握概念本质注重思维能力的培养 61. 将研究性学习引入数学课堂教学 62. 数学教学的现代研究 63. 数学探究性活动的内容、形式及教学设计 64. 注重创新性试题的设计 以上为参考论文选题，学生写论文时可选用，也可按选题提供的范围和方向，根据自己教学过程中体会最深的某方面自定论文选题1．关于数学教学目的问题； 2．关于数学思维问题； 3．关于数学教学方法问题； 4．关于学习的迁移问题； 5．关于数学教学的评价问题； 6．关于熟练技能与深刻理解的关系问题； 7．数学的实用功能与数学的文化教育功能相关关系的研究； 8．数学教学的德育功能研究； 9．班级授课制中集体教学、小组教学和个别教学在数学教学中的地位和作用； 10．数学发现法(探究式)教学可实施的基本内容、对象和范围； 11．对数学教学中“可接受性原则”的认识及其具体做法的实验研究； 12．中学生数学学习习惯与学习方法的调查分析； 13．诊断和鉴别数学学习困难学生的方法探析； 14．数学智力因素与数学非智力因素的界定及其对学生学习成绩交互作用的研究； 15．数学教学中激发学生学习兴趣的内在机制和外部因素的研究； 16．教法与学法的双向作用研究； 17．学生“用数学”意识和能力的形成机制以及培养途径的实验研究； 18．数学新课程实施中转变学生学习方式的途径； 19．学生数学观念或数学意识的形成机制和培养途径的实验研究； 20．创设良好的数学教学心理氛围与提高数学教学质量相关关系 的研究。 21．中学数学教育的地位与作用。 22．形象思维与数学教学。 23．直观思维与数学教学。 24．非智力因素与数学学习。 25．数学美与数学教学。 26．在数学教学中怎样培养学生的数学能力。 27．数学作图及图形的教学。 28．数学解题错误的探讨。 29．怎样配备数学习题。 30．数学解题常用的一些思维方法。 31．怎样提高学生的自学能力。 32．怎样培养学生学习数学的兴趣。二、《概率论与数理统计》参考题 1．有关概率论发展的历史。 2．随机性与必然的数学基础与认识。 3．随机变量的直观认识与数学描述。 4．古典概率型的计算技巧。 5．几何概率型的分析处理。 6．有关概率论之介绍。 7．概率论中数学期望概念。 8．利用期望概率统一引人矩阵概率。 9．期望概率在概率论中的地位和作用。 10．特征函数与因数在概率论中的作用及其含义。 11．关于独立性。 12．大数定律与中心定律之含义。 13．大数定律与概率的统计定义。 14．有关概率不等式。 15．条件概率与条件期望。 16．Bayes公式的扩展。 17．概率在其它学科中的应用。 18．其它数学分支在概率论中的应用。 19．概率题目计算的多解性。 20．数理统计概念。 21．数理统计的过去与现在。 22．数理统计在客观现实中的作用。 23．假设检验的实质与作用。 24．参数估计的作用与处理方法。 25．数理统计在你自己工作实践中的应用(实例)。 26．学习概率统计的实践与体会。 27．概率统计中的错题分析。 28．如果我讲概率统计的话，我将这样讲(要求具体详细，资料充实，结构新颖)。 29．利用回归分析方法处理问题。 30．回归分析理论中存在的问题与解决的设想。三、《微分几何》参考题 1．空间曲线的基本公式及其在曲线论中的作用。 2．渐近线与渐缩线。 3．空间曲线弯曲性的研究。 4．曲率与挠率。 5．曲面的第一基本形式在曲面论中的作用。 6．等矩映象与曲面的内在几何。 7．曲面的第二基本形式在曲面论中的作用。 8．曲面上的曲率线，渐近曲线，测地线。 9．曲面的内在几何与外在几何的相依性。 10．曲面内的基本定理与曲线论的基本定理的比较(相仿之处与不同之处)。 11．高斯曲率的意义与作用。 12．等矩映射与等角映射及等积映射的关系。 13．高斯与波涅公式的意义与作用。 14．伪球面与罗氏几何。四、《复变函数》参考题 1．复变函数在一点解析的等价定义。 2．幅角多值性所导出的问题汇集。 3．小结复变函数的积分。 4．解析与调和函数的关系。 5．漫谈复数∞。 6．0，∞与函数 7．多值函数单值分支的表达与计算。 8．分式线性函数全体对乘法——函数复合——构成群。 9．∞和∞邻域的引进使扩充复平面的为紧空间。 lo．等比级数 ，在函数的泰勒展开式和罗朗展开式中的作用。 11．谈复数的比较大小问题。 五、《实变函数》参考题， 1．关于积分号下取极限(积分与极限交换次序问题)。 ①在什么条件下可以积分号下取极限，是积分的一个重要性质，例 如关系到微积分基本定理成立的条件，函数项级数和的性质等等。 ②列举勒贝格积分和黎曼积分在几个问题上的基本结论，分析其 中最基本的要求和相互关系(书上P146第6题可供参考)，可以发现勒贝格积分在这方面比黎曼积分好得多，而且是用勒贝格积分的主要好处之一。 ③给出上述基本结论的简单推论，新的证明方法应用例题，并说明它们的意义。 2．关于微积分基本定理(牛顿一菜布尼兹公式) ①什么是微积分基本定理，它的重要意义在哪里? ②黎曼积分情形，相应定理的条件是什么?有什么不足之处? ③勒贝格积分情形，相应的定理的结论和条件又是怎样的?条件减弱在哪里?还有什么问题? ④应用例题。 3．关于绝对连续函数。 ①绝对连续的定义是什么?有些什么等价说法或充分必要条件，并证明之。绝对连续与连续、一致连续有什么不同，有什么关系。 ②证明绝对连续函数列一致收敛的极限，可微函数与绝对连续函 数复合，仍为绝对连续的。 ③绝对连续函数几乎处处可微，能否做到处处可微?举例!绝对连续函数与它的导致关系如何，与微积分基本定理有什么关系。 ④绝对连续函数全体组成线性空间。 4．关于勒贝格积分。 ①试将关于勒贝格积分的定义综合起来，做出一个统一，一般的勒贝格积分定义，并说明勒贝格积分仍然是“分割、求积、取极限”的结果，勒贝格积分的“分割”与黎曼积分又有何根本不同之处? ②说明勒贝格积分在几何上仍是“曲边梯形的面积”。 ③证明对于勒贝格积分，也和黎曼积分一样，无界函数的积分(广 义积分)和无界区域上的积分(无穷积分)，都是有界函数在有界域上的积分的极限。 ④勒贝格积分有哪些黎曼积分所没有的重要性质。从积分的定义看，是什么原因导致这两类积分有许多重大差别。 ⑤勒贝格积分有许多重要性质，带来一些什么好处? 5．关于测度。 ①总结定义点集的勒贝格测度的过程，并与数学分析中定义区域的面积的过程(重积分前面部分)作比较，分析其中不同之处，以及为什么因为这些不同，导致黎曼积分和勒贝格积分在性质上有许多重大差别。 ②说明勒贝格测度长度、面积、体积概念的推广，当平面区域可求面积时，它的面积和勒贝格测度相等。 ③列举勒贝格测度的重要性质，说明它们与勒贝格积分性质的关 系(例如测度的可数可加性与积分的可数可加性有什么关系，单调集列极限的测度(定理3、2、6～3、2、10)与勒维定理(定理5、4、2的关系)。 6．关于可测函数。 ①可测函数与连续函数，可积函数从定义上、性质上看有什么关系和差别。 ②全体可测函数构成线性空间，构成环。 ③试说明鲁金定理的意义，以及它与黎斯定理、叶果洛夫定理的关系。你如何理解“可测函数近于连续函数”及其理由。 7．关于可测函数列的各种收敛概念。 ①试述实变函数论中及数学分析中讲过的各种收敛概念的定义和性质、互相之间的关系。以及引进这些概念的意义和用处。 ②从黎斯定理和叶果洛夫定理出发说明，你怎么理解“几乎处处收敛，近乎一致收敛”。 8．关于点集上的连续函数。 ①定义，性质。 ②与数学分析中讲的连续的关系。 9．集合论和点集论的方法在实变函数论中的意义。 从一些具体例子出发说明，为了解决数学分析中一些结果不够完善的问题，如推广它们的结论，有必要用这种方法去研究函数，用它也确实有好的效果。说明集合论是测度论和积分论的基础。 以上问题，除参考．所用教材外，还可参考程其襄等编《实变函数与泛函分析基础》。朱玉楷编《实变函数简编》等有关书籍资料。